Re: [obm-l] Contagem
A recorrência saía mais fácil pensando assim, eu
percebi isso depois que cheguei em x(n + 2) = 2[x(n+1) + x(n)], mas resolvi não
jogar fora o caminho que usei pra chegar nesse resultado...
é bem legal essa técnica, se assumirmos que a
resposta é da forma:
x(n) = a.c^n + b.d^n
então
x(n+1) = c.a.c^n + d.b.d^n
x(n+2) = c².a.c^n + d².b.d^n
e como x(n+2) = 2x(n+1) + 2x(n) temos
c².a.c^n + d².b.d^n = 2c.a.c^n + 2d.b.d^n + 2a.c^n
+ 2b.d^n
agrupando, temos
a.c^n(c² - 2c - 2) + b.d^n(d² - 2d - 2) =
0
se tomarmos c e d como raízes de t² - 2t - 2 = 0
satisfazemos o sistema acima para todo n, depois basta encontrar os valores a e
b que satisfaçam os valores iniciais (base da recorrência).
obrigado pelos comentários, mas eu ainda assim
gostaria de saber como seria feito a análise do coef. de x^n na função geradora
dessa seqüência!
[ ]'d
Seguem alguns
comentarios rapidos sobre esse problema.. Eh provavel que eu tenha errado as
contas (nao conferi e fiz meio rapido), mas desse jeito foi bom que a resposta
ficou simpatica..
Chame de x(n) as palavras de n letras sem dois
A's adjacentes.
Quantas palavras x(n+2) existem?
Se a primeira letra for A, há
duas opções para a segunda letra (B ou C) e a partir daí temos x(n)
opções.
Caso contrário, há duas opções
para a primeira letra (B ou C) e a partir daí temos x(n+1)
opções.
Logo, x(n+2) = 2x(n+1) + 2x(n) (*)
Usar funções geratrizes em
geral não é uma boa técnica para resolverequações lineares de
coeficientes constantes pq nesse caso tem uma teoria mais prática, muito
parecida com a que voce usa para resolver EDOs..
Sem maiores explicacoes sobre
a teoria (qq coisa, de uma lida na Eureka ou mande um email que eu dou mais
detalhes):
Solucoes da
forma t^n: t^2- 2t- 2 = 0 = t =1 +- sqrt(3), logo x(n) =
a(1+sqrt(3))^n + b(1-sqrt(3))^n eh solucao de (*) qq que sejam
a,b.
No nosso caso porém, x(1)=3,
x(2)=8 (donde a recorrencia da x(0) = 1) e portanto a+b=1, (a+b) +
(a-b)sqrt(3) = 3 e então
a = (2+sqrt(3))/2sqrt(3) =
(1+sqrt(3))^2/8sqrt(3), b = (-2+sqrt(3))/2sqrt(3) =
-(1-sqrt(3))^2/8sqrt(3)
Logo, x(n) =
[(1+sqrt(3))^(n+2) - (1-sqrt(3))^(n+2)]/8sqrt(3)
Mais legal ainda é que, como
(1-sqrt(3))^(n+2) / 8sqrt(3) eh quase sempre muito pequeno, e x(n) eh inteiro,
voce pode concluir que:
n par: x(n) =Piso
{(1+sqrt(3))^(n+2)/8sqrt(3)}
n impar: x(n) =Teto
{(1+sqrt(3))^(n+2)/8sqrt(3)}
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] UM PROBLEMA INTERESSANTÍSSIMO!
A e B, os melhores alunos da sua classe, fazem o seguinte jogo: cada um escreve um número natural diferente de zero em uma folha de papel e dá essa folha ao professor. O professor escreve no quadro-negro os números 1994 e 2990, sendo que um deles é a soma dos números de A e B. Então ele pergunta a A: Você sabe o número de B?. A diz não e o professor pergunta a B se ele sabe o número do outro. B também diz não e o professor questiona novamente A, que ainda não sabe a resposta. B, perguntado mais uma vez, dá a resposta correta. Qual é o número de A? esses alunos estão pensando demais. veja bem: se a=1994, ele já sebe a resposta do outro; se a1994, ele não sabe a resposta; - ESSA É A OPÇÃO ESCOLHIDA; se b = 1994, ele já saberia o número de A;(a=2990-b) se b1994, e A foi sincero, e portanto a1994 também, então ele já sabe a resposta de a, que é (a=1994-b); é isso. falou Cris _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] UM PROBLEMA INTERESSANTÍSSIMO!
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Cristiane G]: [...] esses alunos estão pensando demais. veja bem: se a=1994, ele já sebe a resposta do outro; se a1994, ele não sabe a resposta; - ESSA É A OPÇÃO ESCOLHIDA; se b = 1994, ele já saberia o número de A;(a=2990-b) se b1994, e A foi sincero, e portanto a1994 também, então ele já sabe a resposta de a, que é (a=1994-b); [...] O que acontece se a=b=1495? []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQE/YcSyalOQFrvzGQoRAlvNAJ9/elfBdBPu5LSMy4TKDQtpwDqw6ACfdcPW 5Z1f3siZSTZAjBY6pbI4a/A= =dX01 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] nicolau
*** Quem você conhece ??? Que gostaria de ganhar entre $ 500,00 e $ 2.500,00 extra por mês, sem interferir em sua atividade principal ??? Trabalhando de casa ou escritório usando seu computador. Visite o site www.empreendimentointernacional.kit.net Att www.empreendimentointernacional.kit.net °°°
Re: [obm-l] Questões da Olimpíada de Maio de 1999
Sim, a resposta da primeira é essa mesmo.Pra segunda, basta olhar pra soma dos elementos de cada linha.A soma da primeira e a soma da segunda são 55. Se todos os últimos dígitos da terceira linha fossem distintos, então a soma da terceira linha terminaria em 5, o que não é possível, pois sua soma é 55+55=110.Abraços, Villard - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "OBM - Lista" [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Questões da Olimpíada de Maio de 1999Data: 10/09/03 15:22 Abaixo vão dois problemas da olimpíada de maio de 1999 que eu gostaria de saber as respostas: Obs: O problema 1 eu resolvi e achei apenas 1 par de tricúbicos consecutivos: 370 e 371. No entanto gostaria de confirmar se a resposta é essa. Problema 1 Um número natural de três algarismos é chamado de tricúbico se é igual a soma dos cubos dos seus dígitos. Encontre todos os pares de números consecutivos tais que ambos sejam tricúbicos. Problema 3 A primeira fileira da tabela abaixo se preenche com os números de 1 a 10, em ordem crescente. A segunda fileira se preenche com os números de 1 a 10, em qualquer ordem. Em cada casa da terceira fileira se escreve a soma dos dois números escritos nas casas acima. Existe alguma maneira de preencher a segunda fileira de modo que os algarismos das unidades dos números da terceira fileira sejam todos distintos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Soma de planetas-solução-PROG.LINEAR
Bom dia a todos! Recebi de um aluno o problema MARS + VENUS + SATURN + URANUS = NEPTUNE . Como eu já conheci problemas parecidos iniciei uma reso lução considerando que letras diferentes são algarismos diferentes e que n enhum número começa com zero. Conclui que N=1 , S=3ou4ou5 implicando E=0ou3 ou6 (considerando a primeira e a última coluna da conta armada), A=7ou6ou5 (terceira coluna), R+U=5ou10ou15 (segunda coluna) e M+E+A=9ou19. Combinando as possibilida des cheguei a conclusão que nenhuma se encaixava na solução . Esse problema tem solução ? Agradeço alguma ajuda. Raul Sim,uma possível é E=0,N=1,V=2,S=3,M=4,A=5,U=6,P=7,T=8,R=9 UMA PERGUNTA QUE ME OCORREU, É SE PODERÍAMOS MODELAR ESTE TIPO DE PROBLEMA PARA RESOLVÊ-LO VIA ALGORITMO SIMPLEX,PODERIAMOS DEFINIR UMA FUNÇÃO ESCOLHA QUE SERIA MÁXIMA QUANDO AS LETRAS FOSSEM TODAS DIFERENTES`.ALGUÉM COM CONHECIMENTOS EM PROG.LINEAR PODERIA ME RESPONDER SE ISSO É POSSÍVEL?VOU VER SE CONSIGO TAL ALGORITMO. === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Contagem
E como encaixar o _AA___nisto? --- Leandro_Lacorte_Recôva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Korshinoi, Tente encontrar a negativa da sua proposicao e subtrair de 3^n. Quantas dessas palavras possuem mais de 2 As adjacentes ? 2 As adjacentes: AA_ _ _ _ _ (n-1) possibilidades. (Posicao do 1º A na casa n-1) 3 As adjacentes: AAA_ _ _ _ _._ (n-2) possibilidades. (Posicao do 1º A na casa n-2) 4 As adjacentes: _ _ _ ..._ (n-3) possibilidades. .. k As adacentes:A .._ (n-k-1) possibilidades n As adjacentes: 1 possibilidade. Total de mais de 2 As adjacentes = (n-1) + (n-2) + (n-3) + + 1 = Soma dos primeiros (n-1) numeros naturais = n(n-1)/2 Portanto, como voce quer excluir essas possibilidades, o numero de palavras sera dado por X = 3^n n(n-1)/2. Se o raciocinio estiver errado, me corrijam, please Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 11, 2003 2:06 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Contagem Usando as letras A, B e C podemos formar 3^n palavras de n letras. Quantas dessas palavras não possuem dois ou mais A´s adjacentes?? Esse exercício foi extraído do livro Problem-solving strategies, de Arthur Engel. Gostaria de ver outra solução, pois, a expressão final da minha solução está muito estranha...risos...eu diria ...desengonçada. Se alguém fizer eu agradeço. Korshinoi ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Contagem
O que significa esse acento circunflexo em 3^n por exemplo Desculpem minha ignorância. E obrigado antecipadamente pela explicação. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Leandro Lacorte Recôva Enviada em: quinta-feira, 11 de setembro de 2003 19:15 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RE: [obm-l] Contagem Korshinoi, Tente encontrar a negativa da sua proposicao e subtrair de 3^n. Quantas dessas palavras possuem mais de 2 As adjacentes ? 2 As adjacentes: AA_ _ _ _ _ (n-1) possibilidades. (Posicao do 1º A na casa n-1) 3 As adjacentes: AAA_ _ _ _ _._ (n-2) possibilidades. (Posicao do 1º A na casa n-2) 4 As adjacentes: _ _ _ ..._ (n-3) possibilidades. .. k As adacentes: A.._ (n-k-1) possibilidades n As adjacentes: 1 possibilidade. Total de mais de 2 As adjacentes = (n-1) + (n-2) + (n-3) + + 1 = Soma dos primeiros (n-1) numeros naturais = n(n-1)/2 Portanto, como voce quer excluir essas possibilidades, o numero de palavras sera dado por X = 3^n n(n-1)/2. Se o raciocinio estiver errado, me corrijam, please Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 11, 2003 2:06 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Contagem Usando as letras A, B e C podemos formar 3^n palavras de n letras. Quantas dessas palavras não possuem dois ou mais A´s adjacentes?? Esse exercício foi extraído do livro Problem-solving strategies, de Arthur Engel. Gostaria de ver outra solução, pois, a expressão final da minha solução está muito estranha...risos...eu diria ...desengonçada. Se alguém fizer eu agradeço. Korshinoi
[obm-l] Uma de geometria
Oi turma!!!Ha uns dias eu estava pensando nesta questao de geometria: Se as intersecçoes das medianas de um certo triangulo com seu circuncirculo formam um triangulo equilatero entao o triangulo tambem e equilatero Por enquanto eu tive algumas ideias mas nenhuma deu certo.Vou continuar tentando e deixar esses pra voces ve divertirem... Ass.:Johann -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] nicolau
Isto é Spam ? É pra mim mesmo ? É mensagem da lista ? Gostaria se possível que explicasse melhor o objetivo desta mensagem. Grato Ricardo - Original Message - From: nicolau [EMAIL PROTECTED] To: nicolau [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 12, 2003 10:23 AM Subject: [obm-l] nicolau *** Quem você conhece ??? Que gostaria de ganhar entre $ 500,00 e $ 2.500,00 extra por mês, sem interferir em sua atividade principal ??? Trabalhando de casa ou escritório usando seu computador. Visite o site www.empreendimentointernacional.kit.net Att www.empreendimentointernacional.kit.net °°° = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Contagem
Como eu disse, o AA pode ir andando ao longo das casas ate que o 1o A chegue na casa (n-1). Por isso coloquei n-1 possibilidades. AA_ _ _ _ _ _ _ _ _AA_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ AA _ _ _ .._ _ _ _ _ _ _ _ _..A A Usei o mesmo raciocinio para os outros. Talvez tenha me expressado mal. Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Sent: Friday, September 12, 2003 10:26 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Contagem E como encaixar o _AA___nisto? --- Leandro_Lacorte_Recôva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Korshinoi, Tente encontrar a negativa da sua proposicao e subtrair de 3^n. Quantas dessas palavras possuem mais de 2 As adjacentes ? 2 As adjacentes: AA_ _ _ _ _ (n-1) possibilidades. (Posicao do 1º A na casa n-1) 3 As adjacentes: AAA_ _ _ _ _._ (n-2) possibilidades. (Posicao do 1º A na casa n-2) 4 As adjacentes: _ _ _ ..._ (n-3) possibilidades. .. k As adacentes:A .._ (n-k-1) possibilidades n As adjacentes: 1 possibilidade. Total de mais de 2 As adjacentes = (n-1) + (n-2) + (n-3) + + 1 = Soma dos primeiros (n-1) numeros naturais = n(n-1)/2 Portanto, como voce quer excluir essas possibilidades, o numero de palavras sera dado por X = 3^n n(n-1)/2. Se o raciocinio estiver errado, me corrijam, please Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 11, 2003 2:06 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Contagem Usando as letras A, B e C podemos formar 3^n palavras de n letras. Quantas dessas palavras não possuem dois ou mais A´s adjacentes?? Esse exercício foi extraído do livro Problem-solving strategies, de Arthur Engel. Gostaria de ver outra solução, pois, a expressão final da minha solução está muito estranha...risos...eu diria ...desengonçada. Se alguém fizer eu agradeço. Korshinoi ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Contagem
assim como muitas idéias em combinatória, essa parece funcionar, mas lembre-se sempre de se perguntar: 1. será que estou contando todo mundo? 2. será que estou contando alguém mais de uma vez? a sua idéia é positiva para a 1ª pergunta, de fato vc não deixa escapar ninguém, mas pra segunda pergunta sua idéia falha, ela conta muitas vezes um monte de casos iguais, por exemplo AAA?... aparece em AA... e ?AA... [ ]'s - Original Message - From: Leandro Lacorte Recôva [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 12, 2003 4:33 PM Subject: RE: [obm-l] Contagem Como eu disse, o AA pode ir andando ao longo das casas ate que o 1o A chegue na casa (n-1). Por isso coloquei n-1 possibilidades. AA_ _ _ _ _ _ _ _ _AA_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ AA _ _ _ .._ _ _ _ _ _ _ _ _..A A Usei o mesmo raciocinio para os outros. Talvez tenha me expressado mal. Leandro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha
Olá Amigos, Não estou conseguindo resolver esse problema. Seja f:X - X uma função. Um subconjunto Y contido em X chama - se estável relativamente a f quando f(Y) contido em Y. Prove que um conjunto X é finito se e so se existe uma função f: X - X que só admite os subconjuntos estávesi vazio e X. Este é o problema 17 da página 45 do livro Curso de Análise 1. Obrigado Cícero Thiago -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Boa Prova!!
Caros amigos(as) das listas: Amanha temos a Segunda Fase da OBM para a turma dos niveis 1, 2 e 3 e tambem a Primeira Fase da OBM para os Universitarios. (As provas estao divertidissimas).- Como voces ja sabem, (ainda que ha alguns amigos que nao gostam muito), vou pedir a voces para NAO comentarem os enunciados das provas (isto esta valendo para todos os niveis) nas listas de discussao *todas* ;) ate' segunda-feira 15/9 quando a menina super-poderosa aqui colocara' no nosso site o aguardado gabarito com os criterios de correcao :) :) Bom, espero que voces se divirtam resolvendo as questoes!, boa sorte para todos. - - Alias, a nossa equipe que vai para a Ibero na Argentina esta' viajando no Domingo cedinho, boa sorte para voces tambem! espero que aprendan un poquito de español, para que podamos conversar mas... Abracao, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha
X finito = existe f : X - X tq os únicos conjuntos estáveis associados a
f são triviais.
(=)
sem perda de generalidade, assuma que X = {1, 2, ..., n}
assuma que a nossa f é:
f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4, ..., f(n-1) = n, f(n) = 1
seja S não vazio contido em X
|f(S)| = |S| logo f(S) contido em S = f(S) = S
agora tome max|S| = k, então f(k) pertence a S, mas f(k) = k+1 se k n, mas
k é máximo, logo n pertence a S e então 1 também pertence, e 2, e 3, , e
S = X.
(=)
existe f : X - X tq os únicos conjuntos estáveis associados a f são
triviais
suponha X infinito, então pra todo Y contido em X
f(Y) não está contido em Y
primeiro temos que f é sobrejetora, pois se não for, tomamos ImX
propriamente contido em X
evidentemente f(ImX) contido em ImX e segue que f possui um cj. estável
associado não trivial.
suponha que f não seja injetora:
f(a) = f(b), para algum a != b.
considere W = {a, f(a), f²(a), f³(a), }
f(W) contido em W
se W for subconjunto próprio de X chegamos a uma contradição.
senão, para algum i, f^i(a) = b, pois b pertence a X, mas então f^(i+1)(a) =
f(a) e temos que W é finito e por tanto propriamente contido em X.
conclusão:
f é bijetora
se W = X, temos que X é infinito enumerável pois W é infinito enumerável.
agora seja n tq f(n) = a, se W = X, então n = f^i(a) para algum i, mas então
f^(i+1)(a) = a e W é finito, ou seja W está propriamente contido em X e f(W)
= W, contradição.
logo X não pode ser infinito.
será que eu acertei?
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, September 12, 2003 5:56 PM
Subject: [obm-l] Probleminha
Olá Amigos,
Não estou conseguindo resolver esse problema. Seja f:X - X uma função.
Um subconjunto Y contido em X chama - se estável relativamente a f quando
f(Y) contido em Y. Prove que um conjunto X é finito se e so se existe uma
função f: X - X que só admite os subconjuntos estávesi vazio e X.
Este é o problema 17 da página 45 do livro Curso de Análise 1.
Obrigado
Cícero Thiago
--
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[obm-l] DROMEDÁRIO
Boa Noite, Pessoal! Grato pela participação de todos quanto ao problema cunhado pelo Prof. Edmilson Motta (CAMPEÃO!). Agora, sem querer abusar da boa vontade de vocês, gostaria de um empurrãozinho quanto ao problema do camelo, pois já esgotei todos os meus recursos mnemônicos. O meu palpite é semelhante ao de um colega da lista, cuja saída seria colocar a 1km da partida 100 litros de água e o camelo começar com l litro de água. Faltando 1km para chegar ao destino, colocamos a quantidade necessária de água para que o camelo vá e volte muitas vezes até levar 1000 litros de água. A propósito, vocês sabem a diferença entre o Camelo e o Dromedário? Acho que agora sai a resolução, ao invés de miragem! Um camelo deve fazer uma entrega de 1000 litros de água ao Sindicato dos Beduínos, que fica a 1000 km de distância de seu escritório. A camelo pode carregar até 100 litros de água e deve beber (continuamente) 1 litro de água por quilômetro. Ele pode deixar depósitos de água em qualquer ponto do caminho. Com quanta água (no mínimo) ele deve começar para cumprir sua missão? Bom final de semana! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Contagem
Domingos, Obrigado pela observacao. Nao havia pensado nesses outros casos. Realmente, contei demais ! Leandro. From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Contagem Date: Fri, 12 Sep 2003 17:32:53 -0300 assim como muitas idéias em combinatória, essa parece funcionar, mas lembre-se sempre de se perguntar: 1. será que estou contando todo mundo? 2. será que estou contando alguém mais de uma vez? a sua idéia é positiva para a 1ª pergunta, de fato vc não deixa escapar ninguém, mas pra segunda pergunta sua idéia falha, ela conta muitas vezes um monte de casos iguais, por exemplo AAA?... aparece em AA... e ?AA... [ ]'s - Original Message - From: "Leandro Lacorte Recôva" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, September 12, 2003 4:33 PM Subject: RE: [obm-l] Contagem Como eu disse, o AA pode ir andando ao longo das casas ate que o 1o A chegue na casa (n-1). Por isso coloquei n-1 possibilidades. AA_ _ _ _ _ _ _ _ _AA_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ AA _ _ _ .._ _ _ _ _ _ _ _ _..A A Usei o mesmo raciocinio para os outros. Talvez tenha me expressado mal. Leandro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Get 10MB of e-mail storage! Sign up for Hotmail Extra Storage. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
