[obm-l] Ajuda!! E conselhos!!!
O número de bactérias numa certa cultura duplica a cada hora. Se, num determinado instante, a cultura tem 1000 bactérias, então, o tempo aproximado, em horas, em que a cultura terá 1 bilhão de bactérias, é de? Eu fiz essa conta, manualmente, duplicando por hora. Mas eu sei que é possível utilizar se de logaritmos para resolução, mas como faço isso? - Eu queria que vcs me dessem sugestões, porque com exercícios que envolve Matemática no cotidiano, eu sinto tanta dificuldade para interpreta-lo? Eu sinto que tenho um certa dificuldade nesses casos. Existe algo que possa me ajudar?Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Duvida!!!
On Tue, Oct 28, 2003 at 11:49:21PM -0200, Felipe Pina wrote:
Oi Felipe, a sua explicação foi muito boa mas achei esta parte um pouco
confusa:
A completude de R significa que não existe um número 'fora' de R que
pode ser arbitrariamente aproximado por uma seqüência de numeros reais.
Por exemplo, o conjunto dos números racionais nao é completo pois
existem seqüêcias de números racionais que 'convergem' para números que
não são racionais (por exemplo, para raíz de 2).
Acho que o que você quer dizer é mais ou menos o seguinte.
Seja K um corpo ordenado. Sempre existem corpos ordenados maiores,
i.e., sempre existem corpos ordenados K1 tais que existe um homomorfismo
crescente e injetor K - K1. Por exemplo, se K for Q (os racionais)
podemos tomar K1 = Q(sqrt(2)) = {a + b sqrt(2); a, b in Q}
(onde uso 'in' onde deveria aparecer o símbolo de pertence).
Uma construção que funciona sempre é tomar K1 = K(X), o corpo das funções
racionais com coeficientes em K. A ordem é definida assim: um polinômio
p in K[X] é maior do que 0 se o seu coeficiente de mais alto grau for positivo
(no sentido de K); a partir daí é automático como definir para
funções racionais. Nesta construção X é maior do que qualquer elemento de K
e podemos dizer que X é infinitamente grande.
O corpo Q está naturalmente incluído dentro de qq corpo ordenado.
Dizemos que K é arquimediano se Q for ilimitado em K.
Ou seja, K é não-arquimediano se existir x in K com x a para todo a in Q.
A completude de R é equivalente a dizer que R é arquimediano mas
que se R - R1 é uma inclusão não trivial então R1 é não-arquimediano.
Além disso, todo corpo arquimediano é isomorfo a um subcorpo de R.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Ajuda!! E conselhos!!!
Como a cultura duplica a cada hora temos que no instante t=0 temos 1000 bacterias em t=1 temos 1000*2 em geral no instante t teremos 1000*(2^t) para 1000*(2^t) = 10^9 2^t = 10^6 log 2^t = log 10^6 t = 6/log2 t = 19,93 aproximadamente 20 horas A unica sugestao que poderia te dar para lhe ajudar com este tipo de exercicio e praticar bastante. - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 29, 2003 8:05 AM Subject: [obm-l] Ajuda!! E conselhos!!! O número de bactérias numa certa cultura duplica a cada hora. Se, num determinado instante, a cultura tem 1000 bactérias, então, o tempo aproximado, em horas, em que a cultura terá 1 bilhão de bactérias, é de? Eu fiz essa conta, manualmente, duplicando por hora. Mas eu sei que é possível utilizar se de logaritmos para resolução, mas como faço isso? - Eu queria que vcs me dessem sugestões, porque com exercícios que envolve Matemática no cotidiano, eu sinto tanta dificuldade para interpreta-lo? Eu sinto que tenho um certa dificuldade nesses casos. Existe algo que possa me ajudar? Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]_progressão_harmônica
Obrigado leonardo! Gostaria de saber sobre algum livro ou site que possua informações sobre progressão harmônica, pois o que eu sei se restringe a definição. Desde já agradeço.
[]´s Nelsonleonardo mattos [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola, nao sei c entendi bem oq vc gostaria de saber sobre progressao harmonica mas vc nao estaria c referindo a harmonica global??Olha essa exercicio por exemplo,1) Uma torneira enche uma caixa d'água em 4 horas e outra torneira enche a mesma caixa em 6 horas. Abrindo-se as duas torneiras ao mesmo tempo, qual será o tempo necessário para encher a caixa?1/t=1/4 +1/6 = t=2h24min2) Uma torneira enche uma caixa d'água em 4 horas e outra torneira a esvazia em 6 horas. Abrindo-se as duas torneiras simultaneamente, quanto tempo será necessário para encher a caixa d'água?1/t=1/4 + 1/-6 = t=12hFrom: Nelson <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l]_progressão_harmônicaDate: Mon, 27 Oct 2003 13:32:20 -0300
(ART)Olá a todos. Fica meio difícil de expor minha dúvida visto que eu só encontrei uma breve mensão num livro (Curso prático de Matemática, Adilson Longen), justamente a definição, e não tinha nenhum exercício sobre. Então, gostaria de saber em que a progressão harmônica é aplicada? E se existe algum site, livro, ou alguma prova de vestibular que costume utilizá-la?[]´sNelson"Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>wrote:On Sat, Oct 25, 2003 at 04:07:23PM -0300, Nelson wrote: Olá a todos. Gostaria de ter maiores infomações sobre o que é uma progressão harmônica. Só encontrei uma pequena mensão num livro ("chama-se progressão harmônica a uma sequência de termos não nulos, cujos inversos formam uma progressão aritmética."). Gostaria também de saber se já caiu em algum
vestibular.Seria bom se você explicasse melhor o que você quer.Afinal você mesmo deu a definição.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!__MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Lista nova
Esta mensagem já está sendo enviada para a nova lista de endereços. Se você recebê-la isto é sinal de que você foi devidamente recadastrado. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Recadastramento --- obm-l
Conforme avisado, vou trocar a lista velha de endereços pela nova. Se você não tiver se recadastrado esta deve ser a última mensagem que você irá receber. Se você desejar voltar a assinar a lista escreva para mim ou siga as instruções que estão na página http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Ajuda!! E conselhos!!!
Carlos, acho que posoo ajudá-lo.Se voce fizer uma tabela de valores , não muito grandes , voce verá que obteremos uma função exponencial. t V(t) 0 1000. 1 2000 2 4000 veja que V(t)=V0.2^t. aí teremos : 10^9 = 1000.2^t, agora voce aplica logaritmo neperiano e fazer as contas. um abraço.Espero ter te ajudado. Amurpe O número de bactérias numa certa cultura duplica a cada hora. Se, num determinado instante, a cultura tem 1000 b actérias, então, o tempo aproximado, em horas, em que a c ultura terá 1 bilhão de bactérias, é de? Eu fiz essa conta, manualmente, duplicando por hora. Mas eu sei que é possível utilizar se de logaritmos par a resolução, mas como faço isso? --- -- Eu queria que vcs me dessem sugestões, porque com exerc ícios que envolve Matemática no cotidiano, eu sinto tanta dificuldade para interpreta-lo? Eu sinto que tenho um certa dificuldade nesses casos. E xiste algo que possa me ajudar? - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida!!!
Oi, Nicolau:
Um duvida conceitual: Eh correto se afirmar que o corpo dos complexos eh
completo apesar de nao ser ordenado (por exemplo, no sentido de que, em C,
toda sequencia de Cauchy eh convergente)?
[]'s
Claudio.
on 29.10.03 08:46, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
On Tue, Oct 28, 2003 at 11:49:21PM -0200, Felipe Pina wrote:
Oi Felipe, a sua explicação foi muito boa mas achei esta parte um pouco
confusa:
A completude de R significa que não existe um número 'fora' de R que
pode ser arbitrariamente aproximado por uma seqüência de numeros reais.
Por exemplo, o conjunto dos números racionais nao é completo pois
existem seqüêcias de números racionais que 'convergem' para números que
não são racionais (por exemplo, para raíz de 2).
Acho que o que você quer dizer é mais ou menos o seguinte.
Seja K um corpo ordenado. Sempre existem corpos ordenados maiores,
i.e., sempre existem corpos ordenados K1 tais que existe um homomorfismo
crescente e injetor K - K1. Por exemplo, se K for Q (os racionais)
podemos tomar K1 = Q(sqrt(2)) = {a + b sqrt(2); a, b in Q}
(onde uso 'in' onde deveria aparecer o símbolo de pertence).
Uma construção que funciona sempre é tomar K1 = K(X), o corpo das funções
racionais com coeficientes em K. A ordem é definida assim: um polinômio
p in K[X] é maior do que 0 se o seu coeficiente de mais alto grau for positivo
(no sentido de K); a partir daí é automático como definir para
funções racionais. Nesta construção X é maior do que qualquer elemento de K
e podemos dizer que X é infinitamente grande.
O corpo Q está naturalmente incluído dentro de qq corpo ordenado.
Dizemos que K é arquimediano se Q for ilimitado em K.
Ou seja, K é não-arquimediano se existir x in K com x a para todo a in Q.
A completude de R é equivalente a dizer que R é arquimediano mas
que se R - R1 é uma inclusão não trivial então R1 é não-arquimediano.
Além disso, todo corpo arquimediano é isomorfo a um subcorpo de R.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Duvida!!!
A completude de R é equivalente a dizer que R é arquimediano mas que se R - R1 é uma inclusão não trivial então R1 é não-arquimediano. Além disso, todo corpo arquimediano é isomorfo a um subcorpo de R. Isto equivale a dizer que toda seqüência Cauchy é convergente ? -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Recadastramento --- obm-l
Como uma das instruções era lhe escrever para permanecer na lista lá vai meu mail [EMAIL PROTECTED] Grato. JOÃO CARLOS PAREDE"Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote: Conforme avisado, vou trocar a lista velha de endereços pela nova.Se você não tiver se recadastrado esta deve ser a última mensagemque você irá receber. Se você desejar voltar a assinar a listaescreva para mim ou siga as instruções que estão na páginahttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= JOÃO CARLOS PAREDE Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Aviso
Há alguém mal intencionado enviando e-mails ofensivos tentando se passar pelo Nicolau Saldanha. Recebi um esta noite com o subject "seu babaca". Estranhei muito, quando abri o código fonte da mensagem, havia um link no campo X-Mailer para um site ilegal e o nome de um programa que permite que se envie e-mails com o remetente que se quiser. Não sei se fui o único à receber, mas achei interessante postar isso, pois é possível que mais alguem tenha sido atingido por esse usuário e poderia até pensar errado da lista e do próprio Nicolau. Espero ter feito a coisa certa. Caso contrário, perdão.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma A e B
Uma forma que encontrei para fazer foi a seguinte. Como A/B1 = A = B+x,
sendo x um número natural =1. Então, A/B = 1 + x/B = 1 + 10/55 (10/55 =
0,1818...) = B = 55*x/10. Fazendo x = 2, B=11. x=3, = B não é inteiro. x=5
= B = não é inteiro. x = 6 = B = 33, que está fora do conjunto pedido.
Então x = 4 é a única solução. Logo, B = 22 e A = 26 = A + B = 48.
Abraços,
Bernardo
From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma A e B
Date: Tue, 28 Oct 2003 16:20:52 -0300
Oi.
Não dá para reduzir muito a expressão, Dirichlet. Uma estratégia é pensar
numa dízima periódica de período 18. Apareceu o último dígito 2, ao invés
de
1, pois a calculadora arredondou. A fração seria
1 + 18/99 = (99 + 18)/99 = 117/99 = 39/33 = 13/11 = 26/22
O último passo foi só para ajustar dentro do intervalo {12, 13, ..., 32},
daí A + B = 48, como você encontrou. Resta ainda a questão de saber se não
existe outra fração A'/B' com A' e B' nesse intervalo tal que A'/B' seja a
expressão mostrada na calculadora. Se houver outra, certamente ela será
diferente, então A/B - A'/B' após somado e simplificado terá denominador
inferior a 32*22 = 704 10^3 e numerador, em módulo, pelo menos 1. Ou
seja,
o valor do módulo da diferença não é inferior a 1/10^3. Contudo as duas
frações coincidem até a 6a. casa, ou seja, uma precisão de 1/10^6. Portanto
a fração é única e a resposta é 48.
Abraço,
Duda.
From: [EMAIL PROTECTED]
Realmente isto e braçal...
Pense assim:primeiro reduza 11818182/10^7
-- Mensagem original --
Amigos ,
Resolvi o Problema abaixo e achei a resposta 48 , porém perdi muito
tempo
com divisões decimais e acho que resolvi pelo caminho mais longo . Sei
que
é um problema aparentemente fácil , porém pediria ajuda de vcs para uma
resolução rápida e entender a logica do problema .
A e B são dois numeros inteiros compreendidos entre 12 e 32 . Ao
efetuarmos
a divisão de A por B em uma calculadora obtivemos o numero 1,1818182. O
valor da soma de A e B e' ?
Abc.
Marcos
--
Use o melhor sistema de busca da Internet
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re:[obm-l] Ajuda!! E conselhos!!!
nb=2^(n)*1000,onde nb=número de bactérias n=tempo decorrido em horas a partir do momento em que temos 1000 bactérias Substituindo... 10^9=2^(n)*10^3 2^n=10^6 Aplicando log nos dois lados: log(2^n)=6 nlog2=6 n=6/log2 = n=20h (aproximadamente...fiz na minha calculadora científica...) O número de bactérias numa certa cultura duplica a cada hora . Se, num determinado instante, a cultura tem 1000 bactérias, então, o tempo aproximado, em horas, em que a cultura terá 1 b ilhão de bactérias, é de? Eu fiz essa conta, manualmente, duplicando por hora. Mas eu sei que é possível utilizar se de logaritmos para res olução, mas como faço isso? - Eu queria que vcs me dessem sugestões, porque com exercícios que envolve Matemática no cotidiano, eu sinto tanta dificulda de para interpreta-lo? Eu sinto que tenho um certa dificuldade nesses casos. Existe algo que possa me ajudar? - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Aviso
Recebi a mesma mensagem... mas olhei o email, e é diferente do Saldanha. Pensei que só eu estivesse recebido!!! O que você fez, foi mais do que correto!!!Claudio Freitas [EMAIL PROTECTED] wrote: Há alguém mal intencionado enviando e-mails ofensivos tentando se passar pelo Nicolau Saldanha. Recebi um esta noite com o subject "seu babaca". Estranhei muito, quando abri o código fonte da mensagem, havia um link no campo X-Mailer para um site ilegal e o nome de um programa que permite que se envie e-mails com o remetente que se quiser. Não sei se fui o único à receber, mas achei interessante postar isso, pois é possível que mais alguem tenha sido atingido por esse usuário e poderia até pensar errado da lista e do próprio Nicolau. Espero ter feito a coisa certa. Caso contrário, perdão.Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] probabilidade......
Ola pessoal, alguem pode me ajudar? um carteiro tem que entregar 8 cartas em 8 diferentes endereços, ele se confundiu e acabou entregando aleatoriamente as correspondencias. Se cada endereço recebeu uma carta, qual é a probabilidade de que pelo menos um deles tenha recebido a carta correta? valeu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade......
Só uma ideia de como eu estava pensando... Tava considerando um caso menor...vamos supor 4 ao inves de 8. É mais facil calcular a probabilidade de nenhuma receber a carta correta e subtrair isso da unidade. Então considerando o caso com 4 cartas e 4 casas...o problema se resume a encontrar o numero de permutacoes dos numeros 1,2,3,4 dado que 1 nao fique na primeira casa E 2 nao fique na segunda casa E 3 nao fique na terceira casa E 4 nao fique na quarta casa. Por exemplo suponha que 1 2 3 4 = casas 2 1 4 3 - cartas que a casa recebeu 1 3 2 4 - cartas que a casa recebeu (nao valido no caso) Eu fiz na mao para 4 casas e os possiveis casos são : 2 1 4 3 2 3 4 1 2 4 1 3 3 1 4 2 3 4 1 2 3 4 2 1 4 1 2 3 4 3 1 2 4 3 2 1 9 casos. Sei que devo descontar algo de 4! para dar 9... no caso é 15. Mas como achar genericamente isso?! O que tirar de 8! para chegar no numero de casos validos (no caso um caso valido é aquele onde todos os endereços recebem cartas de outros endereços) Pq com o numero de casos validos e atribuindo a probabilidade (1/8^8) para cada um, eu posso calcular a probabilidade pedida, não!? niski wrote: Ola pessoal, alguem pode me ajudar? um carteiro tem que entregar 8 cartas em 8 diferentes endereços, ele se confundiu e acabou entregando aleatoriamente as correspondencias. Se cada endereço recebeu uma carta, qual é a probabilidade de que pelo menos um deles tenha recebido a carta correta? valeu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade......
Claudio, muito obrigado. Com esse tratamento o problema foi resolvido. No entando, vi em algum lugar, alguem usando o numero e para resolver o problema. Tanto que a resposta 1 - 1/e Alguem sabe como desvendar esse misterio!? Claudio Buffara wrote: on 29.10.03 12:59, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal, alguem pode me ajudar? um carteiro tem que entregar 8 cartas em 8 diferentes endereos, ele se confundiu e acabou entregando aleatoriamente as correspondencias. Se cada endereo recebeu uma carta, qual a probabilidade de que pelo menos um deles tenha recebido a carta correta? valeu Oi, Niski: Talvez esses links ajudem: http://www.unc.edu/~rowlett/combin/notes/Derangements.pdf http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/Math55/derange.pdf Um abraco, Claudio. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade......
Title: Re: [obm-l] probabilidade.. 1- 1/e eh o limite da probabilidade quando o numero de cartas tende a infinito. on 29.10.03 15:36, fabio niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio, muito obrigado. Com esse tratamento o problema foi resolvido. No entando, vi em algum lugar, alguem usando o numero e para resolver o problema. Tanto é que a resposta é 1 - 1/e Alguem sabe como desvendar esse misterio!? Claudio Buffara wrote: on 29.10.03 12:59, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal, alguem pode me ajudar? um carteiro tem que entregar 8 cartas em 8 diferentes endereços, ele se confundiu e acabou entregando aleatoriamente as correspondencias. Se cada endereço recebeu uma carta, qual é a probabilidade de que pelo menos um deles tenha recebido a carta correta? valeu Oi, Niski: Talvez esses links ajudem: http://www.unc.edu/~rowlett/combin/notes/Derangements.pdf http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/Math55/derange.pdf Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] LIVRO CAMPEÃO!
Olá! meus amigos Valeu! Giselle, pela sua participação, pois acredito que a sua resolução enviada esteja correta. Vale salientar que a única certeza que tenho é que o livro Testes com Números e de Habilidade Mental - Siegfried Moser - EDIOURO é o campeão de problemas mal elaborados. Segundo o autor, quando os trens se deslocam da esquerda para direita, ocorre o menor número de manobras, desde que o ramal morto esteja no sentido contrário. Mas, como toda regra tem sua exceção, encontrei um problema bem interessante, que por sinal, foi uma das questões discussivas num concorridíssimo concurso do TCU para o seletíssimo cargo de Juiz Federal. Como dividir uma herança entre três filhos de modo que cada um tenha a impressão de, pelo menos, estar recebendo 1/3 da herança? Um abraço à todos! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade......
Eu diria que deduzindo a relacao de recorrencia que define as permutacoes caoticas (derangements em ingles) ou entao usando o principio da inclusao-exclusao - veja qualquer livro medianamente decente de combinatoria ou entao, de preferencia, o excelente Analise Combinatorio e Probabilidade do qual o Morgado eh co-autor. No mais, repare que, no caso de n cartas, a sua probabilidade eh: 1 - 1/2! + 1/3! - 1/4! + ... +(-1)^(n+1)/n! = 1 - (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n/n!) e voce, como bom aluno de calculo, deveria reconhecer a soma entre parenteses como sendo a n-esima soma parcial da serie de McLaurin de e^x avaliada em x = -1, ou seja, a n-esima soma parcial de expansao em serie de e^(-1). Logo, a probabilidade do problema tende a 1 - e^(-1). Um abraco, Claudio. on 29.10.03 15:59, fabio niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pq?! Como chegar nisso sem o teorema dado no pdf q vc me mandou? Claudio Buffara wrote: 1- 1/e eh o limite da probabilidade quando o numero de cartas tende a infinito. on 29.10.03 15:36, fabio niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio, muito obrigado. Com esse tratamento o problema foi resolvido. No entando, vi em algum lugar, alguem usando o numero e para resolver o problema. Tanto é que a resposta é 1 - 1/e Alguem sabe como desvendar esse misterio!? Claudio Buffara wrote: on 29.10.03 12:59, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal, alguem pode me ajudar? um carteiro tem que entregar 8 cartas em 8 diferentes endereços, ele se confundiu e acabou entregando aleatoriamente as correspondencias. Se cada endereço recebeu uma carta, qual é a probabilidade de que pelo menos um deles tenha recebido a carta correta? valeu Oi, Niski: Talvez esses links ajudem: http://www.unc.edu/~rowlett/combin/notes/Derangements.pdf http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/Math55/derange.pdf Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de soma.
Uma outra maneira de fazer seria: A soma da PA dos termos ímpares 1 + 3 + 5 + ... + 2003 = 1004004, e subtrai-se a soma da PA dos termos pares 2 + 4 + ... + 2002 = 1003002, . Essa subtraçao dá: 1002, dividindo por 3: Resposta: 334 - Original Message - From: Villard To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 29, 2003 1:24 AM Subject: Re: [obm-l] Problema de soma. Veja que pra n ímpar, temos que S(n)=1+(3-2)+(5-4)+...+(n-(n-1)) = 1+1+...+1=(número de ímpares de 1 até n)=(n+1)/2.Portanto S(2003)/3 = 1002/3=667.Abraços, Villard - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Problema de soma.Data: 28/10/03 23:11Se Sn=1-2+3-4+...+(-1)^n-1*n ,para todo n inteiro e positivo,entãoS2003/3 é igual a ?Obrigado,Carlos.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html== Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade......
Claudio Buffara wrote: Eu diria que deduzindo a relacao de recorrencia que define as permutacoes caoticas (derangements em ingles) ou entao usando o principio da inclusao-exclusao - veja qualquer livro medianamente decente de combinatoria ou entao, de preferencia, o excelente Analise Combinatorio e Probabilidade do qual o Morgado eh co-autor. Grande prof Morgado. Ele esta em todas! Dia desses estava vendo meu livro de matematica elementar (do Iezzi) nos agradecimentos, lá estava o nome do prof. Morgado. No mais, repare que, no caso de n cartas, a sua probabilidade eh: 1 - 1/2! + 1/3! - 1/4! + ... +(-1)^(n+1)/n! = 1 - (1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n/n!) e voce, como bom aluno de calculo, deveria reconhecer a soma entre parenteses como sendo a n-esima soma parcial da serie de McLaurin de e^x avaliada em x = -1, ou seja, a n-esima soma parcial de expansao em serie de e^(-1). Logo, a probabilidade do problema tende a 1 - e^(-1). obrigado!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mais sobre a aproximação
Sobre a questão de aproximar ln(2) por um polinômio de McLaren com erro inferior a 10^(-3) Já tinha visto a solução de expandir ln(x+1)/ln(x-1), mas mandei a questão para a lista pra ver se obtinha outra solução, pois percebi que nunca iria imaginar tal solução mágica... Qual o raciocínio empregado para usar essa função? Ele serve para aproximar qualquer ln(a) com a 1? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
