[obm-l] Re: [obm-l] COMISSÃO DE FRENTE!
On Mon, Feb 23, 2004 at 10:54:54PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Três pontos são selecionados aleatóriamente numa circunferência de raio unitário. Encontre a probabilidade de esses pontos pertencerem a uma mesma semicircunferência. Minha interpretação do enunciado é que a medida de probabilidade é a uniforme e que os três pontos são escolhidos independentemente. Podemos supor que o círculo é o círculo unitário em C. Multiplicar os três pontos por um mesmo complexo de módulo 1 não altera a condição (de que os três estejam em uma semicircunferência) assim podemos supor sem perda de generalidade que o primeiro ponto é 1. Conjugar os três pontos também não altera a condição e podemos portanto supor que o segundo é e^(ti), 0 = t = pi; a distribuição de probabilidade de t neste intervalo é uniforme. O terceiro ponto é e^(si), -pi = s = pi: a condição vale desde que t - pi = s = pi. Assim, dado t, a probabilidade de que valha a condição é (2pi - t)/2pi = 1 - t/2pi. A probabilidade que queremos calcular é p = (1/pi) * int_0^pi (1 - t/2pi) dt = 3/4. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvidas
On Tue, Feb 24, 2004 at 02:37:44AM -0300, Tarcio Santiago wrote: 1) Quantos elementos tem o conjunto dos bisavós dos meus bisavós (bisavós são os pais de seus avós): A) 16 B) 32 C) 64 D) 81 O único comentário que eu tenho a fazer é que a resposta óbvia (64) já tem boa probabilidade de estar errada com 6 gerações. Afinal, ninguém consideraria incesto casar e ter filhos com alguém que tem o mesmo avô-do-bisavô. Aliás, em geral nós não temos a menor idéia de quem são as pessoas que tem algum avô-do-bisavô em comum conosco. Eu marcaria 64, mas pode ser qualquer número menor do que isso e maior do que um mínimo razoável e difícil de precisar; o mínimo absoluto é 2. Note que ao aumentarmos o número de gerações (quantos elementos tem o conjunto dos bisavós dos bisavós dos bisavós dos bisavós ... dos meus bisavós?) chega um ponto em que a resposta 2^n fica claramente errada pois fica maior do que o número de seres humanos que viveram no período relevante da história. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l]
OLÁ AMIGOS ESTOU COM MAIS ALGUMAS DÚVIDAS. PODERIAM AJUDAR POR FAVOR. 1) Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x² + 3xy + y² é igual a ; A)5/4 B)7/4 C)13/8 D)17/8 E)31/16 2) Se x e y são números inteiros e positivos, representa-se o máximo divisor comum de x e y por mdc (x,y); assim, o número de pares ordenados (x,y) que são soluções do sistema : x + y = 810 mdc(x,y)=45 A)6 B)8 C)10 D)16 E)18 3) Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único número de dois algarismos (ab) tal que (ab)² (ba)² = (cc)². O valor de (a + b + c) é igual a: A) 11 B)12 C)13 D)14 E)15
[obm-l] dúvida
PODERIA EXPLICAR ESTÁ QUESTÃO ESTOU VOANDO NELA numa divisão, o dividendo é igual a 3x²+4, o divisor é igual a x, o quociente é o triplo do divisor e o resto é o maior possível. O número natural que corresponde `a soma do dividendo com o resto é igual a?
[obm-l] Problema Legal
PROBLEMA Antônio desenhou, em duas folhas de papel, dois tabuleiros quadriculados com 2004 linhas e 2004 colunas (um em cada folha e os dois tabuleiros de mesmas dimensões). Em seguida, pintou de azul alguns dos quadrados unitários de um dos tabuleiros e os restantes de amarelo, fazendo o mesmo no outro tabuleiro, tendo o cuidado de pintar de azul tantos quadrados unitários do primeiro tabuleiro quantos os que tinha pintado no outro tabuleiro. Enquanto a tinta ainda estava fresca, sobrepôs os dois tabuleiros de modo que as cores se misturassem. Mostre que o número de quadrados verdes que Antônio obteve no final é par.
[obm-l] 2 exercícios simples.
Olá pessoal. Me ajudem com esses 2 exercícios por favor. 145. NO triângulo retângulo de catetos 6 e 8 cm e hipotenusa = 10cm, calcule o raio r da circunferência inscrita. 147.(FUVEST) Os pontos A,B e C pertencem a uma circunferência de centro O. Sabe-se que OA é perpendicular a OB e forma com BC um ângulo de 70 graus. Então, a tangente à circunferência no ponto C forma com a reta OA um ângulo de: Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: COMISSÃO DE FRENTE!(novo problema e solução)
Para visualizar melhor o problema coloquemos o circulo no plano cartesiano.Obedecendo a equação x^2+y^2=1 Não há problema algum se fixarmos o ponto(1,0) como sendo sempre um dos pontos escolhidos, chamando-o de A. Podemos notar que se escolhermos um outro ponto qualquer B a probabilidade que tem-se de que um terceiro ponto C esteja entre A e B será (2*pi*r-AB)/2*pi*r, sendo AB o menor arco compreendido entre os pontos A e B. E calcular essa probabilidade para todos os pontos da circunferencia possiveis para B será o mesmo que calcular apenas a probabilidade para o ponto (0,-1) ou para o ponto(0,1), que é 3/4. Proponho agora um problema bem mais geral e complicado : escolhendo ao acaso N pontos em uma circunferencia** de D dimensões qual a probabilidade de que estes pontos esteja em uma meia-circunferencia ? **Nota: uso a palavra circunferencia porque me refiro apenas a casca da esfera. Adenilson Junior Fortaleza-CE - On Mon, Feb 23, 2004 at 10:54:54PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Três pontos são selecionados aleatóriamente numa circunferência de raio unitário. Encontre a probabilidade de esses pontos pertencerem a uma mesma semicircunferência. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
Caro amigo, vai abaixo uma sugesto para o seu problema: Sendo o divisor igual a x o maior resto desta diiviso de naturais dado por ( x - 1). Como numa diviso de inteiros, tem-se dividendo = QUOCIENTE . divisor + resto assim, com os dados do enunciado, obtemos a equo de primeiro grau: 3x+4 = 3x . X + ( x - 1) Resolvendo esta ltima equao, encontramos 5 como soluo. Consequentemente: dividendo = 3x+4 = 79 e resto = x - 1 = 4 Portanto, O nmero natural que corresponde a soma do dividendo com o resto igual a 79 + 4, ou seja 83. PONCE Tarcio Santiago escreveu: PODERIA EXPLICAR EST QUESTO ESTOU VOANDO NELA numa diviso, o dividendo igual a 3x+4, o divisor igual a x, o quociente o triplo do divisor e o resto o maior possvel. O nmero natural que corresponde `a soma do dividendo com o resto igual a?
Re: [obm-l] Problema Legal
vai por indução: primeiramente temos o caso trivial, se ele pintar 0 quadrados de azul o resultado final são 0 quadrados verdes, que é par... suponha seja verdadeiro para 0 = k = n pinte n+1 quadradinhos de azul em ambas as folhas. se existe 1 célula que é pintada de azul em ambas as folhas temos que no resultado final a célula é azul e o número de células verdes no final só depende das outras n células e pela nossa hipótese esse número é par. se não existe nenhuma célula de azul que aparece em ambas as folhas então o número de folhas verdes é par pois os n+1 quadrados foram pintados de azul na folha 1 são amarelos na folha 2 e vice-versa, no final o total é de 2n+2 quadrados verdes. [ ]'s -- x -- PROBLEMA Antônio desenhou, em duas folhas de papel, dois tabuleiros quadriculados com 2004 linhas e 2004 colunas (um em cada folha e os dois tabuleiros de mesmas dimensões). Em seguida, pintou de azul alguns dos quadrados unitários de um dos tabuleiros e os restantes de amarelo, fazendo o mesmo no outro tabuleiro, tendo o cuidado de pintar de azul tantos quadrados unitários do primeiro tabuleiro quantos os que tinha pintado no outro tabuleiro. Enquanto a tinta ainda estava fresca, sobrepôs os dois tabuleiros de modo que as cores se misturassem. Mostre que o número de quadrados verdes que Antônio obteve no final é par. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria e teoria dos números
2^(2^24) + 1 = 7537 ( mod 1 )
logo a soma dos 4 ultimo algarismos e 22
Tem certeza que o enunciado era esse? deu um trabalhao pra chegar no resultado
Teorema Chines do Resto, Teorema de Euler e um tanto de braco, quer dizer um
tanto de calculadora.
Fiquei com uma duvida:
Primeiro eu fiz fiz N mod 2 e N mod 5 pra achar o algarismo das unidades ('mod
10').
Depois vi que com Euler nao ficava dificil achar logo (mod 100) ou (mod 1000)
Foi ate facil chegar que N = 12 (mod 25) e que N = 37 (mod 125). O problema e
que N = 37 (mod 625) foi bastante trabalhoso. Tem alguma maneira direta de
tirar N (mod p^m) partindo de N (mod p^(m-1))?
-Auggy
- Original Message -
From: Pacini bores [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, February 23, 2004 6:02 AM
Subject: [obm-l] Geometria e teoria dos números
Olá , obrigado ao Fábio pelas soluções anteriores .
Deculpem na repetição da questão (1),mas será que ela tem alguma
resposta inteira ou é impossível determiná-la?
1)Considere o retãngulo ABCD com CAB=60º e um ponto E sobre AD tal que
ABE = 50º .Determine ACE
2)Determine a soma dos quatro últimos algarismos do número
2^(2^24)+1.Consegui descobri na internet que este número não é primo .
[]s Pacini
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[obm-l] Probabilidade
caros colegas ajude-me nesta questão : Numa prova de matemática de 35 questõesdo tipo '' classificar a sentença em verdadeira ou falsa '' , a probabilidade de um candidado , que responde todas ao acaso , acerta pelo menos 34 questões é : a) 36/2^35 b) 36/2^36 c) 35/2^34 d) 35/2^35 e) 35/2^36-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l]
Eu acho que consegui a terceira. (ab)^2 = b^2 + 10ab + 10ab + 100a^2 (I) (ba)^2 = a^2 + 10ab + 10ab + 100b^2 (II) fazendo (I) - (II) - 99a^2 - 99b^2 (cc)^2= c^2 + 20c^2 +100c^2 99a^2 - 99b^2 = 121c^2 - 9a^2-9b^2 = 11c^2 9(a^2-b^2) = 11c^2 - como 11 eh primo, temos c^2 múltiplo de nove, ou c=0,3,6 ou 9 fazendo c=3, 9(a^2-b^2) = 11.9 - a^2-b^2 = 11 por tentativa e erro temos a=6 e b = 5 65^2 - 56^2 = 33^2 OLÁ AMIGOS ESTOU COM MAIS ALGUMAS DÚVIDAS. PODERIAM AJUDAR POR FAVOR. 1) Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x² + 3xy + y² é igual a ; A)5/4 B)7/4 C)13/8 D)17/8 E)31/16 2)Se x e y são números inteiros e positivos, representa-se o máximo divisor comum de x e y por mdc (x,y); assim, o número de pares ordenados (x,y) que são soluções do sistema : x + y = 810 mdc(x,y)=45 A)6 B)8 C)10 D)16 E)18 3) Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único número de dois algarismos (ab) tal que (ab)² - (ba)² = (cc)². O valor de (a + b + c) é igual a: A) 11 B)12 C)13 D)14 E)15 _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Outro Problema Legal
PROBLEMA 24 Considere um tabuleiro 10 × 10. Um movimento no tabuleiro se faz avançando 7 quadros para a direita e 3 quadros para baixo. No caso de se sair por uma linha se continua pelo começo (à esquerda) da mesma linha e no caso de acabar uma coluna se continua pelo começo da mesma coluna (acima). Onde se deve começar para que depois de 2004 movimentos terminemos num vértice? Benedito = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RESSACA NEURÓBICA!
Valeu! Pessoal! Se não é o seu forte, Ronaldo, muito menos o meu! Nada melhor que um bom exercício matemático para repor as energias (Aeróbica Mental!) 17 matemáticos de todo o mundo trocam correspondência sobre 3 temas. Cada dupla de matemáticos se corresponde sobre um e apenas um tema. Mostre que existem pelo menos 3 matemáticos que se correspondem sobre o mesmo tema. Um abração e bom descanso! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Iezzi: Comparacao entre numero e raizes...
Olá pessoal, Como sempre, estava estudando por Iezzi, e surgiu uma duvida sobre a comparacao entre um numero real e as raizes de uma funcao do 2 grau. Foi no exercicio abaixo: 1)Determinar m de modo que a equacao do 2 grau mx^2-2(m+1)x+m+5=0 tenha raizes reais tais que 0x_1x_22. Eu resolvi o problema (seguindo as orientacoes do livro) desta forma: b^2-4ac0 == [-2(m+1)]^2-4m(m+5) = 8m-160 == m2 (I) p/ 0x_1x_2: a.f(0)0 == m(m-5)0 == m0 ou m-5 (II) *s/20 == 2m+2/2m0 == m-1 (III) *(S/2 eh a media artmetica das raizes) p/ x_1x_12: a.f(2)0 == m[4m-4(m+1)+m+5] == m0 ou m-1 (IV) *s/22 == -2(m+1)/2m2 == -6m-20 == m1/3 (V) o conjunto solucao serah a inter das 5 inequacoes, ou seja, I inter II inter III inter IV inter V. Minha resposta foi, m2. Porem, o livro disse que a resposta eh m-5. Em que lugar errei? jah revisei todo o cauculo e nao achei erro, entao, eu peco a ajuda de algum membro para este meu problema. Tambem gostaria de saber se em livros como iezzi (ou outros livros de edicoes antigas) sao frequentes os erros nas respostas (nao que esse seja o caso, pois, em uma questao posterior, fiz da maneira como o livro me ensinou porem a resposta nao batia, por isso acho que o problema eh comigo). P.S: Alguem sabe como coloca (digita) o simbolo do delta e da interseccao? Desde jah, agradeco o tempo depositado na leitura e na assistencia do problema. =Rick= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RESSACA NEURÓBICA!
On Tue, Feb 24, 2004 at 09:01:41PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: 17 matemáticos de todo o mundo trocam correspondência sobre 3 temas. Cada dupla de matemáticos se corresponde sobre um e apenas um tema. Mostre que existem pelo menos 3 matemáticos que se correspondem sobre o mesmo tema. Este é um clássico. Eu sugiro que você comece com o caso mais fácil: 6 matemáticos de todo o mundo trocam correspondência sobre 2 temas. Cada dupla de matemáticos se corresponde sobre um e apenas um tema. Mostre que existem pelo menos 3 matemáticos que se correspondem sobre o mesmo tema. O problema que você propôs é parecido só que maior, se você entende o que eu quero dizer. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
A prob. dele acertar pelo menos 34 questoes é dada por P[pelo menos 34] = P[acertar 34] + P[acertar 35] P[pelo menos 34] = 35*(0,5)^35 + (0,5)^35 P[pelo menos 34] = ((0,5)^35)(35 + 1) P[pelo menos 34] = 36/(2^35) Numa prova de matemática de 35 questõesdo tipo '' classificar a sentença em verdadeira ou falsa '' , a probabilidade de um candidado , que responde todas ao acaso , acerta pelo menos 34 questões é : -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Iezzi: Comparacao entre numero e raizes...
Rick, O livro do Iezzi raramente tem erros, ao menos, os volumes que já usei e as edições mais recentes estão bem cautelosas quanto às resoluções. Sobre a simbologia, é recomendável que não se usem esses caracteres para escrever mensagens, pois nem todos utilizam gerenciadores de e-mails compatíveis. Para o que você não conseguir utilizar símbolos, utilize as palvras: discriminante 0, por exemplo, A inter B etc. Sobre o seu problema, vamos lá. mx^2-2(m+1)x+m+5=0 , m 0 Discriminante 0 == (-2(m+1))^2-4m(m+5)0 == == m 1/3 (I) Sabemos que o produto das raízes deverá ser positivo, logo: x_1*x_2 0 == (m+5)/m 0 == m -5 ou m 0 (II) Pelo teorema de Bolzano, para que existam um número par de raízes reais no intervalo ]0;2[: f(0)*f(2) 0 == (m+5)(m+1) 0 == m -5 ou m -1 (III) Das condições I, II e III, concluímos que m -5. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Rick [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 24, 2001 8:50 PM Subject: [obm-l] Iezzi: Comparacao entre numero e raizes... Olá pessoal, Como sempre, estava estudando por Iezzi, e surgiu uma duvida sobre a comparacao entre um numero real e as raizes de uma funcao do 2 grau. Foi no exercicio abaixo: 1)Determinar m de modo que a equacao do 2 grau mx^2-2(m+1)x+m+5=0 tenha raizes reais tais que 0x_1x_22. Eu resolvi o problema (seguindo as orientacoes do livro) desta forma: b^2-4ac0 == [-2(m+1)]^2-4m(m+5) = 8m-160 == m2 (I) p/ 0x_1x_2: a.f(0)0 == m(m-5)0 == m0 ou m-5 (II) *s/20 == 2m+2/2m0 == m-1 (III) *(S/2 eh a media artmetica das raizes) p/ x_1x_12: a.f(2)0 == m[4m-4(m+1)+m+5] == m0 ou m-1 (IV) *s/22 == -2(m+1)/2m2 == -6m-20 == m1/3 (V) o conjunto solucao serah a inter das 5 inequacoes, ou seja, I inter II inter III inter IV inter V. Minha resposta foi, m2. Porem, o livro disse que a resposta eh m-5. Em que lugar errei? jah revisei todo o cauculo e nao achei erro, entao, eu peco a ajuda de algum membro para este meu problema. Tambem gostaria de saber se em livros como iezzi (ou outros livros de edicoes antigas) sao frequentes os erros nas respostas (nao que esse seja o caso, pois, em uma questao posterior, fiz da maneira como o livro me ensinou porem a resposta nao batia, por isso acho que o problema eh comigo). P.S: Alguem sabe como coloca (digita) o simbolo do delta e da interseccao? Desde jah, agradeco o tempo depositado na leitura e na assistencia do problema. =Rick= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Iezzi: Comparacao entre numero e raizes...
Ahhh, e faltou uma condição ainda! Devemos ter a soma das raízes positiva: x_1+x_2 0 == 2(m+1)/m 0 == m -1 ou m 0 (IV) Agora, sim, de I, II, III e IV, podemos concluir m -5. - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 24, 2004 10:14 PM Subject: Re: [obm-l] Iezzi: Comparacao entre numero e raizes... Rick, O livro do Iezzi raramente tem erros, ao menos, os volumes que já usei e as edições mais recentes estão bem cautelosas quanto às resoluções. Sobre a simbologia, é recomendável que não se usem esses caracteres para escrever mensagens, pois nem todos utilizam gerenciadores de e-mails compatíveis. Para o que você não conseguir utilizar símbolos, utilize as palvras: discriminante 0, por exemplo, A inter B etc. Sobre o seu problema, vamos lá. mx^2-2(m+1)x+m+5=0 , m 0 Discriminante 0 == (-2(m+1))^2-4m(m+5)0 == == m 1/3 (I) Sabemos que o produto das raízes deverá ser positivo, logo: x_1*x_2 0 == (m+5)/m 0 == m -5 ou m 0 (II) Pelo teorema de Bolzano, para que existam um número par de raízes reais no intervalo ]0;2[: f(0)*f(2) 0 == (m+5)(m+1) 0 == m -5 ou m -1 (III) Das condições I, II e III, concluímos que m -5. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Rick [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 24, 2001 8:50 PM Subject: [obm-l] Iezzi: Comparacao entre numero e raizes... Olá pessoal, Como sempre, estava estudando por Iezzi, e surgiu uma duvida sobre a comparacao entre um numero real e as raizes de uma funcao do 2 grau. Foi no exercicio abaixo: 1)Determinar m de modo que a equacao do 2 grau mx^2-2(m+1)x+m+5=0 tenha raizes reais tais que 0x_1x_22. Eu resolvi o problema (seguindo as orientacoes do livro) desta forma: b^2-4ac0 == [-2(m+1)]^2-4m(m+5) = 8m-160 == m2 (I) p/ 0x_1x_2: a.f(0)0 == m(m-5)0 == m0 ou m-5 (II) *s/20 == 2m+2/2m0 == m-1 (III) *(S/2 eh a media artmetica das raizes) p/ x_1x_12: a.f(2)0 == m[4m-4(m+1)+m+5] == m0 ou m-1 (IV) *s/22 == -2(m+1)/2m2 == -6m-20 == m1/3 (V) o conjunto solucao serah a inter das 5 inequacoes, ou seja, I inter II inter III inter IV inter V. Minha resposta foi, m2. Porem, o livro disse que a resposta eh m-5. Em que lugar errei? jah revisei todo o cauculo e nao achei erro, entao, eu peco a ajuda de algum membro para este meu problema. Tambem gostaria de saber se em livros como iezzi (ou outros livros de edicoes antigas) sao frequentes os erros nas respostas (nao que esse seja o caso, pois, em uma questao posterior, fiz da maneira como o livro me ensinou porem a resposta nao batia, por isso acho que o problema eh comigo). P.S: Alguem sabe como coloca (digita) o simbolo do delta e da interseccao? Desde jah, agradeco o tempo depositado na leitura e na assistencia do problema. =Rick= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
Em 24/2/2004, 14:13, Tarcio ([EMAIL PROTECTED]) disse: 1) Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x² + 3xy + y² é igual a ; A)5/4 B)7/4 C)13/8 D)17/8 E)31/16 S = x^2 + 3xy + y^2 2x + y = 1 - 4x^2 + 4xy + y^2 = 1 1 - S = 3x^2 + xy, y = 1 - 2x 1 - S = 3x^2 + x(1 - 2x) 1 - S = 3x^2 + x - 2x^2 S = -x^2 - x + 1 Maximizando S, (achando o vértice...) x = -1/2 que implica S = 5/4 Ou com derivadas: 2x + y = 1 - y = 1 - 2x S = x^2 + 3xy + y^2 S = (x + y)^2 + xy S = (x + 1 - 2x)^2 + x(1 - 2x) S = (1 - x)^2 + x(1 - 2x) S = 1 - 2x + x^2 + x - 2x^2 S = 1 - x - x^2 S' = 0 -2x - 1 = 0 x = -1/2 - y = 2 .:. S[máx] = 5/4 Igor GomeZZ MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN [EMAIL PROTECTED] Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 24/2/2004 (22:55) # Pare para pensar: Quando você agradece a Deus por tê-lo salvo de alguma doença ou acidente, ele não faz mais do que a obrigação, pois, como criador de todas as coisas, criou também as desgraças, doenças e tragédias. (Perrone) # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Número Primo
Pessoal, existe uma maneira rápida de olhar para o número 7919 e descobrir que ele é primo? Se nao for uma rápida, pode ser a-mais-rapida-q-vc-consegue-ver, vai ajudar... falow :) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Número Primo
David wrote: Pessoal, existe uma maneira rápida de olhar para o número 7919 e descobrir que ele é primo? Se nao for uma rápida, pode ser a-mais-rapida-q-vc-consegue-ver, vai ajudar... falow :) Digitando isprime(7919) no matlab ele retona verdadeiro, então 7919 é primo. Se quiser fazer o teste na mão, não esqueça de testar apenas até sqrt(7919). Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Número Primo
A ideia era fazendo o teste na mao mesmo.. Entao o negocio eh testar ateh sqrt(7919) ? Mas tipo, serah q existe algum algoritmo q mude o passo da iteracao para pular alguns numeros durante os testes? Ou eu vo ter q testar 2,3,4,5,6,7,8,...,sqrt(7919) um-a-um mesmo? Obrigado! Falow! :-) -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Ricardo Bittencourt Sent: terça-feira, 24 de fevereiro de 2004 23:35 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Número Primo David wrote: Pessoal, existe uma maneira rápida de olhar para o número 7919 e descobrir que ele é primo? Se nao for uma rápida, pode ser a-mais-rapida-q-vc-consegue-ver, vai ajudar... falow :) Digitando isprime(7919) no matlab ele retona verdadeiro, então 7919 é primo. Se quiser fazer o teste na mão, não esqueça de testar apenas até sqrt(7919). Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número Primo
David wrote: Mas tipo, serah q existe algum algoritmo q mude o passo da iteracao para pular alguns numeros durante os testes? Ou eu vo ter q testar 2,3,4,5,6,7,8,...,sqrt(7919) um-a-um mesmo? Bem, você não precisa testar todos os números... só os primos menores que sqrt(7919) já são suficientes ! Ou então você pode apelar pra algum método de monte carlo, por exemplo, um que teste bem rápido se um número é primo ou não com 50% de chance de erro. Aí você usa de novo o mesmo teste, a chance cai pra 25% de erro. E você repete até o erro ficar tão baixo que você se convence que o número é primo. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvidas
olá amigos poderiAM DAR UMA AJUDA POR FAVOR 1) Antonio, Bruno, César, Dario e Ernesto jogam uma moedaidônea 11, 12, 13, 14 e 15 vezes, respectivamente. Apresenta amenor chance de conseguir mais caras do que coroas: (A) Antonio; (B) Bruno;(C) Cesar;(D) Dario;(E) Ernesto. 2- Dois mísseis são lançados diretamente um contra o outro, oprimeiro a 18.000 km/hora e o segundo a 12.000 km/hora. Sabendoque no instante do lançamento eles se encontravam a 4768quilômetros de distância um do outro, a distância entre eles, a umminuto da colisão é, em kilômetros: (A) 500(B) 750(C) 1000(D) 1500(E) 2384
Re: [obm-l] dúvidas
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Wednesday 25 February 2004 01:59: [EMAIL PROTECTED]] olá amigos poderiAM DAR UMA AJUDA POR FAVOR [...] 2- Dois mísseis são lançados diretamente um contra o outro, oprimeiro a 18.000 km/hora e o segundo a 12.000 km/hora. Sabendoque no instante do lançamento eles se encontravam a 4768quilômetros de distância um do outro, a distância entre eles, a umminuto da colisão é, em kilômetros: (A) 500(B) 750(C) 1000(D) 1500(E) 2384 [...] Como, de um minuto antes da colisão até a colisão, passou-se um minuto, o primeiro míssil percorreu 18000/60 = 300 Km e o segundo 12000/60 = 200 Km. Logo a distância entre os dois mísseis um minuto antes de colidirem é de 500 Km. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAPDLzalOQFrvzGQoRAsNmAKDGrCY9/NpBJStkrdXudCM0PEKq8QCfcJ/Z an44rIqU/7TFRwaw0HQQkP4= =Ulv7 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] 2 exercícios simples.
Vitor, Para o primeiro problema, sabemos que a área de um triângulo retângulo pode ser obtida pelo semiproduto de seus catetos e também pelo produto do semiperímetro e raio da circunferência inscrita. Assim: S = 6*8/2 = (6+8+10)/2*r == r = 48/24 = 2 cm Para o segundo problema, seja D o ponto de intersecção do segmento OA com o segmento BC, do enunciado sabemos que a med(ODB) = 70º e a med(DOB) = 90º. Como o triângulo DOB é retângulo em O, tem-se a med(DBO) = 20º, haja vista ao teorema angular de Tales (A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º). Entretanto, temos o triângulo isósceles BOC (OB = OC = raio), assim a med(OCD) = 20º. Visto que toda reta tangente é perpendicular ao seu ponto de tangência (cuidado: ela é perpendicular ao seu ponto de tangência C, e não ao segmento BC!), e seja E o ponto de intersecção da reta tangente a C com a reta OA, a med(DCE) = 90º - med(OCD) = 70º. Sabemos também que a med(CDE) = med(ODB) = 70º, pois são ângulos opostos pelo vértice D. Por fim, novamente pelo teorema angular de Tales, aplicado ao triângulo CED, med(DCE) + med(CDE) + med(CED) = 180º, o que implica med(CED) = 40º. Alternativa D, segundo o teste original da Fuvest. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Vitor Paizam [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 24, 2004 4:13 PM Subject: [obm-l] 2 exercícios simples. Olá pessoal. Me ajudem com esses 2 exercícios por favor. 145. NO triângulo retângulo de catetos 6 e 8 cm e hipotenusa = 10cm, calcule o raio r da circunferência inscrita. 147.(FUVEST) Os pontos A,B e C pertencem a uma circunferência de centro O. Sabe-se que OA é perpendicular a OB e forma com BC um ângulo de 70 graus. Então, a tangente à circunferência no ponto C forma com a reta OA um ângulo de: Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Número Primo
David, Se eu entendi bem o que você quer, um método iterativo, há o crivo de Eratóstenes, de fácil implementação em C++, por exemplo. No caso, você fornece um número, por exemplo, 7920, e ele retornará todos os primos até esse número. O algoritmo se baseia numa peneira: ele vai testando se um número é primo e, se for, elimina todos os seus múltiplos. Assim, se você colocar o inteiro posterior ao primo que você quer identificar, 7920, e ele retornar 7919 como o último primo encontrado, então você terá a confirmação que desejava. Os únicos inconvenientes desse algoritmo são o gasto de memória para números grandes e a demora que a resposta pode levar em virtude do processador utilizado. Caso seja isso que você quer, posso dar mais detalhes em PVT. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: David [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, February 25, 2004 1:34 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Número Primo David wrote: Mas tipo, serah q existe algum algoritmo q mude o passo da iteracao para pular alguns numeros durante os testes? Ou eu vo ter q testar 2,3,4,5,6,7,8,...,sqrt(7919) um-a-um mesmo? Bem, você não precisa testar todos os números... só os primos menores que sqrt(7919) já são suficientes ! Entendi... mas como eu sei que um numero menor que sqrt(7919) eh primo ou nao pra saber se eu devo testar ele ou nao? Desse jeito eu acabo tendo q testar todos os menores q sqrt(7919).. Exemplo: eu tenho q testar se ele eh divisivel por 16, pois eu nao vou saber se 16 eh primo ou nao antes de testar 16 dividindo 1,2,...,sqrt(16).. nesse caso seria melhor testar logo de cara se 7919 eh divisivel por 16.. Bem... em todo caso essa dica do sqrt(7919) ja ajuda *muito*.. Obrigado. ;) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
