Em 24/2/2004, 14:13, Tarcio ([EMAIL PROTECTED]) disse: > 1) Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão > x² + 3xy + y² é igual a ; A)5/4 B)7/4 C)13/8 D)17/8 E)31/16
S = x^2 + 3xy + y^2 2x + y = 1 -> 4x^2 + 4xy + y^2 = 1 1 - S = 3x^2 + xy, y = 1 - 2x 1 - S = 3x^2 + x(1 - 2x) 1 - S = 3x^2 + x - 2x^2 S = -x^2 - x + 1 Maximizando S, (achando o vértice...) x = -1/2 que implica S = 5/4 Ou com derivadas: 2x + y = 1 -> y = 1 - 2x S = x^2 + 3xy + y^2 S = (x + y)^2 + xy S = (x + 1 - 2x)^2 + x(1 - 2x) S = (1 - x)^2 + x(1 - 2x) S = 1 - 2x + x^2 + x - 2x^2 S = 1 - x - x^2 S' = 0 -2x - 1 = 0 x = -1/2 -> y = 2 .:. S[máx] = 5/4 ################ Igor GomeZZ ################ MirandaIM: ICQ# 29249895 / MSN [EMAIL PROTECTED] Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 24/2/2004 (22:55) ######################################################### Pare para pensar: "Quando você agradece a Deus por tê-lo salvo de alguma doença ou acidente, ele não faz mais do que a obrigação, pois, como criador de todas as coisas, criou também as desgraças, doenças e tragédias." (Perrone) ######################################################### ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================