(ab)^2 = b^2 + 10ab + 10ab + 100a^2 (I) (ba)^2 = a^2 + 10ab + 10ab + 100b^2 (II)
fazendo (I) - (II) -> 99a^2 - 99b^2
(cc)^2= c^2 + 20c^2 +100c^2
99a^2 - 99b^2 = 121c^2 -> 9a^2-9b^2 = 11c^2
9(a^2-b^2) = 11c^2 -> como 11 eh primo, temos c^2 múltiplo de nove, ou c=0,3,6 ou 9
fazendo c=3, 9(a^2-b^2) = 11.9 -> a^2-b^2 = 11
por tentativa e erro temos a=6 e b = 5
65^2 - 56^2 = 33^2
OLÁ AMIGOS ESTOU COM MAIS ALGUMAS DÚVIDAS. PODERIAM AJUDAR POR FAVOR.
1) Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x² + 3xy + y² é igual a ;
A)5/4 B)7/4 C)13/8 D)17/8 E)31/16
2) Se x e y são números inteiros e positivos, representa-se o máximo divisor comum de x e y por mdc (x,y); assim, o número de pares ordenados (x,y) que são soluções do sistema :
x + y = 810
mdc(x,y)=45
A)6 B)8 C)10 D)16 E)18
3) Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único número de dois algarismos (ab) tal que (ab)² - (ba)² = (cc)².
O valor de (a + b + c) é igual a:
A) 11 B)12 C)13 D)14 E)15
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