[obm-l] Olimpíada brasileira
A Olimpíada Brasileira de Matemática para ensino médio e fundamental já tem data? Como posso fazer para inscrever os alunos do colégio onde trabalho? Obrigado. Fabio Henrique _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Re: dúvida
L = V-C = 20%deV = V/5 Assim, C = 4V/5 L/C = (V/5)/(4V/5) = 1/4 So que estes 20% sobre o preco de venda chamam-se MARGEM DE LUCRO. O que chamamos LUCRO eh o percentual sobre o preco de custo. Em 17 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: olá amigos estou com uma dúvida; O lucro obtido na venda de certo artigo corresponde a 20% de seu preço de venda. A razão entre os valores que correspondem ao lucro e ao preço de custo desse artigo pode ser expressa pela fração: a)1/4 b)1/5 c)4/5 d)5/6 e)6/5 -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Duvidas( Conjuntos )
Numa prova sobre o corpo humano constvam 3 questões: a primeira, sobre o sistema circulatório; a segunda, sobre o sistema respiratório; e a terceira, sobre o sistema nervoso. Sabe-se que, dos 29 alunos que fizeram a prova, precisamente: - 15 alunos acertaram a primeira questão; - 7 alunos acertaram somente a segunda questão; - 1 aluno acertou somente a terceira questão; - 11 alunos acetaram a segunda e a terceira questão; - nenhum aluno errou todas as quetões. Quantos alunos acertaram as três questões?? Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dica sobre livro
Eu uso o Cálculo (são 2 volumes) do JAMES STEWART, muito bom..e o Calculus do APOSTOL, excelente (mas um pouquinho caro..só não procure no submarino..pq esta um absurdo..mais de 600 reais cada..mas eu já achei em livrarias por 180..) --- Fabio Henrique [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gosto do livro da Diomara e Maria Cândida. Em 16 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, gostaria de uma dica sobre livros de vocês. Eu usei o Hamilton Guidorizzi e o Louis Leithold para as disciplinas Cálculo I e II, porém para Cálculo III achei meio ruim a didática destes livros. Pesquisei no Geraldo Ávila, mais nao gostei, alguem sabe outro autor em portugues principalmente na área funçoes vetorias e f. reais de varias variaveis reais? Atenciosamente, Futuro Engenheiro Eletricista Osvaldo Mello Sponquiado FEIS - UNESP Usuário em GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OFF TOPIC fisica
estava lendo o historico da lista e percebi que os senhores aceitam que postem alguns problemas de fisica. Bom ae vai um do ita: ITA) Uma fina corrente metálica encontra-se parcialmente dependurada de uma mesa. Se o coeficiente de atrito estático entre a corrente e a mesa for u, qual é a fracao mÃnima do comprimento da corrente que deve ser mantida sobre a mesa para que a corrente nao escorregue? resp:1/(u+1) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada brasileira
On Wed, Mar 17, 2004 at 06:37:41AM -0300, Fabio Henrique wrote: A Olimpíada Brasileira de Matemática para ensino médio e fundamental já tem data? Como posso fazer para inscrever os alunos do colégio onde trabalho? Já tem data sim. Está tudo na home page da OBM, www.obm.org.br. Para inscrever a sua escola, ou para qq outra pergunta deste tipo, entre em contato com a nossa secretária, a Nelly, em [EMAIL PROTECTED]. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SOCORRO!
On Wed, Mar 17, 2004 at 03:16:07AM -0300, Julio Cesar wrote: Escreve-se a sucessão dos números inteiros sem separar os algarismos (12345678910111213...). Que algarismo ocupará a 33357ª posição? Vou interpretar que o 1 ocupa a 1a posição, o 2 a 2a e o 3 a 3a. Se você tiver em mente algo um pouco diferente é só dar uma ajustada. Vamos primeiro descobrir quais posições correspondem a números de 1 algarismo, 2 algarismos, 3 algarismos, ... Temos 9 números de 1 algarismo que ocupam as nove posições de 1 a 9. Temos 90 números de 2 algarismos (de 10 a 99) que ocupam as 180 = 2*90 posições de 10 a 189 = 10 + 180 - 1. Temos 900 números de 3 algarismos (100 a 999) que ocupam as 2700 = 3*900 posições de 190 a 2889 = 190 + 2700 - 1. Temos 9000 números de 4 algarismos (1000 a ) que ocupam as 36000 = 4*9000 posições de 2890 a 38889. Assim o algarismo que você quer faz parte de um número de 4 algarismos. Para os números de 4 algarismos, o 1000 ocupa as posições de 2890 a 2893, o 1001 ocupa as posições de 2894 a 2897, ... Generalizando, o n ocupa as posições de 4n - 1110 a 4n - 1107. Você está interessado na posição 33357, assim devemos ter 4n - 1110 = 33357 = 4n - 1107 ou seja, 34464 = 4n = 34467 donde n = 8616. Como 33357 = 4*8616 - 1107 o algarismo que você quer é o último de 8616, que é, obviamente, 6. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas( Conjuntos )
Ou eu errei em algo, ou esse enunciado tem algo errado... Sejam o conjunto A o dos alunos que acertaram a primeira questão, B o dos alunos que acertaram a segunda questão e C o dos alunos que acertaram a terceira questão. n(A U B U C) = 29 n(A) = 15 n(B) = n(A inter B) + n(B inter C) + n(A inter B inter C) + 7 n(C) = n(A inter C) + n(B inter C) + n(A inter B inter C) + 1 n(B inter C) = 11 n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A inter B) - n(A inter C) - - n(B inter C) + n(A inter B inter C) 29 = 15 + n(A inter B) + 11 + n(A inter B inter C) + 7 + n(A inter C) + + 11 + n(A inter B inter C) + 1 - n(A inter B) - n(A inter C) - 11 + + n(A inter B inter C) 3*n(A inter B inter C) = -5 Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 17, 2004 8:27 AM Subject: [obm-l] Duvidas( Conjuntos ) Numa prova sobre o corpo humano constvam 3 questões: a primeira, sobre o sistema circulatório; a segunda, sobre o sistema respiratório; e a terceira, sobre o sistema nervoso. Sabe-se que, dos 29 alunos que fizeram a prova, precisamente: - 15 alunos acertaram a primeira questão; - 7 alunos acertaram somente a segunda questão; - 1 aluno acertou somente a terceira questão; - 11 alunos acetaram a segunda e a terceira questão; - nenhum aluno errou todas as quetões. Quantos alunos acertaram as três questões?? Agradeço desde de já. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SOCORRO!
Acalme-se, acalme-se, vamos pensar um pouco! ;-) Escrevendo o número aos pedaços e contando, teremos: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 == 9 algarismos até aqui Os próximos números que compõem esse número terão 2 algarismos cada, assim: 10 11 12 13 ... 99 == (99-9)*2+9 = 189 algarismos até aqui Os próximos números têm 3 algarismos cada, logo: 100 101 102 ... 999 == (999-99)*3+189 = 2889 algarismos até aqui A idéia se repete e vamos nos aproximando cada vez mais. Entretanto, cada vez o número de algarismos cresce mais rápido, visto que os números têm cada vez mais algarismos. Desse modo, vale a pena contá-los mais devagar agora: 1000 1001 1002 ... 8000 == (8000-999)*4+2889 = 30893 algarismos até aqui 8000 8001 8002 ... 8600 == (8600-8000)*4+30893 = 33293 algarismos até aqui Pelo visto, já estamos bem perto. Como queremos saber qual é o algarismo que ocupa a 33357ª posição, podemos fazer: (33357-33293)/4 = 16 Então, sabemos que há mais 16 números após o último que contamos, 8600. 8601 8602 ... 8616 == (8616-8600)*4+33293 = 33357 algarismos até aqui Logo, o algarismo que ocupará a 33357ª posição é o 6. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Julio Cesar [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 17, 2004 3:16 AM Subject: [obm-l] SOCORRO! Ja faz 6 meses que estou com insonia por causa deste problema abaixo, por favor me ajudem! Escreve-se a sucessão dos números inteiros sem separar os algarismos (12345678910111213...). Que algarismo ocupará a 33357ª posição? Ps: Caros amigos, se puderem me indicar um bom livro que contenha estes tipos de problemas eu agradeço muito! Um abraço! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas( Conjuntos )
x: n(A inter B inter C) y: n(elementos só de A) z: n(B inter C) x + y = 15 x + z = 11 x + y + z = 21 15 - y + y + z = 21 15 + z = 21 z = 6 x = 5 y = 10 logo 5 pessoas acertaram as três questões está certo? Daniel S. Braz == --- aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] escreveu: Numa prova sobre o corpo humano constvam 3 questões: a primeira, sobre o sistema circulatório; a segunda, sobre o sistema respiratório; e a terceira, sobre o sistema nervoso. Sabe-se que, dos 29 alunos que fizeram a prova, precisamente: - 15 alunos acertaram a primeira questão; - 7 alunos acertaram somente a segunda questão; - 1 aluno acertou somente a terceira questão; - 11 alunos acetaram a segunda e a terceira questão; - nenhum aluno errou todas as quetões. Quantos alunos acertaram as três questões?? Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] livros
Olá a todos, Alguém poderia me dizer como encontro os livros: GEOMETRIA I e II, e ALGEBRA I (morgado, a.c., et alii) E alguém sabe como entrar em contato com a editora Francisco Alves? Desde já, agradeço. NelsonYahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Duvidas( Conjuntos )
Acho ki ta certo...so uma observacao vc diz que z: n(B inter C) = 6 e o enunciado diz n(B inter C) = 11 ficaria mais claro se vc escrevesse z: n[(B inter C) - A] que e de fato 6 From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Duvidas( Conjuntos ) Date: Wed, 17 Mar 2004 11:33:41 -0300 (ART) x: n(A inter B inter C) y: n(elementos só de A) z: n(B inter C) x + y = 15 x + z = 11 x + y + z = 21 15 - y + y + z = 21 15 + z = 21 z = 6 x = 5 y = 10 logo 5 pessoas acertaram as três questões está certo? Daniel S. Braz == --- aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] escreveu: Numa prova sobre o corpo humano constvam 3 questões: a primeira, sobre o sistema circulatório; a segunda, sobre o sistema respiratório; e a terceira, sobre o sistema nervoso. Sabe-se que, dos 29 alunos que fizeram a prova, precisamente: - 15 alunos acertaram a primeira questão; - 7 alunos acertaram somente a segunda questão; - 1 aluno acertou somente a terceira questão; - 11 alunos acetaram a segunda e a terceira questão; - nenhum aluno errou todas as quetões. Quantos alunos acertaram as três questões?? Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Create a Job Alert on MSN Careers and enter for a chance to win $1000! http://msn.careerbuilder.com/promo/kaday.htm?siteid=CBMSN_1Ksc_extcmp=JS_JASweep_MSNHotm2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Indecidibilidade -PARTE I
è muito mais facil compreender esse problema pela
otica do teorema da parada das maquinas de Turing, ja
que uma prova,nada mais é que mu algoritmo.Uma boa
explanaçao sobre isso pode ser vista em:
http://en.wikipedia.org/wiki/Halt_problem
A proposiçao indecidivel nada mais é que a funçao
trouble , que é um algoritmo.Em teoria da computaçao,
se trabalha com problemas de decisao.Problemas de
decisao sao aqueles cuja PERGUNTA crucial é se uma
dada entrada pertence ou não(é soluçao) a uma dada
linguagem.Voce fornece uma entrada para a maquina e
ela diz se aquela entrada pertence ou nao a linguagem.
Todos os problemas podem ser reduzidos a um problema
de decisao.Voce poderia transformar o problema do
calculo de uma integral,perguntando somente se uma
dada entrada é integral de uma dada funçao ou
não.Perceba a diferença, nao há o desenvolvimento ate
se achar a resposta, simplesmente fornece-se uma
suposta resposta e pergunta-se se é integral ou não.
Linguagens DECIDIVEIS sao as linguagens interpretadas
pela maquina de Turing que dizem sim e param se a
entrada pertence a linguagem , e dizem nao e param se
a entrada nao pertence a linguagem.O importante aqui é
que elas sempre PARAM,num tempo finito, nem que leve a
idade do universo para parar.
Linguagens SEMIDECIDIVEIS é o mesmo conceito da
DECIDIVEL com o diferencial que , se a entrada não
pertence a linguagem, entra em loop infinito, ou seja,
NAO PARA.Seria como entrar com uma soluçao falsa para
a integral e a maquina entrar em loop infinito, isso
só aconteceria se as linguagens das integrais fossem
semidecidiveis.Existem problemas assim???Se DECIDIVEIS
= SEMIDECIDIVEIS nao existem coisas do tipo.O conceito
de Indecidivel, nao é o caso em que nao para nós casos
em que a entrada pertence ou nao,simplesmente
refere-se a algo que nao dá para fazer.
O que nao se sabia era se DECIDIVEIS = SEMIDECIDIVEIS,
que foi a contribuiçao da ideia de Turing.Bem para se
provar isto basta que provar que DECIDIVEIS esta
contido nos SEMIDECIDIVEIS E QUE SEMIDECIDIVEIS esta
contido nos DECIDIVEIS = DECIDIVEIS = SEMIDECIDIVEIS.
Para provar a primeira, basta pegar uma maquina que le
uma linguagem decidivel qualquer e fazer uma
modificação, quando a entrada nao pertencer a
linguagem,faça ela entrar em loop,assim reduzir ela a
uma semidecidivel,que é o suficiente.Portanto
DECIDIVEIS esta contido nos SEMIDECIDIVEIS.
Para provar a segunda , teriamos que arrumar um
mecanismo de reduzir um problema SEMIDECIDIVEL a um
problema DECIDIVEL.ComoAi é que entra o pulo do
gato, fica para a parte II.
Ate mais.
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpe, mas
acho que esta sua explicação do que é
uma
questão indecidível confunde mais do que esclarece.
Tem toda razão, eu preciso ler mais sobre isso.
Mas nada que um bom professor (como vc) não
possa esclarecer. Fiz uma pesquisa no Google e
encontrei essa mensagem sua bastante interessante:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.28/msg00240.html
Uma proposição é indecidível quando nem ela nem a
sua negação
seguem dos axiomas da teoria (que podem ser dados
explicita
ou implicitamente). Mas uma proposição é algo
claro, sem
autoreferências explícitas, como no seu exemplo.
Pelo que eu entendi, abaixo
vc deu um exemplo abaixo de uma proposição que é
indecidível em PA mas que é decidível
e verdadeira em ZFC:
Um exemplo de afirmativa sobre naturais verdadeira
em ZFC
mas não demonstrável em PA é uma versão do teorema
de Ramsey.
Teorema de Ramsey finito forte:
Dados naturais n, m e l então existe N tal que se X
=
{0,1,2,...,N-1} e |Y| = m então toda função f:
X^[n] - Y
admite um subconjunto homogêneo Z relativamente
grande
com pelo menos l elementos.
O teorema de Ramsey forte acima não pode ser
demonstrado
na aritmética de Peano apesar de ser facilmente
demonstrável fazendo uso de conjuntos infinitos.
Essa é frase 'G' que você citou no e-mail
anterior, certo? Vc também citou a hipótese do
Contínum que não é demonstrável em ZFC:
A hipótese do contínuo diz que se X é um
subconjunto
infinito de R então ou existe uma bijeção entre X e
N ou entre X e R. Ela é um exemplo de proposição
indecidível em ZFC: isto significa que com os
axiomas
de ZFC não é possível
nem demonstrar nem refutar a hipótese do contínuo.
A dúvida apareceu é se existe algum sistema no
qual
a hipótese do contínum seja demonstrável. Se não é
possível demonstrá-la nem em PA e
nem em ZFC, existe algum outro sistema no qual
ela seja demonstrável?
Ou teríamos que considerá-la verdadeira (axioma)
e construir outro sistema a partir dela?
Desculpe se isto estiver indo meio off-topic...
ou dizendo bobagens. Eu realmente tenho muitas
dúvidas...
Para isso é preciso 'emular' a lógica
dentro da aritmética, um processo um pouco
trabalhoso.
Vou dar uma olhada no livro de Gödel para tentar
entender como isso é
Re: [obm-l] Indecidibilidade(O que sao PA e ZFC?)
desculpem a demora em responder...
On Fri, Mar 05, 2004 at 02:55:31PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
O que sao PA e ZFC?
PA = Aritmética de Peano.
São os axiomas de Peano, mas não exatamente da forma como você
provavelmete já viu. O que aparece, para citar o primeiro exemplo
que me vem na cabeça, no livro de Análise, vol 1, do Elon (proj Euclides)
é um sistema de axiomas que supõe que você já sabe anteriormente
o que é um conjunto (ou que você estudou teoria dos conjuntos antes,
ou que você tem uma idéia intuitiva do que seja teoria dos conjuntos
e aceita tomar isso como ponto de partida). Isso é satisfatório
para um livro de análise mas não é satisfatório se você for estudar lógica.
A razão crucial para isso é que o último axioma é, a menos de pequenas
mudanças:
Para todo *subconjunto* X de N, se:
* 0 pertence a X,
* para todo n, se n partence a X então s(n) também pertence a X,
então X = N.
Aqui s(n) denota o sucessor de n, mais conhecido como n+1.
Isto não é uma frase sobre números naturais, é uma frase sobre conjuntos.
Mais tecnicamente, isto não é uma frase em lógica de primeira ordem
numa linguagem em que os únicos objetos são os números naturais.
A mesma coisa vale para os axiomas de corpo ordenado completo que você
encontra no mesmo livro. Os axiomas de corpo ordenado estão em lógica
de primeira ordem (só falam de números, ou, mais importante, só *quantificam*
sobre números). O último axioma, que diz que o corpo ordenado é completo,
foge deste padrão:
Para todo *subconjunto* X de R, se X é não vazio e limitado,
então existe um número m [o supremo de X] com as seguintes propriedades:
* para todo x, se x pertence a X então x = m;
* para todo eps 0 existe x em X com x m - eps.
Novamente quantificamos sobre conjuntos.
Recapitulando, então, quando um lógico fala de PA ele não topa tomar
como intuitivamente entendida uma teoria tão forte quanto a teoria
dos conjuntos. Seria meio contraditório: na teoria dos conjuntos podemos
construir os naturais: 0 = {}, 1 = {0}, 2 = {0,1}, ... Então não precisamos
propriamente de axiomas novos, estamos estudando um objeto construido
muito explicitamente e cujas propriedades podem ser demonstradas (espera-se)
a partir dos axiomas da teoria dos conjuntos.
Depois de toda esta longa explicação do que PA não é, finalmente
uma explicação do que PA é. A linguagem tem os símbolos:
0, s, +, *, =
além da lógica de primeira ordem usual:
não, e, ou, para todo, existe
e parêntesis, claro. (Se ... então ...) e (... se e somente se ...)
podem ser reescritos usando 'não', 'e' e 'ou'. Mais adiante vou usar
um 'implica', mas você pode entender isso como uma abreviação.
Não é preciso um axioma que diga
0 é um natural.
Primeiro, pq falta a palavra natural. Aliás, falta até a palavra é.
Segundo, pq *todo* objeto nesta teoria vai ser um natural. Os axiomas serão
mais ou menos o que você deve esperar:
(para todo n)(não (s(n) = 0))
(para todo n)((n = 0) ou (existe m)(s(m) = n))
e por aí vai. Você precisa de axiomas para explicar como funcionam + e *:
(para todo n)(n + 0 = n)
(para todo n)(para todo m)(n + s(m) = s(n + m))
(para todo n)(n * 0 = 0)
(para todo n)(para todo m)(n * s(m) = (n * m) + n)
Não vou tentar dar a lista completa dos axiomas, acho que você pegou a idéia.
Finalmente, o quinto axioma de Peano (indução), não é *um* axioma,
é uma família infinita de axiomas. Para cada frase f(n) com uma variável
livre n temos um axioma diferente:
((f(0)) e ((para todo n)(f(n) implica f(s(n) implica
((para todo n)(f(n)))
A primeira reação pode ser a de que esta linguagem é pobre demais.
Como vamos dizer, por exemplo, que n é primo? Assim:
(para todo l)(para todo m)(l*m = n implica ((l = 1) ou (m = 1)))
onde 1 é uma abreviação para s(0). Como vamos dizer que n é uma potência
de 2? Assim:
(para todo l)(para todo m)(l*m = n implica ((m é primo) então (m = 2)))
onde 'm é primo' é uma abreviação para a primeira frase e, obviamente,
2 é uma abreviação para ss0. É bem mais difícil dizer que n é uma potência
de 6, mas o fato é que é possível dizer um monte de coisas em PA.
A variante do teorema de Ramsey que eu mencionei na outra mensagem
pode ser *enunciada* em PA mas não pode ser *demonstrada*. Uma idéia
é que a função cresce rápido demais para ser capturada por esta linguagem.
Outro ponto de vista é que na demonstração falamos (talvez sem sentir)
de conjuntos infinitos.
ZFC são os axiomas usuais da teoria dos conjuntos, mas esta mensagem
já está longa demais.
[]s, N.
=
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=
[obm-l] livros da mir
Oi Pessoal, Espero nao estar disvirtuando muito o assunto da lista. Recentemente eu vi nesta lista alguma consulta a respeito do nivel de alguns livros da Editora MIR. Aqui no Rio, esta editora tinha uma livraria (Pagina) na Rua das Marrecas no Centro. Ha' cerca de 3 anos eu fui la' (apos 10 longos anos) e descobri que esta livraria nao existe mais). Como podemos comprar entao livros da MIR aqui no Brasil? Alguem tem alguma dica? Agradeco antecipadamente qualquer auxilio. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dica sobre livro de estatistica
Pessoal, quero saber se voces conhecem algum livro do tipo do Sheldon Ross (Introduction to probability models). O fato é que a minha faculdade nao tem verba pra comprar varios exemplares entao as os poucos que tem estao sempre alugados na biblioteca. Conteudo do livro é o seguinte: Introduction to Probability Theory Random Variables Conditional Probability and Conditional Expectation Markov Chains The Exponential Distribution and the Poisson Process Continuous-Time Markov Chains Renewal Theory and Its Applications Queueing Theory Reliability Theory Brownian Motion and Stationary Processes Simulation Obrigado. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dica sobre livro de estatistica
Pessoal, quero saber se voces conhecem algum livro do tipo do Sheldon Ross (Introduction to probability models). O fato é que a minha faculdade nao tem verba pra comprar varios exemplares entao as os poucos que tem estao sempre alugados na biblioteca. Conteudo do livro é o seguinte: Eu não entendi bem a dúvida. O que vc realmente quer aprender? Os itens abaixo? Eu acho que na internet tem material (legal) excelente. Vc pode baixar e ler no micro (e fazer os exercícios). Se vc digitar alguns desses itens no google, certamente achará bom material. Eu vou ver se acho algum tempo para procurar daí entro em contato contigo novamente. []s Ronaldo L. Alonso Introduction to Probability Theory Random Variables Conditional Probability and Conditional Expectation Markov Chains The Exponential Distribution and the Poisson Process Continuous-Time Markov Chains Renewal Theory and Its Applications Queueing Theory Reliability Theory Brownian Motion and Stationary Processes Simulation Obrigado. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ordem nos Reais
Title: Help
Oi, pessoal:
Aqui vai uma divagao semi-filosfica. Assim, leia s se tiver tempo de
sobra.
Me parece que ofato de R ser um corpo ordenado completo depende da
ordem que definida no corpo dos reais.
A ordem usual aquela que destaca um subconjunto P de R e define
que:
1) exatamente uma das trs alternativas a seguir verdadeira:
x pertence a P OU x = 0 OU -x pertence a P;
2) Se x, y pertencem a P, ento x+ y e xy pertencem a P.
Nesse caso, P chamado de conjunto dos reais positivos e a ordem ()
definida da seguinte forma:
para todos x, y em R, x y == y - x pertence a P.
Dadaesta ordem, postula-se que todo subconjunto de R que limitado
superiormente tem um supremo e pronto.
Mas o que acontece se a ordem for diferente?
Por exemplo, suponha que particionamos os reais (R) em racionais (Q) e
irracionais (R - Q) e definimos uma ordem (#) tal que:
1) se x, y pertencem a Q ou x, y pertencem a R - Q, ento:
x # y == x y (ordem usual)
2) se x pertence a R - Q e y pertence a Q, ento x # y.
Ou seja, cada irracional menor do que cada racional e dois irracionais ou
dois racionais so comparados da forma usual.
Agora considere o conjunto A = { -raiz(2)/n | n inteiro positivo}.
Cada elemento de A irracional. Logo, A limitado superiormente (por
exemplo, por cada racional).
Pergunta: Qual o supremo de A?
[]s,
Claudio.
Re: [obm-l] Dica sobre livro de estatistica
Sim certamente na internet há bom material gratuito (ou pirata) disponivel. Mas o fato é que eu quero ter o livro fisico para alugar. Me cansa e me irrita a vista rapidamente ler um livro ou um texto que requer um certo grau de concentracao. Valeu [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, quero saber se voces conhecem algum livro do tipo do Sheldon Ross (Introduction to probability models). O fato é que a minha faculdade nao tem verba pra comprar varios exemplares entao as os poucos que tem estao sempre alugados na biblioteca. Conteudo do livro é o seguinte: Eu não entendi bem a dúvida. O que vc realmente quer aprender? Os itens abaixo? Eu acho que na internet tem material (legal) excelente. Vc pode baixar e ler no micro (e fazer os exercícios). Se vc digitar alguns desses itens no google, certamente achará bom material. Eu vou ver se acho algum tempo para procurar daí entro em contato contigo novamente. []s Ronaldo L. Alonso Introduction to Probability Theory Random Variables Conditional Probability and Conditional Expectation Markov Chains The Exponential Distribution and the Poisson Process Continuous-Time Markov Chains Renewal Theory and Its Applications Queueing Theory Reliability Theory Brownian Motion and Stationary Processes Simulation Obrigado. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ordem nos Reais
On Wed, Mar 17, 2004 at 03:00:15PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Mas o que acontece se a ordem for diferente?
Por exemplo, suponha que particionamos os reais (R) em racionais (Q) e
irracionais (R - Q) e definimos uma ordem (#) tal que:
1) se x, y pertencem a Q ou x, y pertencem a R - Q, então:
x # y == x y (ordem usual)
2) se x pertence a R - Q e y pertence a Q, então x # y.
Ou seja, cada irracional é menor do que cada racional e dois irracionais ou
dois racionais são comparados da forma usual.
Agora considere o conjunto A = { -raiz(2)/n | n é inteiro positivo}. Cada
elemento de A é irracional. Logo, A é limitado superiormente (por exemplo,
por cada racional). Pergunta: Qual o supremo de A?
Não tem supremo, claro.
Mas o que você fez foi um pouco violento demais. Você definiu uma ordem
que não respeita as operações + e *: dessa forma, a única coisa que sobra
é a cardinalidade e você pode botar um monte de ordens completamente
diferentes nos reais. Você pode, por exemplo, fazer com que R fique
bem ordenado (todo subconjunto não vazio tem mínimo).
No caso dos reais, a única relação de ordem que faz de R um corpo ordenado
é a usual. Isto também acontece para o conjunto dos reais algébricos mas
não acontece para, por exemplo Q[sqrt(2)]. Neste outro corpo existe uma outra
ordem (além da definida pela inclusão em R) que também satisfaz os axiomas
de corpo ordenado, e acho que vocês não terão dificuldade em encontrá-la.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RE: [obm-l] OFF TOPIC fisica
Fat = P u.m`.g = m.g m`= m/u m = m`.u m`/(m + m`) = (m/u)/(m/u + u.m/u) - (m/u)/(m+m.u)/u = = m/(m + u.m) = 1/(1+u) From: Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] OFF TOPIC fisica Date: Wed, 17 Mar 2004 10:57:53 -0300 estava lendo o historico da lista e percebi que os senhores aceitam que postem alguns problemas de fisica. Bom ae vai um do ita: ITA) Uma fina corrente metálica encontra-se parcialmente dependurada de uma mesa. Se o coeficiente de atrito estático entre a corrente e a mesa for u, qual é a fracao mÃnima do comprimento da corrente que deve ser mantida sobre a mesa para que a corrente nao escorregue? resp:1/(u+1) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ordem nos Reais
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 17, 2004 3:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Ordem nos Reais
On Wed, Mar 17, 2004 at 03:00:15PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Mas o que acontece se a ordem for diferente?
Por exemplo, suponha que particionamos os reais (R) em racionais (Q) e
irracionais (R - Q) e definimos uma ordem (#) tal que:
1) se x, y pertencem a Q ou x, y pertencem a R - Q, então:
x # y == x y (ordem usual)
2) se x pertence a R - Q e y pertence a Q, então x # y.
Ou seja, cada irracional é menor do que cada racional e dois irracionais
ou
dois racionais são comparados da forma usual.
Agora considere o conjunto A = { -raiz(2)/n | n é inteiro positivo}.
Cada
elemento de A é irracional. Logo, A é limitado superiormente (por
exemplo,
por cada racional). Pergunta: Qual o supremo de A?
Não tem supremo, claro.
Mas o que você fez foi um pouco violento demais. Você definiu uma ordem
que não respeita as operações + e *: dessa forma, a única coisa que sobra
é a cardinalidade e você pode botar um monte de ordens completamente
diferentes nos reais. Você pode, por exemplo, fazer com que R fique
bem ordenado (todo subconjunto não vazio tem mínimo).
No caso dos reais, a única relação de ordem que faz de R um corpo ordenado
é a usual.
Ou seja, com qualquer outra ordem, você não consegue obter um conjunto P
fechado em relação a + e *?
É fácil demonstrar isso?
Isto também acontece para o conjunto dos reais algébricos mas
não acontece para, por exemplo Q[sqrt(2)]. Neste outro corpo existe uma
outra
ordem (além da definida pela inclusão em R) que também satisfaz os axiomas
de corpo ordenado, e acho que vocês não terão dificuldade em encontrá-la.
Isso é interessante.
Uma ordem é definida com base no conjunto P = {a + b*raiz(2) | a + b*raiz(2)
é real positivo} e é meio óbvio de ver que se x, y pertencem a P, então x+y
e x*y pertencem a P.
A outra é definida com base em P* = {a + b*raiz(2) | a - b*raiz(2) pertence
a P}
Pra simplificar, vamos fazer w = raiz(2).
a + bw = 0 == a = b = 0 == a - bw = 0.
Suponha que a + bw 0 mas não pertence a P*.
Então a - bw não pertence a P ==
-(a - bw) = -a - (-b)w pertence a P ==
-(a + bw) = -a + (-b)w pertence a P*.
Logo, se x pertence a Q[raiz(2)], então x = 0, ou x pertence a P* ou -x
pertence a P* e estas três alternativas são mutuamente exclusivas.
Sejam a + bw e c + dw pertencentes a P*.
Então, a - bw e c - dw pertencem a P.
Logo:
(a - bw) + (c - dw) = (a + c) - (b + d)w pertence a P ==
(a + c) + (b + d)w = (a + bw) + (c + dw) pertence a P*
Também:
(a - bw)*(c - dw) = (ac + bd) - (ad + bc)w pertence a P ==
(ac + bd) + (ad + bc)w = (a + bw)(c + dw) pertence a P*.
Ou seja, a ordem definida com base em P* também preserva as operações + e *.
Obrigado pela explicação.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Analise
Olá para todos!! Ainda não consegui fazer estes: 1)Suponha q temos uma sequencia de polinomios convergindouniformemente em [a,b] para uma funcao q nao seja um polinomio. Prove q os graus desses polinomiosvao para o infinito. [meu professor disse qo fatodo conjunto dos polinomios de grau nser isomorfo a R^(n+1) pode ajudar, mas eu nao peguei a dica...] 2) Seja Ksubconjunto doR^n. K eh compacto se e somente se todo subconjunto de um espaço metrico e homeomorfo a K eh fechado. [a ida eh tranquila, mas a volta...] Grato por qualquer ajuda e/ou comentario. Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] livros da mir
Tente pelo site www.urss.ru Benedito - Original Message - From: Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 10, 2004 3:24 AM Subject: [obm-l] livros da mir Oi Pessoal, Espero nao estar disvirtuando muito o assunto da lista. Recentemente eu vi nesta lista alguma consulta a respeito do nivel de alguns livros da Editora MIR. Aqui no Rio, esta editora tinha uma livraria (Pagina) na Rua das Marrecas no Centro. Ha' cerca de 3 anos eu fui la' (apos 10 longos anos) e descobri que esta livraria nao existe mais). Como podemos comprar entao livros da MIR aqui no Brasil? Alguem tem alguma dica? Agradeco antecipadamente qualquer auxilio. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ordem nos Reais
Naum deu tempo para analisar a fundo sua reflexao (estou no trabalho, e os
caras que me contrataram, incrivelmente, naum acham que devam me pagar para
fazer tais reflexoes - naum eh um absurdo?), mas me parece que ela eh
procedente. De fato, creio que a ordem definida em R (ou em qualquer corpo)
influi no fato de que ele seja ou naum completo.
Nos podemos tambem postular, baseados na metrica usual de R, que toda seq.
de Cauchy converge. Admitindo-se que a ordem definida em R seja tal que o
conjunto dos naturais - melhor dizendo, o dos inteiros positivos - seja bem
ordenado, podemos entao demonstrar que isto implica que todo conjunto
limitado superiormente (inferiormente) tem supremo (infimo). Naum estou bem
certo se isto funciona se trabalharmos com outra metrica, por exemplo, a
metrica discreta (estah me parecendo que sim).
E para divagar um pouco mais, eu repito aqui um ponto que sempre me
intrigou. O fato de R nao ser numeravel depende da topologia e da ordem nele
definidas? A demonstracao de Cantor baseia-se em expansoes decimais dos
reais, mas para chegarmos em expansoes decimais acabamos utilizando ordem. A
outra demonstracao que conheco, e que parece agardar mais aos topologistas,
eh consequencia do fato de que intervalos fechados de limites finitos sao
compactos e do fato de que todo elemento de R eh ponto de acumulacao do
mesmo. Mas isto depende da topologoa definida em R. (subconjuntos perfeitos
de espacos Euclidianos nao sao numeraveis - o que eh consequencia de uma
conclusao mais geral - espacos de Hausdorff compactos que nao possuam pontos
isolados nao sao numeraveis)
Este eh outro ponto que sempre me intrigou, embora varios matematicos de
inquetionavel conhecimento jah me tenham dito que ser ou nao ser numeravel
eh uma das poucas caracteristicas intrinsecas de um conjunto e que maum
depende de topologia; mas de qualquer forma depende de ordem, naum?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Ordem nos Reais
Data: 17/03/04 16:45
Oi, pessoal:
Aqui vai uma divagação semi-filosófica. Assim, leia só se tiver tempo de
sobra.
Me parece que o fato de R ser um corpo ordenado completo depende da ordem
que é definida no corpo dos reais.
A ordem usual é aquela que destaca um subconjunto P de R e define que:
1) exatamente uma das três alternativas a seguir é verdadeira:
x pertence a P OU x = 0 OU -x pertence a P;
2) Se x, y pertencem a P, então x + y e xy pertencem a P.
Nesse caso, P é chamado de conjunto dos reais positivos e a ordem () é
definida da seguinte forma:
para todos x, y em R, x y == y - x pertence a P.
Dada esta ordem, postula-se que todo subconjunto de R que é limitado
superiormente tem um supremo e pronto.
Mas o que acontece se a ordem for diferente?
Por exemplo, suponha que particionamos os reais (R) em racionais (Q) e
irracionais (R - Q) e definimos uma ordem (#) tal que:
1) se x, y pertencem a Q ou x, y pertencem a R - Q, então:
x # y == x y (ordem usual)
2) se x pertence a R - Q e y pertence a Q, então x # y.
Ou seja, cada irracional é menor do que cada racional e dois irracionais ou
dois racionais são comparados da forma usual.
Agora considere o conjunto A = { -raiz(2)/n | n é inteiro positivo}.
Cada elemento de A é irracional. Logo, A é limitado superiormente (por
exemplo, por cada racional).
Pergunta: Qual o supremo de A?
[]s,
Claudio.
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Re: [obm-l] Ordem nos Reais
Oi, Nicolau:
No caso dos reais, a única relação de ordem que faz de R um corpo ordenado
é a usual.
Exatamente o que precisa ser provado aqui?
Por acaso eh isso?
Se:
R eh particionado como R = A U B U {0} de modo que:
x e y pertencem a A == x + y e xy pertencem a A.
E a relacao eh tak que: x y == y - x pertence a A
Entao:
A = R+.
[]s,
Claudio.
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Re: [obm-l] Analise
Title: Re: [obm-l] Analise on 17.03.04 16:30, Tertuliano Carneiro at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá para todos!! Ainda não consegui fazer estes: 1) Suponha q temos uma sequencia de polinomios convergindo uniformemente em [a,b] para uma funcao q nao seja um polinomio. Prove q os graus desses polinomios vao para o infinito. [meu professor disse q o fato do conjunto dos polinomios de grau n ser isomorfo a R^(n+1) pode ajudar, mas eu nao peguei a dica...] 2) Seja K subconjunto do R^n. K eh compacto se e somente se todo subconjunto de um espaço metrico e homeomorfo a K eh fechado. [a ida eh tranquila, mas a volta...] Grato por qualquer ajuda e/ou comentario. Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Ordem nos Reais
On Wed, Mar 17, 2004 at 04:26:21PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
No caso dos reais, a única relação de ordem que faz de R um corpo ordenado
é a usual.
Ou seja, com qualquer outra ordem, você não consegue obter um conjunto P
fechado em relação a + e *?
É fácil demonstrar isso?
A definição que eu tenho em mente é a seguinte:
o corpo deve ser a união disjunta de P, {0} e -P = {-p, p em P}.
Com esta definição é bem claro que todo quadrado não nulo deve
pertencer a P. Ora, em R todo número positivo é um quadrado.
[]s, N.
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RE: [obm-l] Problema chato
Valeu mesmo amigão De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 16 Mar 2004 22:09:18 -0500 Assunto: RE: [obm-l] Problema chato a = 10d + e ( 2 algarismos ) b = 100f + 10g + h ( 3 algarismos ) ab = c (a + 11) * (b + 111) = c + 1 = 111a + 11 b + 1221 = 1 = 111a + 11b = 9890 111(10d + e) + 11(100f + 10g + h) = 1110d + 111e + 1100f + 110g + 11h = 9890 Montando a soma: ddd0 eee ff00 gg0 hh 9890 e+h=10 d+g= 8 e+f= 9 d+f= 8 f=g h=f+1=g+1 e=d+1 testanto 78 * 112 nao serve ( c tem 5 algarismos ) 67 * 223 nao serve testando 56 * 334 = 18704 serve ( c tem 5 algarismos distintos e (c + 1) tb ) testanto as outras combinacoes vemos ki so essa serve entao a + b + c = 56 + 334 +18704 a + b + c = 19094(d) From: Fábio Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> CC: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Problema chato Date: Tue, 16 Mar 2004 22:57:11 -0300 Caros amigos, estou enrolado com esse problema. Espero que alguém possa me ajudar. Os inteiros a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos, todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab=c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e não altera a veracidade da equação. O valor da soma a+b+c é: a) 19091 b) 19092 c) 19093 d) 19094 e) 19095 _ Get reliable access on MSN 9 Dial-up. 3 months for the price of 1! (Limited-time offer) http://click.atdmt.com/AVE/go/onm00200361ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 15/03/2004 / Versão: 1.4.1 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ Fábio Bernardo [EMAIL PROTECTED] Tel. 2676-6854
Re: [obm-l] Ordem nos Reais
On Wed, Mar 17, 2004 at 06:18:24PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: E para divagar um pouco mais, eu repito aqui um ponto que sempre me intrigou. O fato de R nao ser numeravel depende da topologia e da ordem nele definidas? A demonstracao de Cantor baseia-se em expansoes decimais dos reais, mas para chegarmos em expansoes decimais acabamos utilizando ordem. A outra demonstracao que conheco, e que parece agardar mais aos topologistas, eh consequencia do fato de que intervalos fechados de limites finitos sao compactos e do fato de que todo elemento de R eh ponto de acumulacao do mesmo. Mas isto depende da topologoa definida em R. (subconjuntos perfeitos de espacos Euclidianos nao sao numeraveis - o que eh consequencia de uma conclusao mais geral - espacos de Hausdorff compactos que nao possuam pontos isolados nao sao numeraveis) Este eh outro ponto que sempre me intrigou, embora varios matematicos de inquetionavel conhecimento jah me tenham dito que ser ou nao ser numeravel eh uma das poucas caracteristicas intrinsecas de um conjunto e que maum depende de topologia; mas de qualquer forma depende de ordem, naum? Não, o fato de um conjunto ser ou não enumerável realmente não depende nem de ordem, nem de topologia, nem de qualquer estrutura algébrica que o conjunto possa vir a ter. A demonstração disso é simples: um conjunto infinito X é enumerável se existir uma bijeção entre X e N. Ora, como não se exige nada desta bijeção (não se exige continuidade, por exemplo) a existência ou não dela não tem nada a ver com estruturas que o conjunto X tenha ou não tenha. O que certamente confunde você é o fato de que para *demonstrarmos* que R é não enumerável usarmos topologia, ordem ou expansões decimais. Mas veja bem, precisamos saber *alguma* coisa sobre um conjunto para termos uma chance de provarmos se ele é ou não enumerável. Se dissermos: estou pensando em um conjunto X que não tem nenhuma topologia, nenhuma ordem e nenhuma estrutura algébrica que eu conheça; diga-me agora, este conjunto é enumerável? A resposta será obviamente: não sei, você não me deu dados para responder a pergunta! []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ordem nos Reais
On Wed, Mar 17, 2004 at 05:48:33PM -0300, Claudio Buffara wrote: on 17.03.04 18:18, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: E para divagar um pouco mais, eu repito aqui um ponto que sempre me intrigou. O fato de R nao ser numeravel depende da topologia e da ordem nele definidas? Q eh um corpo ordenado (com a mesma ordem que R) e eh enumeravel. Logo, a ordem pode nao ser relevante, mas o fato de R ser completo deve ser crucial. O fato de R ser completo é usado na demonstração. Se é isso que você quer dizer com crucial, muito bem. Mas existem subcorpos X contidos em R com a mesma cardinalidade de R e não completos. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R
On Wed, Mar 17, 2004 at 08:43:39PM -0300, Claudio Buffara wrote: on 17.03.04 20:26, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: O fato de R ser completo é usado na demonstração. Se é isso que você quer dizer com crucial, muito bem. Mas existem subcorpos X contidos em R com a mesma cardinalidade de R e não completos. Interessante. Quais seriam estes subcorpos? Extensoes transcendentes de Q? Tais como Q(Pi)? Ou precisamos adjuntar uma infinidade de numeros transcendentes a Q? Você precisa adjuntar um conjunto *não enumerável* de transcendentes, senão o corpo continua enumerável. Alias, falando nisso, como provar que uma tal extensao eh diferente de R? Realmente, esta é a dificuldade. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Iezzi de novo...
Prezado membros, ai vai mais um probleminha do Iezzi. 1) Determinar m na equacao do 2 grau (3m-2)x^2+2mx+3m=0 para que tenha uma unica raiz entre -1 e 0. P,s: Uma duvida simploria, mas que sempre me induz ao erro: Em uma inequacao, quando ocorre a inversao do conectivo? ou seja, por exemplo, quando o simbolo passa a ser =? (estah correto chamar esses simbolos de conectivo?) Grato pela ajuda... Rick = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Números complexos como matriz
Pessoal, Eu estava lendo que existe um estudo sobre números complexos, no qual um número complexo z = a + bi pode ser tratado como uma matriz quadrada 2x2 da forma: a_11 = a; a_12 = -b; a_21 = b; a_22 = a. Todas as propriedades dos números complexos poderiam ser obtidas através de matrizes, resultando em processos que transformam as características geométricas dos números complexos em algo simples. Até agora, notei que a raiz quadrada do determinante da matriz é o módulo de z. Alguém conhece mais sobre o assunto? Como se chama esse estudo? Obrigado, Rafael de A. Sampaio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Números complexos como matriz
on 17.03.04 22:11, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, Eu estava lendo que existe um estudo sobre números complexos, no qual um número complexo z = a + bi pode ser tratado como uma matriz quadrada 2x2 da forma: a_11 = a; a_12 = -b; a_21 = b; a_22 = a. Todas as propriedades dos números complexos poderiam ser obtidas através de matrizes, resultando em processos que transformam as características geométricas dos números complexos em algo simples. Até agora, notei que a raiz quadrada do determinante da matriz é o módulo de z. Alguém conhece mais sobre o assunto? Como se chama esse estudo? Esse eh um exemplo de isomorfismo, no caso entre dois corpos (conjuntos munidos de duas operacoes sujeitas as mesmas regras que, digamos, o conjunto dos racionais com adicao e multiplicacao). Um isomorfismo entre os corpos A e B eh uma bijecao f: A - B tal que f(x+y) = f(x)+f(y) e f(xy) = f(x)f(y) para quaisquer x, y em A. No seu caso, A = corpo dos complexos, munido das duas operacoes usuais - adicao e multiplicacao) e B = corpo das matrizes reais 2x2 da forma descrita acima, munido das operacoes de adicao e multiplicacao de matrizes. Por exemplo, o polinomio caracteristico da matriz: a -b b a eh p(x) = x^2 - 2ax + a^2 + b^2. Uma das raizes eh justamente a + bi. A existencia desse isomorfismo diz que, para todos os efeitos, pelo menos quanto ao comportamento algebrico dos seus elementos, A e B sao o mesmo corpo. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Iezzi de novo...
on 02.07.00 21:53, Rick at [EMAIL PROTECTED] wrote: Prezado membros, ai vai mais um probleminha do Iezzi. 1) Determinar m na equacao do 2 grau (3m-2)x^2+2mx+3m=0 para que tenha uma unica raiz entre -1 e 0. Minha interpretacao de unica raiz leva em conta multiplicidade. Assim, f(x) = 4x^2 - 1 tem uma unica raiz (igual a -1/2) entre -1 e 0. Por outro lado, g(x) = 9x^2 + 6x + 1 = (3x+1)^2 tem duas raizes (ambas iguais a -1/3) nesse mesmo intervalo. Com esta interpretacao, voce consegue ver que para que um polinomio de 2o. grau p(x) tenha uma unica raiz estritamente entre -1 e 0, eh necessario e suficiente que p(-1)*p(0) 0? Ou seja, que p(-1) e p(0) tenham sinais opostos? Nesse caso: p(-1) = 3m - 2 - 2m + 3m = 4m - 2 p(0) = 3m Logo: (4m - 2)3m 0 == 12m(m - 1/2) 0 == 0 m 1/2. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R
on 17.03.04 21:49, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Wed, Mar 17, 2004 at 08:43:39PM -0300, Claudio Buffara wrote: on 17.03.04 20:26, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: O fato de R ser completo é usado na demonstração. Se é isso que você quer dizer com crucial, muito bem. Mas existem subcorpos X contidos em R com a mesma cardinalidade de R e não completos. Interessante. Quais seriam estes subcorpos? Extensoes transcendentes de Q? Tais como Q(Pi)? Ou precisamos adjuntar uma infinidade de numeros transcendentes a Q? Você precisa adjuntar um conjunto *não enumerável* de transcendentes, senão o corpo continua enumerável. Claro! Q(Pi) = corpo das funcoes racionais em Pi. E se voce adjuntar um conjunto apenas enumeravel de transcendentes voce soh fica com o corpo dos quocientes de polinomios de varias variaveis nestes transcendentes, que ainda eh enumeravel. Alias, falando nisso, como provar que uma tal extensao eh diferente de R? Realmente, esta é a dificuldade. Por esta resposta, eu imagino que os matematicos nao sabem nem como comecar a resolver esse problema no caso geral. Tudo bem. Eu volto a perguntar daqui a uns 250 anos... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Iezzi de novo...
Olá rick! Tem um teorema que diz mais ou menos isso(teorema de bozano, se n me engano), -- se f(a).f(b) 0 então existe um número ímpar de raízes entre a e b --- ...(fazendo o gráfico fica bem visível isso, dois valores de f, de sinais contrários, estão em lados opostos do eixo dos X, então se a função é contínua ela corta o eixo dos X pelo menos uma vez). Aplicando isso no seu problema, fica - f(-1).f(0) 0 .:. (3m - 2 -2m + 3m)(0 + 0 + 3m) = (4m - 2)(3m) 0 que é verdade entre 1/2 e 0...e como há um número ímpar menor que 2 de raízes nesse intervalo(uma raiz), logo .:. 0 m 1/2 espero que seja isso, se tiver algo errado me corrijam! []´s Igor Castro - Original Message - From: Rick [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 02, 2000 9:53 PM Subject: [obm-l] Iezzi de novo... Prezado membros, ai vai mais um probleminha do Iezzi. 1) Determinar m na equacao do 2 grau (3m-2)x^2+2mx+3m=0 para que tenha uma unica raiz entre -1 e 0. P,s: Uma duvida simploria, mas que sempre me induz ao erro: Em uma inequacao, quando ocorre a inversao do conectivo? ou seja, por exemplo, quando o simbolo passa a ser =? (estah correto chamar esses simbolos de conectivo?) Grato pela ajuda... Rick = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Números complexos como matriz
Isto me parece mais um caso tipico de isomorfismo, que identifica o conjunto dos complexos - no caso, o corpop dos complexos - com o conjunto das matrizes -tambem um corpo - da forma que vc citou. Um isomorfismo eh uma bijecao entre dois corpos que preserva as operacoes de adicao e de multiplicacao neles definidas. Se A e B sao corpos e f:A- B eh um isomorfismo, entao para todos x e y em A temos f(x+y) = f(x) + f(y) e f(x*y) = f(x)* f(y), onde + e * devem ser entendidas conforme definidas nos corpos A e B. Eh atraves de um isomorfismoque chegamos aa representacao dos complexos na forma a+ b*i, a qual nos permite considerar que numeros reais sao complexos com parte imaginaria nula. Tambem atraves de isomorfismo podemos idenficar o corpo das matrizes quadradas de ordem 1 e termo real com o corpo dos reais. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Rafael Sent: Wednesday, March 17, 2004 10:12 PM To: OBM-L Subject: [obm-l] Números complexos como matriz Pessoal, Eu estava lendo que existe um estudo sobre números complexos, no qual um número complexo z = a + bi pode ser tratado como uma matriz quadrada 2x2 da forma: a_11 = a; a_12 = -b; a_21 = b; a_22 = a. Todas as propriedades dos números complexos poderiam ser obtidas através de matrizes, resultando em processos que transformam as características geométricas dos números complexos em algo simples. Até agora, notei que a raiz quadrada do determinante da matriz é o módulo de z. Alguém conhece mais sobre o assunto? Como se chama esse estudo? Obrigado, Rafael de A. Sampaio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Números complexos como matriz
Alias, dentro do espirito dessa lista, e pra mostrar a utilidade e o poder desse conceito de isomorfismo, tente resolver este problema que caiu na OMMS em 1999: Seja M o conjunto de todas as matrizes da forma: a -b b a onde a e b sao numeros reais. Determine todas as matrizes A pertencentes a M tais que A^1999 = 1999*I. []s, Claudio. on 17.03.04 21:51, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote: on 17.03.04 22:11, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, Eu estava lendo que existe um estudo sobre números complexos, no qual um número complexo z = a + bi pode ser tratado como uma matriz quadrada 2x2 da forma: a_11 = a; a_12 = -b; a_21 = b; a_22 = a. Todas as propriedades dos números complexos poderiam ser obtidas através de matrizes, resultando em processos que transformam as características geométricas dos números complexos em algo simples. Até agora, notei que a raiz quadrada do determinante da matriz é o módulo de z. Alguém conhece mais sobre o assunto? Como se chama esse estudo? Esse eh um exemplo de isomorfismo, no caso entre dois corpos (conjuntos munidos de duas operacoes sujeitas as mesmas regras que, digamos, o conjunto dos racionais com adicao e multiplicacao). Um isomorfismo entre os corpos A e B eh uma bijecao f: A - B tal que f(x+y) = f(x)+f(y) e f(xy) = f(x)f(y) para quaisquer x, y em A. No seu caso, A = corpo dos complexos, munido das duas operacoes usuais - adicao e multiplicacao) e B = corpo das matrizes reais 2x2 da forma descrita acima, munido das operacoes de adicao e multiplicacao de matrizes. Por exemplo, o polinomio caracteristico da matriz: a -b b a eh p(x) = x^2 - 2ax + a^2 + b^2. Uma das raizes eh justamente a + bi. A existencia desse isomorfismo diz que, para todos os efeitos, pelo menos quanto ao comportamento algebrico dos seus elementos, A e B sao o mesmo corpo. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] limite usando l'hopital
Prezados colegas, gostaria, se fosse possível, que me ajudassem no seguintelimite abaixo:lim (sen(x)/x)^(1/x^2) , quando x tende a zero.Gostaria de resolvê-lo usando l'hopital, caso não desse de outro jeitoqualquer.
Re: [obm-l] word problems
E os dois restantes, como resolver ? Em uma mensagem de 16/3/2004 04:34:07 Hora padro leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 2) Suppose you have a lemonade stand, and when you charge $1 per cup of lemonade you sell 60 cups. But when you raise you price to $2 you only sell 30 cups. Write an equation for the number of cups you sell as a function of the price you charge.Denote *C*; for number of cups, and *P*; for the price you charge. Assume the function in linear. 3) Given below are five statements 1, 2, 3, 4 5. There are 4 alternative sets of combinations of 3 statements each, out of which only 1 combination is logically compatible and correct. Find the correct combination. 1.If x increases, y increases 2.If x decreases, z decreases 3.If y decreases, z decreases 4.x and y cannot decrease together 5.If x decreases, y decreases a) 1, 5, 4 b) 2, 3, 4 c)1, 2, 4 d) 2, 4, 5
[obm-l] sistema decimal e inducao
Ola pessoal, Fiquei em duvida nestes 2 problemas: 1) It is impossible to *reverse* a number by multiplying it by 2. In other words,there is no number of the form abcd, for example, such that abcd x 2 = dcba.That holds true for all numbers, not just four-digit ones. However,there is a three-digit number abc in base 8 such that abc x 2 = cba. Can you find that number? 2) If,in a room with n people (n=2), every person shakes hands once with everyother person, prove that there are (n^(2)-n)/2 handshakes.
Re: [obm-l] word problems
Rafael, Para o problema 2, sejam a e b os parmetros da funo linear que queremos obter: C(P) = aP + b C(1) = a + b = 60 C(2) = 2a + b = 30 Resolvendo o sistema: a = -30 e b = 90 Logo, C(P) = -30P + 90 Para o problema 3, a) se x cresce, ento y cresce; se x decresce, ento y decresce; x e y no podem decrescer juntas (contradio a 5) b) se x decresce, ento z decresce; se y decresce, ento z decresce; x e y no podem decrescer juntas (verdadeiro) c) se x cresce, ento y cresce; se x decresce, ento z decresce; x e y no podem decrescer juntas (contradio a 1) d) se x decresce, ento z decresce; x e y no podem decrescer juntas se x decresce, ento y decresce (contradio a 4) Abraos, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 18, 2004 2:01 AM Subject: Re: [obm-l] word problems E os dois restantes, como resolver ? Em uma mensagem de 16/3/2004 04:34:07 Hora padro leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 2) Suppose you have a lemonade stand, and when you charge $1 per cup of lemonade you sell 60 cups. But when you raise you price to $2 you only sell 30 cups. Write an equation for the number of cups you sell as a function of the price you charge.Denote *C*; for number of cups, and *P*; for the price you charge. Assume the function in linear. 3) Given below are five statements 1, 2, 3, 4 5. There are 4 alternative sets of combinations of 3 statements each, out of which only 1 combination is logically compatible and correct. Find the correct combination. 1.If x increases, y increases 2.If x decreases, z decreases 3.If y decreases, z decreases 4.x and y cannot decrease together 5.If x decreases, y decreases a) 1, 5, 4 b) 2, 3, 4 c)1, 2, 4 d) 2, 4, 5 = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema decimal e inducao
Para o problema 1, teremos:
a,b,c pertencem a {0,1,2,3,4,5,6,7}
(64a + 8b + c)*2 = 64c + 8b + a
128a + 16b + 2c = 64c + 8b + a
62c - 8b = 127a
100 (abc) 400, logo a = 1 ou 2 ou 3
a = 1 == 62c - 8b = 127 == não possui soluções inteiras
a = 2 == 62c - 8b = 254 == b = 7 e c = 5
a = 3 == 62c - 8b = 381 == não possui soluções inteiras
Assim, (275) * 2 = (572).
Sobre o problema 2, vamos pensar:
Se n = 2, então uma pessoa cumprimentará outra pessoa e só.
Pela fórmula, 2(2-1)/2 = 1 aperto de mão
Supondo que isso seja verdade para n = p, ou seja, que os apertos de mão
sejam sempre números naturais, provar-se-á que também o será para n = p + 1.
Hipótese: p(p-1)/2 é um número natural
Tese: p(p+1)/2 é um número natural
Seja k um número natural,
p(p-1)/2 = k == p(p-1) + 2p - 2p = 2k == p(p+1)/2 = k+p
Assim, provou-se pelo PIF que os apertos de mão serão números naturais, pois
k e p, por hipótese, são naturais.
No entanto, vale a pena entender o porquê dessa fórmula. Ela decorre do
Princípio Fundamental da Contagem: na sala há n pessoas que cumprimentarão
(n-1) pessoas, pois ninguém cumprimenta a si mesmo (!!). Como cada aperto de
mão envolve duas pessoas, contamos o dobro dos apertos de mão, então
dividimos por dois: n(n-1)/2.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
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To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 18, 2004 2:18 AM
Subject: [obm-l] sistema decimal e inducao
Ola pessoal,
Fiquei em duvida nestes 2 problemas:
1) It is impossible to *reverse* a number by multiplying it by 2. In other
words,there is no number of the form abcd, for example, such that abcd x 2 =
dcba.That holds true for all numbers, not just four-digit ones.
However,there is a three-digit number abc in base 8 such that abc x 2 = cba.
Can you find that number?
2) If,in a room with n people (n=2), every person shakes hands once with
everyother person, prove that there are (n^(2)-n)/2 handshakes.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
