[obm-l] Problema em semi-aberto
Ola pessoal, Aqui na lista foi dada uma solucao por equacoes de recorrencia --por isso disse semi-aberto no thread -- mas acredito que haja uma solucao atraves de matematica de Ensino medio -- por combinatoria, talvez. Pois este problema caiu na OBM de 1997 (fase senior) . Alguem se propoe a resolve-lo com Matematica de Ensino medio ? 1) Os vertices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos usando-se apenas as cores verde, amarela e azul. De quantos modos isso pode ser feito se vertices adjacentes não podem receber a mesma cor? a)1022 b)1024 c)1026 d)1524 e)1536
Re: [obm-l] Problema em semi-aberto
Numere os setores. A estrategia sera contar todos os modos permitindo os setores 1 e 10 com a mesma cor e depois descontar os modos em que o primeiro e o ultimo setores tem a mesma cor. Vou chamar de A(10) o numero de modos de colorir o circulo com 10 setores. A(10) = 3*[2^9]- A(9) A(9) = 3*[2^8] - A( 8) A(4) = 3*[2^3] - A(3) A(3) = 6 Substitua e faça a conta. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Fri, 16 Jul 2004 02:44:17 EDT Subject: [obm-l] Problema em semi-aberto Ola pessoal, Aqui na lista foi dada uma solucao por equacoes de recorrencia --por isso disse semi-aberto no thread -- mas acredito que haja uma solucao atraves de matematica de Ensino medio -- por combinatoria, talvez. Pois este problema caiu na OBM de 1997 (fase senior) . Alguem se propoe a resolve-lo com Matematica de Ensino medio ? 1) Os vertices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos usando-se apenas as cores verde, amarela e azul. De quantos modos isso pode ser feito se vertices adjacentes não podem receber a mesma cor? a)1022 b)1024 c)1026 d)1524 e)1536 --- End of Original Message ---
[obm-l] Análise no R^n.
Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo: Seja f: R^m -- R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todot em R. Prove que f é umma transformaçãao linear. Grato, Éder. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] probleminha de elipse
Tangenciando externamente a elipse E1, tal que: E1: 9x² + 4y² -72x -24y +144=0 considere uma elipse E2, de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo menor E1 e cujos eixos têm a mesma medida que os eixos E1. Sabendo que E2 está inteiramente contida no primeiro quadrante, o centro E2 é a)(7,3) b)(8,2) c)(8,3) d)(9,3) e )(9,2) se puderem fazer um desenho fico mais grato abços Junior
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Ajuda_com_uma_demonstração_sobre_espaços_de_Baire
Obrigada. Vou tentar resover com base nas suas
sugestões. Não parece muito simples, será que não
existe uma outra forma?
Ana
--- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Ana
Seja bem vinda!
Vou dar algumas dicas. Mostre que:
1) Se X eh um espaco de Baire, entao subconjuntos
magros (isto eh, de
primeira categoria na classificacao de Baire) que
sejam densos em X naum sao
G-delta.
2) Se X eh um espaco topologico qualquer e f eh uma
funcao de X em R, entao
o conjunto dos elementos de X nos quais f eh
continua eh um G-delta.
(1) e (2) mostram que a proposicao eh verdadeira.
Para mostrar (1), uma forma facil eh mostrar que, em
espacos de Baire,
conjuntos que naum sejam magros mas tenham interior
vazio naum sao F-sigma.
Isto prova o desejado porque.
Para provar (2), acho que eh um pouco mais
complicado (pelo menos, ateh onde
eu consigo ver). Uma forma que me parece
interessante eh considerar o
conceito de oscilacao, o qual se aplica a funcoes
definidas em um espaco
topologico X e que tenha valores em R (na realidade,
os valores podem estar
em qualquer espaco metrico).
Se A eh um subconjunto de X, a oscilacao de f em A
eh W(A) = sup {|f(x1) -
f(x2)| : x1 e x2 estao em A}. Ou seja, W(A) eh o
diametro do conjunto
imagem f(A).
Se x estah em X, a oscilacao de f em x eh dada por
w(x) = inf {W(V) : V
pertence a U}, sendo U a colecao de todas as
vizinhancas de x. (Na
realidade, podemos nos restringir a vizinhancas
basicas, como bolas abertas
se X for um R^n. Neste caso, podemos inclusive nos
restringir aa colecao
enumeravel das bolas abertas de centro em x e raiod
1/n, n natural.). Um
fato interessante, cuja demonstracao naum eh dificil
e eh instrutiva, eh que
f eh continua em x se, e somente se, w(x) = 0.
De posse destes conceitos, mostre entao que:
(2a) - para todo r0, o conjunto C(r) = {x em X :
w(x) r} eh aberto em X.
Seja C o conjunto dos elementos de X nos quais f eh
continua. Considere a
colecao de conjuntos abertos {C(1/n) : n eh
natural}. Uma certa operacao
realizada nesta colecao dah um resultado que tem a
cara de C (2b). Temos
entao que (2a) e (2b) provam 2, e acabou.
Certamente hah outras formas de se provar a
proposicao.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Ajuda com uma demonstração sobre
espaços de Baire
Data: 15/07/04 17:33
Oi pessoal da lista, um abraço, para todos, acabei
de
me inscrever!
Eu gostaria de algumas dicas para a seguinte
demonstração:
Sejam X um espaco de Baire e D um subconjunto de X
que
seja denso em X e de primeira categoria (isto é, D
está contido na união de uma colecao enumerável de
conjuntos fechados que tenham interior vazio). Não
existe, então, nenhuma funcão de X em R (os reais)
que
seja contínua exatamente em D (isto é, contínua em
todo elemento de D e descontínua em todo elemento
não
pertencente a D).
Eu estou me confundindo nesta demonstração.
Obrigada.
Ana
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[obm-l] Re: [obm-l] Análise no R^n.
se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim: Dados qq x in R^m e t in R, t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x. Fixe x, e faça t--0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear. On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote: Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo: Seja f: R^m -- R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transfformaçãao linear. Grato, Éder. - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! -- Good bye! Mario Salvatierra Junior Mailing Address: IMECC - UNICAMP Caixa Postal 6065 13083-970 Campinas - SP Brazil = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida de limite
Oi!Sou novo na lista(na verdade,sou leitor há tempo e só agora resolvi participar!)
Tenho uma dúvida simples sobre um limite q não consigo resolver sem usar as regras de L'Hospittal.Parece q ele foi questão de uma prova da Escola Naval.
Eis:
lim{[1/2(1-x)^1/2]-[1/3(1-x)^1/3]}
x-1
Eu acho 1/12 como resposta.Espero q entendam,acho q não escrevi legal.
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise no R^n.
corrigindo: se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim: Dados qq x in R^m e t in R, tf'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f'(x) , para qq x. Fixe x, e faça t--0. Logo f'(0)=f'(x), p todo x in R^m. Logo f é linear. On Fri, 16 Jul 2004, Mario Salvatierra Junior wrote: se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim: Dados qq x in R^m e t in R, t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x. Fixe x, e faça t--0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear. On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote: Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo: Seja f: R^m -- R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transfformaçãao linear. Grato, Éder. - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! -- Good bye! Mario Salvatierra Junior Mailing Address: IMECC - UNICAMP Caixa Postal 6065 13083-970 Campinas - SP Brazil = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] PROBLEMAS CLÁSSICOS!
Olá Jorge e colegas da lista! Acho que estes 2 problemas foram esquecidos. From: jorgeluis Oi, Pessoal! Uma linha de bondes liga duas estações distantes de 9km; de cada estação, saem carros de 3 em 3 minutos, andando com mesma velocidade uniforme nos dois sentidos. Um viajante percorre a pé o mesmo caminho com velocidade uniforme. Vê um carro chegar e outro sair, quando parte de uma estação e quando chega à outra estação. Na viagem, encontra 17 bondes indo no mesmo sentido que ele e 41 no sentido contrário, não contanto os carros da saída e da chegada. Calcular a velocidade do viajante. --- Solução: Tempos de percurso entre estações, do viajante e de um bonde: Tv e Tb Quando o viajante parte, existem (Tb/3 - 1) bondes pelo caminho, e durante a viagem, partem mais Tv/3 bondes de cada uma das estações. Portanto 41 = Tb/3 - 1 + Tv/3 Supondo o viajante mais rápido que um bonde: (Tb/3 - 1) - (Tv/3) = 17 Se o viajante for mais lento: (Tv/3 - 1) - Tb/3 = 17 Assim, Tv=36 ou Tv=90, isto é, o viajante poderia estar a 9*60/36= 15km/h (com os bondes a 6km/h) ou a 9*60/90= 6km/h (com os bondes a 15km/h). --- Duas torneiras alimentam um reservatório. A 1ª dá, por minuto, 2 litros mais que a 2ª. Abre-se a 1ª durante a metade do tempo que a 2ª levaria para encher o reservatório. Fecham-na então e abre-se a 2ª que acaba de encher o tanque. Se as duas tivessem sido abertas juntas, o tanque encher-se-ia 18h 47min mais cedo e a 1ª torneira só teria fornecido os 5/6 do que realmente forneceu. Quantos litros deu cada torneira por minuto? Qual é a capacidade do reservatório? Que tempo levariam juntas? Gostaria da resolução desta! Abraços! --- Solução: vazão das duas torneiras: a e b volume do reservatório: v tempo de abertura das torneiras: Ta e Tb (1) a = b + 2 (2) Ta = (v/b)/2 (3) Tb = (v - a*Ta) / b (4) v/(a+b) = Ta + Tb - 18h47min (5) a * v/(a+b) = 5/6 * a * (v/b)/2 QUanto vale a,b,v, v/(a+b) ? (1) e (5) vem: 1/(2b+2) = 5/12b - 12b = 10b+10 - b=5 , a=7 (4)v/12 = v/10 + (v-7v/10)/5 - 1127 - v * (1/12 - 1/10 - 3/50) = -1127 ou v*(25-30-18)/300 = -1127 v=14700 v/(a+b) = 1225 min = 20h 25min Abraços, Rogério _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Resultado IMO
Não sei se é oficial: http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=14187 Parece que o brasil ficou em 21º. Na frente de várias nações mais "importantes", como a alemanha, itália e frança. Parabens ao time brasileiro []´s Igor
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda com uma demonstração sobre espaços de Baire
Eh poosivel que exista, Ana, mas eu naum estou vendo. talvez algum colega da lista sugira uma forma mais pratica de demonstrar o teorema. Mas, na realidade, o caminho que sugeri eh ateh simples.Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Ajuda_com_uma_demonstração_sobre_espaços_de_BaireData: 16/07/04 11:37Obrigada. Vou tentar resover com base nas suassugestões. Não parece muito simples, será que nãoexiste uma outra forma?Ana OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Análise no R^n.
Para simplificar a notacao, vamos primeiro considerar o caso n=1. As diferenciabilidade de f implica a existencia de suas m derivadas parciais em todo o R^m. Tomemos a variavel x1 e, tambem para simplificar a notacao, denominemos de f' a derivada parcial de f com relacao a x1. A regra da cadeia, caso unidimensional, nos diz que sendo g(x) = f(t*x), entao g'(x) = t*f'(t*x) = t*f'(x), equacao valida para todo rela t e todo x de R^m. Logo, temos necessariamente que f'(t*x) = f'(x) para todo real t e todo x de R^m. Agora, vou assumir que f seja de classe C^1, isto eh, que tenha derivadas parciais continuas (sem esta hipotese, eu naum estou certo se dah para provar a proposicao). Feita esta hipotese, a continuidade de f' na origem implica que f'(x) = f(0), isto eh, f' eh constante. Desta ultima conclusao, segue-se que f(x) =a1*x1 + h1(x2,...xm), sendo a1 uma constante real e h1 uma funcao que depende de x2,xm mas naum de x1. De modo inteiramente analogo, chegamos a expressoes similares para as outra variaveis x2,xm. Temos entao, para todo x de R^m, que f(x) =a1*x1 + h1(x2,...xm) . . f(x) = a_i x_i + h_i(x1...x_i_1, x_i+1,x_m) . . f(x) = a_n x_n + h_n(x1.x_m-1) Para que isto seja possivel, temos necessariamente que f(x) = a1*x1...+ a_m *xm + C, sendo C uma constante real. Logo, f(0) =C. Mas, de f(t*x) = f(x), segue-se que, se t=2, entao f(0) = f(2*0) = 2*f(0) = 2*C = C = C=0. Assim, f(x) = f(x) = a1*x1...+ a_m *xm, que eh uma transformacao linear. No caso geral, temos que f(x) = (f1(x), ...fm(x)), onde f1,...fm sao as funcoes coordenada de f. Se f satisfaz a f(t*x) = t* f(x), entao relacoes similares valem para cada uma das funcoes coordenadas. Do que jah vimos, concluimos entao que f(x) = T [x1...xm], sendo T uma matriz constante n x m n. Exatamente uma transformacao linear. Artur PS. Acho que, para que a conclusao seja valida, basta assumir que as derivadas parcias sejam continuas em x=0. - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Análise no R^n. Data: 16/07/04 08:49 Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo: Seja f: R^m -- R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao linear. Grato, Éder. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Análise_no_R^n.
Meu caro Mario, além de f não ser de classe C^1, o que me garante que sendo f´(0) = f´(x) tem-se que f é linear? Não entedi bem sua solução.Mario Salvatierra Junior [EMAIL PROTECTED] wrote: corrigindo:se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim:Dados qq x in R^m e t in R,tf'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f'(x) , para qq x. Fixe x, e faça t--0. Logo f'(0)=f'(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.On Fri, 16 Jul 2004, Mario Sallvatierra Junior wrote: se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim: Dados qq x in R^m e t in R, t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x. Fixe x, e faça t--0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote: Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo:Seja f: R^m -- R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transformaçãao linear.Grato, Éder. - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! -- Good bye!Mario Salvatierra JuniorMailing Address:IMECC - UNICAMPCaixa Postal 606513083-970 Campinas - SPBrazil=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Resultado Oficial IMO-2004
Oi Gente, Finalmente consegui falar com nosso líder, O resultado brasileiro é o seguinte: BRA 1: Fábio Dias Moreira - Medalha de Bronze Notas Prob. 1: 6 pontos Prob. 2: 7 pontos Prob. 3: 1 ponto Prob. 4: 5 pontos Prob. 5: 1 ponto Prob. 6: 1 ponto BRA 2: Gabriel Bujokas - Medalha de Prata Notas Prob. 1: 3 pontos Prob. 2: 6 pontos Prob. 3: 1 ponto Prob. 4: 7 pontos Prob. 5: 5 pontos Prob. 6: 7 pontos BRA 3: Henry Wei Cheng Hsu - Medalha de Bronze Notas Prob. 1: 6 pontos Prob. 2: 1 ponto Prob. 3: 1 ponto Prob. 4: 7 pontos Prob. 5: 3 pontos Prob. 6: 1 ponto BRA 4: Rafael Hirama - Medalha de Prata Notas Prob. 1: 6 pontos Prob. 2: 2 pontos Prob. 3: 2 pontos Prob. 4: 7 pontos Prob. 5: 7 pontos Prob. 6: 2 pontos BRA 5: Rafael Marini Silva - Medalha de Bronze Notas Prob. 1: 6 pontos Prob. 2: 1 ponto Prob. 3: 1 ponto Prob. 4: 1 pontos Prob. 5: 0 pontos Prob. 6: 7 pontos BRA 6: Thiago Leite Santos - Medalha de Bronze Notas Prob. 1: 7 pontos Prob. 2: 3 pontos Prob. 3: 3 pontos Prob. 4: 6 pontos Prob. 5: 1 ponto Prob. 6: 1 ponto Notas de corte: Ouro: 32 pontos Prata: 24 pontos Bronze: 16 pontos Colocação por país: 21 entre 85 participantes Abraços, Nelita.
Re: [obm-l] Resultado Oficial IMO-2004
Parabéns pelo excelente trabalho realizado por todos da equipe!!! --- Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Gente, Finalmente consegui falar com nosso líder, O resultado brasileiro é o seguinte: BRA 1: Fábio Dias Moreira - Medalha de Bronze Notas Prob. 1: 6 pontos Prob. 2: 7 pontos Prob. 3: 1 ponto Prob. 4: 5 pontos Prob. 5: 1 ponto Prob. 6: 1 ponto BRA 2: Gabriel Bujokas - Medalha de Prata Notas Prob. 1: 3 pontos Prob. 2: 6 pontos Prob. 3: 1 ponto Prob. 4: 7 pontos Prob. 5: 5 pontos Prob. 6: 7 pontos BRA 3: Henry Wei Cheng Hsu - Medalha de Bronze Notas Prob. 1: 6 pontos Prob. 2: 1 ponto Prob. 3: 1 ponto Prob. 4: 7 pontos Prob. 5: 3 pontos Prob. 6: 1 ponto BRA 4: Rafael Hirama - Medalha de Prata Notas Prob. 1: 6 pontos Prob. 2: 2 pontos Prob. 3: 2 pontos Prob. 4: 7 pontos Prob. 5: 7 pontos Prob. 6: 2 pontos BRA 5: Rafael Marini Silva - Medalha de Bronze Notas Prob. 1: 6 pontos Prob. 2: 1 ponto Prob. 3: 1 ponto Prob. 4: 1 pontos Prob. 5: 0 pontos Prob. 6: 7 pontos BRA 6: Thiago Leite Santos - Medalha de Bronze Notas Prob. 1: 7 pontos Prob. 2: 3 pontos Prob. 3: 3 pontos Prob. 4: 6 pontos Prob. 5: 1 ponto Prob. 6: 1 ponto Notas de corte: Ouro: 32 pontos Prata: 24 pontos Bronze: 16 pontos Colocação por país: 21 entre 85 participantes Abraços, Nelita. ___ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de função anex
[EMAIL PROTECTED] wrote: Probleminha de função grato e abraços Junior Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://www.emailprotegido.terra.com.br/. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/07/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando_l=1089954369.793534.20326.pamplona.terra.com.br http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando_l=1089954369.793534.20326.pamplona.terra.com.br Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/07/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando_l=1089954369.793534.20326.pamplona.terra.com.br se y^2+2y+f(x) = 0 tem raíz dupla, delta = 0 e portanto f(x) = 1 Fazendo as contas com f(x) = 1: 3^((x-2)/2)*9^((2x+1)/2x) = 3^((2x+5)/x) usando log (base 3) nos dois lados, (x-2)/2 + (2x+1)/x = (2x+5)/x (x-2)/2 = 4/x x^2 - 2x - 8 = 0 soma das raizes = 2 (pelas relações de girard) alternativa c = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PARABÉNS!!!!
QUERO MANIFESTAR MEU CUMPRIMENTOS AO TIME BRASILEIRO PARABÉNS!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria plana
Olá, pessoal! Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como resolvê-lo: ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC = PB (maior ou igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. A inequação é válida para todos os pontos P no plano). Agradeço a ajuda. Um grande abraço, Guilherme Marques. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Geometria plana
Olá Guilherme, PA+PC = AC = PB []'s Rogério. From: Guilherme Olá, pessoal! Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como resolvê-lo: ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC = PB (maior ou igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. A inequação é válida para todos os pontos P no plano). Agradeço a ajuda. Um grande abraço, Guilherme Marques. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enunciado
Olá, pessoal, Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA + PC = sqrt(2).PB -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Guilherme Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Geometria plana Olá, pessoal! Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como resolvê-lo: ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC = PB (maior ou igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. A inequação é válida para todos os pontos P no plano). Agradeço a ajuda. Um grande abraço, Guilherme Marques. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema em semi-aberto
Vejamos:A(10) = 3*[2^9]- A(9) A(9) = 3*[2^8] - A(8) A(8) = 3*[2^7] - A(7) A(7) = 3*[2^6] - A(6) A(6) = 3*[2^5] - A(5) A(5) = 3*[2^4] - A(4) A(4) = 3*[2^3] - A(3) A(3) = 6 A(3) = 6A(4) = 3*[2^3] 6 = 18 A(5) = 3*[2^4] - A(4) = 30A(6) = 3*[2^5] - A(5) = 66A(7) = 3*[2^6] - A(6) = 126A(8) = 3*[2^7] - A(7) = 258A(9) = 3*[2^8] - A(8) = 510A(10) = 3*[2^9]- A(9) = 1026 (Fantastico !!!) Ps: Achei bem perspicaz o fato de considerar 2 setores (o primeiro e o ultimo) como 1 setor -- isso praticamente resolveu o problema. Muito obrigado, Morgado !Em uma mensagem de 16/7/2004 08:08:30 Hora padro leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:Numere os setores. A estrategia sera contar todos os modos permitindo os setores 1 e 10 com a mesma cor e depois descontar os modos em que o primeiro e o ultimo setores tem a mesma cor. Vou chamar de A(10) o numero de modos de colorir o circulo com 10 setores. A(10) = 3*[2^9]- A(9) A(9) = 3*[2^8] - A( 8) A(4) = 3*[2^3] - A(3) A(3) = 6 Substitua e faa a conta. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Gerao - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Fri, 16 Jul 2004 02:44:17 EDT Subject: [obm-l] Problema em semi-aberto Ola pessoal, Aqui na lista foi dada uma solucao por equacoes de recorrencia --por isso disse semi-aberto no thread -- mas acredito que haja uma solucao atraves de matematica de Ensino medio -- por combinatoria, talvez. Pois este problema caiu na OBM de 1997 (fase senior) . Alguem se propoe a resolve-lo com Matematica de Ensino medio ? 1) Os vertices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos usando-se apenas as cores verde, amarela e azul. De quantos modos isso pode ser feito se vertices adjacentes no podem receber a mesma cor? a)1022 b)1024 c)1026 d)1524 e)1536
[obm-l] Limite
Mensagem anterior enviada por mim a lista OBM: Pessoal como eu posso provar usando a definição de limite que : lim (4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 ) = 7 quando x- 3. Definição de limite: Seja f uma função definida sobre algum intervalo aberto que contém o número a, exceto possivelmente no próprio a. Então dizemos que o limite de f(x) quando x tende a ´a´ é L, e escrevemos: lim f(x) = L quando x-a se para todo epsilon 0 há um número correspondente delta 0 tal que 0 | x -a | delta --- | f(x) - L | epsilon. Niski, muito obrigado pela sua resposta, entretanto eu discordo em um ponto dela. Por definição a função f tem queser definida para todo número pertencente ao intervalo no qual o número "a" está contido, porém excetua-se a obrigatoriedade de f ser definida no ponto "a". Bem... no limite dado o ponto "a" é o número 3, assim só é permitido f não ser definida nesse ponto. Entretanto em outro ponto diferente desseintervalof tem que ser definida. Logo como você não definiu o intervalo imposto pela definição fica implícito que está considerando qualquer intervalo, isto é, para qualquer intervalo dado, no qual 3 esteja contido, f é definida para todos pontos dele, exceto possivelmente no ponto "a",nesta discussão a = 3,assim quando você divide ( x - 2 ) por ( x -2 ) está dividindo por zero já que o número 2 pertence a pelo menos a um intervalo.Daí temos,como a divisão (0 / 0 )não édefinida assim fica a exigência de impor um intervalo qualquer e que o número 2 não esteja contido nele. Eu fizassim , porém pode ter erros e, se tiver aponte-os. lim (4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 ) = 7 quando x --- 3. Seja o intervalo aberto ( 2 , 4 ), no qual f é definida para todo ponto pertencente ao intervalo, exceto possivelmente no ponto x = 3 ( observe que em x = 3 ela é definida mas isso estar fora de cogitação ),assim: se lim (4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 ) = 7 quando x --- 3 então para qualquer eps 0 existe um delta 0 tal que : 0 | x-3 | delta = | [( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 )] - 7 | eps 0 | x-3 | delta = | [ (x-2)(4x - 5) / (x-2) ] - 7 ] | eps como 2 não pertence ao intervalo dado temos a divisão ( x - 2 ) / ( x - 2 ) definida, assim : 0 | x-3 | delta = | (4x - 5) -7 | eps 0 | x-3 | delta = 4 | x-3 | eps 0 | x-3 | delta = | x-3 | ( eps / 4 ) logo delta = eps/4 prova que o delta escolhido é adequado: 0 | x-3 | delta = | x-3 | delta = | x-3 | ( eps / 4 ) assim fazendo as manipulações retroativas temos: 0 | x-3 | delta = | [( 4x^2 - 13x + 10 ) / ( x-2 )] - 7 | eps . Comentários: Eu acho que a minha demonstração peca no fato de que no momento que foi imposto o intervalo ( 2, 4 ), o eps não poderá assumir qualquer valor pois, se assim fosse correria o risco de delta permitir escolher ponto externo ao intervalo ou até inclusive o ponto 2, pois: 0 | x-3 | delta = -delta x- 3 delta = 3 - delta x 3 + delta e delta = eps /4. Por exemplo eps = 8, temos delta = 2, daí 1 x 5 e assim 2 pertence ao intervalo e minha demonstração torna-se inválida. Bem... será que eu estou errando em alguma coisa ou esta preocupação é desnecessária ?
