Re[2]: [obm-l] geometria
Ceviana é qualquer reta que passe por um vértice do triângulo. Mediana é somente uma ceviana possível de se traçar. O nome é sim devido ao Ceva que provou um teorema importante que permite decidir se três cevianas traçadas dos três vértices de um triângulo se encontram ou não em um só ponto (como é o caso das cevianas mais conhecidas: alturas, medianas e bissetrizes internas). []'s MP = De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Assunto:Re: [obm-l] geometria Os termos cevianas e medianas são a mesma coisa ? Parece que ceviana é uma homenagem a Ceva (geômetra), não é isso ? Em uma mensagem de 8/9/2004 20:09:17 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite, Gostaria, por favor, de um auxilio na seguinte questao: Consideremos ABC um triangulo e AM e BP são cevianas desse triangulo, sendo M um ponto do segmento BC e P um ponto do segmento AC. Essas cevianas se interceptam num ponto Q. Sabendo que a area do triangulo ABC eh S, que AP = 2PC e que AQ = 3QM. Calcular o valor da area do triangulo PQM em funçao area do triangulo ABC. Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ITA
Opa, Bom, a média é aritmética mesmo (sem inglês). Não é ponderada. Não sei se já foi no passado, hoje não é. O IME tem média ponderada. Provavelmente foi o Prof. Luiz Carlos, ele é o coordenador do vestibular. Quando fui lá visitar foi ele quem me apresentou tudo. E segundo ele a média pra passar está por volta de 6. Até 2003 você precisava de 40% nos testes de cada prova, e 50% na média dos testes. Agora não é mais assim.Você precisa ir bem nos testes pra ter uma média alta sim, mas se tirar 35% em alguma (exceto ingles que não tem dissertativa) e for bem nos outros testes, suas provas dissertativas serão corrigidas. Se você destruir na dissertativa pra compensar esse 35%, blz, tá valendo. Se não já era.. Bom, se alguém precisar de mais informações me mande em PVT aí. Bons estudos, hehehe []s Ariel ---Original Message--- From: [EMAIL PROTECTED] Date: 09/03/04 00:50:22 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] ITA Tá... sempre ouvi dizer que era a média arit sem ingles... Mas bem, como os organizadores do vest adoram esclarecer as coisas, vamos continuar sem saber.. []´s - Original Message - From: "Fernando Aires" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 03, 2004 12:05 AM Subject: Re: [obm-l] ITA Igor, Quando eu fui conhecer o ITA, um dos professores lá me mostrou essa conta... Agora, não me pergunta o nome dele, porque eu só sei meu nome olhando no RG... :-) Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] "Em tudo Amar e Servir" -- On Thu, 2 Sep 2004 22:30:09 -0300, Igor Castro [EMAIL PROTECTED] wrote: De onde você tirou essa média ponderada??? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] geometria
As medianas são um caso particular das cevianas. Ceviana é um segmento de reta que liga um vértice de um triângulo com algum ponto no lado oposto (ou no seu prolongamento). Mediana é um segmento de reta que liga um vértice de um triângulo com o ponto médio no lado oposto, ou ainda, é a ceviana de um dos vértices ao ponto médio no lado oposto. E, sim, a homenagem é verdadeira, feita a Giovanni Ceva. Vale lembrar que o irmão dele, Tommaso Ceva, também era matemático. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 09, 2004 12:25 AM Subject: Re: [obm-l] geometria Os termos cevianas e medianas são a mesma coisa ? Parece que ceviana é uma homenagem a Ceva (geômetra), não é isso ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] geometria
Olá. A figura relativa a esse problema poderia ser feita com um software que pode ser copiado livremente que se localiza nos links abaixo. O primeiro é para linux e o segundo para windows: http://www.mit.edu/~ibaran/kseg-0.401.tar.gz http://www.mit.edu/~ibaran/kseg-0.401.zip Lá também tem um manual em português no arquivo kseg_help_pt.html []´s Em Qua 08 Set 2004 20:08, eritotutor escreveu: Boa noite, Gostaria, por favor, de um auxilio na seguinte questao: Consideremos ABC um triangulo e AM e BP são cevianas desse triangulo, sendo M um ponto do segmento BC e P um ponto do segmento AC. Essas cevianas se interceptam num ponto Q. Sabendo que a area do triangulo ABC eh S, que AP = 2PC e que AQ = 3QM. Calcular o valor da area do triangulo PQM em funçao area do triangulo ABC. Obrigado __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Data Estelar 2453257.838171 http://www.alternex.com.br/~ficmatinfmag Sou PenTa e uso GnuPG/OpenPGP. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Infinitas solues - equao
Ol pessoal, Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c nmeros naturais, que satisfazem a relao: 2a^2+ 3b^2 5c^2 = 1997. estou sentindo Deja-vu... j resolvi esse aqui na lista, d uma olhada. mensagem de 22/07/2004 Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a soluo a = 31, b = 20, c = 15. Na verdade, eu encontrei vrias, mas essa pareceu particularmente promissora pois quando a = 31, 2a2 = 1922, que perto de 1997. Ento, vamos mostrar que existem infinitas solues naturais com a = 31: 2*312 + 3b2 - 5^c2 = 1997 3b2 - 5c2 = 75 d pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 so primos, sendo assim, sejam b = 5B c = 3C 75B2 - 45C2 = 75 5B2 - 3C2 = 5 agora temos que 5|C, seja ento C = 5D 5B2 - 75D2 = 5 B2 - 15D2 = 1 essa aqui uma instncia da famosa eq. de Pell, que admite uma infinidade de solues inteiras (podemos assumir que as sol. so naturais pois se (B, C) soluo da eq. acima, ento (|B|, |C|) tambm ). = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Obrigado pela contribuicao, a vc e ao Claudio.
Na realidade, a conclusao nao se resume ao disco unitario aberto de centro
na origem. Vale em qualquer aberto A do plano complexo, certo?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Data: 08/09/04 21:34
Se g é diferente de zero em algum ponto p de D então g é diferente de zero
em um aberto U de D contendo p, donde f deve ser zero em U (pois f.g=0) e,
portanto, f é zero em D, pois f é analítica em D. O outro caso é igual.
Os contra-exemplos usando funções C-infinito são fáceis de serem contruídos.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Wednesday, September 08, 2004 6:45 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Funcoes complexas
Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.
Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.
Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m
cheguei aa conclusao citada.
Abracos
Artur
OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos
nao existe homomorfismo só para aneis e corpos nao.Mas ja que vc citou , se existe homomorfismo em relaçao a soma, por exemplo(somente a soma que nao inclui aneis e sim conjunto de inteiros, ja que aneis tem multiplicaçao tambem), de A para B, quem pode ter mais operações tal que o homomorfismo é preservado, A ou B?? O homomorfismo me garante que B tem NO MINIMO as operações de A e sendo assim que B pode ter mais operações??Ou A pode ter mais operações e B só pode ter a soma ??? Ou meu questinamento nao tem nada a ver, A e B pode ter varias operaçoes e se eu mostrar o homomorfismo em relaçao a soma é um homomorfismo de verdade??? --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ah sim! de fato homeomorfismo e homomorfismo soa conceitos diferentes. Homomorfismo eh um mapeamento entre aneis ou corpos que leva somas a somas e produtos a produtos, naum eh isso? Naum temos entao que dfinir tais operacoes em A e em B? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos Data: 06/09/04 17:27 eu tinha dito homomorfismo e nao homeomorfismo, que não é necessariamente bijetivo.Esta minha duvida advem do fato de uma interpretação diferente que estou tentando querendo ver.Talvez eu esteja equivocado,mas a impressao intuitiva que eu tive do homomorfismo quando aprendi, é que ele garante que as propriedades de um conjunto estao em outro. Em suma,se o conjunto A possui uma propriedade x , e o conjunto B possui propriedades x e y, existe homomorfismo de A para B ou de B para A??? A pergunta que mais concreta era se, sendo A um conjunto finito de pessoas e B uma sequencia finita de pessoas se existia homomorfismo de A para B ou de B para A. Observe que uma sequencia de pessoas é uma funçao parcial f:N - Pessoas que formará um conjunto de tuplas (N , pessoa) onde N é um natural.Funçao parcial é uma funçao que nao esta definida para todo seu dominio, isto é obvio pq o conjunto de pessoas é finito. e ai?? --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um homeomorfismo entre dois conjuntos eh uma bijecao enter eles continua nos dois sentidos. Assim, para se falar em homeomorfismos, temos obrigatoriamente que falar em funcoes continuas e, comsequentemente, temos que falar em conjuntos abertos em A e em B. Ou seja, temos que definir topologias em A e em B. No caso, a funcao que vc descreveu eh uma permutacao dos elementos de A, e podemos confundir A com B. Podemos definir em A a topologia correspondente ao conjunto de suas partes, a qual eh chamada de topologia discreta (este nome decorre do fato de que nenhum elemento de A eh ponto de acumulacao do mesmo), e que implica que todo subconjunto de A seja aberto (e, portanto, fechado). Logo, toda funcao de A em qualquer outro espaco topologico eh automaticamente continua. Assim, com esta topologia, a funcao em questao eh um homeomorfismo entre A e A = B. A resposta aa questao eh sim, existe homeomorfismo. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos Data: 04/09/04 13:37 Seja A um conjunto finito de pessoas.Seja P(A) o conjunto das partes de A(Power Set).Seja B um conjunto finito com as mesmas pessoas de A só que em B, a ordem importa, ou seja, B pode ser visto como uma sequencia.Existe homomorfismo de A para B ou de B para A = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e
RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Vale para todo aberto e conexo.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Thursday, September 09, 2004 10:41 AM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Obrigado pela contribuicao, a vc e ao Claudio.
Na realidade, a conclusao nao se resume ao disco unitario aberto de centro
na origem. Vale em qualquer aberto A do plano complexo, certo?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Data: 08/09/04 21:34
Se g é diferente de zero em algum ponto p de D então g é diferente de zero
em um aberto U de D contendo p, donde f deve ser zero em U (pois f.g=0) e,
portanto, f é zero em D, pois f é analítica em D. O outro caso é igual.
Os contra-exemplos usando funções C-infinito são fáceis de serem contruídos.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Wednesday, September 08, 2004 6:45 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Funcoes complexas
Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.
Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.
Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m
cheguei aa conclusao citada.
Abracos
Artur
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Re: RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Obrigado. Quero ver se peguei a ideia, me corrija, por favor, se eu
estiver errado.
A funcao g se anula identicamente em uma vizinhanca U contida em D (o que
acabou sendo uma consequencia do fato de que analiticidade implica
continuidade). Logo, suas derivadas de todas as ordens sao identicamente
nulas em U.
Se z eh qualquer ponto de D, a analiticidade de g permite expressar g(z) em
série de Taylor ao redor de p. E como todas as derivadas de g se anulam em
p, temos g(z)=0, mostrando que g=0 em todo o D.
A exigencia de que D deva ser um aberto conexo eh para garantir que para
todo z de D possamos expressar g(z) em series de Taylor ao redor de algum p
de D.
Certo?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
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Assunto: RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Data: 09/09/04 11:55
Vale para todo aberto e conexo.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
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Enviada em: Thursday, September 09, 2004 10:41 AM
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Assunto: Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Obrigado pela contribuicao, a vc e ao Claudio.
Na realidade, a conclusao nao se resume ao disco unitario aberto de centro
na origem. Vale em qualquer aberto A do plano complexo, certo?
Artur
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Data: 08/09/04 21:34
Se g é diferente de zero em algum ponto p de D então g é diferente de zero
em um aberto U de D contendo p, donde f deve ser zero em U (pois f.g=0) e,
portanto, f é zero em D, pois f é analítica em D. O outro caso é igual.
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Abraço. Pedro.
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Enviada em: Wednesday, September 08, 2004 6:45 PM
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verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
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Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.
Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m
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[obm-l] Proporo e algo mais
O capim braqiria cresce no pasto com igual rapidez e expessura. Joaquim, conecido criador, verificou que 70 vacas leiteiras comeriam todo o capim em 24 dias e que 30 das vacas comeriam em 60 dias. Quantas vacas comeriam todo o capim em 96 dias ? Soluo dada: 20 vacas Encontrei outro valor ,desde j agradeo!!
[obm-l] compactos
Boa tarde, Gostaria, por favor, da soluçao do seguinte: Prove que o produto cartesiano de dois conjuntos compactos eh compacto. Obrigado __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Proporção e algo mais
Por favor corrijam-me se estiver enganado. (É a primeira vez que mando algo para essa lista...) Considerando: x = constante de crescimento do capim C = quantidade de capim inicial N = número de vacas t = o tempo em dias então C + x*t - (N*t) = 0 pois o capim inicial mais o quanto o capim crescer (em t dias) será comido pelas N vacas leiteiras em t dias. 1) com 70 vacas comendo o capim em 24 dias temos que: C + 24*x = 70*24 = 1680 2) e com 30 vacas em 60 dias: C + 60*x = 30*60 = 1800 Fazendo um sistema chega-se a: x = 10/3 e C = 1600 então para 96 dias: 1600 + 96*(10/3) = N*96 .:. N = 20 vacas Bruno Dias - Original Message - From: Gustavo [EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 8 Sep 2004 21:41:57 -0300 Subject: [obm-l] Proporção e algo mais To: Olímpiada [EMAIL PROTECTED] O capim braqiária cresce no pasto com igual rapidez e expessura. Joaquim, conecido criador, verificou que 70 vacas leiteiras comeriam todo o capim em 24 dias e que 30 das vacas comeriam em 60 dias. Quantas vacas comeriam todo o capim em 96 dias ? Solução dada: 20 vacas Encontrei outro valor ,desde já agradeço!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] compactos
Nao vou dar detalhes, mas so uma ideia de como pode ser feito. Vou assumir
que A e B sao subconjuntos de R^{n}. Se voce quiser fazer pra qualquer
espaco metrico, tente adaptar a notacao.
AxB e fechado: Sugestao=
Acho que se voce usar as funcoes de projecao de f: AxB - A e g: AxB- B e
usando o fato de que elas sao continuas, e o teorema:
Seja W um subconjunto fechado de A. Entao, f: AxB-A e uma funcao continua
se e somente se a imagem inversa de W e fechado. Chame a imagem inverse de
W de f^(-1)(W).
Seja W um subconjunto fechado de B. Entao, g: AxB-B e uma funcao continua
se e somente se a imagem inversa de W e fechado. Chame a imagem inversa de
W de g^(-1)(W).
Observe que f^(-1)(W) U g^(-1)(W) = AxB e lembre que a uniao de fechados e
fechado. Portanto, AxB e fechado.
Depois, resta mostrar que AxB e limitado. Tome z=(x,y) um ponto de AxB.
Entao, devemos mostrar que existe uma constante c tal que
|z| = c para todo z em AxB.
Para isso, podemos usar a norma da soma. Seja, x um ponto de A e y um ponto
de B. Como A e B sao compactos, portanto limitados, temos que existem
constantes c1 e c2 tais que:
|x| = c1 (Norma da soma: x=(x1,x2,...,xn) = |x|=|x1| + |x2| + .. + |xn|)
|y| = c2 (Norma da Soma : y=(y1,y2,...,yn) = |y| = |y1| + ... +
|yn|)
Portanto, |z|=|(x,y)| = |x| + |y| = c1 +c2 = c, onde usei a norma da Soma
em A , B e AxB.
Se tiver algum erro, podem me corrigir. Eu nem fiz nada no papel porque
estou num restaurante agora e escrevi meio rapido.
Regards,
Leandro
Los Angeles, CA.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of eritotutor
Sent: Thursday, September 09, 2004 10:12 AM
To: obm-l
Subject: [obm-l] compactos
Boa tarde,
Gostaria, por favor, da soluçao do seguinte:
Prove que o produto cartesiano de dois conjuntos
compactos eh compacto.
Obrigado
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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[obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares
Pessoal, Alguém pode me dar uma ajuda a provar isto aqui Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V, and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I. Obrigado. []s Daniel S. Braz -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matematica e de conceitos matematicos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] pioneiros em alg. linear
Boa tarde, Desculpe-me a curiosidade, mas estava me perguntando, quem foi/foram os primeiros matematicos a introduzirem os termos espaco vetorial, base, conj. linearmente independente, enfim esse jargao usual de alg. linear... Obrigado... Agradeco tb a soluçao dos compactos... __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Integral (Provar que...) parte 1
Olá pessoal da lista, boa noite. Estou enviando três questões sobre a matéria integral. A primeira é uma prova como se segue: Provar que a F(X)= Integral definida de x a 3x 1/t dt é constante no intervalo (0,+infinito). Se alguém puder, fornecer a habitual ajuda, agradeço muito. Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Integral parte 2
A 2ª questão é : Ache o limite : lim Integral definida de x a x+h Ln t dt / h h-0 Valeu, Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Integral parte 3
Esta é a última e a mais difícil... Seja f: R-R uma função contínua. Dados a b definimos o valor médio de f em [a,b] por Fm = 1 / b - a Integral definida de a até b f(x) dx. Suponha que paracada x 0 o valor médio de f em [0,x] vale sen(pix). Determine a expressão de f(x) para x = 0. Se alguém puder dar uma olhadinha, agradeço muuiiito. Um abraço ,Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral parte 3
Para x=0, seja F(x) = Int (0 a x) f(t) dt. Da continuidade de f, temos que F eh bem definida e que F'(x) = f(x) (T. Fundamental do Calculo Integral). Para x0, temos entao que F(x)/x eh o valor medio de f em [0, x]. Logo, F(x) = x * sen(pi*x) e f(x) = F'(x) = pi*x*cos(pi*x) + sin(pi*x). Como f eh continua, temos que f(0) = lim x=0+ f(x) = lim x= 0+ pi*x*cos(pi*x) + sin(pi*x) = 0. Logo, f(x) = pi*x*cos(pi*x) + sin(pi*x) para x=0. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Integral parte 3 Data: 09/09/04 18:31 Esta é a última e a mais difícil... Seja f: R-R uma função contínua. Dados a b definimos o valor médio de f em [a,b] por Fm = 1 / b - a Integral definida de a até b f(x) dx. Suponha que paracada x 0 o valor médio de f em [0,x] vale sen(pix). Determine a expressão de f(x) para x = 0. Se alguém puder dar uma olhadinha, agradeço muuiiito. Um abraço ,Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral (Provar que...) parte 1
A integral indefinida de 1/t eh ln t (desprezando a constante)... então: F(x) = ln (3x) - ln x = ln (3x/x) = ln 3, logo, F(x) é constante (no intervalo 0, +inf. porque ln x não está definido nos reais para x 0) On Thu, 09 Sep 2004 18:05:23 -0300, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal da lista, boa noite. Estou enviando três questões sobre a matéria integral. A primeira é uma prova como se segue: Provar que a F(X)= Integral definida de x a 3x 1/t dt é constante no intervalo (0,+infinito). Se alguém puder, fornecer a habitual ajuda, agradeço muito. Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares
Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V, and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I. Solution: Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos Tx,y=x,T*y Portanto, como T e positivo, temos 0 Tx,x = x,T*x Como T e unitario, temos TT*=I, ou seja, T*=T^(-1) (Operador inverso de T). Voltando na equacao temos, 0 Tx,x=x,T*y=x,T^(-1)x = Isso implica que T=T^(-1). Logo, TT^(-1)=I = T^2=I = T=I. Leandro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Integral (Provar que...) parte 1
Caso nao interpretei errado a questao, F(x)=ln(3x)-ln(2x)=ln(3x/2x)=ln(3/2) que e constante no intervalo de 0 a +inf. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 09, 2004 2:05 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Integral (Provar que...) parte 1 Olá pessoal da lista, boa noite. Estou enviando três questões sobre a matéria integral. A primeira é uma prova como se segue: Provar que a F(X)= Integral definida de x a 3x 1/t dt é constante no intervalo (0,+infinito). Se alguém puder, fornecer a habitual ajuda, agradeço muito. Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Integral parte 2
F(x) = Int_{x,x+h} ln t dt
Use integracao por partes.
U=ln(t)
dV=dt
du=1/t
v=t
F(x)= lim 1/h[(uv-int(vdu))] em [x,x+h]
h-0
F(x) = lim 1/h[t.ln(t)-int(t.1/t)] em [x,x+h]
h-0
F(x) = lim 1/h[(x+h).ln(x+h) - (x+h) - (x.ln(x) - x) ]
h-0
F(x) = lim 1/h{x[ln(x+h)-ln(x)] + ln(x+h) - h]
h-0
F(x) = x lim (1/h){ln(x+h)-ln(x)]} + ln(x) -1
h-0
O primeiro limite e a definicao da derivada de ln(x). Entao temos que
F(x) = x.(1/x) + ln(x) - 1 = ln(x).
Leandro.
Los Angeles, CA.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, September 09, 2004 2:09 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Integral parte 2
A 2ª questão é :
Ache o limite :
lim Integral definida de x a x+h Ln t dt / h
h-0
Valeu, Marcelo.
---
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RE: [obm-l] Integral (Provar que...) parte 1
Ao invest de 2x, eu queria colocar x. Foi mal !!! Entao fica ln(3) constante. Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Leandro Lacorte Recova Sent: Thursday, September 09, 2004 3:30 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Integral (Provar que...) parte 1 Caso nao interpretei errado a questao, F(x)=ln(3x)-ln(2x)=ln(3x/2x)=ln(3/2) que e constante no intervalo de 0 a +inf. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 09, 2004 2:05 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Integral (Provar que...) parte 1 Olá pessoal da lista, boa noite. Estou enviando três questões sobre a matéria integral. A primeira é uma prova como se segue: Provar que a F(X)= Integral definida de x a 3x 1/t dt é constante no intervalo (0,+infinito). Se alguém puder, fornecer a habitual ajuda, agradeço muito. Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema envolvendo potências
Olá pessoal! Por favor resolvam esse problema para mim (é um pouco pesado para um estudante de 6ª série) Qual o maior inteiro maior ou igual a (331 +231 )/(329+229 ) ?Abraços Rafael Silva E-mail:[EMAIL PROTECTED] Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] UM POUCO DE FÍSICA!
OK! Paulo e demais colegas desta nobre lista! Grato pela retificação em tempo real. Ok! Um macaco está pendurado na extremidade de uma corda que passa por uma roldana e é equilibrada por um peso amarrado na outra extremidade. O que acontecerá se o macaco resolver subir na corda? Um corpo pesado está pendurado a uma trave por um fio muito fino. Uma argola, bem leve, está pendurada ao corpo pesado por outro fio, tão fino como o outro. Se você puxar lentamente a argola para baixo, um dos fios vai arrebentar. Qual deles? E se você der um puxão brusco e forte? A propósito! Por que, quando a água desce pelo ralo, ela gira em sentido horário __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PENSANDO COMO UM ECONOMISTA!
Oi, Pessoal! Vejam abaixo, situações interessantes de racionalidade econômica! João comprou um time share de um hotel por $10.000. Ele paga $300 por ano em taxas de manutenção e tira uma semana de férias para ficar em um dos hotéis da rede, a qual ele avalia em $500. Isso é que é negócio, diz João. Se ele pudesse ganhar 8% sobre o seu dinheiro em outro lugar, você concordaria com ele? Maria é professora. Sua taxa média de impostos é 20%, e sua taxa marginal de impostos é 50%. Ela precisa decidir se vai dar aulas num curso de verão, onde ganharia $2.000, mas deixaria de lado atividades que avalia em $1.200. Ela deve dar o curso de verão? Afinal! Qual a distinção entre incerteza e risco? Essa é boa!!! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Há uma passagem que precisa ser mais detalhada.
Seja p um ponto de D e U uma vizinhança de p em D tal que g se anula em U.
Considere z um outro ponto de D, diferente de p. Queremos mostrar que sendo
g analítica em D, então g(z)=0. Sabemos que a série de Taylor em torno de p
converge numa bolinha centrada em p, que não obrigatoriamente contem z.
Logo, não podemos daí concluir que g(z)=0.
Considere uma curva contida em D e que liga os pontos p e z. (lembre-se que
aberto e conexo em R^2 implica conexo por caminhos).
O raio de convergência da série de Taylor de g em torno de cada ponto da
curva é maior que k, para algum k0 pois a curva é compacta e o raio de
convergência é uma função contínua em D. Considere uma cobertura finita da
curva por bolinhas abertas de raio k/3 centradas em pontos da curva. Como
g=0 na bolinha centrada em p, concluímos que g=0 em todas estas bolinhas e,
em particular, g(z)=0. Logo g=0 em D.
Há um teorema que eu acho mais interessante para aplicar no seu problema:
Seja U um aberto e conexo e g:U-C uma função analítica. Se a função
|g|:U-[0,+infinito) possui um máximo local, então g é constante.
Isso implica que se há um aberto contido em U onde a função é constante,
então a função é constante em todo o seu domínio.
Se o domínio de g não é conexo, então com certeza é impossível ter o mesmo
resultado. Basta pegar duas bolas abertas disjuntas em C e definir f igual a
zero na primeira e 1 na segunda. Defina g sendo 1 na primeira bola e 0 na
segunda. Então f.g=0 e nenhuma delas é identicamente nula.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Thursday, September 09, 2004 12:44 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Obrigado. Quero ver se peguei a ideia, me corrija, por favor, se eu
estiver errado.
A funcao g se anula identicamente em uma vizinhanca U contida em D (o que
acabou sendo uma consequencia do fato de que analiticidade implica
continuidade). Logo, suas derivadas de todas as ordens sao identicamente
nulas em U.
Se z eh qualquer ponto de D, a analiticidade de g permite expressar g(z) em
série de Taylor ao redor de p. E como todas as derivadas de g se anulam em
p, temos g(z)=0, mostrando que g=0 em todo o D.
A exigencia de que D deva ser um aberto conexo eh para garantir que para
todo z de D possamos expressar g(z) em series de Taylor ao redor de algum p
de D.
Certo?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Data: 09/09/04 11:55
Vale para todo aberto e conexo.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Thursday, September 09, 2004 10:41 AM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Obrigado pela contribuicao, a vc e ao Claudio.
Na realidade, a conclusao nao se resume ao disco unitario aberto de centro
na origem. Vale em qualquer aberto A do plano complexo, certo?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Data: 08/09/04 21:34
Se g é diferente de zero em algum ponto p de D então g é diferente de zero
em um aberto U de D contendo p, donde f deve ser zero em U (pois f.g=0) e,
portanto, f é zero em D, pois f é analítica em D. O outro caso é igual.
Os contra-exemplos usando funções C-infinito são fáceis de serem contruídos.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Wednesday, September 08, 2004 6:45 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Funcoes complexas
Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.
Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.
Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m
cheguei aa conclusao citada.
Abracos
Artur
OPEN Internet
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] Rombicuboctaedro.
Olá! Alguém saberia me informar uma maneira prática de se encontrar o volume de um Rombicuboctaedro? Desde já agradeço, Daniele. Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] Rombicuboctaedro
Olá! Alguém sabe uma maneira prática de se calcular o volume de um Rombicuboctaedro? Desde já agradeço, Daniele. *-_-* Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares
positiva quer dizer que para todo vetor x != 0, temos x* T x 0? seja v um auto-vetor de T, se Tv = dv, então Tv, Tv = dv, dv = d2 v, v = d2 ||v||^2 mas Tv, Tv = (Tv)*(Tv) = v*T*Tv = v* I v = ||v||^2 d2 = 1 como ela é positiva, d = 1. tr(T) = traço(T) = soma dos auto-valores (contando multiplicidades), logo tr(T) = n Mas cada entrada da matriz T tem valor absoluto não superior a 1, pois T é unitária. Logo tr(T) = n, com igualdade se e somente se cada elemento da diagonal é 1. Isso mostra que T = I. [ ]'s Pessoal, Alguém pode me dar uma ajuda a provar isto aqui Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V, and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I. Obrigado. []s Daniel S. Braz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares
on 09.09.04 19:27, Leandro Lacorte Recova at [EMAIL PROTECTED] wrote: Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V, and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I. Solution: Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos Tx,y=x,T*y Portanto, como T e positivo, temos 0 Tx,x = x,T*x Como T e unitario, temos TT*=I, ou seja, T*=T^(-1) (Operador inverso de T). Voltando na equacao temos, 0 Tx,x=x,T*y=x,T^(-1)x = Isso implica que T=T^(-1). Logo, Oi, Leandro: Voce poderia explicar melhor esta passagem? Eu nao consegui entender porque Tx,x = x,T^(-1)x 0 implica que T = T^(-1). []s, Claudio. TT^(-1)=I = T^2=I = T=I. Leandro. = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjunto finito
Alguma ajuda na questão abaixo? Seja f: X -- X uma função tal que se Y é um subconjunto próprio não vazio de X, f(Y) não está contida em Y, qualquer que seja Y. Mostre que X é finito. Claro, a recíproca é verdadeira; se X é finito então é possível achar f satisfazendo o enunciado (por exemplo, uma função que leve x_i em x_i+1 (i n) e x_n em x_1, supondo X com n elementos). []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
