RE: [obm-l] primos
Nao da pra fechar um pouco mais o problema nao?
Mesmo com k maximo = 6 esse problema parece
que pode dar um numero muito grande. Nao sei se
do jeito que foi proposto pode ser escrito em funcao
de k.
seja f(k) o problema proposto
f(6) = 1, pq so existe um conjunto de 6 primos
consecutivos que o produto e 5. Logo
g=z=(2*3*5*7*11*13) , e g - z = 0.
f(5) = 3. g e z em {2310, 15015}, logo existem
3 possiveis (g-z)s.
Ate aqui parece facil, mas daqui pra baixo os valores
possiveis pra g e z crescem muito rapido.
para k=1, temos 5133 possiveis g e z. E para varios
g e z distintos a diferenca (g-z) = 2 ou -2. Nao sei se
da pra resolver isso na mao nao. Vou ter apelar
e escrever um programinha e ainda assim parece que vai
rodar algumas horas antes de cuspir a resposta. Alguem
mais tem uma opiniao a respeito?
From: eritotutor [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] primos
Date: Wed, 10 Nov 2004 20:24:46 -0200
Boa noite amigos,
* O produto de k primos consecutivos eh menor que
5.
** A soma de k primos consecutivos eh menor que
5.
Seja p1, p2, ...pk tal que * e ** sao
satisfeitas.
Sejam tb g1, g2, ...gk tal que * e ** sao
satisfeitas.
Seja q = p1*p2*...*pk e z = Quantos (em funcao de k) numeros inteiros
menores
que 5 podem ser expressos na forma q - z .
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Construções Geométricas Computador
Olá a todos! No momento estou estudando Estatística e gostaria de saber se existe algum tipo de programa que gera o rol e a tabela de frequências a partir de certos números dados. Desde já agradeço. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] primos
on 11.11.04 14:44, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao da pra fechar um pouco mais o problema nao?
Mesmo com k maximo = 6 esse problema parece
que pode dar um numero muito grande. Nao sei se
do jeito que foi proposto pode ser escrito em funcao
de k.
seja f(k) o problema proposto
f(6) = 1, pq so existe um conjunto de 6 primos
consecutivos que o produto e 5. Logo
g=z=(2*3*5*7*11*13) , e g - z = 0.
f(5) = 3. g e z em {2310, 15015}, logo existem
3 possiveis (g-z)s.
Ate aqui parece facil, mas daqui pra baixo os valores
possiveis pra g e z crescem muito rapido.
para k=1, temos 5133 possiveis g e z. E para varios
g e z distintos a diferenca (g-z) = 2 ou -2. Nao sei se
da pra resolver isso na mao nao. Vou ter apelar
e escrever um programinha e ainda assim parece que vai
rodar algumas horas antes de cuspir a resposta. Alguem
mais tem uma opiniao a respeito?
Eu tambem acho que na mao nao dah, mas isso nao quer dizer nada...
A condicao ** me parece redundante jah que a soma de um dado conjunto de
primos eh sempre menor do que o produto desses mesmos primos (refiro-me a
primos positivos, claro!).
De onde saiu esse problema?
[]s,
Claudio.
From: eritotutor [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] primos
Date: Wed, 10 Nov 2004 20:24:46 -0200
Boa noite amigos,
* O produto de k primos consecutivos eh menor que
5.
** A soma de k primos consecutivos eh menor que
5.
Seja p1, p2, ...pk tal que * e ** sao
satisfeitas.
Sejam tb g1, g2, ...gk tal que * e ** sao
satisfeitas.
Seja q = p1*p2*...*pk e z = g1*g2*...*gk.
Quantos (em funcao de k) numeros inteiros
menores que 5 podem ser expressos na forma q - z ?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] primos
From
[EMAIL PROTECTED]
To
[EMAIL PROTECTED]
Cc
Date
Thu, 11 Nov 2004 11:44:30 -0500
Subject
RE: [obm-l] primos
Nao da pra fechar um pouco mais o problema nao?
Mesmo com k maximo = 6 esse problema parece
que pode dar um numero muito grande. Nao sei se
do jeito que foi proposto pode ser escrito em funcao
de k.
seja f(k) o problema proposto
f(6) = 1, pq so existe um conjunto de 6 primos
consecutivos que o produto e 5. Logo
g=z=(2*3*5*7*11*13) , e g - z = 0.
f(5) = 3. g e z em {2310, 15015}, logo existem
3 possiveis (g-z)s.
Ate aqui parece facil, mas daqui pra baixo os valores
possiveis pra g e z crescem muito rapido.
para k=1, temos 5133 possiveis g e z. E para varios
g e z distintos a diferenca (g-z) = 2 ou -2. Nao sei se
da pra resolver isso na mao nao. Vou ter apelar
e escrever um programinha e ainda assim parece que vai
rodar algumas horas antes de cuspir a resposta. Alguem
mais tem uma opiniao a respeito?
From: "eritotutor" <[EMAIL PROTECTED]>
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To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] primos
Date: Wed, 10 Nov 2004 20:24:46 -0200
Boa noite amigos,
* O produto de k primos consecutivos eh menor que
5.
** A soma de k primos consecutivos eh menor que
5.
Seja p1, p2, ...pk tal que * e ** sao
satisfeitas.
Sejam tb g1, g2, ...gk tal que * e ** sao
satisfeitas.
Seja q = p1*p2*...*pk e z = Quantos (em funcao de k) numeros inteiros
menores
que 5 podem ser expressos na forma q - z .
Amigo Qwert,
Concordo com vc esse problema nao parece passivel de ser resolvido na mao e acho dificil encontrar um formula fechada em funcao de k.
[obm-l] Combinatória
Bom dia Há algum tempo lembro de ter visto na lista um problema de combinatória. To já faz mais de uma hora procurando aqui nos meus e-mails e não achei. Então vou por aqui e se alguém conseguir me enviar a solução ou resolver eu ficaria muito grato. De quantas maneiras podemos pintar as arestas de um poligono de 10 lados podendo usar 4 cores diferentes sem que 2 cores iguais se toquem? (não me lembro se o problema original era 3 ou 4 cores diferentes... creio q seja com 4) A resposta dava 1000 e alguma coisa... Obrigado Maurizio Casalaspro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Olá Maurizio, eram 3 cores diferentes. Dê uma olhada na mensagem do Morgado+Faelccmm (17 de setembro de 2004) em [EMAIL PROTECTED]/msg23407.html Abraços, Rogério. - De: Maurizio Assunto: [obm-l] Combinatória Bom dia Há algum tempo lembro de ter visto na lista um problema de combinatória. To já faz mais de uma hora procurando aqui nos meus e-mails e não achei. Então vou por aqui e se alguém conseguir me enviar a solução ou resolver eu ficaria muito grato. De quantas maneiras podemos pintar as arestas de um poligono de 10 lados podendo usar 4 cores diferentes sem que 2 cores iguais se toquem? (não me lembro se o problema original era 3 ou 4 cores diferentes... creio q seja com 4) A resposta dava 1000 e alguma coisa... Obrigado Maurizio Casalaspro _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Cubo Remontado
Um cubo, originalmente feito de madeira branca, tem suas faces pintadas de preto. Em seguida, este cubo eh serrado de forma a produzir 27 cubinhos, todos com o mesmo volume, os quais sao devidamente embaralhados. Finalmente, os 27 cubinhos sao reagrupados no escuro de forma a produzir um novo cubo de mesmo volume que o original. 1) Qual a probabilidade deste cubo remontado ter todas as faces pretas? (faca a hipotese obvia sobre equiprobabilidade) 2) Generalize para o caso de n^3 cubinhos. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] DÚVIDAS!
Meus Amigos! Me ajudem a encontrar o erro neste contra-exemplo abaixo. Grato! Pedro, meu neto, gosta muito de quebra-cabeças e problemas outros de desafios. No dia do seu aniversário mandei chamá-lo e, para testá-lo em lógica matemática, coloquei em cima da mesa uma nota de 10 reais e outra de 100 reais. Aqui tens meu presente de aniversário. Se fizeres uma declaração verdadeira dou-te uma das notas, mas se mentires não recebes nada. O pedro, após alguns momentos de reflexão, concluiu que é muito fácil ganhar uma das notas. Mas o legal é ter certeza de receber a nota mais valiosa. Que frase deve dizer o Pedro para garantir que o avô lhe dará a nota de 100 reais? Resolução: É claro que Pedro facilmente ganharia uma das notas - bastava dizer uma frase verdadeira, tipo não receberei a nota de 10 reais. Mas ele pode realmente, ir mais longe e obrigar o avô, mesmo contra a vontade deste, a dar-lhe a nota de maior valor. Para isso terá de dizer uma frase obrigatoriamente verdadeira mas que não dê alternativa ao avô. Vejamos algumas hipóteses: 1) Pedro afirma, por exemplo: - Vovô vai me dar a nota de cem reais. Neste caso, o avô tem duas alternativas: ou lhe diz que a frase é falsa e a prova é que ele não vai receber nada; ou é de muito bom coração e considera a frase verdadeira, dando-lhe os 100 reais. Pedro fica dependendo da boa vontade do avô. 2) O raciocínio é idêntico se ele afirma: - Vou receber a nota de cem, só lhe podia dar 1 real. 3) Outra frase, poderia ser: - Vou ganhar as duas notas. Aqui a situação piora muito. Esta frase nunca pode ser verdadeira porque o avô tinha dito que lhe dava uma das notas e nunca duas. Neste caso Pedro nada receberia. Esgotadas as frases em que Pedro diz que o avô lhe dará, é preciso analisar agora as afirmações sobre o que o avô não lhe dará. Então facilmente se chegará à frase solução: Vovô não vai me dar a nota de cem reais. Vejam o que acontece. A frase não pode ser falsa. Se o fosse, Pedro não poderia receber nada e a afirmação passava a ser verdadeira - uma contradição. Contudo, a frase pode perfeitamente ser verdadeira. Basta que o neto receba a nota de cem reais. O avô não tem outra alternativa senão dar-lhe a nota de maior valor. OBS: Encontrada a solução, podemos ver que Pedro poderia, se quisesse deixar o avô sem saber o que fazer. Bastava-lhe ter dito: - Vovô não me vai dar nota nenhuma. Esta frase não pode ser verdadeira. Se o fosse, o neto receberia uma das notas e haveria contradição. Também não pode ser falsa. Se o fosse, o avô não lhe poderia dar nada e a afirmação passava a verdadeira. Nova contradição. Um abraço à todos! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] maximo
olá pessoal, eu não consigo de jeito nenhum achar o máximo dessa expressão:
n/{5 + [1/(a_1)] + [1/(a_2)] + [1/(a_3)] + ... + [1/(a_n)]}
em que todas as letras (n, a_1, a_2, a_3, ..., a_n) pertencem ao naturais nao nulos e:
a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n = 32
obrigado por qualquer ajuda
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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