[no subject]
Ola pessoal alguem poderia me ajudar neste exercicio que foi realizado pela vunesp para o centro federal de tecnologia Em uma empresa que produz material de limpeza verificou- se que: em maio, a quantidade de detergente produzida foi o quádruplo da quantidade de amaciante; em junho, ela produziu * 800 litros a menos de detergente e 260 litros a menos de amaciante do que produziu no mês anterior; * a mesma quantidade de detergente e amaciante. Se y (em litros) representa a produção de detergente e x (em litros) representa a produção de amaciante, ambas em maio, então, o par ordenado (x, y) QUAL O VALOR DE X E Y? --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] X^n+Y^n=Z^n.................
Aquele artigo do principio do elemento extremo e das equacoes de Pell ajudam bastante. > On Sat, Dec 04, 2004 at 04:34:14PM -0200, vinicius wrote: > > ALGUEM SABE A DEMONSTRAÇÃO DE > > > > X^n+ Y^n= Z^n > > > > n<3 > > Enuncie direito o que você está tentando perguntar, por favor. > Assim é bem difícil adivinhar o que você quer. > > Meu melhor palpite é que você está falando do último teorema de Fermat: > não existem inteiros positivos x, y, z e n >= 3 tais que x^n + y^n = z^n. > Isto é muito difícil. > > Outro palpite é que você quer saber quais são as soluções inteiras para n < 3. > O único caso não trivial é n=2 e neste caso você está procurando triângulos > pitagóricos, triplas de inteiros x, y, z tais que x^2 + y^2 = z^2. > É bem fácil verificar que se você tomar > > x = a(u^2-v^2) > y = 2auv > z = a(u^2+v^2) > > sempre vai dar certo. Por exemplo, para a = 1, u = 2, v = 1, temos > x = 3, y = 4, z = 5. Para a = 1, u = 3, v = 2 temos x = 5, y = 12, z = 13. > O que é um pouco mais difícil é provar que estas (variando a, u e v) > são todas as soluções inteiras. > > []s, N. > = === = === = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br /~nicolau/oli mp/obm-l.html > = === = === = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numero primo?
Usando Python, eu faco esse prog. em menos de um minuto www.python.org > Voce tem o codigo-fonte? > > Araray Velho <[EMAIL PROTECTED]> wrote:Renato, > > Esse número não é primo, pois é divisível por 1, 19, 97, 277, 1843, > 5263, 26869 e 510511 > > Podes baixar um programinha que testa se um número é primo ou não e, > caso não seja, dá a fatoração desse número. O programa foi > desenvolvido por mim em 1999 e tem apenas 17kB . O endereço para > download é http://www.somatematica.c om.br/zip s/primos.zip > > Abraços, > > Araray Velho > > > On Thu, 2 Dec 2004 22:22:42 -0200, Marcio Cohen > wrote: > > Esse número é composto... Note que 30*7*11*13*17 = 11*7*11*13*(-2) = > > 1*11*13*(-2) = 10*(-2) = -20 = - 1 (mod 19), e portanto o seu número é > > divisível por 19.. > > > > > > > > > > - Original Message - > > From: "Renato Lira" > > To: > > Sent: Thursday, December 02, 2004 8:31 PM > > Subject: [obm-l] numero primo? > > > > > gostaria de saber se esse numero é primo, se nao, gostaria de saber > > > alguma fatoracao pra achar ele > > > > > > 2x3x5x7x11x13x17 + 1 > > > > > > > > > > > > Grato, Renato Lira. > > > > > > = === = === = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br /~nicolau/oli mp/obm-l.html > > > = === = === = > > > > > > > > > > = === = === = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br /~nicolau/oli mp/obm-l.html > > = === = === = > > > > > -- > Araray Velho > [EMAIL PROTECTED] > ICQ 20464041 > MSN [EMAIL PROTECTED] > > = === = === = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br /~nicolau/oli mp/obm-l.html > = === = === = > > > _ ___ __ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo. com/messe nger/ Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sequencia das medias ponderadas
Embora bastante atrasado, vou finalmente apresentar
ademonstracao que a Ana pediu sobre a desigualdade
valida para a seq. das medias ponderadas.
Sejam x_n uma sequencia de numeros reais e p_n uma
seq. de pesos nao negativos com p_1>0. Para
n=1,2...definamos s_n =
(Soma(i=1,n)p_i*x_i)/Soma(i=1,n)p_i). Se Soma(i=1,oo)
p_i divergir, entao, no sistema dos reais expandidos,
temos que lim inf x_n <= lim inf s_n <= lim sup s_n <=
lim sup x_n.
A desigualdade do meio vale para qualquer seq. de
numeros reais. Vou mostrar a da esquerda. A prova da
desig. da direita eh inteiramente analoga.
Como os p_i sao não negativos, a divergencia de
Soma(n==1,oo)p_i implica que esta serie diverge para +
oo. Se lim inf x_n = -oo, entao a desigualdade eh
trivialmente satisfeita. Se lim inf x_n for real,
entao para todo q < lim inf x_n existe um inteiro
positivo k tal que x_n > q para n > k. Seja w = minimo
{x_1,...x_k}. Para n>k, temos entao que s_n =
(Soma(i=1,k)p_i*x_i +
Soma(i=k+1,n)p_i*x_i))/(Soma(i=1,n)p_i) >
(Soma(i=1,k)p_i*w +
Soma(i=k+1,n)p_i*q))/(Soma(i=1,n)p_i) =
w*Soma(i=1,k)p_i +
q*Soma(i=k+1,n)p_i)/(Soma(i=1,n)p_i) =
(w*Soma(i=1,k)p_i + q*(Soma(i=1,n)p_i-
Soma(i=1,k)p_i))/(Soma(i=1,n)p_i) =
((w-q)*Soma(i=1,k)p_i))/(Soma(i=1,n)p_i) + q.
Mantendo-se k e q fixos, definamos, para n>k, y_n =
((w-q)*Soma(i=1,k)p_i))/(Soma(i=1,n)p_i) + q. Como
(Soma(i=1,n)p_i) ->oo quando n->oo, temos que y_n->q.
E como s_n > y_n para n>k, temos que lim inf s_n >=
lim inf y_n = lim y_n = q. Para todo q < lim inf x_n
temos, portanto, que lim inf s_n >= q, o que implica
automaticamente que lim inf x_n <= lim inf s_n.
As desigualdades apresentadas implicam tambem que, se
x_n -> x e Soma(p_n) diverge, entao s_n -> x
(inclusive se x = + ou - oo, nos reais expandidos).
Outra conclusao mais facil de mostrar eh que, se x_n
eh limitada em R e Soma(p_n) converge, entao s_n
converge (desta vez, se x_n convergir nao precisamos
ter lim s_n = lim x_n).
No meu caso real eu tenho uma sequencia s_n
correspondente a uma x_n limitada e nao negativa e a
uma p_n limitada. Eu conheco limites superiores para
x_n e p_n, mas os termos de ambas sao gerados
estocasticamente por um programa de simulacao. Estou
quase certo que Soma(p_n) diverge. Serah que existe
algum processo para decidir se s_n converge? Alguem
tem alguma sugestao?
Abracos
Artur
__
Do you Yahoo!?
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Re: [obm-l] En: Trigo...
O periodo fundamental de sen(x) - sen(2x) e de sen(x) + sen(2x) eh de fato 2*pi, certo? Artur > > Sim, mas é necessário ter cuidado: sen(x) e -sen(x) > são ambas funções de > período 2*pi, mas a soma delas não possui um período > fundamental. Se você > quiser um exemplo menos patológico, sen(x) - sen(2x) > e sen(x) + sen(2x) > são funções de período 2*pi. Apesar da soma admitir > período 2*pi, este não > é o seu período fundamental. > > __ Do you Yahoo!? Read only the mail you want - Yahoo! Mail SpamGuard. http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] X^n+Y^n=Z^n.................
On Sat, Dec 04, 2004 at 04:34:14PM -0200, vinicius wrote: > ALGUEM SABE A DEMONSTRAÇÃO DE > > X^n+ Y^n= Z^n > > n<3 Enuncie direito o que você está tentando perguntar, por favor. Assim é bem difícil adivinhar o que você quer. Meu melhor palpite é que você está falando do último teorema de Fermat: não existem inteiros positivos x, y, z e n >= 3 tais que x^n + y^n = z^n. Isto é muito difícil. Outro palpite é que você quer saber quais são as soluções inteiras para n < 3. O único caso não trivial é n=2 e neste caso você está procurando triângulos pitagóricos, triplas de inteiros x, y, z tais que x^2 + y^2 = z^2. É bem fácil verificar que se você tomar x = a(u^2-v^2) y = 2auv z = a(u^2+v^2) sempre vai dar certo. Por exemplo, para a = 1, u = 2, v = 1, temos x = 3, y = 4, z = 5. Para a = 1, u = 3, v = 2 temos x = 5, y = 12, z = 13. O que é um pouco mais difícil é provar que estas (variando a, u e v) são todas as soluções inteiras. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigo...
f(-X) = 2(sen-X)cos(2(-X)) = 2(sen(-X))cos(-2X) = -2senXcos2X = -f(X) Ímpar []'s Douglas PS: estou meio enrolado com o período, depois eu mando On Sat, 4 Dec 2004 16:39:24 -0200, vinicius <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > alguem resolve sem ser graficamente???] > > 2senX.cos2X=f(X) > dizer se ela é par, impar e qual seu período > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] X^n+Y^n=Z^n.................
Que demonstração vc quer? Que existem x, y, e z tais que x^n + y^n = z^n, dado n natural, n<3? Simples. Se n=1, é imediato, existe z tal que z = x + y. Se n = 2, então é só demonstrar o teorema de pitágoras. Aqui vc tem duas com imagens bonitinhas: http://clientes.netvisao.pt/hjosemar/teorema.html (isso durou uns 0,6 segundos pra eu pesquisar no google...) abraço bruno On Sat, 4 Dec 2004 16:34:14 -0200, vinicius <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > ALGUEM SABE A DEMONSTRAÇÃO DE > > X^n+ Y^n= Z^n > > n<3 > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PAZ INTERIOR
> > Eu li um artigo em uma revista que dizia: > > > > > > > > > > > > "O caminho para encontrar a paz interior é > terminar todas as coisas > >que > > > > você começou." > > > > > > > > > > > > Então, neste último sábado, olhei ao meu redor > para ver todas as > >coisas > > > > que eu tinha começado e não havia acabado. > > > > > > > > > > > > Em seguida, eu terminei com uma garrafa de > vodka, duas de vinho tinto, > > > > uma de Black Label e o resto de uma caixa de > cervejas. > > > > > > > > > > > > Você não tem idéia de como eu fiquei em paz... > > > > > > > > > > > > > QUE A PAZ ESTEJA COM VOCÊ TAMBÉM! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]
Sauda,c~oes, === Mas eh justamente esse o ponto. Para o caso particular que eu mencionei, existe uma infinidade de solucoes. Dai eu ter dito que o problema estah mal formulado, ou seja, que somente os angulos e as diagonais nao determinam univocamente o quadrilatero (pelo menos se os angulos forem retos e as diagonais iguais). === Vc criou uma situação onde os dados formam um sistema indeterminado. Nesse caso uma só diagonal basta. E se a outra for de comprimento diferente o sistema é impossível. Crie uma situação onde os dados formam um sistema determinado. === Naturalmente, MR e NS se intersectam no quarto vertice, mas isso nao eh uma observacao esperta... === Chame esse ponto de P. Seria o caso se o comprimento da diagonal formada fosse o dado (seria muita sorte). Vc "resolveu" o problema seguindo uma sugestão do Polya (libere uma condição, como no caso bem conhecido de inscrever o quadrado num triângulo. Aí vc faz uma obs. esperta e obtém a solução correta). P e C pertencem ao mesmo arco capaz. De qual segmento? E AC é conhecido. Sugestão: trace o círculo que passa por ABD. E veja as interseções das retas MR e NS nesse círculo. []'s Luis From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date: Sun, 05 Dec 2004 17:04:33 -0200 on 01.12.04 17:35, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Sauda,c~oes, > > Pensei que tinham esquecido desse problema. > > Ok. Desenhe um quad. genérico e tire dele os dados do problema. > Casos particulares/extremos devem ser analisados à parte e/ou > algebricamente. Tendo resolvido o problema genérico seria > interessante (com ajuda de um programa tipo Cabri) ver como > a solução se comporta variando os dados. Inclusive para o caso > que vc imaginou. Mas o problema na sua formulação geral está > bem proposto. > Mas eh justamente esse o ponto. Para o caso particular que eu mencionei, existe uma infinidade de solucoes. Dai eu ter dito que o problema estah mal formulado, ou seja, que somente os angulos e as diagonais nao determinam univocamente o quadrilatero (pelo menos se os angulos forem retos e as diagonais iguais). > Sugestão: seja MN=BD. Construa o segmento MN e o arco capaz > do ângulo A (TODO ele). Marque um ponto A no que poderia ser > o ponto A e construa ângulos AMR e ANS segundo os dados. > Faça uma observação esperta (estou falando mais do que o > Petersen falaria) e obtenha o ponto C (um lg é o comprimento da > diagonal não utilizado). > Naturalmente, MR e NS se intersectam no quarto vertice, mas isso nao eh uma observacao esperta... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas!
ï O juros serà 3*575 -1500=225,logo j=cit , 225 = 1500.i.3 , i=5%a.m, serà que essa questÃo està certa?ou tem que usar sÃrie uniforme? ClÃudio Thor - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, December 06, 2004 1:53 AM Subject: Re: [obm-l] Duvidas! Quanto à segunda questÃo ...1500/3 = 500 e como vocà paga 575 mensalmente, logo os juros pagos sÃo de 75 reais/mensais. Vejamos:J = c*i*t/10075 = 500*i*1/100i = 15%Logo se vocà quer a taxa de juros ai està (15% a.m). Se vocà quer os juros, entÃo a resposta à 75 reais.Obs: Se estiver errado, por favor, corrijam-me.Em uma mensagem de 05/12/04 23:41:59 Hor. de verÃo leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 01.Uma das raÃzes da equaÃÃo x3 â 3x2 â x + m = 0 à k, onde kp / 6 =y, sendo y raiz da equaÃÃo trigonomÃtrica sen2 y + 3 seny = 0 , no intervalo [0: 2 p ]. A soma dos quadrados das outras raÃzes da equaÃÃo à igual a:02.O preÃo de um aparelho de TV, quando comprado avista, à de R$ 1.500,00. A loja financia o pagamentoem trÃs prestaÃÃes mensais de R$ 575,00, sendo aprimeira paga um mÃs apÃs a compra. Quais os jurosmensais simples embutidos no financiamento?Gostaria de saber , se nesta questÃo 02 poderia usar a fÃrmula de juros simples? se verdade a resposta à 5%, caso contrario qual à a resposta?AgradeÃo desde de jÃ.[]s, Rafael "Nada à permanente, exceto a mudanÃa" (HerÃclito) ICQ 192039325
