Re: [obm-l] IME X ITA
O link da CAPES foi errado, é http://www.capes.gov.br/Documentos/Avaliacao2004/AvTrienal2004_FinalPorArea.pdf -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME X ITA
Bom, eu estou na UFRJ. Não faço Matemática Aplicada, faço Engenharia Eletrônica e de Computação. Como foi pedido, vou puxar a brasa para a minha sardinha: este curso foi o ÚNICO do Brasil a receber nota máxima nas avaliações de nível superior, ou seja: - A no Provão do MEC, com 4 notas máximas (outras notas máximas aparecem no máximo uma por curso) (nível de graduação) - 7 na Avaliação da CAPES (nível de pós-graduação e pesquisa) Se não me engano, o único programa de pós-graduação em Engenharia Elétrica e Eletrônica (é uma categoria só para a CAPES) do Brasil a receber 7 foi o da COPPE-UFRJ. confiram este e outros resultados em http://www.capes.gov.br\Documentos/Avaliacao2004/AvTrienal2004_FinalPorArea.pdf Bom, o que isto quer dizer? Na minha opinião, que se você gosta de pesquisa e procura uma formação de ponta, o melhor lugar para aprender Engenharia Elétrica/Eletrônica/Computação é na UFRJ. Além disso, como já foi dito, fica no Rio de Janeiro, logo: - Você pode fazer cursos em outros lugares (eu por exemplo estou no verão do IMPA agora, tendo aulas) - O transporte é meio ruim para cá (esse é o maior defeito do campus fundão da UFRJ, mas estamos vigorosamente alterar esta situação) - Infelizmente, você só recebe se tiver necessidade financeira comprovada, ou fizer uma iniciação científica (o que é altamente recomendável se quiser fazer pesquisa) Mas não é tudo: temos também ótimos resultados em concursos públicos em geral com vagas para engenheiros eletrônicos: o último, da Petrobrás, foi praticamente dominado pelos alunos daqui (absurda maioria). Bom, só para não dizer nada, o curso da Matemática Aplicada é muito bom para quem gosta de matemática (acho que é o caso de muitos da lista) e não pensa em ser professor: ele tem uma possibilidade muito grande de ser moldado de acordo com o que o aluno pensa, pois tem mais de 50% dos créditos de escolha livre, mas a formação matemática é bastante sólida, sendo o melhor curso de cálculo que há na UFRJ (bastante puxado, com muitas aplicações, e também rigor analítico superior ao de qualquer curso de cálculo que eu conheça). Assim, o aluno pode fazer matemática aplicada em diversos campos do conhecimento, e há também um grande estímulo para que este já comece a pensar nisto durante a graduação, por meio de projetos do laboratório. Para maiores informações, vejam, por exemplo: http://www.coppead.ufrj.br/graduacao/ Finalmente, como aluno da UFRJ, você pode participar do convênio com a École Polytechnique de France, em Paris, e ir fazer a graduação lá após o Ciclo Básico (ou equivalente na Matemática, mas tem que saber o mínimo em Física: I, II, III). O projeto inclui 2 anos e meio em Paris, e você volta com dois diplomas franceses. Como ainda não temos alunos que voltaram, não se tem experiência com revalidação de créditos, etc., mas pelo que a USP faz (ela tem o convênio há mais tempo) isso não é tão difícil. Para ter uma idéia, vale a pena navegar pelo site (se você não sabe francês, tem uma versão anglófona...) www.polytechnique.fr, em especial confiram http://www.polytechnique.fr/enseignement/cycle.php e também http://www.imprimerie.polytechnique.fr/EnLignes/Files/Plaquette_2005.pdf, onde tem o programa do curso. Eu estarei indo para lá em março/abril deste ano, portanto, quem quiser mais informações eu estarei à disposição. Espero que tenha ajudado (e botar lenha na fogueira é sempre bom!) -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Tue, 11 Jan 2005 23:26:46 -0200, Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] wrote: vocês falam muito do ime e do ita, mas e qto a ufrj? ouvi dizer que eles tem um curso de matematica aplicada muito bom, que oferece um dos maiores leques de possibilidades no mercado de trabalho. Eu nao conheço o curso muito bem, mas se alguem conhece por favor se pronuncie, pode ser que eu esteja enganado e gostaria de ter mais opniões sobre ele On Tue, 11 Jan 2005 20:02:32 -0200, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá thyago, estou começando o IME agora.. estamos no processo de exames médicos, físicos, e etc... e estou gostando muito do clima de la. o pessoal é mto legal, e fora o local do IME que é um dos melhores possíveis. Hj em dia ali na praia vermelha é o melhor local de universidade no Rio de Janeiro (comparando com os locais de campus da UERJ e alguns do Fundão). estou gostando muito, e cada vez mais estou decidindo ficar mais no IME do que ir pro ITA. essas suas informações tb estão me ajudando nessa decisão. abraço Caio ''-- Mensagem Original -- ''Date: Tue, 11 Jan 2005 19:49:41 -0200 ''From: Thyago A. Kufner [EMAIL PROTECTED] ''To: OBM List obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: [obm-l] IME X ITA ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''Olah Kellem '' ''Assim como você, deve ter outros que estão com esta mesma dúvida. '' ''Prestei vestibular em dez-2003 e atualmente estou estudando no IME. ''No ano que estudei para o concurso, tambem tive duvidas sobre qual ''instituto
[obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
Olá amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores vencedores ? a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 *** 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. O valor da soma a + b + c é ? *** 3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuído um dos números +1 ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é : a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 *** 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar que: a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante à sua direita b) existe um elefante que pesa 3 toneladas c) existe um elefante que pesa 4 toneladas d) existe um elefante que pesa 6 toneladas e) todos os elefantes têm o mesmo peso *** 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina em 888 é : a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 *** 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz é igual a ? *** 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito então o valor de n : a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo de 5 e)ímpar OBS : É possível generalizar este problema ? *** 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) então S é igual a : a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 c) 1 - 2^-1/32 d) 1/2*(1 - 2^-1/32 ) e) 1/2 *** 9) Demonstre que o produto de quatro números consecutivos somado a uma unidade é um quadrado perfeito. (n*n+1*n+2*n+3) + 1 *** 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada completamente em polinômios e monômios com coeficientes inteiros possui um número de fatores igual a: a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3 *** 11) Se 10^k é a maior potência de 10 que é um fator de 11^10 -1 , então k vale ? *** 12) Se a,b,c são números reais tais que (bc - a^2)^-1 + (ca -b^2)^-1 + (ab - c^2)^-1 = 0 então a(bc - a^2)^-2 + b(ca -b^2)^-2 + c(ab - c^2)^-2 vale ? *** 13) Se F_n = [(1 + 5^1/2)/2]^n + [(1 - 5^1/2)/2]^n para todos os inteiros n = 0, então, para todos os n= 1, F_n+1 é igual a: a) F_n + F_n-1 b) F_n + 2*F_n-1 c) F_n + 3*F_n-1 d) F_n + 5^1/2*F_n-1 e) F_n + 5*F_n-1 *** 14) Um fator entre 1000 e 5000 do número 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 é : a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972 *** 15) O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n é : a) 1/n+1 b) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n c) 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n d) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1 e) 1/2n *** 16) Sendo x + x^-1 =a, ao escrevermos x^13 + x^-13 como um polinômio em a verificamos que a soma dos coeficientes deste polinômio vale ? *** 17) Se A = (19 + 3*33^1/2)^1/3 + (19 - 3*33^1/2)^1/3 + 1 e B = (17 + 3*33^1/2)^1/3 + (17 + 3*33^1/2)^1/3 -1 , então o produto AB vale ? *** 18) Se R_n = 1/2*(a^n + b^n) onde a=3+2*2^1/12 , b = 3-2*2^1/2 e n = 0,1,2,3,... . Se R_12345 é inteiro, seu algarismo das unidades é ? *** 19) O número [(10^4 + 324)(22^4 + 324)(34^4 + 324)(46^4 + 324)(58^4 + 324)]/[(4^4 + 324)(16^4 + 324)(28^4 + 324)(40^4 + 324)(52^4 + 324)] vale ? *** Desculpem-me pela imensa mensagem, Agradeço desde já a todos , Muito obrigado, Victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] álgebra linear - Transf. Lineares X Matrizes
olá gente, o primeiro dos problemas abaixo consegui resolver. falta só o segundo. se alguém poder me ajudar, agradeço muito. éder.Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote: gostaria mais uma vez da ajuda de vcs da lista, pois naum estou conseguindo resolver os dois problemas abaixo: 1) Sejam S e T operadores lineares sobre um K-espaço vetorial Vde dimensão finita. Prove que existem bases A e B de V tais que [T]_A = [T]_B se, e somente se, existe um operador invertível R, sobre V, tal que T = RoSoR^(-1). Notação: [T]_A = matriz de T na baseA em relação a mesma base A; R^(-1) = inversa de R; RoS = composição de R com S. 2) SejamA eB matrizes de M_n(K) (matrizes quadradas de ordem n sobre o corpo K) tais que A^n = 0 = B^ne A^(n-1) 0 B^(n-1). Prove queA eB são semelhantes. grato desde já, éder. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] Re: Soma de sequencia
Ok, já vi... s = 1.5 - log(3) desculpem poluir a lista, amigos... é que pra mim a questão era difícil... []´s Demétrio --- Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Já vi que está errado. Mas ainda gostaria de ajuda com a sequencia original. Obrigado. --- Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Achei uma resposta: s = 1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 +1/9 +1/ -1/10 -1/11 +1/12 +1/12 -1/13 -1/14 +. s1 = 3/3(1/1 +1/2 +1/3 +1/4...) = 3/3 +3/6 +3/9 +3/12... = serie harmonica s2 = -1/3 -1/4 -1/5 -1/6 -1/7 = 1 + 1/2 - serie harmonica s = s1 + s2 = 1 + 1/2 = 1.5 Será que isto tá certo? --- Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Amigos da lista, Estou procurando a soma da seguinte sequencia: 1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 +1/9 +1/9 -1/10 -1/11 +1/12 +1/12 -1/13 -1/14 +. agradeço qualquer ajuda. []´s __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: Soma de sequencia
On Wed, Jan 12, 2005 at 04:41:49PM -0300, Demetrio Freitas wrote: Achei uma resposta: s = 1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 +1/9 +1/ -1/10 -1/11 +1/12 +1/12 -1/13 -1/14 +. s1 = 3/3(1/1 +1/2 +1/3 +1/4...) = 3/3 +3/6 +3/9 +3/12... = serie harmonica s2 = -1/3 -1/4 -1/5 -1/6 -1/7 = 1 + 1/2 - serie harmonica s = s1 + s2 = 1 + 1/2 = 1.5 Será que isto tá certo? Infelizmente não. Você usou implicitamente a convergência da série harmônica. A resposta correta está abaixo. Estou procurando a soma da seguinte sequencia: 1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 +1/9 +1/9 -1/10 -1/11 +1/12 +1/12 -1/13 -1/14 +. Tome f(z) = - log(1-z) = z + z^2/2 + z^3/3 + z^4/4 + ... (Taylor) A série converge condicionalmente para o valor certo se |z| = 1, z != 1. Em particular, se w = -1/2 + sqrt(-3)/2 temos f(w) = -log(1-w) = w + w^2/2 + 1/3 + w/4 + w^2/5 + 1/6 + ... Somando isso com o conjugado temos f(w) + f(w^2) = -1 - 1/2 + 2/3 - 1/4 - 1/5 + 2/6 - 1/7 - 1/8 + 2/9 -... Claramente f(w) + f(w^2) = - log(3) donde a soma que você quer é S = 1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 + ... = 3/2 - log(3) ~= 0.401387711. Para conferir, podemos somar os 100 primeiros termos no maple: digite aa := 2/(3*k) - 1/(3*k+1) - 1/(3*k+2): add(evalf(aa),k=1..100); e o maple responde 0.3980801201. Se somarmos os 1000 primeiros termos obtemos 0.4010546371. Observe que aa é sempre positivo e tem a ordem de grandeza de k^(-2) donde a soma dos n primeiros termos deve estar sempre um pouco abaixo do limite com um erro com ordem de grandeza n^(-1), coerentemente com os números encontrados. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Piadinhas Matemáticas
Vejam que bela compilação: http://www.ams.org/notices/200501/fea-dundes.pdf Abraços, Ed. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: Soma de sequencia
Obrigado pela atenção, professor, e pela resposta sempre perfeita. De novo peço desculpas ao pessoal: espero não estar enchedo a lista com coisas de interesse menor. Mas a sua resposta me encorajou a colocar na lista a forma como eu tinha feito ontem a noite. Eu ainda estava pensando em arrumar a minha tentativa original, só que tomando somas com um número finito de termos da série harmonica. Assim, tomando os n primeiros termos: S1 = 3/3(1/1 +1/2 +1/3 +1/4... +1/n) = 3/3 +3/6 +3/9 +3/12... +3/3n S2 = -1/3 -1/4 -1/5 -1/6 -1/7... -1/n S = s1 - s2 = 2/3 -1/4 -1/5 +2/6 -1/7 ... +2(n-2) -1/(n-1) -1/n + 3/n+1 + 3/n+4 +...+3/3n Comparando a sequencia finita S com os n primeiros termos da minha série original (infinita) percebi que eram iguais exceto pelo erro dado por: E = 3/n+1 + 3/n+4 + 3/n+7...+3/3n Agora é possível fazer duas aproximações quando n-oo Primeiro: 3/(n+1) =~ 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) Com isso: E =~ 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+4) ... 1/(3n-1) + 1/3n Segundo: Se n tender a infinito E pode ser aproximado pela integral de 1/x, já que a diferença entre a soma da série harmînica e a integral de 1/x tende a zero para x-oo. Neste caso posso calcular: E (n-oo)= log(n) - log(n/3) =log(n)-log(n) + log(3) E (n-oo) = log (3) Portanto: s(n-oo) = 1 + 1/2 - log(3) Claro que não é uma demonstração completa do ponto de vista formal, com a sua, mas eu fiquei satisfeito porque acho que está correta e de início eu não sabia nem como começar... E posso usar esta para outras séries parecidas. []´s Demetrio --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Jan 12, 2005 at 04:41:49PM -0300, Demetrio Freitas wrote: Achei uma resposta: s = 1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 +1/9 +1/ -1/10 -1/11 +1/12 +1/12 -1/13 -1/14 +. s1 = 3/3(1/1 +1/2 +1/3 +1/4...) = 3/3 +3/6 +3/9 +3/12... = serie harmonica s2 = -1/3 -1/4 -1/5 -1/6 -1/7 = 1 + 1/2 - serie harmonica s = s1 + s2 = 1 + 1/2 = 1.5 Será que isto tá certo? Infelizmente não. Você usou implicitamente a convergência da série harmônica. A resposta correta está abaixo. Estou procurando a soma da seguinte sequencia: 1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 +1/9 +1/9 -1/10 -1/11 +1/12 +1/12 -1/13 -1/14 +. Tome f(z) = - log(1-z) = z + z^2/2 + z^3/3 + z^4/4 + ... (Taylor) A série converge condicionalmente para o valor certo se |z| = 1, z != 1. Em particular, se w = -1/2 + sqrt(-3)/2 temos f(w) = -log(1-w) = w + w^2/2 + 1/3 + w/4 + w^2/5 + 1/6 + ... Somando isso com o conjugado temos f(w) + f(w^2) = -1 - 1/2 + 2/3 - 1/4 - 1/5 + 2/6 - 1/7 - 1/8 + 2/9 -... Claramente f(w) + f(w^2) = - log(3) donde a soma que você quer é S = 1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 + ... = 3/2 - log(3) ~= 0.401387711. Para conferir, podemos somar os 100 primeiros termos no maple: digite aa := 2/(3*k) - 1/(3*k+1) - 1/(3*k+2): add(evalf(aa),k=1..100); e o maple responde 0.3980801201. Se somarmos os 1000 primeiros termos obtemos 0.4010546371. Observe que aa é sempre positivo e tem a ordem de grandeza de k^(-2) donde a soma dos n primeiros termos deve estar sempre um pouco abaixo do limite com um erro com ordem de grandeza n^(-1), coerentemente com os números encontrados. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PARADOXO DE LEWIS CARROLL!
Olá! Quanto as guinadas de 360 graus, não culpo a tal modelo. Ninguem espera que elas pensem quando falam e, esse erro em especial, eu já vi cometerem-no centenas de vezes. A posição de cabeça depende do eixo de rotação da moeda. Se for horizontal a cabeça estará para baixo, se for vertical, estara para cima, se não for nenhuma dessas, poderá estar de lado, ou até na diagonal No problema do trem, depende. A velocidade do passageiroé em relação a que? A terra, ao trem? André Scaranto Cardoso [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal!"Na minha terra" replicou Alice ainda arquejante, "quem corre como nós corremoschega sempre a um ponto diferente de onde partiu". "Deve ser uma terra muitolenta essa", comentou a Rainha. "Aqui é preciso correr como corremos para ficarno mesmo ponto. Para mudarmos de lugar seria preciso que corréssemos o dobro"(Lewis Carroll, em Alice no País dos Espelhos - 1872). Essa necessidade decorrer para ficar no mesmo lugar me faz lembrar a afirmação de uma famosamodelo brasileira "Minha vida deu uma guinada de 360 graus". Depois de girarmos uma moeda em um semicírculo, a cabeça em uma das faces damoeda, estando para cima no início, deve estar agora, para cima ou para baixo?No exato momento em que o trem sai da estação um passageiro começa a caminhardesde o último vagão em direção à locomotiva. Ao chegar dá meia volta e começa arefazer o percurso; ao alcançar o último vagão o trem percorreu seis quilômetrosexatamente. Se a velocidade do trem é de 60 Km/h e a do passageiro é de 3 Km/h,quanto mede o trem?Abraços!__WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] PARADOXO DE LEWIS CARROLL!
Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote: Bem..como verá realizamos uma mudança de referencial de acordo com o 1ºpostulado de Einstein. Na verdade eu acho q isso eh Galileu, não Einstein. t=tempoT=comp. do tremConsideremos somente o trem:S=vt = 6=60*t = t=0,1h Como sabe que o espaço percorrido é 6km? André Scaranto Cardoso=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Re: [obm-l] resolução de limite com integral
(1) Para n=1, S(n) =1/n [f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)++f(n/n)] eh a soma ce
Riemann de f no intervalo [0,1], obtida particionando-se [0,1] atraves dos
pontos {0, 1/n...n/n=1} e calculando-se f no limite superior de cada um dos
intervalos da particao. Cada intervalo tem comprimento 1/n, e 1/n -0. Como
f eh continua, f eh Riemann integravel em [0,1]. Desta condicoee, segue-se
que S(n) - Integral(0 a 1) f(x) dx.
(2a) Eh muito similar ao caso anterior. O intervalo [0, pi/2] foi
particionado pelos pontos {0, pi/2n,(n*pi)/2n) = pi/2}. Temos produto de
2/pi pela soma de Riemann referente a f(x) = cos(x) na paticao dadad. O
limite, pelos mesmos motivos de (1), eh (2/pi)*Integral(0 a pi/2) cos(x) dx
= 2/pi.
Mao entendi bem os outros itens, poderia escreve-los matematicamente?
Descrever formula com palavras da margem a ambiguidade.
Artur
- Mensagem Original
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] resolução de limite com integral
Data: 12/01/05 21:16
Gostaria de uma ajuda para resolver o seguinte problema:
1) seja f uma função continua.expresse o limite a seguir como uma integral
definida
Lim 1/n [f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)++f(n/n)] , n tendendo a infinito.
2) use esse resultado para resolver os seguintes limites:
a) lim1/n[cospi/2n + cos2pi/2n+cos3pi/2n++cosnpi/2n] , n tendendo a
infinito.
b) lim do Somatório de Ln de k variando de 1 até n multiplicado pela raiz
enésima de (1+k/n) , quando n tende a infinito.
c) Lim x/x-x1 multiplicado pela integral de x1 a x de f(t) , quando x tende
a x1.
Desde já muito obrigado.
Paulo barclay
OPEN Internet e Informática
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Re: Soma de sequencia
Sauda,c~oes,
Também gostei da solução do Nicolau.
===
Claro que não é uma demonstração completa do ponto de
vista formal, com a sua, mas eu fiquei satisfeito
porque acho que está correta e de início eu não sabia
nem como começar.
===
Resumindo a sua idéia, podemos escrever
S_n = 3/2 + H_n - H_{3n+2} e S=lim n--oo S_n.
Como H_n = log n + gama + o(1) e log(3n+2) =
log(3n) + o(1), então S = 3/2 - log(3).
===
... E posso usar esta para outras séries parecidas
===
É verdade. Uma outra série que apareceu por aqui foi
S_n = sum_{k=0}^n { 1/(4k+1) +1/(4k+3) - 1/2(k+1) }.
Então S_n = H_{4n+3} - H_{2n+1}/2 - H_{n+1}/2
e S = 3log(2) / 2 .
[]'s
Luis
From: Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED]
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Subject: Re: [obm-l] Re: Soma de sequencia
Date: Thu, 13 Jan 2005 12:26:10 -0300 (ART)
Obrigado pela atenção, professor, e pela resposta
sempre perfeita.
De novo peço desculpas ao pessoal: espero não estar
enchedo a lista com coisas de interesse menor. Mas a
sua resposta me encorajou a colocar na lista a forma
como eu tinha feito ontem a noite.
Eu ainda estava pensando em arrumar a minha tentativa
original, só que tomando somas com um número finito de
termos da série harmonica.
Assim, tomando os n primeiros termos:
[...]
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RE: [obm-l] IME X ITA
Algumas considerações a respeito do comentário do thyago: Tópico: 1- Isso e válidos para alunos civis, para alunos militares, a partir do 3o ano vc passa a receber como aspirante a oficial, hoje deve estar em torno de 2 a 3 mil. 3- apesar de eu ter me formado no ITA, O ITA se originou do IME sendo o IME bastante conhecido tambem, e so perguntar para o pessoal da antiga que gostava de estudar, todo mundo conhece o IME e o quanto as suas questoes eram dificeis de se resolver, hoje em dia isto ja esta mudando, esta virando um vestibular normal. 5- Em São paulo e comum encontrarmos pessoas do IME trabalhando nas empresas, não existe muita diferença no tratamento. 6- Informação completamente viajante, todos os alunos tem acesso as provas sendo o motivo de eu ter me formado, para quem conhece o vocubulario Iteano e o chamado bizu, no tempo que eu estudei la eu ate peguei bizu do Coronel Cezar pontes, vc encontra provas de desde a decada de 80. Nao sei quanto aos outros cursos, mas na engenharia aeronautica sempre havia correções das provas. 7 - O trote no ITA nao e mais tao intenso, o que na minha opiniao e muito ruim ja que vc conhece uma porção de pessoas no trote, alguns trotes sao muito ruims, vc tem que tomar cuidado com alguns veteranos, mas outros sao muito bacanas, do tipo, ir comer no shopping com carona do veterano, às vezes eles mandam vc pagar, mas ai vc da uma enrolada e diz que nao tem grana e tal UAHUAUAUAAUAUAU, o meu primeiro trote por exemplo foi me levarem para o shopping comer no mc donalds e depois me botaram no porta malas e me levaram para um lugar meio longe do alojamento, so que eles se fu... ja que eu ja tinha ido naquele lugar. UUAUAUAUAUUAUAAUA, alguns trotes sao muito legais, e sempre bom vc ter alguma historia para contar, o outro colega que estava comigo foi acochambrado ele era um viadinho. 8 - o termo segunda epoca usado por vc esta errado, na verdade a situação e identica ao IME, vc pode pegar 2 segundas epocas por semestre, ai vc faz uma prova, caso vc tire mais de 8,5 , vc passa na materia sem faze-la de novo e nao fica marcando com um insuficiente( I) no seu historico escolar, se vc tirar menos de 8,5 na prova, automaticamente vc fica marcado com um I e e feita a media com as outras 3 notas(1o per + 2o peri +exame) caso a nota seja mais de 6,5 vc nao faz a materia de novo, vc pode ficar com ate 5 I´s no seu historico escolar, no 6o vc e desligado, mas isso depende dos professores. 10 - o alojamento no ITA e excelente, a nao ser as quadras que ja estao meio ruims, alem disso a medida que vc vai passando de ano vc pode vir a morar, dependendo da sua credibilidade com as pessoas da CoHABITA(comissao de habitaçaodo ITA) vc pode vir a morar ate em um apartamento sozinho ou com mais um colega(isso quando vc chega no 5o ano). 11- existe educação fisica no ITA, mas ela e somente no 1o ano, e e feita no CPOR(centro de preparação de oficiais da reserva). 12- Para aqueles que optarem pela carreira na area de aeronautica, estejam certos que estarão no melhor centro de pesquisa do pais, sendo os seus trabalhos e pesquisadores reconhecidos internacionalmente pelos seus trabalhos, existe a Embraer la perto, O INPE, insituto nacional de pesquisas espaciais e o curso de ensaios em voo do CTA em que so existem 4 no mundo, 2 nos estados unidos, um na frança e o do brasil, ideal para aqueles que gostam de programação voltada para a engenharia aeronautica aliada àrealidade de um aviao ou um helicoptero. 15- existe classificação entre os alunos,mas ela nao e divulgada oficialmente, so que na maioria das vezes sempre se sabe a pessoa que sempre tira notas altas ja que todo mundo recebe as provas. Incluve para aqueles que gostam de premios, durante os 5anos em que vc estuda, aqueles que ficam com media maior que 8.5 em uma grade de materia, por exemplo, mat11, mat31, mat36, mat41, recebem menção honrosa na materia, e para aqueles que a partir do 3 ano ficam com media entre 7.5 e 8.5 recebem o premio de cum lauda, 8.5 a 9.499, magna cum lauda e de 9.5 a 10 suma cum lauda, sendo poucos os que ja receberam essa premiação. Ficam ai os comentarios, um grande abraço, saulo. Observação1 todos os comentariaos foram feitos baseados em fatos veridicos em que eu pessoalmente estive em contato durante o periodo em que estudei la, 1997 a 2003. OBS2: Para aqueles que estranharem os 7 anos de estudo, no ITA,e permitido que vc tranque o semestre 2 vezes, uma por saúde e outra por nota, sendo isto permitido ou nao a criterio dos medicos e professores, nao necessariamente nesta ordem, que foi o meu caso. From: Thyago A. Kufner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: OBM List obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] IME X ITA Date: Tue, 11 Jan 2005 19:49:41 -0200 Olah Kellem Assim como você, deve ter outros que estão com esta mesma dúvida. Prestei vestibular em dez-2003 e atualmente estou estudando no IME. No ano que estudei para o concurso, tambem
Re: [obm-l] PARADOXO DE LEWIS CARROLL!
On Tue, Jan 11, 2005 at 10:54:51PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Essa necessidade de correr para ficar no mesmo lugar me faz lembrar a afirmação de uma famosa modelo brasileira Minha vida deu uma guinada de 360 graus. Acho que a modelo estava pensando em spinores. :-) []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: Soma de sequencia
On Thu, Jan 13, 2005 at 12:26:10PM -0300, Demetrio Freitas wrote: ... De novo peço desculpas ao pessoal: espero não estar enchedo a lista com coisas de interesse menor. Acho que você não tem nenhum motivo para estar se desculpando. A sua mensagem está perfeitamente dentro da proposta da lista e até caiu uma questão parecida na primeira fase da OBM nível U do ano passado. E há um monte de mensagens off-topic ou pelo menos de caráter duvidoso. Mas a sua resposta me encorajou a colocar na lista a forma como eu tinha feito ontem a noite. Ótimo! Eu ainda estava pensando em arrumar a minha tentativa original, só que tomando somas com um número finito de termos da série harmonica. Assim, tomando os n primeiros termos: S1 = 3/3(1/1 +1/2 +1/3 +1/4... +1/n) = 3/3 +3/6 +3/9 +3/12... +3/3n S2 = -1/3 -1/4 -1/5 -1/6 -1/7... -1/n S = s1 - s2 = 2/3 -1/4 -1/5 +2/6 -1/7 ... +2(n-2) -1/(n-1) -1/n + 3/n+1 + 3/n+4 +...+3/3n Comparando a sequencia finita S com os n primeiros termos da minha série original (infinita) percebi que eram iguais exceto pelo erro dado por: E = 3/n+1 + 3/n+4 + 3/n+7...+3/3n Até aqui está tudo perfeito. Agora é possível fazer duas aproximações quando n-oo Primeiro: 3/(n+1) =~ 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) Com isso: E =~ 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+4) ... 1/(3n-1) + 1/3n Este primeiro passo precisaria ser justificado: pq esta aproximação não altera o valor do limite? Mas veja abaixo. Segundo: Se n tender a infinito E pode ser aproximado pela integral de 1/x, já que a diferença entre a soma da série harmînica e a integral de 1/x tende a zero para x-oo. Neste caso posso calcular: E (n-oo)= log(n) - log(n/3) =log(n)-log(n) + log(3) E (n-oo) = log (3) O primeiro passo é desnecessário. O valor original E = 3/n+1 + 3/n+4 + 3/n+7...+3/3n é uma soma de Riemann que aproxima a mesma integral que você considerou. Assim o seu limite é log(3). Portanto: s(n-oo) = 1 + 1/2 - log(3) Claro que não é uma demonstração completa do ponto de vista formal, com a sua, mas eu fiquei satisfeito porque acho que está correta e de início eu não sabia nem como começar... E posso usar esta para outras séries parecidas. Acho que está correta e quase completa, faltou apenas dar uma breve explicação para o segundo passo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Numeros naturais
Olá para todos! Gostaria q alguem me ajudasse nesta questao: Seja X um subconjunto nao vazio dos naturais e tq m e n pertencem a x sse m e m+n pertencem a X. Prove q existe k natural tq x é o conjunto dos multiplos de k. Um abraco! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] algebra linear - funcionais lineares
gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:
1) Considere o funcioanl linear f: M_n(K) -- K definido por f(A) = tr A (i.e., f(A) = traço de A), p/ todo A em M_n(K).
a) Mostre quematrizes semelhantes em M_n(K) têm o mesmo traço. (Obs.: Esse naum estah muito longe de eu consegui resolve-lo.)
b) Seja g:M_n(K) -- K um funcional linear t.q. g(AB) = g(BA), p/ todo A, B em M_n(K). Mostre queexiste b em K t.q. g(A) = b tr A, p/ todo a em M_n(K).
2) Seja V um K-espaço vetorialqualquer e B = {v _ j} uma base de V (i em um conjunto de índices Jqualquer). Para cadaj em J, defina um funcional linear f_j em V* t.q. f_ j(v_i) = delta_ij (i.e., 1 se i = j e 0 se i0). Prove que {f_ j}, j em J é uma base de V* se, e só se, J é finito. (Obs.: A volta tem qq livro de alg. linear.)
garto desde já, éder.
Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
RE: [obm-l] algebra linear - funcionais lineares
Essas demonstracoes tem no livro do Lang.
De uma olhada nesse link:
http://mathworld.wolfram.com/MatrixTrace.html
Leandro
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of Lista OBM
Sent: Thursday, January 13, 2005
12:33 PM
To: Lista OBM
Subject: [obm-l] algebra linear -
funcionais lineares
gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:
1) Considere o funcioanl linear f: M_n(K) -- K definido por f(A) =
tr A (i.e., f(A) = traço de A), p/ todo A em M_n(K).
a) Mostre quematrizes semelhantes em M_n(K) têm o mesmo traço.
(Obs.: Esse naum estah muito longe de eu consegui resolve-lo.)
b) Seja g:M_n(K) -- K um funcional linear t.q. g(AB) = g(BA), p/
todo A, B em M_n(K). Mostre queexiste b em K t.q. g(A) = b tr A, p/ todo
a em M_n(K).
2) Seja V um K-espaço vetorialqualquer e B = {v _ j} uma base de
V (i em um conjunto de índices Jqualquer). Para cadaj em J, defina
um funcional linear f_j em V* t.q. f_ j(v_i) = delta_ij (i.e., 1 se i = j e 0
se i0). Prove que {f_ j}, j em J é uma base de V* se, e só se, J é
finito. (Obs.: A volta tem qq livro de alg. linear.)
garto desde já, éder.
Yahoo!
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[obm-l] Setores (problema da Eureka)
Olá pessoal ! Alguém poderia me explicar a resolução do problema 03 da página 05 da Eureka 02 ? Obs: A resolução está na página 09. Para cada i com 1 = i = 2n , em exatamente n das posições do disco A o setor S_i terá cor coincidente com o setor do disco A que está sobre ele. Por quê ? Assim, o número médio de setores com cores coincidentes nos dois discos para as 2n posições do disco A é 2n × n/2n = n (Qual a lógica dessa equação ? O que se pensou para fazer o produto no 1º membro ?), e necessariamente há posições do disco A para as quais há pelo menos n setores com cores coincidentes. []s, Rafael "Deus não joga dados com o universo" (Albert Einstein)
Re: [obm-l] IME X ITA
Ae Saulo Valeu pelas correções e pelas informações adicionais :-) Abraço Kufner On Thu, 13 Jan 2005 18:50:36 +, saulo bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: Algumas considerações a respeito do comentário do thyago: Tópico: 1- Isso e válidos para alunos civis, para alunos militares, a partir do 3o ano vc passa a receber como aspirante a oficial, hoje deve estar em torno de 2 a 3 mil. 3- apesar de eu ter me formado no ITA, O ITA se originou do IME sendo o IME bastante conhecido tambem, e so perguntar para o pessoal da antiga que gostava de estudar, todo mundo conhece o IME e o quanto as suas questoes eram dificeis de se resolver, hoje em dia isto ja esta mudando, esta virando um vestibular normal. 5- Em São paulo e comum encontrarmos pessoas do IME trabalhando nas empresas, não existe muita diferença no tratamento. 6- Informação completamente viajante, todos os alunos tem acesso as provas sendo o motivo de eu ter me formado, para quem conhece o vocubulario Iteano e o chamado bizu, no tempo que eu estudei la eu ate peguei bizu do Coronel Cezar pontes, vc encontra provas de desde a decada de 80. Nao sei quanto aos outros cursos, mas na engenharia aeronautica sempre havia correções das provas. 7 - O trote no ITA nao e mais tao intenso, o que na minha opiniao e muito ruim ja que vc conhece uma porção de pessoas no trote, alguns trotes sao muito ruims, vc tem que tomar cuidado com alguns veteranos, mas outros sao muito bacanas, do tipo, ir comer no shopping com carona do veterano, às vezes eles mandam vc pagar, mas ai vc da uma enrolada e diz que nao tem grana e tal UAHUAUAUAAUAUAU, o meu primeiro trote por exemplo foi me levarem para o shopping comer no mc donalds e depois me botaram no porta malas e me levaram para um lugar meio longe do alojamento, so que eles se fu... ja que eu ja tinha ido naquele lugar. UUAUAUAUAUUAUAAUA, alguns trotes sao muito legais, e sempre bom vc ter alguma historia para contar, o outro colega que estava comigo foi acochambrado ele era um viadinho. 8 - o termo segunda epoca usado por vc esta errado, na verdade a situação e identica ao IME, vc pode pegar 2 segundas epocas por semestre, ai vc faz uma prova, caso vc tire mais de 8,5 , vc passa na materia sem faze-la de novo e nao fica marcando com um insuficiente( I) no seu historico escolar, se vc tirar menos de 8,5 na prova, automaticamente vc fica marcado com um I e e feita a media com as outras 3 notas(1o per + 2o peri +exame) caso a nota seja mais de 6,5 vc nao faz a materia de novo, vc pode ficar com ate 5 I´s no seu historico escolar, no 6o vc e desligado, mas isso depende dos professores. 10 - o alojamento no ITA e excelente, a nao ser as quadras que ja estao meio ruims, alem disso a medida que vc vai passando de ano vc pode vir a morar, dependendo da sua credibilidade com as pessoas da CoHABITA(comissao de habitaçaodo ITA) vc pode vir a morar ate em um apartamento sozinho ou com mais um colega(isso quando vc chega no 5o ano). 11- existe educação fisica no ITA, mas ela e somente no 1o ano, e e feita no CPOR(centro de preparação de oficiais da reserva). 12- Para aqueles que optarem pela carreira na area de aeronautica, estejam certos que estarão no melhor centro de pesquisa do pais, sendo os seus trabalhos e pesquisadores reconhecidos internacionalmente pelos seus trabalhos, existe a Embraer la perto, O INPE, insituto nacional de pesquisas espaciais e o curso de ensaios em voo do CTA em que so existem 4 no mundo, 2 nos estados unidos, um na frança e o do brasil, ideal para aqueles que gostam de programação voltada para a engenharia aeronautica aliada àrealidade de um aviao ou um helicoptero. 15- existe classificação entre os alunos,mas ela nao e divulgada oficialmente, so que na maioria das vezes sempre se sabe a pessoa que sempre tira notas altas ja que todo mundo recebe as provas. Incluve para aqueles que gostam de premios, durante os 5anos em que vc estuda, aqueles que ficam com media maior que 8.5 em uma grade de materia, por exemplo, mat11, mat31, mat36, mat41, recebem menção honrosa na materia, e para aqueles que a partir do 3 ano ficam com media entre 7.5 e 8.5 recebem o premio de cum lauda, 8.5 a 9.499, magna cum lauda e de 9.5 a 10 suma cum lauda, sendo poucos os que ja receberam essa premiação. Ficam ai os comentarios, um grande abraço, saulo. Observação1 todos os comentariaos foram feitos baseados em fatos veridicos em que eu pessoalmente estive em contato durante o periodo em que estudei la, 1997 a 2003. OBS2: Para aqueles que estranharem os 7 anos de estudo, no ITA,e permitido que vc tranque o semestre 2 vezes, uma por saúde e outra por nota, sendo isto permitido ou nao a criterio dos medicos e professores, nao necessariamente nesta ordem, que foi o meu caso. From: Thyago A. Kufner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: OBM List obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] IME X ITA Date: Tue, 11 Jan 2005 19:49:41 -0200 Olah
Re: [obm-l] Numeros naturais
Oi Tertuliano é m e n pertencem sse m e m+n pertencem ou m e n pertencem sse M.N e m+n (...)? Valeu kellem - Original Message - From: Tertuliano Carneiro [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 6:32 PM Subject: [obm-l] Numeros naturais Olá para todos! Gostaria q alguem me ajudasse nesta questao: Seja X um subconjunto nao vazio dos naturais e tq m e n pertencem a x sse m e m+n pertencem a X. Prove q existe k natural tq x é o conjunto dos multiplos de k. Um abraco! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Numeros naturais
Seja k o mínimo de X ( existe pelo princípio da boa Ordenação ). Então X = k. Z. De fato, obviamente kZ está contido em X. Qto a recíproca, suponha que exista x em X que não seja múltiplo de k . Pela minimalidade de k, x k e podemos escrever x=k.q + r com 0 r k , usando o Lema da Divisão. Agora, x e k.q pertencem a X = r pertence a X, o que contraria a minimalidade de k ... Sdações, Fred. From: Kellem :-) 100% SeJ [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Numeros naturais Date: Thu, 13 Jan 2005 21:02:07 -0200 Oi Tertuliano é m e n pertencem sse m e m+n pertencem ou m e n pertencem sse M.N e m+n (...)? Valeu kellem - Original Message - From: Tertuliano Carneiro [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 13, 2005 6:32 PM Subject: [obm-l] Numeros naturais Olá para todos! Gostaria q alguem me ajudasse nesta questao: Seja X um subconjunto nao vazio dos naturais e tq m e n pertencem a x sse m e m+n pertencem a X. Prove q existe k natural tq x é o conjunto dos multiplos de k. Um abraco! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Detran_PE
1 Aumentando-se o número de porcos temos que a quantidade de farelo de milho aumenta e o numero de dias diminui, sendo assim temos a seguinte relação de proporcionalidade: P=porcos D=dias F=farelo C=constante P*D=F*C logo P1*D1/C1=P2*D2/F2 5*20/100=8*D2/40 D2=5 dias 2 x^2 +3x=x/2 +3/2 x*(x+3)=(x+3)/2 (x+3)*(x-1/2)=0 x=-3 x=1/2 como x e inteiro x=-3 3*(-3)^2 -2=25 3 Delta=0 (m+1)^2 - 4*2*(m-1)=0 m^2+2m+1-8m+8=0 m^2-6m+9=0 m=3 4 A1/AM1=1/3 A2/AM2=2/3 A1+AM1=A2+AM2 A1/AM2 + AM1/AM2=A2/AM2 +1 (AM1/AM2)/3 +AM1/AM2 = 2/3 +3/3=5/3 (AM1/AM2)*(1/3+1)=5/3 AM1/AM2=5/4 a PROPORÇAO NO NOVO BALDE E DADA POR: (A1+A2)/(AM1+AM2)=A2((A1/A2)+1)/AM2*((AM1/AM2)+1)= =(A2/AM2)*((A1/A2)+1)/((AM1/AM2)+1)=(2/3)*((1/2)(AM1/AM2)+1)/((AM1/AM2)+1)= =(2/3)*((1/2)*(5/4)+1)/((5/4)+1)=(2/3)*(5/8 +1)/(9/4)=2*13*4/3*8*9=13/27 RESPOSTA: 13/27 Acho que e isso, um abraço, saulo. From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Detran_PE Date: Mon, 10 Jan 2005 21:17:35 -0300 (ART) Cem quilogramas de farelo de milho da para alimentar 5 porcos durante 20 dias. para alimetar 8 porcos, 40 quailogramas de farelo durara? 2,5 dias 6 dias 7 dias 5 dias 4,5 dias O quadrado de um numeor inteiro somado com seu triplo e igual a metade desse numero mais 3/2. O triplo do quadrado desse numero menos 2 e igual a? 14 25 21 12 39 O valor de m para o qual as raizes da equcao 2x^2 - (m+1)x+(m-1)=0, sao iguais e? 3 4 -3 1 -5 Dois baldes A e B de volumes iguais, estao cheios de uma tinta formada pela mistura de tintas de duas cores: azul e amarela. No balde A, a proporcao e de uma parte de azul para 3 partes de amarelo, e no balde B a proporcao e de duas partes de azul para 3 partes de amarela. juntando-se os conteudos dos baldes A e B em um terceiro balde C (com capacidade para receber o conteudo dos dois baldes) obtem-se outra tinta cuja proporcao de azul para amarela e? 7 para 10 13 para 27 10 para 17 5 para 8 3 par 7 consegui fazer algunas e em outras estou com duvias! espero q facam! desde ja agradeco Elton ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DETETIVE-ECONOMISTA!
Basta que metade dos clientes se associem, e comprem pelos outros, pelo preço reduzido (pode ser também que os clientes não saibam fazer contas, ou não se importem com elas...) André [EMAIL PROTECTED] wrote:Mary tem uma loja de CD's e cobra $16 por CD. Cada um de seus clientes compra 2CD's por mês a esse preço. Mary decidiu fundar um clube de CD's: cada pessoaque pagar uma taxa mensal terá direito a comprar até 4 CD's por mês ao preçoreduzido de $13. Mary decidiu que a taxa mensal seria de $5, argumentando queesta seria menor do que a economia que cada cliente poderia fazer ($3 poupadosem cada um dos 2 CD's comprados). Infelizmente, seu departamento de marketingcometeu um grave erro na campanha publicitária, que desestimulou Mary àrespeito do projeto: o anúncio cobrava uma taxa de $7 por mês. No entanto, e aíse encontra o mistério, os clientes de Mary se associaram ao Clube de CD's. Seutrabalho é resolver esse quebra-cabeça: por que alguém se associaria a um clubepagando uma taxa mensal de $7 quando, aparentemente, pode poupar até $6 por mês?A propósito! Porque é que! os automóveis de mudanças manuais têm cincovelocidades, e os de mudanças automáticas apenas quatro?Um abraço à todos!__WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
En: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
19) é só usar a desiguladade de sophie-german! Desculpe aí, mas nunca vi essa desigualdade, se puder me explicar.. Abraços, Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ae Saulo(off-topic)
Ae Saulo Me da teu e-mail pra conversarmos... o meu eh [EMAIL PROTECTED] obrigado Rafael
