date:20050413

Olá Ary.

Esta questão já apareceu na prova da ANPAD. Gabarito
(C): quatro conjuntos. Seguem abaixo:

{1,2}
{1,2,3}
{1,2,4}
{1,2,3,4}.

Grande abraço.

Marcelo Roseira.

--- matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote:
 O número de conjuntos X que satisfaz
 {1,2}  Ì X  Ì {1 , 2, 3 , 4 }é igual a:
 
 
a) 3
b) 5
c) 4
d) 6
e) 8
 
 
 
 Agradeço de já
 
 Ary Queiroz
  

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[obm-l] Ajuda em Probabilidade

Prezados.

Preciso de ajuda em 3 questões de probabilidade. Vou
mandar as outras duas em seguida.

1) Sejam X e Y variáveis aleatórias com segundos
momentos finitos. Demonstre que
Cov(X,Y)=Cov(X,E(Y|X)).

Grande abraço a todos.

Marcelo Roseira.





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[obm-l] Ajuda em probabilidade II

Olá Prezados.

Segue a segunda:

2)Considere duas variáveis aleatórias X e Y em um
mesmo espaço de probabilidade, sendo X integrável.
Deduza a Lei das Esperanças Iteradas para X dada Y a
partir do Teorema que relaciona a esperança
condicional com a integral da distribuição condicional
regular.
 
a)para o caso em que (X, Y) é contínuo;

b)para o caso em que (X, Y) é discreto.

Grato.

Marcelo Roseira.

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[obm-l] ângulos

2005-04-13 Por tôpico elton francisco ferreira

Dadas duas retas distintas cortadas por uma
transversal, em que situação os ângulos internos são
suplementares?



desde já agradeço

Elton





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[obm-l] incoveniente!

2005-04-13 Por tôpico Tio Cabri st

Caros amigos da lista
Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2 ou 3 vezes e ninguém
responde, gostaria que me dissessem qual seria a razão de nínguém responder:
é muito fácil? é chato? é difícil?

Considerando o espaço de tempo de 24 horas, quantas vezes os ponteiros
das horas e dos minutos de um relógio formam 90º .

=
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Re: [obm-l] incoveniente!

2005-04-13 Por tôpico Daniel S. Braz

a cada hora os ponteiros formam noventa graus duas vezes.
p. ex: 12:15 e 12:45, 13:20 e 13:50...(ok, o ponteiro das horas avança
com o passar do tempo..entao os tempos estao aproximados..mas verdade
quando der 12:15 o ponteiro das horas vai ter andado um
pouquinho..entao ele vai formar noventa graus qdo o ponteiro dos
minutos estiver um pouco a frente do quinze..mas isso nao muda
nada...)..logo em vinte e quatro horas os ponteiros formarao noventa
graus 46 vezes.

acho que eh isso..mas nao tenho muita certeza...eh melhor alguem confirmar..

[]s
daniel

--

On 4/13/05, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Caros amigos da lista
 Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2 ou 3 vezes e ninguém
 responde, gostaria que me dissessem qual seria a razão de nínguém responder:
 é muito fácil? é chato? é difícil?
 
 Considerando o espaço de tempo de 24 horas, quantas vezes os ponteiros
 das horas e dos minutos de um relógio formam 90º .
 
 =
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-- 
A essência da Matemática reside na sua liberdade. (G. Cantor)

=
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Re: [obm-l] incoveniente!

Olá Daniel.

A resposta correta é 44. O seu raciocínio está
correto. Entretanto, existem algumas situações
especiais que precisamos analisar com cuidado. Elas
ocorrem entre 2 e 3 horas. Só ocorre 90 graus uma vez,
pois a segunda vez já ocorre às 3 horas. O mesmo
ocorre entre 8 e 9 horas. Assim sendo, teremos 48 - 4
= 44 vezes.

Grande abraço.

Marcelo Roseira.

--- Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] wrote:
 a cada hora os ponteiros formam noventa graus duas
 vezes.
 p. ex: 12:15 e 12:45, 13:20 e 13:50...(ok, o
 ponteiro das horas avança
 com o passar do tempo..entao os tempos estao
 aproximados..mas verdade
 quando der 12:15 o ponteiro das horas vai ter andado
 um
 pouquinho..entao ele vai formar noventa graus qdo o
 ponteiro dos
 minutos estiver um pouco a frente do quinze..mas
 isso nao muda
 nada...)..logo em vinte e quatro horas os ponteiros
 formarao noventa
 graus 46 vezes.
 
 acho que eh isso..mas nao tenho muita certeza...eh
 melhor alguem confirmar..
 
 []s
 daniel
 
 --
 
 On 4/13/05, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]
 wrote:
  Caros amigos da lista
  Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2
 ou 3 vezes e ninguém
  responde, gostaria que me dissessem qual seria a
 razão de nínguém responder:
  é muito fácil? é chato? é difícil?
  
  Considerando o espaço de tempo de 24 horas,
 quantas vezes os ponteiros
  das horas e dos minutos de um relógio formam 90º .
  
 

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[obm-l] Re: [obm-l] Aritmética

2005-04-13 Por tôpico Anthony Lee Worley

acredito q seja 66 dias decorridos at q eles 
folguem pela segunda vez

  - Original Message - 
  From: 
  Gustavo 
  To: Olmpiada 
  Sent: Tuesday, April 12, 2005 11:53 
  PM
  Subject: [obm-l] Aritmtica

  J fiz uma "verso'" mais simples e agora pensei 
  neste, algum tem alguma sugesto ??

  Joo folga a cada 20 dias e Maria a cada 12 
  dias. Numa certa semana,Joo folgou na segunda-feira e Maria na 
  sexta-feira. A partir dessa sexta-feira em que Maria folgou, o nmero de 
  dias decorridos at que eles folguem no mesmo dia,pela segunda vez, ser 
  ?

Re: [obm-l] incoveniente!

2005-04-13 Por tôpico Daniel S. Braz

tem razão...das duas as três eu tinha visto...por isso a resposta 46 e
não 48...não tinha percebido a das 8 as 9...obrigado pela correção!

On 4/13/05, Marcelo Roseira [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Olá Daniel.
 
 A resposta correta é 44. O seu raciocínio está
 correto. Entretanto, existem algumas situações
 especiais que precisamos analisar com cuidado. Elas
 ocorrem entre 2 e 3 horas. Só ocorre 90 graus uma vez,
 pois a segunda vez já ocorre às 3 horas. O mesmo
 ocorre entre 8 e 9 horas. Assim sendo, teremos 48 - 4
 = 44 vezes.
 
 Grande abraço.
 
 Marcelo Roseira.
 
 --- Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] wrote:
  a cada hora os ponteiros formam noventa graus duas
  vezes.
  p. ex: 12:15 e 12:45, 13:20 e 13:50...(ok, o
  ponteiro das horas avança
  com o passar do tempo..entao os tempos estao
  aproximados..mas verdade
  quando der 12:15 o ponteiro das horas vai ter andado
  um
  pouquinho..entao ele vai formar noventa graus qdo o
  ponteiro dos
  minutos estiver um pouco a frente do quinze..mas
  isso nao muda
  nada...)..logo em vinte e quatro horas os ponteiros
  formarao noventa
  graus 46 vezes.
 
  acho que eh isso..mas nao tenho muita certeza...eh
  melhor alguem confirmar..
 
  []s
  daniel
 
  --
 
  On 4/13/05, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]
  wrote:
   Caros amigos da lista
   Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2
  ou 3 vezes e ninguém
   responde, gostaria que me dissessem qual seria a
  razão de nínguém responder:
   é muito fácil? é chato? é difícil?
  
   Considerando o espaço de tempo de 24 horas,
  quantas vezes os ponteiros
   das horas e dos minutos de um relógio formam 90º .
  
  
 
 =
   Instruções para entrar na lista, sair da lista e
  usar a lista em
  
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
  
 
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  A essência da Matemática reside na sua liberdade.
  (G. Cantor)
 
 
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  usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 
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Re: [obm-l] Dúvidas em Probabilidade

2005-04-13 Por tôpico Eduardo Wilner

   Oi Henrique.

   Vc. calcula por integral dupla, integrando em x, de
 0 a y e depois me y, de 0 a infinito.
   Claro que o intervalo de x é fechado (0=X=Y).
   Tua densidade estah esquisita, mas se for est deve
dar algo como  1 - e^(-1) com e  base neperiana.
   Nao entedi o2. Seria X=Y?

  []s

 Wilner

 
--- Henrique Patrício Sant'Anna Branco
[EMAIL PROTECTED] wrote:
 Pessoal,
 
 Existe alguma forma simples de cálcular P(X  Y),
 onde X e Y são v.a.'s?
 Mais especificamente, tenho os seguintes problemas:
 
 1. Sejam X e Y v.a.'s com densidade conjunta
 f(x,y) = exp(-x/y)*exp(-y)/y, se x  0 e y  0
 0, c.c.
 Calcular P(X  Y)
 
 2. Sejam X e Y v.a.'s i.i.d. com distribuição comum
 exponencial(a).
 Determine P(X  Y).
 
 Grato,
 Henrique.
 

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RE: [obm-l] incoveniente!

O inconveniente e perguntar a mesma coisa sempre.
Essa pergunta ja esteve na lista antes e se vc se desse ao trabalho
de procurar nos arquivos nao teria perguntado.
Independente de se a pergunta e facil ou dificil, o minimo de cortezia e 
procurar e ver se ja foi abordado antes.  Deveria ser obrigatorio o 
comprovamento de conhecimentos basicos de etiqueta antes de admissao na 
lista.

From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]
Caros amigos da lista
Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2 ou 3 vezes e ninguém
responde, gostaria que me dissessem qual seria a razão de nínguém 
responder:
é muito fácil? é chato? é difícil?

Considerando o espaço de tempo de 24 horas, quantas vezes os ponteiros
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[obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...

2005-04-13 Por tôpico Jose Augusto

  Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem porventura der atencao ao email.
  Estou necessitando da demonstracao do teorema de Dirichlet sobre
primos da forma an + b e ficaria agradecido caso alguem indicasse um
link ou livro.
  Caso alguem se arrisque a tentar ai vai o enunciado:
Teorema:  Sejam a e b inteiros com a0 e mdc(a,b)=1. Entao existem
infinitos primos da forma an + b para n natural.
   Abracos, 
   J ATt.

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Re: [obm-l] Primos Puros

2005-04-13 Por tôpico Rhilbert Rivera

Caro Paulo, uma medalha com certeza não vou ganhar, mas posso lhe dizer que 
tenho ganho bons momentos de prazer matemático com algumas especulações que 
tenho feito.

(^_^)



From: Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Primos Puros
Date: Tue, 12 Apr 2005 20:42:11 -0300
Sem dúvida, muito interessante a idéia. Mas confesso que nunca ouvi falar.
Quem sabe ela é realmente original e lhe renda uma Medalha Fields,
caso exista algum padrão que ajude a provar a Hipótese de Riemann, por
exemplo.
Brincadeiras à parte, achei bem legal. Parece com alguns problemas
sobre primos da Eureca. Boa sorte na busca por alguma relação
interessante.
Abraços
Paulo Cesar
=
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Re: [obm-l] Retorno a origem

Existem diversas variações, todas baseadas num triangulo isósceles ABC, com |AB=|AC| e BAC = 20 graus.

Algumasvocê obtem resolvendoo problema da voltaà origem com n = 9.

Outra (clássica) seria a seguinte:
Sejam D em AB e E em AC tais que BCD = 50 graus e CBE = 60 graus.
Determine BED.

Sobre a volta à origem, o que acontece se o ângulo t for da forma 90/k, com k inteiro positivo?

Você consegue provar que o problema não tem soluçãocom n par?

[]s,
Claudio.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 13 Apr 2005 10:00:15 -0300 (ART)




Assunto:
Re: [obm-l] Retorno a origem
 
 
 Olah Claudio.
 
 Muito legal este problema, mas parece que o n=3
 tem que ser impar.
 Aih teremos a expressao (k*(pi)/n)=t com k
 inteiro. Interssante eh que p/k1 vc. começa a passar
 de um lado para o outro de O, n-1 vezes ateh chegar
 nele. 
 
 []s
 
 Wilner
 
 P.S.: Goostaria de conhecer este problema do
 triangulo isoceles de 20 graus, pois ingressei na
 lista mais tarde. Como posso encontra-lo nalista?
 
 
 
 --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
 wrote:
  O problema abaixo eh uma especie de generalizacao
  daquele do triangulo
  isosceles com um angulo de 20 graus onde aparecem
  varios segmentos de mesmo
  tamanho:
  
  Sao dadas duas retas r e s que se intersectam no
  ponto O e fazem um angulo t
  uma com a outra.
  Sobre uma delas (digamos r) marcamos o ponto A_1.
  Depois disso, sobre s, marcamos o ponto A_2 tal que
  |OA_1| = |A_1A_2|.
  Em seguida, sobre r, marcamos o ponto A_3 tal que
  A_1A_2 e A_2A_3 sao
  distintos (ou seja, A_1  A_3) mas tem o mesmo
  comprimento.
  Prosseguimos desta forma, marcando pontos sobre cada
  uma das retas
  alternadamente, os quais formam segmentos
  consecutivos distintos e de mesmo
  comprimento.
  
  Determine os valores de t (em funcao de n) tais que
  A_n coincide com O (n
  inteiro positivo = 3) mas os A_i (1=i=n) sao
  todos distintos de O.
  
  []s,
  Claudio.
  
  
  
  
 
 =
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Re: [obm-l] incoveniente!

2005-04-13 Por tôpico Tio Cabri st

Você é que está sendo muito descortês, grosso, mal-educado, etc.
Se vc não sabe ler eu a intitulei com a palavra 'incoveniente',
pq eu sabia que estava sendo incoveniente. Onde está a a minha agressão?
Sua resposta não tem fundamento pq estou nessa lista há anos e não me lembro
de ver essa pergunta respondida na lista. Eu a coloquei há 1 ano e como eu
já dissera ninguém havia respondido. Por isso fiz a pergunta abaixo.
E por isso a reformulei.
Eu não fui grosso em momento algum, ser grosso é:  mandar vc pegar sua
etiqueta e...
E mais: agradeço a tentativa dos Senhores Daniel e Marcelo só que continuo
incoveniente,
gostaria muito que alguém pudesse me ajudar nesse exercício, até mesmo
vc(Qwert) se souber.
Abraços
Cara...Vc me deixou fora do sério com sua ignorância.
- Original Message - 
From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, April 13, 2005 5:06 PM
Subject: RE: [obm-l] incoveniente!


 O inconveniente e perguntar a mesma coisa sempre.
 Essa pergunta ja esteve na lista antes e se vc se desse ao trabalho
 de procurar nos arquivos nao teria perguntado.

 Independente de se a pergunta e facil ou dificil, o minimo de cortezia e
 procurar e ver se ja foi abordado antes.  Deveria ser obrigatorio o
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 From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]
 
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 =


 -- 
 Internal Virus Database is out-of-date.
 Checked by AVG Anti-Virus.
 Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.8.5 - Release Date: 29/3/2005



=
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=

Re: [obm-l] incoveniente!

Certamente você está cometendo uma agressão. A vítima é a língua portuguesa: a grafia correta é "incoNveniente" - note o N entre o "o" e o "v".

Quanto ao problema, minha sugestão é usar o referencial do ponteiro das horas, em relação ao qual o ponteiro dos minutos se desloca a uma velocidade angular de 330 graus por hora (no sentido horário, claro!).

Se você começar a contar as 24 horas num instante em que o ponteiro dos minutos está x graus à frente do das horas (0 = x  360), você vai querer o número de instantes t em [0,24) tais que x + 330t é da forma 360*k + 90 ou da forma 360*k+ 270, com k inteiro e não-negativo.

[]s,
Claudio.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 13 Apr 2005 18:37:11 -0300




Assunto:
Re: [obm-l] incoveniente!
 Você é que está sendo muito descortês, grosso, mal-educado, etc.
 Se vc não sabe ler eu a intitulei com a palavra 'incoveniente',
 pq eu sabia que estava sendo incoveniente. Onde está a a minha agressão?
 Sua resposta não tem fundamento pq estou nessa lista há anos e não me lembro
 de ver essa pergunta respondida na lista. Eu a coloquei há 1 ano e como eu
 já dissera ninguém havia respondido. Por isso fiz a pergunta abaixo.
 E por isso a reformulei.
 Eu não fui grosso em momento algum, ser grosso é: mandar vc pegar sua
 etiqueta e...
 E mais: agradeço a tentativa dos Senhores Daniel e Marcelo só que continuo
 incoveniente,
 gostaria muito que alguém pudesse me ajudar nesse exercício, até mesmo
 vc(Qwert) se souber.
 Abraços
 Cara...Vc me deixou fora do sério com sua ignorância.
 - Original Message - 
 From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]>
 To: 
 Sent: Wednesday, April 13, 2005 5:06 PM
 Subject: RE: [obm-l] incoveniente!
 
 
  O inconveniente e perguntar a mesma coisa sempre.
  Essa pergunta ja esteve na lista antes e se vc se desse ao trabalho
  de procurar nos arquivos nao teria perguntado.
 
  Independente de se a pergunta e facil ou dificil, o minimo de cortezia e
  procurar e ver se ja foi abordado antes. Deveria ser obrigatorio o
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  From: "Tio Cabri st" <[EMAIL PROTECTED]>
  
  Caros amigos da lista
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  responde, gostaria que me dissessem qual seria a razão de nínguém
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  é muito fácil? é chato? é difícil?
  
  Considerando o espaço de tempo de 24 horas, quantas vezes os ponteiros
  das horas e dos minutos de um relógio formam 90º .
 
 
  =
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  -- 
  Internal Virus Database is out-of-date.
  Checked by AVG Anti-Virus.
  Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.8.5 - Release Date: 29/3/2005
 
 
 
 =
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 =

Re: [obm-l] incoveniente!

Essa e uma das vezes que essa pergunta ja esteve nessa lista:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200305/msg00170.html
Precisei digitar menos de 20 caracteres para achar ela usando o google.
E a resposta so nao e a mesma se o angulo for pi ou 0.  Nesse caso a 
resposta seria 22.

From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] incoveniente!
Date: Wed, 13 Apr 2005 18:37:11 -0300
Você é que está sendo muito descortês, grosso, mal-educado, etc.
Se vc não sabe ler eu a intitulei com a palavra 'incoveniente',
pq eu sabia que estava sendo incoveniente. Onde está a a minha agressão?
Sua resposta não tem fundamento pq estou nessa lista há anos e não me 
lembro
de ver essa pergunta respondida na lista. Eu a coloquei há 1 ano e como eu
já dissera ninguém havia respondido. Por isso fiz a pergunta abaixo.
E por isso a reformulei.
Eu não fui grosso em momento algum, ser grosso é:  mandar vc pegar sua
etiqueta e...
E mais: agradeço a tentativa dos Senhores Daniel e Marcelo só que continuo
incoveniente,
gostaria muito que alguém pudesse me ajudar nesse exercício, até mesmo
vc(Qwert) se souber.
Abraços
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- Original Message -
From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
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Sent: Wednesday, April 13, 2005 5:06 PM
Subject: RE: [obm-l] incoveniente!

 O inconveniente e perguntar a mesma coisa sempre.
 Essa pergunta ja esteve na lista antes e se vc se desse ao trabalho
 de procurar nos arquivos nao teria perguntado.

 Independente de se a pergunta e facil ou dificil, o minimo de cortezia e
 procurar e ver se ja foi abordado antes.  Deveria ser obrigatorio o
 comprovamento de conhecimentos basicos de etiqueta antes de admissao na
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 Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2 ou 3 vezes e ninguém
 responde, gostaria que me dissessem qual seria a razão de nínguém
 responder:
 é muito fácil? é chato? é difícil?

 Considerando o espaço de tempo de 24 horas, quantas vezes os ponteiros
 das horas e dos minutos de um relógio formam 90º .

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil)

2005-04-13 Por tôpico carlos Eugenio souto

Olá 

Estou estudando pelo livro The theory of probability do B. V. Gnedenko. É um livro ótimo que recomendo fortemente. Mas tem exercícios muitodificeis. Aqui mando um que não estou conseguindo resolver. Qualquer ajuda é bem vinda.

Um ponto é jogado aleatoriamente sobre um segmento de reta AB de comprimento a. Um outro ponto é jogado sobre um segmento de reta BC de comprimento b. Qual a probabilidade de que um triangulo possa ser construido a partir das linhas:
1) linha que vai do ponto A ao primeiro ponto jogado
2)linha entre os dois pontos que foram jogados
3)do segundo ponto jogado ao ponto C


Obrigado
		Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!

Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...

2005-04-13 Por tôpico kleinad

Jose Augusto ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:

  Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem porventura der atencao ao
email.
  Estou necessitando da demonstracao do teorema de Dirichlet sobre
primos da forma an + b e ficaria agradecido caso alguem indicasse um
link ou livro.
  Caso alguem se arrisque a tentar ai vai o enunciado:
Teorema:  Sejam a e b inteiros com a0 e mdc(a,b)=1. Entao existem
infinitos primos da forma an + b para n natural.

* T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag

* K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory,
Springer-Verlag

[]s,
Daniel

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Soluções inteiras ..

2005-04-13 Por tôpico Luiz Felippe medeiros de almeida

Olá pessoal da lista ! Estou com problemas pra resolver essa questão :

Quais sãos as soluções inteiras da seguinte equação :
x^3 + y^3 = 6xy
Obrigado:
 Luiz Felippe Medeiros

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil)

Será que não é pra escolher dois pontos ao acaso no segmento AB?
Nesse caso, chamando o ponto escolhido mais próximo de A de P e o outro de Q, o problema é achar a probabilidade de segmentos de comprimentos |AP|, |PQ| e |QB| formarem um triângulo.

Se for isso, sugiro que se faça |AB| = 1, |AP| = x e |PQ| = y e que se resolva o problema graficamente (no plano x-y). Se x, y e 1-x-y são os lados de um triângulo, quais desigualdades devem valer?

[]s,
Claudio.





De:
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Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




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Data:
Wed, 13 Apr 2005 20:45:03 -0300 (ART)




Assunto:
Re: [obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil)
 Oi Eugenio
 
 Acho que tem algo mal explicado.
 Se o primeiro ponto estah em AB e o segundo em
 BC,estas linhas nao fecham um triangulo!
 Vc. poderia elucidar melhor?
 
 Obrigado.
 
 Wilner 
 
 --- carlos Eugenio souto <[EMAIL PROTECTED]>
 wrote:
  Olá 
  
  Estou estudando pelo livro The theory of probability
  do B. V. Gnedenko. É um livro ótimo que recomendo
  fortemente. Mas tem exercícios muito dificeis. Aqui
  mando um que não estou conseguindo resolver.
  Qualquer ajuda é bem vinda.
  
  Um ponto é jogado aleatoriamente sobre um segmento
  de reta AB de comprimento a. Um outro ponto é jogado
  sobre um segmento de reta BC de comprimento b. Qual
  a probabilidade de que um triangulo possa ser
  construido a partir das linhas:
  1) linha que vai do ponto A ao primeiro ponto jogado
  2)linha entre os dois pontos que foram jogados
  3)do segundo ponto jogado ao ponto C
  
  
  Obrigado
  
  
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 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =

Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...

Ou, se você não tem acesso a estes livros, dê uma olhada em:

http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/rjc.html

[]s,
Claudio.






De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




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Data:
Wed, 13 Apr 2005 22:57:05 +




Assunto:
Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...
 Jose Augusto ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
 
  Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem porventura der atencao ao
 email.
  Estou necessitando da demonstracao do teorema de Dirichlet sobre
 primos da forma an + b e ficaria agradecido caso alguem indicasse um
 link ou livro.
  Caso alguem se arrisque a tentar ai vai o enunciado:
 Teorema: Sejam a e b inteiros com a0 e mdc(a,b)=1. Entao existem
 infinitos primos da forma an + b para n natural.
 
 * T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag
 
 * K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory,
 Springer-Verlag
 
 []s,
 Daniel

Re: [obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil)

2005-04-13 Por tôpico carlos Eugenio souto

Olá

Vamos chamar o pto jogado em AB de x e pto jogado em BC de y. Considere as três linhas Ax , xy e yC. Qual a probabilidade dessas linhas poderem formar um triangulo. Não quero a probabilidadeque essas linhas fechem um triangulo, (me parece que isso seria impossível). Quero a probabilidade de que os comprimentos dessas linhas sejam tais que seja possível formar um triangulo com elas. Será que fui mais claro?

Abraço

Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi EugenioAcho que tem algo mal explicado.Se o primeiro ponto estah em AB e o segundo emBC,estas linhas nao fecham um triangulo!Vc. poderia elucidar melhor?Obrigado.Wilner --- carlos Eugenio souto <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Olá Estou estudando pelo livro The theory of probability do B. V. Gnedenko. É um livro ótimo que recomendo fortemente. Mas tem exercícios muito dificeis. Aqui mando um que não estou conseguindo resolver. Qualquer ajuda é bem vinda. Um ponto é jogado aleatoriamente sobre um segmento de reta AB de comprimento a. Um outro ponto é jogado sobre um segmento de reta BC de comprimento b. Qual a probabilidade de que um triangulo possa ser construido a partir das linhas: 1) linha que vai do ponto A!
ao
primeiro ponto jogado 2)linha entre os dois pontos que foram jogados 3)do segundo ponto jogado ao ponto C Obrigado - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/

[no subject]

2005-04-13 Por tôpico carlos Eugenio souto

Olá Claúdio. 

Essa sua dica é ótima se fosse o caso de os dois pontos estarem sobre o mesmo segmento de reta ( esse exercício está no gnedenko tamném). Esse problema é um pouco diferente. Um ponto está em AB, chamemos como vc fez de P,outro em BC, chamemos de Q. As linhas de interesse são AP ,PQ e QC. Qual a probabilidade de podermos formar um triangulo com essas três linhas. Lembrando que o comprimento de AB é a e o comprimento de BC é b.

Se não estiver conseguindo ser claro o suficiente, não há problema algum. Fica a dica de pegarem este belo livro da editora MIR e tentarem como eu seus exercícios. Acho que vale a pena.

Abraço__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/

[obm-l]

2005-04-13 Por tôpico RAfitcho




Ola 
alguem consegue fazer a questão 3
desta página http://www.vestibular.ufrj.br/concursosanteriores/1997/dia2/matematica2.html

ficarei muito grato porque esse problema esta me 
deixando neurótico...

rafael

Re: [obm-l] ponteiros do relogio

2005-04-13 Por tôpico Rafael Alfinito Ferreira

A MINHA RESPOSTA NÃO BATEU COM A DO EDUARDO WILNER, A MINHA DEU 44 VEZES.
OBRIGADO!
RAFAEL FERREIRA
From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] ponteiros do relogio
Date: Wed, 13 Apr 2005 20:29:04 -0300 (ART)
 Oi amigos.
 Tomei a liberdade de mudar o titulo do assunto, pois
achei que ele estava tornando-se deveras
inconveniente...  Se quebrei alguma regra peço
desculpas.
 Caros, Tio Cabri, Daniel e Marcelo.
 A resposta eh 46. Daniel e Marcelo raciocinaram
corretamente soh que, nos 2 intervalos de tempo
especiais, o angulo ocorre uma soh vez e nao duas,
devendo ser descontada soh uma vez em cada intervalo,
e nao duas!
  Talvez fosse uma oportunidade de se recorrer a
Fisica (mais especifiamente a Cinematica), para o
problema ficar mais Matematico (parece ironia mas nao
eh).Acho que seria melhor dizer mais equacionavel.
  Inclusive, pode-se calcular exatamente os instantes
em  que os eventos ocorrem.
  Seja w1=24*w2, onde w1=2pi/hora e w2=2pi/dia sao as
velocidades angulares dos ponteiros maior e o ponteiro
das horas, respectivamente.
  Denominando a e b os angulos girados pelos ponteiros
 maior e menor, respectivamente, no instante t (sendo
a=b=0 = t=0), a diferença dos angulos no instante em
que eles se econtram eh k*2pi com k natural.
  Assim,
 a-b=(w1-w2)t=23*w2*t=k*2pi
  Lembrando que w2=2pi/dia ,teremos t=k/23 dias os
instantes em que os ponteiros se encontram.
  Sendo que a observacao termina em t=1 dia, k=23 (o
número de coincidencias.
  Para cada coincidencia (k=1,2...23) teremos 1/92
dias antes e 1/92 dias depois o angulo de 90°=pi/2,
portanto 2*23=46 vezes.
   []s
 Wilner

  From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]

  Caros amigos da lista
  Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2
 ou 3 vezes e ninguém
  responde, gostaria que me dissessem qual seria a
 razão de nínguém
  responder:
  é muito fácil? é chato? é difícil?

  Considerando o espaço de tempo de 24 horas,
 quantas vezes os ponteiros
  das horas e dos minutos de um relógio formam 90º
 .

Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis.
Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
_
MSN Messenger: converse online com seus amigos .  
http://messenger.msn.com.br

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l]

2005-04-13 Por tôpico Tio Cabri st




Salvo algum engano, achei duas respostas x=1 ou 
x=2
Observe que a parte branca que tem área 
36-16=20
é formada por 5 quadrados 1 de área (6-2x)^2 e 
quatro de área x^2
somando as áreas e igualando a 20 obtemos uma 
equação do 2 grau
com as raízes 1 e 2
Abraços

  - Original Message - 
  From: 
  RAfitcho 
  
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, April 13, 2005 10:42 
  PM
  Subject: [obm-l] 
  
  Ola 
  alguem consegue fazer a questão 3
  desta página http://www.vestibular.ufrj.br/concursosanteriores/1997/dia2/matematica2.html
  
  ficarei muito grato porque esse problema esta me 
  deixando neurótico...
  
  rafael
  
  

  No virus found in this incoming message.Checked by AVG 
  Anti-Virus.Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.9.9 - Release Date: 
  13/4/2005

[obm-l] Duvidas

2005-04-13 Por tôpico matduvidas48



 v n01.A reciclagem de latas de alumínio permite uma considerável economia de energia elétrica: a produção de cada lata recic l reciclada gasta apenas 5% da energia que seria necessária para produzir uma lata não-reciclada.Considere que, de atrês latas produzidas, uma não é obtida por reciclagem, e que a produção de cada lata reciclada consome 1 unidade unidade de energia. De acordo com essa proporção, o número de unidades de energia necessário para a produção de 24latas é igual a:


02. Um fabricante de papel higiênico reduziu o comprimento dos rolos de 40 m para 30 m. No entanto o preço dos rolos de papel higiênico, para o consumidor, manteve-se constante. Nesse caso, é CORRETO afirmar que, para o consumidor,o preço do metro de papel higiênico teve um aumento: 
 a) inferior a 25%. b) superior ou igual a 30%. c) igual a 25%. d) superior a 25% e inferior a 30%.


 Agradeço desde de já.

Ary Ary Queiroz

Re: [obm-l]

2005-04-13 Por tôpico Fernando Villar




Observe que os quatro triângulos formam um quadrado 
cujo lado é 6-2x.
A área do quadrado 36
A area do não hachurada 4x^2+(6-2x)^2.
A área hachurada 16
Daí
16+4x^2+(6-2x)^2=36
...
x^2 - 3x + 2 = 0
x=1 OU x=2


  - Original Message - 
  From: 
  RAfitcho 
  
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, April 13, 2005 10:42 
  PM
  Subject: [obm-l]
  
  Ola 
  alguem consegue fazer a questão 3
  desta página http://www.vestibular.ufrj.br/concursosanteriores/1997/dia2/matematica2.html
  
  ficarei muito grato porque esse problema esta me 
  deixando neurótico...
  
  rafael
  
  
  E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente.Para alterar a 
  categoria classificada, visite o Terra 
  Mail 
  
  
  Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: 
  McAfee VirusScan / Atualizado em 13/04/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 
  4468Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/

RE: [obm-l]

A area pintada e a area do quadrado maior (36) menos as partes em branco
as partes em branco sao 4x^2 + 4A onde a e a area de cada um dos triangulos 
brancos

Recapitulando:
16 = 36 - 4x^2 - 4A
Agora so falta escrever A em funcao de x
cada triangulo e um triangulo reto isosceles com h=6-2x
c * sqrt(2) = 6 - 2x = c = (6-2x)/sqrt(2) = A = c^2/2 = (6-2x)^2/4
16 = 36 -4x^2 -36 +24x - 4x^2
dai pra frente nao tem misterio
From: RAfitcho [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Date: Wed, 13 Apr 2005 22:42:49 -0300
Ola
alguem consegue fazer a questão 3
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http://www.vestibular.ufrj.br/concursosanteriores/1997/dia2/matematica2.html

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rafael

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re:[obm-l] Soluções inteiras ..






De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 13 Apr 2005 21:18:06 -0300




Assunto:
[obm-l] Soluções inteiras ..
 Olá pessoal da lista ! Estou com problemas pra resolver essa questão :
 
 Quais sãos as soluções inteiras da seguinte equação :
 x^3 + y^3 = 6xy
 Obrigado:
 Luiz Felippe Medeiros
 







(0,0) é uma solução.



Seja (x,y) uma solução diferente de (0,0).



Suponhamos que mdc(x,y) = d  0.

Então, podemos escrever:

x = a*d, y = b*d e mdc(a,b) = 1, de modo que:

d*(a^3 + b^3) = 6*a*b.



mdc(a,a^3+b^3) = mdc(b,a^3+b^3) = 1 ==

a*b divide d ==

d = k*a*b (k inteiro) ==

k*(a^3 + b^3) = 6 ==

a^3 + b^3 divide 6 ==

a^3 + b^3 pertence a {1,-1,2,-2,3,-3,6,-6} ==

a^3 + b^3 = 2 ou a^3 + b^3 = -2 ==

a = b = 1 ou a = b = -1.



a = b = 1 == d = 3 == x = y = 3

a = b = -1 == d = -3 == não pode (pois d  0).



Logo, as únicas soluções são (0,0) e (3,3).



[]s,

Claudio.

RE: [obm-l] Duvidas

1) De cada 3 latas temos 2 + x onde x = energia gasta pra lata nao reciclada
5% de x = 1 = x = 20
cada 3 latas gastam 22 unidades
em 24 latas 176 unidades
2)O preco por metro foi de x/40 para x/30 que significa um aumento de x/120
x/120 = 33% de x/40 resposta b.
From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Duvidas
Date: Wed, 13 Apr 2005 23:10:56 -0300
 v n   01.A reciclagem de latas de alumínio permite uma 
considerável economia de energia elétrica: a produção de cada lata recic  l 
   reciclada gasta apenas 5% da energia que seria necessária para produzir 
uma lata não-reciclada.Considere que, de atrês latas 
produzidas, uma não é obtida por reciclagem, e que a produção de cada lata 
reciclada consome 1 unidade  unidade  de energia. De acordo com essa 
proporção, o número de unidades de energia necessário para a produção de
  24 latas é igual a:

   02. Um fabricante de papel higiênico reduziu o comprimento 
dos rolos de 40 m para 30 m. No entanto o preço dos rolos de papel 
higiênico, para o consumidor, manteve-se constante.   Nesse caso, é CORRETO 
afirmar que, para oconsumidor, o preço do metro de papel 
higiênico teve um aumento :
   a) inferior a 25%.b) superior ou igual a 30%.   
 c) igual a 25%.d) superior a 25% e inferior a 30%.

Agradeço desde de já.
Ary Ary Queiroz
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: