Re: [obm-l] Problemas russos
Ola Pessoal, Das ich doch unhoflich ! Quando eu estava redigindo a mensagem abaixo estava ao mesmo tendo traduzindo e adaptando uma poesia em alemao, do Nietzshe. Na hora de enviar a mensagem pra voces esqueci de recortar a traducao que fiz. Por isso aparece ai embaixo uma poesia, sem motivo aparente. Nao foi minha intencao envia-la. Por favor, me desculpando, peco que ignorem a traducao. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas russos Date: Wed, 25 May 2005 00:57:46 + Ola Marcio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Vou dar uma ideia. A burocracia e os detalhes voce preenche. Trace os dois pares de tangente. Trace raios dos circulos, ligando os centros dos circulos com os pontos de tangencia. Trace as duas diagonais do retangulo. Seja I o ponto de encontro destas diagonais. Agora voce vai provar que I e equidistante dos lados do quadrilatero que surge no centro, vale dizer, I é o centro do circulo de raio (a+c)/2. Para verisso claramente note que a distancia de I a cada lado é a base média de um trapezio retangulo de bases a e c. Um Abraco Paulo Santa Rita 3,2151,240505 E ainda outro dia, na sonolencia, de escuras arvores, eu, sozinho, ouvi batendo, como em cadencia, um tique ... um taque... bem de mansinho ... Fiquei zangado, fechei a cara, mas, afinal, Me deixar levar. E qual a um poeta, que nem repara, em Tique-taque me ouvi falar ! E vendo o verso cair, cadente, Silabas, UPA! Saltando fora. Tive que rir, rir, rir de repente : E ri por um bom quarto de hora ! --- Tu, um Matematico ? Tu, um Matematico ? --- A tua cabeca esta assim tão ? Sim, meu Senhor, sou um Matematico ! E da ombros o pica-pau ! From: Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas russos Date: Tue, 24 May 2005 17:40:40 -0700 Bom dia a todos! Encontrei 100 problemas russos traduzidos pelo Paulo Santa Rita e estou tentando resolvê-los. Gostaria de uma idéia para o seguinte: É dado um retangulo ABCD com o comprimento da diagonal AC valendo L. Quatro círculos com centros em A, B, C e D e raios respectivamente iguais a a, b, c e d, sao tais que : L a + c , a + c = b + d. Prove que se pode inscrever um circulo no quadrilatero formado pelas interseccões entre duas tangentes comuns externas ao circulos A e C e duas tangentes comuns externas aos circulos B e D. Um grande abraço. Oi, Fábio, Os problemas estão em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ Um abraço. Márcio. _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] complexos : problema do Rudin
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 23 May 2005 16:10:27 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] complexos : problema do Rudin
Fabio Niski wrote:
Fabio Niski wrote:
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and Complex
Analysis :
Suponha que b é um numero complexo, |b| != 1. Calcule
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2))
integrando [(z - b)^-1]*{[z-(1/b)]^-1} sobre o circulo unitario.
Alguem saberia como resolver? Poderia postar aqui?
Obrigado.
Ignorem! Eu acabei de conseguir.
Alias, agora estou na duvida.
Pela minha resolucao se o valor absoluto de b for menor do que 1,
eu cheguei em:
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2)) = -2*pi*(b^2 - 1)
Testando no Mathematica, eu vi que para valores de b com modulo muito
proximo a zero, o meu resultado parece estar correto, mas quando eu tomo
b = 0,9 + 0i por exemplo, o Mathematica me diz que a integral vale
aprox 33.0694 , enquanto pela minha formula chego em aprox 1.19381.
E agora? Quem é que esta certo?
Pra b = 0,9, o integrando fica 1/(1,81 - 1,80*cos(t))
Fazendo uma soma de Riemann com subintervalosmedindo 2pi/1000 numa planilha Excel, eu achei que a integral vale aproximadamente 33,0694.
Ou seja, o Mathematica está certo.
Além disso, repare que se b = 0,9, então 1 - b^2 = 0,19.
Repare também que33,0694*0,19 = 6,2832 = 2*3,1416.
Ou seja, há uma alta probabilidade de que a integral para b qualquer (com módulo 1) valha 2*pi/(1 - b^2). Pelo menos pra b = 0, o resultado bate exatamente.
Quem disse que matemática não é uma ciência experimental?
[]s,
Claudio.
[obm-l] AS MÉDIAS NUNCA EXPLICADAS!(De Jorge p/ a lista)
Caro Valadares, esqueci de agradecer sua penúltima retransmissão. Perdão e grato por tudo... Turma! Sobre o enigma das médias, tivemos um excelente exemplo proposto na lista, que aliás, ainda se encontra em aberto, apesar do esforço do colega Cláudio em elucidá-lo. Divirtam-se! Você tem cinco fregueses, dois e, A, dois em B e um em C. Você deve estabelecer-se em qualquer lugar no segmento de reta AC da figura abaixo: todos os dias, um dos fregueses é selecionado casualmente e você deve visitá-lo. Onde você deve estabelecer-se para minimizar a distância média percorrida? Suponha que o custo da viagem é o quadrado da distância viajada. Onde você deve estabelecer-se para minimizar os gastos esperados? 0 1 8 A B C NOTA: Esse problema introduz duas medidas: o desvio médio absoluto que será minimizado pela mediana e o desvio médio quadrático que será minimizado pela média. Abraços!!! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] complexos : problema do Rudin
Eu acho que notei um pequeno erro na resposta da
sua integral. De fato a integral Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2)),
para b=0.9, a resposta é 33,06939. Porém a resposta que você colocou está
errada
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2)) =
2*Pi/(1 - p²) para p 1
Então substituindo p = 0,9, na resposta
temos
2*Pi/(1 - 0,9²) = 33,06939
O termo (1 - p²) divide2*Pi, não
multiplica.
Fiz o teste para b = 0,7, obti na integral
(usando o Maple) o valor de 12,3199. Colocando na resposta da integral obti o
mesmo valor.
Ah sim, eu sou novo na lista =P
Léo
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, May 25, 2005 9:41
AM
Subject: Re: [obm-l] complexos : problema
do Rudin
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 23 May 2005
16:10:27 -0300
Assunto:
Re: [obm-l]
complexos : problema do Rudin
Fabio Niski wrote:
Fabio Niski wrote:
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and
Complex
Analysis :
Suponha que b é um numero complexo, |b| != 1. Calcule
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2))
integrando [(z - b)^-1]*{[z-(1/b)]^-1} sobre o circulo
unitario.
Alguem saberia como resolver? Poderia postar aqui?
Obrigado.
Ignorem! Eu acabei de conseguir.
Alias, agora estou na duvida.
Pela minha resolucao se o valor absoluto de b for menor do que
1,
eu cheguei em:
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2)) = -2*pi*(b^2 - 1)
Testando no Mathematica, eu vi que para valores de b com modulo
muito
proximo a zero, o meu resultado parece estar correto, mas quando eu
tomo
b = 0,9 + 0i por exemplo, o Mathematica me diz que a integral
vale
aprox 33.0694 , enquanto pela minha formula chego em aprox
1.19381.
E agora? Quem é que esta certo?
Pra b = 0,9, o integrando fica 1/(1,81 - 1,80*cos(t))
Fazendo uma soma de Riemann com subintervalosmedindo 2pi/1000 numa
planilha Excel, eu achei que a integral vale aproximadamente 33,0694.
Ou seja, o Mathematica está certo.
Além disso, repare que se b = 0,9, então 1 - b^2 = 0,19.
Repare também que33,0694*0,19 = 6,2832 = 2*3,1416.
Ou seja, há uma alta probabilidade de que a integral para b qualquer (com
módulo 1) valha 2*pi/(1 - b^2). Pelo menos pra b = 0, o resultado
bate exatamente.
Quem disse que matemática não é uma ciência experimental?
[]s,
Claudio.
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24/5/2005
Re: Re: [obm-l] Re:[obm-l] Valor máximo
K^2=a^2+b^2 --- Luiz Felippe medeiros de almeida [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Claudio , queria saber como eu faço se tiver uma equação da forma a*sen(x)+b*cos(x) pelo que eu tenho q multiplicar ou dividir para ficar com a equação da forma K*sen(x+p). Desde já agradeço. On 5/24/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: raiz(3^2+2^2) = raiz(13). Seja a tal que cos(a) = 3/raiz(13) e sen(a) = 2/raiz(13). Então: 3*sen(x) + 2*cos(x) = raiz(13)*((3/raiz(13))*sen(x) + (2/raiz(13))*cos(x)) = raiz(13)*(cos(a)*sen(x) + sen(a)*cos(x)) = raiz(13)*sen(x+a) = raiz(13), com igualdade sss sen(x+a) = 1. Logo, o valor máximo é raiz(13). []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Tue, 24 May 2005 18:42:48 EDT Assunto:[obm-l] Valor máximo Gostaria de saber como fazer para achar o valor máximo da função com recursos do ensino médio. Isso só é possível graficamente??? Um abraço, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Derivada n-ésima ordem
Alguém pode ajudar??? Obrigado Obtenha a derivada de n-ésima ordem de y=(x+4)/(x-3)(2x+1) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] complexos : problema do Rudin
Claudio e Leonardo. Acho que voces estao parcialmente corretos. De fato eu cometi um erro bobo (veja http://www.linux.ime.usp.br/~niski/solu.gif ; passagem da linha -5 pra -3. Eu simplesmente comi o traço de divisao) Nesse sentido a integral vale de fato 2*pi/(1 - b^2) MAS para |b| 1 Para |b| 1 (eu nao fiz as contas no gif, mas é facil de ver) a integral valerá 2*pi/(b^2 - 1) Abraços. Pra b = 0,9, o integrando fica 1/(1,81 - 1,80*cos(t)) Fazendo uma soma de Riemann com subintervalos medindo 2pi/1000 numa planilha Excel, eu achei que a integral vale aproximadamente 33,0694. Ou seja, o Mathematica está certo. Além disso, repare que se b = 0,9, então 1 - b^2 = 0,19. Repare também que 33,0694*0,19 = 6,2832 = 2*3,1416. Ou seja, há uma alta probabilidade de que a integral para b qualquer (com módulo 1) valha 2*pi/(1 - b^2). Pelo menos pra b = 0, o resultado bate exatamente. Quem disse que matemática não é uma ciência experimental? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Derivada n-ésima ordem
Ola Maurizio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Vou dar uma ideia. Voce faz o resto : (x+4)/[(x-3)*(2x+1)] = 1/(x-3) - 1/(2x+1) Agora ficou mole, certo ? Um Abraco Paulo Santa Rita 4,1726,250525 From: Maurizio [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Derivada n-ésima ordem Date: Wed, 25 May 2005 16:29:06 -0300 Alguém pode ajudar??? Obrigado Obtenha a derivada de n-ésima ordem de y=(x+4)/(x-3)(2x+1) _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] potência de 2
Claro, claro...
Este e um problema meio bracal, mas nao tento (e
possivel programar computadores de um modo mais
esperto, acredite!).
Bem, ha uma formula que diz quale a maior potencia de
2 que divide n!.
Veja um caso particular pequeno: n = 16
0[2^0=1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1[2^1=2] 2 4 6 8 10121416
2[2^2=4] 4 8 12 16
3[2^3=8] 8 16
4[2^4=16]16
Pergunta: O que e essa tabela?
Resposta: Ela te diz: na linha onde esta marcado o
numero n, o valor entre colchetes diz quais os numeros
tem este valor como multiplo.
Veja que cada linha contem, em media, metade da
anterior.
Ta lancada a dica.
Bem, a somatoria das f's e algo mais chato...
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Sabendo que f(n) é maior potência de 2 que
divide n! ,
determine o valor de
f(1) + f(2) +...+ f(1023) .
Vejamos mais de perto:
1! = 1 a maior potência de 2 que divide 1! é 0 (2^0
= 1).
2! = 2 a maior potência de 2 que divide 2! é 1 (2^1
= 2).
3! = 6=3.2.1 a maior potência de 2 que divide 3! é
1 (2^1 = 2).
4! = 24 = 4.3.2.1 a maior potência de 2 que divide
4! é 3 (2^3 = 8).
...
Pelos exemplos acima parece que não há uma regra
geral.
Note que com 5! por exemplo, a maior potência de 2
que divide 5!
continua sendo 3 (porque 5 é primo).
Mas no caso de 6 (que não é primo)
a maior potência de 2 que divide 6! será 4.
Peço desculpas a quem não sabe C,
mas eu faria um programa
de computador para calcular a soma (pois o
computador atrofiou meu cérebro)
e desafio alguém a pensar em algo mais força bruta
e feio que isso:
/* calcula a soma f(1) + f(2) + ...+ f(x) */
unsigned int soma_pot2_fatorial( unsigned int x)
{ int i;
soma =0
for (i = 1; i = x; i++)
{
int k = fatorial (i); /* calcula o fatorial
de i -- note que k é
uma variável de escopo local */
while (( k % 2) == 0){ /* enquanto o resto
da divisão por 2 for
zero */
soma = soma++; /* incrementa soma */
k = k/2; /* k recebe a parte inteira da
divisão de k por 2 */
}// fim enquanto
}// volta ao laço com o valor de i
incrementado.
return soma;
}
Acho que não isso não ajuda, mas
pelo menos calcula a soma pedida ...
[]s Ronaldo L. Alonso
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[obm-l] Geometria quase analítica
Boa noite a todos. Esta talvez sirva para uma distração no feriado, pelo menos por alguns minutos. Seja um plano cartesiano, referido à eixos que formam ângulo w, não necessariamente reto. Quais são os polígonos regulares cujos vértices têm coordenadas inteiras? Abraços Wilner __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Pares Ordenados
Kuratowski definiu par ordenado (a,b) = {{a};{a;b}} . A partir daí pode-se provar a igualdade entre 2 pares ordenados. Mas em todo livro que se trata sobre os números complexos, vem uma definição para soma de pares ordenados (a,b) + (c,d) = (a+c , b+d) . Nesse caso seria equivalente dizer que {{a};{a;b}} + {{c};{c;d}} = {{a+c};{a+c;b+d}}. Só que eu nunca vi em livronenhuma sobre a teoria dos conjuntos alguma definição para soma de conjuntos. Outrapergunta minhaé sobre o produto de paresordenados quedecairia num produto de conjuntos. Como explicar isso? MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. Encontre o que você quiser. Clique aqui.
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[obm-l] RE: [obm-l] questao de combinatória
O número de retas eh dado por C20;2 (combinações 20 tomados 2 a 2) - 30(arestas) - 12.5 (diagonais de todas as faces) 190 - 30 - 60 = 100. acho q deve ser isso.. hehe ;)MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. Encontre o que você quiser. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
