Re: [obm-l] %%%
160=130+130*x/100 On 6/17/05, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: 1 - Um artigo com preço de 130,00 tem esse valor reajustado para 160,00. Qual o percentual de aumento? 2 - Dos 800 sargentos formados pela EsSA a cada ano, 5% pedem para sair do Exército ao completarem cinco anos de serviço. Entao, a quantidade de sargentos formados pela EsSA apos 12 anos e que ainda estao em atividade é? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] %%%
ano xx01 formados no 1o ano 800 em xx05 teremos 800-800*5/100=760 COmo somente depois de 5 anos e que os sargentos pedem para sair, a ultima turma que devemos contar e a de xx07 logo sao 7 turmas das quais apos 12 anos de escola sobram 7*760= 5320 sargentos na ativa ate mais, saulo. On 6/17/05, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: 1 - Um artigo com preço de 130,00 tem esse valor reajustado para 160,00. Qual o percentual de aumento? 2 - Dos 800 sargentos formados pela EsSA a cada ano, 5% pedem para sair do Exército ao completarem cinco anos de serviço. Entao, a quantidade de sargentos formados pela EsSA apos 12 anos e que ainda estao em atividade é? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geom. Plana
vc pode fazer por geometria analitica, calculando a equação de cada reta e depois vc acha o angulo entre elas, abraço, saulo. On 6/14/05, junior jr. [EMAIL PROTECTED] wrote: ABC é um triangulo isosceles cujo ângulo do vétice B=20º, P e Q são pontos respectivamente dos lados BC e AB, tais que CÂP=50º e ACQ=60º. Calcular o angluo APQ. Este problema esta parado um bom tempo. Qualquer ajuda é bem vinda. Júnior. -- ___ Check out the latest SMS services @ http://www.linuxmail.org This allows you to send and receive SMS through your mailbox. Powered by Outblaze = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] divisor
On Mon, Jun 20, 2005 at 10:55:04PM -0300, fgb1 wrote: Pessoal, preciso de ajuda nessa: Um fator de 2^33 - 2^19 - 2^17 -1, entre 1000 e 5000 é: a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972 2^33 - 2^19 - 2^17 -1 = 8589279231 = 3^3 * 13 * 661 * 37021. Com isto é fácil verificar que o único divisor entre 1000 e 5000 é 1983 = 3*661. Esta questão é perfeitamente viável no braço mesmo sem calculadora. Calcular que 2^33 - 2^19 - 2^17 -1 = 8589279231 deve tomar perto de 1 minuto se você souber que 2^16 = 65536 (faça 2^17 = 2*2^16, 2^19 = 4*2^17, 2^33 = 2^16*2^17) e as 5 divisões com resto também não demoram tanto assim. Talvez exista uma solução esperta mas eu não estou vendo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] análise de algoritmos
Mostre que o limite inferior para o problema de inverterum amatriz triangular inferior de dimensao nxn é igual ao limite inferior ddo problema de multiplicar duas matrizes de dimensões nxn.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] potência
alguns livros dizem que 0^0 não existe e outros dizem q eh igual a 1. Qual o correto afinal?Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] funcao + geometria plana
Emanuel Parece que vc. quer saber como chega na resposta, pois vc. já a tem... O retângulo terá como lados aa próprias coordenadas do ponto na reta dada (x,y) logo a área é dada por xy. Se vc. substituir y em função de x nesta última expressão, terá a àrea em função de x, num binômio de segundo gráu cujo máximo fornece a resposta. Wilner --- Emanuel Carlos de A. Valente [EMAIL PROTECTED] escreveu: Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice na reta y=-4x+5. resp: retângulo de lados 5/8 e 5/2. -- Itaponet - http://itaponet.com O mais moderno provedor do Sudoeste Paulista = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] divisor
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 21 Jun 2005 11:54:13 -0300 Assunto: Re: [obm-l] divisor On Mon, Jun 20, 2005 at 10:55:04PM -0300, fgb1 wrote: Pessoal, preciso de ajuda nessa: Um fator de 2^33 - 2^19 - 2^17 -1, entre 1000 e 5000 é: a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972 N = 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 eh obviamente impar, o que elimina as alternativas b, d, e. Olhando mod 3, e levando em conta que 2^par == 1 e 2^impar == 2, teremos que N == 2 - 2 - 2 - 1 == 0 == N soh pode ser 1983, pois 1993 nao eh divisivel por 3. Mas, de fato, eu trapaceei, pois olhei antes a solucao do Nicolau e vi que 3 divide N. No entanto, usar congruencia mod 3 num problema com potencias de 2 nao eh nenhuma solucao magica. Muito pior eh a demonstracao da irracionalidade de Pi, que comeca com: "Seja o polinomio p(x) = x^n*(1 - x)^n/n! ... " []s, Claudio. 2^33 - 2^19 - 2^17 -1 = 8589279231 = 3^3 * 13 * 661 * 37021. Com isto é fácil verificar que o único divisor entre 1000 e 5000 é 1983 = 3*661. Esta questão é perfeitamente viável no braço mesmo sem calculadora. Calcular que 2^33 - 2^19 - 2^17 -1 = 8589279231 deve tomar perto de 1 minuto se você souber que 2^16 = 65536 (faça 2^17 = 2*2^16, 2^19 = 4*2^17, 2^33 = 2^16*2^17) e as 5 divisões com resto também não demoram tanto assim. Talvez exista uma solução esperta mas eu não estou vendo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Trigonometria...
Boa noite... Simplifique tg 9 – tg 27 – tg 63 + tg 81. Os valores dos ângulos estão em graus. Após algumas simplificações cheguei em [1/(cos9cos81)] -[1/(cos27cos63)], de onde não consigo prosseguir. Tive algumas idéiasdo tipo colocar em função dos senos e cossenos de 36 e 18, porexemplo, mas muito trabalhosas. Gostaria de ajuda. [ ]s,Ilídio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Oswald de Souza (off)
Sei que isso é totalmente off-topic, mas qdo se fala em matematica todo leigo pensa em Oswald de Souza (aquele que fica falando de loteria, futebol), alguem ai sabe onde esse cara se formou, se pesquisa matematica... ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Oswald de Souza (off)
Eu ia perguntar isso, mas acabei esquecendo, pois tenho a mesma curiosidade. Outra pergunta: Se houvesse uma seleção dos 10 brasileiros mais hábeis em resolver problemas de matemática, quantos, vocês acham, que sairiam dessa lista ? Vou começar opinando: 10 ;-) LOLOL Em uma mensagem de 21/06/05 19:27:14 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Assunto:[obm-l] Oswald de Souza (off) Data:21/06/05 19:27:14 Hora padrão leste da Am. Sul De:[EMAIL PROTECTED] Responder-para:obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br Enviado pela Internet Sei que isso é totalmente off-topic, mas qdo se fala em matematica todo leigo pensa em Oswald de Souza (aquele que fica falando de loteria, futebol), alguem ai sabe onde esse cara se formou, se pesquisa matematica... ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []`s Rafael
Re: [obm-l] Trigonometria...
Escreva tudo em função de senos e cossenos e depois use o fato de que sen[90 - a] = cos[a] []s, Claudio Freitas Ilídio Leite escreveu: Boa noite... Simplifique tg 9 – tg 27 – tg 63 + tg 81. Os valores dos ângulos estão em graus. Após algumas simplificações cheguei em [1/(cos9cos81)] -[1/(cos27cos63)], de onde não consigo prosseguir. Tive algumas idéiasdo tipo colocar em função dos senos e cossenos de 36 e 18, porexemplo, mas muito trabalhosas. Gostaria de ajuda. [ ]s,Ilídio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 21/06/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4518 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Trigonometria
Olá, Cláudio... você escreveu Escreva tudo em função de senos e cossenos e depois use o fato de que sen[90 - a] = cos[a] Foi o que eu fiz para chegar ao resultado que já mostrei na mensagemanterior... o problema é continuar daquele ponto... A questão original é: simplifique tg 9 – tg 27 – tg 63 + tg 81.Valores em graus. [ ]s,Ilídio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Oswald de Souza (off)
Ola Bruno e demais colegas desta lista ... OBM-L, Eu admiro a sensibilidade da imprensa ... Para o povo, trata-se de um dos grandes Matematicos Brasileiro. E sem duvida um GMM, vale dizer, um Grande Matematico da Midia ... Ouvi alguns Matematicos dizerem que trata-se de um Grande engenheiro ... e alguns engenheiros dizerem que trata-se de um grande Matematico ... ipsuma furang etcgri xoitye garant ! Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 3,2216,210605 From: Bruno Lima [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: OBM lISTA obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Oswald de Souza (off) Date: Tue, 21 Jun 2005 19:21:50 -0300 (ART) Sei que isso é totalmente off-topic, mas qdo se fala em matematica todo leigo pensa em Oswald de Souza (aquele que fica falando de loteria, futebol), alguem ai sabe onde esse cara se formou, se pesquisa matematica... _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigonometria...
tg9 - tg27 - tg63 + tg81 = tg81 + tg9 -(tg27 + tg63) = sen90/cos81*cos9 - sen90/cos63*cos27 = 1/sen9*cos9 - 1/sen27*cos27 = 2/sen18 - 2/sen54 = 2(sen54 - sen18)/sen54*sen18 = = 4*sen18*cos36/sen54*sen18 = 4*cos36/sen54 = 4 - Original Message - From: Ilídio Leite [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Trigonometria... Date: Tue, 21 Jun 2005 18:13:55 -0300 Boa noite... Simplifique tg 9 – tg 27 – tg 63 + tg 81. Os valores dos ângulos estão em graus. Após algumas simplificações cheguei em [1/(cos9cos81)] -[1/(cos27cos63)], de onde não consigo prosseguir. Tive algumas idéiasdo tipo colocar em função dos senos e cossenos de 36 e 18, porexemplo, mas muito trabalhosas. Gostaria de ajuda. [ ]s,Ilídio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- ___ NEW! Lycos Dating Search. The only place to search multiple dating sites at once. http://datingsearch.lycos.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Caso de divisibilidade
Cláudio, Daniel, outros, Consegui encontrar vários contra-exemplos para esse problema. Sendo comb(a,b) o número de combinações de a elementos tomados b a b, ou comb(a,b)=a!/((a-b)!b!), pede-se mostrar que comb(a^c,b)=0(mod a), para c=2, a^cb. Entretanto: comb(6^2,4) = 3 (mod 6) comb(22^2,4) = 11 (mod 22) comb(6^3,8) = 3 (mod 6) comb(6^2,9) = 4 (mod 6) comb(12^2,9) = 4 (mod 12) comb(10^2,25) = 4 (mod 10) comb(6^3,27) = 2 (mod 6) comb(33^2,121) = 9 (mod 33) comb(21^3,343) = 6 (mod 21) Pode ser que eu tenha errado alguma coisa na hora de programar o computador para fazer as contas, mas pelo menos o primeiro exemplo eu conferi na mão. Eu não achei esses números ao acaso. Em todos eles, sendo a = p*q, com p e q primos, eu fiz b = p^c e escolhi um q que desse problema. Abraços, Maurício Interessante! Dei uma olhada no livro que estou estudando e ele menciona essa fórmula (...) Um jeito mais fácil é usar a velha e, espero, conhecida fórmula para o expoente de p em n!, igual a [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + O expoente de p no numerador de Binom(p^m,k) (1 = k = p^m - 1) é: [p^m/p] + [p^m/p^2] + ... + [p^m/p^(m-1)] + (...) A partir dessas duas desigualdades é fácil concluir que o expoente de p no numerador é estritamente maior do que o expoente de p no denominador, de modo que p divide Binom(p^m,k). []s, Claudio. Oi, Maurício, é possível resolver essa como aplicação imediata do teorema de lucas, que é o seguinte: (...) Mas eu ainda gostaria de ver uma prova mais elementar deste fato... []s, Daniel Oi, pessoal, Estou em cima desse exercício de teoria dos números faz tempo e não cheguei a nada, alguém tem alguma dica? (...) __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] potência
O correto é não existe. 0^0 = 0^(1-1) = 0^1/0^1 = 0/0 (pela lei das potências). O que é um absurdo pois não existe divisão por zero. []s Ronaldo Luiz Alonso
