Re: [obm-l] Limite superior para a soma de logaritmos
Bom, pra quem usa Stirling (essa é a deduç~ao de uma parte da fórmula!)
A soma é log(n!) = Soma{i=2 até n} log(i) ~ Integral{x=1 até n} log(x)
dx (estritamente menor) ~ Integral{x=2 até n+1} log(x)dx
A primeira integral é n log(n) - n + 1, a segunda é (n+1)(log(n+1) -
1) - 2log(2) + 2 = (n+1)log(n+1) - n + 1 - log(4); a diferença é
log(n+1) - log(4) + n log(1+1/n) que é da ordem de log(n+1) (lembre
que n log(1+1/n) tende ao log do limite de (1 + 1/n)^n = log(e) = 1).
Assim, teremos log(n!) ~ n log(n) - n com um erro da ordem de
log(n+1), que é absorvido pela constante da ordem subentendida pelo
sinal ~.
Melhores aproximaç~oes para a soma (por integrais melhores) dao a
fórmula com mais precisao.
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On 11/6/05, Denisson [EMAIL PROTECTED] wrote:
Boa noite pessoal,
Tou tentando encontrar uma função que limite superiormente a soma log1 +
log2 + ... + log(n)... e não tou conseguindo...
Alguma ajuda?
Obrigado...
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[obm-l] Mais uma vez Zm
Colegas, sem querer ser chato, peço mais uma vez ajuda no problema abaixo. Serve até mesmo a indicação de onde posso encontrar a solução ou um forma de solucionar. Obrigado
"Seja m 1 um inteiro. Para cada a pertencendo a Zmfixado, temos que
f : Zm -Zmdefinida por f(x) = x+a (mod m) é bijetora.
Onde: Zm={0,1,2,...,m-1}Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já!
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Re: [obm-l] Re:[obm-l] Estatística
A variável P a que ele se refere é contínua, com densidade f(p)=1. E, como X é Bernoulli de parâmetro p, Prob(X=0 | p) = 1-p e Prob(X=1 | p) = p. Com isso, Prob(x) = int[0,1] Prob(x|p) f(p) dp = ... ... int[0,1] (1-p) dp = 1/2, se x=0 ou ... int[0,1] p dp = 1/2, se x=1. Pela definição de prob condicional, f(p|x) = Prob(x|p) f(p) / Prob(x) = ... ... 2(1-p), se x=0 ou ... 2p, se x=1. Espero que esteja claro. []'s, Leo.On 11/6/05, Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] wrote: Você quer a distribuição conjunta deP e X ?Se for... P\X | 0 | 1 | P(p)| O |1/4|1/4| 1/2| 1 |1/4|1/4| 1/2| P(x) |1/2 |1/2 | 1| -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: Lista de mat obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Sun, 6 Nov 2005 11:57:14 -0200 Assunto: [obm-l] Estatística Pessoal, estou com esse problema em distribuições conjuntas. Se alguém puder me dar uma luz... P tem distribuição uniforme em (0,1) e dado P=p, X tem distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Encontre a distribuição condicional de P dado X. Abraços!!
[obm-l] Contagem
Gostaria de uma ajuda para resolver o problema abaixo: Um restaurante do tipo self-service oferece 3 opções de entrada,5 de prato principal e 4 de sobremesa. Um cliente desserestaurante deseja compor sua refeição com exatamente 1 entrada,2 pratos principais e 2 sobremesas. De quantas maneirasdiferentes esse cliente poderá compor a sua refeição? Grato, Jerry
Re: [obm-l] Mais uma vez Zm
Seja m 1 um inteiro. Para cada a pertencendo a Zm
fixado, temos que
f : Zm -Zm definida por f(x) = x+a (mod m) é
bijetora.
Onde: Zm={0,1,2,...,m-1}
(i) f eh injetora.
De fato:
f(x)=f(y)
x+a = y+a (mod m)
x+a-a = y+a-a (mod m)
x = y (mod m)
x = y (em Zm)
donde f(x)=f(y) acarreta x=y
(ii) f eh sobrejetora
Seja x um elemento quaquer de Zm.
Entao x-a estah em Zm e f(x-a)=x.
(lembre-se que em Zm x-a=x-a+km, para
todo inteiro k)
Logo todo x em Zm eh igual a f(x-a),
donde f eh sobrejetora.
Como f eh injetora e sobrejetora,
f eh bijetiva.
[]'s
Eric.
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Re: [obm-l] Contagem
acho que é isto: A = ARRANJO A3,1 =ARRANJAR 3 opçoes de entrada em 1 entrada A5,2=ARRRANJAR 5 opções de prato principal em 2 escolhas A4,2=ARRANJAR 4 sobremesa em 2 escolhas então : A3,1 . A5,2 . A4,2 = 720 MANEIRAS OU se não quiser usar arranjo use a árvore de possibilidades 3 x ( 5x4) x(4x3) = 720 espero ter ajudado ass: Reinaldo Gostaria de uma ajuda para resolver o problema abaixo: Um restaurante do tipo self-service oferece 3 opções de entrada,5 de prato principal e 4 de sobremesa. Um cliente desserestaurante deseja compor sua refeição com exatamente 1 entrada,2 pratos principais e 2 sobremesas. De quantas maneirasdiferentes esse cliente poderá compor a sua refeição? Grato, Jerry--
[obm-l] Problema do Rei
Pessoal, encontrei esse problema e estou tentando resolvê-lo para finalizar um trabalho, se alguém tiver alguma maneira de resolvê-lo, serei muito grato. A cada ano na cidade de Wizardtown o rei convoca os seus 100 magos para uma reunião que transcorre da seguinte forma: O rei coloca os magos em fila indiana e põe um chapéu sobre a cabeça de cada um. O chapéu pode ser verde, amarelo ou vermelho e cada mago pode ver somente o chapéu daquele que está a sua frente. No final de cada minuto pelo menos um mago deve dizer uma cor e, se mais de um mago quiser falar, deverão fazê-lo simultaneamente. Quem já falou uma vez, deve ficar quieto até o final da reunião e quando todos falarem, o rei fará decapitar aquele que tenha falado uma cor diferente daquela de seu próprio chapéu. Supondo que os magos tenham conhecimento de como ocorrerá a reunião e que adotem uma estratégia que permita o maior número possível de acertos, para salvarem-se, quantos magos sairão vivos? Qual será a estratégia adotada? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Contagem
(C3,1)*(C5,2)*(C4,2) []`s Luiz Henrique B. - Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Mon, 7 Nov 2005 10:57:09 -0200 Assunto: [obm-l] Contagem Gostaria de uma ajuda para resolver o problema abaixo: Um restaurante do tipo self-service oferece 3 opções de entrada, 5 de prato principal e 4 de sobremesa. Um cliente desse restaurante deseja compor sua refeição com exatamente 1 entrada, 2 pratos principais e 2 sobremesas. De quantas maneiras diferentes esse cliente poderá compor a sua refeição? Grato, Jerry
[obm-l] RES: [obm-l] Cálculo em variável comp lexa
Uma forma menos braçal eh definir g(z) = f(z)*f(w-z), para z em C e w fixo mas arbitrario. Como f e a derivada de si mesma, temos que g'(z) = f'(z)*f(w-z) + f(z)*f'(w-z)*(-1) = f(z)*f(w-z) - f(z)*f(w-z) = 0. Como g eh definida em todo o plano coplexo, g' = 0 implica que se tenha g(z) = K, constante, para todo z de C. Fazendo-se z = w, temos f(w)*f(0) = f(w) = K, de modo que f(z)*f(w-z) = f(w) para todo z. Entao, f(z)*f(w) = f(z)*f(z+w-z)= = f(z+w) para todos z e w de C. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Demetrio Freitas Enviada em: sexta-feira, 4 de novembro de 2005 13:15 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Cálculo em variável complexa Não sei que demostração você procura. Para mostrar que f(z+w)=f(z)f(w) com f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!, basta você desenvolver os dois lados da igualdade e igualar termo a termo. É apenas trabalho braçal mesmo. Porém isso não mostra que f(z)=exp(z), de fato esta propriedade vale para qualquer g(z)=a^z. você pode mostrar, usando desenvolvimento do binômio de newton --- guilherme S. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, to me quebrano pra tenta resolve isso aqui,por favor deêm uma olhada(a primeira parte -f(z+w)=f(z)f(w)- eu sei que eh so usar o binômio de Newton ): seja a função f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n! use o fato de que f(z+w)=f(z)f(w) para concluir que f(z)=exp(z). []'s guilherme ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CORDA FOCAL MÍNIMA (elipse e p arábola)
No caso da parábola é mais fácil. Seja y^2= 4bx ( b=p/2 na notação canônica ) a equação da parábola com foco F(b,0) e diretriz y=-b. Pela propriedade da parábola: PF=x+b é fácil obter PF=2b/(1-cos t) onde t, como na solução para a elipse, é o ângulo que PF forma com o eixo dos x. Para o complemento da corda, novamente, basta trocar o sinal de cos t: P'F=2b/(1+cos t) Somando temos o comprimento da corda focal dada por PP'=4b/(sen t)^2 (seria interessante interpretar geométricamente? ), cujo mínimo é 4b para t=pi/2 Um PS ao Denisson: se A está no eixo menor AF não pode ser perpendicular ao eixo (maior?) a não ser que a elipse tenha degenerado em circunferência, e=1) --- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezado Denisson Gostaria muito de entender tua solução poquê, logo abaixo, estou postando meus rabiscos que parecem não serem tão elegantes e sucintos quanto o que vc. apresenta; mas sinceramente nem entendí se é uma elipse nem, p.e., como AF pode ser perpendicular ao eixo se tanto A quanto F estão no eixo? Seriam A e B pontos da curva em vez de do eixo? Mas como ficam os tais triângulos congruentes? Bem, respiremos fundo, que lá vai minha proposta. Consideremos a elipse centrada na origem do sistema de cooredenadas, com semi-eixo maior, a, paralelo ao eixo dos x, semi eixo menor b e c = sqrt(a^2-b^2) a semi distância focal, sendo F(c,0), F'(-c,0)os focos e P(x,y) um ponto genérico na curva. Aplicando a lei dos cossenoas ao triângulo FPF' e a propriedade PF+PF'=2a, não é dificil chegar a PF = b^2/(a+c*cos t) onde t é o angulo que PF faz com o eixo dos x. O complemento da corda, PF' tem sua expressão modificada apenas pelo ângulo t-pi em lugar de t ou trocando o sinal de cos t: P'F = b^2/(a-c*cost), Somando temos o comprimento da corda focal: PP'=2b^2/(a^2-c^2*(cos t)^2) que assume um mínimo quando (cos t)^2=0 for mínimo, i.e., t=pi/2. Mas, por favor, explique seu raciocínio. []s Wilner --- Denisson [EMAIL PROTECTED] escreveu: Aparentemente o que se tem que provar é que dado um ponto e uma reta, a perpendicular é menor que qualquer oblíqua. Bom, axo que cabe uma prova aqui: Axioma 1: A menor distância entre dois pontos é uma reta. Seja F o foco, A e B pontos do eixo tais que AF é uma perpendicular ao eixo e BF qualquer oblíqua. Prolongue o segmento AF até um ponto A' tal que AF = AA'. Depois ligue BA'. Perceba que formamos dois triângulos congruentes, então A'B = BF. Note também que segundo o nosso axioma A'F A'BF - A'A + AF A'B + BF - 2*AF 2*BF e portanto AFBF. Traduzindo, a corda traçada por um dos focos perpendicularmente ao eixo é a corda focal mínima... Em 04/11/05, Igor O.A. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estava lendo um livro de geometria analítica e, no capítulo de ELIPSES, havia a seguinte AFIRMAÇÃO: A corda traçada por um dos focos, perpendicularmente ao eixo, denomina-se *latus rectum corda *ou* focal mínima.* Ou seja, essa tal corda é a de menor comprimento que passa pelo foco. Mas... COMO PROVAR ISSO??? No capítulo de PARÁBOLA também há uma AFIRMAÇÃO bem parecida com a anterior: A corda tirada pelo foco, paralelamente à diretriz, recebe a denominação de *latus rectum corda *ou* focal mínima.* Gostaria também de saber como provar essa afirmação no caso de uma parábola. ** Obrigado. -- I G O R Jesus ama você. -- Denisson Os homens esqueceram desta verdade; mas tu não a deves esquecer: É só com o coração que se pode ver direito. O essencial é invisível aos olhos! (Saint Exupèrry) ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CORDA FOCAL MÍNIMA (elipse e parábola)
Acredito que nesse ponto já tenha ficado obvio que estava me referindo ao eixo menor... AF é perpendicular ao eixo menor. Mais algum ps? abçs Em 07/11/05, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: No caso da parábola é mais fácil. Seja y^2= 4bx ( b=p/2 na notação canônica ) aequação da parábola com foco F(b,0) e diretriz y=-b. Pela propriedade da parábola: PF=x+b é fácil obter PF=2b/(1-cos t) onde t, como na solução para a elipse, é o ângulo que PF forma com o eixo dos x. Para o complemento da corda, novamente, bastatrocar o sinal de cos t: P'F=2b/(1+cos t) Somando temos o comprimento da corda focal dadapor PP'=4b/(sen t)^2 (seria interessante interpretar geométricamente? ), cujo mínimo é 4b para t=pi/2Um PS ao Denisson: se A está no eixo menor AF nãopode ser perpendicular ao eixo (maior?) a não ser quea elipse tenha degenerado em circunferência, e=1) --- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]escreveu: Prezado Denisson Gostaria muito de entender tua solução poquê, logo abaixo, estou postando meus rabiscos que parecem não serem tão elegantes e sucintos quanto o que vc. apresenta; mas sinceramente nem entendí se é uma elipse nem, p.e., como AF pode ser perpendicular ao eixo se tanto A quanto F estão no eixo? Seriam A e B pontos da curva em vez de do eixo? Mas como ficam os tais triângulos congruentes? Bem, respiremos fundo, que lá vai minha proposta. Consideremos a elipse centrada na origem do sistema de cooredenadas, com semi-eixo maior, a, paralelo ao eixo dos x, semi eixo menor b ec = sqrt(a^2-b^2) a semi distância focal, sendo F(c,0), F'(-c,0)os focos e P(x,y) um ponto genérico na curva.Aplicando a lei dos cossenoas ao triângulo FPF' ea propriedade PF+PF'=2a, não é dificil chegar a PF = b^2/(a+c*cos t) onde t é o angulo que PF faz com o eixo dos x. O complemento da corda, PF' tem sua expressão modificada apenas pelo ângulo t-pi em lugar de t ou trocando o sinal de cos t:P'F = b^2/(a-c*cost), Somando temos o comprimento da corda focal:PP'=2b^2/(a^2-c^2*(cos t)^2)que assume um mínimo quando (cos t)^2=0 for mínimo, i.e., t=pi/2. Mas, por favor, explique seu raciocínio.[]s Wilner --- Denisson [EMAIL PROTECTED] escreveu: Aparentemente o que se tem que provar é que dado um ponto e uma reta, a perpendicular é menor que qualquer oblíqua. Bom, axo que cabe uma prova aqui:Axioma 1: A menor distância entre dois pontos é uma reta. Seja F o foco, A e B pontos do eixo tais que AF é uma perpendicular ao eixo e BF qualquer oblíqua. Prolongue o segmento AF até um ponto A' tal que AF = AA'. Depois ligue BA'. Perceba que formamos dois triângulos congruentes, então A'B = BF. Note também que segundo o nosso axioma A'F A'BF - A'A + AF A'B + BF - 2*AF 2*BF e portanto AFBF. Traduzindo, a corda traçada por um dos focos perpendicularmente ao eixo é a corda focal mínima... Em 04/11/05, Igor O.A. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estava lendo um livro de geometria analítica e, no capítulo de ELIPSES, havia a seguinte AFIRMAÇÃO: A corda traçada por um dos focos, perpendicularmente ao eixo, denomina-se *latus rectum corda *ou* focal mínima.* Ou seja, essa tal corda é a de menor comprimento que passa pelo foco. Mas... COMO PROVAR ISSO??? No capítulo de PARÁBOLA também há uma AFIRMAÇÃO bem parecida com a anterior: A corda tirada pelo foco, paralelamente à diretriz, recebe a denominação de *latus rectum corda *ou* focal mínima.* Gostaria também de saber como provar essa afirmação no caso de uma parábola. ** Obrigado. -- I G O R Jesus ama você. -- Denisson Os homens esqueceram desta verdade; mas tu não a deves esquecer: É só com o coração que se pode ver direito. O essencial é invisível aos olhos! (Saint Exupèrry) ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= ___Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- DenissonOs homens esqueceram desta verdade; mas tu não a deves esquecer: É só com o coração que se pode ver direito. O essencial é invisível aos olhos! (Saint Exupèrry)
Re: [obm-l] CORDA FOCAL MÍNIMA (elipse e parábola)
A corda traçada por um dos focos, perpendicularmente ao eixo, denomina-se latus rectum corda oufocal mínima. Corda focal é uma corda traça de um dos focos e que corta a elipse em dois pontos. Agora ficou claro, não conhecia essa definição. Mas de qualquer forma a afirmação tomada sozinha admite uma ambiguidade pois nao se sabe se eh o eixo maior ou menor que ele se refere...
RE: [obm-l] Problema do Rei
Acho que vc traduziu o problema errado. Na versao em italiano que eu vi cada um via os chapeus de TODOS a sua frente. O que tb e o caso em uma versao mais antiga do problema envolvendo apenas 2 cores. Se de fato cada um so pode ver um chapel entao o numero minimo de sobreviventes sera 50. Se da pra ver mais que um chapeu salvam-se muito mais magos. Acho que da pra salvar 98, mas nao testei todos os casos ainda. From: Carlos Eduardo Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Grupo OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema do Rei Date: Mon, 7 Nov 2005 12:12:42 -0200 Pessoal, encontrei esse problema e estou tentando resolvê-lo para finalizar um trabalho, se alguém tiver alguma maneira de resolvê-lo, serei muito grato. A cada ano na cidade de Wizardtown o rei convoca os seus 100 magos para uma reunião que transcorre da seguinte forma: O rei coloca os magos em fila indiana e põe um chapéu sobre a cabeça de cada um. O chapéu pode ser verde, amarelo ou vermelho e cada mago pode ver somente o chapéu daquele que está a sua frente. No final de cada minuto pelo menos um mago deve dizer uma cor e, se mais de um mago quiser falar, deverão fazê-lo simultaneamente. Quem já falou uma vez, deve ficar quieto até o final da reunião e quando todos falarem, o rei fará decapitar aquele que tenha falado uma cor diferente daquela de seu próprio chapéu. Supondo que os magos tenham conhecimento de como ocorrerá a reunião e que adotem uma estratégia que permita o maior número possível de acertos, para salvarem-se, quantos magos sairão vivos? Qual será a estratégia adotada? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] MAIS DÚVIDAS!
Passeio esquisito... Se bem entendo, a cada 6 etapas ele volta ao ponto de partida e refaz o percurso? Assim ele não vai conhecer a cidade, além de se aborrecer. 1997/6 = 333 - 1/6 ( porquê 1997 ?) 200m. --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ok! Qwert e demais colegas, pois acreditem que estava com dúvida em um dos singelos problemas datáveis como também nos dois problemas olímpicos já enviados. Grato pela atenção de resposta! Uma organização retangular de pontos com 10 linhas e 10 colunas é dada. Cada ponto é colorido de vermelho ou de azul. Sempre que dois da mesma cor são vizinhos em uma mesma linha ou coluna, eles são ligados por um segmento da mesma cor dos pontos. Se dois pontos são vizinhos, mas de cores diferentes, são ligados por um segmento verde. No total, existem 52 pontos vermelhos. Destes vermelhos, 2 estão nos cantos e outros 16 estão no bordo da organização retangular. Os restantes pontos vermelhos estão no interior da organização retangular. Existem 98 segmentos verdes. Determine o total de segmentos da cor azul. Um turista, em visita a Mendoza, decidiu fazer um passeio pela cidade. O passeio se realiza por etapas. Cada etapa consta de 3 segmentos de 100 metros cada um e dois desvios à direita de 60°. Entre o último segmento de uma etapa e o primeiro da etapa seguinte há um desvio à esquerda de 60°. A que distância o turista estará do ponto em que começou o passeio, após ter percorrido 1997 etapas? Abraços! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema do Rei
Realmente é uma tradução do italiano, mas você pode me dizer como chegou nesse resultado? obrigado. Em 07/11/05, Qwert Smith[EMAIL PROTECTED] escreveu: Acho que vc traduziu o problema errado. Na versao em italiano que eu vi cada um via os chapeus de TODOS a sua frente. O que tb e o caso em uma versao mais antiga do problema envolvendo apenas 2 cores. Se de fato cada um so pode ver um chapel entao o numero minimo de sobreviventes sera 50. Se da pra ver mais que um chapeu salvam-se muito mais magos. Acho que da pra salvar 98, mas nao testei todos os casos ainda. From: Carlos Eduardo Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Grupo OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema do Rei Date: Mon, 7 Nov 2005 12:12:42 -0200 Pessoal, encontrei esse problema e estou tentando resolvê-lo para finalizar um trabalho, se alguém tiver alguma maneira de resolvê-lo, serei muito grato. A cada ano na cidade de Wizardtown o rei convoca os seus 100 magos para uma reunião que transcorre da seguinte forma: O rei coloca os magos em fila indiana e põe um chapéu sobre a cabeça de cada um. O chapéu pode ser verde, amarelo ou vermelho e cada mago pode ver somente o chapéu daquele que está a sua frente. No final de cada minuto pelo menos um mago deve dizer uma cor e, se mais de um mago quiser falar, deverão fazê-lo simultaneamente. Quem já falou uma vez, deve ficar quieto até o final da reunião e quando todos falarem, o rei fará decapitar aquele que tenha falado uma cor diferente daquela de seu próprio chapéu. Supondo que os magos tenham conhecimento de como ocorrerá a reunião e que adotem uma estratégia que permita o maior número possível de acertos, para salvarem-se, quantos magos sairão vivos? Qual será a estratégia adotada? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Estatistica
Se uma amostra de um conjunto contem neventos , como faço para demostrar que : var(Xb) = [var(x)]/sqrt(n) Sendo var(Xb) : variância da média de todo o conjunto. var(X) : variânciados evento Obrigado...
[obm-l] Integral de Henstock
Alguem aqui conhece a integral de Henstock, tambem conhecida por integral de Riemann generalizada? Eu li alguma coisa sobre ela e parece bem interessante, embora seja muito pouco difundida. A classe de funcoes Henstock integraveis inclui as funcoes Riemann e as Lebesgue integraveis. Uma vantagem eh que, se f for diferenciavel em um intervalo compacto, entao f' eh sempre Henstock integravel. Agora, com base apenas na definicao, quando nao for possivel aplicar o teorema fundamental do Calculo (que eh mais versatil no caso Henstock do que no Riemann), me parece extremamente complicado calcular uma integral de Henstock. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] matrizes (olimpiada)
Bem, acho que nao eh tao trivial assim nao. A sua conclusao soh eh valida se A e B forem invertiveis, caso em que A^2 + B^2 = 2I. De modo geral, temos que A(B - I) = 0, de modo que BA(B - I)= B(B-I) = 0. Analogamente, A(A-I) = 0 e, portanto,A(I - A) = 0. Assim, B^2 - B = A- A^2 = A^2 + B^2 = A + B, a conclusao mais interessante a que consegui chegar;. Podemos tambem concluir que, se A for singular, entao det(A) = 0 e det(B) = det(B) * det(A) = 0, de modo que B tambem eh singular. Em virtude da simetria das condicoes, se B for singular entao A eh singular, de modo que as matrizes A e B sao ambas singulares ou ambas invertiveis. Temos ainda que A^2 + B^2 = (A+B)^2 - AB - BA = (A+B)^2 - (A+B), de modo que chegamos a que (A+B)*(2I -(A+B)) = 0. Assim, pelo menos uma das matrizes A+B e 2I -(A+B) eh singular. Artur Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Luiz H. BarbosaEnviada em: sexta-feira, 4 de novembro de 2005 11:52Para: obm-lAssunto: Re:[obm-l] matrizes (olimpiada) Assunto: [obm-l] matrizes (olimpiada) essa eh de uma olimpiada, esta na lista que o meu professor passou... AxB=A and BxA= B, A^2+B^2=? obrigado pela ajuda = Será que é de olimpíada mesmo?Mas vou ajuda-lo a fazer o dever de casa com uma dica, A^-1 x A = A x A^-1 = I .Tenta pensar na questão agora... . . .
Re: [obm-l] geo espacial
O diâmetro da insfera é igual a aresta do cubo, e a aresta do cubo inscrito é o diâmetro dividido por sqrt3. Os volumes formam progressões geométricas com razão 3^-(3/2), para cada um dos itens. Deve-se encontrar: a)a^3*3^(3/2)/(3^(3/2)-1); b)pi*a^3*3^(3/2)/(6*(3^(3/2)-1))) --- João Artur [EMAIL PROTECTED] escreveu: em um cubo de aresta a inscreve-se uma esfera. nesta esfera inscreve-se um novo cubo. depois no segundo cubo inscreve-se outra esfera e assim sucessivamente. determine: a) o limite da soma dos volumes dos cubos achados b) o limite da soma dos volumes de todas as esferas encontradas desde ja, obrigado! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] exercícios do Iezzi
Foi em algum lugar entre S/21 e m5/2 que você errou. Devia ser: S2 (2-m)/(m-3)2 (tem OUTRO 2 por aí!) (2-m)/(m-3) - 2 0 (8-3m)/(m-3) 0 m8/3 ou m3 Aí, na interseção, vai aparecer o m 3/2. Lembre-se, você não pode simplesmente multiplicar por m-3 pois m-3 pode ser negativo --caso em que você teria de inverter o sinal da desigualdade. Abraço, Ralph -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Emanuel Carlos de A. Valente Enviada em: sexta-feira, 28 de outubro de 2005 10:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] exercícios do Iezzi Determinar m de modo que a equação (m-3)x^2 + 2(m-2)x + m + 1 = 0 tenha raízes reais rais que x1 x2 1. encontrei: a*f(1) 0 = m 3/2 e m 3 delta 0 = m 7/2 S/2 1 = m 5/2 fazendo a intersecção de tudo fica: 3 m 7/2 mas a resposta é: m 3/2 e 3 m 7/2. pq o m 3/2 está na resposta?? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral de Henstock
Para quem quiser saber mais, um tratamento elementar e elegante da integral de Henstock-Kurweil pode ser encontrado no livro de Barle e Sherbert Introduction to Real Analysis 3rd edition. O capitulo 10 trata exclusivamente disso. Lá os autores recomendam para uma leitura mais aprofundada sobre o assunto os livros A modern theory of integration do proprio Bartle, e os livros de DePree e Swartz, Gordon e McLeod. Artur Costa Steiner wrote: Alguem aqui conhece a integral de Henstock, tambem conhecida por integral de Riemann generalizada? Eu li alguma coisa sobre ela e parece bem interessante, embora seja muito pouco difundida. A classe de funcoes Henstock integraveis inclui as funcoes Riemann e as Lebesgue integraveis. Uma vantagem eh que, se f for diferenciavel em um intervalo compacto, entao f' eh sempre Henstock integravel. Agora, com base apenas na definicao, quando nao for possivel aplicar o teorema fundamental do Calculo (que eh mais versatil no caso Henstock do que no Riemann), me parece extremamente complicado calcular uma integral de Henstock. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] desigualdade
Prove a desigualdade. 1/15(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)1/10 Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
