Re: [obm-l] Matriz de Binomiais
Cláudio eu suspeitaria, em princípio que deva existir uma relação de recorrência entre os cofatores dessa matriz para você achar uma relação de inversão que se manifeste de forma simples. Vc conhece alguma relação de recorrência simples? - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Monday, May 22, 2006 1:54 PM Subject: [obm-l] Matriz de Binomiais Alguém conhece alguma forma inteligente de se inverter a matriz nxn A = (a_i,j) tal que a_i,j = Binom(i-1,j-1) ? Obs: Naturalmente, vale a convenção: r s == Binom(s,r) = 0. *** Também estou procurando uma demonstração combinatória de: SOMA(k=0...r) (-1)^k*Binom(n,k) = (-1)^r*Binom(n-1,r) com 1 = r = n. []s, Claudio.
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Existe uma forma para resolver o problema sem usar relações métricas no triângulo?
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Eu nem sei se minha resposta está certa. Depois que mandei o email que me toquei que o triângulo em questão não é retângulo. 2006/5/23, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: Existe uma forma para resolver o problema sem usar relações métricas no triângulo?
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Srs, considerando que AB será máxima quando AB tender para AC + BC triângulo obtusângulo AB = AC + BC - AB/AC= 1 + BC/AC (algo me diz que nesse caso AC = ha = 8) mas não consegui provar. at Rodrigo 2006/5/21, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Será que, sendo H a projeção de A sobre a reta suporte do segmento BC e D a intersecção da bissetriz do ângulo BAC com o segmento BC, então se a intersecção da bissetriz do ângulo DAH com o segmento DH é C, a razão DB/DC é máxima?
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Na mensagem anterior, eu quis dizer que o ponto H é a projeção ortogonal do ponto A sobre a reta BC.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Nao sei se esta certo, mas la vai o que eu tentei. Considere o triangulo ABC, tal que a altura ha se encontra sobre o prolongamento de BC no ponto D. Entao, seja x=CD. Seja a=AB, b=BC. Entao, por pitagoras: a^2=8^2+(16+x)^2 b^2=8^2+x^2 =(a/b)^2=1+(32x+16^2)/(8^2+x^2). Derivando para encontrar a flexao e derivando novamente para provar que eh ponto de maximo, vemos que essa funcao eh maximizada quando x=8*sqrt(2)-8. Espero ter ajudado Abracos Ricardo - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 10:58 PM Subject: [obm-l] Questão de Geometria Plana Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: "Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A" No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.6.1/344 - Release Date: 19/5/2006
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
AC mínimo ficará limitado por ha =8 então AB/AC = 1 + (16/8) = 3 - Resposta Sempre considerando que AB máximo tende para AC + BC at Rodrigo Mensagem Original: Data: 12:04:04 23/05/2006 De: rsarmento [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana Srs, considerando que AB será máxima quando AB tender para AC + BC triângulo obtusângulo AB = AC + BC - AB/AC= 1 + BC/AC (algo me diz que nesse caso AC = ha = 8) mas não consegui provar. at Rodrigo 2006/5/21, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matriz de Binomiais
Eu costumo olhar pra determinantes e cofatores apenas em último caso... MasA é claramente diagonal inferior e a diagonal consiste só de 1's. Logo, det(A) = 1 e, portanto, a inversa de A é diagonal inferior com coeficientes inteiros. Olhando casos pequenos, eu conjecturo que B = A^(-1) é tal que: b_i,j = (-1)^(i+j)*Binom(i-1,j-1). Suponhamos que AB = C = (c_i,j). Então: c_i,j = SOMA(k=1...n) a_i,k*b_k,j = (-1)^i * SOMA(k=1...n) (-1)^k*Binom(i-1,k-1)*Binom(k-1,j-1) Se k i ou j k, então o k-ésimo termo da soma é zero. Logo, podemos supor quej = k = i e ficamos com: c_i,j = (-1)^i * SOMA(k=j...i) (-1)^k*Binom(i-1,k-1)*Binom(k-1,j-1) = (-1)^i * SOMA(k=j...i) (-1)^k*((i-1)!*(k-1)!)/((i-k)!*(k-1)!*(k-j)!*(j-1)!) = (-1)^i * (i-1)!/(j-1)! * SOMA(k=j...i) (-1)^k/((i-k)!*(k-j)!) = (-1)^i * (i-1)!/((j-1)!*(i-j)!) * SOMA(k=j...i) (-1)^k * (i-j)!/((i-k)!*(k-j)!) = (-1)^i *Binom(i-1,j-1) * SOMA(k=0...i-j) (-1)^(k+j) * Binom(i-j,k) = (-1)^(i+j) * BINOM(i-1,j-1) * SOMA(k=0...i-j) (-1)^k * Binom(i-j,k) = 0 (basta ver que a última soma é igual a expansão binomial de (1-1)^(i-j)) Logo, C = I e B é de fato a inversa de A. Mas, como eu disse, eu estou procurando uma demonstração inteligente deste fato. Afinal, tem que haver uma forma macetosa de se inverter uma matriz cujos coeficientes formam um triângulo de Pascal... []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 23 May 2006 11:22:17 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Matriz de Binomiais Cláudio eu suspeitaria, em princípio que deva existir uma relação de recorrência entre os cofatores dessa matriz para você achar uma relação de inversão que se manifeste de forma simples. Vc conhece alguma relação de recorrência simples? - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Monday, May 22, 2006 1:54 PM Subject: [obm-l] Matriz de Binomiais Alguém conhece alguma forma inteligente de se inverter a matriz nxn A = (a_i,j) tal que a_i,j = Binom(i-1,j-1) ? Obs: Naturalmente, vale a convenção: r s == Binom(s,r) = 0. *** Também estou procurando uma demonstração combinatória de: SOMA(k=0...r) (-1)^k*Binom(n,k) = (-1)^r*Binom(n-1,r) com 1 = r = n. []s, Claudio.
[obm-l] sobrejetividade e abertos
Seja L(R^n,R^m) o conjunto das transformações lineares de R^n - R^m. como provar que as transformações lineares sobrejetivas formam um conjunto aberto em L(R^n,R^m)? Como provar que as transformações lineares injetivas também forma conjunto aberto? obrigado. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Finalmente consegui resolver a questão:Seja AB/AC = k. Consideremos dois pontos M e N que dividam harmonicamente o segmento BC na razão k. Assim, A pertence à circunferência de diâmetro MN (Círculo de Apolonius), portanto é necessário que o raio r dessa circunferência seja tal que r = ha, logo r = 8. Também, como r = k*AB/|k^2 - 1|, devemos ter 8 = k*AB/|k^2 - 1|, assim, k tem o maior valor possível para k = 1 + sqrt(2).
Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana
Me confundi na mensagem anterior, r = k*BC/|k^2 - 1|.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geometria Pla na
Esqueci de dizer, mas a a/b maximo vale 1+sqrt(2) =2.4142 - Original Message - From: Ricardo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 23, 2006 3:56 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geometria Plana Nao sei se esta certo, mas la vai o que eu tentei. Considere o triangulo ABC, tal que a altura ha se encontra sobre o prolongamento de BC no ponto D. Entao, seja x=CD. Seja a=AB, b=BC. Entao, por pitagoras: a^2=8^2+(16+x)^2 b^2=8^2+x^2 =(a/b)^2=1+(32x+16^2)/(8^2+x^2). Derivando para encontrar a flexao e derivando novamente para provar que eh ponto de maximo, vemos que essa funcao eh maximizada quando x=8*sqrt(2)-8. Espero ter ajudado Abracos Ricardo - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 10:58 PM Subject: [obm-l] Questão de Geometria Plana Essa é a questão 37 do livro Geometria II de A. C. Morgado, E. Wagner e M. Jorge. Gostaria de uma ajuda para resolver: "Em um triângulo ABC, BC = 16 e ha = 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima: A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 4/3 E) N.R.A" No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.6.1/344 - Release Date: 19/5/2006 No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.6.1/344 - Release Date: 19/5/2006
