Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Corrigindo,
Mas a primeria solução, com desigualdades não está correta: ab e bc não
permite concluir que acpor exemplo: 8710 e *8*7
Consegui fazer depois percebendo que 2a^4+b^4+c^4** *4.*a²bc.
Mas muito obrigado pela ajuda e pela atenção.
Um abraço,
Teixeira.
Em 01/03/07, Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Obrigado Ricardo
Mas a primeria solução, com desigualdades não está correta: ab e bc não
permite concluir que acpor exemplo: 8710 e 47
Consegui fazer depois percebendo que 2a^4+b^4+c^4** a²bc.
Mas muito obrigado pela ajuda e pela atenção.
Um aberaço,
Teixeira.
Em 28/02/07, Ricardo J.F. [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pela desigualdade das médias temos:
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** sqrt{3}{a^4.b^4.c^4}
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** abcd . sqrt{3}{abc}
Mas sqrt{3}{abc}** (a + b + c)/3
logo
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** abcd . (a + b + c)/3 = a^4+b^4+c^4 * *abc(a+b+c)
solução 2 –Muirhead(bunching)
1/2 . S sym (a^4) ** 1/2 . S sym (a^2.b.c)
(4,00) majora (2,1,1)
[ ]s,Ricardo J.F.
- Original Message -
*From:* Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM
*Subject:* [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Como provo que a^4+b^4+c^4**abc(a+b+c)?
Grato, Teixeira.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Obrigado Ricardo
Mas a primeria solução, com desigualdades não está correta: ab e bc não
permite concluir que acpor exemplo: 8710 e 47
Consegui fazer depois percebendo que 2a^4+b^4+c^4** a²bc.
Mas muito obrigado pela ajuda e pela atenção.
Um aberaço,
Teixeira.
Em 28/02/07, Ricardo J.F. [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pela desigualdade das médias temos:
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** sqrt{3}{a^4.b^4.c^4}
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** abcd . sqrt{3}{abc}
Mas sqrt{3}{abc}** (a + b + c)/3
logo
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** abcd . (a + b + c)/3 = a^4+b^4+c^4 * *abc(a+b+c)
solução 2 –Muirhead(bunching)
1/2 . S sym (a^4) ** 1/2 . S sym (a^2.b.c)
(4,00) majora (2,1,1)
[ ]s,Ricardo J.F.
- Original Message -
*From:* Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM
*Subject:* [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Como provo que a^4+b^4+c^4**abc(a+b+c)?
Grato, Teixeira.
[obm-l] DÚVIDAS PERTINAZES!
Turma! O problema dos prisioneiros seria mesmo uma variação do problema dos bodes? Afinal! Qual a vantagem em conhecermos o problema dos bodes antes de atacarmos o dos prisioneiros, já que somos tentados a usar a mesma estratégia. Quanto ao prisioneiro dos bodes não ficou tão claro que não adianta trocar de porta apesar do risco já na primeira rodada cuja isenção muda tudo...? Até aqui o Rogério deu grande contribuição na elucidação...Mas, e quanto aos problemas da Penélope Olívia e aquele dos dois dados, será que podemos incluí-los no mesmo contexto ou são apenas meros problemas de probabilidade com um raciocínio certo e outro errado...? Mas, deixando a profundidade de lado, vamos a um belo problema de combinatória em aberto... Tome uma coleção finita de dados. Os dados não precisam ter 6 faces, o número de faces é um inteiro positivo qq n, e as faces são numeradas de 1 a n. O valor de n (o número de faces) pode inclusive variar de um dado para outro, isto é, estamos misturando dados de vários tipos. A única restrição é que cada dado deve ser honesto, i.e., que um dado com n faces cada face tem probabilidade 1/n. Os dados também são independentes uns dos outros, claro. Vamos jogar todos os dados da coleção e somar todos os números sorteados: chamemos esta soma de N. É bem fácil calcular os valores mínimo e máximo possível de N: Nmin é o número de dados e Nmax é o número total de faces de todos os dados. Seja Nm=(Nmin+Nmax)/2. Sejam N1N2=Nm. Prove que prob (N=N1) = prob(N=N2). Boas Discussões! _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Combinação
Alguem pode me ajudar nessas questões por favor? 1º Questão) Para acessar sua conta bancaria, atraves de um caixa eletronico, os clientes de um banco tem que utilizar uma senha composta de seis numerais, escolhidos entre 0, 1, 2, . . . , 9. Determine o numero de senhas possýveis, sabendo que nao sao permitidas nem senhas que repitam o mesmo numeral seis vezes, como por exemplo a senha 22, nem senhas que possuam seis numerais consecutivos, em sequencia crescente ou decrescente, como por exemplo as senhas 456789 e 543210. 2ª Questão ) Um quarteto de cordas e formado por dois violinistas, um violista e um violoncelista. Quantos quartetos de cordas podem ser formados se dispomos de seis violinistas, cinco violistas, dos quais tres tambem podem tocar violoncelo, e dois violoncelistas? 3ª Questão) Uma companhia aerea A opera em seis cidades de um paýs P, ligando cada cidade a cada uma das outras por voos diretos sem escalas. (a) Quantos voos deste tipo existem, no total? Para espandir seus negocios a companhia A compra uma outra companhia B, que opera em cinco cidades de um outro paýs Q, tambem ligando cada cidade a cada uma das outras por voos diretos sem escalas. Os diretores da nova companhia A + B decidem inaugurar dois novos voos sem escalas,ligando duas cidades do paýs P a duas cidades do paýs Q, de modo que cada uma da duas cidades escolhidas em A esteja ligada a apenas uma das duas outras escolhidas em B. (b) Quantas maneiras diferentes existem de fazer esta ligacao? (c) Quantos voos sem escalas a nova companhia A + B oferece? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] USAMO - Soma trigonométrica.
Vou aproveitar a soma trigonométrica e pedir novamente uma ajuda com o produto trigonométrico sen(kPI/n), k indo de 1 até n-1. Sei que o resultado dá n/2^(n-1) mas não encontrei nenhuma maneira de demonstrar. Qualquer ajuda eu agradeço. Abraços. Douglas Em 28/02/07, Rogério Possi Júnior[EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa Shine! Sds, Rogério From: Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] USAMO - Soma trigonométrica. Date: Wed, 28 Feb 2007 16:44:13 -0800 (PST) Ah, esse é um grande clássico! Estamos somando termos da forma 1/(cos k.cos(k+1)), com medidas em graus. Antes de continuar, vale a pena mostrar um exemplo de soma telescópica parecida, mas mais simples, que é a soma 1/(1.2) + 1/(2.3) + ... + 1/(88.89) de termos do tipo 1/(k.(k+1)). A idéia é escrever essa fração como soma de frações parciais, ou seja, encontrar constantes A e B tais que 1/(k.(k+1)) = A/k + B/(k+1) Abrindo tudo e fazendo identidade de polinômios, encontramos A = 1 e B = -1, de modo que a soma é igual a (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/88 - 1/89) = 1 - 1/89 = 88/89 Tendo essa idéia em vista, vamos encontrar uma função f(n) de Z em R tal que 1/(cos k.cos(k+1)) = f(k)/cos k - f(k+1)/cos(k+1) Tirando o mínimo e eliminando denominadores, encontramos 1 = f(k)cos(k+1) - f(k+1)cos k Parece alguma fórmula familiar? Compare com sen(a - b) = sen a cos b - sen b cos a (forçando um pouco mais a barra: faça a = k+1 e b = k) Então parece valer a pena tomar f(n) = C.sen n. Fazendo umas contas não é difícil ver que C = -1/sen 1. Assim 1/(cos k.cos(k+1)) = 1/sen1(sen k/cos k - sen(k+1)/cos(k+1)) e a soma pedida é 1/(cos0.cos1) + 1/(cos1.cos2) + ... + 1/(cos88.cos89) = -1/sen1((sen0/cos0 - sen1/cos1) + (sen1/cos1 - sen2/cos2) + ... + (sen88/cos88 - sen89/cos89)) = -1/sen1(sen0/cos0 - sen89/cos89) = -1/sen1(0 - cos1/sen1) = cos1/sen^2(1). []'s Shine - Original Message From: Rogério Possi Júnior [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, February 28, 2007 8:11:51 PM Subject: [obm-l] USAMO - Soma trigonométrica. Caros, Alguém consegue resolver essa usando soma telescópica? (USAMO-1992) Mostre que 1/(cos 0.cos 1) + 1/(cos 1.cos2) + ... + 1/(cos88.cos89) = cos(1)/sen^2(1). Rogério _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Sucker-punch spam with award-winning protection. Try the free Yahoo! Mail Beta. http://advision.webevents.yahoo.com/mailbeta/features_spam.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] POLINÔMIOS
Quantas raízes reais têm os polinômios: a) x^3+3x^2+9x+9 b)x^3-3x^2-6x+2 Grato. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Construções Geométricas
Amigos, estou fazendo um trabalho para a faculdade e preciso de ajuda. Alguém sabe resolver esta construção sem usar o axioma das pararelas? Dados dois círculos traçe as tangentes comuns Usando o axioma das paralelas eu até consigo fazer, mas o que está pegando é a construção das tangentes sem usar tal axioma Se puderem me ajudar ficarei grato. Abraços. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Você tem toda razão Ricardo Teixeira,desconsiderem a primeira solução.A segunda solução também não tá totalmente certa pois eu considerei a,b,c positivos.Esperamos soluções melhores que essas. []s,Ricardo J.F. - Original Message - From: Ricardo Teixeira To: obm-l Sent: Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM Subject: [obm-l] Alguém pode me ajudar? Como provo que a^4+b^4+c^4abc(a+b+c)? Grato, Teixeira.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Pode ser feito assim (A(x,y,z,t) é a média aritmética de x,y,z,t e G(x,y,z,t), a geométrica): 2a^4+b^4+c^4** *4.*a²bc, pois A(a^4, a^4, b^4, c^4)**G(a^4, a^4, b^4, c^4) a^4+2b^4+c^4** *4.*ab²c a^4+b^4+2c^4** *4.*abc² Somando, 4a^4+4b^4+4c^4** *4.*a²bc+*4.*ab²c+*4.*abc²---a^4+b^4+c^4**a²bc+ab²c+abc²=abc(a+b+c) Em 01/03/07, Ricardo J.F. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Você tem toda razão Ricardo Teixeira,desconsiderem a primeira solução.A segunda solução também não tá totalmente certa pois eu considerei a,b,c positivos.Esperamos soluções melhores que essas. []s,Ricardo J.F. - Original Message - *From:* Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM *Subject:* [obm-l] Alguém pode me ajudar? Como provo que a^4+b^4+c^4**abc(a+b+c)? Grato, Teixeira.
