[obm-l] confirmar probabilidade
Bom dia, o exercicio eh mais ou menos assim, 7 moedas de valor x 8 moedas de valor y e 5 moedas de valor z Qual a probabilidade de ao tirarmos 3 moedas existir uma e só uma de valor x? Minha resposta foi 91/190 está certo? Abraços Tio Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] confirmar probabilidade
Sim Em 30/06/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, o exercicio eh mais ou menos assim, 7 moedas de valor x 8 moedas de valor y e 5 moedas de valor z Qual a probabilidade de ao tirarmos 3 moedas existir uma e só uma de valor x? Minha resposta foi 91/190 está certo? Abraços Tio Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Fellipe Rossi
[obm-l] Ajuda em cálculo vetorial
Alguém pode me ajudar no seguinte exercicio? 1) Prove que - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] Trigonometria
Raphael, 1/sen2x + 1/cos2x= 1+cotg2x + 1+tg2x = (sen2x + cos2x)/(sen2x * cos2x) = 2 + [sen^2 (2x) + cos^2 (2x)]/(sen2x * cos2x) sen2x + cos2x = 1 + 2*(sen2x * cos2x) = sen^2 (2x) + cos^2 (2x) + 2* (sen2x * cos2x) = 1 + 4*[sen^2 (2x) * cos^2 (2x)] + 4*[sen(2x) * cos(2x)] = 4*[sen^2 (2x) * cos^2 (2x)] + 2*[sen(2x) * cos(2x)] = 2*(sen2x * cos2x) ( 2*sen2x * cos2x + 1) = 0 sen4x = -1 = 4x = 3*pi/2 + 2*k*pi, k inteiro. Assim, x = 3*pi/8 + k*pi/2. André Araújo. Em 30/06/07, Raphael Henrique Pereira dos Santos [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal!!! Estou tentando simplificar esta expressãopor favor, me ajudem a terminar 1/sen2x + 1/cos2x= 1+cotg2x + 1+tg2x. _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade do triâng ulo
Obrigado, pela resolução! -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: segunda-feira, 18 de junho de 2007 23:26 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo -Original Message- From: Ralph Teixeira Sent: Thu 6/7/2007 3:57 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Subject: RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo Sem perda de generalidade, suponha que o comprimento de AB eh 1. Sejam AC=x e AD=y, tambem sem perda de generalidade. Agora, este negocio de marcados ao acaso eh mais ambiguo do que parece -- existem varias maneiras diferentes de escolher os pontos ao acaso, que podem dar resultados diferentes. A maneira mais comum de interpretar isso (pontos independentes, distribuicao uniforme) dah o seguinte argumento: Considere o ponto (x,y) no plano cartesiano. Como 0=x=1 e 0=y=1, este ponto estah no quadrado de lado 1 com vertice na origem (faca a figura!). Quais destas escolhas sao validas? Bom, uma escolha eh valida se os 3 segmentos sao menores que 1/2 (pois entao o maior serah menor que a soma dos outros dois). Se x=y, os segmentos sao x, y-x e 1-y. Assim, queremos x=1/2, y-x=1/2 e y=1/2. Marque estas regioes no quadrado dentro de y=x. Se x=y, a situacao eh simetrica: queremos agora x=1/2, x-y=1/2 e y=1/2. A regiao valida eh entao algo assim (viva arte ASCII!!): 0=x 1/2=x1=x ooox y=1 ooxx oxxx ooox ooxx oxxx y=1/2 oooo oooxxxoo oooxxooo ooox oooo oooxxxoo oooxxooo ooox y=0 A interpretacao usual de escolher ao acaso eh de que a probabilidade de o ponto escolhido estar numa area seria proporcional a esta area (distribuicao uniforme). Entao a probabilidade pedida eh a area da regiao com x sobre a area total do quadrado. Dah 1/4=25%. Abraco, Ralph -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of carry_bit Sent: Sat 5/19/2007 8:57 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Subject: [obm-l] Probabilidade do triângulo Olá integrantes da obm-l, Eu me deparei com o seguinte problema e não consegui resolver! * Dado um segmento de reta AB qualquer, dois pontos (C e D) são marcados ao acaso nesse segmento. Qual é a probabilidade de os três segmentos assim formados poderem constituir um triângulo? Agradeço, Carry_bit = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] continuidade
Alguém poderia me ajudar nessa ? Mostrar que gof ser contínua não implica necessariamente f e g serem continuas.
Re: [obm-l] Ajuda em cálculo vetorial
Ola Charles, nao consegui ver a imagem... tente digitar mesmo.. abracos, Salhab On 6/30/07, Charles Quevedo Carpes [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém pode me ajudar no seguinte exercicio? 1) Prove que -- Novo Yahoo! Cadê? http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso+ - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] continuidade
Seja f: R - R uma função descontínua qualquer e g: R - R a função nula (g(x) = 0, para todo x real). Assim, gof (x) = g(f(x)) = 0, para todo x. Assim, gof é contínua. Abraço Bruno 2007/6/30, Kleber Bastos [EMAIL PROTECTED]: Alguém poderia me ajudar nessa ? Mostrar que gof ser contínua não implica necessariamente f e g serem continuas. -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] continuidade
Kleber, sobre a continuidade: Tome: g: R - R x |- 1 função constante igual a 1, e f: R - R definida por: f(x) = 1, quando x 0; f(x) = 0, quando x = 0; A composição (g o f) é contínua, pois também é constante, e no entanto g claramente não é contínua. Você pode ver pelo exemplo que qualquer função g descontínua quando composta com a função constante torna a composição contínua. Logo, não é verdade em geral que a continuidade de (g o f) implica na continuidade de g e f. Abraço, - Leandro.
Res: [obm-l] russia 1999
bom ele chamou r=t+a e s=t-a. ficando (f(t+a)+f(t-a))/2f(t). Agora Devemos ter c(t-a,t) c(t-a,t+a) c(t,t+a) se a 0. Que desigualdade eh essa? Assim c(-1,0) c(-1/2,0) c(-1/4,0) c(-1/8,0) ... ... c(0,1/8) c(0,1/4) c(0,1/2) c(0,1). Tb nao sei de onde veio? Por que os coeficientes angulares devem ser inteiros? Grato. - Mensagem original De: Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 29 de Junho de 2007 21:12:37 Assunto: Re: [obm-l] russia 1999 Klaus, A solução do Nicolau é muito bonita. Tem algum detalhe em específico que você não tenha entendido? Ele só chamou o coeficiente angular da reta que liga os pontos (r,f(r)) e (s, f(s)) de c(r,s) para deixar a notação um pouco mais leve, eu acho. A idéia é que, se não existissem pontos que satisfizessem isso, então, (f(t+a) + f(t-a))/2 f(t), ou seja, teríamos que a reta que liga o ponto de abscissa t-a ao ponto de abscissa t+a estaria acima do ponto de abscissa t. Assim, a desigualdade dos coeficientes está estabelecida (basta aplicar a definição de coeficiente angular). Substituindo pelos pontos que o Nicolau escolheu, temos uma contradição (pois os coeficientes angulares das retas que ligam os pares de pontos na solução do Nicolau são inteiros, visto que são a divisão de um inteiro por um inverso de inteiro, e entre dois inteiros existem apenas um número finito de inteiros.) -- Abraços, Maurício On 6/29/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá prof. Nicolau, poderia ser mais claro? Entendi nada da solução do problema. Porque vc chamou c(r,s) o coeficiente angular da reta? de onde veio isso? a idéia q eu propus da desigualdade de jensen, nao vale? Grato. - Mensagem original De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 29 de Junho de 2007 11:09:43 Assunto: Re: [obm-l] russia 1999 On Fri, Jun 29, 2007 at 05:26:32AM -0700, Klaus Ferraz wrote: (Russia-1999) Suponha f: Q--Z, mostre que existem dois racionais distintos r e s tais que (f(r)+f(s))/2=f((r+s)/2). Chamemos de c(r,s) o coeficiente angular da reta que passa por (r,f(r)) e (s,f(s)). Suponha por absurdo que falhe a conclusão do problema. Devemos ter c(t-a,t) c(t-a,t+a) c(t,t+a) se a 0. Assim c(-1,0) c(-1/2,0) c(-1/4,0) c(-1/8,0) ... ... c(0,1/8) c(0,1/4) c(0,1/2) c(0,1). Mas estes coeficientes angulares são todos inteiros, o que é um absurdo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso
Re: [obm-l] russia 1999
A última desigualdade na linha abaixo é estrita, claro. Desculpe pelo erro de digitação. -- Abraços, Maurício On 6/30/07, Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] wrote: On 6/30/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: (f(t+a) - f(t-a))/2a = (f(t+a) + f(t-a) - 2f(t-a))/2a = ((f(t+a) + f(t-a))/2 - f(t-a))/a = f(t)/a - f(t-a)/a = (f(t) - f(t-a))/a = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] russia 1999
On 6/30/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: bom ele chamou r=t+a e s=t-a. ficando (f(t+a)+f(t-a))/2f(t). Agora Devemos ter c(t-a,t) c(t-a,t+a) c(t,t+a) se a 0. Que desigualdade eh essa? Imaginando o gráfico fica mais fácil. Estamos supondo que a condição do problema não vale para nenhum par de pontos, logo o ponto (t, f(t)) está abaixo da reta que liga os pontos (t-a, f(t-a)) e (t+a, f(t+a)) (faça o desenho para visualizar melhor). Assim, o coeficiente angular da reta que liga os pontos de abscissas t-a e t+a é *maior* que o coeficiente angular da reta que liga os ponto de abscissas t-a, pois o coeficiente angular da primeira é (f(t+a) - f(t-a))/2a e o da segunda é (f(t) - f(t-a))/a. Assim, usando a desigualdade (f(r)+f(s))/2 f((r+s)/2), temos (lembre que a desigualdade citada está sendo usada porque estamos executando uma prova por contradição): (f(t+a) - f(t-a))/2a = (f(t+a) + f(t-a) - 2f(t-a))/2a = ((f(t+a) + f(t-a))/2 - f(t-a))/a = f(t)/a - f(t-a)/a = (f(t) - f(t-a))/a Isso prova a primeira metade da desigualdade enunciada pelo Nicolau (c(t-a,t) c(t-a,t+a)). Podemos fazer algo similar para a segunda desigualdade, mas, sinceramente, fazer isso algebricamente é apenas um exercício de formalismo: as idéias estão contidas no desenho, e podem ser traduzidas. Se você não conseguir, me avise que eu refaço. Os coeifcientes precisam ser inteiros porque o contradomínio da função é o conjunto Z. Como o coeficiente angular é definido por (delta Y)/(delta X) e temos que o delta Y é inteiro (pois o contradomínio é Z) e o delta X foi escolhido para ser um inverso de inteiro (estes são os 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ... da mensagem do Nicolau), acabamos concluindo que tal quociente é inteiro. -- Abraços, Maurício = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] russia 1999
Putz! Eu não sei mais digitar, desculpem pelo flood :) Onde eu disse é *maior* que o coeficiente angular da reta que liga os ponto de abscissas t-a, eu quis dizer é *maior* que o coeficiente angular da reta que liga os pontos de abscissas t-a e t. -- Abraços, Maurício On 6/30/07, Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] wrote: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda em cálculo vetorial(Agora com a pergun ta!!)
O exercicio é o seguinte: Prove que div(rn)r=(n+3)rn Onde div é o divergente, r é real, n é natural e r (erre em negrito) é vetor. Desde já agradeço. - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] duvida em espacial
e dividido por 2 ´porque e ummonte detriangulos. On 6/30/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: area da base da piramide, o apotema liga o centro do poligono da base a cada lado entao temos, se Sb e a area da base. Sb= A1*a/2+A1b/2+A2*c/2+...=A1*2p/2=A1*p mesma coisa com a area lateral Sl=A2*p logo a area total sera St=p*(A1+A2) On 6/28/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe como resolver este exercício da prova da AFA? Obrigado A área total da pirâmide regular de apótema A2, onde A1 e 2p são, respectivamente, apótema e perímetro de sua base, é: a) p(A1 + A2) b) **(A1 + A2 ) c) 2p(A1 + A2) d) p(A1 + ) inline: image002.gifinline: image001.gif
Re: [obm-l] duvida em espacial
area da base da piramide, o apotema liga o centro do poligono da base a cada lado entao temos, se Sb e a area da base. Sb= A1*a/2+A1b/2+A2*c/2+...=A1*2p/2=A1*p mesma coisa com a area lateral Sl=A2*p logo a area total sera St=p*(A1+A2) On 6/28/07, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe como resolver este exercício da prova da AFA? Obrigado A área total da pirâmide regular de apótema A2, onde A1 e 2p são, respectivamente, apótema e perímetro de sua base, é: a) p(A1 + A2) b) **(A1 + A2) c) 2p(A1 + A2) d) p(A1 + ) inline: image001.gifinline: image002.gif
Re: [obm-l] Integral - Substituição
vc tem que usar seno e cosseno hiperbolico. da integral de 1/coshy^2dy acho que essa e tabelada. On 6/15/07, Adriano Torres [EMAIL PROTECTED] wrote: Calcule a integral de (x^2 + 1)^-3/2, usando o metodo da substituição. Por favor, valeu! _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Continuidade em intervalo I.
Gente to resolvendo uma lista de exercícios de análise , pois tenho prova semana que vem , e os que naum consigo ver a solução , eu estou mandando para cá , e vcs estão me judando muito . Esse aqui eu tentei por teorema do valor intermediário e naum consigo ver que são enumeraveis . Me ajudem ! Seja I um intervalo e f: I - R uma função monótona . Prove que o conjunto dos pontos da descontinuidade de f é ENUMERÁVEL.
Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo
Pelo que eu entendi do enunciado, os segmentos determinados seriam AC, CD
e DB. Não? Na solução você considera AC = x, AD = y e DB = 1 -y, certo? Não
seria talvez AC = x, CD = y e DB = 1 - y - x?
Pelo que eu entendi na sua resolução, y nao tem que ser menor que 1/2.
Poderíamos ter, p.ex., y = 2/3, x = 1/3 por exemplo e mesmo assim AC, CD e
DB seriam iguais a 1/3 e formariam um triangulo equilátero. Certo?
De qqer forma achei muito legal a solução.
Em 30/06/07, carry_bit [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Obrigado, pela resolução!
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Ralph Teixeira
Enviada em: segunda-feira, 18 de junho de 2007 23:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo
-Original Message-
From: Ralph Teixeira
Sent: Thu 6/7/2007 3:57 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Subject: RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo
Sem perda de generalidade, suponha que o comprimento de AB eh 1.
Sejam AC=x e AD=y, tambem sem perda de generalidade.
Agora, este negocio de marcados ao acaso eh mais ambiguo do que
parece -- existem varias maneiras diferentes de escolher os pontos ao
acaso,
que podem dar resultados diferentes. A maneira mais comum de interpretar
isso (pontos independentes, distribuicao uniforme) dah o seguinte
argumento:
Considere o ponto (x,y) no plano cartesiano. Como 0=x=1 e
0=y=1,
este ponto estah no quadrado de lado 1 com vertice na origem (faca a
figura!). Quais destas escolhas sao validas? Bom, uma escolha eh valida
se
os 3 segmentos sao menores que 1/2 (pois entao o maior serah menor que a
soma dos outros dois).
Se x=y, os segmentos sao x, y-x e 1-y. Assim, queremos x=1/2,
y-x=1/2 e y=1/2. Marque estas regioes no quadrado dentro de y=x.
Se x=y, a situacao eh simetrica: queremos agora x=1/2, x-y=1/2 e
y=1/2. A regiao valida eh entao algo assim (viva arte ASCII!!):
0=x 1/2=x1=x
ooox y=1
ooxx
oxxx
ooox
ooxx
oxxx
y=1/2
oooo
oooxxxoo
oooxxooo
ooox
oooo
oooxxxoo
oooxxooo
ooox y=0
A interpretacao usual de escolher ao acaso eh de que a
probabilidade de o ponto escolhido estar numa area seria proporcional a
esta
area (distribuicao uniforme). Entao a probabilidade pedida eh a area da
regiao com x sobre a area total do quadrado. Dah 1/4=25%.
Abraco,
Ralph
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of carry_bit
Sent: Sat 5/19/2007 8:57 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Subject: [obm-l] Probabilidade do triângulo
Olá integrantes da obm-l,
Eu me deparei com o seguinte problema e não consegui
resolver!
* Dado um segmento de reta AB qualquer, dois pontos
(C e D) são marcados ao acaso nesse segmento. Qual é a probabilidade de os
três segmentos assim formados poderem constituir um triângulo?
Agradeço, Carry_bit
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
--
Fellipe Rossi
