Re: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro...

2007-07-13 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 

opa.. acabei de ver um detalhe (q muda algumas contas apenas.. mas
ainda acho q ideia esta errada)
o prejuizo na verdade é 2... (acho q preciso parar de fazer questoes
esse horario.. hehe.. se bem q ainda nao esta tarde)
entao:
L = 5*v - 2*(t-v) = 7v - 2t
E(L) = 7*80,9 - 2*90 = 386,30

abracos,
Salhab

On 7/13/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Olá Nehab,

vamos dizer que L é o lucro, "v" é a quantidade de jornais vendidos e
"t" é o total de jornais comprados.. para cada jornal nao vendido,
temos o projuizo de 7 reais (já que a empresa compra de volta por 1
cada).

L = 5*v - 7*(t-v) = 12*v - 7*t
E(L) = 12E(v) - 7E(t)

E(v) = Somatorio(p_i * X_i) = 0,10*50 + 0,12*60 + 0,15*70 + 0,20*80 +
0,18*90 + 0,15*100 + 0,10*110 = 80,9

E(t) = t ... já que t nao é uma variavel aleatoria...
como E(v) = 80,9 , temos que ter t > 80,9 ...
mas E(L) cai com t ... logo, devemos escolher t=90..

E(L) = 12*80,9 - 7*90 = 340,80

nao sei.. realmente, acho q nao esta certo... pois se eu comprar 90
jornais por dia, nunca poderei vender 100 (por exemplo)... entao a
probabilidade de X > 90 deve ser 0..
e isso nao faz parte da minha solucao..
vou pensar melhor.. se eu concluir algo eu mando :))

abracos,
Salhab



On 7/13/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Bem,
>
> Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do
> Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico (e
> extremamente interessante para a área de logística -  atualmente
> tenho dado alguns cursos de Metodos Quantitativos aplicados à
> Logística - daí a motivação.
>
> Bem, o problema e o seguinte:
>
> Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de jornais
> por dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo
> 110 jornais), para revendê-los.   Ele paga  R$ 3  e os vende a R$
> 8.  Os jornais que ele comprou no dia e não consegue vendê-los são
> comprados pela empresa (de volta) por R$ 1.
>
> O grande problema é que ele nao sabe quantos jornais deve comprar
> para maximizar seu lucro, uma vez que a demanda diária é
> desconhecida.  No entanto a experiência mostra que a demanda pelos
> jornais, independente do dia, supera 50 jornais e é "distribuida" da
> seguinte maneira:
>
> Probabilidade da demanda de jornais ser  X  jornais (em qualquer dia)
> vale  p%, onde:
> X   p%
> 50  10%
> 60  12%
> 70  15%
> 80  20%
> 90  18%
> 100 15%
> 110 10%
>
> A pergunta é a esperada: quantos jornais o jornaleiro deve comprar
> para maximizar seu lucro "esperado"?
>
> Abraços,
> Nehab
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro...

2007-07-13 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 

Olá Nehab,

vamos dizer que L é o lucro, "v" é a quantidade de jornais vendidos e
"t" é o total de jornais comprados.. para cada jornal nao vendido,
temos o projuizo de 7 reais (já que a empresa compra de volta por 1
cada).

L = 5*v - 7*(t-v) = 12*v - 7*t
E(L) = 12E(v) - 7E(t)

E(v) = Somatorio(p_i * X_i) = 0,10*50 + 0,12*60 + 0,15*70 + 0,20*80 +
0,18*90 + 0,15*100 + 0,10*110 = 80,9

E(t) = t ... já que t nao é uma variavel aleatoria...
como E(v) = 80,9 , temos que ter t > 80,9 ...
mas E(L) cai com t ... logo, devemos escolher t=90..

E(L) = 12*80,9 - 7*90 = 340,80

nao sei.. realmente, acho q nao esta certo... pois se eu comprar 90
jornais por dia, nunca poderei vender 100 (por exemplo)... entao a
probabilidade de X > 90 deve ser 0..
e isso nao faz parte da minha solucao..
vou pensar melhor.. se eu concluir algo eu mando :))

abracos,
Salhab



On 7/13/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Bem,

Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do
Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico (e
extremamente interessante para a área de logística -  atualmente
tenho dado alguns cursos de Metodos Quantitativos aplicados à
Logística - daí a motivação.

Bem, o problema e o seguinte:

Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de jornais
por dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo
110 jornais), para revendê-los.   Ele paga  R$ 3  e os vende a R$
8.  Os jornais que ele comprou no dia e não consegue vendê-los são
comprados pela empresa (de volta) por R$ 1.

O grande problema é que ele nao sabe quantos jornais deve comprar
para maximizar seu lucro, uma vez que a demanda diária é
desconhecida.  No entanto a experiência mostra que a demanda pelos
jornais, independente do dia, supera 50 jornais e é "distribuida" da
seguinte maneira:

Probabilidade da demanda de jornais ser  X  jornais (em qualquer dia)
vale  p%, onde:
X   p%
50  10%
60  12%
70  15%
80  20%
90  18%
100 15%
110 10%

A pergunta é a esperada: quantos jornais o jornaleiro deve comprar
para maximizar seu lucro "esperado"?

Abraços,
Nehab

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] interse,c~ao de reta e c^onica

2007-07-13 Por tôpico saulo nilson 

Isso e problema de desenho geometrico, daqueles que cobravam no vestibular
antigamente.



On 6/28/07, Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


Sauda,c~oes,

Alguém conheceria alguma referência -atual- em
português que dê a construção com régua e compasso
da interseção de uma reta com uma cônica?

Tenho uma referência em italiano e uma parcial
em inglês que ainda preciso confirmar:
Ruler and Compass by H.P. Hudson.

Tenho o Petersen (inglês) e o F.G.-M. (Geometria e
Trigonometria, ambos em francês) mas não sei se
tal solução encontra-se neles.

O idioma e a solução não são o problema, procuro
uma referência fácil de ser encontrada aqui.

Tenho também uma apostila de Cônicas do Célio que
trata deste problema mas imagino que seja uma
publicação que poucos conhecem.

[]'s
Luís

_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Cone Sul 88

2007-07-13 Por tôpico Rogerio Ponce 
Oi Olavo,
temos que
 a**2 +  = b**2

Portanto,
 (b+a) * (b-a) = 
que pode ser decomposto em 11*101 ou em 1*

No primeiro caso,
(b+a)+(b-a) = 112 , de onde b=56 e a=45

No segundo caso,
(b+a)+(b-a) = 1112, de onde b=556 e a=555

Entretanto, no segundo caso, o numero a**2 tem mais que 4 algarismos.
Sobra apenas a primeira solucao, com a**2=2025 e b**2=3136

[]'s
Rogerio Ponce

-

Ola, amigos da lista, andei meio doente e sumido, mas sobrevivi. Enquanto 
estava de cama, andei vendo umas olimpiadas antigas, para me distrair e achei o 
seguinte problema: queremos um numero de 4 algarismos, todos menores que 6, e 
ao acrescentarmos 1 a todos os seus algarismos, obtemos outro quadrado 
perfeito. Achei 45^2 = 2025, e acrescentando 1 a todos os algarismos vem 3136 = 
56^2. Mas achei a minha solucao muito bracal, alguem teria algo melhor, alguma 
propriedade de teoria dos números que eu nao saiba, ou nao lembrei?
Abracos, olavo.





   
-
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Re: [obm-l] interse,c~ao de reta e c^onica

2007-07-13 Por tôpico saulo nilson 

Em livrarias de livros novos e usados vc encontra esses livros , comprei um
pra mim nao faz muito tempo.

On 7/13/07, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


Isso e problema de desenho geometrico, daqueles que cobravam no vestibular
antigamente.



On 6/28/07, Luís Lopes <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Sauda,c~oes,
>
> Alguém conheceria alguma referência -atual- em
> português que dê a construção com régua e compasso
> da interseção de uma reta com uma cônica?
>
> Tenho uma referência em italiano e uma parcial
> em inglês que ainda preciso confirmar:
> Ruler and Compass by H.P. Hudson.
>
> Tenho o Petersen (inglês) e o F.G.-M . (Geometria e
> Trigonometria, ambos em francês) mas não sei se
> tal solução encontra-se neles.
>
> O idioma e a solução não são o problema, procuro
> uma referência fácil de ser encontrada aqui.
>
> Tenho também uma apostila de Cônicas do Célio que
> trata deste problema mas imagino que seja uma
> publicação que poucos conhecem.
>
> []'s
> Luís
>
> _
> MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
> =
>

Re: [obm-l] O sapo e agora, então, o jor naleiro...

2007-07-13 Por tôpico Rogerio Ponce 
Oi Nehab,
nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema, embora o 
sapo tenha me "assoprado" que o jornaleiro deve comprar 90 jornais para obter 
um lucro medio de R$361,80 .
[]'s
Rogerio Ponce

PS: Voce ainda se lembra da "Tia Glads" na televisao?  E do "Godofredo" ?
:-)



Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Bem,

Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do 
Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico (e 
extremamente interessante para a área de logística -  atualmente 
tenho dado alguns cursos de Metodos Quantitativos aplicados à 
Logística - daí a motivação.

Bem, o problema e o seguinte:

Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de jornais 
por dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo 
110 jornais), para revendê-los.   Ele paga  R$ 3  e os vende a R$ 
8.  Os jornais que ele comprou no dia e não consegue vendê-los são 
comprados pela empresa (de volta) por R$ 1.

O grande problema é que ele nao sabe quantos jornais deve comprar 
para maximizar seu lucro, uma vez que a demanda diária é 
desconhecida.  No entanto a experiência mostra que a demanda pelos 
jornais, independente do dia, supera 50 jornais e é "distribuida" da 
seguinte maneira:

Probabilidade da demanda de jornais ser  X  jornais (em qualquer dia) 
vale  p%, onde:
X p%
50 10%
60 12%
70 15%
80 20%
90 18%
100 15%
110 10%

A pergunta é a esperada: quantos jornais o jornaleiro deve comprar 
para maximizar seu lucro "esperado"?

Abraços,
Nehab



   
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[obm-l] Cone Sul 88

2007-07-13 Por tôpico Antonio Neto 


  Ola, amigos da lista, andei meio doente e sumido, mas sobrevivi. Enquanto 
estava de cama, andei vendo umas olimpiadas antigas, para me distrair e 
achei o seguinte problema: queremos um numero de 4 algarismos, todos menores 
que 6, e ao acrescentarmos 1 a todos os seus algarismos, obtemos outro 
quadrado perfeito. Achei 45^2 = 2025, e acrescentando 1 a todos os 
algarismos vem 3136 = 56^2. Mas achei a minha solucao muito bracal, alguem 
teria algo melhor, alguma propriedade de teoria dos números que eu nao 
saiba, ou nao lembrei? Abracos, olavo.


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Re: [obm-l] OBM

2007-07-13 Por tôpico Rogerio Ponce 
Ola' Klaus,

se e' primo com 10, entao nao e' par e nem termina em 5.
Portanto termina em 1,3,7 ou 9.
Logo, se for multiplicado por 7,9,11 ou 3 , respectivamente, terminara' em 7.

[]'s
Rogerio Ponce


Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Mostre que todo numero primo com 10 
tem um multiplo cujo digito das unidades é 7.
  
 Preciso usar esse teorema como lema em um problema da OBM de 1998
  
 (OBM-1988) Determine todas as funções f: N*->N tais que :
  f(xy)=f(x)+f(y)
  f(30)=0
  f(x)=0, sempre que o algarismo das unidades de x é 7.
  
 Vlw.


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[obm-l] O sapo e agora, ent�o, o jornaleiro...

2007-07-13 Por tôpico Carlos Eddy Esaguy Nehab 

Bem,

Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do 
Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico (e 
extremamente interessante para a área de logística -  atualmente 
tenho dado alguns cursos de Metodos Quantitativos aplicados à 
Logística - daí a motivação.


Bem, o problema e o seguinte:

Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de jornais 
por dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo 
110 jornais), para revendê-los.   Ele paga  R$ 3  e os vende a R$ 
8.  Os jornais que ele comprou no dia e não consegue vendê-los são 
comprados pela empresa (de volta) por R$ 1.


O grande problema é que ele nao sabe quantos jornais deve comprar 
para maximizar seu lucro, uma vez que a demanda diária é 
desconhecida.  No entanto a experiência mostra que a demanda pelos 
jornais, independente do dia, supera 50 jornais e é "distribuida" da 
seguinte maneira:


Probabilidade da demanda de jornais ser  X  jornais (em qualquer dia) 
vale  p%, onde:

X   p%
50  10%
60  12%
70  15%
80  20%
90  18%
100 15%
110 10%

A pergunta é a esperada: quantos jornais o jornaleiro deve comprar 
para maximizar seu lucro "esperado"?


Abraços,
Nehab

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[obm-l] Recursões Lineares mais interessantes...

2007-07-13 Por tôpico Lestat di Lioncourt 

Olá...
Gostaria que alguém me indicasse um arquivo onde posso encontrar métodos de
resolução a respeito de Recursões Lineares Homogêneas de Coeficientes
Constantes...
Particularmente...
Gostaria de saber como posso resolver equações desse tipo...

f:R^2-->R^2
f(x,y+1)=k*f(x+1,y)
k e Reais.

...
Quais são todas as funções "f" que satisfazem o enunciado acima?
...
Gostaria...se possível...um método geral para resolver recursões lineares
com duas variáveis...

A recursão que me intreiga depois eu posto aí...por enquanto gostaria de
dicas ou eventuais livros que abram a minha mente para esta área tão
interessante...


Obrigado e não deixem de responder...

Re: [obm-l] O sapo, a escada e a moeda (probabilidade)

2007-07-13 Por tôpico Rogerio Ponce 
Ola' pessoal,
faltou dizer que gostei bastante da solucao do Nicolau - coisa de umas duzentas 
vezes mais curta que a minha...

[]'s
Rogerio Ponce


Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Ola' Nicolau,
tambem gostei do problema!
Segue a solucao que encotrei.
(me desculpem os colegas da lista, mas a explicacao detalhada tornou o texto 
muito longo)
...


   
-
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Re: [obm-l] OBM

2007-07-13 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 

Olá,

vc quer mostrar que se mdc(x, 10) = 1, entao existe k, tal que kx == 7 (mod 10)
bom, se mdc(x, 10) = 1, entao, pelo teorema de Euler (acho q eh dele
mesmo): x^4 == 1 (mod 10), assim: 7x^4 = 7 (mod 10)
logo, k = 7x^3... (cqd).

abracos,
Salhab


On 7/13/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


Mostre que todo numero primo com 10 tem um multiplo cujo digito das unidades
é 7.

Preciso usar esse teorema como lema em um problema da OBM de 1998

(OBM-1988) Determine todas as funções f: N*->N tais que :
 f(xy)=f(x)+f(y)
 f(30)=0
 f(x)=0, sempre que o algarismo das unidades de x é 7.

Vlw.
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Re: [obm-l] quest�o 4 de matem�tica - torneira corrupta !

2007-07-13 Por tôpico Carlos Eddy Esaguy Nehab 

Oi Renan !

Ora esta !   É verdade !!!   Só com seu comentáro eu prestei atenção !!!

Parece uma torneira corrupta com vazão fácil de calcular !  Em uma 
hora o estrago que ela causa é
"(A+B+C+D) - (A+B+C) " = 1/12 - 1/10 =  -1/60 "ávos" do orçamento - 
oppp, desculpe, do tanque, que corresponde a "apenas" 20% de 
corrupção com relação à vazão total incluindo a própria corrupta)...


Mais barato que outras torneiras que andam pelo noticiário 
ultimamente... (sorry pelo off topic - mas foi irresistível e 
incontrolável - é raro, mas às vezes acontece... :-)


Abraços humoristicos, que ninguém é de ferro...
Nehab

At 01:43 13/7/2007, you wrote:
Essa torneira D parece mais um ralo, apropósito. A vazão dela é 
negativa, não é?


Em 13/07/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab < 
[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

Ai que saudades destes problemas !

Ai vai:

Em uma hora, temos:
A, B e C enchem 1/10 do tanque
B, C e D enchem 1/15 do tanque
A, B e D enchem 1/20 do tanque
A, C e D enchem 1/30 do tanque.

Logo em 1 hora 3 torneiras A, 3 B, 3 C 3 3 D  enchem 1/10 + 1/15 + 
1/20 + 1/30 =  1/4 do tanque, ou seja as torneiras A, B, C e D 
(apenas uma de cada tipo) enchem 1/12 do tanque.


Ou seja, sua ilógica resposta está lógica e certa :-)

Abraços,
Nehab

PS: só no gostei do "segundo" artigo indefinido "um" 
tanque  Ficaria melhor se fosse "o tanque"...


At 14:55 12/7/2007, you wrote:

nao sei se estou mandando a questão para o e-mail certo, mas lá vai:


Quatro torneiras A, B, C e D enchem um tanque. Sabendo que: as 
torneiras A, B e C enchem um tanque em 10 horas; B, C, e D em 15 
horas; A, B e D em 20 horas e A, C e D em 30 horas. Estando o 
tanque vazio, em quantas horas as quatro torneiras encheriam o 
tanque se funcionassem conjuntamente?




(suponho q as os dados da questão estejam errados, pois minhas 
resposta deu ilógicas 12 horas)


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=
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--
Abraços,
J.Renan

[obm-l] OBM

2007-07-13 Por tôpico Klaus Ferraz 
Mostre que todo numero primo com 10 tem um multiplo cujo digito das unidades é 
7.

Preciso usar esse teorema como lema em um problema da OBM de 1998

(OBM-1988) Determine todas as funções f: N*->N tais que :
 f(xy)=f(x)+f(y)
 f(30)=0
 f(x)=0, sempre que o algarismo das unidades de x é 7.

Vlw.


   

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Re: [obm-l] Estatistica

2007-07-13 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 

Olá,

2) vou tentar a segunda agora..
primeiro vamos pegar 5 dezenas de 1 linha.. C(10, 5)
agora, vamos pegar 1 dezena de outra linha.. C(10, 1)
legal.. para a primeira escolha, temos 5 linhas.. logo: 5 * C(10, 5)
agora, para a segunda escolha, temos 4 linhas.. logo: 4 * C(10, 1)
portanto, os casos favoraveis sao: 5 * C(10, 5) * 4 * C(10, 1)

vamos ver todos os casos possiveis..
hmm.. C(50, 6)

P = 20 * C(10, 5) * C(10, 1) / C(50, 6) = 20 * 252 * 10 / 15890700 = 0,003171
P = 0,3171%
é isso?

abracos,
Salhab



On 7/13/07, Graciliano Antonio Damazo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Ai vao duas questoes em que encontrei dificuldade:

a primeira a minha dificuldade foi em que o numero de bolas sorteadas eram
diferentes do numero de bolas escolhidas, ai eu me perdi em montar os casos
possiveis e favoraveis e acho que resolvi errado

1) Na Sena sao sorteados 5 dezenas entre 01 - 02 - ... - 99 - 00,  e o
apostador pode escolher 10 dezenas. Qual a probabilidade do apostador
acertar a terna( 3 dezenas)?

na segunda questao, eu tenho a resposta e a minha resolução dá exatamente o
dobro da resposta.

2) Supondo que na Loto as dezenas 01 - 02 - ... - 50  nas cartelas sao
dispostas em 5 linhas e 10 colunas. Sabendo que sao sorteadas 6 dezenas,
qual a probabilidade dessas dezenas ocuparem exatemente duas linhas, com 5
dezenas em uma e 1 dezena em outra?

A minha soluçõa foi:

OBS: represento por C(n,p) a combinação de n elementos para escolher p, e
Pn, por uma permutação de n elemntos.

casos favoraveis: primeiro temos que escolher 2 linhas dentre as 5, o que
pode ser feito de C(5,2) maneiras. Ainda temos que escolher 5 dezenas em uma
linha e 1 dezenas na outra linha que pode ser feito de C(10,5)*C(10,1). Além
disso, podemos escolher 5 na primeira linha e 1 na segunda linha escolhida,
ou vice versa, entao temos que multiplicar o resultado por P2.

casos possiveis: C(50,6)

portanto eu encontrei como resposta essa expressao:

probabilidade = C(5,2)*C(10,5)*C(10,1)*P2 / C(50,6)

gostaria da ajuda de voces mais uma vez galeraagradeço desde já

abraços

Graciliano

 
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=
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=

Re: [obm-l] Estatistica

2007-07-13 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 

Olá,

1) Acho que encontrei uma solucao pra essa daqui:
Seja D = { d_1, d_2, ..., d_5 } o conjunto das dezenas sorteadas.
Seja A = { 01, 02, ..., 99, 00 } o conjunto de todas as dezenas..
Seja N = { n_1, n_2, ..., n_10 } o conjunto das dezenas que escolhemos.
A probabilidade pedida é a mesma que a probabilidade #(N inter D) = 3.

x =  C(100, 5) * C(100, 10)
y = C(100, 3) * C(97, 2) * C(95, 7)
P = y/x

x = quantidade de duplas (d, n), onde a d E D e n E N
y = quantidade de duplas vitoriosas

a equacao pra x é facil de obter.. para cada sorteio, podemos escolher
C(100, 10) dezenas.. como temos C(100, 5) possibilidades de sorteio,
obtemos a equacao de x

a equacao pra y é a seguinte:
primeiro escolhemos 3 dezenas.. essas 3 estao em D e em N... agora,
das restantes, escolhemos 2 dezenas para completar 5 do sorteio... e,
para a sua escolha, temos 95 possibilidades (pois nao podemos pegar
nenhuma das 2 escolhidas para o sorteio)...

generalizando, teriamos:
#D = d
#A = a
#N = n
#(N inter D) = v

x = C(a, d) * C(a, n)
y = C(a, v) * C(a-v, d-v) * C(a-d, n-v)
P = y/x

testei para #A=4, #D=2, #N =3, #(N inter D) = 1..
e deu certinho.

abracos,
Salhab


On 7/13/07, Graciliano Antonio Damazo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Ai vao duas questoes em que encontrei dificuldade:

a primeira a minha dificuldade foi em que o numero de bolas sorteadas eram
diferentes do numero de bolas escolhidas, ai eu me perdi em montar os casos
possiveis e favoraveis e acho que resolvi errado

1) Na Sena sao sorteados 5 dezenas entre 01 - 02 - ... - 99 - 00,  e o
apostador pode escolher 10 dezenas. Qual a probabilidade do apostador
acertar a terna( 3 dezenas)?

na segunda questao, eu tenho a resposta e a minha resolução dá exatamente o
dobro da resposta.

2) Supondo que na Loto as dezenas 01 - 02 - ... - 50  nas cartelas sao
dispostas em 5 linhas e 10 colunas. Sabendo que sao sorteadas 6 dezenas,
qual a probabilidade dessas dezenas ocuparem exatemente duas linhas, com 5
dezenas em uma e 1 dezena em outra?

A minha soluçõa foi:

OBS: represento por C(n,p) a combinação de n elementos para escolher p, e
Pn, por uma permutação de n elemntos.

casos favoraveis: primeiro temos que escolher 2 linhas dentre as 5, o que
pode ser feito de C(5,2) maneiras. Ainda temos que escolher 5 dezenas em uma
linha e 1 dezenas na outra linha que pode ser feito de C(10,5)*C(10,1). Além
disso, podemos escolher 5 na primeira linha e 1 na segunda linha escolhida,
ou vice versa, entao temos que multiplicar o resultado por P2.

casos possiveis: C(50,6)

portanto eu encontrei como resposta essa expressao:

probabilidade = C(5,2)*C(10,5)*C(10,1)*P2 / C(50,6)

gostaria da ajuda de voces mais uma vez galeraagradeço desde já

abraços

Graciliano

 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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