[obm-l] Re: Iberoamericana 2004
(Iberoamericana-2004). Considera-se no plano uma circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja M um ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M. Determinar o lugar geométrico dos centros das circunferências que passam por A, M e N quando M varia. Tentativa de Solução C (centro da circunferência AMN) é o encontro das mediatrizes de MN e NA. Quando MN é perpendicular a AO, C estará no médio de AO. Seja P esse médio fixo. Se provarmos uma das condições a seguir, então o problema estará acabado. As condições: 1)Os ângulos COP e CPA são iguais; 2)Os ângulos OCP e PCA são iguais; Seja s a perpendicular a AO por O. COP é igual a MOT. T é uma das interseções de s com a circunferência de centro O e raio r. Resta provar que CAO é igual a MOT. Naturalmente, o LG procurado tem simetria em relação a reta AO. Logo, o LG contém C´, simétrico de C em relação a AO. Ora, C´AO é igual a MOT, pois AC´ é perpendicular a MN; e AO, a OT. Portanto, CAO é igual a MOT. A reta CC´ é o LG procurado. Fraternalmente, João. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off topic)
Olá Nehab, Ponce e Demais colegas: Eu conheço o Paulo Santa Rita pessoalmente e ele não é tão velho assim :) Aliás, ele aparenta ter bem menos que 40 anos (eu tenho 32) ele me disse a idade dele, e é bem menos do que a mensagem abaixo sugere :). Brincadeiras a parte acho que o importante não é a idade e sim a potência cerebral. Basta lembrar que Andrew Willes provou o teorema de Fermat quando já tinha 40 anos. Essa história de que a matemática é coisa exclusiva de gente jovem não é muito verdade. O que ocorre é que com a idade as pessoas começam a ganhar mais atribuições e responsabilidades se preocupar mais com outros problemas de ordem prática e menos com problemas de ordem teórica (como a matemática). O brilhante Einstein já havia percebido isso logo com 21 anos quando virou funcionário público. A frase que eu nunca me esqueço de seu livro Como Vejo o Mundo é o homem possui um estômago e precisa de alimento para sustentar seu cérebro. Sem isto não há intelecto que resista. Nos casos mais extremos, o capitalismo chega às vezes a ser mais cruel, sacrificando, às vezes, o próprio intelecto Abraços! Ronaldo. Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote: Ponce, Este seu amigo sapo é muito metido e saudosista. Quanto à Tia Glads e... seus bichinhos... francamente, só uns 3 caras aqui da lista sabem do que você está falando. Eu devo ser o segundo e acho que o Santa Rita é o terceiro. Bem, tu tá envelhecendo mesmo, hein. Podia ter perguntado pela Xuxa, já do passado, mas mais moderninha Quanto ao Godofredo, não tenho a menor idéia...! Espero que não seja um sapo... Se você quer lembrar do tempo em que você ainda era bonitinho tá tudo em http://www.infantv.com.br/alfab_prog.htm. Carinhoso abraço, Nehab At 20:54 13/7/2007, you wrote: Oi Nehab, nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema, embora o sapo tenha me assoprado que o jornaleiro deve comprar 90 jornais para obter um lucro medio de R$361,80 . []'s Rogerio Ponce PS: Voce ainda se lembra da Tia Glads na televisao? E do Godofredo ? :-) Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem, Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico (e extremamente interessante para a área de logística - atualmente tenho dado alguns cursos de Metodos Quantitativos aplicados à Logística - daí a motivação. Bem, o problema e o seguinte: Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de jornais por dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo 110 jornais), para revendê-los. Ele paga R$ 3 e os vende a R$ 8. Os jornais que ele comprou no dia e não consegue vendê-los são comprados pela empresa (de volta) por R$ 1. O grande problema é que ele nao sabe quantos jornais deve comprar para maximizar seu lucro, uma vez que a demanda diária é desconhecida. No entanto a experiência mostra que a demanda pelos jornais, independente do dia, supera 50 jornais e é distribuida da seguinte maneira: Probabilidade da demanda de jornais ser X jornais (em qualquer dia) vale p%, onde: X p% 50 10% 60 12% 70 15% 80 20% 90 18% 100 15% 110 10% A pergunta é a esperada: quantos jornais o jornaleiro deve comprar para maximizar seu lucro esperado? Abraços, Nehab Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
[obm-l] livros e consolida��o da lista
Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Res: [obm-l] Estatistica
Ola Graciliano, 1)O total de sorteios eh C(100,5). O terno ocorre quando ele tira 3 das 10 q ele escolheu e 2 das 90 que nao apostou. De forma que termos P=C(10,3)*C(90,2)/C(100,5). Dá algo em torno de 0.64%. 2) Modos de sortear as seis dezenas C(50,6). Para escolher as 5 dezenas temos C(10,5). Para escolher a dezena restante temos as 4 linhas restantes e 10 opções. Logo P=5*C(10,5)*4*10/C(50,6). Dá algo em torno de 0,32%. []'s. - Mensagem original De: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 15 de Julho de 2007 20:45:24 Assunto: Re: [obm-l] Estatistica Voces estao certos. MUITO excepcionalmente, este gabarito esta errado no livro. Na ultima edicao ele ja foi consertado. Abracos, olavo. From: Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Estatistica Date: Sun, 15 Jul 2007 18:01:44 -0300 (ART) Olá Marcelo SAlhad mais uma vez por esclarecer minhas duvidas, quanto a resposta que tenho dessa segunda questao é o dobro dessa que voce chegou, que foi a mesma que eu cheguei... esse exercicio esta no livro Analise Combinatoria e Probabilidade da OBM.. obrigado e abraços... graciliano Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, 2) vou tentar a segunda agora.. primeiro vamos pegar 5 dezenas de 1 linha.. C(10, 5) agora, vamos pegar 1 dezena de outra linha.. C(10, 1) legal.. para a primeira escolha, temos 5 linhas.. logo: 5 * C(10, 5) agora, para a segunda escolha, temos 4 linhas.. logo: 4 * C(10, 1) portanto, os casos favoraveis sao: 5 * C(10, 5) * 4 * C(10, 1) vamos ver todos os casos possiveis.. hmm.. C(50, 6) P = 20 * C(10, 5) * C(10, 1) / C(50, 6) = 20 * 252 * 10 / 15890700 = 0,003171 P = 0,3171% é isso? abracos, Salhab On 7/13/07, Graciliano Antonio Damazo wrote: Ai vao duas questoes em que encontrei dificuldade: a primeira a minha dificuldade foi em que o numero de bolas sorteadas eram diferentes do numero de bolas escolhidas, ai eu me perdi em montar os casos possiveis e favoraveis e acho que resolvi errado 1) Na Sena sao sorteados 5 dezenas entre 01 - 02 - ... - 99 - 00, e o apostador pode escolher 10 dezenas. Qual a probabilidade do apostador acertar a terna( 3 dezenas)? na segunda questao, eu tenho a resposta e a minha resolução dá exatamente o dobro da resposta. 2) Supondo que na Loto as dezenas 01 - 02 - ... - 50 nas cartelas sao dispostas em 5 linhas e 10 colunas. Sabendo que sao sorteadas 6 dezenas, qual a probabilidade dessas dezenas ocuparem exatemente duas linhas, com 5 dezenas em uma e 1 dezena em outra? A minha soluçõa foi: OBS: represento por C(n,p) a combinação de n elementos para escolher p, e Pn, por uma permutação de n elemntos. casos favoraveis: primeiro temos que escolher 2 linhas dentre as 5, o que pode ser feito de C(5,2) maneiras. Ainda temos que escolher 5 dezenas em uma linha e 1 dezenas na outra linha que pode ser feito de C(10,5)*C(10,1). Além disso, podemos escolher 5 na primeira linha e 1 na segunda linha escolhida, ou vice versa, entao temos que multiplicar o resultado por P2. casos possiveis: C(50,6) portanto eu encontrei como resposta essa expressao: probabilidade = C(5,2)*C(10,5)*C(10,1)*P2 / C(50,6) gostaria da ajuda de voces mais uma vez galeraagradeço desde já abraços Graciliano Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso
Re: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off topic)
Ola Alonso e demais colegas desta lista ... OBM-L, Agradeco a correcao que voce fez a mensagem do Nehab. Eu tambem acho que idade, sexo, origem, formacao academica, titulos etc sao aspectos totalmente irrelevantes no que concerne a real capacidade intelectual das pessoas, nao obstante ja ter observado que muitas pessoas - sobretudo os mais mediocres - viverem bastante atentos a estas coisas acidentais e secundarias ... Eu sei que o EU É ODIAVEL, como dizia o Gide ... Mas eu imagino que quando eu for um quarentao, cinquentao, sessentao e mesmo um setentao estarei com uma capacidade intelectual maior que a atual, pois procuro me fixar nas minhas deficiencias e nao nas minhas qualidades, o que me garante um crescimento constante. Para que a mensagem nao fique totalmente off-topic aqui vai um problema matematico simples , que eu acho bonitinho : PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11. Mais problemas deste nivel veja aqui : http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 2,0A1A,160707 Em 16/07/07, ralonso[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Nehab, Ponce e Demais colegas: Eu conheço o Paulo Santa Rita pessoalmente e ele não é tão velho assim :) Aliás, ele aparenta ter bem menos que 40 anos (eu tenho 32) ele me disse a idade dele, e é bem menos do que a mensagem abaixo sugere :). Brincadeiras a parte acho que o importante não é a idade e sim a potência cerebral. Basta lembrar que Andrew Willes provou o teorema de Fermat quando já tinha 40 anos. Essa história de que a matemática é coisa exclusiva de gente jovem não é muito verdade. O que ocorre é que com a idade as pessoas começam a ganhar mais atribuições e responsabilidades se preocupar mais com outros problemas de ordem prática e menos com problemas de ordem teórica (como a matemática). O brilhante Einstein já havia percebido isso logo com 21 anos quando virou funcionário público. A frase que eu nunca me esqueço de seu livro Como Vejo o Mundo é o homem possui um estômago e precisa de alimento para sustentar seu cérebro. Sem isto não há intelecto que resista. Nos casos mais extremos, o capitalismo chega às vezes a ser mais cruel, sacrificando, às vezes, o próprio intelecto Abraços! Ronaldo. Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote: Ponce, Este seu amigo sapo é muito metido e saudosista. Quanto à Tia Glads e... seus bichinhos... francamente, só uns 3 caras aqui da lista sabem do que você está falando. Eu devo ser o segundo e acho que o Santa Rita é o terceiro. Bem, tu tá envelhecendo mesmo, hein. Podia ter perguntado pela Xuxa, já do passado, mas mais moderninha Quanto ao Godofredo, não tenho a menor idéia...!Espero que não seja um sapo... Se você quer lembrar do tempo em que você ainda era bonitinho tá tudo em http://www.infantv.com.br/alfab_prog.htm. Carinhoso abraço, Nehab At 20:54 13/7/2007, you wrote: Oi Nehab, nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema, embora o sapo tenha me assoprado que o jornaleiro deve comprar 90 jornais para obter um lucro medio de R$361,80 . []'s Rogerio Ponce PS: Voce ainda se lembra da Tia Glads na televisao? E do Godofredo ? :-) Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem, Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico (e extremamente interessante para a área de logística - atualmente tenho dado alguns cursos de Metodos Quantitativos aplicados à Logística - daí a motivação. Bem, o problema e o seguinte: Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de jornais por dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo 110 jornais), para revendê-los. Ele paga R$ 3 e os vende a R$ 8. Os jornais que ele comprou no dia e não consegue vendê-los são comprados pela empresa (de volta) por R$ 1. O grande problema é que ele nao sabe quantos jornais deve comprar para maximizar seu lucro, uma vez que a demanda diária é desconhecida. No entanto a experiência mostra que a demanda pelos jornais, independente do dia, supera 50 jornais e é distribuida da seguinte maneira: Probabilidade da demanda de jornais ser X jornais (em qualquer dia) vale p%, onde: X p% 50 10% 60 12% 70 15% 80 20% 90 18% 100 15% 110 10% A pergunta é a esperada: quantos jornais o jornaleiro deve comprar para maximizar seu lucro esperado? Abraços, Nehab Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas Olimpicos
Ola Pessoal, Em mensagem anterior eu enviei um problema cujo enunciado faltava uma palavra. Eis aqui o enunciado correto : PROBLEMA) Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiro positivos CONSECUTIVOS ha ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11. Esse e um dos problema das Olimpiadas Russas e voces podem ver mais problemas deste mesmo nivel aqui : http://ww.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr Um Abraço a todos Paulo Santa Rita 2,0C1C,0F0707 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] DIVISIBILIDADE POR 11
PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11. Olá Pessoal, acho que o problema proposto por Paulo pode ser resolvido usando o seguinte: DIVISIBILIDADE POR 11 Quando a diferença entre as somas dos algarismos de ordem ímpar e de ordem par, a partir da direita for múltipla de 11. Ex : 7.973.207 S (ordem ímpar) = 7 + 2 + 7 + 7 = 23 S (ordem par) = 0 + 3 + 9 = 12 diferença = 11 Mas ainda não enxerguei como usar. Acho que falta uma hipótese adicional no problema: A sequência de números possuir números distintos. Ronaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DIVISIBILIDADE POR 11
Ola Alonso e demais colegas desta lista ... OBM-L, A sequencia e de 39 inteiros positivos CONSECUTIVOS. Perdão pelo erro. Um Abraço a todos Paulo Santa Rita 2,0D0F,160707 Em 16/07/07, ralonso[EMAIL PROTECTED] escreveu: PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11. Olá Pessoal, acho que o problema proposto por Paulo pode ser resolvido usando o seguinte: DIVISIBILIDADE POR 11 Quando a diferença entre as somas dos algarismos de ordem ímpar e de ordem par, a partir da direita for múltipla de 11. Ex : 7.973.207 S (ordem ímpar) = 7 + 2 + 7 + 7 = 23 S (ordem par) = 0 + 3 + 9 = 12 diferença = 11 Mas ainda não enxerguei como usar. Acho que falta uma hipótese adicional no problema: A sequência de números possuir números distintos. Ronaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O sapo e agora, ent�o, o jornaleiro... ( off topic)
Oi, Santa Rita, E eu peço desculpas por colocá-lo ao lado dos coroas..., mas o erro foi a informação de que você é pai de ex-olímpico - alguém comentou isto. Daí, algumas contas de somar malfeitas :-) ... e o absurdo da comparação Mas cá pra nós, você conhece ou não a Gladys e seus bichinhos... Abraços, Nehab At 10:27 16/7/2007, you wrote: Ola Alonso e demais colegas desta lista ... OBM-L, Agradeco a correcao que voce fez a mensagem do Nehab. Eu tambem acho que idade, sexo, origem, formacao academica, titulos etc sao aspectos totalmente irrelevantes no que concerne a real capacidade intelectual das pessoas, nao obstante ja ter observado que muitas pessoas - sobretudo os mais mediocres - viverem bastante atentos a estas coisas acidentais e secundarias ... Eu sei que o EU É ODIAVEL, como dizia o Gide ... Mas eu imagino que quando eu for um quarentao, cinquentao, sessentao e mesmo um setentao estarei com uma capacidade intelectual maior que a atual, pois procuro me fixar nas minhas deficiencias e nao nas minhas qualidades, o que me garante um crescimento constante. Para que a mensagem nao fique totalmente off-topic aqui vai um problema matematico simples , que eu acho bonitinho : PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11. Mais problemas deste nivel veja aqui : http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 2,0A1A,160707 Em 16/07/07, ralonso[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Nehab, Ponce e Demais colegas: Eu conheço o Paulo Santa Rita pessoalmente e ele não é tão velho assim :) Aliás, ele aparenta ter bem menos que 40 anos (eu tenho 32) ele me disse a idade dele, e é bem menos do que a mensagem abaixo sugere :). Brincadeiras a parte acho que o importante não é a idade e sim a potência cerebral. Basta lembrar que Andrew Willes provou o teorema de Fermat quando já tinha 40 anos. Essa história de que a matemática é coisa exclusiva de gente jovem não é muito verdade. O que ocorre é que com a idade as pessoas começam a ganhar mais atribuições e responsabilidades se preocupar mais com outros problemas de ordem prática e menos com problemas de ordem teórica (como a matemática). O brilhante Einstein já havia percebido isso logo com 21 anos quando virou funcionário público. A frase que eu nunca me esqueço de seu livro Como Vejo o Mundo é o homem possui um estômago e precisa de alimento para sustentar seu cérebro. Sem isto não há intelecto que resista. Nos casos mais extremos, o capitalismo chega às vezes a ser mais cruel, sacrificando, às vezes, o próprio intelecto Abraços! Ronaldo. Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote: Ponce, Este seu amigo sapo é muito metido e saudosista. Quanto à Tia Glads e... seus bichinhos... francamente, só uns 3 caras aqui da lista sabem do que você está falando. Eu devo ser o segundo e acho que o Santa Rita é o terceiro. Bem, tu tá envelhecendo mesmo, hein. Podia ter perguntado pela Xuxa, já do passado, mas mais moderninha Quanto ao Godofredo, não tenho a menor idéia...!Espero que não seja um sapo... Se você quer lembrar do tempo em que você ainda era bonitinho tá tudo em http://www.infantv.com.br/alfab_prog.htm. Carinhoso abraço, Nehab At 20:54 13/7/2007, you wrote: Oi Nehab, nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema, embora o sapo tenha me assoprado que o jornaleiro deve comprar 90 jornais para obter um lucro medio de R$361,80 . []'s Rogerio Ponce PS: Voce ainda se lembra da Tia Glads na televisao? E do Godofredo ? :-) Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem, Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico (e extremamente interessante para a área de logística - atualmente tenho dado alguns cursos de Metodos Quantitativos aplicados à Logística - daí a motivação. Bem, o problema e o seguinte: Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de jornais por dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo 110 jornais), para revendê-los. Ele paga R$ 3 e os vende a R$ 8. Os jornais que ele comprou no dia e não consegue vendê-los são comprados pela empresa (de volta) por R$ 1. O grande problema é que ele nao sabe quantos jornais deve comprar para maximizar seu lucro, uma vez que a demanda diária é desconhecida. No entanto a experiência mostra que a demanda pelos jornais, independente do dia, supera 50 jornais e é distribuida da seguinte maneira: Probabilidade da demanda de jornais ser X jornais (em qualquer dia) vale p%, onde: X p% 50 10% 60 12% 70 15% 80 20% 90 18% 100 15% 110 10% A pergunta é a esperada: quantos jornais o jornaleiro deve comprar para maximizar seu lucro esperado? Abraços, Nehab Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções
[obm-l] Conjectura - Teoria dos Números
Saudações Srs. Sou novo na lista. Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo) para a seguinte conjectura : (2^(n - 1) - 1)/n é inteiro = n primo Obrigado, []´s Angelo - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] Problemas Olimpicos
Ah, agora sim! Bem, ou o numero inicial (o menor da sequencia) possui uma terminacao entre 81 e 99 inclusive, ou entre 00 e 80 inclusive . No primeiro caso, havera' uma sub-sequencia indo de ...00 ate' ...19 . Repare que com esses algarismos das dezenas e unidades, obtemos somas entre 0 e 10, o que e' suficiente para, ao adicionarmos os outros algarismos, conseguirmos um multiplo de 11. Similarmente, no segundo caso havera' uma subsequencia com 2 diferentes (e em sequencia) algarismos das dezenas, e todos os 10 algarismos das unidades, o que e' suficiente para obtermos uma soma que adicionada aos outros algarismos seja um multiplo de 11. []'s Rogerio Ponce Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Pessoal, Em mensagem anterior eu enviei um problema cujo enunciado faltava uma palavra. Eis aqui o enunciado correto : PROBLEMA) Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiro positivos CONSECUTIVOS ha ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11. Esse e um dos problema das Olimpiadas Russas e voces podem ver mais problemas deste mesmo nivel aqui : http://ww.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr Um Abraço a todos Paulo Santa Rita 2,0C1C,0F0707 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números
Isso é um teorema do euler: a^n = a (mod n) se e somente se n eh primo. Iuri On 7/16/07, Angelo Schranko [EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações Srs. Sou novo na lista. Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo) para a seguinte conjectura : (2^(n - 1) - 1)/n é inteiro = n primo Obrigado, []´s Angelo -- Novo Yahoo! Cadê? http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso+ - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números
A conjectura é falsa. Qualquer número de Carmichael satisfaz n | 2^(n-1) - 1 e é composto. E não só números de Carmichael satisfazem essa condição (ser número de Carmichael é apenas condição suficiente). Um exemplo de número de Carmichael é 561. Mais informações em http://mathworld.wolfram.com/CarmichaelNumber.html . []'s Cesar Ryudi Kawakami On 7/16/07, Angelo Schranko [EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações Srs. Sou novo na lista. Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo) para a seguinte conjectura : (2^(n - 1) - 1)/n é inteiro = n primo Obrigado, []´s Angelo Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off topic)
Ola Nehab e demais colegasdesta lista ... OBM-L,Tudo tranquilo, nao ha do que se desculpar. E a primeira vez na minha vida que vejo alguem falar de Gladys e seus bichinhos.Para a mensagem nao ficar off topic aqui vai um problema :PROBLEMA ) Seja S=T1 + T2 + ... + Tm uma particao particao do inteiro positivo S. Se representarmos por Bi(N,P) o numero binomial de numerador N e denominador P, isto e, Bi(N,P)=N!/(P!*(N-P)!), mostre que qualquer que seja a permutacao que fizermos nos elementos T1, T2, ..., Tm teremos que :T=Bi(S,T1)*Bi(S-T1,T2)*Bi(S-T1-T2,T3)*...*Bi(S-(T1+T2+...+Tm-1),Tm) e constante e independe da permutacao.Um Abraco a TodosPaulo Santa Rita2,1600,0A1607Date: Mon, 16 Jul 2007 14:58:52 -0300To: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off topic) Oi, Santa Rita, E eu peço desculpas por colocá-lo ao lado dos coroas..., mas o erro foi a informação de que você é pai de ex-olímpico - alguém comentou isto. Daí, algumas contas de somar malfeitas :-) ... e o absurdo da comparação Mas cá pra nós, você conhece ou não a Gladys e seus bichinhos... Abraços, Nehab At 10:27 16/7/2007, you wrote: Ola Alonso e demais colegas desta lista ... OBM-L, Agradeco a correcao que voce fez a mensagem do Nehab. Eu tambem acho que idade, sexo, origem, formacao academica, titulos etc sao aspectos totalmente irrelevantes no que concerne a real capacidade intelectual das pessoas, nao obstante ja ter observado que muitas pessoas - sobretudo os mais mediocres - viverem bastante atentos a estas coisas acidentais e secundarias ... Eu sei que o EU É ODIAVEL, como dizia o Gide ... Mas eu imagino que quando eu for um quarentao, cinquentao, sessentao e mesmo um setentao estarei com uma capacidade intelectual maior que a atual, pois procuro me fixar nas minhas deficiencias e nao nas minhas qualidades, o que me garante um crescimento constante. Para que a mensagem nao fique totalmente off-topic aqui vai um problema matematico simples , que eu acho bonitinho : PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11. Mais problemas deste nivel veja aqui : http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 2,0A1A,160707 Em 16/07/07, ralonso[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Nehab, Ponce e Demais colegas: Eu conheço o Paulo Santa Rita pessoalmente e ele não é tão velho assim :) Aliás, ele aparenta ter bem menos que 40 anos (eu tenho 32) ele me disse a idade dele, e é bem menos do que a mensagem abaixo sugere :). Brincadeiras a parte acho que o importante não é a idade e sim a potência cerebral. Basta lembrar que Andrew Willes provou o teorema de Fermat quando já tinha 40 anos. Essa história de que a matemática é coisa exclusiva de gente jovem não é muito verdade. O que ocorre é que com a idade as pessoas começam a ganhar mais atribuições e responsabilidades se preocupar mais com outros problemas de ordem prática e menos com problemas de ordem teórica (como a matemática). O brilhante Einstein já havia percebido isso logo com 21 anos quando virou funcionário público. A frase que eu nunca me esqueço de seu livro Como Vejo o Mundo é o homem possui um estômago e precisa de alimento para sustentar seu cérebro. Sem isto não há intelecto que resista. Nos casos mais extremos, o capitalismo chega às vezes a ser mais cruel, sacrificando, às vezes, o próprio intelecto Abraços! Ronaldo. Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote: Ponce, Este seu amigo sapo é muito metido e saudosista. Quanto à Tia Glads e... seus bichinhos... francamente, só uns 3 caras aqui da lista sabem do que você está falando. Eu devo ser o segundo e acho que o Santa Rita é o terceiro. Bem, tu tá envelhecendo mesmo, hein. Podia ter perguntado pela Xuxa, já do passado, mas mais moderninha Quanto ao Godofredo, não tenho a menor idéia...!Espero que não seja um sapo... Se você quer lembrar do tempo em que você ainda era bonitinho tá tudo em http://www.infantv.com.br/alfab_prog.htm. Carinhoso abraço, Nehab At 20:54 13/7/2007, you wrote: Oi Nehab, nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema, embora o sapo tenha me assoprado que o jornaleiro deve comprar 90 jornais para obter um lucro medio de R$361,80 . []'s Rogerio Ponce PS: Voce ainda se lembra da Tia Glads na televisao? E do Godofredo ? :-) Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem, Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico (e extremamente interessante para a área de logística - atualmente tenho dado alguns cursos de Metodos Quantitativos aplicados à Logística - daí a motivação. Bem, o problema e o seguinte: Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de jornais por dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo 110 jornais), para revendê-los. Ele paga R$ 3 e os vende
[obm-l] polinômios
olá. Alguém chegou a alguma conclusão com relação à minha pergunta? Qualquer pista já me ajuda. Valeu. Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off topic)
Ola' Paulo e colegas da lista,
simplificando a expressao para T, obtemos
T=S! / ( T1! * T2! *...* Tm! ) que nao depende da ordem em que os Ti foram
tomados.
[]'s
Rogerio Ponce
Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu:P { margin:0px; padding:0px }
body { FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma } Ola Nehab e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Tudo tranquilo, nao ha do que se desculpar. E a primeira vez na minha vida que
vejo alguem falar de Gladys e seus bichinhos.
Para a mensagem nao ficar off topic aqui vai um problema :
PROBLEMA ) Seja S=T1 + T2 + ... + Tm uma particao particao do inteiro positivo
S. Se representarmos por Bi(N,P) o numero binomial de numerador N e
denominador P, isto e, Bi(N,P)=N!/(P!*(N-P)!), mostre que qualquer que seja a
permutacao que fizermos nos elementos T1, T2, ..., Tm teremos que :
T=Bi(S,T1)*Bi(S-T1,T2)*Bi(S-T1-T2,T3)*...*Bi(S-(T1+T2+...+Tm-1),Tm) e
constante e independe da permutacao.
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,1600,0A1607
-
Date: Mon, 16 Jul 2007 14:58:52 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off topic)
Oi, Santa Rita,
E eu peço desculpas por colocá-lo ao lado dos coroas..., mas o erro foi a
informação de que você é pai de ex-olímpico - alguém comentou isto. Daí,
algumas contas de somar malfeitas :-) ... e o absurdo da comparação
Mas cá pra nós, você conhece ou não a Gladys e seus bichinhos...
Abraços,
Nehab
At 10:27 16/7/2007, you wrote:
Ola Alonso e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Agradeco a correcao que voce fez a mensagem do Nehab. Eu tambem acho
que idade, sexo, origem, formacao academica, titulos etc sao aspectos
totalmente irrelevantes no que concerne a real capacidade intelectual
das pessoas, nao obstante ja ter observado que muitas pessoas -
sobretudo os mais mediocres - viverem bastante atentos a estas coisas
acidentais e secundarias ...
Eu sei que o EU É ODIAVEL, como dizia o Gide ... Mas eu imagino que
quando eu for um quarentao, cinquentao, sessentao e mesmo um setentao
estarei com uma capacidade intelectual maior que a atual, pois procuro
me fixar nas minhas deficiencias e nao nas minhas qualidades, o que me
garante um crescimento constante.
Para que a mensagem nao fique totalmente off-topic aqui vai um
problema matematico simples , que eu acho bonitinho :
PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos
existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11.
Mais problemas deste nivel veja aqui :
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,0A1A,160707
Em 16/07/07, ralonso[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Nehab, Ponce e Demais colegas:
Eu conheço o Paulo Santa Rita pessoalmente e ele não é tão velho assim
:)
Aliás, ele aparenta ter bem menos que 40 anos (eu tenho 32) ele me disse a
idade
dele, e é bem menos do que a mensagem abaixo sugere :). Brincadeiras a
parte
acho que o importante não é a idade e sim a potência cerebral. Basta lembrar
que
Andrew Willes provou o teorema de Fermat quando já tinha 40 anos. Essa
história de que
a matemática é coisa exclusiva de gente jovem não é muito verdade. O que
ocorre é que com
a idade as pessoas começam a ganhar mais atribuições e responsabilidades se
preocupar mais com
outros problemas de ordem prática e menos com problemas de ordem teórica
(como
a matemática). O brilhante Einstein já havia percebido isso logo com 21 anos
quando virou
funcionário público. A frase que eu nunca me esqueço de seu livro Como
Vejo o Mundo
é o homem possui um estômago e precisa de alimento para sustentar seu
cérebro.
Sem isto não há intelecto que resista. Nos casos mais extremos, o
capitalismo chega às vezes
a ser mais cruel, sacrificando, às vezes, o próprio intelecto
Abraços!
Ronaldo.
Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Ponce,
Este seu amigo sapo é muito metido e saudosista. Quanto à Tia Glads e...
seus bichinhos... francamente, só uns 3 caras aqui da lista sabem do que
você está falando. Eu devo ser o segundo e acho que o Santa Rita é o
terceiro. Bem, tu tá envelhecendo mesmo, hein. Podia ter perguntado pela
Xuxa, já do passado, mas mais moderninha Quanto ao Godofredo, não tenho
a menor idéia...!Espero que não seja um sapo...
Se você quer lembrar do tempo em que você ainda era bonitinho tá tudo em
http://www.infantv.com.br/alfab_prog.htm.
Carinhoso abraço,
Nehab
At 20:54 13/7/2007, you wrote:
Oi Nehab,
nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema, embora o
sapo tenha me assoprado que o jornaleiro deve comprar 90 jornais para
obter um lucro medio de R$361,80 .
[]'s
Rogerio Ponce
PS: Voce ainda se lembra da Tia Glads na televisao? E do Godofredo ?
:-)
Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem,
Depois do sapo e das soluções
Re: [obm-l] polinômios
Olha, não sei muito bem, mas esta é uma questão de definição de polinômio. Falamos que um elemento é um polinômio quando é formado por combinações linear de monomios, e os monomios aparecem com coeficientes inteiros positivos. Nada o impede de trabalhar com outras variantes deste objeto, mas então é costume falar que o objeto é um anel com tais e tais propriedades. Creio que esta é a convenção. Até. Jones On 7/16/07, Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED] wrote: olá. Alguém chegou a alguma conclusão com relação à minha pergunta? Qualquer pista já me ajuda. Valeu. Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas da Eureka
Olá pessoal! Gostaria de confirmar uma coisa... soluções de problemas propostos pela Eureka devem ser mandados para qual e-mail? Eu enviei para [EMAIL PROTECTED] mas não tive resposta. Está correto? Abraços! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] livros e consolidação da lista
Olá Fabio Fortes Acredito que eu possa assisti-lo. Veja os seguintes livros e diga-me se eles servem ao seu propósito: http://www.amazon.com/Logic-Techniques-Reasoning-Donald-Kalish/dp/0195155041/ref=pd_bbs_sr_1/103-5380411-3467003?ie=UTF8s=booksqid=1183827825sr=1-1 http://www.amazon.com/Beginning-Logic-E-J-Lemmon/dp/0915144506/ref=pd_sim_b_1/103-5380411-3467003?ie=UTF8qid=1183821528sr=1-50 Caso queira conhecer outras referências, basta me notificar. Abraços! fabio fortes wrote: Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] polinômios
Pois então jones, mas mesmo qdo se fala em anel, só encontrei definições com coeficientes inteiros. O problema é que, em alguns casos, falamos de polinômios com qualquer grau real (como no bin. de Newton), entretanto, não se define o grau do polinômio nesses casos. Eu não encontrei nenhuma referência a esses casos, e não quero criar novas teorias só pra fingir que respondi aos meus alunos. Quero passar a informação correta. Em vista disso, podes me indicar alugma referência bibliográfica? obrigado. --- jones colombo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olha, não sei muito bem, mas esta é uma questão de definição de polinômio. Falamos que um elemento é um polinômio quando é formado por combinações linear de monomios, e os monomios aparecem com coeficientes inteiros positivos. Nada o impede de trabalhar com outras variantes deste objeto, mas então é costume falar que o objeto é um anel com tais e tais propriedades. Creio que esta é a convenção. Até. Jones On 7/16/07, Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED] wrote: olá. Alguém chegou a alguma conclusão com relação à minha pergunta? Qualquer pista já me ajuda. Valeu. Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
