Re: [obm-l] PRISIONEIROS
Olá Saulo, eu entendo que ele quer o valor esperado (ou médio) para que o prisioneiro consiga fugir. Seria a media aritmetica caso todos os caminhos levassem a saida. abracos, Salhab On 8/14/07, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > ele quer saber a media dos valores > M= (1+3+6)/3=10/3=3h20´ > > > On 8/13/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > > > > > Alguém pode resolver essa, por favor: > > > > > > > > Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem > 3 túneis. o 1º túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o 2º, em 3 horas; O 3º > leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que descobrem > os túneis conseguem escapar da prisão em: > > > > > > > > a)3h 20' b)3h 40' c)4h d)4h 30' e)5h. > > > > > > > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO A TODOS > > > > > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PRISIONEIROS
ele quer saber a media dos valores M= (1+3+6)/3=10/3=3h20´ On 8/13/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Alguém pode resolver essa, por favor: > > > > Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de* *onde > partem 3 túneis. o 1º túnel dá* *acesso à liberdade em 1 hora; o 2º, em 3 > horas; O 3º leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros > que descobrem os túneis conseguem escapar da* *prisão em: > > > > a)3h 20' b)3h 40' c)4h d)4h* *30'e)5h. > > > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO A TODOS > > >
Re: [obm-l] Dragoes e passarinhos (Logica)
Rogerio Ponce wrote: > Ola' pessoal, > > Amadeus, Bertrand, Claude e Debret eram dragoes de olhos verdes (sim, > existem dragoes de olhos verdes!) que viviam nos poroes de um velho > castelo. > Eles sabiam que a maioria dos dragoes tinha olhos marrons, mas estes > quatro, por viverem nas sombras, nao faziam ideia da cor dos proprios > olhos. > > Jamais conversavam entre si, mas cada um se julgava o mais "burrinho" > dentre os quatro, embora tivesse a certeza de ser considerado o mais > inteligente. > O fato e' que Amadeus era capaz de tirar todas as conclusoes possiveis > exatamente 1 segundo apos receber a ultima informacao, enquanto > Bertrand gastava 2 segundos, Claude levava 3 segundos e Debret > precisava de 4 segundos. > > Um dia, Franz - a coruja - chamou-os ao ensolarado jardim externo, e > anunciou o ultimo feitico do festival de magicos: > "Todo dragao que deduzir que tem olhos verdes imediatamente se > transformara' em passarinho." > E acrescentou em seguida: > "O surpreendente e' que, neste instante, cada um de voces esta' vendo > pelo menos 2 dragoes com olhos verdes." > Se nenhum dragão deduzir que tem olhos verdes então ninguém todos continuarão no mesmo estado de "ser dragão". Para que haja mudança de estado, isto é, para que um dragão vire passarinho, é necessário que algum dos dragões deduza que tem olhos verdes. Essa dedução ocorre por causa da própria frase da coruja, que implica que alguém tem olho verde: "...cada um de voces ..." Veja, se não fosse esse "..cada um de vocês .. " qualquer dragão, poderia incorrer em erro, concluindo que tem olhos verdes. Essa possibilidade não existe, logo a conclusão de que alguém tem olho verde é certa. Mas essa dedução não pode contrariar o princípio do dragão mais rápido. Logo o primeiro que acertadamente conclui que tem olhos verdes é o Amadeus e se torna passarinho após 1 segundo (assumindo que o racicínio de todos é instantâneo).. Ok. Restaram 3 dragões e cada um deles conforme Fraz, a coruja dissera, enxerga dois dragões de olhos verdes. A coruja vê 3 dragões, e portanto ela também vê pelo menos dois dragões. Isso está consistente com a profecia da coruja. Agora certamente, como os dragões estão se "enxergando" existem mais três dragões que tem olho verde na história (porque?). Todo mundo vai concluir no final das contas que tem olho verde, porque cada um dos três dragões restantes enxerga dois com olhos verdes. Dois segundos depois Bertrand conclui, da mesma forma que Amadeus, que ele possui olhos verdes, pois se isso não acontecesse, contrariaria a hipótese de Bertrand ser o mais rápido dentre os restantes e também contrariaria a hipótese de haverem mais três dragões com olhos esverdeados. Bertrand vira passarinho. Se passaram 3 segundos até então. Temos dois dragões e dois passarinhos. Um segundo depois (4 segundos) Claude conclui que possui olhos verdes e mais um segundo depois (5 segundos) Debret conclui que tem olho verde e vira passarinho. > > Falou isso, e espirrou por 10 segundos. Quando finalmente reabriu os > olhos, o que Franz encontrou? Conclusão depois de 10 segundos todos os Dragões viraram passarinho e Franz vê quatro passarinhos. Está correto? []s Ronaldo > > []'s > Rogerio Ponce > > > > > Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica....
Paulo
Muito obrigado pela sua atenção.Sua exposição foi bem clara e lerei os
artigos à que você se refere em mensagem anterior, que certamente ampliarão
meus horizontes.
Houve tempo em que considerei seriamente sua amável sugestão, mas as
oportunidades passaram. Porém frequento a lista e lendo o que os colegas da
produzem diáriamente, de vez em quando pedindo um socorro, estarei sempre
aprendendo, no ritmo que posso.
Um abraço do
Fernando A Candeias.
Em 14/08/07, Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Ola Fernando e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Muito bom "ouvir" voce falar assim ... por oportuno faco votos que
> voce inicie novos estudos com o objetivo de sanar estas deficiencias.
> Ja pensou em iniciar uma graduacao em Matematica Pura ? A sua verve e
> articulacao sugerem que voce tem lucidez mais que suficiente para isso
> ...
>
> Na medida do ( meu tempo ) possivel vou responder suas mensagens.
>
> Se bem entendi a sua mensagem, e correto a sua observacao de que nao e
> possivel fazer uma particao nos moldes que voce imaginou. Para ver
> isso claramente, considere os conjuntos :
>
> A = { reais irracionais transcendentes }
> B = { reais não computaveis }
>
> Não ocorre que A esta contido em B, pois, por exemplo, "pi" esta em A
> mas não esta em B, pois "pi" e computavel. Agora : B esta contido em A
> ? Obviamente que não ... Basta considerar o resultado do sorteio de um
> numero do conjunto { 1,2, ..., 9 }. Este resultado e claramente um
> numero não computavel e, no entanto, não e irracional transcendente
> ...
>
> Como voce ve, a relacao entre A e B não e simples. Por outro lado,
> analisando a prova da existencia de numeros não computaveis e facil
> perceber que o numero em consideracao não e racional, ou seja, existem
> irracionais não computaveis.
>
> A essencia da sua duvida parece-me esta no binomio PROCESSO ALEATORIO
> x NUMERO NAO COMPUTAVEL. E possivel gerar numeros nao computaveis
> atraves de processos aleatorios, mas nao esta ainda suficientemente
> claro como e possivel construir numeros nao computaveis atraveis de
> processos deterministicos ... Note que ser NAO COMPUTAVEL nao faz
> referencia, em nenhum momento, a questoes de eficacia, eficiencia e
> viabilidade, conceitos tao caros a tecnicos e engenheiros.
>
> Exemplo : Seja C= (1000^1000)^1000 e considere o C-esimo algarismo na
> representacao decimal de "pi". Este numero e computavel ? Resposta :
> e computavel. Mas, e possivel, de forma eficiente, saber quem ele e ?
> Resposta : nao. Pois os algoritmos que conhecemos que nos permitem
> determinar o N-esimo algarismo na representacao decimal de "pi"
> gastariam quase uma "eternidade" ( tempo muito maior que a idade do
> planeta Terra, nos computadores atuais ) para chegar a esse numero.
>
> Fixe portanto isso : o fato de um numero nao ser computavel nao
> significa que os seus digitos foram gerados por um processo aleatorio.
> Alias, no primeiro paper que eu citei na minha mensagem anterior ha
> uma clara sugestao para a construcao de um numero nao computavel
> determinado por um processo deterministico.
>
> Eu acredito firmemente que estes conceitos precisam ser aperfeicoados
> para que tenhamos uma compreensao melhor deste tema.
>
> Um Abraco a todos
> Paulo Santa Rita
> 3,1116,0B0807
>
> Em 14/08/07, Fernando A Candeias<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> > Caros Nicolau e Paulo
> > Sinto-me como que caminhando em areia movediça, pois não domino o
> > ferramental necessário para abordar o tema com segurança, correndo o
> risco
> > de, repentinamente, derrapar para a metafÃsica. Talvez por isso, a
> > ambiguidade na formulação do problema.
> > Vejamos a anatomia do meu erro. Imaginava que seria possÃvel definir um
> > subconjunto dos números transcendentes, como sendo o dos números
> aleatórios
> > com infinitos dÃgitos; e a esse segmento atribuir a responsabilidade
> pela
> > não enumerabilidade do contÃnuo, mais ou menos por um processo de
> exclusão.
> > Mas agora percebo que este conjunto simplesmente não pode ser
> construido
> > como uma partição. Isso porque um número aleatório é aquele cujos
> dÃgitos,
> > em número finito ou não, são gerados por processo aleatório, ou seja
> sem
> > nenhum vÃnculo com os dÃgitos anteriores ou com o lugar que ocupa no
> número
> > em questão. O que significa que qualquer dÃgito tem uma probabilidade
> 1/b
> > de ser escolhido entre os "b" algarismos que compõe a base do sistem de
> > numeração adotado. Todavia, uma vez "gerado", um número aleatório passa
> a
> > ser é um número real, como outro qualquer. Não há como,
> teoricamente, pela
> > simples inspeção de um número real, dizer " a posteriori", se ele foi
> gerado
> > por processo aleatório ou não.
> >
> >
> > Em 13/08/07, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED] > escreveu:
> > > On Mon, Aug 13, 2007 at 53:47AM -0300, Fernando A Candeias wrote:
> > > > Uma vez manisfestei estranhez
Re: [obm-l] PRISIONEIROS
Olá Ponce, interessante seu ponto de vista.. eles "aprendem" conforme o andar da carruagem... na minha solucao considerei que eles podem pegar o 3o. caminho diversas vezes.. normalmente, nessas questoes, qual sera o raciocinio mais correto? acredito que o seu! abracos, Salhab On 8/14/07, Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Ola' Arkon e colegas da lista, > como ha' 3 tuneis a probabilidade de tomar um deles, inicialmente, sera' > 1/3. Entretanto, o pessoal que toma o ultimo tunel, volta ao ponto de > partida (caindo por um alcapao no teto, por exemplo); como nao sao cegos, > agora escolhem um dos outros 2 tuneis, com igual probabilidade. > Entao, 1/3 do pessoal leva 1 hora, outro 1/3 leva 3 horas. Agora temos 1/6 > (metade da turminha que havia tomado o terceiro tunel) que leva 6+1 horas , > e outro 1/6 que leva 6+3horas. > Assim, a media e' > 1*1/3 + 3*1/3 + 7*1/6 + 9*1/6 = (2+6+7+9)/6=4 > Logo, eles levam 4 horas na media. > > []'s > Rogerio Ponce > > > arkon <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > Alguém pode resolver essa, por favor: > > Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem 3 > túneis. o 1º túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o 2º, em 3 horas; O 3º > leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que descobrem > os túneis conseguem escapar da prisão em: > > a)3h 20' b)3h 40' c)4h d)4h 30'e)5h. > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO A TODOS > > > > Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dragoes e passarinhos (Logica)
Ola' pessoal, Amadeus, Bertrand, Claude e Debret eram dragoes de olhos verdes (sim, existem dragoes de olhos verdes!) que viviam nos poroes de um velho castelo. Eles sabiam que a maioria dos dragoes tinha olhos marrons, mas estes quatro, por viverem nas sombras, nao faziam ideia da cor dos proprios olhos. Jamais conversavam entre si, mas cada um se julgava o mais "burrinho" dentre os quatro, embora tivesse a certeza de ser considerado o mais inteligente. O fato e' que Amadeus era capaz de tirar todas as conclusoes possiveis exatamente 1 segundo apos receber a ultima informacao, enquanto Bertrand gastava 2 segundos, Claude levava 3 segundos e Debret precisava de 4 segundos. Um dia, Franz - a coruja - chamou-os ao ensolarado jardim externo, e anunciou o ultimo feitico do festival de magicos: "Todo dragao que deduzir que tem olhos verdes imediatamente se transformara' em passarinho." E acrescentou em seguida: "O surpreendente e' que, neste instante, cada um de voces esta' vendo pelo menos 2 dragoes com olhos verdes." Falou isso, e espirrou por 10 segundos. Quando finalmente reabriu os olhos, o que Franz encontrou? []'s Rogerio Ponce Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] PRISIONEIROS
Ola' Arkon e colegas da lista, como ha' 3 tuneis a probabilidade de tomar um deles, inicialmente, sera' 1/3. Entretanto, o pessoal que toma o ultimo tunel, volta ao ponto de partida (caindo por um alcapao no teto, por exemplo); como nao sao cegos, agora escolhem um dos outros 2 tuneis, com igual probabilidade. Entao, 1/3 do pessoal leva 1 hora, outro 1/3 leva 3 horas. Agora temos 1/6 (metade da turminha que havia tomado o terceiro tunel) que leva 6+1 horas , e outro 1/6 que leva 6+3horas. Assim, a media e' 1*1/3 + 3*1/3 + 7*1/6 + 9*1/6 = (2+6+7+9)/6=4 Logo, eles levam 4 horas na media. []'s Rogerio Ponce arkon <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:Alguém pode resolver essa, por favor: Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem 3 túneis. o 1º túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o 2º, em 3 horas; O 3º leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que descobrem os túneis conseguem escapar da prisão em: a)3h 20' b)3h 40' c)4h d)4h 30'e)5h. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO A TODOS Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica....
Ola Fernando e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Muito bom "ouvir" voce falar assim ... por oportuno faco votos que
voce inicie novos estudos com o objetivo de sanar estas deficiencias.
Ja pensou em iniciar uma graduacao em Matematica Pura ? A sua verve e
articulacao sugerem que voce tem lucidez mais que suficiente para isso
...
Na medida do ( meu tempo ) possivel vou responder suas mensagens.
Se bem entendi a sua mensagem, e correto a sua observacao de que nao e
possivel fazer uma particao nos moldes que voce imaginou. Para ver
isso claramente, considere os conjuntos :
A = { reais irracionais transcendentes }
B = { reais não computaveis }
Não ocorre que A esta contido em B, pois, por exemplo, "pi" esta em A
mas não esta em B, pois "pi" e computavel. Agora : B esta contido em A
? Obviamente que não ... Basta considerar o resultado do sorteio de um
numero do conjunto { 1,2, ..., 9 }. Este resultado e claramente um
numero não computavel e, no entanto, não e irracional transcendente
...
Como voce ve, a relacao entre A e B não e simples. Por outro lado,
analisando a prova da existencia de numeros não computaveis e facil
perceber que o numero em consideracao não e racional, ou seja, existem
irracionais não computaveis.
A essencia da sua duvida parece-me esta no binomio PROCESSO ALEATORIO
x NUMERO NAO COMPUTAVEL. E possivel gerar numeros nao computaveis
atraves de processos aleatorios, mas nao esta ainda suficientemente
claro como e possivel construir numeros nao computaveis atraveis de
processos deterministicos ... Note que ser NAO COMPUTAVEL nao faz
referencia, em nenhum momento, a questoes de eficacia, eficiencia e
viabilidade, conceitos tao caros a tecnicos e engenheiros.
Exemplo : Seja C= (1000^1000)^1000 e considere o C-esimo algarismo na
representacao decimal de "pi". Este numero e computavel ? Resposta :
e computavel. Mas, e possivel, de forma eficiente, saber quem ele e ?
Resposta : nao. Pois os algoritmos que conhecemos que nos permitem
determinar o N-esimo algarismo na representacao decimal de "pi"
gastariam quase uma "eternidade" ( tempo muito maior que a idade do
planeta Terra, nos computadores atuais ) para chegar a esse numero.
Fixe portanto isso : o fato de um numero nao ser computavel nao
significa que os seus digitos foram gerados por um processo aleatorio.
Alias, no primeiro paper que eu citei na minha mensagem anterior ha
uma clara sugestao para a construcao de um numero nao computavel
determinado por um processo deterministico.
Eu acredito firmemente que estes conceitos precisam ser aperfeicoados
para que tenhamos uma compreensao melhor deste tema.
Um Abraco a todos
Paulo Santa Rita
3,1116,0B0807
Em 14/08/07, Fernando A Candeias<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Caros Nicolau e Paulo
> Sinto-me como que caminhando em areia movediça, pois não domino o
> ferramental necessário para abordar o tema com segurança, correndo o risco
> de, repentinamente, derrapar para a metafÃsica. Talvez por isso, a
> ambiguidade na formulação do problema.
> Vejamos a anatomia do meu erro. Imaginava que seria possÃvel definir um
> subconjunto dos números transcendentes, como sendo o dos números aleatórios
> com infinitos dÃgitos; e a esse segmento atribuir a responsabilidade pela
> não enumerabilidade do contÃnuo, mais ou menos por um processo de exclusão.
> Mas agora percebo que este conjunto simplesmente não pode ser construido
> como uma partição. Isso porque um número aleatório é aquele cujos dÃgitos,
> em número finito ou não, são gerados por processo aleatório, ou seja sem
> nenhum vÃnculo com os dÃgitos anteriores ou com o lugar que ocupa no número
> em questão. O que significa que qualquer dÃgito tem uma probabilidade 1/b
> de ser escolhido entre os "b" algarismos que compõe a base do sistem de
> numeração adotado. Todavia, uma vez "gerado", um número aleatório passa a
> ser é um número real, como outro qualquer. Não há como, teoricamente, pela
> simples inspeção de um número real, dizer " a posteriori", se ele foi gerado
> por processo aleatório ou não.
>
>
> Em 13/08/07, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED] > escreveu:
> > On Mon, Aug 13, 2007 at 53:47AM -0300, Fernando A Candeias wrote:
> > > Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer referência
> aos
> > > númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria do
> número
> > > real.* * Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números
> são
> > > os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números
> reais.
> > > Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis
> como
> > > também os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua
> > > descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma
> > > abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades?
> >
> > De fato, só uma quantidade enumerável de reais podem ser caracterizados
Re: [obm-l] �lgebra Linear
Poxa, André Ninguém deu bola pra você Tentarei o primeiro... ExercÃcio 1 Sejam X e Y espaços vetoriais com a mesma dimensão finita. Suponha que, para as aplicações lineares T:X-->Y e S:Y-->X, seja verdadeiro ST = I, a identidade em X. Mostre que S = T^-1 . Estratégia: A questão na verdade se resume a provar que T é bijetora, pois se uma função T bijetora (independente de ser função linear ou não) é tal que existe S com ST= I, tal S é necessariamente sua inversa (ou seja, sua inversa à esquerda S é também sua inversa à direita). a) T é injetora: dados x1 e x2 de X, devemos mostrar T(x1) = T(x2) implica x1 = x2. Mas como S é função, S(T(x1)) = S(T(x2)); como a composta é a identidade, S(T(x1)) = x1 e S(T(x2)) = x2; logo, x1 = x2. b) T é sobrejetora Seja u e v vetores linearmente independentes em X. Então, se mostrarmos que T(u) e T(v) são linearmente independentes em Y será imediato que a imagem de uma base em X é uma base em Y (pois T é injetora e as dimensões de X e Y são iguais e finitas). Seja T(u) = u' e T(v) = v'. Para mostrar que u'e v' são linearmente independentes basta mostrar que se a.u'+ b.v'= 0 (onde a e b são escalares e 0 o vetor nulo) necessariamente a=b=0. Mas a.u'+b.v' = aT(u) +b T(v) = T(au+bv) (pois T é linear). Mas se T(au+bv) = 0 = T(0), como T é injetora, au+bv=0 e como u e v são li, a=b=0. Agora imagine u1,u2,...uk uma base de X; como T(uk) é base em Y podemos expressar qualquer y de Y como combinação linear de T(uk): a1T(u1)+a2T(u2)+...+anT(un), por exemplo. Mas é imediato perceber que a imagem do vetor a1.u1+a2.u2+...an.un é exatamente y... . Deixo como exercÃcio para você mostrar a afirmativa contida na "estrategia", pois a "parte" que depende de "álgebra linear" está feita... Quanto ao exercÃcio 2 mais tarde darei uma pensada, mas espero que alguém poste logo solução ... pois ainda ando enferrujado... Abraços, Nehab PS: espero não haver deslizes no texto acima...:-) At 13:05 11/8/2007, you wrote: Olá pessoal, dêem uma ajuda nesses problemas abaixo. O primeiro parece óbvio demais, mas o que usar para demonstrar este resultado simples? O segundo já é de dificuldade um pouco maior. Abraços, 1 - Sejam X e Y espaços vetoriais com a mesma dimensão finita. Suponha que, para as aplicações lineares T:X-->Y e S:Y-->X, seja verdadeiro ST = I, a identidade em X. Mostre que S = T^-1 . --- 2 - Sejam X um espaço vetorial real de dimensão finita e B uma base de X. Seja também T:XxX-->R uma forma bilinear. Mostre que existe uma matriz A tal que T(h, k) = [k]_B^t A [h]_B Se X for um espaço com produto interno, mostre que existe uma aplicação linear S:X-->X tal que A é a representação se S^t na base ortongonal B. Mostre que B é simétrica se, e somente se, A for simétrica. --- -- André Rodrigues da Cruz
Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica....
Caros Nicolau e Paulo Sinto-me como que caminhando em areia movediça, pois não domino o ferramental necessário para abordar o tema com segurança, correndo o risco de, repentinamente, derrapar para a metafÃsica. Talvez por isso, a ambiguidade na formulação do problema. Vejamos a anatomia do meu erro. Imaginava que seria possÃvel definir um subconjunto dos números transcendentes, como sendo o dos números aleatórios com infinitos dÃgitos; e a esse segmento atribuir a responsabilidade pela não enumerabilidade do contÃnuo, mais ou menos por um processo de exclusão. Mas agora percebo que este conjunto simplesmente não pode ser construido como uma partição. Isso porque um número aleatório é aquele cujos dÃgitos, em número finito ou não, são gerados por processo aleatório, ou seja sem nenhum vÃnculo com os dÃgitos anteriores ou com o lugar que ocupa no número em questão. O que significa que qualquer dÃgito tem uma probabilidade 1/b de ser escolhido entre os "b" algarismos que compõe a base do sistem de numeração adotado. Todavia, uma vez "gerado", um número aleatório passa a ser é um número real, como outro qualquer. Não há como, teoricamente, pela simples inspeção de um número real, dizer " a posteriori", se ele foi gerado por processo aleatório ou não. Em 13/08/07, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED] > escreveu: > > On Mon, Aug 13, 2007 at 53:47AM -0300, Fernando A Candeias wrote: > > Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer referência > aos > > númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria do > número > > real.* * Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números > são > > os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números > reais. > > Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis > como > > também os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua > > descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma > > abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades? > > De fato, só uma quantidade enumerável de reais podem ser caracterizados > por uma expressão finita. Está muito longe de ser verdade, entretanto, > que os demais sejam em qualquer sentido razoável "aleatórios". > Por exemplo, há uma quantidade não enumerável de reais cuja expansão > decimal inclui apenas os algarismos 3 e 7 (digamos). Se a_n for o número > de algarismos 3 dentre os n primeiros algarismos, há uma quantidade não > enumerável de reais para os quais lim sup a_n/n = 1, lim inf a_n/n = 0. > Acho que estes não podem ser chamados de aleatórios. > > Talvez você esteja interessado no conceito de números normais. > > []s, N. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Fernando A Candeias
Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica.... off-topic
Ola Fernando, Nehab e demais colegas desta lista ... OBM-L, Achei um paper simples que aborda fatos de alguma forma ligados ao seu interesse. Veja no endereco abaixo : http://www.das.ufsc.br/gia/computer/node6.html Ha tambem um livro introdutorio muito bom ( onde aprendi estas coisas ) : http://www.ime.usp.br/~is/atc/index.html > lisongeado pela citação à navalha de Occan, esperando que os mais jovens não > pensem se tratar de um concorrente da Gillete... As "tiradas" do Nehab ( um exemplo acima ) sao realmente geniais ... Um abraco a todos Paulo Santa Rita 3,0725,0C0807 Em 13/08/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Caro Fernando, > > E eu que achava que tinha alguma chance de deter o tÃtulo de "quase o mais > antigo da lista"... Nem com o "quase". Tola pretensão... > > Gostaria de fazer apenas um comentário (além de naturalmente ter me sentido > lisongeado pela citação à navalha de Occan, esperando que os mais jovens não > pensem se tratar de um concorrente da Gillete...). > > Como esta lista é aberta, é natural que diversos temas mais especializados > não possam ser abordados de forma a que todos o comprendam. Eu mesmo, > embora tenha tido formação em Matemática (além da Engenharia Elétrica) ando > de fato enferrujado. Já houve época (há uns 35/40 anos, quando eu > frequentava o IMPA) em que eu dominava para valer assuntos como Análise > Real, Topologia, Ãlgebra Linear (de verdade...), Ãlgebra (estruturas, não a > álgebra colegial), etc. > > Mas, a verdade é que voltei a estudar, depois do meu último retorno à esta > lista e isto foi ótimo.Espero voltar a dominar pelo menos uns 50% do que > eu dominava... Mas não tenha dúvidas, esta lista é de longe a melhor lista > da qual participo e se você (não vou chamá-lo de senhor!) desejar, poderemos > conversar fora da Lista, e não será por falta de problemas que ficará > triste... :-) > > Grande Abraço > Nehab > > PS: > Nicolau e Santa Rita já responderam a sua indagação, com enfoques > diferentes, enriquecendo a todos. Eu de minha parte, não consegui > compreender se você usa o termo "aleatório" para significar "sem lei de > formação aparente" (e foram por ai as respostas de ambos) ou em algum outro > sentido. > > At 09:53 13/8/2007, you wrote: > > Caro Ojesed > Concordo com você quando diz que " Muitas vezes eu vejo assuntos sendo > tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em > atingir o máximo de pessoas possÃvel." De certa maneira esta atitude inibe > o debate. > A mim parece que a lista engloba o que há de melhor na matemática > brasileira. Mas também concordo com o juizo que faz do Nehab, e enfatizo > sua capacidade de transmitir conhecimento, de solucionar problemas, com o > mÃnimo de palavras e o máximo de clareza. Como se usasse a navalha de Occan > duas vezes, a primeira para barbear e a segunda para escanhoar. > Não sou matemático, sou um engenheiro aposentado, tenho 82 anos, mas gosto > de garimpar pela lista, procurando problemas que estejam ao meu alcance, que > , (devo admitir), são poucos. > Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer referência > aos númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria do > número real. Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números > são os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números > reais. Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis > como também os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua > descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma > abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades? > Sds > Fernando A Candeias > > > > Em 10/08/07, Ojesed Mirror <[EMAIL PROTECTED] > escreveu: > Olá Nehab, você é um educador como poucos pois consegue tratar assuntos > desde o mais elementar, como este, até os que estão na fronteira do > conhecimento com uma clareza invejável. > > Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta, > com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possÃvel. > > Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas que estão somente exibindo > conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados da forma mais palatável > possÃvel e eu é que estou muito defasado da turma. Geralmente fico com a > segunda opção. > > O fato é que uma minoria de pessoas geniais participam ativamente das > discussões e a maioria observa. > Se isto não fere o objetivo maior da existência desta lista, desculpem > minha preocupação. > > Sds, Ojesed > - Original Message - > From: Carlos Eddy Esaguy Nehab > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Friday, August 10, 2007 9:00 AM > Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica > > > Oi, Ojesed , > > At 02:04 10/8/2007, you wrote: > > Seria correto dizer que se as
Re: [obm-l] PRISIONEIROS
hmm só pra corrigir o erro de portugues:
se eu calcular Sum P(X), OBTENHO 3.. :)
Salhab
On 8/14/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá denovo Arkon,
>
> bom, se eu calcular Sum P(X), obtemos 3.. hehe estranho né?
> acredito que esqueci de normalizar.. isto é: dividir tudo por 3..
>
> sobre Sum[k=1..inf] k/3^k, temos:
>
> S = Sum[k=1..inf] k/3^k
> 3S = Sum[k=0..inf] (k+1)/3^k = Sum[k=0..inf] k/3^k + Sum[k=0..inf] 1/3^k
> 3S = S + 3/2
> S = 3/4
>
> assim: 3E = (6*3/4 + 3/2) + (6*3/4 + 9/2) = 15
>
> E = 5 horas..
> dps de uns tropecos, acho que foi! :)
>
> abracos,
> Salhab
>
>
> On 8/14/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > Olá Arkon,
> >
> > vamos calcular a probabilidade dele conseguir chegar à saida em X horas.
> >
> > 1 hora: P(1) = 1/3 [pegar o primeiro caminho]
> > 2 horas: P(2) = 0
> > 3 horas: P(3) = 1/3 [pegar o segundo caminho]
> > 4 horas: P(4) = 0
> > hmm P(5) = 0, P(6) = 0, P(7) = 1/3*1/3 [pegar o 3o. caminho e dps o
> > primeiro]
> > hmm P(8) = 0, P(9) = 1/3*1/3 [pegar o 3o. caminho e dps o 2o.]
> >
> > vamos tentar generalizar:
> > P(6k+1) = (1/3)^k
> > P(6k+3) = (1/3)^k
> > P(demais) = 0
> >
> > sabemos que E = Sum[x*P(x)] = Sum[k=0 ... inf] { (6k+1)/3^k } +
> > Sum[k=0 ... inf] { (6k+3)/3^k }
> >
> > Sum[k=0 .. inf] 1/3^k = 3/2 [PG infinita]
> > Sum[k=0 .. inf] 3/3^k = 9/2 [PG infinita]
> >
> > falta calcularmos Sum[k=0..inf] 6k/3^k..
> > vamos calcular Sum[k=0..inf] k/3^k
> > como a serie eh convergente, facamos:
> > S = 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + 4/3^4 + ...
> > 3S = 1 + 2/3 + 3/3^2 + 4/3^3 + ...
> > subtraindo, temos:
> > 3S - S = 1 + (2/3 - 1/3) + (3/3^2 - 2/3^2) + (4/3^3 - 3/3^3) + ...
> > 2S = 1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ...
> > 2S = 1 + 3/2 [PG infinita em 1/3 + 1/3^2 + ... ]
> > 2S = 5/2
> > S = 5/4
> > logo: Sum[k=0..inf] 6k/3^k = 6*5/4 = 15/2
> >
> > deste modo, ficamos com:
> > E = (15/2 + 3/2) + (15/2 + 9/2) = (15+3+15+9)/2 = 42/2 = 21 horas
> >
> > eita... nenhuma das opcoes? hehehe
> > espero ter errado conta ao inves de conceitos :)
> >
> > abracos,
> > Salhab
> >
> >
> >
> > On 8/13/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > >
> > >
> > >
> > > Alguém pode resolver essa, por favor:
> > >
> > >
> > >
> > > Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem
> > > 3
> > > túneis. o 1º túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o 2º, em 3 horas; O 3º
> > > leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que
> > > descobrem
> > > os túneis conseguem escapar da prisão em:
> > >
> > >
> > >
> > > a)3h 20' b)3h 40' c)4h d)4h 30'e)5h.
> > >
> > >
> > >
> > > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO A TODOS
> > >
> > >
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] PRISIONEIROS
Olá denovo Arkon,
bom, se eu calcular Sum P(X), obtemos 3.. hehe estranho né?
acredito que esqueci de normalizar.. isto é: dividir tudo por 3..
sobre Sum[k=1..inf] k/3^k, temos:
S = Sum[k=1..inf] k/3^k
3S = Sum[k=0..inf] (k+1)/3^k = Sum[k=0..inf] k/3^k + Sum[k=0..inf] 1/3^k
3S = S + 3/2
S = 3/4
assim: 3E = (6*3/4 + 3/2) + (6*3/4 + 9/2) = 15
E = 5 horas..
dps de uns tropecos, acho que foi! :)
abracos,
Salhab
On 8/14/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Olá Arkon,
>
> vamos calcular a probabilidade dele conseguir chegar à saida em X horas.
>
> 1 hora: P(1) = 1/3 [pegar o primeiro caminho]
> 2 horas: P(2) = 0
> 3 horas: P(3) = 1/3 [pegar o segundo caminho]
> 4 horas: P(4) = 0
> hmm P(5) = 0, P(6) = 0, P(7) = 1/3*1/3 [pegar o 3o. caminho e dps o primeiro]
> hmm P(8) = 0, P(9) = 1/3*1/3 [pegar o 3o. caminho e dps o 2o.]
>
> vamos tentar generalizar:
> P(6k+1) = (1/3)^k
> P(6k+3) = (1/3)^k
> P(demais) = 0
>
> sabemos que E = Sum[x*P(x)] = Sum[k=0 ... inf] { (6k+1)/3^k } +
> Sum[k=0 ... inf] { (6k+3)/3^k }
>
> Sum[k=0 .. inf] 1/3^k = 3/2 [PG infinita]
> Sum[k=0 .. inf] 3/3^k = 9/2 [PG infinita]
>
> falta calcularmos Sum[k=0..inf] 6k/3^k..
> vamos calcular Sum[k=0..inf] k/3^k
> como a serie eh convergente, facamos:
> S = 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + 4/3^4 + ...
> 3S = 1 + 2/3 + 3/3^2 + 4/3^3 + ...
> subtraindo, temos:
> 3S - S = 1 + (2/3 - 1/3) + (3/3^2 - 2/3^2) + (4/3^3 - 3/3^3) + ...
> 2S = 1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ...
> 2S = 1 + 3/2 [PG infinita em 1/3 + 1/3^2 + ... ]
> 2S = 5/2
> S = 5/4
> logo: Sum[k=0..inf] 6k/3^k = 6*5/4 = 15/2
>
> deste modo, ficamos com:
> E = (15/2 + 3/2) + (15/2 + 9/2) = (15+3+15+9)/2 = 42/2 = 21 horas
>
> eita... nenhuma das opcoes? hehehe
> espero ter errado conta ao inves de conceitos :)
>
> abracos,
> Salhab
>
>
>
> On 8/13/07, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> >
> >
> > Alguém pode resolver essa, por favor:
> >
> >
> >
> > Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem 3
> > túneis. o 1º túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o 2º, em 3 horas; O 3º
> > leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que descobrem
> > os túneis conseguem escapar da prisão em:
> >
> >
> >
> > a)3h 20' b)3h 40' c)4h d)4h 30'e)5h.
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> > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO A TODOS
> >
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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