Re: [obm-l] dia de dez horas...(off topic?)
Ola' Valdoir, se nao me engano, isso e' do filme Metropolis, de Fritz Lang, e remonta a 1926. []'s Rogerio Ponce Valdoir Wathier [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Tempos atrás li alguma coisa a respeito da formulação do sistema metro-decimal. Constava que, na proposta inicial, a base dez seria utilizada também para a contagem de tempo, ou seja: dia de dez horas, com 100 minutos cada, por sua vez, com 100 segundos cada. Estou pesquisando a respeito da implantação do sistema decimal, mas não encontrei nenhuma bibliografia a respeito. Alguém sabe me dizer algo sobre ou, preferencialmente, indicar alguma bibliografia. Atenciosamente, Valdoir Wathier. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re:[obm-l] cinco amigas
Pessoal, gostaria de saber se alguém conseguiu resolver esta? DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Olá feras da lista, alguém pode resolver esta, por favor: Desde já agradeço. Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, Débora e Elisa, têm, atualmente, idades (em anos) que satisfazem às seguintes afirmações: · A soma de todas as idades é o quíntuplo da idade de Ana. ·Quando a idade de Elisa for o triplo da idade atual de Ana, a soma das idades de Ana e Débora será igual à soma das idades atuais das cinco amigas, a idade de Beatriz será o triplo de sua idade atual, e a idade de Carla será o dobro da idade atual de Elisa, mais um ano. De posse destas informações, determine a soma, em anos, das idades de Ana e Elisa sabendo que elas ainda são crianças.
[obm-l] Integral Gaussiana
Olá!
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama de integral Gaussiana.
Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me explicar com ela foi
obtida?
Mostrar que:
int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
A solução do livro é:
Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao quadrado ambos os lados:
I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 + (-a/2)*y^2] dx.dy
I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]} r.dr.dtheta
I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
I^2 = (2*pi)/a
I = [(2*pi)/a]^(1/2)
Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u = r^2
Em livros de cálculo, qual seria a parte de integrais que eu deveria estudar
para obter o conhecimento utilizado nessa solução?
Obrigado!
--
Henrique
RES: [obm-l] Integral Gaussiana
Esta é uma forma classica de resolver esta integral, que aparece na
distribuicao normal de probabilidades. Eh preciso conhecer conhecer integracao
com coordenadas polares e integrais em R^n, pelo menos integrais duplas. (bem
conhecendo integrais duplas, conhece-se integrais no R^n)
[Artur Costa Steiner]
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Henrique Rennó
Enviada em: quarta-feira, 22 de agosto de 2007 10:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Integral Gaussiana
Olá!
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama de integral Gaussiana. Não
achei a solução muito clara. Alguém poderia me explicar com ela foi obtida?
Mostrar que:
int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
A solução do livro é:
Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao quadrado ambos os lados:
I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 + (-a/2)*y^2] dx.dy
I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]} r.dr.dtheta
I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
I^2 = (2*pi)/a
I = [(2*pi)/a]^(1/2)
Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u = r^2
Em livros de cálculo, qual seria a parte de integrais que eu deveria estudar
para obter o conhecimento utilizado nessa solução?
Obrigado!
--
Henrique
Re: [obm-l] Integral Gaussiana
Oi Henrique,
Você pode consultar a Wikipedia, em
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
para uma solução (ligeiramente) mais detalhada.
De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas
polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta)
para entender essa solução em particular.
[]'s
Shine
--- Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama
de integral Gaussiana.
Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me
explicar com ela foi
obtida?
Mostrar que:
int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
A solução do livro é:
Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao
quadrado ambos os lados:
I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 +
(-a/2)*y^2] dx.dy
I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]}
r.dr.dtheta
I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
I^2 = (2*pi)/a
I = [(2*pi)/a]^(1/2)
Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u
= r^2
Em livros de cálculo, qual seria a parte de
integrais que eu deveria estudar
para obter o conhecimento utilizado nessa solução?
Obrigado!
--
Henrique
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Yahoo! Auto Green Center.
http://autos.yahoo.com/green_center/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] limite
Algum sabe como resolver esse limite.. lim de x tendendo a zero de x^x Marcus Aurélio
Re: [obm-l] Integral Gaussiana
Oi, Shine,
Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício
clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive
utilizando séries, mas não fui bem sucedido.
Abraços,
Nehab
At 10:56 22/8/2007, you wrote:
Oi Henrique,
Você pode consultar a Wikipedia, em
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
para uma solução (ligeiramente) mais detalhada.
De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas
polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta)
para entender essa solução em particular.
[]'s
Shine
--- Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama
de integral Gaussiana.
Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me
explicar com ela foi
obtida?
Mostrar que:
int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
A solução do livro é:
Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao
quadrado ambos os lados:
I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 +
(-a/2)*y^2] dx.dy
I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]}
r.dr.dtheta
I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
I^2 = (2*pi)/a
I = [(2*pi)/a]^(1/2)
Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u
= r^2
Em livros de cálculo, qual seria a parte de
integrais que eu deveria estudar
para obter o conhecimento utilizado nessa solução?
Obrigado!
--
Henrique
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Re: [obm-l] limite
Notação : lim f(x) é limite de f(x) quando x-0 y = lim x^x ln y = ln lim x^x = lim ln x^x = lim x ln x = lim ( ln x ) / ( 1 / x ) = 0 logo, y = 1 [ ]´s Angelo Marcus [EMAIL PROTECTED] escreveu: Algum sabe como resolver esse limite.. lim de x tendendo a zero de x^x Marcus Aurélio Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Integral Gaussiana
Olá Carlos. Como vc deve saber dá para resolver
essa integral de forma clássica, isto é, resolvendo
a integral indefinida por partes ou
substituição porque aparece o termo e^(-x^2).
Se existir outra solução certamente
ela utilizará séries ou algum outro artifício como
o mostrado na Wikipedia.
[]s
Ronaldo.
Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Oi, Shine,
Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício
clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive
utilizando séries, mas não fui bem sucedido.
Abraços,
Nehab
At 10:56 22/8/2007, you wrote:
Oi Henrique,
Você pode consultar a Wikipedia, em
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
para uma solução (ligeiramente) mais detalhada.
De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas
polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta)
para entender essa solução em particular.
[]'s
Shine
--- Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama
de integral Gaussiana.
Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me
explicar com ela foi
obtida?
Mostrar que:
int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
A solução do livro é:
Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao
quadrado ambos os lados:
I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 +
(-a/2)*y^2] dx.dy
I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]}
r.dr.dtheta
I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
I^2 = (2*pi)/a
I = [(2*pi)/a]^(1/2)
Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u
= r^2
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Obrigado!
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Henrique
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Re: [obm-l] Integral Gaussiana
Olá Carlos,
Por que dx.dy = r.dr.dtheta ???
On 8/22/07, Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Henrique,
Você pode consultar a Wikipedia, em
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
para uma solução (ligeiramente) mais detalhada.
De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas
polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta)
para entender essa solução em particular.
[]'s
Shine
--- Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama
de integral Gaussiana.
Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me
explicar com ela foi
obtida?
Mostrar que:
int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
A solução do livro é:
Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao
quadrado ambos os lados:
I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 +
(-a/2)*y^2] dx.dy
I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]}
r.dr.dtheta
I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
I^2 = (2*pi)/a
I = [(2*pi)/a]^(1/2)
Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u
= r^2
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Henrique
RES: [obm-l] Integral Gaussiana
Eu nunca vi. Não dá para determinar a primitiva por meio de funções
elementares. O único processo que conheço é o que foi aqui apresentado, aliás
muito interessante e simples, na minha opinião.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab
Enviada em: quarta-feira, 22 de agosto de 2007 12:35
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Integral Gaussiana
Oi, Shine,
Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício clássico? Já
procurei no passado outros caminhos, inclusive utilizando séries, mas não fui
bem sucedido.
Abraços,
Nehab
At 10:56 22/8/2007, you wrote:
Oi Henrique,
Você pode consultar a Wikipedia, em
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
para uma solução (ligeiramente) mais detalhada.
De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas
polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta)
para entender essa solução em particular.
[]'s
Shine
--- Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama
de integral Gaussiana.
Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me
explicar com ela foi
obtida?
Mostrar que:
int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
A solução do livro é:
Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao
quadrado ambos os lados:
I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 +
(-a/2)*y^2] dx.dy
I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]}
r.dr.dtheta
I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
I^2 = (2*pi)/a
I = [(2*pi)/a]^(1/2)
Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u
= r^2
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Henrique
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Re: [obm-l] cinco amigas
Olá Arkon, a1+a2+a3+a4+a5 = 5*a1 Quando a5+k = 3*a1 , temos que: (a1+k) + (a4+k) = 5*a1 , a2+k = 3*a2 , a3+k = 2*a5+1 assim, temos: k = 2*a2 substituindo k em todas as expressoes, temos: a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5*a1 a5 + 2*a2 = 3*a1 a1 + a4 + 4*a2 = 5*a1 a3 + 2*a2 = 2*a5 + 1 o exercicio pede: a1 + a5 parece ser um sistema linear com infinitas solucoes... a dica é que Ana e Elisa ainda sao criancas.. [ -4 1 1 1 1 ][ a1 ] [ 0 ] [ -3 2 0 0 1 ][ a2 ] = [ 0 ] [ -4 4 0 1 0 ][ a3 ] [ 0 ] [ 0 2 1 0 -2 ][ a4 ] [ 1 ] resolvendo, obtemos: X = ( 1/2 , 1/2 , 1 , 0 , 1/2 ) + t * ( 11 , 9 , 12 , 8 , 15 ) fazendo t = 1/2+k, temos: X = ( 6 , 5 , 7, 4 , 8 ) + k*( 11, 9 , 12 , 8 , 15 ) como as idades sao inteiras, temos que k deve ser inteiro.. se k 0, vamos ter idade negativas.. o que nao eh possivel.. se k = 1, as idades nao vao mais ser de criancas.. logo, a solucao é para k=0, e temos: X = ( 6 , 5 , 7 , 4 , 8 ) a soma pedida é 6+8 = 14.. hmm soh um comentario: nao gostei da solucao.. achei muito longa.. talvez haja uma saida BEM mais simples! abracos, Salhab On 8/22/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, gostaria de saber se alguém conseguiu resolver esta? DESDE JÁ MUITO OBRIGADO Olá feras da lista, alguém pode resolver esta, por favor: Desde já agradeço. Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, Débora e Elisa, têm, atualmente, idades (em anos) que satisfazem às seguintes afirmações: · A soma de todas as idades é o quíntuplo da idade de Ana. ·Quando a idade de Elisa for o triplo da idade atual de Ana, a soma das idades de Ana e Débora será igual à soma das idades atuais das cinco amigas, a idade de Beatriz será o triplo de sua idade atual, e a idade de Carla será o dobro da idade atual de Elisa, mais um ano. De posse destas informações, determine a soma, em anos, das idades de Ana e Elisa sabendo que elas ainda são crianças. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral Gaussiana
On Wed, Aug 22, 2007 at 12:34:39PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote: Oi, Shine, Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive utilizando séries, mas não fui bem sucedido. Eu não sou o Shine, mas vou responder. Calcular esta integral é equivalente a calcular (-1/2)! = Gamma(1/2) = sqrt(pi) onde Gamma é a função Gamma de Euler, ou seja, definimos a! = int_0^infty t^a e^(-t) dt De fato, fazendo a substituição s^2 = t temos int_0^infty e^(-s^2) ds = (1/2) int_0^infty t^(-1/2) e^(-t) dt = (1/2)! Para provar que (-1/2)! = sqrt(pi) podemos usar o seguinte limite: a! = lim_(n - infty) n^a * n!/(a+1)(a+2)...(a+n) Este limite é conseqüência da convexidade de log(Gamma(x)). Assim, (-1/2)! = lim_(n - infty) n!/(sqrt(n)*(1/2)*(3/2)*...*((2n-1)/2)) = lim_(n - infty) 2^(2n)*(n!)^2/(sqrt(n)*(2n)!) Agora usamos Stirling: n! ~= n^n e^(-n) sqrt(2 pi n) para obter (-1/2)! = lim_(n - infty) 2^(2n)*n^(2n)*e^(-2n)*2*pi*n/sqrt(n)*(2n)^(2n)*e^(-2n)*sqrt(2*pi*n) = sqrt(pi) Bem, a outra solução ainda é mais simples... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral Gaussiana
Henrique,
sugiro fortemente que vc comece a estudar um pouquinho de cálculo no R^n. É
muito legal. Aí vc vai ter uma noção do que quer dizer dx dy = r dr dtheta.
Para ir diretamente a isso que vc quer ver, sugiro o seguinte: descubra o
que é uma integral dupla (e integral dupla NÃO é uma integral dentro da
outra, uma em x e outra em y... isso é integral iterada), aí leia sobre o
Teorema de Fubini (que relaciona integrais duplas e integrais iteradas,
fornecendo um método para calcular integrais duplas). Depois procure sobre
mudança de variáveis em integrais duplas, o que implicará vc estudar um tal
de Jacobiano (e para isso vc precisa de uma noção de cálculo diferencial no
R^n: vc precisa saber o que são derivadas parciais). Finalmente, vc estuda
coordenadas polares e aí vc vai saber o que é essa expressão.
Abraço
Bruno
2007/8/22, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED]:
Olá Carlos,
Por que dx.dy = r.dr.dtheta ???
On 8/22/07, Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Henrique,
Você pode consultar a Wikipedia, em
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
para uma solução (ligeiramente) mais detalhada.
De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas
polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta)
para entender essa solução em particular.
[]'s
Shine
--- Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama
de integral Gaussiana.
Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me
explicar com ela foi
obtida?
Mostrar que:
int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
A solução do livro é:
Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao
quadrado ambos os lados:
I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 +
(-a/2)*y^2] dx.dy
I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]}
r.dr.dtheta
I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
I^2 = (2*pi)/a
I = [(2*pi)/a]^(1/2)
Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u
= r^2
Em livros de cálculo, qual seria a parte de
integrais que eu deveria estudar
para obter o conhecimento utilizado nessa solução?
Obrigado!
--
Henrique
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--
Henrique
--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Integral Gaussiana
ele nao chamou de I somente, ele colocou a mesma integral na forma de duas
variaveis x e y, depois ele as multiplicou, e somente ai ele usou
coordenadas polares.
On 8/22/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama de integral
Gaussiana. Não achei a solução muito clara. Alguém poderia me explicar com
ela foi obtida?
Mostrar que:
int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2]} dx = [(2*pi)/a]^(1/2)
A solução do livro é:
Primeiro ele chama a integral de I e eleva ao quadrado ambos os lados:
I^2 = int_-inf_inf int_-inf_inf {e^[(-a/2)*x^2 + (-a/2)*y^2] dx.dy
I^2 = int_-inf_inf int_0_2*pi {e^[(-a/2)*r^2]} r.dr.dtheta
I^2 = pi * int_0_inf {e^[(-a/2)*u]} du
I^2 = (2*pi)/a
I = [(2*pi)/a]^(1/2)
Ele considera x = r.cos(theta), y = r.sen(theta) e u = r^2
Em livros de cálculo, qual seria a parte de integrais que eu deveria
estudar para obter o conhecimento utilizado nessa solução?
Obrigado!
--
Henrique
Re: [obm-l] Integral Gaussiana
Oi, Nicolau, Adorei, Obrigado, Nehb At 15:28 22/8/2007, you wrote: On Wed, Aug 22, 2007 at 12:34:39PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote: Oi, Shine, Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive utilizando séries, mas não fui bem sucedido. Eu não sou o Shine, mas vou responder. Calcular esta integral é equivalente a calcular (-1/2)! = Gamma(1/2) = sqrt(pi) onde Gamma é a função Gamma de Euler, ou seja, definimos a! = int_0^infty t^a e^(-t) dt De fato, fazendo a substituição s^2 = t temos int_0^infty e^(-s^2) ds = (1/2) int_0^infty t^(-1/2) e^(-t) dt = (1/2)! Para provar que (-1/2)! = sqrt(pi) podemos usar o seguinte limite: a! = lim_(n - infty) n^a * n!/(a+1)(a+2)...(a+n) Este limite é conseqüência da convexidade de log(Gamma(x)). Assim, (-1/2)! = lim_(n - infty) n!/(sqrt(n)*(1/2)*(3/2)*...*((2n-1)/2)) = lim_(n - infty) 2^(2n)*(n!)^2/(sqrt(n)*(2n)!) Agora usamos Stirling: n! ~= n^n e^(-n) sqrt(2 pi n) para obter (-1/2)! = lim_(n - infty) 2^(2n)*n^(2n)*e^(-2n)*2*pi*n/sqrt(n)*(2n)^(2n)*e^(-2n)*sqrt(2*pi*n) = sqrt(pi) Bem, a outra solução ainda é mais simples... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ALUNOS
Saulo, nessa questão eu acho que você deve enxergar duas coisas: 1- existe uma ordem coerente para colorir as quatro regiões do mapa; 2- é aconselhável dividir o problema em dois casos. Vou supor que esse mapa é o círulo trigonométirco, só pra gente já saber localizar cada região (são os 4 quadrantes). Pintar, nesta ordem, os quadrantes I,II,III,IV não é inteligente: quando eu for pintar o IV, não vai ser possível dizer quantas são as possibilidades, já que não sabemos se I e III foram pintados com a mesma cor ou com cores diferentes. Divido então em dois casos: Quadrantes I e III de cor diferente (caso 1); quadrantes I e III de cor igual (caso 2). Caso 1: I (T cores); III (T-1 cores); II (T-2 cores); IV (T-2 cores) = t(t-1)(t-2)(t-2) Caso 2: I (T cores); III (1 cor); II (T-1 cores); IV (T-1 cores) = t(t-1)(t-1) Caso 1 + Caso 2 = t(t-1)[(t-2)(t-2) + (t-1)] = t(t-1)(t^2-3t+3) a) Podemos pintar o mapa de t(t-1)(t^2-3t+3), se eu não errei conta b) O menor valor de t é 2, mas isso você pode fazer no braço, usando duas cores pra pintar o mapa. Não dá nem pra pintar errado. Problema: Ah outra dúvida minha é sobre uma questão do livro Análise Combinatória e Probabilidade da coleção do professor de matemática do saudoso Morgado e outros grandes professores. É a questão 27 do capítulo 2 que é assim: A figura 2.3 mostra um mapa com 4 países ( é um círculo dividido em 4 partes iguais) a) De quantos modos esse mapa pode ser colorido (cada país com uma cor, países com uma linha fronteira comum não podem ter a mesma cor) se dispomos de T cores diferentes? b) Qual o menor valor de T que permite colorir o mapa? Bem achei a resposta da letra a diferente do gabarito talvez esteja errado minha resolução mas gostaria de saber se alguém aqui já fez esta questão e achou igual a do gabarito. Abraços, Pedro Lazéra Cardoso _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Raciocinio logico
Há um modelo par esta questão: Quantas formas diferentes existem para formar o nome LUCIANO partindo de um L e seguindo sempre para baixo ou para direita: Só mesmo através de combinações Encontrei 11 maneiras. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ALUNOS
Poxa pedro muito obrigado, valeu mesmo! Olha eu conseguir enxergar a questão tbm!rs...Olha sou uma pessoa q, quando demora a resolver uma questão fico impaciente e acho q isso me atrapalha e fico nervoso abandonando a questão, essa não é a 1º vez q fiz isso na lista outras vezes colocava aqui as soluções ainda antes de responderem mas como estou fazendo estágio e fazendo muitas coisas nem tive tempo de ver a questão a tempo de ver essa mesma solução q vc chegou q é t(t-1)(t^2-3t+3) te agradeço Pedro sua solução foi muito elegante. Saulo, nessa questão eu acho que você deve enxergar duas coisas: 1- existe uma ordem coerente para colorir as quatro regiões do mapa; 2- é aconselhável dividir o problema em dois casos. Vou supor que esse mapa é o círulo trigonométirco, só pra gente já saber localizar cada região (são os 4 quadrantes). Pintar, nesta ordem, os quadrantes I,II,III,IV não é inteligente: quando eu for pintar o IV, não vai ser possível dizer quantas são as possibilidades, já que não sabemos se I e III foram pintados com a mesma cor ou com cores diferentes. Divido então em dois casos: Quadrantes I e III de cor diferente (caso 1); quadrantes I e III de cor igual (caso 2). Caso 1: I (T cores); III (T-1 cores); II (T-2 cores); IV (T-2 cores) = t(t-1)(t-2)(t-2) Caso 2: I (T cores); III (1 cor); II (T-1 cores); IV (T-1 cores) = t(t-1)(t-1) Caso 1 + Caso 2 = t(t-1)[(t-2)(t-2) + (t-1)] = t(t-1)(t^2-3t+3) a) Podemos pintar o mapa de t(t-1)(t^2-3t+3), se eu não errei conta b) O menor valor de t é 2, mas isso você pode fazer no braço, usando duas cores pra pintar o mapa. Não dá nem pra pintar errado. Problema: Ah outra dúvida minha é sobre uma questão do livro Análise Combinatória e Probabilidade da coleção do professor de matemática do saudoso Morgado e outros grandes professores. É a questão 27 do capítulo 2 que é assim: A figura 2.3 mostra um mapa com 4 países ( é um círculo dividido em 4 partes iguais) a) De quantos modos esse mapa pode ser colorido (cada país com uma cor, países com uma linha fronteira comum não podem ter a mesma cor) se dispomos de T cores diferentes? b) Qual o menor valor de T que permite colorir o mapa? Bem achei a resposta da letra a diferente do gabarito talvez esteja errado minha resolução mas gostaria de saber se alguém aqui já fez esta questão e achou igual a do gabarito. Abraços, Pedro Lazéra Cardoso _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
