[obm-l] Re: [obm-l] Questões da OBM
Valeu pela dica! - Original Message - From: Fetofs Ashu To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, October 26, 2007 10:49 PM Subject: Re: [obm-l] Questões da OBM Seria uma boa idéia procurar nas revistas Eureka, se os problemas são relativamente recentes, pois lá é onde o gabarito da 3ª fase é normalmente disponibilizado.
Re: [obm-l] Questões da OBM
Olá Barola, ainda estou tentando resolver.. mas não consegui... achei a questão MUITO interessante... e espero que o item B seja falso.. é um indicio de que a sequencia nao eh periodica.. resta sabermos se ela nao fica periodica apos um tempo... por exemplo: aparecendo um segundo 9, 4, 8, 7.. entende? entao, poderiamos utiliza-la, por exemplo, para a geracao de numeros aleatorios... uma outra questao interessante é: qual a distribuicao de probabilidades dessa sequencia? como a sequencia esta limitada entre 0 e 9, se contarmos qtos 0 aparecerem... dps qtos 1 aparecem.. e assim por diante... e fizermos n-inf, essas quantidades seriam iguais?! estou tentando.. se eu conseguir mando alguma coisa.. mas estou realmente sem ideias... junto contigo, fico no aguardo da solucao de alguem da lista! abraços, Salhab On 10/24/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi gente! Alguém pode resolver estas? São da 3ª fase da OBM, mas pelo visto o site não disponibiliza o gabarito. *PROBLEMA 2* A seqüência de algarismos 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, … é construída da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual ao último algarismo da soma dos quatro anteriores. a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, aparecem na seqüência? b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e nesta ordem, aparecem novamente na seqüência? *PROBLEMA 3* Esmeralda tem uma pilha com 100 pedras. Ela divide essa pilha em duas novas pilhas e em seguida multiplica as quantidades de pedras nessas duas novas pilhas e escreve o produto em um quadro. Ela então escolhe uma pilha com mais de uma pedra e repete esse procedimento: a pilha é dividida em duas, as quantidades de pedras nessas duas pilhas são multiplicadas e o produto escrito no quadro. Esta operação é realizada até se obter apenas pilhas com 1 pedra cada. Quais são os possíveis valores da soma de todos os produtos escritos no quadro? Desde já, agradeço. Bárbaral Nedel.
[obm-l] Divisível por 77
Olá pessoa, gostaria de uma ajuda nessa questão: 1) Mostre que existem infinitos valores positivos de n para os quais 8.n^2 + 5 é divisível por 77. Obrigado! _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
[obm-l] Expansão de termos -proposta de problema
Tente encontrar uma formula para os coeficientes da potência que aparecem na expansão de x(x-1)(x-2). ... (x-n) i.e x=x x(x-1)=x²-x x(x-1)(x-2)=x³-3x+2x x(x-1)(x-2)(x-3)=x^4 -6x³+11x²-6x etc... (a fórmula existe, é uma recorrência de duas variáveis) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quest�es da OBM
Oi, O problema 3 tem uma solução bem bonita (não é minha, eu vi não me lembro onde): imagine que há 100*101/2 = 5050 cordas, cada uma amarrando cada par de pedras. Então, para Esmeralda separar uma pilha de a+b pedras em uma pilha de a pedras e outra de b pedras, ela deve cortar ab cordas! Como no final devemos ter pedras soltas, devemos cortar todas as cordas, de modo que a soma pedida é igual à quantidade de cordas, que é 5050. No problema 2, item a, suponha por absurdo que apareçam 2,0,0,4 nessa ordem. Então, voltando a seqüência obtemos 2,2,0,0,4; 6,2,2,0,0,4... e só obtemos números pares, absurdo, pois começamos com 1,2,3,4. O item b é mais interessante: a seqüência é periódica (assim como qualquer recursão linear homogênea). Para ver isso, use casa dos pombos: considere todas as 10^4 quádruplas (a,b,c,d) de algarismos. Agora pense nas quádruplas (x,y,z,w) de quatro termos consecutivos da seqüência dada. Após pelo menos 10^4 + 1 termos, alguma quádrupla (x,y,z,w) vai se repetir, e a seqüência vai ciclar a partir daí. Infelizmente, (x,y,z,w) não é necessariamente (1,2,3,4). O que fazer então? Considere o começo da seqüência mais uma quantidade grande de ciclos (o suficiente para que seja o dobro do tamanho do começo da seqüência sem ciclos). Se você voltar a seqüência (assim como no item a) de dois pontos diferentes, o fim do primeiro ciclo e o fim do pedaço considerado da seqüência, vai obter os mesmos dígitos. Entre eles, vai aparecer 1,2,3,4 no começo se voltar do primeiro ponto e a mesma coisa, 1,2,3,4, se voltar do segundo ponto. Assim, 1,2,3,4 aparece de novo na seqüência. []'s Shine --- Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Barola, ainda estou tentando resolver.. mas não consegui... achei a questão MUITO interessante... e espero que o item B seja falso.. é um indicio de que a sequencia nao eh periodica.. resta sabermos se ela nao fica periodica apos um tempo... por exemplo: aparecendo um segundo 9, 4, 8, 7.. entende? entao, poderiamos utiliza-la, por exemplo, para a geracao de numeros aleatorios... uma outra questao interessante é: qual a distribuicao de probabilidades dessa sequencia? como a sequencia esta limitada entre 0 e 9, se contarmos qtos 0 aparecerem... dps qtos 1 aparecem.. e assim por diante... e fizermos n-inf, essas quantidades seriam iguais?! estou tentando.. se eu conseguir mando alguma coisa.. mas estou realmente sem ideias... junto contigo, fico no aguardo da solucao de alguem da lista! abraços, Salhab On 10/24/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi gente! Alguém pode resolver estas? São da 3ª fase da OBM, mas pelo visto o site não disponibiliza o gabarito. *PROBLEMA 2* A seqüência de algarismos 1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, é construída da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual ao último algarismo da soma dos quatro anteriores. a) Os algarismos 2, 0, 0, 4, juntos e nesta ordem, aparecem na seqüência? b) Os algarismos iniciais 1, 2, 3, 4, juntos e nesta ordem, aparecem novamente na seqüência? *PROBLEMA 3* Esmeralda tem uma pilha com 100 pedras. Ela divide essa pilha em duas novas pilhas e em seguida multiplica as quantidades de pedras nessas duas novas pilhas e escreve o produto em um quadro. Ela então escolhe uma pilha com mais de uma pedra e repete esse procedimento: a pilha é dividida em duas, as quantidades de pedras nessas duas pilhas são multiplicadas e o produto escrito no quadro. Esta operação é realizada até se obter apenas pilhas com 1 pedra cada. Quais são os possíveis valores da soma de todos os produtos escritos no quadro? Desde já, agradeço. Bárbaral Nedel. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisível por 77
Oi, Rivera, 1) H n = 3 que atende condio. Isto d a dica para o item 2. 2) Se n = k + 3 ento X = 8n^2+5 = 8(k+3)^2 + 5 = 8k(k+6) + 77; logo, qualquer k ou k+6 divisvel por 77 atende ao exerccio, ou seja, qualquer n da forma 77k - 6 ou n da forma 77k, k inteiro. Nehab Rhilbert Rivera escreveu: Ol pessoa, gostaria de uma ajuda nessa questo: 1) Mostre que existem infinitos valores positivos de n para os quais 8.n^2 + 5 divisvel por 77. Obrigado! Receba as ltimas notcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! GRTIS! Assine j! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisível por 77
Oi, Nehab. Nao seria n da forma 77a + 3 ou 77a - 3? Enfim, devem existir ainda outras formas para N, mas isso nao importa, o exercicio nao pediu. Abraço Bruno 2007/10/27, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]: Oi, Rivera, 1) Há n = 3 que atende à condição. Isto dá a dica para o item 2. 2) Se n = k + 3 então X = 8n^2+5 = 8(k+3)^2 + 5 = 8k(k+6) + 77; logo, qualquer k ou k+6 divisível por 77 atende ao exercício, ou seja, qualquer n da forma 77k - 6 ou n da forma 77k, k inteiro. Nehab Rhilbert Rivera escreveu: Olá pessoa, gostaria de uma ajuda nessa questão: 1) Mostre que existem infinitos valores positivos de n para os quais 8.n^2 + 5 é divisível por 77. Obrigado! -- Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É GRÁTIS! Assine já! http://alertas.br.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Divisível por 77
Tem razo, Bruno, obrigado. Dei uma voada no arremate... Abraos, Nehab Bruno Frana dos Reis escreveu: Oi, Nehab. Nao seria n da forma 77a + 3 ou 77a - 3? Enfim, devem existir ainda outras formas para N, mas isso nao importa, o exercicio nao pediu. Abrao Bruno 2007/10/27, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]: Oi, Rivera, 1) H n = 3 que atende condio. Isto d a dica para o item 2. 2) Se n = k + 3 ento X = 8n^2+5 = 8(k+3)^2 + 5 = 8k(k+6) + 77; logo, qualquer k ou k+6 divisvel por 77 atende ao exerccio, ou seja, qualquer n da forma 77k - 6 ou n da forma 77k, k inteiro. Nehab Rhilbert Rivera escreveu: Ol pessoa, gostaria de uma ajuda nessa questo: 1) Mostre que existem infinitos valores positivos de n para os quais 8.n^2 + 5 divisvel por 77. Obrigado! Receba as ltimas notcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! GRTIS! Assine j! = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Bruno FRANA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Conjuntos finitos
Seja
S um conjunto
defino
(n natural)
S(n+1)=S(n)-{max S(n)}
S(0)=S
(se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição]
Se existe n, tal que s(n)=vazio
então n é finito e tem n elementos?
e se um conjunto é finito vale a propriedade acima?
(relaçao de se e somente se).
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Conjuntos finitos
Olá Rodrigo,
achei a formulação um tanto estranha... nao acho correto dizer: Existe n
tal que S(n) = vazio... pois n está definido na questão..
acredito que deveria ser: Se S(n) = vazio, entao |S(n)| = n ?
|S(0)| = |S|
|S(1)| = |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| = 1,
entao: |S(1)| = |S| - 1
por inducao: |S(k)| = |S| - k
vamos supor que |S| n, entao |S(n)| 0, absurdo! Pois |S(n)| = 0 por
hipótese..
vamos supor que |S| n, entao |S(|S|)| = 0... assim: |S(n)| = 0
vamos supor que |S| = n, entao |S(n)| = 0... assim: |S(n)| = 0
logo, podemos concluir que S é finito, e que a cardinalidade S é menor ou
igual a n...
abraços,
Salhab
On 10/27/07, Rodrigo Renji [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja
S um conjunto
defino
(n natural)
S(n+1)=S(n)-{max S(n)}
S(0)=S
(se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição]
Se existe n, tal que s(n)=vazio
então n é finito e tem n elementos?
e se um conjunto é finito vale a propriedade acima?
(relaçao de se e somente se).
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
