[obm-l] Duvida
A população de uma cidade turística oscila ao longo do ano e é dada, em milhões de habitantes, pelo inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos(6.Pi.t)/100, com t denotando a quantidade de anos, contada a partir do início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o seu maior valor? (obs: Pi = 3,14) A) No início de março de cada ano. B) No início de maio de cada ano. C) No início de junho de cada ano. D) No início de agosto de cada ano. E) No início de outubro de cada ano. Estou em duvida nas letras B ou C. _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: [obm-l] Bijeção
Vitor, não sei se é exatamente isso que vc queira, mas acho que tem um artigo da eureka nº 17. vai no site da obm e dá uma olhada. falow Em 09/11/07, Victor Magri [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá amigos, Gostaria de saber como se pode estabelecer uma bijeção entre o conjunto dos números naturais e racionais postivos Obrigado pela atenção _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Custo minimo
Caros colegas... Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 reais por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o valor do material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal que o custo total do material seja mínimo possível. Pensei assim: medida da base x e altura y; Então -- 5832 = x^2*y, por outro lado C(x,y)= 6(x^2 + xy). Como xy=5832/x, então: C(x)=6(x^2 + 5832/x) -- C(x)=6x^2 + 34.992/x. Derivando C, temos C'(x)=12x -34992/x^2 -- 34.992/12 =x^3 -- x= 9 raiz cúbica de 4 cm e y = 162 raiz cúbica de 4 cm Creio que é isso
Re: [obm-l] Vetores e complexos etc
Oi, Sergio, Como o Arthur tambm te respondeu, como sempre de forma maravilhosa, agora voc tem duas respostas diferentes mas complementares para sua pergunta. Mas engraado. Voc sacou o "meu" ponto. O entusiamo realmente de adolescente quando se trata de fazer os meninos criarem intuio sobre os conceitos e o ferramental matemtico. S assim eu acho que criaro "jogo de cintura" para serem bons "resolvedores de problemas" no futuro E de fato eu abro mo mesmo de "formalismos" na primeira (e segunda) apresentao de um conceito novo. Meu entendimento (e no estou s nisto, tenho timas companhias... - o velho Piaget e principalmente o Vigotsky - de quem sou profundo admirador..., que o mtodo dedutivo s pode ser usado quando j h alguma intuio desenvolvida na cabea dos meninos. Por isto, no tenho nenhum constrangimento de ser "radicalmente intuitivo"... Mas no tenha dvidas: quando comecei (h uns 40 e tal anos) eu dava aula para mim, no para os alunos. Tenho esta conscincia crtica. Mas alguns anos depois (no foi to rpido como eu gostaria...) eu descobri que tinha que dar aula para os alunos... Acho at que alguns coroas da lista (rsrsrsrsrs) me pegaram na fase jovem narcsica (aquela em que a gente d aula para a gente mesmo). Meu trauma foi quando pela primeira vez tive que ensinar os "epsilons e deltas" de limites... Caramba, quase fui linchado pelos alunos... E eles tinham razo: eu bem que merecia um enforcamentozinho... Mas veja, sou absolutamente favorvel ao formalismo. A questo apenas em que momento os meninos esto em condies de assimil-lo. Quanto ao produto de complexos, no h muito o que dizer de criativo... A gente comea pela lgebra, como de se esperar zw = (a+bi)(c+di) etc mas o interessante claro, mostrar que se |w | = 1 o que voc tem uma rotao, o que l na frente nos possibilita matar inmeros problemas clssicos de Geometria usando complexos... Se voc fissurado neste tema (como eu sou) veja possivelmente o melhor link atual sobre isto: http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/algebra/ComplexNumbersGeometry.shtml Abrao Nehab PS: Acho que me deu uma certa preguia para detalhar o "acima" mas mesmo assim acho que sua pergunta original foi respondida... Se voc discordar, reclame... Srgio Martins da Silva escreveu: Nehab, Gostei do entusiasmo pela didtica. Aguardo o produto de complexos. Abraos, Srgio - Original Message - From: Carlos Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 14, 2007 12:05 AM Subject: Re: [obm-l] Vetores e complexos etc Oi, Srgio, Interessante a pergunta e tive um ataque maluco de prolixidade na resposta Virou quase uma aula de introduo a como "criar intuio sobre isto" mas j que escrevi , ai vai :-) Ficou ENOORME Espero que te ajuda... e que o majordomo no me "cape"... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] CESTA BÁSICA
ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR Uma cesta básica de produtos contém 2 kg de arroz, 1 kg de feijão e 3 kg de farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do feijão subiu 36%, e o da farinha aumentou 15%. O aumento porcentual do preço da cesta básica, no período, foi de aproximadamente: a) 20,4%. b) 19,5%. c) 18,6%. d) 17,7%. e) 16,8%. DESDE JÁ AGRADEÇO
Re: [obm-l] CESTA BÁSICA
Imagino que essa questão está mal formulada. Como calcular o aumento da cesta básica em função do aumento do valor dos produtos individualmente sem saber de antemão qual o peso do valor de cada produto no valor total da cesta básica? On Nov 19, 2007 4:49 PM, diogo pontual [EMAIL PROTECTED] wrote: 16.8 On Nov 19, 2007 4:24 PM, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR Uma cesta básica de produtos contém 2 kg de arroz, 1 kg de feijão e 3 kg de farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do feijão subiu 36%, e o da farinha aumentou 15%. O aumento porcentual do preço da cesta básica, no período, foi de aproximadamente: a) 20,4%. b) 19,5%. c) 18,6%. d) 17,7%. e) 16,8%. DESDE JÁ AGRADEÇO -- Diogo Dauster Pontual [EMAIL PROTECTED] 61.81588922 -- Diogo Dauster Pontual [EMAIL PROTECTED] 61.81588922 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] CESTA BÁSICA
16.8 On Nov 19, 2007 4:24 PM, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR Uma cesta básica de produtos contém 2 kg de arroz, 1 kg de feijão e 3 kg de farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do feijão subiu 36%, e o da farinha aumentou 15%. O aumento porcentual do preço da cesta básica, no período, foi de aproximadamente: a) 20,4%. b) 19,5%. c) 18,6%. d) 17,7%. e) 16,8%. DESDE JÁ AGRADEÇO -- Diogo Dauster Pontual [EMAIL PROTECTED] 61.81588922 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida
Olá Cláudio, veja que P(t) atinge seu máximo qdo cos(6pi.t) = 1 ... portanto: 6pi.t = 2kpi t = k/3, k = 0, 1, 2, 3, 4, ... queremos apenas os valores menores que 1... assim: k=0,1,2 portanto: 0, 1/3, 2/3 ... basta vermos: 1/3 * 12 = 4 ..abril! .. 2/3 * 12 = 8 ...agosto! portanto... letra D abraços, Salhab On Nov 19, 2007 9:43 AM, Cláudio Thor [EMAIL PROTECTED] wrote: A população de uma cidade turística oscila ao longo do ano e é dada, em milhões de habitantes, pelo inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos( 6.Pi.t)/100, com t denotando a quantidade de anos, contada a partir do início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o seu maior valor? (obs: Pi = 3,14) A) No início de março de cada ano. B) No início de maio de cada ano. C) No início de junho de cada ano. D) No início de agosto de cada ano. E) No início de outubro de cada ano. Estou em duvida nas letras B ou C. -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se já!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
Re: [obm-l] Duvida
Caro Cláudio,
Estudemos a função f(t) = cos(6pi.t)
Vemos, facilmente, que ela admite valores de máximo com valores de t=0+n,
t=1/3+n, t=2/3+n ; onde n seja qualquer numero natural.
Concluí-se que:
- Valor máximo no início dos meses de janeiro (onde t=0+n)
- Valor máximo no início dos meses de maio (onde t=1/3+n)
- Valor máximo no início dos meses de setembro (onde t=2/3+n).
E com base nas alternativas da questão, tem-se como resposta Letra B.
Espero ter ajudado.
Grande abraço,
Felipe Marinho de Oliveira Sardinha
Cláudio Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage {
FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma } A população de uma cidade
turística oscila ao longo do ano e é dada, em milhões de habitantes, pelo
inteiro mais próximo de P(t) = 1,5 + cos(6.Pi.t)/100, com t denotando a
quantidade de anos, contada a partir do
início de 2000. Em qual das datas abaixo a população da cidade atinge o seu
maior valor? (obs: Pi = 3,14)
A) No início de março de cada ano.
B) No início de maio de cada ano.
C) No início de junho de cada ano.
D) No início de agosto de cada ano.
E) No início de outubro de cada ano.
Estou em duvida nas letras B ou C.
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Re: [obm-l] Custo minimo
vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas... Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 reais por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o valor do material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal que o custo total do material seja mínimo possível. Pensei assim: medida da base x e altura y; Então -- 5832 = x^2*y, por outro lado C(x,y)= 6(x^2 + xy). Como xy=5832/x, então: C(x)=6(x^2 + 5832/x) -- C(x)=6x^2 + 34.992/x. Derivando C, temos C'(x)=12x -34992/x^2 -- 34.992/12 =x^3 -- x= 9 raiz cúbica de 4 cm e y = 162 raiz cúbica de 4 cm Creio que é isso - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Mesmo produto e soma mínima
Caros Colegas: Solicito uma demonstração da propriedade dada abaixo. Propriedade: De todos os n números reais positivos que têm o mesmo produto, os que possuem a soma mínima são aqueles em que os n números são todos iguais; não sendo todos iguais, a soma não é mínima. Grato! Paulo Argolo
Re: [obm-l] Mesmo produto e soma mínima
Olá Paulo, sabendo que a1.a2.a3.a4...an = k, vc quer provar que a1+a2+..+an é mínimo se, e somente se, a1=a2=a3=...=an da desigualdade de medias, sabemos que: a1+a2+...+an = n(a1.a2.a3...an)^(1/n) = n(k)^(1/n) .. onde a igualdade ocorre somente qdo a1=a2=a3=...=an deste modo, a soma é mínima somente quando os a1=a2=...=an abraços, Salhab On Nov 19, 2007 6:15 PM, Paulo Argolo [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros Colegas: Solicito uma demonstração da propriedade dada abaixo. Propriedade: De todos os n números reais positivos que têm o mesmo produto, os que possuem a soma mínima são aqueles em que os n números são todos iguais; não sendo todos iguais, a soma não é mínima. Grato! Paulo Argolo
[obm-l] Conjuntos
Uma pesquisa recente que teve por objetivo traçar um perfil do vestibulando apontou que: - 60% trabalham, além de estudar; - 80% cursaram o ensino médio em escola pública; - 80% dormem menos que o necessário. De acordo com as informações acima, qual o percentual mínimo de vestibulandos que se enquadram nos três percentuais (ou seja, trabalham, estudaram em escola pública e dormem menos que o necessário)? A) 20% B) 25% C) 30% D) 35% E) 40% Como montar esse diagrama??? Obrigada Aline
Re: [obm-l] Mesmo produto e soma m�nima
--- Paulo Argolo [EMAIL PROTECTED] wrote: Veja que isto equivale a minimizar a media aritmetica dos numeros dado que a media geometrica dos mesmos eh constante. Pela desigualdade Ma = Mg, segue-se que Ma, logo a soma dos numeros, eh minima se, e somente se, os numeros forem iguais. Podemos tambem concluir isto pelo Calculo Diferencial,, por multiplicadores de Lagrange. Em virtude da simetria do problema, eh facil, mas, neste caso, prefiro a 1a solucao. Artur Caros Colegas: Solicito uma demonstração da propriedade dada abaixo. Propriedade: De todos os n números reais positivos que têm o mesmo produto, os que possuem a soma mínima são aqueles em que os n números são todos iguais; não sendo todos iguais, a soma não é mínima. Grato! Paulo Argolo Be a better pen pal. Text or chat with friends inside Yahoo! Mail. See how. http://overview.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
