Re: [obm-l] Corolário
Seguinte Bruno, o livro usa o axioma da indução para resolver, apenas não entendi como ele concluiu, como disse estou um pouco enferrujado, mas com um pouco de paciência vou conseguir ele usa, Seja S um subconjunto de N tal que i) 0 pertence a S ii) S é fechado com respeito à operação de somar 1 a seus elementos, ou seja, para todo n, se n pertence a S, então n+1 pertence a S Logo, S = N pois é como falei o livro usou isso, e não ficou tão claro algumas coisas, vejam: Corolário 1 Não existe nenhum número natural n tal que 0 n 1. Demonstração: O enunciado acima é equivalente dizer que p(n) : n 0 --n=1 é verdade para todo n pertencente aos Naturais. Sendo 0 0 falso, segue-se que p(0) : 0 0 -- 0=1 é verdade. Por outro lado, note que p(n+1) : n+1 0-- n+11 é verdade para todo n natural. De fato, n + 1 = 1 é verdade para todo n natural. Logo, sendo p(n+1) verdade para todo n, segue-se que p(n) -- p(n+1) é verdade para todo n natural. Portanto o resultado decorre do Princípio da Indução Matemática Prá quem está afiado o autor deve está sendo extremamente claro, só que prá mim não está tão claro... Então se alguém consegui entender claramente, pederia por favor que me esclarecesse, desde já agradeço bastante. Abraços Pedro Jr 2008/4/4 Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]: De onde você quer partir? Quer dizer, quais axiomas vc quer admitir para demonstrar tal fato? 2008/4/4 Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]: Mostre que entre 0 e 1 não existe nenhum número natural. Bom na realidade esse corolário está demonstrado no livro do Hefez, infelizmente não consegui entender tal demonstração, será que alguém poderia mmostrar de outra maneira ou me explicar o que claramente o autor quis dizer? Agradeço antecipadamente. Pedro Jr -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Inteiros!!!
Falou nobre amigo, que Deus continue lhe dando sabedoria...
Abraços
2008/4/4 Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]:
Ola Pedro e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Obviamente que todo par (X,Y) da forma (X,-X) e solucao, pois :
X^3 + (-X)^3 = 0 = (X+(-X))/2. Em particular, (0,0) e solucao.
Se, porem, X+Y # 0, teremos :
X^3 + Y^3 = (X+Y)*(X^2 -XY + Y^2) = (X+Y)/2. = X^2 - XY + Y^2 = 1/2
= (X-Y)^2 = - (X^2 +Y^2) .
A possibilidade aqui, logicamente, e : X-Y=0 e X^2+Y^2 = 0. Mas isso
da (X,Y)=(0,0)
o que contraria a hipotese X+Y # 0
Assim, todas as solucoes inteiras sao {(X,-X) / X e inteiro }
Um Abracao a Todos
Paulo Santa Rita
6,0A2D,040408
2008/4/4 Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]:
02. Ache todos os pares tais de números inteiros (x, y) tais que:
x^3 + y^3 = (x + y)^2
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Inequação
Estudo dos módulos: 1. x=-1 |x+1|=-(x+1) e |x|=-x Logo 3|x+1| +| x| 1 = -3(x+1)-x1 = -4x4 = x-1 (I) 2. -1x=0 |x+1|=x+1 e |x|=-x Logo 3|x+1| +| x| 1 = 3(x+1)-x1 = 2x-2 = x-1 (II) 3. x0 |x+1|=x+1 e |x|=x Logo 3|x+1| +| x| 1 = 3(x+1)+x1 = 4x-2 = x-1/2 (III) Solução: vazio. Citando [EMAIL PROTECTED]: olá, alguém poderia me ajudar com essa inequação... Obrigado 3|x+1| +| x| 1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] lim (n -- oo) e^(-n) (1 + n + (n^2)/2!...+(n^n)/n!)
Oi, Ponce, Arthur, Salhab e Bernardo, Ia ficar calado, pois no consegui matar a questo que Arthur postou (para variar tima, n), mas um amigo chiou. O mximo que consegui fazer, entretanto, apelando para um "programete", foi perceber, como o Bernardo (timas idias que ele deu), que a seqncia decrescente e o limite "sem dvida 1/2", como no incio colocou o Arthur. Mas confesso que minha cartola est quase esgotada e tambm ainda no consegu nada interessante. De qualquer forma t no caminho do teorema do Poisson (o que conduz distribuio dele) pois acho que por ai sai. Espero conseguir finalizar algo util... Abraos, Nehab Rogerio Ponce escreveu: Oi Artur, minha conclusao e' que vale o mesmo que e^(-n) * e^(n) = 1. []'s Rogerio Ponce Em 04/04/08, Artur Costa Steiner[EMAIL PROTECTED] escreveu: Mas como concluir que 1/2? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Rogerio Ponce Enviada em: quarta-feira, 2 de abril de 2008 16:58 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] lim (n -- oo) e^(-n) (1 + n + (n^2)/2!...+(n^n)/n!) Ola' Artur, acho que e' mais simples que voce imagina. O numero de termos da expansao de Taylor ja' e' infinito. E quando "n" aumenta, a 2a parte da sua expressao simplesmente se aproxima da expansao de Taylor. No limite, havera' infinitos termos (e todos iguais) nas duas expressoes. []'s Rogerio Ponce Em 02/04/08, Artur Costa Steiner[EMAIL PROTECTED] escreveu: No, no. Seria 1 se fosse um limite do tipo e^(x) (1 + x + x^2/2!...+x^n/n!), com x independente de n. Mas no o caso. Veja q ue x =n, x depende de n. Quando voc aumenta o n, alm de aumentar o nmero de termos no polinmio de Taylor, aumenta o argumento, Temos algo bem mais complicado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Rogerio Ponce Enviada em: quarta-feira, 2 de abril de 2008 10:26 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] lim (n -- oo) e^(-n) (1 + n + (n^2)/2!...+(n^n)/n!) Oi Artur, a expansao de Taylor para e^n vale e^n = 1 + n + n^2/2! + n^3/3! + ... Assim, esse limite deve ser igual a 1. []'s Rogerio Ponce Em 02/04/08, Artur Costa Steiner[EMAIL PROTECTED] escreveu: Este limite 1/2, mas no sei como demonstrar. J tentei vrias solues, mas no deu certo. Uma possibilidade mostra que este limite iguala-se a uma integral, mas no consegui sair. Outra possibilidade, conforme me disseram, aplicar o teorema do limite central a distribuicoes de Poisson com mdia 1. Tambm no consegui ver como. Alguem tem alguma sugestao? Abracos Artur = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Inequação
Obrigado pela resposta. Estudo dos módulos: 1. x=-1 |x+1|=-(x+1) e |x|=-x Logo 3|x+1| +| x| 1 = -3(x+1)-x1 = -4x4 = x-1 (I) 2. -1x=0 |x+1|=x+1 e |x|=-x Logo 3|x+1| +| x| 1 = 3(x+1)-x1 = 2x-2 = x-1 (II) 3. x0 |x+1|=x+1 e |x|=x Logo 3|x+1| +| x| 1 = 3(x+1)+x1 = 4x-2 = x-1/2 (III) Solução: vazio. Citando [EMAIL PROTECTED]: olá, alguém poderia me ajudar com essa inequação... Obrigado 3|x+1| +| x| 1 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html -- Arlane Manoel S Silva MAT-IME-USP Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Expressatilde;o
Mais um pedido de ajuda. Obrigado. X =__1___ 2 + 1__ 2 + 1___ 2 + ... x = 1 + 1_ 1 + 1__ 1 + ___1__ ... X = ã(1+ã(1+ã(1+#8943;)) ) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Listas como da obm-l
Olá a todos! Alguém conhece algum grupo como a obm-l, mas de Física e Química? Obrigado
RES: [obm-l] Listas como da obm-l
Por enquanto, que eu saiba, só Yahoo respostas: http://br.answers.yahoo.com/? http://br.answers.yahoo.com/?p p= Mas não tem discussões e perguntas do nível desta lista. Nem pensar. []s Paulo _ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Dória Enviada em: domingo, 6 de abril de 2008 19:09 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Listas como da obm-l Olá a todos! Alguém conhece algum grupo como a obm-l, mas de Física e Química? Obrigado
[no subject]
Amigos... Tõ precisando de ajuda em 2 problemas: 1) Quantos noves existem na representação decimal de 989^2? a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15 2) Quantos inteiros x e y existem tais que 15x^2 - 7y^2 = 9/ a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Desde já agradeço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
