Re: [obm-l] Dúvida
Outra contribuição:
Os divisores são da forma 2^i.5^j, então, para cada um dos 2^i, os
quatro termos 5^j multiplicam-no por vez. Logo, a soma será
(2^0+2^1+2^2+2^3)(5^0+5^1+5^2+5^3). Isto dá: (1+2+4+8)(1+5+25+125) =
(15)(156) = 15(150+6) = 2.250 + 90 = 2.340.
ATT. João.
Os divisores de 1.000 são da forma 2^i.5^j., em que i e j,
independentemente, pertencem ao conjunto {0,1,2,3}.
Ora, o produto de todos esses divisores será: 2^(0.4 + 1.4 + 2.4 +
3.4).5^(0.4+1.4+2.4+3.4), ou seja, 10^24.
Empós, se houver tempo, faço tentativa para a soma. Tentativa.
ATT. João.
Qual a soma e produto de todos os divisores de 1000?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Ronaldinho canta.
olha esse video Ronaldinho canta – Pense em mim. hehe _ News, entertainment and everything you care about at Live.com. Get it now! http://www.live.com/getstarted.aspx
[obm-l]
Esta prova está correta? Prove que grad(f) é um vetor perpndicular à superfície f(x,y,z)=c, onde c é constante. Seja r = xi + yj + zk o vetor posição de um ponto P(x,y,z) da superfície. Então, dr = dx i + dy j + dz k jaz no plano tangete à superfície em P. (Ae que está a minha dúvida. Por que dr = dx i + dy j + dz k pertence ao plano tangente à superfície? em momento algum falamos alguma relação do vetor r com a equação da superfície f, r poderia ser qualquer vetor. dr significaria o q? Como posso falar direto q ele é tangente à superfície se nao relacionei ele à equação da superfície?) Continuando... Mas df = ((del)f)/((del)x)dx + ((del)f)/((del)y)dy + ((del)f)/((del)z)dz = 0 ou (((del)f)/((del)x) i + ((del)f)/((del)y) j + ((del)f)/((del)z) k).(dx i + dy j + dz k) = 0 i.e., grad(f).dr = 0, de modo que grad(f) é perpendicular a dr e portanto, à superfície. Minha dúvida tem fundamento ou eu to viajando? Grato Samuel _ Cansado de espaço para só 50 fotos? Conheça o Spaces, o site de relacionamentos com até 6,000 fotos! http://www.amigosdomessenger.com.br
[obm-l] Resultado da Ibero-Universitária 2007
Caros amigos da OBM, Chegaram os resultados do Brasil na Ibero-Universitária 2007 Rafael Marini Silva - Medalha de Ouro Ronaldo Rodrigues Pelá - Medalha de Prata Rafael Daigo Hirama - Medalha de Bronze Felipe Rodrigues Nogueira de Souza - Medalha de Bronze Guilherme Rodrigues Nogueira de Souza - Menção Honrosa Luís Daniel Barbosa Coelho - Menção Honrosa Juan Raphael Diaz Simões - Menção Honrosa Gregorio Manoel da Silva Neto - Menção Honrosa Deo Queiroz Carlos - Menção Honrosa Vitor Humia Fontoura - Menção Honrosa Os diplomas estão sendo envidos via correio postal diretamente para o endereço residencial dos alunos. Cordialmente, -- Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: [EMAIL PROTECTED] web site: www.obm.org.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Motivos da raiz quadrada
Colegas, Aprendi no milênio passado, e continuo sabendo, os algoritmos de extração das raízes quadrada e cúbica. No entanto, não sei como se chega a esses algoritmos. Procurei na Lista e na internet mas não achei a explicação. A propósito, existem algoritmos para raiz de grau genérico? Um abraço, Sérgio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Motivos da raiz quadrada
Sim, pesquise, por exemplo, sobre o Método de Newton. [ ]´s Angelo --- Em qua, 23/7/08, Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Motivos da raiz quadrada Para: Lista OBM obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 23 de Julho de 2008, 16:36 Colegas, Aprendi no milênio passado, e continuo sabendo, os algoritmos de extração das raízes quadrada e cúbica. No entanto, não sei como se chega a esses algoritmos. Procurei na Lista e na internet mas não achei a explicação. A propósito, existem algoritmos para raiz de grau genérico? Um abraço, Sérgio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Fração
Amigos, me uma idéia. Depois de quantos algarismos começa a parte periódica da expansão decimal de 11/10!
[obm-l] Moedas: 2 problemas
Olá! 1º PROBLEMA: Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas / 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado é o seguinte: Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas uma delas é falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das moedas verdadeiras. Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas inclusive a falsa são aparentemente iguais. Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes. Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma balança de dois pratos). Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo. 2º PROBLEMA: Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante interessante: 15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica. Segue, abaixo, seu enunciado: Considere uma coleção de 15 moedas uma delas é falsa. A única diferença entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada. As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente iguais. Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 4 vezes. Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma determinada massa (no caso n moedas), colocada sobre o seu prato. Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida. Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada. Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre, uma solução mais simples. Saudações, AB.
Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com 4
algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o que
tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
G2={4,5,6,7,12,13,14,15}
G3={2,3,6,7,11,12,14,15}
G4={1,3,5,7,9,11,13,15}
Agora verifique que grupos tem um peso maior que os outros, pois estes
contem a moeda falsa. A sua moeda falsa eh a unica que estah exatamente nos
grupos escolhidos.
Alias, monte um numero d1d2d3d4 fazendo di=1 se o grupo i eh mais pesado que
os outros, e di=0 caso o grupo i tenha peso normal. A moeda falsa eh a
representada por d1d2d3d4 (em binario).
Ah, sim, note que, como HA uma moeda falsa, nao pode ser ; em outras
palavras, se voce der azar e todos os grupos tiverem o mesmo peso, voce
conclui que TODOS tem a moeda falsa, que eh a moeda =15.
Note como deste jeito eh facil generalizar para 2^n-1 moedas e n pesagens!
Abraco,
Ralph
2008/7/23 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá!
1º PROBLEMA:
Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas /
1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado é
o seguinte:
Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é
falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o
seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das
moedas verdadeiras.
Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive a
falsa – são aparentemente iguais.
Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma
balança de dois pratos).
Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
2º PROBLEMA:
Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
interessante: 15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica.
Segue, abaixo, seu enunciado:
Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença
entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente
iguais.
Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com
exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no
máximo, 4 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um único
prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma
determinada massa (no caso n moedas), colocada sobre o seu prato.
Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada.
Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre,
uma solução mais simples.
Saudações,
AB.
Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Ah, droga, errei... troquem por favor o 12 do grupo 3 pelo 10. :)
2008/7/24 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com
4 algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o que
tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
G2={4,5,6,7,12,13,14,15}
G3={2,3,6,7,11,12,14,15}
G4={1,3,5,7,9,11,13,15}
Agora verifique que grupos tem um peso maior que os outros, pois estes
contem a moeda falsa. A sua moeda falsa eh a unica que estah exatamente nos
grupos escolhidos.
Alias, monte um numero d1d2d3d4 fazendo di=1 se o grupo i eh mais pesado
que os outros, e di=0 caso o grupo i tenha peso normal. A moeda falsa eh a
representada por d1d2d3d4 (em binario).
Ah, sim, note que, como HA uma moeda falsa, nao pode ser ; em outras
palavras, se voce der azar e todos os grupos tiverem o mesmo peso, voce
conclui que TODOS tem a moeda falsa, que eh a moeda =15.
Note como deste jeito eh facil generalizar para 2^n-1 moedas e n pesagens!
Abraco,
Ralph
2008/7/23 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá!
1º PROBLEMA:
Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas /
1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado é
o seguinte:
Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é
falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o
seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das
moedas verdadeiras.
Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive
a falsa – são aparentemente iguais.
Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma
balança de dois pratos).
Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
2º PROBLEMA:
Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
interessante: 15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica.
Segue, abaixo, seu enunciado:
Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença
entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente
iguais.
Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com
exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no
máximo, 4 vezes.
Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um
único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma
determinada massa (no caso n moedas), colocada sobre o seu prato.
Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada.
Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre,
uma solução mais simples.
Saudações,
AB.
