[obm-l] Fwd: F e G que comutam...
Ola Pessoal, Eu não estou conseguindo provar que se existem dois endomorphisms que comutam f e g, dado um vetor proprio u de f, este sera também um vetor proprio de g. Sera que alguém poderia me dar uma mão ? Abraços, -- Gustavo Simões Araújo
[obm-l] Variável de Inequação em Evidência
Bom dia! Como k poderia ser colocado em função de n na seguinte inequação? k.2^k n Obrigado -- Henrique
[obm-l] ...fórmula da mediana????
Caro Nehab, não quis chamar ninguem de velho, apenas observei que o exercicio podia ser resolvido usando coisinhas mais simples. Ateh porque em questao de idade nao posso ser muito exigente. Desculpe se houve alguma ofensa, embora nao seja do Rio, jah o conhecia desde Salvador, de onde vim, pra ver se aprendia Matematica. Ainda nao consegui ateh hoje, mas a minha admiracao por voce continua a mesma. Abracos respeitosos de mim, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto Date: Fri, 3 Oct 2008 17:07:23 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]: [Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana] Não quero fofocar não, mas tão chamando neguinho de meia idade de velho... Mas qual a culpa dos referidos hoje senhores se nos livros em que eles estudaram, além de zilhões de exercícios ótimos para resolver, adoravam dar nomes óbvios às formuletas? Alguém por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor, formuletas para cálculo das bissetrizes internas e externas de um triângulo? Duvi-dê-ó-dó... Oh, o vestiba tá rolando. E como calcular o volume de um barril de chopp? Então, Olavo, tome de fórmuleta da mediana procê...Nehab :-P Mensagem original Assunto: [obm-l] geometria...fórmula da mediana Data: Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 + De: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Referências: [EMAIL PROTECTED] Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD = y e GB = 2y. Use Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas sãorespectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios de AC e ABrespectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicular a CE se, e somentese, b² + c² = 5a² É suficente usar a fórmula que fornece a mediana? Grato Explore the seven wonders of the world Learn more! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ News, entertainment and everything you care about at Live.com. Get it now! http://www.live.com/getstarted.aspx
[obm-l] Uma ajuda
Amigos, Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética? Vejam se concordam para explicar aos alunos. i) A pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente. ii) O pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa. iii) U pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª. A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia? Abraços-- Walter
Re: [obm-l] Uma ajuda
Você tem 5 letras distintas para distribuir, então 5!. Três dessas letras tem que estar em uma determinada ordem (AUO), então divide por 3!. Ser ordem alfabética ou qualquer outra não importa (essa é a idéia mais importante a ser levada dessa questão). Esse é o pensamento que o aluno tem que ter. Numa questão com uma palavra maior não é tão conveniente pensar desse seu modo. Iuri 2008/10/7 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Amigos, Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética? Vejam se concordam para explicar aos alunos. i) A pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente. ii) O pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa. iii) U pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª. A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia? Abraços-- Walter
[obm-l] off topic
Carssimo Antonio, Eu que brinquei com alguns OUTROS bem menos coroas da lista em funo de seu email. Mas pode ter certeza que nenhum de ns se sentiu ofendido. Mas que agora voc me deixou de "saia justa", ah, isto deixou ! Veja: voc veio da maravilhosa Bahia pro Rio para aprender Matemtica, diz que no conseguiu e que j me conhecia antes Ai meu deus, ser Espero que eu no tenha sido responsvel por isto :-( . Atrapalhar a vida de um baiano a ltima coisa na vida que papai do cu perdoaria num carioca...Tome de purgatrio... Abrao, (e sorry a brincadeira) Nehab PS: sua idade est no intervalo [40; 50] ...? Antonio Neto escreveu: Caro Nehab, no quis chamar ninguem de velho, apenas observei que o exercicio podia ser resolvido usando coisinhas mais simples. Ateh porque em questao de idade nao posso ser muito exigente. Desculpe se houve alguma ofensa, embora nao seja do Rio, jah o conhecia desde Salvador, de onde vim, pra ver se aprendia Matematica. Ainda nao consegui ateh hoje, mas a minha admiracao por voce continua a mesma. Abracos respeitosos de mim, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto Date: Fri, 3 Oct 2008 17:07:23 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [Fwd: [obm-l] geometria...frmula da mediana] No quero fofocar no, mas to chamando neguinho de meia idade de velho... Mas qual a culpa dos referidos hoje "senhores" se nos livros em que eles estudaram, alm de zilhes de exerccios timos para resolver, adoravam dar nomes bvios s formuletas? Algum por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor, formuletas para clculo das bissetrizes internas e externas de um tringulo? Duvi-d--d... Oh, o vestiba t rolando. E como calcular o volume de um barril de chopp? Ento, Olavo, tome de frmuleta da mediana proc... Nehab :-P Mensagem original Assunto: [obm-l] geometria...frmula da mediana Data: Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 + De: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Referncias: [EMAIL PROTECTED] Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo,GD = y eGB = 2y. Use Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto Seja ABC um tringulo de lados BC, CA, AB cujas medidas so respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E so os pontos mdios de AC e AB respectivamente, mostre que a mediana BD perpendicular a CE se, e somente se, b + c = 5a suficente usar a frmula que fornece a mediana? Grato Explore the seven wonders of the world Learn more! = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check it out! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Uma ajuda
Walter, vc. ja' ensinou pemutacao com repeticao? Em caso afirmativo, faca P 5,3 , que sao as tres vogais que nao podem trocar de lugar. Abraco, Celso - Original Message - From: Walter Tadeu Nogueira da Silveira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 07, 2008 2:24 PM Subject: [obm-l] Uma ajuda Amigos, Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética? Vejam se concordam para explicar aos alunos. i) A pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente. ii) O pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa. iii) U pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª. A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia? Abraços-- Walter -- E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, clique aqui. Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 07/10/2008
RE: [obm-l] Probabilidade!
Concordo com a soluçao do amigo Jose Airton, porem a soluçao nao esta batendo, por exemplo de acertar 11 numeros e igual a 1/11, conforme esta disponivel no endereço: www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp . jccardosos Date: Sat, 4 Oct 2008 12:15:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Probabilidade! Jose Airton e Leandro,Foi mal. Eu, equivocadamente, imagnei que as perguntas fossem qual a probabilidade de ALGUM dos alunos e não de UM qualquer dos alunos... Bobeira,Nehab JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: José vou te quebrar o galho. Para acertar as 15: P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760. Para acertar 14 : P(A) = C15,14 / C25,15. Para 13 P(A) = C15,13 /C25,15 e assim por diante .. 2008/10/2, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]: Oi, Leandro.Quantos alunos?NehabLEANDRO L RECOVA escreveu: Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial. From: jose silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008 02:45:49 + Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 ou 11 números? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
RE: [obm-l] Probabilidade!
Concordo com a soluçao do amigo Jose Airton, porem a soluçao nao esta batendo, por exemplo de acertar 11 numeros e igual a 1/11, conforme esta disponivel no endereço: www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp . jccardosos Date: Sat, 4 Oct 2008 12:15:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Probabilidade! Jose Airton e Leandro,Foi mal. Eu, equivocadamente, imagnei que as perguntas fossem qual a probabilidade de ALGUM dos alunos e não de UM qualquer dos alunos... Bobeira,Nehab JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: José vou te quebrar o galho. Para acertar as 15: P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760. Para acertar 14 : P(A) = C15,14 / C25,15. Para 13 P(A) = C15,13 /C25,15 e assim por diante .. 2008/10/2, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]: Oi, Leandro.Quantos alunos?NehabLEANDRO L RECOVA escreveu: Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial. From: jose silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008 02:45:49 + Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 ou 11 números? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
RES: [obm-l] off topic
Olha aqui, Nehab: fale só por você, porque eu me senti depois de ofendido, ainda mais agora que estou percebendo que sou provavelmente o único desta Lista que está contido no intervalo (50, +oo). E aí fico me perguntando: por que o TEMPO é única grandeza da Física que só pode ser ADICIONADA em todas as experimentações? Isto só pode ser sacanagem desse tal de deus! TEMPO deveria ser como MASSA: engordamos e emagrecemos... envelhecemos e nos rejuvenescemos... Seria bem melhor!!! [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] _ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Carlos Nehab Enviada em: terça-feira, 7 de outubro de 2008 15:39 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] off topic Caríssimo Antonio, Eu é que brinquei com alguns OUTROS bem menos coroas da lista em função de seu email. Mas pode ter certeza que nenhum de nós se sentiu ofendido. Mas que agora você me deixou de saia justa, ah, isto deixou ! Veja: você veio da maravilhosa Bahia pro Rio para aprender Matemática, diz que não conseguiu e que já me conhecia antes Ai meu deus, será Espero que eu não tenha sido responsável por isto :-( . Atrapalhar a vida de um baiano é a última coisa na vida que papai do céu perdoaria num carioca...Tome de purgatório... Abração, (e sorry a brincadeira) Nehab PS: sua idade está no intervalo [40; 50] ...? Antonio Neto escreveu: Caro Nehab, não quis chamar ninguem de velho, apenas observei que o exercicio podia ser resolvido usando coisinhas mais simples. Ateh porque em questao de idade nao posso ser muito exigente. Desculpe se houve alguma ofensa, embora nao seja do Rio, jah o conhecia desde Salvador, de onde vim, pra ver se aprendia Matematica. Ainda nao consegui ateh hoje, mas a minha admiracao por voce continua a mesma. Abracos respeitosos de mim, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto _ Date: Fri, 3 Oct 2008 17:07:23 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana] Não quero fofocar não, mas tão chamando neguinho de meia idade de velho... Mas qual a culpa dos referidos hoje senhores se nos livros em que eles estudaram, além de zilhões de exercícios ótimos para resolver, adoravam dar nomes óbvios às formuletas? Alguém por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor, formuletas para cálculo das bissetrizes internas e externas de um triângulo? Duvi-dê-ó-dó... Oh, o vestiba tá rolando. E como calcular o volume de um barril de chopp? Então, Olavo, tome de fórmuleta da mediana procê... Nehab :-P Mensagem original Assunto:[obm-l] geometria...fórmula da mediana Data: Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 + De: Antonio Neto mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Responder a:obm-l@mat.puc-rio.br Para:mailto:obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Referências: mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD = y e GB = 2y. Use Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto _ Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas são respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios de AC e AB respectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicular a CE se, e somente se, b² + c² = 5a² É suficente usar a fórmula que fornece a mediana? Grato _ Explore the seven wonders of the world Learn more! http://search.msn.com/results.aspx?q=7+wonders+worldmkt=en-USform=QBRE = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check it http://www.live.com/getstarted.aspx%20 out! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] segmento de um paralelogramo - a coisa mais co mplexa que já vi!!!
Para Bertoche Raphael Lydia Me desculpe é que o paralelogramo estava meio confuso. Aquele 1 não era do segmento Ct e sim do lado CD, como havia dito no enunciado do problema (Temos um paralelogramo ABCD, com todos os lados medindo 1...). Mas obrigado por notar Abraço Date: Mon, 6 Oct 2008 02:58:26 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] segmento de um paralelogramo - a coisa mais complexa que já vi!!! Não estou com tempo no momento, por isso não vou desenvolver, mas lá vai o que notei: Pelo teorema de tales, nota-se que a seguno segmento cujo valor não é 1 (metade superior direita do segundo maior segmento do triângulo, da forma que está desenhado) equivale a 1/x: X=1 1 Y Deve ser possível usar a lei dos senos pra achar uma relação entre ângulo e segmento oposto em função de x, e depois aplicar no outro segmento cujo valor não sabemos, ou fazer outra coisa. Possivelmente não ajude em nada, se você já havia notado. Posso até estar utilizando erroneamente o teorema de tales. Mas veja se consegue assim. 2008/10/3 João Maldonado [EMAIL PROTECTED] Temos um paralelogramo ABCD, com todos os lados medindo 1 e com o ângulo A e C medindo 120° e B e D medindo 60°. Um segmento de reta de origem no vértice B do paralelogramo tem fim na continuação da base AD, formando o ponto t quando este intersecta o lado CD e o ponto k quanto o mesmo intersecta a continuação da base. Sabendo que tk vale 1, Calcule Dk. O link a seguir contém uma figura do que acabei de dizer: http://img55.imageshack.us/my.php?image=angulorm0.gif Já tentei achar o ângulo Dtk em função de x pela lai dos senos. Depois achei o lado tD em função de x pela lei dos co-senos. Pela semelhança de triangulos estabeleci uma relação 1 está para tD assim como 1 + x está para x e encontrei uma equação do 4° grau em x que foi reduzida para uma equação do 3° grau porém sem resultado satisfatório. Alguém pode me ajudar? O que eu errei? Grato. Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! -- __ Raphael L. Bertoche (21)9162 5605 _ Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! http://www.msn.com.br/emoticonpack
Re: [obm-l] Probabilidade!
A palavra chave para procurar no Google eh distribuicao hipergeometrica (hypergometric distribution). Funciona assim: Suponha que ha N bolas numeradas numa caixa, das quais r serao sorteadas (digamos, pela CEF); voce faz uma escolha de p delas. Qual a chance de acertar exatamente s? (Eh, tem 4 variaveis ai: N,p,r,s) Resposta: sao C(N,r) possibilidades de sorteio pela CEF. Para voce acertar EXATAMENTE s, voce tem que escolher s das r sorteadas E TEM QUE ESCOLHER p-s DAS N-r NAO SORTEADAS (eh isto que estah faltando nas outras solucoes). Entao a resposta eh: Prob(Acertar exatamente s) = C(N-r,p-s).C(r,s) / C(N,r) Para N=25, r=15, p=15 e s=11, que eh o caso que voce propoe, dah: Prob = C(10,4).C(15,11) / C(25,15) = ... Abraco, Ralph 2008/10/7 jose silva [EMAIL PROTECTED] Concordo com a soluçao do amigo Jose Airton, porem a soluçao nao esta batendo, por exemplo de acertar 11 numeros e igual a 1/11, conforme esta disponivel no endereço: www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp . jccardosos -- Date: Sat, 4 Oct 2008 12:15:10 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Probabilidade! Jose Airton e Leandro, Foi mal. Eu, equivocadamente, imagnei que as perguntas fossem qual a probabilidade de ALGUM dos alunos e não de UM qualquer dos alunos... Bobeira, Nehab JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: José vou te quebrar o galho. Para acertar as 15: P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760. Para acertar 14 : P(A) = C15,14 / C25,15. Para 13 P(A) = C15,13 /C25,15 e assim por diante .. 2008/10/2, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]: Oi, Leandro. Quantos alunos? Nehab LEANDRO L RECOVA escreveu: Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial. From: jose silva [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008 02:45:49 + Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 ou 11 números? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= -- Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu! http://www.amigosdomessenger.com.br/
Re: RES: [obm-l] off topic
Ihh Bouskela. Ai papai do cu. Parece que estou me tornando especialista em gerar mal entendido. Algum ai mais competente que eu por favor heeelp.. Bouskela, que que isto ! Tem muito mais neguinho que voc imagina no intervalo (50, oo) - eu conheo pelo menos 10 - agora, 11 ( :-) ), e (espero) vrios no intervalo (60; oo) ao qual perteno - t com 62,... E acredite, tb no intervalo (80, oo). Eu conheo pelo menos um, pessoa fascinante ! Mas c pra ns, Bouskela, todos ns temos vrias idades: por exemplo, minha coluna tem uns 100, meu p tem uns 80 anos, meus neurnios, infelizmente, 62,888, minha curiosidade intelectual 5, meu esprito uns 15, meu neto, uma pequena parte de mim, -0,17..(pois , t por vir - viu, como o tempo pode ser negativo?), e assim por diante... Como voc v, voc ainda um garoto... Sinceramente, um grande abrao..., Nehab Bouskela escreveu: Olha aqui, Nehab: fale s por voc, porque eu me senti depois de ofendido, ainda mais agora que estou percebendo que sou provavelmente o nico desta Lista que est contido no intervalo (50, +oo). E a fico me perguntando: por que o TEMPO nica grandeza da Fsica que s pode ser ADICIONADA em todas as experimentaes? Isto s pode ser sacanagem desse tal de deus! TEMPO deveria ser como MASSA: engordamos e emagrecemos... envelhecemos e nos rejuvenescemos... Seria bem melhor!!! [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Carlos Nehab Enviada em: tera-feira, 7 de outubro de 2008 15:39 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] off topic Carssimo Antonio, Eu que brinquei com alguns OUTROS bem menos coroas da lista em funo de seu email. Mas pode ter certeza que nenhum de ns se sentiu ofendido. Mas que agora voc me deixou de "saia justa", ah, isto deixou ! Veja: voc veio da maravilhosa Bahia pro Rio para aprender Matemtica, diz que no conseguiu e que j me conhecia antes Ai meu deus, ser Espero que eu no tenha sido responsvel por isto :-( . Atrapalhar a vida de um baiano a ltima coisa na vida que papai do cu perdoaria num carioca...Tome de purgatrio... Abrao, (e sorry a brincadeira) Nehab PS: sua idade est no intervalo [40; 50] ...? Antonio Neto escreveu: Caro Nehab, no quis chamar ninguem de velho, apenas observei que o exercicio podia ser resolvido usando coisinhas mais simples. Ateh porque em questao de idade nao posso ser muito exigente. Desculpe se houve alguma ofensa, embora nao seja do Rio, jah o conhecia desde Salvador, de onde vim, pra ver se aprendia Matematica. Ainda nao consegui ateh hoje, mas a minha admiracao por voce continua a mesma. Abracos respeitosos de mim, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto Date: Fri, 3 Oct 2008 17:07:23 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [Fwd: [obm-l] geometria...frmula da mediana] No quero fofocar no, mas to chamando neguinho de meia idade de velho... Mas qual a culpa dos referidos hoje "senhores" se nos livros em que eles estudaram, alm de zilhes de exerccios timos para resolver, adoravam dar nomes bvios s formuletas? Algum por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor, formuletas para clculo das bissetrizes internas e externas de um tringulo? Duvi-d--d... Oh, o vestiba t rolando. E como calcular o volume de um barril de chopp? Ento, Olavo, tome de frmuleta da mediana proc... Nehab :-P Mensagem original Assunto: [obm-l] geometria...frmula da mediana Data: Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 + De: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Referncias: [EMAIL PROTECTED] Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo,GD = y eGB = 2y. Use Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto Seja ABC um tringulo de lados BC, CA, AB cujas medidas so respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E so os pontos mdios de AC e AB respectivamente, mostre que a mediana BD perpendicular a CE se, e somente se, b + c = 5a suficente usar a frmula que fornece
Re: [obm-l] Variável de Inequação em Evidência
Huh, basicamente, nao dah, a menos que voce use a funcao W de Lambert (ou
nos de mais alguma informacao sobre n).
A definicao desta funcao W eh mais ou menos assim: seja f(x)=x.e^x (faca o
grafico dela se puder, ajuda a enxergar o resto). Como f`(x)=(x+1)e^x, a
funcao f(x) eh crescente para x=-1. Entao a funcao f(x) eh bijetiva de
[-1,+Inf) em [-1/e,+Inf). Bom, a funcao W eh a inversa desta bijecao. Em
outras palavras, dado y=-1/e, temos x=W(y) se, e somente se, x.e^x=y (e
tambem x=-1).
(Se esta definicao por funcao inversa incomoda, tente definir precisamente a
funcao raiz quadrada e a funcao logaritmo...)
Por exemplo, W(0)=0 (pois f(0)=0.e^0=0), W(e)=1 (pois 1.e^1=e), W(2e^2)=2 e
W(-1/e)=-1... Note que, como f eh crescente, entao W eh crescente tambem.
Note tambem que, para x em (-Inf,-1], a funcao f(x) eh decrescente (e
f(-Inf)=0). Assim, a equacao x.e^x=y tem uma segunda solucao alem de W(y)
sempre que -1/ey0; esta segunda solucao eh chamada W_{-1}(y). Em outras
palavras, quando -1/ey0, W(y) serah a solucao maior que -1, e W_{-1}(y)
eh a solucao menor que -1.
Bom, agora eh facil:
k.2^k n = (k.ln2).e^(k.ln2) n.ln2
Entao, ha 3 casos:
i) Se n.ln2=0, a solucao eh k.ln2 W(n.ln2), isto eh, kW(n.ln2)/ln2
ii) Se -1/en.ln20, entao a solucao eh W_{-1}(n.ln2)k.ln2W(n.ln2)...
iii) Se n.ln2=-1/e, nao ha solucoes para a desigualdade.
Nao sei se eh uma resposta huh, satisfatoria... mas eh a melhor que eu
arrumo sem maiores restricoes ao enunciado.
Abraco,
Ralph
On Tue, Oct 7, 2008 at 11:21 AM, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED]wrote:
Bom dia!
Como k poderia ser colocado em função de n na seguinte inequação?
k.2^k n
Obrigado
--
Henrique
RE: [obm-l] Probabilidade!
Valeu! Parabens! Essa questao era mais interessante do que eu imaginava! Como eu havia dito: parece dificil, mas nao e facil. Muito obrigado! jccardosos Date: Tue, 7 Oct 2008 20:27:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Probabilidade! A palavra chave para procurar no Google eh distribuicao hipergeometrica (hypergometric distribution). Funciona assim: Suponha que ha N bolas numeradas numa caixa, das quais r serao sorteadas (digamos, pela CEF); voce faz uma escolha de p delas. Qual a chance de acertar exatamente s? (Eh, tem 4 variaveis ai: N,p,r,s) Resposta: sao C(N,r) possibilidades de sorteio pela CEF. Para voce acertar EXATAMENTE s, voce tem que escolher s das r sorteadas E TEM QUE ESCOLHER p-s DAS N-r NAO SORTEADAS (eh isto que estah faltando nas outras solucoes). Entao a resposta eh: Prob(Acertar exatamente s) = C(N-r,p-s).C(r,s) / C(N,r) Para N=25, r=15, p=15 e s=11, que eh o caso que voce propoe, dah: Prob = C(10,4).C(15,11) / C(25,15) = ... Abraco, Ralph 2008/10/7 jose silva [EMAIL PROTECTED] Concordo com a soluçao do amigo Jose Airton, porem a soluçao nao esta batendo, por exemplo de acertar 11 numeros e igual a 1/11, conforme esta disponivel no endereço: www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp . jccardosos Date: Sat, 4 Oct 2008 12:15:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Probabilidade!Jose Airton e Leandro,Foi mal. Eu, equivocadamente, imagnei que as perguntas fossem qual a probabilidade de ALGUM dos alunos e não de UM qualquer dos alunos... Bobeira,Nehab JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: José vou te quebrar o galho. Para acertar as 15: P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760. Para acertar 14 : P(A) = C15,14 / C25,15. Para 13 P(A) = C15,13 /C25,15 e assim por diante .. 2008/10/2, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]: Oi, Leandro.Quantos alunos?NehabLEANDRO L RECOVA escreveu: Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial. From: jose silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008 02:45:49 + Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 ou 11 números? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu! _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
Re: RES: [obm-l] off topic
se me permitem dizer, professor é como vinho, qto mais envelhecido, mais saboroso, to chegando lá 2008/10/7 Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] Ihh Bouskela. Ai papai do céu. Parece que estou me tornando especialista em gerar mal entendido. Alguém ai mais competente que eu por favor heeelp.. Bouskela, que que é isto ! Tem muito mais neguinho que você imagina no intervalo (50, oo) - eu conheço pelo menos 10 - agora, 11 ( :-) ), e (espero) vários no intervalo (60; oo) ao qual pertenço - tô com 62,... E acredite, tb no intervalo (80, oo). Eu conheço pelo menos um, pessoa fascinante ! Mas cá pra nós, Bouskela, todos nós temos várias idades: por exemplo, minha coluna tem uns 100, meu pé tem uns 80 anos, meus neurônios, infelizmente, 62,888, minha curiosidade intelectual 5, meu espírito uns 15, meu neto, uma pequena parte de mim, -0,17..(pois é, tá por vir - viu, como o tempo pode ser negativo?), e assim por diante... Como você vê, você ainda é um garoto... Sinceramente, um grande abraço..., Nehab Bouskela escreveu: Olha aqui, Nehab: fale só por você, porque eu me senti depois de ofendido, ainda mais agora que estou percebendo que sou provavelmente o único desta Lista que está contido no intervalo (50, +oo). E aí fico me perguntando: por que o TEMPO é única grandeza da Física que só pode ser ADICIONADA em todas as experimentações? Isto só pode ser sacanagem desse tal de deus! TEMPO deveria ser como MASSA: engordamos e emagrecemos... envelhecemos e nos rejuvenescemos... Seria bem melhor!!! [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] -- *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED]] *Em nome de *Carlos Nehab *Enviada em:* terça-feira, 7 de outubro de 2008 15:39 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] off topic Caríssimo Antonio, Eu é que brinquei com alguns OUTROS bem menos coroas da lista em função de seu email. Mas pode ter certeza que nenhum de nós se sentiu ofendido. Mas que agora você me deixou de saia justa, ah, isto deixou ! Veja: você veio da maravilhosa Bahia pro Rio para aprender Matemática, diz que não conseguiu e que já me conhecia antes Ai meu deus, será Espero que eu não tenha sido responsável por isto :-( . Atrapalhar a vida de um baiano é a última coisa na vida que papai do céu perdoaria num carioca...Tome de purgatório... Abração, (e sorry a brincadeira) Nehab PS: sua idade está no intervalo [40; 50] ...? Antonio Neto escreveu: Caro Nehab, não quis chamar ninguem de velho, apenas observei que o exercicio podia ser resolvido usando coisinhas mais simples. Ateh porque em questao de idade nao posso ser muito exigente. Desculpe se houve alguma ofensa, embora nao seja do Rio, jah o conhecia desde Salvador, de onde vim, pra ver se aprendia Matematica. Ainda nao consegui ateh hoje, mas a minha admiracao por voce continua a mesma. Abracos respeitosos de mim, olavo. Antonio *Olavo* da Silva Neto -- Date: Fri, 3 Oct 2008 17:07:23 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana] Não quero fofocar não, mas tão chamando neguinho de meia idade de velho... Mas qual a culpa dos referidos hoje senhores se nos livros em que eles estudaram, além de zilhões de exercícios ótimos para resolver, adoravam dar nomes óbvios às formuletas? Alguém por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor, formuletas para cálculo das bissetrizes internas e externas de um triângulo? Duvi-dê-ó-dó... Oh, o vestiba tá rolando. E como calcular o volume de um barril de chopp? Então, Olavo, tome de fórmuleta da mediana procê... Nehab :-P Mensagem original Assunto: [obm-l] geometria...fórmula da mediana Data: Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 + De: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Referências: [EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD = y e GB = 2y. Use Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo. Antonio *Olavo* da Silva Neto -- Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas são respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios de AC e AB respectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicular a CE se, e somente se, b² + c² = 5a² É suficente usar a fórmula que fornece a mediana? Grato -- Explore the seven wonders of the world Learn
RE: [obm-l] Probabilidade!
Valeu! Parabens! Essa questao era mais interessante do que eu imaginava! Como eu havia dito: parece dificil, mas nao e facil. Muito obrigado! jccardosos Date: Tue, 7 Oct 2008 20:27:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Probabilidade! A palavra chave para procurar no Google eh distribuicao hipergeometrica (hypergometric distribution). Funciona assim: Suponha que ha N bolas numeradas numa caixa, das quais r serao sorteadas (digamos, pela CEF); voce faz uma escolha de p delas. Qual a chance de acertar exatamente s? (Eh, tem 4 variaveis ai: N,p,r,s) Resposta: sao C(N,r) possibilidades de sorteio pela CEF. Para voce acertar EXATAMENTE s, voce tem que escolher s das r sorteadas E TEM QUE ESCOLHER p-s DAS N-r NAO SORTEADAS (eh isto que estah faltando nas outras solucoes). Entao a resposta eh: Prob(Acertar exatamente s) = C(N-r,p-s).C(r,s) / C(N,r) Para N=25, r=15, p=15 e s=11, que eh o caso que voce propoe, dah: Prob = C(10,4).C(15,11) / C(25,15) = ... Abraco, Ralph 2008/10/7 jose silva [EMAIL PROTECTED] Concordo com a soluçao do amigo Jose Airton, porem a soluçao nao esta batendo, por exemplo de acertar 11 numeros e igual a 1/11, conforme esta disponivel no endereço: www1.caixa.gov.br/loterias/loterias/lotofacil/probabilidades.asp . jccardosos Date: Sat, 4 Oct 2008 12:15:10 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Probabilidade!Jose Airton e Leandro,Foi mal. Eu, equivocadamente, imagnei que as perguntas fossem qual a probabilidade de ALGUM dos alunos e não de UM qualquer dos alunos... Bobeira,Nehab JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu: José vou te quebrar o galho. Para acertar as 15: P(A) = n(A)/n(U) = C15,15 / C25,15 = 1/3268760. Para acertar 14 : P(A) = C15,14 / C25,15. Para 13 P(A) = C15,13 /C25,15 e assim por diante .. 2008/10/2, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]: Oi, Leandro.Quantos alunos?NehabLEANDRO L RECOVA escreveu: Acho que voce resolve isso usando a distribuicao binomial. From: jose silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probabilidade! Date: Thu, 2 Oct 2008 02:45:49 + Em uma escola é feita uma atividade lúdica, envolvendo a aplicação de probabilidades. Durante a aula, coloca-se dentro de uma urna, 25 bolas marcadas com os números de 1 a 25. Em seguida, são distribuídos entre os alunos cartelas contendo estes números, em ordem crescente, ou seja, do número 1 ao 25. Após isso, pedem-se aos alunos para marcarem 15 números aleatoriamente, nesta cartela. Feito isso, qual a probabilidade de após a retirada aleatória e sem reposição, de 15 bolas consecutivas desta urna, de um dos estudantes acertar os 15 números? De um dos alunos acertar 14 ou 13 ou 12 ou 11 números? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu! _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
