Huh, basicamente, nao dah, a menos que voce use a funcao W de Lambert (ou
nos de mais alguma informacao sobre n).
A definicao desta funcao W eh mais ou menos assim: seja f(x)=x.e^x (faca o
grafico dela se puder, ajuda a enxergar o resto). Como f`(x)=(x+1)e^x, a
funcao f(x) eh crescente para x>=-1. Entao a funcao f(x) eh bijetiva de
[-1,+Inf) em [-1/e,+Inf). Bom, a funcao W eh a inversa desta bijecao. Em
outras palavras, dado y>=-1/e, temos x=W(y) se, e somente se, x.e^x=y (e
tambem x>=-1).
(Se esta definicao por funcao inversa incomoda, tente definir precisamente a
funcao "raiz quadrada" e a funcao "logaritmo"...)
Por exemplo, W(0)=0 (pois f(0)=0.e^0=0), W(e)=1 (pois 1.e^1=e), W(2e^2)=2 e
W(-1/e)=-1... Note que, como f eh crescente, entao W eh crescente tambem.
Note tambem que, para x em (-Inf,-1], a funcao f(x) eh decrescente (e
f(-Inf)=0). Assim, a equacao x.e^x=y tem uma segunda solucao alem de W(y)
sempre que -1/e<y<0; esta segunda solucao eh chamada W_{-1}(y). Em outras
palavras, quando -1/e<y<0, W(y) serah a solucao maior que -1, e W_{-1}(y)
eh a solucao menor que -1.
Bom, agora eh "facil":
k.2^k < n <=> (k.ln2).e^(k.ln2) < n.ln2
Entao, ha 3 casos:
i) Se n.ln2>=0, a solucao eh k.ln2 < W(n.ln2), isto eh, k<W(n.ln2)/ln2
ii) Se -1/e<n.ln2<0, entao a solucao eh W_{-1}(n.ln2)<k.ln2<W(n.ln2)...
iii) Se n.ln2<=-1/e, nao ha solucoes para a desigualdade.
Nao sei se eh uma resposta.... huh, "satisfatoria"... mas eh a melhor que eu
arrumo sem maiores restricoes ao enunciado.
Abraco,
Ralph
On Tue, Oct 7, 2008 at 11:21 AM, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
> Bom dia!
>
> Como k poderia ser colocado em função de n na seguinte inequação?
>
> k.2^k < n
>
> Obrigado
>
> --
> Henrique
>
