[obm-l] Wavelet
Olá Pessoal Gostaria de ebooks e sites sobre wavelet pois tenho interesse em conhecer esta área. atenciosamente regis P.S. Mostrar que: (todas as grandezas são vetores) [(A x P).(B x Q)x(C x R)] + [(A x Q).(B x R)x(C x P)] + [(A x R).(B x P)x(C x Q)] = 0 onde o símbolo 'x' indica produto vetorial e o símbolo '.' indica produto escalar. O problema a seguir foi publicada nessa lista assim gostaria de saber o email do autor desse problema. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RE: [obm-l] Wavelet
Na pagina do Gilbert Strang tem algo interessante: http://www-math.mit.edu/~gs/papers/papers.html Outros artigos que voce pode procurar sao os da Ingrid Daubechies e do Professor Mallat. Leandro. Date: Mon, 30 Mar 2009 05:17:01 -0700 From: regisgbar...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Wavelet To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Pessoal Gostaria de ebooks e sites sobre wavelet pois tenho interesse em conhecer esta área. atenciosamente regis P.S. Mostrar que: (todas as grandezas são vetores) [(A x P).(B x Q)x(C x R)] + [(A x Q).(B x R)x(C x P)] + [(A x R).(B x P)x(C x Q)] = 0 onde o símbolo 'x' indica produto vetorial e o símbolo '.' indica produto escalar. O problema a seguir foi publicada nessa lista assim gostaria de saber o email do autor desse problema. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
[obm-l] APOSTAS PROBABILÍSTI CAS!
Olá, Pessoal!
No jogo da Quina em cada sorteio são escolhidas cinco dezenas distintas entre
as dezenas 01, 02,...,80. Em cada aposta o jogador pode escolher entre o mínimo
de cinco e o máximo de oito dezenas. Você ganha um prêmio se acertar três,
quatro, ou todas as cinco dezenas sorteadas. Um jogador com o objetivo de
garantir ao menos um prêmio de quadra, escolheu dez dezenas, dividiu-as em
cinco blocos de duas dezenas cada um e em seguida agrupou esses blocos quatro a
quatro. Com isso ele obteve cinco jogos de oito dezenas cada um. Suponha que as
cinco dezenas sorteadas pela Caixa estavam entre as dez que ele escolheu. Qual
é a probabilidade condicional de que ele ganhe o prêmio da Quina?
O resultado da Mega Sena consiste em 6 números sorteados de um conjunto de 60
números, de forma independente e equiprovável. Uma aposta básica é uma aposta
em 6 números. Uma aposta de 7 números custa 7 vezes o custo da aposta básica.
Um apostador que faz uma aposta de 7 números paga o mesmo valor que um
apostador que faz sete apostas básicas, de 6 números cada uma. Quem tem mais
chance de ganhar o prêmio máximo, isto é, acertar os 6 números sorteados? Quem
tem mais chance de fazer uma Quina?
Com a finalidade de aumentar a arrecadação do seu Sistema de Loterias, a CEF
implantou um novo jogo, denominado Loto II, no qual o apostador escolhe seis
dezenas no conjunto {01, 02,...,50}. Semanalmente a Caixa sorteia seis dezenas
desse mesmo conjunto e são atribuídos prêmios aos acertadores da: 1)Sena-as
seis dezenas sorteadas; 2)Sena anterior e posterior-conjunto dos seis números
imediatamente anteriores ou imediatamente posteriores às seis dezenas
sorteadas; 3)Quina-cinco das seis dezenas sorteadas; 4)Quadra-quatro das seis
dezenas sorteadas. (Para o prêmio descrito em (2), 50 e 01 são considerados
consecutivos). Compare as probabilidades de que um apostador que joga seis
dezenas em cada um dos oito tipos de Loto não saia perdendo, isto é, ganhe
algum dos prêmios oferecidos.
A propósito! No jogo da Loto quem escolhe 7 dezenas tem quantas vezes mais
probabilidade de ganhar do que quem escolhe 5 dezenas?
Afinal! Ao apostar na Mega Sena devo jogar no 13, que é a dezena que mais vezes
foi sorteada, ou no 48, que foi a que saiu menos vezes?
Divirtam-se!
_
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[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos núm eros
Pois é, a gente perde os amigos mas não perde as piadas... Foi mal. O fato é que eu não sei fazer o problema não (exceto de cabeça como eu fiz). Agora, um problema mais clássico é o seguinte: seja S a soma dos algarismos de 50^50. A soma dos algarismos de S é T, e a soma dos algarismos de T é U. Calcule U. Não seria este o enunciado? Este eu sei fazer sem ser de cabeça. Afinal, como o Salhab disse, basta olhar para 5^50. Agora preciso de uma estimativa do número de algarismos de 5^50. Se eu não tiver log5 (base 10) na mão, eu faço assim: a) Decorei que 2^10=102410^3 (é bom para estimar potências de 2) Então: 5^10=(10^10)/(2^10)10^7 Elevo à quinta: 5^5010^35, Isto é, 5^50 tem, no máximo, 35 algarismos. Assim, S é no máximo 9*35=315. A soma dos algarismos de S seria, no máximo, 2+9+9=20. Em outras palavras, T=20. b) Agora, 5^3 = 125 deixa resto 8 (ou -1 se você for mais liberal) na divisão por 9; assim, 5^6 deixa resto 8^2=64 oops-quero-dizer 1 na divisão por 9. Então 5^48 deixa resto 1 na divisão por 9 e enfim 5^50 deixa resto 5^2=25 oops-quero-dizer 7 na divisão por 9. c) Como a soma dos algarismos de um número deixa o mesmo resto que o próprio número na divisão por 9, tanto S como T deixam resto 7 na divisão por 9. Então T só pode ser 7 ou 16 (25 já é demais, pois vimos que T=20). d) Se T=7 então U=7; se T=16 então U=7. Resposta: U=7. Abraço, Ralph P.S.: De cabeça, eu sei que 5^50=88817841970012523233890533447265625, então S=151 e T=7. P.S.2: Cabeça = Meu Desktop. :) ;) :) ;) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teor ia dos números
2009/3/29 Simão Pedro sp.eur...@gmail.com: Desculpe minha ignorância! Mas não entendi esse 5^50 é muito fácil! Como se calcula 5^50? Abraços! Simão Pedro. É fácil: você imagina um campo de futebol bem grande, do tamanho do planeta Saturno, com 5^50 bodes. Agora conte o número de patas, some 1 (um bode é manco depois que prendeu a pata num asteróide) e divida por 4. ;) ;) ;) ;) ... ... Tá, eu confesso: comprei o Scientific Workplace, que faz estas contas na boa. Tenho certeza que há outros pacotes matemáticos grátis por aí que também fazem estas contas grandes. Abraço, Ralph = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Combinatoria
Se tivermos sete fechaduras e as sete chaves que abrem as fechaduras, mas não soubermos qual chave corresponde a qual fechadura, quantas tentativas são necessárias, para que possamos decidir qual chave corresponde a qual fechadura? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Interpretação e Notação de Conjuntos
Olá pessoal, da lista boa noite.
Fiz uma prova recentemente e soube hoje a respeito do gabarito e não
concordei com ele. Estou para postar minha reclamação, mas antes queria
solicitar uma palavra de ajuda do pessoal da lista.
O problema é o seguinte:
Considere os Conjuntos:
A = {n | existe k pertencente a Z tal que -3 k 4, n = 2k }
B = {x | x é maior ou igual a Zero, x = 2k + 1para algum k pertencente a A }
C = {1,2,3,4}
Pede-se: a) Determine explicitamente os conjuntos A e B e Justifique:
Minha resolução :
Os valores de k serão: -2,-1,0,1,2 e 3. Como n = 2k, o valores de n serão :
-4,-2,0,2,4 e 6. Logo o conjunto A será igual a = {-4,-2,0,2,4,6}
No conjunto B teremos os valores de x como positivos. E como diz para algum
k pertencente a A, eu considerei que somente existem 3 valores de k que
pertencem a A ou seja -2,0 e 2. Como x precisa ser positivo então o -2, não
servirá. Nas mainhas contas o Conjunto B ficou somente com 2 elementos
(0,2), pois são os únicos que pertencem a k e a A.
Nas contas do gabarito este conjunto B está represntado como 1,5, 9 e 13.
Pessoal, fiz certo ou errado ?
Solicito uma mãozinha...valeu e muito grato, Marcelo.
[obm-l] Re: Interpretação e Notação de Conjuntos
Oi pessoal no conjunto B achei {1,5} .
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Olá pessoal, da lista boa noite.
Fiz uma prova recentemente e soube hoje a respeito do gabarito e não
concordei com ele. Estou para postar minha reclamação, mas antes queria
solicitar uma palavra de ajuda do pessoal da lista.
O problema é o seguinte:
Considere os Conjuntos:
A = {n | existe k pertencente a Z tal que -3 k 4, n = 2k }
B = {x | x é maior ou igual a Zero, x = 2k + 1para algum k pertencente a A
}
C = {1,2,3,4}
Pede-se: a) Determine explicitamente os conjuntos A e B e Justifique:
Minha resolução :
Os valores de k serão: -2,-1,0,1,2 e 3. Como n = 2k, o valores de n serão
: -4,-2,0,2,4 e 6. Logo o conjunto A será igual a = {-4,-2,0,2,4,6}
No conjunto B teremos os valores de x como positivos. E como diz para algum
k pertencente a A, eu considerei que somente existem 3 valores de k que
pertencem a A ou seja -2,0 e 2. Como x precisa ser positivo então o -2, não
servirá. Nas mainhas contas o Conjunto B ficou somente com 2 elementos
(0,2), pois são os únicos que pertencem a k e a A.
Nas contas do gabarito este conjunto B está represntado como 1,5, 9 e 13.
Pessoal, fiz certo ou errado ?
Solicito uma mãozinha...valeu e muito grato, Marcelo.
[obm-l] Comendo bola....
As vezes a cabeça não funciona e o que é simples trava...Colocando em coordenadas cartesianas sai, mas gostaria de resolver sem essa técnica. Os lados de um triângulo retângulo medem 6cm, 8cm e 10cm. Sobre esses lados constroem-se quadrados . Quais as medidas dos lados do triângulo com vértices nos centros dos quadrados? Uma é imediata Para quem resolver meus agradecimentos antecipados...
Re: [obm-l] Combinatoria
Precisamos de, no máximo, 6 tentativas para a primeira fechadura, 5 para a segunda, ..., 1 tentativa para a penúltima e 0 para a última. Logo, no máximo precisa-se de 6+5+4+3+2+1=21 tentativas. 2009/3/30 Maria Clara mariaclar...@bol.com.br Se tivermos sete fechaduras e as sete chaves que abrem as fechaduras, mas não soubermos qual chave corresponde a qual fechadura, quantas tentativas são necessárias, para que possamos decidir qual chave corresponde a qual fechadura? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= -- Rafael
Re: [obm-l] Combinatoria
Oi Clara, Se você tem que abrir todas 7 portas, somente uma ordenação das 7 chaves servirá São 7! ordens possíveis, então esse é o MÁXIMO de tentativas necessário para que se encontre a ordem certa - Original Message - From: Maria Clara To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 30, 2009 7:59 PM Subject: [obm-l] Combinatoria Se tivermos sete fechaduras e as sete chaves que abrem as fechaduras, mas não soubermos qual chave corresponde a qual fechadura, quantas tentativas são necessárias, para que possamos decidir qual chave corresponde a qual fechadura? = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Combinatoria
Bom, na verdade daria isso só se você não soubesse quais chaves deram certo/errado com cada tentativa (acho pouco realista, mas as vezes os problemas são inverossímeis mesmo)... e por tentativa, eu tinha entendido o ato de tentar abrir UMA fechadura, mas o enunciado está meio ambíguo mesmo de qualquer maneira, acho que mesmo interpretando o enunciado à sua maneira, daria (7!-1) combinações: afinal, se você tentar 7!-1 vezes e todas falharem, já sabemos que a última combinação é a correta e não é necessário mais uma tentativa para decidir qual chave corresponde a cada fechadura... 2009/3/30 João Luís joaolui...@uol.com.br Oi Clara, Se você tem que abrir todas 7 portas, somente uma ordenação das 7 chaves servirá São 7! ordens possíveis, então esse é o MÁXIMO de tentativas necessário para que se encontre a ordem certa - Original Message - *From:* Maria Clara mariaclar...@bol.com.br *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Monday, March 30, 2009 7:59 PM *Subject:* [obm-l] Combinatoria Se tivermos sete fechaduras e as sete chaves que abrem as fechaduras, mas não soubermos qual chave corresponde a qual fechadura, quantas tentativas são necessárias, para que possamos decidir qual chave corresponde a qual fechadura? = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= -- Rafael
[obm-l] questões LIVRO DE ANÁLISE DO ELON
PÁGINA 29 DO LIVRO DE ANÁLISE DO ELON 04) Dados A, B está contido em E, prove que A está contido em B se, somente se, A ∩ Complementar de B = Ø Questão 5) Dê exemplos de conjuntos A, B, C tais que ( A U B ) ∩ C ≠ A U ( B ∩C) QUESTÃO 8) Prove que A = B se, e somente se, ( A ∩ Complementar de B ) U ( Complementar de A ∩ B ) = Ø Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Interpretação e Notação de Conju ntos
Para o conjunto B, note que x não precisa pertencer a A, mas sim k.
Se x = 2k+1 e k pertence a {-4,-2,0,2,4,6}, então x pode ser {-7, -3, 1, 5,
9, 13}. Como x deve ser não-negativo, o conjunto B fica {1,5,9,13}, como no
gabarito...
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Oi pessoal no conjunto B achei {1,5} .
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Olá pessoal, da lista boa noite.
Fiz uma prova recentemente e soube hoje a respeito do gabarito e não
concordei com ele. Estou para postar minha reclamação, mas antes queria
solicitar uma palavra de ajuda do pessoal da lista.
O problema é o seguinte:
Considere os Conjuntos:
A = {n | existe k pertencente a Z tal que -3 k 4, n = 2k }
B = {x | x é maior ou igual a Zero, x = 2k + 1para algum k pertencente a A
}
C = {1,2,3,4}
Pede-se: a) Determine explicitamente os conjuntos A e B e Justifique:
Minha resolução :
Os valores de k serão: -2,-1,0,1,2 e 3. Como n = 2k, o valores de n serão
: -4,-2,0,2,4 e 6. Logo o conjunto A será igual a = {-4,-2,0,2,4,6}
No conjunto B teremos os valores de x como positivos. E como diz para
algum k pertencente a A, eu considerei que somente existem 3 valores de k
que pertencem a A ou seja -2,0 e 2. Como x precisa ser positivo então o -2,
não servirá. Nas mainhas contas o Conjunto B ficou somente com 2 elementos
(0,2), pois são os únicos que pertencem a k e a A.
Nas contas do gabarito este conjunto B está represntado como 1,5, 9 e 13.
Pessoal, fiz certo ou errado ?
Solicito uma mãozinha...valeu e muito grato, Marcelo.
--
Rafael
[obm-l] questões LIVRO DE ANÁLISE DO ELON V1
PÁGINA 29 DO LIVRO DE ANÁLISE DO ELON 04) Dados A, B está contido em E, prove que A está contido em B se, somente se, A ∩ Complementar de B = Ø Questão 5) Dê exemplos de conjuntos A, B, C tais que ( A U B ) ∩ C ≠ A U ( B ∩C) QUESTÃO 8) Prove que A = B se, e somente se, ( A ∩ Complementar de B ) U ( Complementar de A ∩ B ) = Ø Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] DÚVIDA - livro de Análise V1 do Elon pagin a 29
Questão 6) Se A, X está contido em E são tais que A ∩ X = Ø e A U X = E, prove que X = Complementar de A. Questão 7 ) Se A está contido em B, então B ∩(A U C ) = (B∩C) U A para todo conjunto c. Por outro lado, se existir C de modo que a igualdade acima seja satisfeita, então A está contido em B. Questão 8) Prove que ( A - B ) U ( B - A ) = ( A U B ) - ( A ∩ B ) Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] questões LIVRO DE ANÁLISE DO ELON
Olá Robério,
vou tentar fazer a 4..
ida) Se A C B, entao para todo a E A, a E B, logo a \E compl(B), assim, nao
existe a E A tq a E compl(B), logo: A inter compl(B) = {}.
volta) Se A inter compl(B) = {}, entao nao existe a E A tq a E compl(B),
assim para todo a E A temos que a \E compl(B), logo a E compl(compl(B)) = B,
logo, A C B.
espero ter ajudado.. e espero que esse monte de letras seja legível! hehehe
abraços,
Salhab
2009/3/30 Robÿe9rio Alves prof_robe...@yahoo.com.br
PÁGINA 29 DO LIVRO DE ANÁLISE DO ELON
04) Dados A, B está contido em E, prove que A está contido em B se,
somente se, A ∩ Complementar de B = Ø
Questão 5) Dê exemplos de conjuntos A, B, C tais que ( A U B ) ∩ C ≠ A U (
B ∩C)
QUESTÃO 8) Prove que A = B se, e somente se, ( A ∩ Complementar de B ) U
( Complementar de A ∩ B ) = Ø
--
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Re: [obm-l] Combinatoria
Bom, concordo com vc com relação á primeira parte; sua soluçaõ é perfeitamente válida. Na verdade, você não deixa de ter razão quanto ao 7! - 1 também... maas ô detalhezinho hein? Imagina que o sujeito seja o azarado do ano, gaste todas as 7! - 1 tentativas e todas falhem. Aí ele conclui: bom, agora eu já sei quais são as chaves de quais portas... e vai embora, sem abrí-las. Supõe-se que o cara QUEIRA abrir as portas, né, e a última operação é a correta (ou seja, colocar cada chave na fechadura certa). Mas, se quisermos nos ater estritamente ao que o enunciado pede, que é apenas saber quais são as certas, sou obrigado a lhe dar razão... Um abraço, João Luís. - Original Message - From: Rafael Ando To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 30, 2009 10:06 PM Subject: Re: [obm-l] Combinatoria Bom, na verdade daria isso só se você não soubesse quais chaves deram certo/errado com cada tentativa (acho pouco realista, mas as vezes os problemas são inverossímeis mesmo)... e por tentativa, eu tinha entendido o ato de tentar abrir UMA fechadura, mas o enunciado está meio ambíguo mesmo de qualquer maneira, acho que mesmo interpretando o enunciado à sua maneira, daria (7!-1) combinações: afinal, se você tentar 7!-1 vezes e todas falharem, já sabemos que a última combinação é a correta e não é necessário mais uma tentativa para decidir qual chave corresponde a cada fechadura... 2009/3/30 João Luís joaolui...@uol.com.br Oi Clara, Se você tem que abrir todas 7 portas, somente uma ordenação das 7 chaves servirá São 7! ordens possíveis, então esse é o MÁXIMO de tentativas necessário para que se encontre a ordem certa - Original Message - From: Maria Clara To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 30, 2009 7:59 PM Subject: [obm-l] Combinatoria Se tivermos sete fechaduras e as sete chaves que abrem as fechaduras, mas não soubermos qual chave corresponde a qual fechadura, quantas tentativas são necessárias, para que possamos decidir qual chave corresponde a qual fechadura? = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Interpretaç ão e Notação de Conjuntos
Ah, entendi como vc ta pensando... Você não pode dizer que os valores de k
eu já sei que são -2, ..., 3. Esses eram os valores de k como definidos pro
conjunto A. Daí depois na definição de B tem k pertencente a A, não é o
mesmo k, entende?
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Oi Rafael..obrigadão por responder...valeu mesmo.
Mas existe uma dúvida que ainda não entendina minha cabeça penso assim:
está escrito para algum k pertencente a A. Mas se os valores de K eu já sei
que são -2,-1,0,1,2 e 3, Então não entendi porque estou usando 4 e 6 para
valores de k na conta 2k + 1 no conjunto B.
Desculpe a minha pergunta tão básica perdão pela ignorância...
Abração, Marcelo.
2009/3/30 Rafael Ando rafael.a...@gmail.com
Para o conjunto B, note que x não precisa pertencer a A, mas sim k.
Se x = 2k+1 e k pertence a {-4,-2,0,2,4,6}, então x pode ser {-7, -3, 1,
5, 9, 13}. Como x deve ser não-negativo, o conjunto B fica {1,5,9,13}, como
no gabarito...
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Oi pessoal no conjunto B achei {1,5} .
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Olá pessoal, da lista boa noite.
Fiz uma prova recentemente e soube hoje a respeito do gabarito e não
concordei com ele. Estou para postar minha reclamação, mas antes queria
solicitar uma palavra de ajuda do pessoal da lista.
O problema é o seguinte:
Considere os Conjuntos:
A = {n | existe k pertencente a Z tal que -3 k 4, n = 2k }
B = {x | x é maior ou igual a Zero, x = 2k + 1para algum k pertencente a
A }
C = {1,2,3,4}
Pede-se: a) Determine explicitamente os conjuntos A e B e Justifique:
Minha resolução :
Os valores de k serão: -2,-1,0,1,2 e 3. Como n = 2k, o valores de n
serão : -4,-2,0,2,4 e 6. Logo o conjunto A será igual a = {-4,-2,0,2,4,6}
No conjunto B teremos os valores de x como positivos. E como diz para
algum k pertencente a A, eu considerei que somente existem 3 valores de k
que pertencem a A ou seja -2,0 e 2. Como x precisa ser positivo então o -2,
não servirá. Nas mainhas contas o Conjunto B ficou somente com 2 elementos
(0,2), pois são os únicos que pertencem a k e a A.
Nas contas do gabarito este conjunto B está represntado como 1,5, 9 e
13.
Pessoal, fiz certo ou errado ?
Solicito uma mãozinha...valeu e muito grato, Marcelo.
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Rafael
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Rafael
