[obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Eudoxo Zenão
Oi, Aldo. O Lafayette ten razão, Aquiles ultrapassa a tartaruga, já que ultrapassa significa em algum tempo t, Aquiles está à frente da tartaruga. O erro está em achar que, só porque há infinitas etapas num processo, então este processo nunca acaba (nunca significa não há instante t, no qual possamos dizer que o processo acabou). Com o Lafayette falou, o importante é olhar para a soma dos tempos que cada uma daquelas etapas leva; apesar de haver infinitos termos, o valor da soma é finito. Então aquelas etapas terminam num certo tempo, após o qual Aquiles pode ultrapassar a tartaruga sim. Abraço, Ralph 2009/9/10 Lafayette Jota l...@ymail.com Aquiles ultrapassa a tartaruga sim! Se notarmos que os tempos gastos por Aquiles em seus deslocamentos são uma P.G de razão positiva e menor que 1, notamos que esta P.G converge, e converge justamente para... o momento em que Aquiles emparelha (ultrapassa) a tartaruga. A mesma coisa acontece com as distâncias. A soma das infinitas distâncias é a distância até a ultrapassagem. Um jeito legal que eu achei de interpretar isso é que a soma infinita não é algo que existe na realidade do problema. O que existe é Aquiles correndo atrás da tartaruga e, obviamente, ultrapassando alguma hora, já que anda mais rápido. As P.G.s infinitas são simplesmente uma forma de analisar a questão. E como a realidade não pode mudar só por causa do seu jeito de somar as distâncias (***) então a ultrapassagem tem que ocorrer, donde vemos que a soma de infinitos termos é um negócio bem palpável. []s Lafayette (***) Elétrons atravessando duas fendas costumam, teimosamente, discordar desta minha afirmação e se comportar como bolinhas só porque estamos olhando. -- *De:* aldo jose camargo aldocamargoit...@hotmail.com *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Enviadas:* Quinta-feira, 10 de Setembro de 2009 20:46:00 *Assunto:* [obm-l] Eudoxo Zenão *Gostaria de saber a opinião de vocês quanto a essas questões.* ** *1) O que você achou da solução dada por Eudoxo para o dilema de Pitágoras? * ** * 2) Como você explica as questões levantadas pelos paradoxos de Zenão? Aquiles não ultrapassa a tartaruga? * -- Com o Novo Internet Explorer 8 suas abas se organizam por cor. Baixe agora, é grátis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8 -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Res: [obm-l] Eud oxo Zenão
Lafayette Ralph valeu há um conscenso que Aquiles vai ultrapassar a tartaruga por considerarmos os segmentos como uma P.G. de razão q, tal que, -1 q +1, portanto a soma converge para um valor finito. E quanto Eudoxo? Agradeço a participação de vocês! _ Acesse o Portal MSN do seu celular e se mantenha sempre atualizado. Clique aqui. http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=MobileServices200908
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Ola Diogo, 1) Repare que se x for par, x-1 é ímpar, o que torna a equação impossível. Se x for ímpar, o outro termo será ímpar, o que tb torna a igualdade impossível, visto que o único fator primo dela é 2. 2) (x+1)(x-1)=2^n x+1 = 2^a x-1 = 2^b a+b=n 2^a -1 = 2^b+1 2^b=2(2^(a-1) - 1) O segundo termo só poderá ter 2 como fator. Como 2^(a-1) - 1 é sempre ímpar, então 2^(a-1)- 1 = 1 , pois para qqer outro ímpar, a igualdade é impossível. a= 2 e, assim, b=1 ; n=3 e x=3 3) x^m-1 =P^n (x-1) (x^(m-1) + x^(m-2) +.+ 1) = P^n Se P é ímpar, então : (x-1)(x^(m-1) + x^(m-2) +.+ 1) x-1 é par, o que torna impossível a igualdade. Se x for par, então x-1 ímpar e (x^(m-1) + x^(m-2) +.+ 1) é ímpar para qqer paridade de m Se P é par(2), então n=0, x=2 e m=1 Para os outros casos : a)Para n=1 (m=1 é sem graça) x-1=1, pois o único fator é P e x^(m-1) + x^(m-2) +.+ 1x-1; x= 2 e P=2^m-1 b) Para n1 Então P divide (x-1) e divide (x^(m-1) + x^(m-2) +.+ 1) x=1 (mod p) e, substituindo em (x^(m-1) + x^(m-2) +.+ 1) (1+1+..+1) = 0 mod P A qde de termos 1 é m. Então, P deve dividir m. Além disso, se x-1 = P^a e x^(m-1) + x^(m-2) +.+ 1 = P^b, a+b=n Como x-1 é menor que x^(m-1) + x^(m-2) +.+ 1, então mdc(x, x^(m-1) + x^(m-2) +...+ 1)= P^a Novamente, x=1 (mod P^a) e, analogamente, m=0 mod P^a , Ou seja, m = kP^a Não sei se tem mais alguma análise para se fazer. Abs Felipe --- Em qui, 10/9/09, Diogo FN diog...@yahoo.com.br escreveu: De: Diogo FN diog...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Teoria dos Números Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 10 de Setembro de 2009, 17:16 Eu tava estudando e não consegui resolver, essas 3 questões. 01. Mostre que não existe x (natural) tal que (x - 1)(x² + x +1) = 2^n 02. Determine todos os pares (x,n) (inteiros) tais que x² = 2^n + 1 03. Fazer um estudo sobre as soluções da equação x^m = p^n + 1 , onde x, m,n, p são naturais e p é primo. Agradeço a todos. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Res: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Marcelo e Hugo, Muito obrigado pela ajuda. O que vocês fizeram já ajudou... A terceira questão é uma generalização da segunda... vou ver se consigo continuar de onde você parou. Bem vindo de volta, Marcelo. hehehee abraços De: Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 10 de Setembro de 2009 19:18:10 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números Olá Diogo, Nossa, qto tempo não participo aqui da OBI.. Bom, deixa eu tentar: 1) Veja que os únicos valores para x são 2 ou 2^k + 1, visto que qquer outro valor iria inserir um outro número primo ali e nunca teríamos a igualdade. Agora, basta testarmos: Para x=2, temos: 1 * (4+2+1) = 7, que não é igual a 2^n para nenhum n. Para x=2^k + 1, temos: (2^k + 1 - 1)((2^k+1)^2 + (2^k+1) + 1) = (2^k)*(2^(2k) + 2^(k+1) + 1 + (2^k+1) + 1) Mas: 2^(2k) + 2^(k+1) + 2^k + 3 é ímpar, possuindo um primo diferente de 2 e, portanto, nunca sendo igual a 2^n. 2) analisando x^2 = 2^n + 1 modulo 2, temos: x^2 == 1 (mod 2), portanto: x == 1 (mod 2), isto é, x é ímpar. x = 2k+1, então: x^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2^n + 1, e: 4k^2 + 4k = 2^n. Fatorando: 4k(k+1) = 2^n.. mas k(k+1) sempre terá um fator ímpar. Se este fator ímpar for 1, temos k=1 e 4*2 = 2^n, logo: n=3, portanto, o par (1, 3) Agora, se este fator for outro ímpar, teremos um fator primo diferente de 2 e a igualdade nunca será satisfeita. Logo, o único par é (1, 3). 3) x^m = p^n + 1... olhando esta equação modulo p, temos: x^m == 1 (mod p), isto é, x*x^(m-1) == 1 (mod p), isto é, só podem ser os números em possuem inversa modulo p, e cuja inversa é da forma x^(m-1). Desta maneira, sabemos que mdc(m, p) = 1, visto que é uma condição necessária e suficiente para um número possuir inversa módulo p. Analisando x^m = p^n + 1 módulo p^k, k=n, temos: x^m == 1 (mod p^k), então, vemos que x*x^(m-1) == 1 (mod p^k). Isto é, mdc(x, p^k) = 1... mas isso não é novidade, visto que mdc(x, p) = 1 implica mdc(x, p^k) = 1. O que acho importante é que x tem inversa x^(m-1) módulo p^k, k=n. Estou pensando em como determinar os valores de x e m sabendo p e n, mas ainda não cheguei a nada interessante ;) hehehe Espero que o que eu fiz sirva pra alguma coisa ;) Fica ai para alguém continuar. abraços, Salhab 2009/9/10 Diogo FN diog...@yahoo.com.br Eu tava estudando e não consegui resolver, essas 3 questões. 01. Mostre que não existe x (natural) tal que (x - 1)(x² + x +1) = 2^n 02. Determine todos os pares (x,n) (inteiros) tais que x² = 2^n + 1 03. Fazer um estudo sobre as soluções da equação x^m = p^n + 1 , onde x, m,n, p são naturais e p é primo. Agradeço a todos. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
