Re: [obm-l] Pergunta

2010-04-07 Por tôpico Tiago
O problema está na definição de número racional que, aparentemente, não está
muito clara. Lembre-se que esta fração tem que ser de *números inteiros*.

2010/4/7 Bruno Carvalho 

> Pessoal, como eu faria para explicar a seguinte afirmação:
>
> *Se x é um número Irracional então 1/x é racional,porque 1/x é uma fração*
> .
> a afirmação é falsa.Minha dúvida é como explicar esse fato com uma boa
> argumentação
> para um aluno do ensino médio ? Utilizei na ocasiaõ o recurso da
> calculadora, mas gostaria de saber uma outra forma de justificativa.
>
> Abraços
>
> bruno
>
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> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 
> 10-
> Celebridades-
> Música-
> Esportes
>



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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Pergunta

2010-04-07 Por tôpico João Luís
Número racional é o que pode ser representado na forma a/b, COM a E b INTEIROS 
E b DIFERENTE DE ZERO.

1/x não é uma fração ordinária, e sim uma razão entre dois números reais.

Um abraço,

João Luís.
 
  - Original Message - 
  From: Bruno Carvalho 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, April 07, 2010 4:43 PM
  Subject: [obm-l] Pergunta


Pessoal, como eu faria para explicar a seguinte afirmação:

Se x é um número Irracional então 1/x é racional,porque 1/x é uma 
fração.
a afirmação é falsa.Minha dúvida é como explicar esse fato com uma boa 
argumentação
para um aluno do ensino médio ? Utilizei na ocasiaõ o recurso da 
calculadora, mas gostaria de saber uma outra forma de justificativa.

Abraços 

bruno 


--
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RES: [obm-l] Pergunta

2010-04-07 Por tôpico Artur Costa Steiner
Calculadoras, ou mesmo computadores, não servem para responder a este tipo
de questão.

 

Uma das razões pelas quais a afirmação é  falsa é que 1/x é irracional. De
fato, se 1/ x fosse racional, existiriam inteiros não nulos tais que 1/x =
m/n. Teríamos, então, que x = n/m, contrariamente à hipótese de que x é
irracional. 

 

Além disto, o fato de um número ser fracionário (não inteiro) não implica
que seja irracional. Basta que seja dado por m/n, com m não sendo múltiplo
inteiro de n. Há uma infinidade de exemplos, como 3/2, 5/7

 

Artur

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Bruno Carvalho
Enviada em: quarta-feira, 7 de abril de 2010 16:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Pergunta

 


Pessoal, como eu faria para explicar a seguinte afirmação:

 

Se x é um número Irracional então 1/x é racional,porque 1/x é uma fração.

a afirmação é falsa.Minha dúvida é como explicar esse fato com uma boa
argumentação

para um aluno do ensino médio ? Utilizei na ocasiaõ o recurso da
calculadora, mas gostaria de saber uma outra forma de justificativa.

 

Abraços 

 

bruno

 

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Re: [obm-l] Prove que...

2010-04-07 Por tôpico Paulo Vedana
Bom, Luiz... Vou te dar a idéia e proponho que você tente terminar, ok?!

Veja que na expressão que você quer obter, aparece sen10, certo? Tendo isso
em mente, devemos escrever os ângulos 40º e 20º como (30º+10º) e (30º-10º),
respectivamente. Feito isso, desenvolva a função, separando-a em funcões de
30º e 10º.
Acho que você já consegue terminar. =D

Um grande abraço,

Paulo Vedana.

2010/4/7 warley ferreira 

> Olá Pessoal, uma dica nesta questão
> Prove que *tg 40 + tg 20 = (4raiz3) sen 10.*
> valeu
> Obrigado
> Wagner Luis
>
>
>


[obm-l] Pergunta

2010-04-07 Por tôpico Bruno Carvalho
Pessoal, como eu faria para explicar a seguinte afirmação:
 
Se x é um número Irracional então 1/x é racional,porque 1/x é uma fração.
a afirmação é falsa.Minha dúvida é como explicar esse fato com uma boa 
argumentação
para um aluno do ensino médio ? Utilizei na ocasiaõ o recurso da calculadora, 
mas gostaria de saber uma outra forma de justificativa.
 
Abraços 
 
bruno


  

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[obm-l] Prove que...

2010-04-07 Por tôpico warley ferreira
Olá Pessoal, uma dica nesta questão
Prove que tg 40 + tg 20 = (4raiz3) sen 10.
valeu
Obrigado
Wagner Luis


  

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[obm-l] APMO: Selecionados os representantes brasileiros

2010-04-07 Por tôpico Olimpiada Brasileira de Matematica

Caros(as) amigos(as) da OBM,

Foram selecionados os 10 representantes do Brasil na APMO.
As provas dos estudantes foram enviadas para a comissão central no Japão 
para classificação final.

A lista pode ser consultada no endereço:

http://www.obm.org.br/opencms/competicoes/internacionais/apmo.html

Cordialmente,

Nelly Carvajal

--
Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática 
Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, 
Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil

Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023
e-mail: o...@impa.br 
web site: www.obm.org.br   


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


Re: Res: [obm-l] Ajuda

2010-04-07 Por tôpico Bruno Carvalho
Obrigado Lafayette! Vou digerir as dicas.Muito obrigado.
 
abraços
Bruno

--- Em seg, 5/4/10, Lafayette Jota  escreveu:


De: Lafayette Jota 
Assunto: Res: [obm-l] Ajuda
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 5 de Abril de 2010, 19:22







1) Note que o próprio número sempre reaparece.
 
Chame 
y = -1---
 2+ --1-  
  4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .  .
então 
 

y = -1---
 2+ --1-  
    4+ y
 
A partir disso, tire o mínimo e calcule y.
  
x = 2 + y

[]s
Lafayette




De: Bruno Carvalho 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 4 de Abril de 2010 20:46:41
Assunto: [obm-l] Ajuda






Oi Pessoal, peço uma força(dica) para resolver os seguintes problemas:
 
1)Calcular o número irracional que é expresso por:
 
X= 2+  -1---
 2+ --1-  
  4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .  .
 2) Sabendo-se que m é um número real e diferente de zero , e que
 n= -1 +  3/m^5  
 
escreva  --2--
 1+n^ (-0,2)
 
 
3)calcule (-inf,2pi] - ( (3/7 , 0) U [-1,pi] )
 
 
Obrigado
 
Bruno 
 


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Re: [obm-l] Ajuda

2010-04-07 Por tôpico Bruno Carvalho


Valeu Marcos. Obrigado pela ajuda.Aproveito pra pedir desculpas por não ter 
visto a sua msg. Meu micro pifou e a situação aqui no rio,principalmente , no 
meu bairro ficou muito ruim.
Aproveitei a carona do meu amigão o Barclay , para responder ao Thiago.
Hoje é que as coisas se normalizaram na minha casa e estou podendo usar meu 
computador.
Valeu,mesmo amigão.
 
um abraço
 
bruno
 


--- Em dom, 4/4/10, Marcos Valle  escreveu:


De: Marcos Valle 
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 4 de Abril de 2010, 23:18



Vou te dar uma dica para a primeira:
 
x = 2+  -1--- 
 2+ --1-  
  4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .  
 
x - 2 = -1--- 
   2+ --1-  
    4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .  
x - 2 = -1--- 
   2+ --1-  
    4+ (x - 2)
 
Agora basta resolver essa equação. Veja se vc percebe o pulo do gato e tente 
resolver essa:
 
x = sqrt(5 - sqrt(5 - x))
 
Abraços! 

Em 4 de abril de 2010 20:46, Bruno Carvalho  escreveu:






Oi Pessoal, peço uma força(dica) para resolver os seguintes problemas:
 
1)Calcular o número irracional que é expresso por:
 
X= 2+  -1---
 2+ --1-  
  4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .  .
 2) Sabendo-se que m é um número real e diferente de zero , e que
 n= -1 +  3/m^5  
 
escreva  --2--
 1+n^ (-0,2)
 
 
3)calcule (-inf,2pi] - ( (3/7 , 0) U [-1,pi] )
 
 
Obrigado
 
Bruno 
 



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-- 
Marcos Valle
Instituto Militar de Engenharia - IME
1° ano A - básico



  

RE: [obm-l] TRIGONOMETRIA - TANGENTE

2010-04-07 Por tôpico Domingos Romualdo
Wagner,
 
Lembre que tg (A+B) = (tg A + tg B)/(1 – tgA x tgB).  Como A + B + C = 180,
temos tg(A+B) + tg C = 0, donde (tg A + tg B)/(1 – tg A x tg B) + tg C = 0,
e o resultado segue.
 
Abraços,
 
Domingos
 
  _  

From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of warley ferreira
Sent: Wednesday, April 07, 2010 10:24 AM
To: Lista de Discussão
Subject: [obm-l] TRIGONOMETRIA - TANGENTE
 
Pessoal queria uma ajuda nesta questão. Como devo proceder.
Prove que em todo triângulo não retângulo ABC, tg A + tgB + tgC =
tgA.tgB.tgC.
Desde já agradeco
Abraços
Wagner Luis 
 
  _  

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[obm-l] TRIGONOMETRIA - TANGENTE

2010-04-07 Por tôpico warley ferreira
Pessoal queria uma ajuda nesta questão. Como devo proceder.
Prove que em todo triângulo não retângulo ABC, tg A + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC.
Desde já agradeco
Abraços
Wagner Luis 


  

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Res: [obm-l] Ajuda

2010-04-07 Por tôpico Lafayette Jota
1) Note que o próprio número sempre reaparece.

Chame 
y = -1---
 2+ --1-  
  4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .  .
então 

y = -1---
 2+ --1-  
    4+ y

A partir disso, tire o mínimo e calcule y.
  
x = 2 + y

[]s
Lafayette




De: Bruno Carvalho 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 4 de Abril de 2010 20:46:41
Assunto: [obm-l] Ajuda


Oi Pessoal, peço uma força(dica) para resolver os seguintes problemas:

1)Calcular o número irracional que é expresso por:

X= 2+  -1---
 2+ --1-  
  4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .  .
 2) Sabendo-se que m é um número real e diferente de zero , e que
 n= -1 +  3/m^5  

escreva  --2--
 1+n^ (-0,2)


3)calcule (-inf,2pi] - ( (3/7 , 0) U [-1,pi] )


Obrigado

Bruno 
 

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Re: [obm-l] Ajuda

2010-04-07 Por tôpico Marcos Valle
Vou te dar uma dica para a primeira:

x = 2+  -1---
 2+ --1-
  4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .

x - 2 = -1---
   2+ --1-
4+ --1-
 2+ --1-
   4+  1---
 .
x - 2 = -1---
   2+ --1-
4+ (x - 2)

Agora basta resolver essa equação. Veja se vc percebe o pulo do gato e tente
resolver essa:

x = sqrt(5 - sqrt(5 - x))

Abraços!
Em 4 de abril de 2010 20:46, Bruno Carvalho escreveu:

>   Oi Pessoal, peço uma força(dica) para resolver os seguintes problemas:
>
> 1)Calcular o número irracional que é expresso por:
>
> X= 2+  -1---
>  2+ --1-
>   4+ --1-
>  2+ --1-
>4+  1---
>  .  .
>  2) Sabendo-se que m é um número real e diferente de zero , e que
>  n= -1 +  3/m^5
>
> escreva  --2--
>  1+n^ (-0,2)
>
>
> 3)calcule (-inf,2pi] - ( (3/7 , 0) U [-1,pi] )
>
>
> Obrigado
>
> Bruno
>
>
> --
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Marcos Valle
Instituto Militar de Engenharia - IME
1° ano A - básico