RE: [obm-l] Dilema dos prisioneiros
Olá, Esse problema é muito parecido com o problema das 3 portas: Dadas 3 portas, em que estão um carro e duas cabras, um apresentador te pede para escolher uma porta. Em seguida ele abre uma outra porta e nela há uma cabra. Daí ele te pergunta se você quer mudar te porta. Qual a melhor resposta para se achar o carro?. A resolução é bastante simples, como no problema anterior você tem que levar em consideração de que a probabilidade não muda se você não mudar de escolha. O carcereiro iria dizer de qualquer jeito, mesmo você tendo ou não sido libertado, de qualquer maneira, um outro prisioneiro que será libertado sem ser, e isso não altera em nada a probabilidade de você ser solto. digamos que você seja o A, e os outros 2, B e C. poder ser libertados: (B e C) - P = (1/3) (A e B) ou (A e C) - P = (2/3) Na primeira opção você não será libertado - P = 0% Na segunda ele escolheria um que seria libertado e só sobraria você que seria libertado - P = (2/3).1 = (2/3) Digamos que haja 6 bi de pessoas na terra, cada uma com um número. Somente uma seria a escolhida e um alienígena, sabendo quem seria escolhido elimina todas as 6 bi - 2 pessoas deixando somente mais você e uma pessoa. Ele então pergunta se você quer trocar de número com essa pessoa. É lógico que você responderá que sim, a chance é 59 de vezes maior. Você é o A e ela o B. Chance de você ser escolhido: Se não trocar: P = (1/6bi).100% + ((6bi-1)/6bi).0% = 1/6bi Se trocar: P = ((6bi-1)/6bi).100% + (1/6bi).0% = (5bi-1)/6bi Abraço Date: Sun, 25 Apr 2010 18:59:12 -0300 Subject: [obm-l] Dilema dos prisioneiros From: doug...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal! Estou fazendo o curso de Sistemas Probabilísticos e gostaria de uma ajuda com o seguinte problema: De 3 prisioneiros, A, B e C, serão escolhidos 2 para ser libertados. O prisioneiro A pensa em perguntar ao carcereiro se ele será libertado, mas acha que não é ético da parte dele. Então ele pensa em perguntar o nome do outro prisioneiro que será libertado. No entanto, ele desiste de perguntar, pois após fazer a pergunta, A acha que a probabilidade dele ser solto passa de 2/3 para 1/2. Mostre porque o raciocício de A está errado. Até mais! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ O Internet Explorer 8 quer te ajudar a navegar seguro. Entre aqui para ler as dicas. http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/?WT.mc_id=1500
[obm-l] Conjuntos enumeráveis
Caros,
peço ajuda para resolver os seguintes exercícios do livro Curso de Análise -
Vol. 1 - do prof. Elon L. Lima:
1)
a) Se X é finito e Y é enumerável, então F(X;Y) é enumerável. (F(X;Y) é o
conjunto de todas as funções f: X - Y.)
b) Para cada função f : N - N seja A_f = {n pertencente a N; f(n) diferente de
1}.
Prove que o conjunto X das funções f : N - N tais que A_f é finito é um
conjunto enumerável.
2) Prove que o conjunto das sequências crescentes (n1 n2 n3 ...) de
números naturais não é enumerável.
Desde já,
grato!
Leandro Lima.
[obm-l] Equipe Brasileira-Olimpíada do Cone Sul
DIVULGAÇÃO EQUIPE BRASILEIRA Caros(as) amigos(as) da OBM, A equipe que representará o Brasil na XXI Olimpíada do Cone Sul, a ser realizada entre os dias 13 e 19 de junho na cidade de Águas de São Pedro-SP, é a seguinte: Líder: Prof. Francisco Bruno Lima Holanda (Fortaleza - CE) Tutor: Prof. Tertuliano Franco Santos Franco (Rio de Janeiro - RJ) Equipe de Estudantes: Caíque Porto Lira (Fortaleza - CE) Gabriel Militão Vinhas Lopes (Fortaleza - CE) João Lucas Camelo Sá (Fortaleza - CE) Maria Clara Mendes Silva (Pirajuba - MG) Cordialmente, Nelly Carvajal Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: o...@impa.br web site: www.obm.org.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Abertas as inscrições para a OMERJ-20 10
*Abertas as inscrições para a Olimpíada de Matemática do Estado do Rio de Janeiro* / Instituições das redes pública e particular podem participar da competição. As inscrições são gratuitas./ * * Já estão abertas, até o dia 11 de agosto, as inscrições para participar da Olimpíada de Matemática do Estado do Rio de Janeiro OMERJ–2010. A competição envolve a participação de professores e alunos das redes municipal, estadual, federal e particular de todo o Estado do Rio de Janeiro. As instituições interessadas devem fazer o cadastro apenas pelo site: *www.omerj.com.br* A competição objetiva proporcionar uma oportunidade para os jovens de demonstrar suas habilidades em matemática, aperfeiçoar a capacitação dos professores e influenciar na melhoria do ensino no Estado do Rio de Janeiro, apresentando uma visão mais abrangente e desafiadora da Matemática. As instituições de ensino que desejam participar devem indicar, no momento da inscrição, as equipes que irão competir, distribuídas nos distintos níveis de participação. As categorias são divididas em cinco níveis, a partir da 5ª. série do ensino fundamental e até alunos do ensino médio. As provas serão realizadas dia 2 de outubro de 2010 às 14h na PUC-RIO (Pólo Gávea) e na Universidade Castelo Branco (Pólo Realengo). Ao contrário das olimpíadas esportivas, as de matemática não têm várias modalidades. Todos os participantes de um mesmo nível fazem a mesma prova e a premiação é distribuída segundo percentuais de acerto. Os estudantes deverão desenvolver soluções elegantes e criativas na tentativa de resolver problemas de matemática e assim conquistar medalhas de Ouro, Prata, Bronze ou Menções Honrosas. * A premiação* Os resultados somente serão conhecidos durante a realização da cerimônia de premiação, marcada para o dia 20 de novembro às 14h no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada – IMPA. As escolas participantes também terão uma premiação específica para reconhecer o esforço e os resultados dessas instituições. Como em anos anteriores, será oferecido um curso de aperfeiçoamento para os alunos da rede pública municipal que mais se destacaram. * Sobre a OMERJ* A Olimpíada de Matemática do Estado do Rio de Janeiro OMERJ é um projeto ligado diretamente à Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) e à Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) e conta com o apoio da Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ), do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), da Prefeitura do Estado do Rio de Janeiro, do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e das Universidades PUC – Rio, Castelo Branco e Estácio de Sá. * * *Para mais informações, favor contactar:* Carlos Frederico Borges Palmeira Coordenador da OMERJ Tel: 21-35271739 e-mail:fredp...@mat.puc-rio.br -- Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: o...@impa.br web site: www.obm.org.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Equipe Brasileira IMO-2010
* DIVULGAÇÃO EQUIPE BRASILEIRA IMO * Caros(as) amigos(as) da OBM, A equipe que representará o Brasil na 51a. Olimpíada Internacional de Matemática (IMO), a ser realizada entre os dias 02 e 14 de julho na cidade de Astana - Cazaquistão, é a seguinte: Líder: Prof. Edmilson Luis Rodrigues Motta (São Paulo - SP) Equipe de Estudantes: Deborah Barbosa Alves (São Paulo - SP) Gustavo Lisboa Empinotti (Florianópolis - SC) Hanon Guy Lima Rossi (São Paulo - SP) João Lucas Camelo Sá (Fortaleza - CE) Marcelo Tadeu de Sá Sales (Salvador - BA) Matheus Secco Torres da Silva (Rio de Janeiro - RJ) Cordialmente, Nelly Carvajal -- Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: o...@impa.br web site: www.obm.org.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] ENIGMA DOS PRISIONEIROS!
Pasmem! Nunca vi tantas versões num só problema e confesso que estou cada vez mais confuso. Logo eu, que me achava o Tuchaua do problema das três portas. Tenho a ligeira impressão que o colega João respondeu exatamente o inverso que o Douglas perguntou, ou seja no caso da pergunta do prisioneiro A ao carcereiro ter sido concretizada. Sinceramente, ainda estou travado na penúltima versão Se vale a pena o prisioneiro A trocar de destino com o prisioneiro C. Sòmente apelando ao prof. Rogério Ponce com suas didáticas infalíveis. A Pizzaria Tony decide lançar preços especiais para suas pizzas tamanho gigante. Para tornar a publicidade ainda mais atraente, Tony promove um jogo. Ao pedir uma pizza gigante, o cliente recebe uma ficha vermelha de um lado e azul do outro, coloca-a sobre a mesa e cobre-a com a mão. Tony, então, procura adivinhar a cor que está para cima. Se a cor for vermelha e Tony adivinhar, o cliente paga o preço normal de $4 pela pizza gigante. Se a cor para cima for vermelha mas Tony disser azul, o cliente tem a pizza de graça. Se a cor para cima for azul, o cliente pagará $2, se Tony disser vermelho, e $3 se Tony disser azul. Qual a estratégia que lhe assegure algum ganho mínimo? Abraços e grato pela atenção! _ O Internet Explorer 8 quer te ajudar a navegar seguro. Entre aqui para ler as dicas. http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/?WT.mc_id=1500
RES: [obm-l] ENIGMA DOS PRISIONEIROS!
Amigos, O Nicolau Saldanha coordenador desta lista escreveu um artigo esclarecendo questões nas quais os mais incautos são iludidos por aparentes simetrias. Acredito que esse artigo do Nicolau esclareça todas as dúvidas é só estudá-lo (aliás, a sua leitura é bastante agradável): Como perder amigos e enganar pessoas Nicolau Saldanha www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/bom.pdf Saudações a todos, Albert Bouskela bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis Enviada em: segunda-feira, 26 de abril de 2010 17:35 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ENIGMA DOS PRISIONEIROS! Pasmem! Nunca vi tantas versões num só problema e confesso que estou cada vez mais confuso. Logo eu, que me achava o Tuchaua do problema das três portas. Tenho a ligeira impressão que o colega João respondeu exatamente o inverso que o Douglas perguntou, ou seja no caso da pergunta do prisioneiro A ao carcereiro ter sido concretizada. Sinceramente, ainda estou travado na penúltima versão Se vale a pena o prisioneiro A trocar de destino com o prisioneiro C. Sòmente apelando ao prof. Rogério Ponce com suas didáticas infalíveis. A Pizzaria Tony decide lançar preços especiais para suas pizzas tamanho gigante. Para tornar a publicidade ainda mais atraente, Tony promove um jogo. Ao pedir uma pizza gigante, o cliente recebe uma ficha vermelha de um lado e azul do outro, coloca-a sobre a mesa e cobre-a com a mão. Tony, então, procura adivinhar a cor que está para cima. Se a cor for vermelha e Tony adivinhar, o cliente paga o preço normal de $4 pela pizza gigante. Se a cor para cima for vermelha mas Tony disser azul, o cliente tem a pizza de graça. Se a cor para cima for azul, o cliente pagará $2, se Tony disser vermelho, e $3 se Tony disser azul. Qual a estratégia que lhe assegure algum ganho mínimo? Abraços e grato pela atenção! _ Cansado de entrar em todas as suas diferentes contas de email? Veja como juntar todas http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/16?product=1ocid=Hotmai l:MSN:Hotmail:Tagline:1x1:semLinha
