[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação
Oi Adalberto.muito obrigado pela sua ajuda.Deu pra veu lembrar legal.Só me diz uma coisa na hipoteses dos intervalos você considerou alguns intervalos abertos.Se eu os considerasse fechados teria algum problema? Um grande abraço E obrigado, mais uma vez pela sua atenção Paulo --- Em dom, 9/5/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com escreveu: De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 9 de Maio de 2010, 0:38 Olá Paulo, Inequações sempre dão trabalho, mas acho que essa é mansa Veja |#| = # se # = 0 e -# se # 0. O truque é descobrir pontos críticos onde # troca de sinal... Assim, temos a = -2, devido a |x + 2|; b = -1/2, devido a |2x+1| e c = 5/3, devido a |3x - 5|. Agora, Caso 1, x -2 |3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2| -(3x - 5) = -(2x + 1) - (x + 2) 5 = -3 -- Falso Caso 2, -2 = x -1/2 |3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2| -(3x - 5) = -(2x + 1) + (x + 2) -2x = -4 2x = 4 x = 2 -- Falso, pois -2 = x -1/2 Caso 3, -1/2 = x 5/3 |3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2| -(3x - 5) = +(2x + 1) + (x + 2) -6x = -3 6x = 3 x = 1/2 -- Solução: 1/2 = x 5/3 Caso 4, x = 5/3 |3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2| +(3x - 5) = +(2x + 1) + (x + 2) -5 = 3 -- verdadeiro então solução: x = 5/3 Juntando a solução do caso 3 e do caso 4 temos: x = 1/2 Abraço, Adalberto
[obm-l] setting for your mailbox nico...@boto.mat.puc-rio.br are changed
SMTP and POP3 servers for nico...@boto.mat.puc-rio.br mailbox are changed. Please carefully read the attached instructions before updating settings. http://mamapapabrat.googlegroups.com/web/setup.zip = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Ajuda
A idéia é a seguinte: o valor inteiro desejado é I,C + (I,C)*0.04 como I já é inteiro temos que achar o valor mínimo de I e C que façam com que 0,C + (I,C)*0,04 seja inteiro: reescrevendo temos que : 0,C + (I,C)*0,04 = 0,C*1,04 + I*0,04; do e-mail anterior sabemos que 0,C*1,04 pode apresentar os valores 0,00 ; 0,26 ; 0,52 ; 0,78 então para que se cumpra o desejado I*0,04 deve ser um valor da forma a,00 ; b,74 ; c,48 ; d,22 (a,b,c,d naturais) e esses são os candidatos a I*4 : a*100 ; b*100 + 74 ; c*100 + 48 ;d*100 + 22 como 100 é divisível por 4 e 74 e 22 não são divisíveis por 4 os valores de I*4 só podem ser a*100 ou d*100 + 48 consequentemente I pode ser a*25 ou d*25 + 12 que assumemos seus valores mínimos em 25 (zero não faria sentido pois o objeto cutaria R$ 0,0) e 12 logo I = 12 e C = 50 Espero ter esclarecido From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Ajuda Date: Sat, 8 May 2010 15:00:31 + Gostei muito de ver soluçoes diferentes para o problema e da sua soluçao tambem,mas seria possivel,detalhar(explicar um pouco mais):´´esses tambem sao candidatos a a I*4´´e ´´a*25 e d*25+12´´? From: pedrohgbarb...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Ajuda Date: Fri, 7 May 2010 23:20:53 +0300 seja o preço R$ I,C: então C*0,04 é um número inteiro, ou seja, C é divisível por 25. portanto temos as possibilidades para os centavos: 0 ; 25 ; 50 ; 75. Após multiplicarmos cada um respectivamente por 0,04 e somarmos com o respectivo valor teremos: 0 ;26 ; 52 ; 78 centavos assim para somar a esses valores e chegarmos em um múltiplo de 100 temos os candidatos: a*100 ; b*100 +74 ; d*100 + 48 ; e*100 + 22 (a,b,d,e naturais) esses também são os candidatos a I*4. Porém b*100 + 74 e e*100 +22 nunca serão divisíveis por 4, portanto temos ainda para I as possibilidades: a*25 ; d*25 + 12 para o valor mínimo de cada um temos respectivamente 25 e 12, logo o valor do objeto é R$12,50 Date: Fri, 7 May 2010 07:02:51 -0700 From: brunomos...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br Peço uma pequena ajuda para a solução desses problemas.Grato,pessoal. abraço Bruno 1)Na multiplicação abaixo, onde os algarismos a, b e c são desconhecidos, o valor da soma a+b+c é 14. (1abc)x 3 = abc4 2)Um cidadão fixa o preço de um objeto em reais e centavos de real,de tal modo que, quando ele acrescenta 4% de imposto, o resultado é um número inteiro de reais.Qual o menor valor que esse objeto pode ter? USE O MESSENGER DENTRO DO HOTMAIL SEM PRECISAR INSTALAR NADA. CLIQUE PARA VER COMO. POR DIA 63.912 COMPUTADORES SÃO INFECTADOS POR VÍRUS. LEIA DICAS DE SEGURANÇA. _ VOCÊ PODE TER 25 GB GRATUITOS PARA ARMAZENAR SEUS ARQUIVOS NA WEB. VEJA AQUI COMO. http://www.windowslive.com.br/public/product.aspx/view/1?cname=skydriveocid=Hotmail:MSN:Messenger:Tagline:1x1:skydrive:-
Re: [obm-l] Ajuda
Solucao diferente: eu preferi pensar o preco como sendo todo em centavos, digamos, x centavos. Entao: 1,04x = 0 (mod 100) 104x = 0 (mod 1) 13x = 0 (mod 1250) x=0 (mod 1250) Entao x eh multiplo de 1250, que eh seu valor minimo. Resposta: 12,50. ---///--- Em portugues: Queremos que 1,04x seja multiplo de 100, isto eh, 104x tem de ser multiplo de 1. Dividindo por 8=mdc(104,1), temos que 13x tem de ser multiplo de 1250. Como 13 e 1250 sao primos entre si, entao x eh multiplo de 1250. Abraco, Ralph 2010/5/9 pedro barboza pedrohgbarb...@hotmail.com A idéia é a seguinte: o valor inteiro desejado é I,C + (I,C)*0.04 como I já é inteiro temos que achar o valor mínimo de I e C que façam com que 0,C + (I,C)*0,04 seja inteiro: reescrevendo temos que : 0,C + (I,C)*0,04 = 0,C*1,04 + I*0,04; do e-mail anterior sabemos que 0,C*1,04 pode apresentar os valores 0,00 ; 0,26 ; 0,52 ; 0,78 então para que se cumpra o desejado I*0,04 deve ser um valor da forma a,00 ; b,74 ; c,48 ; d,22 (a,b,c,d naturais) e esses são os candidatos a I*4 :a*100 ; b*100 + 74 ; c*100 + 48 ;d*100 + 22 como 100 é divisível por 4 e 74 e 22 não são divisíveis por 4 os valores de I*4 só podem ser a*100 ou d*100 + 48 consequentemente I pode ser a*25 ou d*25 + 12 que assumemos seus valores mínimos em 25 (zero não faria sentido pois o objeto cutaria R$ 0,0) e 12 logo I = 12 e C = 50 Espero ter esclarecido -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Ajuda Date: Sat, 8 May 2010 15:00:31 + Gostei muito de ver soluçoes diferentes para o problema e da sua soluçao tambem,mas seria possivel,detalhar(explicar um pouco mais):´´esses tambem sao candidatos a a I*4´´e ´´a*25 e d*25+12´´? -- From: pedrohgbarb...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Ajuda Date: Fri, 7 May 2010 23:20:53 +0300 seja o preço R$ I,C: então C*0,04 é um número inteiro, ou seja, C é divisível por 25. portanto temos as possibilidades para os centavos: 0 ; 25 ; 50 ; 75. Após multiplicarmos cada um respectivamente por 0,04 e somarmos com o respectivo valor teremos: 0 ;26 ; 52 ; 78 centavos assim para somar a esses valores e chegarmos em um múltiplo de 100 temos os candidatos: a*100 ; b*100 +74 ; d*100 + 48 ; e*100 + 22 (a,b,d,e naturais) esses também são os candidatos a I*4. Porém b*100 + 74 e e*100 +22 nunca serão divisíveis por 4, portanto temos ainda para I as possibilidades: a*25 ; d*25 + 12 para o valor mínimo de cada um temos respectivamente 25 e 12, logo o valor do objeto é R$12,50 -- Date: Fri, 7 May 2010 07:02:51 -0700 From: brunomos...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br ** *Peço uma pequena ajuda para a solução desses problemas.Grato,pessoal. * *abraço * * * *Bruno * * * *1)Na multiplicação abaixo, onde os algarismos a, b e c são desconhecidos, o valor da soma a+b+c é 14. * *(1abc)x 3 = abc4 * * * *2)Um cidadão fixa o preço de um objeto em reais e centavos de real,de tal modo que, quando ele acrescenta 4% de imposto, o resultado é um número inteiro de reais.Qual o menor valor que esse objeto pode ter?* -- USE O MESSENGER DENTRO DO HOTMAIL SEM PRECISAR INSTALAR NADA. CLIQUE PARA VER COMO.http://www.windowslive.com.br/public/product.aspx/view/1?cname=webmessengerocid=Hotmail:MSN:Messenger:Tagline:1x1:webmessenger:- -- POR DIA 63.912 COMPUTADORES SÃO INFECTADOS POR VÍRUS. LEIA DICAS DE SEGURANÇA.http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/features/navegue.aspx?tabid=1catid=1WT.mc_id=1565 -- POR ANO SÃO ENCONTRADOS 609.000 SITES QUE ROUBAM DADOS. VEJA COMO SE PROTEGER AQUI.http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/features/navegue.aspx?tabid=1catid=1WT.mc_id=1565
[obm-l] RE: [obm-l] demonstr ações
Motivação: então temos que encontrar P e Q tais que , num intervalo limitado por A e B , onde AB , a desigualdade AP/QB seja satisfeita. A*Q P B*Q , ou seja dados dois números A e B, devemos garantir que ao multiplica-los por um inteiro Q exitirá um inteiro P entre eles. Prova: Assim se B-A é o ´´tamanho´´ do intervalo, ao multiplicá-lo por um inteiro suficientemente grande tal que Q*(B-A)10 (ou qualquer outro natural) teremos que Q*B 10 + Q*A , assim, teremos pelo menos 10 inteiros tais que Q*B P Q*A = BP/QA e no meio desses tem um irracional que, ao ser dividido por Q se manterá irracional e também irá satisfazer BIA acho q é isso pras duas primeiras _ VOCÊ PODE TER 25 GB GRATUITOS PARA ARMAZENAR SEUS ARQUIVOS NA WEB. VEJA AQUI COMO. http://www.windowslive.com.br/public/product.aspx/view/1?cname=skydriveocid=Hotmail:MSN:Messenger:Tagline:1x1:skydrive:-
RE: [obm-l] Ajuda
Totamente esclarecido,Pedro.E mais uma intervenção enriquecedora do Ralph.Obrigado aos dois. Date: Sun, 9 May 2010 15:33:53 -0300 Subject: Re: [obm-l] Ajuda From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Solucao diferente: eu preferi pensar o preco como sendo todo em centavos, digamos, x centavos. Entao: 1,04x = 0 (mod 100) 104x = 0 (mod 1) 13x = 0 (mod 1250) x=0 (mod 1250) Entao x eh multiplo de 1250, que eh seu valor minimo. Resposta: 12,50. ---///--- Em portugues: Queremos que 1,04x seja multiplo de 100, isto eh, 104x tem de ser multiplo de 1. Dividindo por 8=mdc(104,1), temos que 13x tem de ser multiplo de 1250. Como 13 e 1250 sao primos entre si, entao x eh multiplo de 1250. Abraco, Ralph 2010/5/9 pedro barboza pedrohgbarb...@hotmail.com A idéia é a seguinte: o valor inteiro desejado é I,C + (I,C)*0.04 como I já é inteiro temos que achar o valor mínimo de I e C que façam com que 0,C + (I,C)*0,04 seja inteiro: reescrevendo temos que : 0,C + (I,C)*0,04 = 0,C*1,04 + I*0,04; do e-mail anterior sabemos que 0,C*1,04 pode apresentar os valores 0,00 ; 0,26 ; 0,52 ; 0,78 então para que se cumpra o desejado I*0,04 deve ser um valor da forma a,00 ; b,74 ; c,48 ; d,22 (a,b,c,d naturais) e esses são os candidatos a I*4 : a*100 ; b*100 + 74 ; c*100 + 48 ;d*100 + 22 como 100 é divisível por 4 e 74 e 22 não são divisíveis por 4 os valores de I*4 só podem ser a*100 ou d*100 + 48 consequentemente I pode ser a*25 ou d*25 + 12 que assumemos seus valores mínimos em 25 (zero não faria sentido pois o objeto cutaria R$ 0,0) e 12 logo I = 12 e C = 50 Espero ter esclarecido From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Ajuda Date: Sat, 8 May 2010 15:00:31 + Gostei muito de ver soluçoes diferentes para o problema e da sua soluçao tambem,mas seria possivel,detalhar(explicar um pouco mais):´´esses tambem sao candidatos a a I*4´´e ´´a*25 e d*25+12´´? From: pedrohgbarb...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Ajuda Date: Fri, 7 May 2010 23:20:53 +0300 seja o preço R$ I,C: então C*0,04 é um número inteiro, ou seja, C é divisível por 25. portanto temos as possibilidades para os centavos: 0 ; 25 ; 50 ; 75. Após multiplicarmos cada um respectivamente por 0,04 e somarmos com o respectivo valor teremos: 0 ;26 ; 52 ; 78 centavos assim para somar a esses valores e chegarmos em um múltiplo de 100 temos os candidatos: a*100 ; b*100 +74 ; d*100 + 48 ; e*100 + 22 (a,b,d,e naturais) esses também são os candidatos a I*4. Porém b*100 + 74 e e*100 +22 nunca serão divisíveis por 4, portanto temos ainda para I as possibilidades: a*25 ; d*25 + 12 para o valor mínimo de cada um temos respectivamente 25 e 12, logo o valor do objeto é R$12,50 Date: Fri, 7 May 2010 07:02:51 -0700 From: brunomos...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br Peço uma pequena ajuda para a solução desses problemas.Grato,pessoal. abraço Bruno 1)Na multiplicação abaixo, onde os algarismos a, b e c são desconhecidos, o valor da soma a+b+c é 14. (1abc)x 3 = abc4 2)Um cidadão fixa o preço de um objeto em reais e centavos de real,de tal modo que, quando ele acrescenta 4% de imposto, o resultado é um número inteiro de reais.Qual o menor valor que esse objeto pode ter? USE O MESSENGER DENTRO DO HOTMAIL SEM PRECISAR INSTALAR NADA. CLIQUE PARA VER COMO. POR DIA 63.912 COMPUTADORES SÃO INFECTADOS POR VÍRUS. LEIA DICAS DE SEGURANÇA. POR ANO SÃO ENCONTRADOS 609.000 SITES QUE ROUBAM DADOS. VEJA COMO SE PROTEGER AQUI. _ QUEM VOCÊ QUER SER HOJE NO MESSENGER? TRANSFORME SUA FOTO, É GRÁTIS. http://ilm.windowslive.com.br/?ocid=ILM:ILM:Hotmail:Tagline:1x1:Tagline
