[obm-l] Série numérica
Preciso de uma ajuda: O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006 é igual a: a) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2006 b) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2006 c) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2007 d) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2007 e) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2005
Re: [obm-l] Série numérica
Opa tem um jeito legal, OLha S=1+1/2+1/3+...+1/2006-2(1/2+1/4+1/6+1/8+...+1/2006)=1+1/2+1/3+...+1/2006-1-1/2-1/3-1/4-...-1/1003 s==1/1004+1/1005+...+1/2006 letra b Att Douglas Oliveira On Sun, 4 Mar 2012 06:10:06 -0800 (PST), Fabio Bernardo wrote: Preciso de uma ajuda: O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006 é igual a: a) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2006 b) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2006 c) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2007 d) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2007 e) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2005
Re: [obm-l] Raizes da unidade
Qual a relacao entre os termos que estao dentro do parenteses onde é pra ser tirado o mdc,está estranho MDC(A3,A8,...,A1983), 3 depois 8 On Sat, 3 Mar 2012 17:02:55 -0300, Heitor Bueno Ponchio Xavier wrote: Não estou conseguindo resolver os seguintes problemas: 1) Sejam x,y,z,A,B,C reais tais que (A+B+C)/π é inteiro. Defina Kr = (x^r) sen (rA) +(y^r) sen (rB) + (z^r) sen (rC) Prove se K1 = K2 = 0 então Kn = 0 para todo n0 2)Seja (1+x+x²+x³+x^4)^496 = A0 +A1 x+A2x² +...+A1984 x^1984 i)Determine MDC(A3,A8,...,A1983) ii)Prove que 10^340
Re: [obm-l] Conta Matematica
Ambas realizam a operação entre parentesis primeiro. O problema é que uma dá preferência a divisão ao invés da multiplicação e a outra dá preferência a operação de multiplicação ao invés de divisão quando as duas operações aparecem juntas e não há um parentesis indicando quem vai ser realizado primeiro. Isso é definido na hora de construir o analisador sintático da calculadora. O mesmo ocorre com as outras operações( ex: soma e subtração).As linguagens de programação também passam pelo mesmo processo, são definidas ordens de precendencia na realização de determinadas operações.Não concordo que as calculadoras não sejam exatas. Pelo contrário, elas são tão exatas que possuem passos definidos na hora realizar os cálculos. O problema que eu vejo aqui são duas calculadoras do mesmo fabricante com ordem de realização das operaçoes diferentes.No mínimo para cada fabricante a ordem das operações deveria ser a mesma. O ideal no casamento é que a mulher seja cega e o homem surdo. Sócrates O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. --- Em qui, 1/3/12, Gabriel Merêncio gmerencio.san...@gmail.com escreveu: De: Gabriel Merêncio gmerencio.san...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Conta Matematica Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 1 de Março de 2012, 10:05 Não seria a primeira vez que falhas envolvendo calculadoras Casio acontecem: http://www.washingtonpost.com/wp-srv/aponline/2226/aponline161058_000.htm http://media.newtella.de/get/media/ObDDCXkwk8L6gZ9blf8t/525 Enfim, concordo com o Bernardo e não vejo nada de muito polêmico na questão. O único modo de obter 1 como resultado é calculando 6/(2(1 + 2)), porque é avaliado o que está dentro dos parênteses e depois realizada a divisão. Provavelmente o engano é devido à intuição: é comum escrever 6/2(1 + 2), quando na verdade queremos dizer 6/(2(1 + 2)). Mas máquinas são (ou deveriam ser) exatas, com instruções claras e precisas. 2012/3/1 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2012/3/1 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com: Sauda,c~oes, Num forum familiar o que segue abaixo está pegando fogo. E estou sendo muito cobrado a dar uma resposta definitiva. :) Que não possuo. O debate está aberto aqui mas gostaria de conhecer o histórico da questão. Pois se não for armação acho que devem ter rolado algumas cabeças no fabricante da calculadora. Bom, eu não conheço o histórico, mas a minha opinião é que as regras de preferência de operadores são um tanto explícitas em matemática: - parênteses, ou qualquer outra forma de grupos com início e fim (colchetes, chaves, barras, ...) - exponenciação - multiplicação e divisão - adição e subtração Quando há duas operações do mesmo nível, resolve-se da esquerda para a direita. Assim, a + b - c = (a + b) - c, a - b + c = (a - b) + c, a + b - c - d + e + f - g = ( ... (a + b) - c) - d ) + e ) + f ) - g Mais ainda, o sinal de multiplicação pode ser omitido quando for claro. Assim, 45(a+b) = 45 * (a + b). Portanto, 6/2(1+2) = 6/2*(1+2) = 6/2*3 = (6/2)*3 = 9. É claro que você poderia tentar justificar o outro resultado dizendo que a multiplicação implícita tem preferência sobre os demais operadores mas não sobre os grupos. Isso não faz nenhum sentido para mim, porque inclui um novo tipo de elemento na sua árvore sintática (se é que a calculadora implementa uma árvore sintática para analisar as expressões, da mesma forma que um compilador faz na hora de construir as instruções), além de criar uma regra a mais para decorar. Abs, Luís http://9gag.com/gag/2957368 -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Série numérica
Oi Bernardo e Douglas, Muito agradecido. --- Em dom, 4/3/12, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Série numérica Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 4 de Março de 2012, 14:33 2012/3/4 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br Preciso de uma ajuda: O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006 é igual a: a) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2006 b) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2006 c) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2007 d) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2007 e) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2005 Menor idéia... Mas um problema como esse obviamente não tem nada a ver com 2006. Vamos trocar isso por números menores então! 1 - 1/2 = 1/2 (fácil) 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 = 1/2 + 1/12 (fácil, mas 12 é meio grande) 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 = 1/2 + 1/12 + 1/30 (hum, não vai simplificar) Bom, infelizmente, isso não tem chance de dar muito certo porque os denominadores estão muito maiores. Pensando outra vez. O primeiro deu 1 - 1/2 = 1/2, ou seja, pegamos o último elemento. Será que dá pra melhorar o segundo? Dá sim: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 = 1/2 + 1/3 - 1/4 = 1/3 + 1/2 - 1/4 = 1/3 + 1/4. Legal, pegamos os dois últimos. E tem de 1 até 2*2 no denominador. Será que dá pra generalisar? Deveria, né? Chame S_n = 1 - 1/2 + ... +1/(2n -1) - 1/(2n). A gente provou que S_1 = 1/2 S_2 = 1/3 + 1/4 e fazendo as contas, S_3 = 1/4 + 1/5 + 1/6 Seja então R_n = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n) Temos S_n = R_n para n = 1, 2, 3. Vejamos a indução: S_(n+1) = S_n + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) = R_n + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) Mas R_n começa com 1/(n+1), que absorve o 1/(2n+2) tornando-o positivo. Assim, S_(n+1) = R_n - 1/(n+1) + 1/(2n+1) + 1/(2n+2) = R_(n+1) Acabou !! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conta Matematica
Não concordo que as calculadoras não sejam exatas. Quando mencionei (ou deveriam ser) exatas, quis dizer com isso que a interpretação da entrada não pode ser ambígua. Fica claro que qualquer forma de computação tem instruções bem definidas... O que não impede programadores de transmitirem interpretações equivocadas ao projeto. No caso, espera-se que uma calculadora efetue as operações por ordem de prioridade e, no caso de prioridades iguais, prossiga da esquerda para a direita. Qualquer outro procedimento não é uma interpretação literal, exata. 2012/3/4 Chicao Valadares chicaovalada...@yahoo.com.br Ambas realizam a operação entre parentesis primeiro. O problema é que uma dá preferência a divisão ao invés da multiplicação e a outra dá preferência a operação de multiplicação ao invés de divisão quando as duas operações aparecem juntas e não há um parentesis indicando quem vai ser realizado primeiro. Isso é definido na hora de construir o analisador sintático da calculadora. O mesmo ocorre com as outras operações( ex: soma e subtração).As linguagens de programação também passam pelo mesmo processo, são definidas ordens de precendencia na realização de determinadas operações.Não concordo que as calculadoras não sejam exatas. Pelo contrário, elas são tão exatas que possuem passos definidos na hora realizar os cálculos. O problema que eu vejo aqui são duas calculadoras do mesmo fabricante com ordem de realização das operaçoes diferentes.No mínimo para cada fabricante a ordem das operações deveria ser a mesma. O ideal no casamento é que a mulher seja cega e o homem surdo. Sócrates O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. --- Em qui, 1/3/12, Gabriel Merêncio gmerencio.san...@gmail.com escreveu: De: Gabriel Merêncio gmerencio.san...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Conta Matematica Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 1 de Março de 2012, 10:05 Não seria a primeira vez que falhas envolvendo calculadoras Casio acontecem: http://www.washingtonpost.com/wp-srv/aponline/2226/aponline161058_000.htm http://media.newtella.de/get/media/ObDDCXkwk8L6gZ9blf8t/525 Enfim, concordo com o Bernardo e não vejo nada de muito polêmico na questão. O único modo de obter 1 como resultado é calculando 6/(2(1 + 2)), porque é avaliado o que está dentro dos parênteses e depois realizada a divisão. Provavelmente o engano é devido à intuição: é comum escrever 6/2(1 + 2), quando na verdade queremos dizer 6/(2(1 + 2)). Mas máquinas são (ou deveriam ser) exatas, com instruções claras e precisas. 2012/3/1 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2012/3/1 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com: Sauda,c~oes, Num forum familiar o que segue abaixo está pegando fogo. E estou sendo muito cobrado a dar uma resposta definitiva. :) Que não possuo. O debate está aberto aqui mas gostaria de conhecer o histórico da questão. Pois se não for armação acho que devem ter rolado algumas cabeças no fabricante da calculadora. Bom, eu não conheço o histórico, mas a minha opinião é que as regras de preferência de operadores são um tanto explícitas em matemática: - parênteses, ou qualquer outra forma de grupos com início e fim (colchetes, chaves, barras, ...) - exponenciação - multiplicação e divisão - adição e subtração Quando há duas operações do mesmo nível, resolve-se da esquerda para a direita. Assim, a + b - c = (a + b) - c, a - b + c = (a - b) + c, a + b - c - d + e + f - g = ( ... (a + b) - c) - d ) + e ) + f ) - g Mais ainda, o sinal de multiplicação pode ser omitido quando for claro. Assim, 45(a+b) = 45 * (a + b). Portanto, 6/2(1+2) = 6/2*(1+2) = 6/2*3 = (6/2)*3 = 9. É claro que você poderia tentar justificar o outro resultado dizendo que a multiplicação implícita tem preferência sobre os demais operadores mas não sobre os grupos. Isso não faz nenhum sentido para mim, porque inclui um novo tipo de elemento na sua
Re: [obm-l] Raizes da unidade
Douglas eles variam de 5 em 5. Em 4 de março de 2012 12:12, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: ** Qual a relacao entre os termos que estao dentro do parenteses onde é pra ser tirado o mdc,está estranho MDC(A3,A8,...,A1983), 3 depois 8 On Sat, 3 Mar 2012 17:02:55 -0300, Heitor Bueno Ponchio Xavier wrote: Não estou conseguindo resolver os seguintes problemas: 1) Sejam x,y,z,A,B,C reais tais que (A+B+C)/π é inteiro. Defina Kr = (x^r) sen (rA) +(y^r) sen (rB) + (z^r) sen (rC) Prove se K1 = K2 = 0 então Kn = 0 para todo n0 2)Seja (1+x+x²+x³+x^4)^496 = A0 +A1 x+A2x² +...+A1984 x^1984 i)Determine MDC(A3,A8,...,A1983) ii)Prove que 10^340
