[obm-l] Re: [obm-l] aritmética
2012/4/16 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com: 2) Solução X = 0,3737... Y = 0,7373... Na primeira base r1: (r1^2-1).X = 3r1+7 (r1^2-1).Y = 7r1+3 Somando, (r1^2-1)(X+Y) = 10(r1+1), ou seja, (r1-1)(X+Y)=10 (A) Dai já sabemos que r1-1 = 1, 2, 5 ou 10. Mas r1 7, logo r1 = 11 e X + Y = 1 Hum, X e Y são frações, certo? Porque então você insiste que X+Y seja inteiro (única razão que eu vi para que r1 - 1 divida 10) ? Nesse caso até que dá certo, mas sei lá, podia ser que X+Y = 1/2 (mas teria talvez que mudar a expressão na base r2) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] aritmética
Caramba, Bernardo! Você tem toda razão... Obrigado pela correção! De fato, então, talvez o único eventual mérito tenha sido obter as equações (r1-1)(X+Y) = 10 e (r2-1)(X+Y) = 7, mais diretamente. Daí, segue-se a solução dos colegas..., Mais uma vez obrigado! Abraços, Nehab Em 16/04/2012 03:20, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: 2012/4/16 Carlos Nehabcarlos.ne...@gmail.com: 2) Solução X = 0,3737... Y = 0,7373... Na primeira base r1: (r1^2-1).X = 3r1+7 (r1^2-1).Y = 7r1+3 Somando, (r1^2-1)(X+Y) = 10(r1+1), ou seja, (r1-1)(X+Y)=10(A) Dai já sabemos que r1-1 = 1, 2, 5 ou 10. Mas r1 7, logo r1 = 11 e X + Y = 1 Hum, X e Y são frações, certo? Porque então você insiste que X+Y seja inteiro (única razão que eu vi para que r1 - 1 divida 10) ? Nesse caso até que dá certo, mas sei lá, podia ser que X+Y = 1/2 (mas teria talvez que mudar a expressão na base r2) Abraços, = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Conjuntos
Um grupo de alunos foi visitar dois museus. Sabe-se que 48 foram pelo menos ao um deles, e que 20% que foram ao museu A também foram ao B, e que 25% dos que foram ao B foram também ao A. Quantos foram aos dois museus. -- Prof Marcus
Re: [obm-l] Conjuntos
E ae Marcus. Considera pelo diagrama os conjuntos A e B. Ficando com: x para quem so foi ao A. y para quem so foi ao B. z para a interseçao entre A e B. Se pelo menos 48 foram a um deles, entao sera a soma de todas as regioes ja que x, y e z foram no minimo em um dos museus. Logo: x mais y mais z igual a 48 Se 20 porcento foram ao A e tbm ao B essa regiao significa a interseçao entre os conjuntos = z Logo: z igual a 20 porcento de x mais z (numero dos que foram ao A). Se 25 porcento foram em B e tbm emA. z igual a 25 porcento de z mais y. Ficando com o sistema. x+y+z=48 z=20/100(x+z) z=25/100(z+y) abraço. Felipe Araujo Costa E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br De: Marcus Aurelio Gonçalves Rodrigues marcusaureli...@globo.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 16 de Abril de 2012 11:37 Assunto: [obm-l] Conjuntos Um grupo de alunos foi visitar dois museus. Sabe-se que 48 foram pelo menos ao um deles, e que 20% que foram ao museu A também foram ao B, e que 25% dos que foram ao B foram também ao A. Quantos foram aos dois museus. -- Prof Marcus
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] aritmética
A idéia seria repetir para a base r2 e eliminar X+Y (ou f1+f2 como no original) entre as duas equações, ficando com a diofantina em r1 e r2... [ ]'s --- Em seg, 16/4/12, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] aritmética Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 16 de Abril de 2012, 3:20 2012/4/16 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com: 2) Solução X = 0,3737... Y = 0,7373... Na primeira base r1: (r1^2-1).X = 3r1+7 (r1^2-1).Y = 7r1+3 Somando, (r1^2-1)(X+Y) = 10(r1+1), ou seja, (r1-1)(X+Y)=10 (A) Dai já sabemos que r1-1 = 1, 2, 5 ou 10. Mas r1 7, logo r1 = 11 e X + Y = 1 Hum, X e Y são frações, certo? Porque então você insiste que X+Y seja inteiro (única razão que eu vi para que r1 - 1 divida 10) ? Nesse caso até que dá certo, mas sei lá, podia ser que X+Y = 1/2 (mas teria talvez que mudar a expressão na base r2) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
