[obm-l] Espaço métrico - topologia
Topologia não é um assunto muito popular aqui, mas talvez alguém se interesse.
Seja X um espaço métrico tal que, para toda função contínua f de X em (0, oo),
tenhamos inf f = inf {f(x) | x está em X} > 0. Mostre que X é compacto.
Mostre que, se a condição acima valer para toda função de X em (0, oo), então X
é finito.
Abraços
Artur
Artur Costa Steiner
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Limite
oi, Heitor, tudo bem? Observe o seguinte: n(r) são os pontos reticulados (coordenadas inteiras) dentro do círculo centrado em (0,0) e de raio r. Faça um desenho. Acho que vai ajudar. A propósito, essa questão está na sua lista de cálculo vetorial e geometria analítica? rsrs :) abraços, monitor de CVGA. iauhiauahiauhaiuha ;-) Em 3 de abril de 2013 23:35, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2013/4/3 Heitor Bueno Ponchio Xavier : > > Galera, não consegui resolver a seguinte questão: > > Para todo r real, defina n(r)=#((m,n)∈ Z² | m²+n² > Calcule o limite: > > limite n(r)/r²r->infinito > Você tem que "ver" o que n(r) quer dizer, senão é impossível. Dica, a > resposta começa com 3 ;-) > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Limite
2013/4/3 Heitor Bueno Ponchio Xavier : > Galera, não consegui resolver a seguinte questão: > Para todo r real, defina n(r)=#((m,n)∈ Z² | m²+n² Calcule o limite: > limite n(r)/r²r->infinito Você tem que "ver" o que n(r) quer dizer, senão é impossível. Dica, a resposta começa com 3 ;-) -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Limite
Galera, não consegui resolver a seguinte questão: Para todo r real, defina n(r)=#((m,n)∈ Z² | m²+n² infinito -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Numero Pi
Luiz, Creio que a sua resposta está essencialmente correta. Se, a partir de algum ponto da sua representação (decimal, binária, tanto faz) toda a sequência de dígitos, contando ou não com o(s) dígito(s) da parte inteira da representação, começasse a se repetir, a consequência seria que a representação iria tornar-se periódica, o que contradiz a hipótese de irracionalidade de pi, como apontou o João Steiner. Outro enunciado, muito diferente, seria: é possível que uma sequência finita arbitrariamente longa de n dígitos consecutivos da representação de pi possa repetir-se? Creio que, neste caso, a resposta seja sim. E é melhor cuidado com o uso da palavra "aleatório" neste contexto. Não creio que a sequência dos dígitos da representação de pi possa ser equiparada com uma sequência aleatória. Só para começo de conversa, a sequência pode ser reproduzida totalmente sempre, dígito por dígito. Um processo aleatório não é pode ser reproduzível desta forma. [ ]'s *J. R. Smolka* /Em 03/04/2013 12:04, luiz silva escreveu:/ Pessoal, Recentemente questionaram em outra lista se o numero PI poderia conter a si mesmo, dentro da sua sequência aleatória de algarismos. Abaixo a resposta que dei, e que gostaria de saber se está correta : Acho que se ele contivesse em dado momento, ele mesmo, então acho teriamos algo mais proximo a uma dizima periódica/numero racional, pois em um determinado momento (que seja apos infinitas casas decimais) todos os números se repitiriam e ele mesmo se repetiria. Como Pi contem ele mesmo, essa nova repetição deverá conter outra vez o pi, e assim por diante indefinidamente. 3,141516...a3141516..a3141516..a... Onde a é uma sequência aleatória infinita de algarismos. Assim, acho que, por absurdo, temos que negar esta afirmação, pois se considerarmos essa número como dízima (além do fato de Pi ser irracional), ele contém, como periodo, um número irracional, sendo uma dízima que não conseguimos chegar a fração geratiz. Ao mesmo tempo não é um número irracional, pois ele tem período. Como não é racional nem irracional(muito menos complexo), este número não pode existir. Bom, não sei se estou certo. Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Numero Pi
Não entendi esta colocação. pi é irracional, logo sua representação decimal é infinita e não periódica. Não há como repetir a representação decimal de um irracional. Simplesmente porque ela é infinita e não periódica. > > From: luiz silva >To: Matematica Lista >Sent: Wednesday, April 3, 2013 12:04 PM >Subject: [obm-l] Numero Pi > > >Pessoal, > > >Recentemente questionaram em outra lista se o numero PI poderia conter a si >mesmo, dentro da sua sequência aleatória de algarismos. Abaixo a resposta que dei, e que gostaria de saber se está correta : > > >Acho que se ele contivesse em dado momento, ele mesmo, então acho teriamos algo mais proximo a uma dizima periódica/numero racional, pois em um determinado momento (que seja apos infinitas casas decimais) todos os números se repitiriam e ele mesmo se repetiria. Como Pi contem ele mesmo, essa nova repetição deverá conter outra vez o pi, e assim por diante indefinidamente. > > >3,141516...a3141516..a3141516..a... > > >Onde a é uma sequência aleatória infinita de algarismos. > >Assim, acho que, por absurdo, temos que negar esta afirmação, pois se >considerarmos essa número como dízima (além do fato de Pi ser irracional), ele contém, como periodo, um número irracional, sendo uma dízima que não conseguimos chegar a fração geratiz. Ao mesmo tempo não é um número irracional, pois ele tem período. > >Como não é racional nem irracional(muito menos complexo), este número não pode >existir. > >Bom, não sei se estou certo. > >Abs >Felipe >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Numero Pi
Pessoal, Recentemente questionaram em outra lista se o numero PI poderia conter a si mesmo, dentro da sua sequência aleatória de algarismos. Abaixo a resposta que dei, e que gostaria de saber se está correta : Acho que se ele contivesse em dado momento, ele mesmo, então acho teriamos algo mais proximo a uma dizima periódica/numero racional, pois em um determinado momento (que seja apos infinitas casas decimais) todos os números se repitiriam e ele mesmo se repetiria. Como Pi contem ele mesmo, essa nova repetição deverá conter outra vez o pi, e assim por diante indefinidamente. 3,141516...a3141516..a3141516..a... Onde a é uma sequência aleatória infinita de algarismos. Assim, acho que, por absurdo, temos que negar esta afirmação, pois se considerarmos essa número como dízima (além do fato de Pi ser irracional), ele contém, como periodo, um número irracional, sendo uma dízima que não conseguimos chegar a fração geratiz. Ao mesmo tempo não é um número irracional, pois ele tem período. Como não é racional nem irracional(muito menos complexo), este número não pode existir. Bom, não sei se estou certo. Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Potência "encardida"
Na linha que o Carlos sugeriu, a idéia é mostrar que, se os expoentes de 2 estiveram em PA com termo inicial 2 e razão 20, então a potência termina em 04. Ou seja, demonstrar que, para n = 0, 1, 2,2, 2^(2 + 20n) termina em 04. Temos que 2^10 == 1024 == 24 (mod 100). Logo, 2^20 == 24^2 = 476 == 76 (mod 100) Para n = 0, nossa hipótese é válida. Se for válida para algum n, então 2^(2 + (n + 1)20) = 2^20 2^(2 + 20n) == 76 x 4 = 304 == 04 (mod 100) Isto completa a indução e valida a hipótese. Como 222 = 2 + 11 x 20, a conclusão vale para 2^222. O difícil aqui era visualizar a hipótese Artur Costa Steiner Em 02/04/2013, às 13:01, "Vanderlei *" escreveu: > Bom dia, pessoal! Gostaria de uma ajuda na seguinte questão, a qual eu só > consegui com binômio de Newton e alguma força bruta. > > Quais são os dois últimos algarismos do resultado de 2^222? > > A resposta é 04. > > Obrigado! > > Vanderlei > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
