Re: [obm-l] Somatório
Primeiro você toma 3 somas: 1 - 1 + 1 - 1 ... = s1 1-2+3-4+5-6+... = s2 1+2+3+4+5...=s3 A primeira vai dar 1/2 pois se parar em um número ímpar dá 1 e se parar em um par da 0. A segunda se você somá-la a ela mesma mas com um zero na frente (1-2+3-4+5-6+...) + (0+1-2+3-4+5-6+...) vai dar 1-1+1-1... = s1 = 1/2 = 2s2, então s2 = 1/4... Por fim: se subtrair s3 de s2 dará o somatório de todos múltiplos de 4 - 4(1+2+3+4...) = s3 -s2 - 4(s3) = s3 - 1/4 - s3 = -1/12 que é o somatório de todos naturais. Em 12/04/2014, às 12:53, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com escreveu: Pessoal, vi em um site a seguinte camiseta: http://www.zazzle.com.br/teoria_da_corda-235032240070858893 Lembrei que uma vez um aluno meu disse que tinha visto uma prova de que a soma dos infinitos números naturais era negativa. Não consegui encontrar na época e agora vi outra vez vez na camiseta. Alguém sabe como explicar esse absurdo ou então existe alguma explicação física, como diz o site? Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão da 3ª fase nível 1 da OBM 2013
222 4 1 6 12 9 18 3 b) 8 412 2 1 3 105 15 2014-04-23 23:13 GMT-03:00 Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com: vc quer uma ajuda ou uma solução? Uma ajuda: a) Observe que 22 não tem muitos divisores próprios, apenas 1,2 e 11. Mostre que se 11 fizer parte do quadrado, então algum outro múltiplo de 11 além do 22 também estará (ou seja, não existe quadrado onde os únicos múltiplos de 11 sejam 11 e 22). Assim se 22 for o maior, 11 não pode estar no quadrado. Portanto 22 deverá estar ao lado de 1 e 2, logo deve estar no canto: 22 1 x 2 x x x x x Agora eu fiz por tentativa e erro. b) Generalize a observação que eu fiz para um primo qualquer (ou seja se p está no quadrado, então outro múltiplo de p que não é o 2p também estará). Tente achar um quadrado cujo maior número seja o menor que conseguir e use a observação para mostrar que não existe nenhum menor. Se não conseguir fazer eu posso mandar a solução. 2014-04-23 18:37 GMT-03:00 Érica G. Pongelupe Giacoia profer...@ig.com.br : Prezados, Gostaria da ajuda de vcs para resolver a seguinte questão que caiu na 3ª fase (nível 1) da OBM do ano passado. Desde já obrigada a todos. Érica G. P. Giacoia (OBM 2013) Desejamos preencher um tabuleiro 3x3 com 9 inteiros positivos distintos sendo que números a e b que têm um lado em comum devem ser tais que a é divisível por b ou b é divisível por a. Vejamos uma configuração que satisfaz as condições do problema. Observe que o maior número que aparece no tabuleiro é o 25. 8 2 10 420 5 12 1 25 a) Apresente uma maneira de preencher um tabuleiro de modo que o maior número que aparece é 22. b) Qual é o menor inteiro positivo que pode ser o maior número que aparece no tabuleiro? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Minimizar a distância
as 3 cidades formam um triangulo, e so encontrar um ponto dentro do triangulo q que minimize a soma das distancias. d=200(sqrt(x^2+y^2)+2sqrt((x-xa)^2+(y-ya)^2)+3sqrt((x-xb)^2+(y-yb)^2) tgu=(yb)/(xb-xa) tgv=ya/xa area do triangulo p=seminperimetro=(d1+d2+d3)/2 S=sqrt(p(p-d1)(p-d2)(p-d3)) distancia de um ponto a reta retas que os lados pertencem tgv=(y)/(x-xa) y=xtgv-xatgv S1=L1*|xtgv-y-xatgv|2/sqrt(tgv^2+1) S2=L2*y/2 tgu=(y)/(x-xa) y=xtgu-xatgu S3=L3*|xtgu-y-xatgu|/2sqrt(tgu^2+1) L1cosv(y+xatgv-xtgv)/2+L2y/2+L3cosu(y+xatgu-xtgu)/2=S y(L1cosv+L2+L3cosu)=2S+x(senvL1+senuL3)-xa(L1senv+L3senu) y=a+bx d=200(sqrt(x^2+y^2)+2sqrt((x-xa)^2+(y-ya)^2)+3sqrt((x-xb)^2+(y-yb)^2) y=a+bx d=200(sqrt(x^2+(a+bx)^2)+2sqrt(x-xa)^2+(a+bx)^2)+3sqrt((x-xb)^2+(a+bx-yb)^2)) dd/dx=0 (x+b(a+bx))/sqrt(x^2+(a+bx)^2) +2(x-xa+b(a+bx))/sqrt((x-xa)^2+(a+bx)^2) +3(x-xb+b(a+bx-yb))/sqrt((x-xb)^2+(a+bx-yb)^2))=0 2014-04-22 3:29 GMT-03:00 Listeiro 037 listeiro_...@yahoo.com.br: Sem a planta de arruamento poderia ser no centro da circunferência a que os três pontos onde estão as escolas pertence. Se forem colineares, no meio do segmento de reta formado pelos dois pontos em que se encontram as escolas mais distantes entre si. É isso? Em Sun, 20 Apr 2014 21:06:33 + marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Três cidadezinhas têm 100,200 e 300 estudantes,respectivamente.Onde se deve construiruma escola para minimizar a distância total percorrida pelos estudantes todos os dias? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
