Re: [obm-l] Gavetas
Vamos repartir A em 9 conjuntos:
A1={1,10,19,28,...,91,100}
A2={2,11,20,29,...,92}
A3={3,12,21,30,...,93}
...
A9=(9,18,27,36,...,99}
Como sao 55 numeros escolhidos e 9 conjuntos, pelo menos um conjunto tem
pelo menos [55/9]+1=7 numeros escolhidos.
(Se cada um tivesse 6 ou menos, teriamos um total menor ou igual a 6*9=54
escolhas.)
Mas cada conjunto tem 11 elementos (bom, ok, A1 tem 12). Se voce escolher 7
elementos dentre uma fila de 11 (ou 12), voce vai ter que escolher dois
adjacentes!
(Se esta parte final necessita clarificacao: no conjunto de 12 elementos
A1={1,10,,...,100}, considere os 6 pares {1,10},{19,28},...{90,99}.
Escolhendo 7 elementos, voce vai ter que escolher 2 num mesmo par.
Raciocinio analogo vale nos outros Ai que tem menos elementos, basta deixar
o ultimo par com um elemento soh).
Abraco, Ralph.
P.S.: Alias, acabo de ver que tem uma solucao mais direta. Basta olhar para
os conjuntos
(01,10),(02,11),(03,12),(04,13),(05,14),(06,15),(07,16),(08,17),(09,18)
(19,28),(20,29),(21,30),(22,31),(23,32),.(27,36)
(37,46),(38,47),..(45,54)
(55,64),.(63,72)
(73,82),.(81,90)
(91,100),(92),(93),(94),(95),(96),(97),(98),(99)
Ah, droga, coloquei parenteses ao inves de chaves, mas ok. Bom, conte: sao
9*5 nas 5 primeiras linhas, mais 9 conjuntos na ultima, ou seja, um total
de 54 conjuntos. Como sao 55 numeros escolhidos, tem que ter 2 em algum
mesmo conjunto, acabou.
2015-05-10 15:37 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
Do conjunto A = {1,2,...100} escolhemos 55 números.Mostrar que entre os
números escolhidos
existem 2 cuja diferença é 9
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Como faz exercícios desse tipo?
Obrigado! Eu n conheço mto bem essa de razões da unidade, pode me indicar algum pdf que explica isso? Em 10/05/2015, às 10:53, Jeferson Almir jefersonram...@gmail.com escreveu: OBs: w^k= cis(2kPi/6) Em domingo, 10 de maio de 2015, Jeferson Almir jefersonram...@gmail.com escreveu: RaÃzes da unidade!! ... Pelo algoritmo da divisão temos g(x^12) = g(x)q(x) + r(x) , onde grau(r(x)) 5 agora vc analisa as raÃzes da unidade de x^6=1 : que serão w^k=1 onde k=0,1,2,3,4,5 e monta o sistema sobre r(x) aplicando o valor dessas raÃzes pois r(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e  elas irão zerar g(x) agora é resolver o sistema utilizando as propriedades das raÃzes da unidade. Em domingo, 10 de maio de 2015, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Talvez vc poderia observar que -1 é raiz do polinômio,daà vc pode  fatorar o polinômio como (x-(-1))Q(x) e talvez procurar outras raÃzes, pq aà vc pode fazer a divisão por binômios do tipo (x+1) pois assim  vc resolve facilmente pelo algoritmo de briott ruffini, conhece? Em 9 de maio de 2015 18:42, Gabriel Tostes gtos...@icloud.com escreveu: (EUA/83) Sabendo que g(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1. Calcule o resto da divisão entre polinômios g(x^12) e g(x) Dado f(x) =  x^4 + x^3 + x^2 + x + 1, o resto da divisão de f(x^5) por f(x) é: -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Gavetas
Além disso, além de provar que existe 2 inteiros que diferem 9 podemos
provar que existem 2 inteiros que diferem 10 ou 12 ou 13 mas
surpreendentemente, não existe necessariamente inteiros que diferem 11.
Em domingo, 10 de maio de 2015, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Vamos repartir A em 9 conjuntos:
A1={1,10,19,28,...,91,100}
A2={2,11,20,29,...,92}
A3={3,12,21,30,...,93}
...
A9=(9,18,27,36,...,99}
Como sao 55 numeros escolhidos e 9 conjuntos, pelo menos um conjunto tem
pelo menos [55/9]+1=7 numeros escolhidos.
(Se cada um tivesse 6 ou menos, teriamos um total menor ou igual a 6*9=54
escolhas.)
Mas cada conjunto tem 11 elementos (bom, ok, A1 tem 12). Se voce escolher
7 elementos dentre uma fila de 11 (ou 12), voce vai ter que escolher dois
adjacentes!
(Se esta parte final necessita clarificacao: no conjunto de 12 elementos
A1={1,10,,...,100}, considere os 6 pares {1,10},{19,28},...{90,99}.
Escolhendo 7 elementos, voce vai ter que escolher 2 num mesmo par.
Raciocinio analogo vale nos outros Ai que tem menos elementos, basta deixar
o ultimo par com um elemento soh).
Abraco, Ralph.
P.S.: Alias, acabo de ver que tem uma solucao mais direta. Basta olhar
para os conjuntos
(01,10),(02,11),(03,12),(04,13),(05,14),(06,15),(07,16),(08,17),(09,18)
(19,28),(20,29),(21,30),(22,31),(23,32),.(27,36)
(37,46),(38,47),..(45,54)
(55,64),.(63,72)
(73,82),.(81,90)
(91,100),(92),(93),(94),(95),(96),(97),(98),(99)
Ah, droga, coloquei parenteses ao inves de chaves, mas ok. Bom, conte: sao
9*5 nas 5 primeiras linhas, mais 9 conjuntos na ultima, ou seja, um total
de 54 conjuntos. Como sao 55 numeros escolhidos, tem que ter 2 em algum
mesmo conjunto, acabou.
2015-05-10 15:37 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com
javascript:_e(%7B%7D,'cvml','marconeborge...@hotmail.com');:
Do conjunto A = {1,2,...100} escolhemos 55 números.Mostrar que entre os
números escolhidos
existem 2 cuja diferença é 9
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] gavetas
Obrigado pelas soluções(abordagens).Vocês são 10. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Como faz exercícios desse tipo?
Talvez vc poderia observar que -1 é raiz do polinômio,daí vc pode fatorar o polinômio como (x-(-1))Q(x) e talvez procurar outras raízes, pq aí vc pode fazer a divisão por binômios do tipo (x+1) pois assim vc resolve facilmente pelo algoritmo de briott ruffini, conhece? Em 9 de maio de 2015 18:42, Gabriel Tostes gtos...@icloud.com escreveu: (EUA/83) Sabendo que g(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1. Calcule o resto da divisão entre polinômios g(x^12) e g(x) Dado f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1, o resto da divisão de f(x^5) por f(x) é: -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Como faz exercícios desse tipo?
OBs: w^k= cis(2kPi/6) Em domingo, 10 de maio de 2015, Jeferson Almir jefersonram...@gmail.com escreveu: Raízes da unidade!! ... Pelo algoritmo da divisão temos g(x^12) = g(x)q(x) + r(x) , onde grau(r(x)) 5 agora vc analisa as raízes da unidade de x^6=1 : que serão w^k=1 onde k=0,1,2,3,4,5 e monta o sistema sobre r(x) aplicando o valor dessas raízes pois r(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e elas irão zerar g(x) agora é resolver o sistema utilizando as propriedades das raízes da unidade. Em domingo, 10 de maio de 2015, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com javascript:_e(%7B%7D,'cvml','israelmchrisost...@gmail.com'); escreveu: Talvez vc poderia observar que -1 é raiz do polinômio,daí vc pode fatorar o polinômio como (x-(-1))Q(x) e talvez procurar outras raízes, pq aí vc pode fazer a divisão por binômios do tipo (x+1) pois assim vc resolve facilmente pelo algoritmo de briott ruffini, conhece? Em 9 de maio de 2015 18:42, Gabriel Tostes gtos...@icloud.com escreveu: (EUA/83) Sabendo que g(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1. Calcule o resto da divisão entre polinômios g(x^12) e g(x) Dado f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1, o resto da divisão de f(x^5) por f(x) é: -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Como faz exercícios desse tipo?
Raízes da unidade!! ... Pelo algoritmo da divisão temos g(x^12) = g(x)q(x) + r(x) , onde grau(r(x)) 5 agora vc analisa as raízes da unidade de x^6=1 : que serão w^k=1 onde k=0,1,2,3,4,5 e monta o sistema sobre r(x) aplicando o valor dessas raízes pois r(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e elas irão zerar g(x) agora é resolver o sistema utilizando as propriedades das raízes da unidade. Em domingo, 10 de maio de 2015, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Talvez vc poderia observar que -1 é raiz do polinômio,daí vc pode fatorar o polinômio como (x-(-1))Q(x) e talvez procurar outras raízes, pq aí vc pode fazer a divisão por binômios do tipo (x+1) pois assim vc resolve facilmente pelo algoritmo de briott ruffini, conhece? Em 9 de maio de 2015 18:42, Gabriel Tostes gtos...@icloud.com javascript:_e(%7B%7D,'cvml','gtos...@icloud.com'); escreveu: (EUA/83) Sabendo que g(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1. Calcule o resto da divisão entre polinômios g(x^12) e g(x) Dado f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1, o resto da divisão de f(x^5) por f(x) é: -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Gavetas
Do conjunto A = {1,2,...100} escolhemos 55 números.Mostrar que entre os números
escolhidosexistem 2 cuja diferença é 9
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Gavetas
Bom, vamos tentar montar primeiro o maior conjunto em que nenhum par de
elementos possui diferenca 9.
Para isso vamo ir pegando os elementos em ordem, comecando do 1. Vale
observar que se eu pego um numero x, eu nao posso pegar o numero x+9 (pela
ordem que estou olhando para os elementos, eu so preciso me preocupar com
os elementos a direta), vamos dizer que eu risquei o numero x+9 da lista.
Assim comecando no numero 1 eu escolho ele. Nunca vale a pena deixar de
escolher um numero que nao esta riscado, pois ele so risca um numero a
direita dele, logo deixar de escolher so me possiblitaria de escolher o
numero x+9 num momento a frente, o que nao eh bom, ja que eu posso escolher
no momento atual.
Logo eu escolho os numeros 1,2,3, ... , 9 e assim os numeros 10 ate 18 ja
estao riscados, logo nao escolho. Depois escolho os numeros de 19 ate 27 e
os numeros de 28 a 36 ja estao riscados continuando meu conjunto de
escolha fica:
X = {1,2,...,9} U {19,...,27} U {37,...,45} U {55,...,63} U {73,...,81} U
{91,...,99}
|X|=54
Nenhum par de numeros desse conjunto X possui diferenca 9. Colocando o 100
nesse conjunto, temos |X| = 55 e o unico par com diferenca 9 é {91,100} :)
Acho que tem algum problema no enunciado, talvez A = {1,2,...,99}, ai
qualquer escolha de numero riscado para se colocar no conjunto, afetaria os
numeros x-9 e x+9.
Atenciosamente,
Pedro.
Em 10 de maio de 2015 15:37, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Do conjunto A = {1,2,...100} escolhemos 55 números.Mostrar que entre os
números escolhidos
existem 2 cuja diferença é 9
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
