[obm-l] Re: [obm-l] Problema de álgebra
Oi, Leonardo (e Ralph) Resolvi postar meu "rabisco de tentativa de solução" pois acho (e com certeza Ralph tb) que isso enriquece o aprendizado da gurizada (sorry pelo gurizada, mas me formei em 1969...). Fiz o seguinte: (Supondo numa primeira abordagem que x, y e z fossem >= -1, prá ver onde isso poderia parar). Calculei MG e MA entre (1+x), (1+y) e (1+z). A razão desse aparente coelho da cartola, Leonardo, é que o tal do x+y+z = 1, o xy+xz+yz e o xyz do seu enunciado me deram uma coceira num "produtinho não tão notável, mas útil, que já matou inúmeros problemas, qual seja: (1+x)(1+y)(1+z) = 1 + (x+y+z) + (xy+yz+xz) + xyz, que, nesse seu caso, vale 2 + a + xyz Então, prosseguindo: MA >= MG, acarreta 4/3 >= (2 + a + xyz)^1/3, ou seja, xyz <= (10/27 - a), que aliás, é positivo, pois a < 1/3). Mas esse rabisco não funciona pois não conseguimos garantir que o xyz atinge o valor (10/27) - a, até porque isso só ocorreria se x = y = z o que não é o caso, conforme a criativa solução do Ralph. Abs de um colega mais velho que a lista (rsrsrs)... Nehab Em 15 de setembro de 2017 15:13, Leonardo Joauescreveu: > Dados os reais x, y,z, tais que: > > x+y+z = 1 > > xy+xz+yz = a 0 > Calcule o max{xyz} em função de a. > > > Att, > Leonardo Joau > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de álgebra
On Fri, 15 Sep 2017 at 18:42 Ralph Teixeirawrote: > Bom, suponho que queremos alguma solucao que nao use tecnicas de Calculo? > > Que tal assim: x, y e z sao raizes do polinomio: > > t^3-t^2+at-P=0 > > onde P eh o que voce quer maximizar. > > O polinomio f(t)=t^3-t^2+at-P sempre tem pelo menos uma raiz real (grau > 3). Quando voce muda P, voce translada o grafico de f(t) para cima (ou para > baixo). Assim, a ideia eh levar o grafico para cima o maximo possivel, > mantendo sempre 3 raizes reais -- isto eh, o P maximo acontece quando temos > uma raiz dupla! > > Assim, podemos supor spdg x=y=r no P maximo, e portanto z=1-2r. Jogue isso > em xy+xz+yz=a para descobrir esse r otimo em termos de a (confira que esse > r eh real, garantindo a existencia das 3 raizes de fato), e calcule > P=r.r.(1-2r) para descobrir o tal produto maximo. > > Abraco, Ralph. > > > 2017-09-15 15:13 GMT-03:00 Leonardo Joau : > >> Dados os reais x, y,z, tais que: >> >> x+y+z = 1 >> >> xy+xz+yz = a 0> >> Calcule o max{xyz} em função de a. >> >> >> Att, >> Leonardo Joau >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. Eu criei essa questão pensando exatamente nesse polinômio e na translação do gráfico. Acredito que fica bem dificil usando somente as desigualdades classicas. Att, Leonardo > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Problema de álgebra
Bom, suponho que queremos alguma solucao que nao use tecnicas de Calculo? Que tal assim: x, y e z sao raizes do polinomio: t^3-t^2+at-P=0 onde P eh o que voce quer maximizar. O polinomio f(t)=t^3-t^2+at-P sempre tem pelo menos uma raiz real (grau 3). Quando voce muda P, voce translada o grafico de f(t) para cima (ou para baixo). Assim, a ideia eh levar o grafico para cima o maximo possivel, mantendo sempre 3 raizes reais -- isto eh, o P maximo acontece quando temos uma raiz dupla! Assim, podemos supor spdg x=y=r no P maximo, e portanto z=1-2r. Jogue isso em xy+xz+yz=a para descobrir esse r otimo em termos de a (confira que esse r eh real, garantindo a existencia das 3 raizes de fato), e calcule P=r.r.(1-2r) para descobrir o tal produto maximo. Abraco, Ralph. 2017-09-15 15:13 GMT-03:00 Leonardo Joau: > Dados os reais x, y,z, tais que: > > x+y+z = 1 > > xy+xz+yz = a 0 > Calcule o max{xyz} em função de a. > > > Att, > Leonardo Joau > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema de álgebra
Dados os reais x, y,z, tais que: x+y+z = 1 xy+xz+yz = a 0