Re: [obm-l] Probleminha um tanto estranho

[Luciano Leão]

Assumindo que x = p/q com p e q primos entre si.
---> p != 0 (mod 2) ou q != 0 (mod 2)
(!= significa é diferente de)

F(x)=0 <--> F(x) = 0 (mod 0)

Tirando o mmc de F(x) temos:

F(p,q) = 37971 p^998 - 74914 p^721 q^277 - 8677 p^432 q^566 + 12674 p^297 q^701 
- 21438 p^129 q^869 + 67917 q^998

p = 0 (mod 2) e q = 1 (mod 2)
--->
F = 1 (mod 2)

p = 1 (mod 2) e q = 0 (mod 2)
--->
F = 1 (mod 2)

p = 1 (mod 2) e q = 1 (mod 2)
--->
F = 1 (mod 2)

Absurdo, pois se p/q é raíz de F então F = 0 (mod 2 )
 

Em 8 de abril de 2018 19:56, Artur Steiner  
escreveu:
> Mostre que o polinômio 
> 
> P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 -  21438 x^129 + 
> 67917 
> 
> não tem nenhuma raiz com ambas as partes racionais
> 
> Abraços.
> 
> Artur Costa Steiner
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Probleminha um tanto estranho

[Luciano Leão]

Assumindo que x = p/q com p e q primos entre si.
---> p != 0 (mod 2) ou q != 0 (mod 2)
(!= significa é diferente de)

F(x)=0 <--> F(x) = 0 (mod 0)

Tirando o mmc de F(x) temos:

F(p,q) = 37971 p^998 - 74914 p^721 q^277 - 8677 p^432 q^566 + 12674 p^297 q^701 
- 21438 p^129 q^869 + 67917 q^998

p = 0 (mod 2) e q = 1 (mod 2)
--->
F = 1 (mod 2)

p = 1 (mod 2) e q = 0 (mod 2)
--->
F = 1 (mod 2)

p = 1 (mod 2) e q = 1 (mod 2)
--->
F = 1 (mod 2)

Absurdo, pois se p/q é raíz de F então F = 0 (mod 2 )
 

Em 8 de abril de 2018 19:56, Artur Steiner  
escreveu:
> Mostre que o polinômio 
> 
> P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 -  21438 x^129 + 
> 67917 
> 
> não tem nenhuma raiz com ambas as partes racionais
> 
> Abraços.
> 
> Artur Costa Steiner
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Probleminha um tanto estranho

[Luciano Leão]

Assumindo que x = p/q com p e q primos entre si.
---> p != 0 (mod 2) ou q != 0 (mod 2)
(!= significa é diferente de)

F(x)=0 <--> F(x) = 0 (mod 0)

Tirando o mmc de F(x) temos:

F(p,q) = 37971 p^998 - 74914 p^721 q^277 - 8677 p^432 q^566 + 12674 p^297
q^701 - 21438 p^129 q^869 + 67917 q^998

p = 0 (mod 2) e q = 1 (mod 2)
--->
F = 1 (mod 2)

p = 1 (mod 2) e q = 0 (mod 2)
--->
F = 1 (mod 2)

p = 1 (mod 2) e q = 1 (mod 2)
--->
F = 1 (mod 2)

Absurdo, pois se p/q é raíz de F então F = 0 (mod 2 )


Em 8 de abril de 2018 19:56, Artur Steiner 
escreveu:

> Mostre que o polinômio
>
> P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 -  21438 x^129
> + 67917
>
> não tem nenhuma raiz com ambas as partes racionais
>
> Abraços.
>
> Artur Costa Steiner
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0

[Artur Steiner]

Seja P um polinômio complexo, de grau n >= 2, que tenha n raízes simples
r_1, ... r_n. Mostre que Soma (k = 1, n) 1/P'(r_k) = 0.

Para quem conhece um pouco de análise complexa, isto é corolário de um
resultado geral. Mas parece que pode ser provado sem análise complexa.

Artur Costa Steiner

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Probleminha um tanto estranho

[Artur Steiner]

Mostre que o polinômio

P(x) = 37971 x^998 - 74914 x^721 - 8677 x^432 + 12674 x^297 -  21438 x^129
+ 67917

não tem nenhuma raiz com ambas as partes racionais

Abraços.

Artur Costa Steiner

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Pitagoras de angulo?

[Claudio Buffara]

Como duas faces são perpendiculares, é conveniente supor que elas estão
contidas cada uma em um plano coordenado distinto do R^3.

Suponha que:
- o vértice do triedro seja o ponto V = (0,0,h);
- as duas faces conhecidas do triedro estejam contidas uma no plano xz
(ângulo = A) e outra no plano yz (ângulo = B);

Isso implica que a terceira face (ângulo = X) contém os pontos P =
(h*tan(A),0,0) e Q = (0,h*tan(B),0).

VP = h*sec(A);  VQ = h*sec(B);

Pitágoras ==> PQ^2 = h^2*(tan^2(A) + tan^2(B));

Lei dos cossenos no triângulo VPQ:
PQ^2 = VP^2 + VQ^2 - 2*VP*VQ*cos(X).

Substituindo e simplificando, obtemos cos(X) = cos(A)*cos(B).

[]s,
Claudio.


2018-04-08 15:14 GMT-03:00 luciano rodrigues :

> Dado um triedro com dois angulos das faces conhecidos e sabendo q essas
> duas faces sao perpendiculares, calcule o angulo da terceira face.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Exercício Estranho

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Luciano!
Olá, Anderson!
Verdade: não havia entendido o problema...
Muito obrigado pela ajuda!
Um abraço!
Luiz

On Sun, Apr 8, 2018, 2:44 PM Anderson Torres 
wrote:

> Em 8 de abril de 2018 13:36, Luiz Antonio Rodrigues
>  escreveu:
> > Olá, pessoal!
> > Boa tarde!
> > Estou tentando fazer o exercício abaixo (por indução) há algum tempo e
> não
> > tive sucesso...
> >
> > Prove que para todo natural n, uma grade de quadrados 2^n × 2^n com
> qualquer
> > um de seus quadrados removidos pode ser coberta por ladrilhos de
> > tamanho fixo em forma de um L formado por 3 quadrados.
> >
> > Parece que alguma coisa está errada... se n=1 teremos um quadrado com 1
> > quadradinho e não vale a hipótese. Se n=2 teremos um quadrado com 4
> > quadradinhos; é impossível preencher este quadrado com 1 L... Será que
> > interpretei o problema de forma incorreta?
>
> Você confundiu o problema totalmente.
>
> A ideia é a seguinte: imagine que duas pessoas estejam jogando um
> jogo, em um tabuleiro estilo xadrez 2^n por 2^n.
>
> A primeira pessoa pinta exatamente um destes quadradinhos.
>
> A segunda então pega uma certa quantidade de ladrilhos em formato de
> L, e os encaixa de forma a preencher toda a área que não foi pintada.
>
> O problema então consiste em provar que a segunda pessoa sempre
> conseguirá cobrir toda a área que não foi pintada.
>
> Assim sendo, se você tem um só quadrado 1x1, ele obviamente estará
> pintado de vermelho, e não existirá área para cobrir. Como "o que não
> tem remédio, remediado está", o problema está resolvido já aí.
>
> Se você tem um quadrado 2x2, uma das casas será pintada, e as três
> restantes obviamente formarão um L. Basta encaixar um L neste L.
>
> Bem, para o caso 4x4, aí você já pode começar a brincar...
>
> > Alguém pode me ajudar?
> > Agradeço desde já.
> > Um abraço!
> > Luiz
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Pitagoras de angulo?

[luciano rodrigues]

Dado um triedro com dois angulos das faces conhecidos e sabendo q essas duas 
faces sao perpendiculares, calcule o angulo da terceira face.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Exercício Estranho

[Anderson Torres]

Em 8 de abril de 2018 13:36, Luiz Antonio Rodrigues
 escreveu:
> Olá, pessoal!
> Boa tarde!
> Estou tentando fazer o exercício abaixo (por indução) há algum tempo e não
> tive sucesso...
>
> Prove que para todo natural n, uma grade de quadrados 2^n × 2^n com qualquer
> um de seus quadrados removidos pode ser coberta por ladrilhos de
> tamanho fixo em forma de um L formado por 3 quadrados.
>
> Parece que alguma coisa está errada... se n=1 teremos um quadrado com 1
> quadradinho e não vale a hipótese. Se n=2 teremos um quadrado com 4
> quadradinhos; é impossível preencher este quadrado com 1 L... Será que
> interpretei o problema de forma incorreta?

Você confundiu o problema totalmente.

A ideia é a seguinte: imagine que duas pessoas estejam jogando um
jogo, em um tabuleiro estilo xadrez 2^n por 2^n.

A primeira pessoa pinta exatamente um destes quadradinhos.

A segunda então pega uma certa quantidade de ladrilhos em formato de
L, e os encaixa de forma a preencher toda a área que não foi pintada.

O problema então consiste em provar que a segunda pessoa sempre
conseguirá cobrir toda a área que não foi pintada.

Assim sendo, se você tem um só quadrado 1x1, ele obviamente estará
pintado de vermelho, e não existirá área para cobrir. Como "o que não
tem remédio, remediado está", o problema está resolvido já aí.

Se você tem um quadrado 2x2, uma das casas será pintada, e as três
restantes obviamente formarão um L. Basta encaixar um L neste L.

Bem, para o caso 4x4, aí você já pode começar a brincar...

> Alguém pode me ajudar?
> Agradeço desde já.
> Um abraço!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Exercício Estranho

[luciano rodrigues]

Para n=0 teremos um quadrado 1x1 se retirarmos 1, cabera exatamente 0 L.
Para n=1 teremos um quadrado 2x2 se retirarmos 1 peca ficamos com um L.

> Em 8 de abr de 2018, às 13:36, Luiz Antonio Rodrigues  
> escreveu:
> 
> Olá, pessoal!
> Boa tarde!
> Estou tentando fazer o exercício abaixo (por indução) há algum tempo e 
> não tive sucesso...
> 
> Prove que para todo natural n, uma grade de quadrados 2^n × 2^n com qualquer 
> um de seus quadrados removidos pode ser coberta por ladrilhos de
> tamanho fixo em forma de um L formado por 3 quadrados.
> 
> Parece que alguma coisa está errada... se n=1 teremos um quadrado com 1 
> quadradinho e não vale a hipótese. Se n=2 teremos um quadrado com 4 
> quadradinhos; é impossível preencher este quadrado com 1 L... Será que 
> interpretei o problema de forma incorreta?
> Alguém pode me ajudar?
> Agradeço desde já.
> Um abraço!
> Luiz
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Exercício Estranho

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, pessoal!
Boa tarde!
Estou tentando fazer o exercício abaixo (por indução) há algum tempo e não
tive sucesso...

Prove que para todo natural n, uma grade de quadrados 2^n × 2^n com
qualquer um de seus quadrados removidos pode ser coberta por ladrilhos de
tamanho fixo em forma de um L formado por 3 quadrados.

Parece que alguma coisa está errada... se n=1 teremos um quadrado com 1
quadradinho e não vale a hipótese. Se n=2 teremos um quadrado com 4
quadradinhos; é impossível preencher este quadrado com 1 L... Será que
interpretei o problema de forma incorreta?
Alguém pode me ajudar?
Agradeço desde já.
Um abraço!
Luiz

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.