{Disarmed} [obm-l] {Disarmed} Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico
Acho que este é só um "pseudo-paradoxo". Suponha que um dado tomado ao acaso é viciado para só dar 6 com probabilidade p e honesto com probabilidade 1 - p. Se você jogar este dado N vezes e obtiver 6 todas as vezes, qual a probabilidade deste dado ser viciado? Ou seja, quanto é a probabilidade condicional P(viciado|Nx6) ? P(viciado|Nx6) = P(viciado e Nx6)/P(Nx6) = P(Nx6|viciado)*P(viciado)/(P(Nx6|viciado)*P(viciado) + P(Nx6|honesto)*P(honesto)) = 1*p/(1*p + (1/6)^N*(1-p)) = p/(p + (1-p)*(1/6)^N) = 1/(1 + (1/p -1)*(1/6)^N) Por exemplo, se 1 em cada 1 milhão de dados for viciado desta forma (p = 1/1.000.000) e se, jogando um certo dado 10 vezes obtivermos 10 x 6, então a probabilidade deste dado ser viciado será 1/(1 + 999.999/6^10) = 98,37%. Ou seja, neste caso, a suspeita é justificada. Mas se p = 1/1.000.000.000, então P(viciado|10x6) = 5,7% e, neste caso, precisaremos jogar o dado mais vezes pra justificar a suspeita. Mas não muito mais vezes: P(viciado|14x6) = 98,74%. []s, Claudio. 2018-07-14 23:21 GMT-03:00 Artur Steiner : > Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a > probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se > jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há > matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso > acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o > dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis > sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do > dado. > > Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar. > > Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico? > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Propriedade dos Reais
Oi, Luiz Antonio: Que curso é este que você está fazendo? E que livro você está usando? Pergunto porque é este tipo de dificuldade (lógica aplicada a demonstrações em matemática) que me leva a crer que a matemática não está sendo ensinada da forma correta. E esse é justamente o tema do debate que eu gostaria de ver acontecer aqui neste grupo. []s, Claudio. 2018-07-14 16:34 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues : > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Porque dizemos que x<=x para todo x real? > É algo que eu não consigo entender... > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico
Se jogarmos n vezes de forma aleatória um dado equilibrado, a probabilidade de qualquer sequência de resultados é de (1/6)^n. Assim, se jogarmos um dado, digamos, 10 vezes e sempre obtivermos 6, não há matematicamente nenhuma evidência de que o dado seja viciado. Mas se isso acontecer, quase todo mundo vai suspeitar - e muitos vão afirmar - que o dado é viciado. Eu, por exemplo, embora sabendo que todas as possíveis sequências são equiprováveis, vou ter sérias dúvidas sobre a honestidade do dado. Mas se der 6 1 5 2 6 3 1 4 2 5, ningúem vai se chocar. Como explicar este paradoxo probabilístico/psicológico? Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Propriedade dos Reais
Imagine que vc tenha R$ 1000 na sua conta e queira fazer uma compra com cartão de débito. Se o valor da compra for menor que 1000, o cartão passa. E se for exatamente de 1000, também passa. Porque o banco tem um programa que autoriza a transação se o valor da compra for <= saldo disponível. E como 1000 <= 1000, a compra é autorizada. Artur Costa Steiner Em Sáb, 14 de jul de 2018 16:44, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Porque dizemos que x<=x para todo x real? > É algo que eu não consigo entender... > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Gostaria muito de participar.
Artur Costa Steiner
Em Qua, 11 de jul de 2018 21:51, Leandro Martins
escreveu:
> Caros,
>
> Também tenho interesse em participar de tal discussão. Maior que minha
> aproximação com a Matemática Olímpica, é minha aproximação com a
> Matemática. Ainda maior é a aproximação de muitos alunos, sob diversos
> aspectos.
>
> Vejamos no que dá...
>
> Abraço!
>
> Em 11 de julho de 2018 12:30, Claudio Buffara
> escreveu:
>
>> Prezados colegas da lista:
>>
>> Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
>> problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
>>
>> Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
>> universitário)?
>>
>> Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
>> matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
>> apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
>> estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
>> ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
>> projeto mais concreto.
>>
>> Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
>> maioria dos livros.
>> O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
>> axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
>> - com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos ensinos
>> fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
>> - com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
>>
>> Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros excluídos
>> do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois, qualquer que
>> seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a pensar, já tá
>> valendo.
>>
>> A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
>> apresentado seguindo a sequência:
>> identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
>> demonstração destas conjecturas.
>> Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
>> Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
>> matemática deste jeito.
>>
>> Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na tal
>> contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas do
>> Enem.
>> O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
>> alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
>> deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
>>
>> E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só
>> é visto na graduação em matemática. a análise real.
>> Vejam só:
>> Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
>> compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
>> fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
>> com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
>> intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
>>
>> Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
>> sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
>> aproximação.
>>
>> Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
>> aproximações quase nunca é mencionada.
>> Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
>> que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função
>> afim.
>> Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
>>
>> Os livros também mencionam critérios de convergência de séries
>> (Dirichlet, Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o
>> estudo de séries de Fourier, que estes liros não abordam).
>>
>> E o principal resultado sobre convergência de séries de potências decorre
>> quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino Médio).
>> Mas qual livro deixa isso explícito?
>>
>> E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema
>> fundamental do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo.
>> No entanto, a análise na reta em geral é apresentada com um caráter
>> aritmético/algébrico, mas quase nunca geométrico.
>>
>> Obrigado pela atenção.
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME
Muito obrigado, Claudio! Bela solução! Em 13 de julho de 2018 13:35, Claudio Buffara escreveu: > Os prolongamentos de DM e EN se intersectam num mesmo ponto P pertencente > a AB. > Pra ver isso, repare que os triângulos DCM e PAM são semelhantes (razão de > semelhança = 2). > Idem para os triângulos EFN e PNB. > Como, no triângulo PDE (que é isósceles), vale PM/PD = PN/PE = 1/3, > concluímos que MN é paralelo a DE. > > []s, > Claudio. > > > 2018-07-13 12:13 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > >> Sejam dois quadrados ABCD e ABEF, tendo um lado comum AB, mas não >> situados num mesmo plano. Sejam M e N pertencentes, respectivamente, às >> diagonais AC e BF tais que AM/AC = BN/BF = 1/3. Mostre que MN é paralelo a >> DE. >> >> Alguém poderia ajudar? >> Obrigado, >> Vanderlei >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] De onde tirei o problema...
Está com o titulo ajuda em desigualdade Tirei de um grupo do profmat Ainda não consegui resposta do colega sobre de onde ele tirou a questão Desculpe a demora da minha resposta -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Tenho interesse em desenvolver algo nessa área. Havendo oportunidade, gostaria
de ajudá-los.
Att. Kevin Kühl
Estudante de Engenharia de Computação - ICMC - USP
On 14 Jul 2018 17:14 -0300, Luiz Antonio Rodrigues ,
wrote:
> Eu também tenho interesse
> Um abraço!
> Luiz
>
> > On Wed, Jul 11, 2018, 3:12 PM Claudio Buffara
> > wrote:
> > > Oi, Nehab:
> > >
> > > Muito obrigado pela resposta.
> > >
> > > De fato, não sei se você se lembra de mim daquela época, mas fui seu
> > > aluno na turma IME-ITA do Impacto em 1981.
> > >
> > > Vamos ver se mais alguém se manifesta e daí combinamos algo.
> > >
> > > []s,
> > > Claudio.
> > >
> > >
> > > > 2018-07-11 13:55 GMT-03:00 Carlos Nehab :
> > > > > Bem, Claudio,
> > > > >
> > > > > A gente se conhece por essas bandas há tempos.
> > > > >
> > > > > Subscrevo suas observações e, motivado por cafezinho, chopp, e/ou
> > > > > outras cabeças pensantes, até ousaria complementá-las. Rsrsrs.
> > > > >
> > > > > Sim, tenho MUITO interesse em pensarmos juntos.
> > > > >
> > > > > Grande abraço
> > > > > Nehab
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > > Em Qua, 11 de jul de 2018 12:38, Claudio Buffara
> > > > > > escreveu:
> > > > > > > Prezados colegas da lista:
> > > > > > >
> > > > > > > Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata
> > > > > > > especificamente de problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer
> > > > > > > forma...
> > > > > > >
> > > > > > > Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
> > > > > > > universitário)?
> > > > > > >
> > > > > > > Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
> > > > > > > matemática (principalmente em termos de composição do currículo e
> > > > > > > de apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou
> > > > > > > convencido de que não estamos fazendo certo, nem na escola e nem
> > > > > > > na universidade, e gostaria de ter gente interessada pra debater
> > > > > > > idéias e, quem sabe, elaborar algum projeto mais concreto.
> > > > > > >
> > > > > > > Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são
> > > > > > > abordados, na maioria dos livros.
> > > > > > > O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
> > > > > > > axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma
> > > > > > > preocupação:
> > > > > > > - com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos
> > > > > > > ensinos fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
> > > > > > > - com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
> > > > > > >
> > > > > > > Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros
> > > > > > > excluídos do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor.
> > > > > > > Pois, qualquer que seja o tópico, se for bem ensinado e
> > > > > > > incentivar o aluno a pensar, já tá valendo.
> > > > > > >
> > > > > > > A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática
> > > > > > > fosse apresentado seguindo a sequência:
> > > > > > > identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de
> > > > > > > conjecturas ==> demonstração destas conjecturas.
> > > > > > > Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
> > > > > > > Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra
> > > > > > > ensinar matemática deste jeito.
> > > > > > >
> > > > > > > Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem
> > > > > > > sido na tal contextualização, que pode ser vista em todo o seu
> > > > > > > esplendor nas provas do Enem.
> > > > > > > O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação
> > > > > > > matemática dos alunos e também a disseminação da mentalidade de
> > > > > > > que a única matemática que deve ser estudada é aquela que é usada
> > > > > > > no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
> > > > > > >
> > > > > > > E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto
> > > > > > > que só é visto na graduação em matemática. a análise real.
> > > > > > > Vejam só:
> > > > > > > Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais
> > > > > > > como compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários
> > > > > > > (o que, de fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo
> > > > > > > pode ser demonstrado com base em sequências e no método da
> > > > > > > bisseção, que são coisas bastante intuitivas, mas que quase nunca
> > > > > > > são usadas).
> > > > > > >
> > > > > > > Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
> > > > > > > sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
> > > > > > > aproximação.
> > > > > > >
> > > > > > > Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
> > > > > > > aproximações quase nunca é mencionada.
> > > > > > > Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei
> > > > > > > conta de que a derivada é uma aproximação de uma função
> > > > > > > arbitrária por uma função afim.
> > > > > > > Antes disso, eu só
Re: [obm-l] Propriedade dos Reais
Vou colocar dois argumentos: 1) MAIS LOGICO: (x<=x) significa (x wrote: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Porque dizemos que x<=x para todo x real? > É algo que eu não consigo entender... > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Eu também tenho interesse
Um abraço!
Luiz
On Wed, Jul 11, 2018, 3:12 PM Claudio Buffara
wrote:
> Oi, Nehab:
>
> Muito obrigado pela resposta.
>
> De fato, não sei se você se lembra de mim daquela época, mas fui seu aluno
> na turma IME-ITA do Impacto em 1981.
>
> Vamos ver se mais alguém se manifesta e daí combinamos algo.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-07-11 13:55 GMT-03:00 Carlos Nehab :
>
>> Bem, Claudio,
>>
>> A gente se conhece por essas bandas há tempos.
>>
>> Subscrevo suas observações e, motivado por cafezinho, chopp, e/ou outras
>> cabeças pensantes, até ousaria complementá-las. Rsrsrs.
>>
>> Sim, tenho MUITO interesse em pensarmos juntos.
>>
>> Grande abraço
>> Nehab
>>
>>
>>
>> Em Qua, 11 de jul de 2018 12:38, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Prezados colegas da lista:
>>>
>>> Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
>>> problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
>>>
>>> Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
>>> universitário)?
>>>
>>> Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
>>> matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
>>> apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
>>> estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
>>> ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
>>> projeto mais concreto.
>>>
>>> Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados, na
>>> maioria dos livros.
>>> O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
>>> axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
>>> - com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos
>>> ensinos fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
>>> - com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
>>>
>>> Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros
>>> excluídos do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois,
>>> qualquer que seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a
>>> pensar, já tá valendo.
>>>
>>> A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
>>> apresentado seguindo a sequência:
>>> identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
>>> demonstração destas conjecturas.
>>> Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
>>> Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
>>> matemática deste jeito.
>>>
>>> Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na
>>> tal contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas
>>> do Enem.
>>> O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática dos
>>> alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática que
>>> deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos comuns.
>>>
>>> E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que só
>>> é visto na graduação em matemática. a análise real.
>>> Vejam só:
>>> Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
>>> compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
>>> fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
>>> com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
>>> intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
>>>
>>> Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
>>> sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
>>> aproximação.
>>>
>>> Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
>>> aproximações quase nunca é mencionada.
>>> Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
>>> que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função
>>> afim.
>>> Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
>>>
>>> Os livros também mencionam critérios de convergência de séries
>>> (Dirichlet, Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o
>>> estudo de séries de Fourier, que estes liros não abordam).
>>>
>>> E o principal resultado sobre convergência de séries de potências
>>> decorre quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino
>>> Médio). Mas qual livro deixa isso explícito?
>>>
>>> E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema
>>> fundamental do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo.
>>> No entanto, a análise na reta em geral é apresentada com um caráter
>>> aritmético/algébrico, mas quase nunca geométrico.
>>>
>>> Obrigado pela atenção.
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>
[obm-l] Propriedade dos Reais
Olá, pessoal! Boa tarde! Porque dizemos que x<=x para todo x real? É algo que eu não consigo entender... Muito obrigado e um abraço! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade
Boa tarde! Depois me apercebi que quando encontrei x=y=z, não é garantido que x=y implica em x=z. Portanto, falta mostrar para x=y escreveu: > Boa noite! > > Ontem, num momento solitário e introspectivo, estudando um pouco de > mitologia grega no livro de Junito Brandão, bebendo um belo e apetitoso > vinho e a escutar John Coltrane, soprando formosuras em seu sax, veio-me > uma inspiração. Larguei a leitura, sem deixar os demais prazeres e creio > ter conseguido solucionar o problema. Com uma parcela bem exagerada de > paciência e braço. > > *Passo 1: Cálculo das derivadas parciais.* > > em relação a x (não sei como fazer para símbolos no computador) Gx(x,y,z) > = [3x^2(xy+9) - (x^3+y^3)y]/(xy+9)^2 + [3x^2(xz+9) - (x^3+z^3)z]/(xz+9)^2 > > em relação a > y > Gy(x,yz) = [3y^2(xy+9) - (x^3+y^3)x]/(xy+9)^2 + [3y^2(yz+9) - > (y^3+z^3)z]/(yz+9)^2 > > e em relação a > z > Gz(x,yz) = [3z^2(xz+9) - (x^3+z^3)x]/(xz+9)^2 + [3z^2(yz+9) - > (y^3+z^3)y]/(yz+9)^2 > > > *Passo 2. Achando a condição para ser um ponto crítico e um certo ponto > crítico.* > > Por Lagrange Gradiente se (xo,yo,zo) é um ponto crítico: F(xo,yo,zo) = k. > Gradiente de R(xo,yo,zo) e R(xo,yo,zo)=cte da restrição, onde R(x,y,z)= x+y > +z e a constante é 9e F(x,y,z) é o que pretendemos minimizar. > > R(x,y,z) =(1,1,1) então Gx(xo,yo,zo)=Gy(xo,yo,zo)=Gz(xo,yo,zo) > > Gx(xo,yo,zo) - Gy(xo,yo,zo)=0. > > Desenvolvendo a expressão chegamos a: > > C1(x,y,z,) (x^3-y^3) +[ C2(x,y,z) + C3(x,y,z) + C4(x,y,z) + C5(x,y,z) ] > (x^2-y^2) + [ C6(x,y,z) +C7(x,y,z) +C8(x,y,z) +C9(x,y,z) +C10(x,y,z) ] > (x-y)/[(xy+9)(xz+9)(yz+9)]^2=0 > > onde: > > C1(x,y,z) = -81z(xy+9)^2 > > C2(x,y,z) = 3(xy+9)(xz+9)^2.(yz+9)^2 > C3(x,y,z) = 27(xy+9)^2(xz+9).(yz+9) > C4(x,y,z) = -18(xyz^2)(xy+9)^2 > C5(x,y,z) = z^6(xy+9)^2 > > C6(x,y,z) = 3(xz+9)^2(yz+9)^2(x^3+y^3) > C7(x,y,z) = 3(xyz)(xz+9)(yz+9)(xy+9)^2 > C8(x,y,z) = -x^2y^2z^3(xy+9)^2 > C9(x,y,z) = 18z^5(xy+9)^2 > > Logo xo=yo atende a equação acima e xo=zo atenderá a Gx(x,y,z)=Gz(xo,yo,zo) > Portanto pela restrição x+y+z=9 temos xo=yo=zo=3, formando um ponto > crítico, ou seja, (3,3,3) > > *Passo 3. Provando que o ponto crítico é único* > > Agora devemos provar que é único, pois, caso contrário achar as demais > raízes dessa equação é casca. Foi aqui que sucumbi na primeira tentativa. > Mas conjecturando sobre o que significaria o fogo no mito de Prometeu, que > fora trazido para os homens escondido numa férula e com esse ato enfurecido > Zeus. Se seria simplesmente, o fogo propriamente dito ou algum conhecimento > específico como o ensinamento das estações, de como fazer o plantio, o > simbolismo da inteligência...Quando pensei e se para x<>y Provar que todos > os componentes somados tem o mesmo sinal, só haverá uma raiz, pois a > expressão total não é uma constante. > Então como a função a ser minimizada é simétrica, basta mostrar que não > atende para: > > x > C3(x,y,z) + C4(x,y,z) > 0, pois 27(xy+9)^2.(xz+9).(yz+9) > > 18xyz^2(xy+9)^2. Pois, 27(xz+9)(yz+9) > 18xyz^2, pela restrição do problema > x,y,z positivos. > C2 e C5 são positivos, então legal para o termo que multiplica (x^2-y^2). > > C7(x,y,z) +C8(x,y,z) >0, também é fácil, simplifica (xy+9)^2 e tem um > termo de C7(x,y,z) que é 27xyz^2, ue já é suficiente e os outros são > positivos. > > O patinho feio C1(x,y,z) é negativo. > > então tentei com uns termos que sobraram em (x^2-y^2), mostrar que. > > -(xy+9)(xz+9)^2.(yz+9)^2 (x^2-y^2) + z^6(xy+9)^2 (x^2-y^2) > 81z(xy+9)^2 > (y^3-x^3), para garantir que C1 ((x^3-y3) + (C2+C5) (x^2-y2) < 0, com sinal > igual as demais parcelas. (x+y > > (x+y)(y^2-x^2) + yx^2 - xy^2 = y^3-x^3. Como 0 yx^2 portanto y3-x^3 < (x+y) (y^2-x2) > > Mas pela ordem assumida como premissa x+y<6, pois se x+y>=6 ==> z<=3 e > fere a ordem da premissa. > > então: 81z(xy+9)^2 (y^3-x^3) < 486z(xy+9)^2 (y^2-x^2) > > Se provar que -[3(xy+9)(xz+9)^2.(yz+9)^2 + z^6(xy+9)^2 ](x^2-y^2) > > 486z(xy+9)^2 (y^2-x^2) só há um ponto crítico. > > Dividindo por(y^2-x^2)>0, por hipótese, temos: (xy+9)(xz+9)^2.(yz+9)^2 + > z^6(xy+9)^2 > 486z(xy+9)^2 > > 3(xy+9)(xz+9)^2.(yz+9)^2> (-z^6+ 486z) (xy+9)^2 mas -z6+486z é monótona > crescente para z>raizquinta(81)~2,41. > > Como z>3 (-z^6+ 486z) (xy+9)^2 < 729 (xy+9)^2 > Como (zx+9)>(xy+9) > Basta provar que: 3(xz+9)(yz+9)^2 > 729, só o termo independente atende > 2187 e os demais da esquerda são positivos. > O ponto crítico é único. > > *Passo 4, FINAL. Provando que é um ponto de mínimo.* > > Para compor a hessiana,tentei achar a folha que tinha feito as segundas > derivadas parciais, mas não tive sucesso. Ainda teria que calcular as > parciais em x,y em x,z e em y,z. > > Então pensei: > > O ponto crítico é único e a função é contínua. > > O ponto pode ser de máximo local, mínimo local ou ponto de sela. > > Se for mínimo local, o valor da função aplicado em (3,3,3) que é 9 é o > valor mínimo da função. > > Caso contrário haverá um limitante, menor que 9, mas não haverá solução, > visto que o domínio dá um triângulo aberto e
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME
Brilhante! Quoting Claudio Buffara : Os prolongamentos de DM e EN se intersectam num mesmo ponto P pertencente a AB. Pra ver isso, repare que os triângulos DCM e PAM são semelhantes (razão de semelhança = 2). Idem para os triângulos EFN e PNB. Como, no triângulo PDE (que é isósceles), vale PM/PD = PN/PE = 1/3, concluímos que MN é paralelo a DE. []s, Claudio. 2018-07-13 12:13 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : Sejam dois quadrados ABCD e ABEF, tendo um lado comum AB, mas não situados num mesmo plano. Sejam M e N pertencentes, respectivamente, às diagonais AC e BF tais que AM/AC = BN/BF = 1/3. Mostre que MN é paralelo a DE. Alguém poderia ajudar? Obrigado, Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
