Re: [obm-l] problema de probabilidade
Essa também: https://thedailyviz.com/2016/09/17/how-common-is-your-birthday-dailyviz/ On Wed, Nov 9, 2022 at 12:04 PM Claudio Buffara wrote: > Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html > > []s, > Claudio. > > On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ralph Costa Teixeira > wrote: > >> Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de >> probabilidade dos aniversários. >> >> Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada >> aluno, e que os meses são independentes entre si, sim, >> p=12/12^2=1/12~8.3%. >> >> Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do >> ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto >> afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente >> diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos: >> -- 7 meses com 31 dias; >> -- 4 meses com 30 dias; >> -- 1 mes com 28 dias; >> Portanto, seria um pouco mais "realista" usar: >> p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003% >> >> Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei >> anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D >> :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade >> não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de >> aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre >> como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das >> estimativas acima. >> >> Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a >> mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os >> aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! >> Por exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa >> mesma turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o >> que afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para >> cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma >> turma, não conseguimos calcular a resposta "exata". >> >> Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai >> ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar. >> Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho >> ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3% >> ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as >> respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso >> fossem citadas). >> >> Abraço, Ralph. >> >> On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo wrote: >> >>> Prezados, o problema abaixo está bem posto? >>> >>> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois >>> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no >>> mesmo mês? >>> >>> A resposta da banca: 1/12. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] problema de probabilidade
Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html []s, Claudio. On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ralph Costa Teixeira wrote: > Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de > probabilidade dos aniversários. > > Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada > aluno, e que os meses são independentes entre si, sim, > p=12/12^2=1/12~8.3%. > > Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do > ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto > afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente > diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos: > -- 7 meses com 31 dias; > -- 4 meses com 30 dias; > -- 1 mes com 28 dias; > Portanto, seria um pouco mais "realista" usar: > p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003% > > Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei > anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D > :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade > não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de > aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre > como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das > estimativas acima. > > Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a > mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os > aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! Por > exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa mesma > turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o que > afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para > cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma > turma, não conseguimos calcular a resposta "exata". > > Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai > ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar. > Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho > ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3% > ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as > respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso > fossem citadas). > > Abraço, Ralph. > > On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo wrote: > >> Prezados, o problema abaixo está bem posto? >> >> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois >> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no >> mesmo mês? >> >> A resposta da banca: 1/12. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] problema de probabilidade
Em ter, 8 de nov de 2022 21:55, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de > probabilidade dos aniversários. > > Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada > aluno, e que os meses são independentes entre si, sim, > p=12/12^2=1/12~8.3%. > > Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do > ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto > afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente > diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos: > -- 7 meses com 31 dias; > -- 4 meses com 30 dias; > -- 1 mes com 28 dias; > Portanto, seria um pouco mais "realista" usar: > p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003% > > Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei > anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D > :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade > não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de > aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre > como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das > estimativas acima. > Em uma turma com tão pouca gente, eu acho que considerações como "a concentração de pessoas concebidas no Carnaval" podem ser ignoradas para um problema tão simples. E, pelo que se nota, a conta mais limpa dá uma diferença minúscula, 0,01%. Desconheço aplicação tão precisa na prática. > Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a > mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os > aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! Por > exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa mesma > turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o que > afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para > cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma > turma, não conseguimos calcular a resposta "exata". > > Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai > ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar. > Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho > ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3% > ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as > respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso > fossem citadas). > > Abraço, Ralph. > > On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo wrote: > >> Prezados, o problema abaixo está bem posto? >> >> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois >> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no >> mesmo mês? >> >> A resposta da banca: 1/12. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
