[obm-l] Re: [obm-l] Redução de produto à soma e divisãopor 2
Use Cos(x + y )= cosx.cosy - senxseny cos(x-y) = cosxcosy + senx seny, adicionando as duas vc chega em: cos(x+y) + cos(x - y)= 2 cosx.cosy, comparando com a relação dada, vemos que: a = x + y e b = x-y, para a segunda suponha que a e b estão no intervalo [0,1],dai ab=cosx.cosy=1/2(cos(x+y)+ cos(x-y)) OK, espero ter ajudado Em 30 de junho de 2012 21:42, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Dados dois números reais x e y,determinar a e b tais que cosxcosy = 1/2(cosa + cosb) Usando essa fórmula e uma tabela trigonométrica,como reduzir produtos às operações de somar e dividir por 2?
Re: [obm-l] soma de quadrados
Olhando em C(complexos) sabemos que a norma do produto é igual ao produto das normas, então: Nor[(9+5i).(12+17i)]=nor(9+5i).nor(12+17i), multiplicando os complexos do 1 membro, Nor(23 + 213i)=nor(9+5i).nor(12+17i), pronto 213 + 23 = 236 espero ter ajudado Em 17 de junho de 2012 16:14, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: (5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) = 60^2 + 85^2 + 108^2 + 153^2 = (60 + 153)^2 - 2.60.153 + 108^2 + 85^2 = 213^2 + (108^2 - 2.60.153 + 85^2) = 213^2 + (108 - 85)^2 = 213^2 + 23^2. Resposta: 213 + 23 = 236. Letra e). Em 17 de junho de 2012 15:44, Vanderlei * vanderma...@gmail.comescreveu: Se (5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) for escrito na forma a^2 + b^2, em que a e b são números inteiros positivos, a + b pode ser igual a: a) 224 b) 256 c) 231 d) 289 e) 236 Alguém tem alguma ideia para resolver? Obrigado
Re: [obm-l] Soma dos divisores
Acho que este problema pode te dar uma idéia da demonstração
1)Com [image: [;p;]]primo, [image: [;k;]]natural [image: [;\geq 1;]] e [image:
[;h;]]natural [image: [;1;]], calcular a soma das [image: [;h;]]-ésimas
potências dos divisores de [image: [;p^k;]].
*Resolução:* os divisores de [image: [;p^k;]] são [image:
[;1,p,p^2,...,p^k;]] e suas [image: [;h;]]-ésimas potências [image: [;1^h,
p^h,p^{2h},...,p^{kh};]] formam uma [image: [;PG;]] com primeiro termo [image:
[;a_1=1;]] e razão [image: [;q=p^h;]]. Portanto,
para [image: [;f(m)=m^h;]], temos [image: [;\Sigma
fd(p^k)=1+p^h+p^{2h}+...+p^{kh}=\frac{p^{(k+1)h}-1}{p^h-1};]]
[obm-l] Re: [obm-l] indução
[image:
\displaystyle\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdots\frac{2n-1}{2n}\leq\frac{1}{\sqrt{3n+1}}.]http://moodle.profmat-sbm.org.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Ccdots%5Cfrac%7B2n-1%7D%7B2n%7D%5Cleq%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3n%2B1%7D%7D.
Prova-se usando indução. É claro que a desigualdade é válida para n=1.
Supondo válida para n maior ou igual a 1, devemos mostrar que também vale
para (n+1), ou seja, mostrar que:
[image:
\displaystyle\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdots\frac{2n-1}{2n}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}\leq\frac{1}{\sqrt{3n+4}}.]http://moodle.profmat-sbm.org.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Ccdots%5Cfrac%7B2n-1%7D%7B2n%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B2n%2B1%7D%7B2n%2B2%7D%5Cleq%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3n%2B4%7D%7D.
Mas, por hipótese
[image:
\displaystyle\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdots\frac{2n-1}{2n}\right)
\cdot\frac{2n+1}{2n+2}\leq\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}.]http://moodle.profmat-sbm.org.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Ccdots%5Cfrac%7B2n-1%7D%7B2n%7D%5Cright%29%20%5Ccdot%5Cfrac%7B2n%2B1%7D%7B2n%2B2%7D%5Cleq%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3n%2B1%7D%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B2n%2B1%7D%7B2n%2B2%7D.
Mostremos então que
[image:
\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\cdot\frac{2n+1}{2n+2}\leq\frac{1}{\sqrt{3n+4}}.]http://moodle.profmat-sbm.org.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3n%2B1%7D%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B2n%2B1%7D%7B2n%2B2%7D%5Cleq%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3n%2B4%7D%7D.
Como se tratam de números positivos, provar esta desigualdade é equivalente
a provar a desigualdade para seus quadrados pois
[image: 0 x,\,y\,\,\, ent\~ao\,\,\, x\leq y \,\,\Leftrightarrow\,\,
x^2\leq
y^2.]http://moodle.profmat-sbm.org.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=0%3C%20x%2C%5C%2Cy%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20ent%5C%7Eao%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20x%5Cleq%20y%20%5C%2C%5C%2C%5CLeftrightarrow%5C%2C%5C%2C%20x%5E2%5Cleq%20y%5E2.
Temos
[image:
(3n+1)(2n+2)^2=12n^3+28n^2+20n+4=(3n+4)(2n+1)^2+n]http://moodle.profmat-sbm.org.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%283n%2B1%29%282n%2B2%29%5E2%3D12n%5E3%2B28n%5E2%2B20n%2B4%3D%283n%2B4%29%282n%2B1%29%5E2%2Bn
[image:
\geq(3n+4)(2n+1)^2.]http://moodle.profmat-sbm.org.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cgeq%283n%2B4%29%282n%2B1%29%5E2.
Logo,
[image:
\displaystyle\frac{1}{(3n+1)}\cdot\frac{(2n+1)^2}{(2n+2)^2}\leq\frac{1}{(3n+4)}]http://moodle.profmat-sbm.org.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B1%7D%7B%283n%2B1%29%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B%282n%2B1%29%5E2%7D%7B%282n%2B2%29%5E2%7D%5Cleq%5Cfrac%7B1%7D%7B%283n%2B4%29%7D
o que mostra que a desigualdade também vale para (n+1). Pelo Princípio de
Indução segue que vale para todo número natural.
Em 6 de abril de 2012 09:33, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Alguem poderia me ajudar nessa questão?
Provar por indução que 1/2*3/4*5/6...*(2n-1)/2n = 1/raiz(3n+1),para todo
n natural.
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dso números
Luan, não entendi os simbolos!!,envia de novo
Alex pereira bezerra
2009/12/10 luan pereira bezerra p-l...@hotmail.com
Sejam a e b dois inteiros positivos.Mostre que se [image: ab] divide a [image:
a^{2}+b^{2}],então a=b.
To apanhando nessa
vlw
luan...
--
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Conheça.http://www.microsoft.com/brasil/windows7/default.html?WT.mc_id=1539
Re: [obm-l] Conjuntos - Problema!!!
valeu Pedro é realmente uma questão atipica de conjuntos, e o tempo é um fator importante demais, e a solução do Hugo foi deveras legal. Abraços Em 02/04/09, Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com escreveu: Ok, Alex, aora imagine você em um concurso onde terás em torno de 3,5 min por questões! Então, quando postei tal problema na lista esperei que fosse de interesse geral dicutir melhores saídas para resolver problemas, mas acho que a turma não leu tal questão, pois inicialmente parece um probleminha bobo de conjuntos, quando de fato não é!!! Se a banca elaboradoa do concurso colocou sabendo da média de tempo que o candidato tem por questão deve ter um caminho manífico por aí Vamos esperar e ver se alguém com mais experiância que nós dois colabora... Deixo aqui meus sinceros agradecimentos pela sua engenhosa colaboração Abraços!!! 2009/3/26 Alex pereira Bezerra alexmatematica1...@gmail.com Seja P o número de pessoas que compareceram a cada uma das conferências. Do enunciado da questão e lembrando que o mesmo número de pessoas ( *P*)compareceram às três conferências, poderemos escrever, com base na figura acima: P/2 + x + y + t = P P/3 + x + y + z = P P/4 + x + z + t = P Lembrando que o número total de pessoas é igual a 300, é lícito escrever também: P/2 + P/3 + P/4 + x + y + z + t = 300 Efetuando todas as operações indicadas em relação a P nas equações acima e arrumando, fica: x + y + t = P/2 x + y + z = 2P/3 x + z + t = 3P/4 x + y + z + t = 300 – 13P/12 Substituindo o valor de *x + y + t* = P/2 na equação *x + y* + z *+ t* = 300 – 13P/12, fica: P/2 + z = 300 – 13P/12, de onde vem: z = 300 – 19P/12 Substituindo o valor de *x + y + z* = 2P/3 na equação *x + y + z* *+ *t = 300 – 13P/12, fica: 2P/3 + t = 300 – 13P/12, de onde vem: t = 300 – 21P/12 Substituindo o valor de *x + z + t *= 3P/4 na equação *x* + y *+ z + t* = 300 – 13P/12, fica: 3P/4 + y = 300 – 13P/12, de onde vem: y = 300 – 22P/12 Substituindo os valores encontrados para y, z e t na equação x + y + z + t = 300 – 13P/12, vem: x + (300 – 22P/12) + (300 – 19P/12) + (300 – 21P/12) = 300 – 13P/12 Desenvolvendo e simplificando a expressão acima, vem: x + 900 – 300 = 22P/12 + 19P/12 + 21P/12 – 13P/12 x + 600 = 49P/12 x = 49P/12 – 600 Em resumo: x = 49P/12 – 600 y = 300 – 22P/12 z = 300 – 19P/12 t = 300 – 21P/12 Ora, como x, y, z *e* t referem-se a quantidade de pessoas, serão necessariamente números inteiros e positivos ou seja: x 0, y 0, z 0 *e* t 0. Observe também que nas expressões de x, y, z e t acima, sempre aparece o valor P dividido por 12, ou seja, para que x, y, z e t sejam inteiros, P deverá ser necessariamente um múltiplo de 12. Então poderemos escrever: 49P/12 – 600 0 , logo, 49P/12 600 , logo, 49P 7200 , logo, P 7200/49 e, portanto P 146,93 Analogamente, 300 – 22P/12 0 , logo, 300 22P/12 , logo, 22P/12 300 , logo, 22P 3600 e, portanto P 163,63 E, também, 300 – 19P/12 0 , logo, 300 19P/12 , logo, 19P/12 300 , logo, 19P 3600 e, portanto P 189,47 E, finalmente, 300 – 21P/12 0 , logo, 300 21P/12 , logo, 21P/12 300 , logo, 21P 3600 , e , portanto P 171,42 Logo, o valor de *P* tem que ser inteiro e múltiplo de 12 e atender simultaneamente às desigualdades P 146,93 e P 163,63 e P 189,47 e P 171,42. Então, o valor de P é um número múltiplo de 12, maior do que 146,93 e menor do que 163,63. A sucessão de inteiros que satisfazem à segunda condição é: 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, *156*, 157, 158, 159, 160, 161, 162 , 163. Destes, o único que é múltiplo de 12 é *156*, que é a resposta do problema, ou seja, a alternativa correta é a de letra C.
Re: [obm-l] Conjuntos - Problema!!!
Seja P o número de pessoas que compareceram a cada uma das conferências. Do enunciado da questão e lembrando que o mesmo número de pessoas ( *P*)compareceram às três conferências, poderemos escrever, com base na figura acima: P/2 + x + y + t = P P/3 + x + y + z = P P/4 + x + z + t = P Lembrando que o número total de pessoas é igual a 300, é lícito escrever também: P/2 + P/3 + P/4 + x + y + z + t = 300 Efetuando todas as operações indicadas em relação a P nas equações acima e arrumando, fica: x + y + t = P/2 x + y + z = 2P/3 x + z + t = 3P/4 x + y + z + t = 300 – 13P/12 Substituindo o valor de *x + y + t* = P/2 na equação *x + y* + z *+ t* = 300 – 13P/12, fica: P/2 + z = 300 – 13P/12, de onde vem: z = 300 – 19P/12 Substituindo o valor de *x + y + z* = 2P/3 na equação *x + y + z* *+ *t = 300 – 13P/12, fica: 2P/3 + t = 300 – 13P/12, de onde vem: t = 300 – 21P/12 Substituindo o valor de *x + z + t *= 3P/4 na equação *x* + y *+ z + t* = 300 – 13P/12, fica: 3P/4 + y = 300 – 13P/12, de onde vem: y = 300 – 22P/12 Substituindo os valores encontrados para y, z e t na equação x + y + z + t = 300 – 13P/12, vem: x + (300 – 22P/12) + (300 – 19P/12) + (300 – 21P/12) = 300 – 13P/12 Desenvolvendo e simplificando a expressão acima, vem: x + 900 – 300 = 22P/12 + 19P/12 + 21P/12 – 13P/12 x + 600 = 49P/12 x = 49P/12 – 600 Em resumo: x = 49P/12 – 600 y = 300 – 22P/12 z = 300 – 19P/12 t = 300 – 21P/12 Ora, como x, y, z *e* t referem-se a quantidade de pessoas, serão necessariamente números inteiros e positivos ou seja: x 0, y 0, z 0 *e* t 0. Observe também que nas expressões de x, y, z e t acima, sempre aparece o valor P dividido por 12, ou seja, para que x, y, z e t sejam inteiros, P deverá ser necessariamente um múltiplo de 12. Então poderemos escrever: 49P/12 – 600 0 , logo, 49P/12 600 , logo, 49P 7200 , logo, P 7200/49 e, portanto P 146,93 Analogamente, 300 – 22P/12 0 , logo, 300 22P/12 , logo, 22P/12 300 , logo, 22P 3600 e, portanto P 163,63 E, também, 300 – 19P/12 0 , logo, 300 19P/12 , logo, 19P/12 300 , logo, 19P 3600 e, portanto P 189,47 E, finalmente, 300 – 21P/12 0 , logo, 300 21P/12 , logo, 21P/12 300 , logo, 21P 3600 , e , portanto P 171,42 Logo, o valor de *P* tem que ser inteiro e múltiplo de 12 e atender simultaneamente às desigualdades P 146,93 e P 163,63 e P 189,47 e P 171,42. Então, o valor de P é um número múltiplo de 12, maior do que 146,93 e menor do que 163,63. A sucessão de inteiros que satisfazem à segunda condição é: 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, *156*, 157, 158, 159, 160, 161, 162 , 163. Destes, o único que é múltiplo de 12 é *156*, que é a resposta do problema, ou seja, a alternativa correta é a de letra C.
Re: [obm-l] ajuda!!!!
veja bem em 1 dia o primeiro operario leva : 1/x e o 2 operario : 1/5, os dois juntos em 1 dia: 1/4, temos : 1/x +1/5 = 1/4, dai é só resolver a equação Espero ter ajudado.
Re: [obm-l] Fwd: help em logaritmo
2008/10/12, Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED]: Alguém poderia me ajudar nesta questão que estou panguando, obrigado. *(Mackenzie SP/2002/Janeiro)* O produto (log2 3) × (log3 4) × (log4 5) ×…× (log63 64) é igual a: a) log3 64 b) log2 63 c) 2 d) 4 e) 6 *Gab: *E faça uma mudança geral para base 10, e veja que no final após os cançelamentos vai restar apenas log64/log2 que é o mesmo que log de 64 na base 2 ,dai vc tira que é igual a 6. abraço
Re: [obm-l] Dúvidas
a questão é tg(3pi/11) + 4sen(2pi/11)= raiz quadrada de 11, Vamos lá: Tome p = pi/11, e tome c=cosp, s = senp, então c + is= e^pi e também ( c+ is)^11 = -1, isto é c^11 +11c^10si - 55c^9s^2 - 165c^8s^3i + 370c^7s^4 + 462c^6s^5i - 462c^5s^6 - 330c^4s^7i+165c^3s^8+55c^2s^9i-11cs^10-s^11i=-1. Agora , 11c^10s- 165c^8s^3 + 462c^6s^5 - 330c^4s^7+55c^2s^9-s^11=-1 e como s diferente de zero, temos: 11c^10- 165c^8s^2 + 462c^6s^4 - 330c^4s^6+55c^2s^8-s^10=-1 e c^2 = 1 - s^2, dai fica: 11- 220s^2+1232s^4-2816s^6+ 2816s^8-1024s^10=0 e então (11s-44s^3+32s^2)^2 -11c^2(1-4s^2)^2 = 121s^2 -968s^4 +2640s^6-2816s^8+1024s^10=0,isto prova que: 11s-44s^3+32s^5/c(1-4s^2) = +- raiz(11). tg3p+4sin2p= 3tgp-tg^3p/1-3tg^2p + 8senpcosp = 3cs^2 -s^3/c^3-3s^2c + 8sc que implica em: tg3p + 4sin2p = 11s-44s^3+32s^5/c(1-4s^2) logo tg3p + 4sen2p = +-raiz de 11, dai como tg3p 0 e sen2p 0, nós temos que : tg3pi/11 + 4sen2pi/11 = raiz de 11
Re: [obm-l] Questões do livro Álgebra I
1)Seja N = abc o número procurado temos cba - abc = 100c+ 10b + a - 100a -
10b - c =99a - 99c = ..4, 99(a-c) = ..4,logo a -c = 6, temos 99 x 6 = 594
Em 29/01/08, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá,
Me chamo Gabriel e estou estudando por um livro antigo chamado Álgebra
I dos professores Augusto César Morgado, Eduardo Wagner e Miguel
Jorge. Ainda no primeiro capítulo intitulado Os Inteiros e aborda o
conjunto dos inteiros, ordem dos inteiros, princípio da boa
ordenação, divisibilidade, números primos, mmc, mdc, algoritmo de
euclides, função de euler, bases de numeração e congruências. Tive
dúvidas em resolver as seguintes questões:
1ª) Um número de três algarismos a, b e c (ac) é tal que, quando
invertemos a ordem de seus algarismos e subtraímos o novo número do
original, encontramos, na diferença, um número terminado em 4. Essa
diferença é igual a:
a) 954 b) 594 c) 454 d) 544 e) Impossível calcular
2ª) Se x pertence a {0, 1, 2, ..., 25}, para quantos valores de x, x2 +
3x + 2 é múltiplo de 6?
3ª) O algarismo das unidades do número (5837) elevado a 649 é:
a) 1 b)3 c)5 d) 7 e) 9
Conto c/ a ajuda de vcs.
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Adicionado na Via6
Olá, alex pereira bezerra acabou de se cadastrar na Via6 e adicionou você como contato. http://www.via6.com/[EMAIL PROTECTED]=0e422481e9602fb9919b8fc07462e9b4 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigonometria
Vc poderia pensar em tgx = tg(x +10).tg(x+20)tg(x+30),dai vc faz uma mudança de variável,do tipo y = x+ 15 e sua equação fica tg(y -15)=tg(y-5)tg(y+5)tg(y +15) dai é só fazer as contas e ver que o resultado segue
Re: [obm-l] Periodicidade de funções trigonométricas
olha eu tô escrevendo algo sobre periodicidade de funções trigonometricas,assim que ficar pronto eu te envio,hoje não garanto pois vou dar uma lida em funções especiais,mas amanhã eu mando. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funções
2007/1/20, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED]:
Alguém me ajuda com esses exercicios sobre função.
1) Suponha que f(x+y) = f(x).(fy) para todos os números reais x e y. Se f(1)
= 8, calcule f(2/3)
2) Seja f uma função definida em No = {0, 1, 2, 3, ...} e com valores em No,
tal que para n,m pertencentes a No e m= 9, f(10n+m) = f(n) = 11m e f(0) =
0. Quantas soluções existem para a equação f(x) = 1995?
3) Sejam a e b números reais e seja f(x) = 1/(ax+b). Dado que existem três
números reais distintos x1, x2 e x3 tais que f(x1) = x2, f(x2) = x3 e f(x3)
= x1, prove que a = -b².
4) Suponha que f satisfaça a equação:
2f(x) + 3f([2x+29]/[x-2]) = 100x + 80. Calcule f(3).
--
Bjos,
Bruna
Na 4) questão faça primeiro x =3 dai 2f(3) + 3f(35) = 380,depois faça
x = 35 dai 2f(35) + 3f(3) = 3580,agora basta vc resolver os sistema
formado e acha o valor de f(3),OK espero ter ajudado
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Re: [obm-l] homomorfismo e isomorfismo!!!
Bem vc pode pensar da seguinte forma.Sejam A e B anéis.Um homomorfismo de A em B é uma aplicação fi de A em B tal que fi(1) = 1 e para todo x,y e z pertencentes a A temos fi(x + yz)= fi(x) + fi(y).fi(z). Dizemos que um homomorfismo bijetivo fi é um isomorfismo;neste caso,a aplicação inversa é necessariamente um homomorfismo.Dizemos que os anéis A e B são isomorfos se existir um isomorfismo fi: A em B.Nota: Um homomorfismo sobrejetor é chamado epimorfismo.Espero ter ajudado.Caso vc queira exemplos é só pedir__ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] homomorfismo e isomorfismo!!!
Em 29/12/06, diego andres[EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem se sujeitaria a explicar de forma mais simpels o possivel a definicao de um mapa com homomorfismo.E tambem se ele tiver isomorfismo. Desde já grato. Bem vc pode pensar da seguinte forma.Sejam A e B anéis.Um homomorfismo de A em B é uma aplicação fi de A em B tal que fi(1) = 1 e para todo x,y e z pertencentes a A temos fi(x + yz)= fi(x) + fi(y).fi(z). Dizemos que um homomorfismo bijetivo fi é um isomorfismo;neste caso,a aplicação inversa é necessariamente um homomorfismo.Dizemos que os anéis A e B são isomorfos se existir um isomorfismo fi: A em B.Nota: Um homomorfismo sobrejetor é chamado epimorfismo.Espero ter ajudado.Caso vc queira exemplos é só pedir__ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
1) Use M = C(1 +i)*n ou seja, 16000=2(1 +i)*5 temos (1 +i)*5 = 4/5 agora M= 16000(1+i)*10 mas M= 16000(4/5)*2 o que resulta M = R$10240(Letra A) 3) retângulo de menor perimetro temos o quadrado,dai segue que A = L*2 400 = L*2 temos L=20cm logo o perimetro é igual a 80cm (Letra E) 2) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Somatório interesante..
olhe para a fórmula de Euler e separe a parte real da imaginaria,ok Em 11/11/06, Orlando Onofre Filho[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal . estou precisando de ajuda com o seguinte produtório , qualquer ajuda é bem vida. sena.sen2a.sen4a.sen8asen2*n=? Obrigado - Orlando _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Somatório interesante..
saiu um artigo legal no rumo aoi ITA,tratando destes tipo de problema = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
1)Na primeira questão basta vc aplicar a fórmula do termo geral da PG vamos-lá : 1,5.10*6 = 1.4*(n-1),aplique logaritmo base dois a ambos os membros,dai resulta n-1 = (1/2).20,52 logo n = 11,26 ou seja n =12,OK = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
Do enunciado temos: 2t(1) = 3t(2) e t(1)/t(2)= 3/2 agora vem 5v(1)=3v(2) v(1)/v(2) = 3/5 ,após t horas temos v(1)x/t(1) . t e v(2)y/t(2) . t Pelo enunciado v(1).x/t(1) . t = v(2) .x /t(2) implica que x/y = v(2).t(1)/v(1).t(2) então x/y = 5/3 .3/2 dai x/y = 5/2,espero ter ajudado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Notas de corte
Oi Nelly!! Tudo bem ? espero que sim,eu queria te pedir uma informação pois fiz a primeira fase da OBMU aqui em PE e ai saiu o ponte de corte e procurei o prof que aplicou a prova e ele me disse que tinha enviado todas as provas para a OBM e não tinha se quer ficado com uma cópia,ai não sabe me informar se eu passei ou não,como devo proceder? Obrigado e desculpe pelo incomodo. Atenciosamente Alex Pereira Bezerra(UFPE) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
Em 10/10/06, elton francisco ferreira[EMAIL PROTECTED] escreveu: 12 –(C.NAVAL)Um aluno ao multiplicar um número por 80 multiplicou por 8 e esqueceu-se de colocar um zero à direita do produto, obtendo, assim um resultado inferior de 333.504 que deveria obter. Qual o número? a)4630 b)4631 c)4632 d)4832 e)4382 vamos pensar assim,o número é x,então 80x = 8x + 333504 logo 72x = 333504,assim x = 4632 ou seja letra C,beleza ___ O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! http://br.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] olimpiada universitaria
Bem sei que saiu o ponte de corte procurei a pessoa responsavel,ou seja o professor que aplicou a prova para saber se tinha conseguido ser promovido para segunda fase,ai ele me enviou um email dizendo que td foi enviado para vcs corrigido e que ele não ficou com nenhuma cópia,não sei se no nível U é diferente dos demais niveis pois sei que nos outros niveis recomendam ficarmos com cópias das provas até para podermos comunicar os pontos feitos,não sei se fui aprovado porém gostaria de saber apenas minha pontuação seja lá qual for,agradeço pela atenção,sou de Pernambuco fiz a primeira fase na UFPE,caso vcs tenham como me dizer minha nota por favor agradeço,ou então me digam como proceder. Atenciosamente : Alex Pereira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trt_pe
Em 19/09/06, Italo[EMAIL PROTECTED] escreveu: ué a resposta é 1 Menor número de 5algarismos 1. Maior número de 4algarismos . 1- = 1 E 1 é primo Ítalo elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se X é o menor número natural que tem cinco algarismos e Y é o maior número natural que tem quatro algarismos distintos, a diferença X - Y é um número: divisível por 4 múltiplo de 6 maior que 150 quadrado perfeito primo Acho que seria x =1 e Y = 9876 cuja diferença dá 124 que é divisivel por 4,estou certo? ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trt_pe
se entendi bem elton X tem cinco algarimos logo deve ser X = 1 e Y tem quatro algarismos só que todos distintos dai deve ser Y =9876 fazendo a diferença temos 124 que é divisivel por 4,sim acho que o Italo se equivocou pois 1 não é primo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] URGENTE!!!
Em 17/09/06, elton francisco ferreira[EMAIL PROTECTED] escreveu: uma pessoa tem apenas uma nota de 10 reais para pagar a quantia de 9,35 gasta em uma padaria. Se o caixa dessa padaria só dispõe de moedas de 25,10 e 5 centavos, de quantas maneiras poderá ser dado o troco a tal pessoa? Bem a pessoa tem direito a 65 centavos de troco,logo o troco pode ser x notas de 25,y notas de 10 e z notas de 5 centavos,montando a equação fica 25x + 10y + 5z = 65,divida por 5 temos: 5x + 2y + z = 13,como x,y e z representam a quantidade de notas de cada tipo devem ser inteiras e positivas,basta calcular o total de soluções inteiras e positivas da EQ. Diofantina, uma solução seria x = 2,y = 1 e z =1e z = 2,y=3, e x =1,dai segue o restante.Espero ter ajudado ___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] equação
Em 14/09/06, Tio Cabri st[EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia. Alguém saberia explicar como se encontra o número de raízes de equações do tipo sen(x) - x = 0 sen^2(x) - x = 0 Abraços Acho que uma possivel maneira seria solução gráfica e ai olhar os pontos de intersecção = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Polinômios
como ax + b + x ( a(2 - x) + b ) = x*2 + 3 dai temos que: ax + b + 2ax - ax*2 + bx = x*2 + 3 dai vem que pela igualdade de polinomios a = -1 e b =3 temos então P(x) = -x + 3, ok
Re: [obm-l] OBM Prova
boa sorte cara e que Deus te abençoe tb espero que vc consiga ir para a segunda fase.Uma abraço Em 01/09/06, Jefferson Franca[EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa sorte para vc tbm. Saulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Saudações á todos do fórum! Queria desejar uma ótima prova amanhã para quem for fazer tanto do nível médio quanto o Universitário. Essa será a primeira vez que participo oficialmente dessa prova já que anteriormente tinha participado mas como convidado pela escola onde estudava que era o Elite, pois não era aluno do E.M. e então participei pq sempre tive vontade de participar e nunca tive oportunidade nas outras escolas. Hoje estou cursando Engenharia Mecânica e Matemática, 5° e 1° respectivamente e estou muito feliz por está participando, me preparei com algumas revista da Eureka em que meu professor Marcos do CEFET me deu, e livros de Cálculos e de Matemática que ganhei de amigos, e também por aqui. Gostaria de agradecer aos amigos que sempre enviavam questões, problemas e curiosidades sempre tentei buscar forças para resolver, ou então aguardar respostas dos amigos para ver se as minhas estavam pelo menos iguais. Realmente aqui na lista tem muitos feras, e por isso ficava meio que com receio de enviar questões e também enviar minhas soluções, mas isso já estou conseguindo vencer. Bem só não estou 100% feliz porque o único do CEFET q irá participar do Nível Superior será eu! Já que outros amigos desistiram de última hora de participar da prova alegando que essa prova não sirva para nada, confesso que fiquei entristecido com tais atitudes. Mas carrego minha cruz e sigo meu caminho,e espero realizar uma boa prova, como os demais amigos também. Um abraço, Boa Prova para todos, Deus nos abençoe. Saulo. -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] log PA
Esta questão tem no lidski,mas caso vc não o possua tem uma solução dela no site majorando(www.majorando.com/ prova IME 2004/2005),blz espero ter te ajudado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajudaq
se me lembro do conceito de base,basta mostrar é LI e que gera o espaço(no caso o espaço dos polinomios),ou seja a.1+ b.t+..= 0, se a = b = .. = 0 é LI ,dai é só fazer as contas,e que estou sem o equations ai não dá para ser mais claro,espero ter ajudado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas
Em 05/08/06, Natan Padoin[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, Alguém pode me ajudar a resolver os seguintes problemas: 1) Determine p para que se tenha (p-1)x^2+(2p-2)x+p+10 2) Dar o conjunto solução de -4 = (maior ou igual) -2x^2+2x 3x-1 Desde já agradeço a atenção. Abraço! para resolver a primeira basta vc calcular o delta e as duas raízes,dai vc faz o estudo de sinal Já a segunda trata-se de inequações simultaneas va resolve cada uma separadamente e faz a intersecçlão das soluções. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quesito da Escola Naval
Em 19/07/06, ivanzovisk[EMAIL PROTECTED] escreveu: Gostaria que alguem me ajudasse no seguinte quesito: Se f(x-1) = sen(esse seno elevado ao quadrado)(x-2) então f(x+1) é igual a: obs: ouve um pequeno engano na primeira msg, eu tinha colocado f(x-1) quando na verdade o que esta sendo pedido é f(x+1), obrigado Basta que vc substitua o x por x + 2 ai vc gera o x + 1,fica então f(x +2 -1)= sen*2(x + 2 -2) então temos que f(x+1)=sen*2x= 1- cos*2x, Ok = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: Ajuda no problema da Eureka.
2006/7/19, Leonardo Borges Avelino [EMAIL PROTECTED]: Na Eureka 4 ou 5 existe uma solução interessantíssima para tal kestaum... abraçao Em 18/07/06, [EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu: Mensagem Original: Data: 12:29:11 18/07/2006 De: sjdmc [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Ajuda no problema da Eureka. Saudações aos amigos desta lista. Gostaria de obter ajuda em uma questão da Eureka n°=3. Exercicío proposto 18. Fui tentar obter ajudar com o programa Maple e me enrolei mais ainda na questão. Peço uma ajuda na questão . Seja a(alfa) a maior raiz real da equação x^3 -3x^2 + 1 = 0. Prove que [a^2004] é divísivel por 17. Obs: [y] é o único inteiro tal que [y]=y=[y]+1. Agradeço qualquer informação. []'s, Saulo. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Onde está escrito prop é a (alfa) desculpa pelo erro. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = uma solução para tal problema pode ser encontrada na eureka 4,caso vc não a possua ela esta disponivel no site da OBM,blz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema
Em 15/07/06, Natan Padoin[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal da lista, alguém pode me mostrar a solução do seguinte problema: A partir da função dada, h(d)= –2d^2 –8d –1, onde d é a largura e h a altura de um túnel a ser construído, ambos são dados em metros, qual a altura máxima da cobertura parabólica que esse túnel pode ter? A resposta correta é 7m. Se possível, mandem a resposta para o e-mail [EMAIL PROTECTED] Desde já agradeço a atenção. Abraço. calcule o vertice da função quadratica usando x = -b/2a,que vc encontra x= -(-8)/2(-2) ,dai x = -2 e substitua no valor de h(d),fica h(-2) = -2.(4) + 8.2 - 1 = 7m,blz espero ter ajudado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Parametrização de Uma Elipse
2006/7/10, Denisson [EMAIL PROTECTED]: Qual uma boa maneira de parametrizar uma elipse? obrigado acho que uma boa maneira seria usar funções trigonométricas,por exemplo no caso geral da elipse pode ser x =a cos(teta) + h e y= bsen (teta) +k, com (teta) de o a 2pi,espero ter ajudado até a próxima = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
