Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM!
Legal a pagina...tem umas regras que eu desconhecia, por que nunca vi usadas. Em todos os casinos que eu ja fui nunca vi ( nao sei se nao existia ou nao prestei atencao ) surrender e 'double down' so podia ser feito se seu total e 10 ou 11. Pode parecer que double down com um total baixo e besteira, mas nao e nao. Se for possivel 'double down' com qualquer ponto a desvantagem da mesa e grande, ja que todos os jogadores poderiam aumentar suas apostas sempre que as chances do delear estourar fossem grandes. -Auggy P.S. Em todas as mesas de todos os casinos o 21 era jogado com 6 baralhos. - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, March 16, 2004 11:47 AM Subject: Re: [obm-l] O JOGO DE VINTE-E-UM! on 16.03.04 14:01, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Mar 16, 2004 at 12:07:47PM -0300, Claudio Buffara wrote: Talvez uma versao interessante seja supor que o apostador para se a probabilidade dele estourar ao pedir mais uma carta for maior do que 50%. Assim, apos tirar 4 e 9, ele ainda deve pedir mais uma carta, jah que a probabilidade de estourar eh de apenas 38%. Se ele tirar 9, 10 ou figura, entao ele estoura. Dentre as 31 cartas restantes, quais as que vao fazer ele parar? Essa analise pode ser feita a partir do inicio do jogo e, baseada nela, uma estrategia totalmente deterministica pode ser elaborada para se jogar 21. Se nao me engano, eh possivel provar que, sob hipoteses realistas, a estrategia tem um valor esperado positivo. Ou seja, 21 eh um jogo de cassino (provavelmente o unico) onde a banca pode ficar em desvantagem. Você sabe exatamente quais são as regras do jogo de cassino? []s, N. Pelo que eu sei o basico eh como o Jorge Luis falou, sendo que a banca tem a vantagem do empate, mas existem varios detalhezinhos que sao importantes na elaboracao da estrategia otima. Por exemplo, o numero de baralhos em jogo. O site abaixo (que eu acabei de encontrar) parece ser bem completo: http://www.blackjackinfo.com/blackjack-rules.php []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] En: Putnam Question
Esse thread ta rendendo... eu acho ki no fundo a culpa e do grande Claudio :). Quando ele aproveito o email do 1 = 0. pra responder todas as perguntas mais frequentes da lista ele deixou de fora a mais frequente de todas: Porque 90% das respostas do Dirichlet sao monosilabos deselegantes de sentido obscuro e muitas vezes inoportunos? pensando bem acho ki ele nao incluiu essa questao pq apesar de ser uma das mais frequentes ainda esta em aberto :) []s, paz :), Auggy - Original Message - From: Leandro Recova To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 15, 2004 5:03 PM Subject: RE: [obm-l] En: Putnam Question Dirichlet poderia ser um pouco mais cordial nas suas respostas. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Sent: Monday, March 15, 2004 10:02 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] En: Putnam Question Agora ce quer que eu te responda a altura, certo?Pois la vai: Depois de bastante tempo de dar murros em ponta de faca, voce percebe (eu percebi) que certas coisas sao quase obvias...Por exemplo, este problema parece estar com falta de dados.E ai e que entra as sacadas! Por exemplo, sera que a area do treco influencia o resultado final? Na resposta dele apareciam varios segmentos obtidos por construçao, o que eu acho estranho.Se ele desse em funçao dos lados a, b, c do triangulo, poderia ser aceitavel...E na questao original (4, Putnam 2001) era pedido o valor da area como funçao da area e nao de BM por exemplo... Mas de uma coisa estou certo: se a questao fosse prove que a area de KLM e (7 - 3*sqrt(5))/4 voce nao estaria respondendo de uma forma tao estupida... Sem mais inspiraçao, Johann Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Pelo visto, hoje alguém estava (des)inspirado para comentar as mensagens... Perdoe-me, em que trecho do enunciado diz-se que há valor numérico para a resposta? Vou ajudá-lo, eis o enunciado: Triangle ABC has an area 1. Points E, F, and G,lie respectively on sides BC , CA, and AB, such that AE bisects BF at point R, BF bisects CG at point S, and CG bisects AE at point T, Find the area of triangle RST. Concordo que a área de ABC é dada, mas a questão não *pede* um valor numérico para o triângulo RST, isso não está escrito em qualquer lugar. A menos que, além de dizer que o exercício está resolvido errado, você possa resolver corretamente, com ou sem valores numéricos - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 14, 2004 3:12 PM Subject! : Re: [obm-l] En: Putnam Question Nao pois a questao pede valores numericos, independente de lados ou segmentos inerentes ao desenho... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fwd: Divisibilidade ( Reply: Criterio de Divisibilidade) )
To forwarding pq nao achei link nos arquivos. Enquanto procurava achei essa aki que tb trata do assunto http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200103/msg00101.html - Original Message - From: Fábio ctg \pi Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, June 27, 2003 12:04 PM Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Sex 27 Jun 2003 01:32, Denisson escreveu: Alguém poderia demonstrar como se chegou aos critérios de divisibilidade? Em especial aos mais dificeis como o critério do 17. Não peço uma demonstração matemática formal, peço algum argumento lógico. [...] Suponha que você quer o critério de divisibilidade por um primo m, inspirado na idéia de arrancar o úmtimo dígito do número. Suponha que n = 10a + b. Suponha que após arrancarmos o último dígito, ele seja multiplicado por c. Então o novo n, n', é a - bc. Se descobrirmos constantes x, y e z tais que xn + yn' = mp (*) onde p é uma função de a, b e c, e nem x nem y são múltiplos de m, então temos um critério de divisibilidade para m (se um dos termos do lado esquerdo for múltiplo de m, o outro também deve ser). Exemplo: Seja m = 7. Então a equação (*) se escreve como x(10a + b) + y(a - bc) = 7p a(10x + y) + b(x - yc) = 7p Basta encontar x, y e c tais que tanto 10x + y quanto x - yc sejam múltiplos de 7. Mas então 10x + y - 10*(x - yc) = y(1 + 10c) é múltiplo de 7. Mas y não é múltiplo de 7, logo 1 + 10c é múltiplo de 7. Um c pequeno que satisfaz isso é c = 2. Logo 10x + y e x - 2y são múltiplos de 7. Não é muito difícil achar um par que satisafaça isso (x=1 e y=4, por exemplo). Logo o critério de divisibilidade por 7 é arrancar o último dígito e subtrair o seu dobro do número restante. Note que a escolha de x e y não importa. De fato, 10x + y = 0 e x - 2y = 0 são expressões equivalentes módulo 7, logo tomar y = 1 e x qualquer funciona. Mas agora olhe para o problema no caso geral novamente. A equação (*) significa a(10x + y) + b(x - yc) = mp logo basta encontrar x, y, c tais que (10x + y) e (x - yc) sejam múltiplos de m, o que implica que 10x + y - 10*(x - yc) = y(1 + 10c) é múltiplo de m, o que implica que 1 + 10c é múltiplo de m. Armado de tal c, basta achar x e y tais que 10x + y e x - yc seja múltiplos de m. Mas x = c, y = 1 é uma solução automática. Logo todo o problema se resume a achar tal c. Mas os múltiplos de m da forma 10c + 1: i) ou são positivos e terminam em 1 ii) ou são negativos e terminam em 9. Logo, para descobrir um valor de c, basta listar os múltiplos de m até encontar o primeiro múltiplo que termine em 1 ou 9. Se ele for da forma xyz1, c = xyz. Se for da forma xyz9, c = -xyz - 1 (muito cuidado: um c negativo significa subtrair um múltiplo negativo do último dígito, i.e. você está *somando* um múltiplo do último dígito). Exemplo: m = 13. Quais são os múltiplos de 13? 13, 26, *39*, 52, ... Logo c = -3-1 = -4. Logo a regra de divisibilidade é arrancar o último dígito e somá-lo, multiplicado por 4, ao número restante. (Tente isso com 13*246346356 = 3202502628) Exemplo: m = 17. Quais são os múltiplos de 17? 17, 34, *51*, ... Logo c = 5. Logo a regra de divisibilidade é arrancar o último dígito e subtraí-lo, multiplicado por 5, do número restante. (Tente isso com 17*7612058 = 129404986) Isso tem uma conseqüência legal: Achar a regra de divisibilidade por um primo m qualquer terminado em 1 ou 9 (i.e. 11, 31, 41, ..., 19, 29, 59, ...) é trivial. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+/HknalOQFrvzGQoRArKdAJ92brzRRBv1H6GBEQcmrttmOTKp+ACgoyh2 OXzZ5WKFDns2rqQWRpB9ugM= =n1iC -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria e teoria dos números
2^(2^24) + 1 = 7537 ( mod 1 )
logo a soma dos 4 ultimo algarismos e 22
Tem certeza que o enunciado era esse? deu um trabalhao pra chegar no resultado
Teorema Chines do Resto, Teorema de Euler e um tanto de braco, quer dizer um
tanto de calculadora.
Fiquei com uma duvida:
Primeiro eu fiz fiz N mod 2 e N mod 5 pra achar o algarismo das unidades ('mod
10').
Depois vi que com Euler nao ficava dificil achar logo (mod 100) ou (mod 1000)
Foi ate facil chegar que N = 12 (mod 25) e que N = 37 (mod 125). O problema e
que N = 37 (mod 625) foi bastante trabalhoso. Tem alguma maneira direta de
tirar N (mod p^m) partindo de N (mod p^(m-1))?
-Auggy
- Original Message -
From: Pacini bores [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, February 23, 2004 6:02 AM
Subject: [obm-l] Geometria e teoria dos números
Olá , obrigado ao Fábio pelas soluções anteriores .
Deculpem na repetição da questão (1),mas será que ela tem alguma
resposta inteira ou é impossível determiná-la?
1)Considere o retãngulo ABCD com CAB=60º e um ponto E sobre AD tal que
ABE = 50º .Determine ACE
2)Determine a soma dos quatro últimos algarismos do número
2^(2^24)+1.Consegui descobri na internet que este número não é primo .
[]s Pacini
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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida
Da pra simplificar a equacao ate algo como 2^(w) = 5^(-w) oque so pode ser verdade se w = 0 - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 28, 2004 12:18 PM Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Iezzi dúvida Como chegou nesse resultado??leonardo mattos [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola,Antes de substituir desenvolva a equacao (I) e vc vera que (x^2-y)=1Um abraço,LeonardoFrom: Tâni Aparecida <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] Iezzi dúvidaDate: Wed, 28 Jan 2004 12:31:03 -0300 (ART)Resolva o seguinte sistema:2^(2.(x^2-y)) = 100 . 5^(2.(y-x^2)) ( I )x + y = 5 ( II )---Comecei a resolver dessa maneira em ( II ) tenho quey = 5-x substituo em ( I ) que fica2^(2.(x^2+x-5)) = 100 . 5^(2.(-x^2 -x + 5))e agora como faço para resolver isso?-Yahoo! Mail - 6! MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!_MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
[obm-l] Re: [obm-l] 1o Dúvida
seja o numero (10a + b) e seu inverso (10b +a) (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a-b) e portanto multiplo de 9 - Original Message - From: Vitor Paizam [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, January 27, 2004 1:18 PM Subject: [obm-l] 1o Dúvida Essa é a minha primeira dúvida aqui na lista. Por que todo número menos seu inverso(se é que posso chamar assim) resulta num múltiplo de 9 ? Ex: 72-27; 47-74; 56-65; 32-23 etc. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Simples e bela
Eu interpretei como quais as chances de dividir um comprimento l em a, b e c de forma que a, b, e c formem um triangulo. Acho ki a restricao e a, b e c l/2 a+b+c=l - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 22, 2004 3:31 PM Subject: Re: [obm-l] Simples e bela On Thu, Jan 22, 2004 at 05:32:58PM -0200, felipe mendona wrote: Qual a probabilidade de se separar aleartoriamente um seguimento reto em tres novos, que sejam lados de um triangulo? Não tenho certeza se a interpretação para este enunciado é única; a minha interpretação é a seguinte. Tome aleatoriamente um ponto no triângulo x = 0, y = 0, x+y = 1. Qual a probabilidade de que exista um triângulo de lados x, y e (1-x-y)? Aqui x seria o comprimento do primeiro segmento e y o comprimento do segundo. Podemos debater se deveríamos escrever x = 0 ou x 0 mas não faz a menor diferença, a área deste segmento é zero. Ou, equivalentemente: Tome aleatoriamente um ponto no triângulo x = 0, y = 0, x+y = 1. Qual a probabilidade de termos x 1/2, y 1/2, x+y 1/2? As desigualdades sendo traduções da desigualdade triangular. Com esta interpretação a resposta é 1/4. O triângulo x = 0, y = 0, x+y = 1 tem área 1/2 e fica dividido em quatro partes de área 1/8 pelas retas x = 1/2, y = 1/2, x+y = 1/2. A resposta é P = Área(x 1/2, y 1/2, x+y 1/2)/Área(x = 0, y = 0, x+y = 1) = (1/8)/(1/2) = 1/4. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas
- Original Message - From: benedito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 29, 2003 2:11 PM Subject: [obm-l] Problemas Divido com vocês a alegria de resolver os três problemas abaixo: [snip] Problema 2 Escreve-se numa folha de papel os números naturais de 1 a 500. Uma jogada permitida é escolher 2, 3, 4 ou 5 números desta lista, apagá-los, e acrescentar na lista o resto da divisão da soma dos números escolhidos por 13. Depois de vários destas jogadas existem somente dois números na folha. Um deles é 102. É possível encontrar o outro? Justifique sua resposta. Se restam 2 numeros e um e 102, entao o outro e 5. Na verdade pouco importa quantos numeros podem ser escolhidos por jogada... no final do jogo sobra sempre o numero 3 ( S(1,500) MOD 13 )... podemos resolver da seguinte maneira: numeros na folha: 102 e x x = (S(1,500)-102) MOD 13 == x = 5 Pergunta: porque a solucao [ (102+x) MOD 13 = 3 == x = 5 ] esta 'errada' (incompleta)? Como completa-la? [snip] Benedito Freire Regards, -Auggy = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema Interessante.
Do enunciado temos: 2x^2 = y x + 8y/9 + 2 = y onde x e o numero de abelhas do primeiro grupo e y o numero total de abelhas. resolvendo o sistema temos (1)x=6 e y=72 ou (2)x=-1.5 e y=4.5(2) pode ser descartado porque e absurdo que a quantidade de abelhas em um grupo seja negativa e/ounao-inteira portanto so sobra y=72=total de abelhas no enxame. -Auggy - Original Message - From: Blue Ice To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 24, 2003 12:04 PM Subject: Re: [obm-l] Problema Interessante. - Original Message - From: Raul To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 24, 2003 9:46 AM Subject: Re: [obm-l] Problema Interessante. Olá ! Este problema tem uma história : "Antigamente estava muito em voga na Índia uma diversão singular: a resolução de quebra-cabeças em competições públicas. Os manuais de matemática desse país contribuíram para que se realizassem tais campeonatos de cálculo mental. No original os problemas apresentavam um aspecto mais poético, visto que estavam em versos." Esse é a tradução em prosa de um desses problemas. A resolução fica facilitada se vc chamar de x a raiz quadrada da metade de todo enxame e chamar de 2x^2 o enxame todo. Então encontrará 72 como resposta. Até mais, Olá colega Raul...Perdoe-me...Mas serei sincero: Na verdade não lhe compreendi muito bem.Podes postar sua resolução?? []´s Ice ICQ:177782914 E-mail:[EMAIL PROTECTED]Win XP/Speedy 256 Kbps PPPoE
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação]
- Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 10:01 AM Subject: [obm-l] Re: [[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação] [snip] O q eu disse,é verdade,se doeu,procure a opinião da maioria das pessoas. Nesta lista,só vejo números e mais números.Vc já viu algo ser compreensível sem existir texto?A língua é a base para qualquer assunto.Qualquer coisa q vc queira fazer,precisa usar a linguagem,no caso,o português. Se vc verificar bem, notarah que em muita mensagens hah descricoes com palavras do que se estah fazendo. Nao sao apenas simbolos. Eh acima de tudo raciocinio. Mas os simbolos sao fundamentais para tornar as coisas mais praticas, de outra forma seria quase impossivel escrever textos matematicos. E isso nao eh so na amtematica. hah por exemplo um simbolo nas placas de transito que indica contra-mao. isto eh muito mais eficiente do que escrever nao entre por aqui que eh contramao. Quem dirige, assim como quem estuda mat, tem que se familirizar com tais simbolos. Um abraco Artur Texto seja portugues, ingles ou sanscrito nada mas e doke uma colecao de simbolos. Numeros e simbolos matematicos sao, de fato, uma linguagem. (sem querer por lenha na fogueira ) :) De qualquer forma aki vai um link ( em ingles ) que pode ser interessante aos que se importam com questoes logico/filosoficas relativas a linguagem... fala de como escrever: Perigo! Lixo Toxico de maneira que os habitantes futuros desse planeta sejam capazes de entender. http://news.nationalgeographic.com/news/2002/07/0711_020711_yuccaspikes.html -Auggy P.S. Prof Nicolau: desculpe, mas nao tive tempo de por uma test server up pra debatermos a opcao de newsgroups... ainda guardo esperancas de faze-lo dentro de 1 ou 2 dias. Mensagens como a do Brissiu, sao argumentos fortes a validade de se usar um modelo news... primeiro 'a a possibilidade de se ignorar threads, e segundo um algoritimo rudimentar poderia redirecionar mensagens do genero a um grupo 'obm.trash' = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quem sabe?
Eu sei... N=1 :P -Auggy - Original Message - From: André W.Hirano [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 10:12 AM Subject: [obm-l] Quem sabe? P=NP? Obtenha seu Serviço de Correio eletrônico Baseado na Web Service em http://www.zzn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quem sabe?
Se eu soubesse iria coletar $100 http://www.wikipedia.org/wiki/Complexity_classes_P_and_NP -Auggy - Original Message - From: André W.Hirano [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 10:12 AM Subject: [obm-l] Quem sabe? P=NP? Obtenha seu Serviço de Correio eletrônico Baseado na Web Service em http://www.zzn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema simples
Ariel, me parece que e so um problema de atencao: 4*(a+b)^-1 4*(1/a +1/b) 4*(a+b)^-1 = 4*[1/(a+b)] ou seja, fica: 4*(1/(a+b))= 1/a + 1/b == 4/(a+b) = (a+b)/ab == 4ab = (a+b)^2 == 4ab = a^2 + 2ab + b^2 == a^2 - 2ab + b^2 = 0 == (a-b)^2 = 0 == a-b = 0 == a = b -Auggy - Original Message - From: Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 02, 2003 4:43 PM Subject: [obm-l] Problema simples Olá, Encontrei o seguinte problema no livro Noções de Matemática V.2 do Aref Antar Neto: Sendo ab0 e a+b0, verifique que se 4*(a+b)^(-1)=a^(-1)+b^(-1), então a=b. Desenvolvi da seguinte maneira: 4 * (1/a + 1/b) = 1/a + 1/b 4/a + 4/b = 1/a +1/b 3/a = -3/b Portanto a=-b mas a+b0 == a-b ?? Esse tipo de questão pode ser respondido com um Afirmação incorreta?? Sei que é um problema bobo, se estou errando em alguma coisa, deve ser algo mto besta, isso nao eh nada que eu nao tenha aprendido até o 3o colegial (que curso) E como ele afirma isso e nao pergunta se eh verdade, imagino que deveria ser possivel verificar né []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] functions
Doce, ainda mais free e sempre bom...
infelizmente nao tenho tempo nem know-how, mas vou arriscar alguns
palpites:
f(2n)=f(n)- isso quer dizer que n0
?
(f(2n+1))²-(f(2n))²- e so eu, ou parece muito com
a diferenca de quadrados de naturais positivos, ou seja iqual a
f(2n+1)+f(2n)?
Estudar matematica e uma idea que me ocorreu
ontem,quando tiver tempo vou ate abrir um livro :)... por enquanto so
fiz'subscribe' pra essa list pra ver se aprendo de bicudo. Seo
chute passou longe, nao leve a male pode esculachar a vontade
:)
Cheers,
Auggy
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 20, 2003 4:46
PM
Subject: [obm-l] functions
Seja a funçao f:N*U{0} -N*U{0}dada pelas
propriedades:(f(2n+1))²-(f(2n))²=6f(n)+1 e f(2n)=f(n) para todo n
natural.Ache #{x elemento de N,f(x)2003}.Quem fizer eu dou um doce!!!
Busca Yahoo! O serviço de
busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo!
encontra.
