[obm-l] Integral
Alguém sabe resolver o problema abaixo usando integral (sólidos de revolução)? Os eixos de dois cilindros, cada um de raio a, interceptam-se formando ângulos retos. Calcular o volume comum entre os dois cilindros. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Uma questão da Fuvest (geometria plana)
Seja D o vértice do quadrado sobre o lado AC, F sobre BC e E sobre AB. Como ADFE é um quadrado, DF é paralelo a AE, e então o triângulo CDF é semelhante ao triângulo CAB. Seja x o lado do quadrado. CDF ~ CAB = CD/CA = DF/AB = (3-x)/(3-x+x) = x/(x+1-x) = (3-x)/3 = x = 3-x=3x = 3=4x = x=3/4=0,75. Original Message Follows From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Uma questão da Fuvest (geometria plana) Date: Thu, 16 Jan 2003 00:52:06 EST Olá pessoal, A questão que eu estou com dúvida possui uma figura muito simples. Esbocem um triângulo retângulo ABC de base AC (A do lado esquerdo). Agora, esbocem um quadrado inscrito no triângulo com os vertices ADFE. Com D em AB, F em AC, e E em BC. Dados: AB=1, AC= 3. Quanto mede o lado do quadrado? Resp: 0,75 (conforme meu gabarito) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] probabilidade
As 10 possibilidades listadas não são equiprováveis, ou seja, não têm probabilidade de 10% cada. Na verdade, as probabilidades são as seguintes: P (ABABA) = 3,125% P (ABAA) = 6,25% P (AA) = 25% P (BAA) = 12,5% P (BABAA) = 3,125% P (BABAB) = 3,125% P (BABB) = 6,25% P (BB) = 25% P (ABB) = 12,5% P (ABABB) = 3,125% Então, a probabilidade de um dos times obter 2 vitórias seguidas é igual a P(ABAA)+ P(AA) + P(BAA) + P(BABAA) + P(BABB) + P(BB) + P(ABB) + P(ABABB) = 2×25% + 2×12,5% + 2×6,25% + 2×3,125% = 50% + 25% + 12,5% + 6,25% = 93,75%. Marcos Paulo wrote: Neste caso a quantidade de resultados possíveis é bem pequena e portanto é possível lista-los. Seja A a vitória da primeira equipe e B a vitória da segunda equipe. Os resultados possíveis são: ABABA ABAA AA BAA BABAA BABAB BABB BB ABB ABABB dentre as 10 possibilidades listadas há 8 em que uma das equipes tem 2 vitórias consecutivas (80%). Tenho ainda uma dúvida quanto a este uma equipe. Se uma equipe for o mesmo que alguma equipe então a resposta é a dada acima. Se, por outro lado, uma equipe for o mesmo que uma determinada equipe então a resposta será metade da resposta dada. Para deixar mais claro o que não entendi vou modificar o enunciado e gostaria que me respondessem se o enunciado é equivalente ao pedido nesta mensagem. Palmeiras e Botafogo disputam um torneio de futebol em que saírá vencedor aquele que obtiver 2 vitórias consecutivas ou 3 vitórias alternadas. Se não é possível o empate (disputa de penalti), qual a probabilidade de que o Botafogo saia vitorioso do torneio com duas vitórias consecutivas? Obs. A escolha dos times não foi aleatória .. procurei times que tivessem igualdade de condições na disputa de qualquer partida, ou seja, a vitória de qualquer um dos times contece com 50% de probabilidade. Nunca iria colocar, por exemplo, Flamengo e Botafogo visto que estes estão em categorias diferentes e portanto a vitória do Flamengo aconteceria com maior probabilidade. Não sei se minha dúvida procede mas resolvi responder apenas para tirar esta dúvida. []'s MP - Original Message - From:[EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, January 13, 2003 11:36 PM Subject: [obm-l] probabilidade Duas equipes disputam entre si uma série de jogos em que não pode ocorrer empate e as duas equipes têm as mesmas chances de vitória. A primeira equipe que conseguir duas vitórias seguidas ou três vitórias alternadas vence a série de jogos. Qual a probabilidade de uma equipe vencer a série de jogos com duas vitórias seguidas? _ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] área de figuras planas
Observe que [ADC]=[BDC], pois estes triângulos possuem bases e alturas congruentes. [BDC]=96/2=48. BF=BC/2 BE=BD/2 === EF é a base média do triângulo BDC = BEF ~ BDC = [BEF]=1/4 [BDC] = 1/4×48 = 12 [ABF] = [ACF] = 96/2 = 48 [AEF] = [ABF] - [BEF] = 48 -12 = 36 Original Message Follows From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] área de figuras planas Date: Tue, 14 Jan 2003 22:30:00 EST Olá pessoal, Obs: A questão que estou com dúvidas possui uma figura, mas é bem fácil de esboçar, apenas imagine um triângulo de base AB (A do lado esquerdo) . Pronto! Somente com esta informação vcs serão capazes de entender, pois o enunciado dirá o resto. (CESGRANRIO) Seja D o ponto médio do lado AB do triângulo ABC. Sejam E e F os pontos médios dos segmentos DB e BC, respectivamente, conforme se vê na figura. Se a área do triângulo ABC vale 96, então a área do triângulo AEF vale : Resp: 36 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] sistema de equações
Na verdade, o que está isolado é (-b), e não (b). Para descobrir o valor de b, multiplicamos os dois membros por (-1). -b=6a+1 = b=-6a-1 Substituindo na outra equação, temos: 3a+4b-10=0 = 3a+4(-6a-1)-10=0 = 3a-24a-4-10=0 = -21a-14=0 = -21a=14 = a=14/-21=-2/3 a=-2/3 = b=-6(-2/3)-1=12/3 -1=4-1=3 * a = -2/3 e b=3 a) a+b=1/3; a+b=-2/3 + 3=1/3 (Verdadeira) b) a^b=-8/9; a^b=(-2/3)^3= -8/27 (Falsa) c) b/a=-9/2; b/a=3/(2/3)=3×(3/2)=9/2 (Verdadeira) d) a-b=11; a-b=-2/3 - 3=-2/3 - 9/3=-11/3 (Falsa) e) a*b=2; a*b=(-2/3)*3=-2 (Falsa) Eu cometi algum erro ou o enunciado está errado. Original Message Follows From: Marcelo Leitner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] sistema de equações Date: Sat, 4 Jan 2003 12:25:29 -0200 On Sat, Jan 04, 2003 at 12:25:56AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Observem o sistema abaixo e no final eu direi minha dúvida: 3a + 4b - 10 = 0 -b = 6a + 1 Se o par (a, b) é solução do sistema, então: a) a+ b= 1/3 d)a - b= 11 b) a^b= -8/9 e) a*b= 2 c) b/a= -9/2 A altenativa certa é a c, eu tentei o método da substituição e adição, mas não consegui chegar no resultado. Para resolver este tipo de questão é necessário olhar o gabarito, ou se chegaria ao mesmo resultado se não tivesse alternativas? Pois a resposta está com incógnita dupla. ---end quoted text--- Eu resolvi esse sistema por substituicao mesmo, jah q jah temos b isolado e cheguei a resposta a = 2/3 e b = -3. Tendo isso eh calcular o que ele pede nas alternativas e comprar os resultados: a) a+b = 2/3 - 3 = (2-9)/3 = -7/3 (alternativa falsa) b) a^b = (2/3)^(-3) (falsa) c) b/a = (-3)/(2/3) = (-3*3)/2 = -9/2 - verdadeira []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] trigonometria
O comprimento da circunferência na totalidade (360°) é de 2×Pi×(8/2) cm =8×Pi cm. Agora basta aplicar uma regra de três simples: 8Pi cm está para 1,57cm assim como 360 está para x. (8Pi cm)/1,57 cm = 360/x = 8Pi/1,57=360/x = 8Pi x = 360×1,57 = Pi x = (360×1,57)/8 = 45×1,57 = 70,65 = x=70,65/Pi ~ 70,65/3,14 = 22,5 x= 22,5° = 22°30' Original Message Follows From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] trigonometria Date: Sat, 4 Jan 2003 00:40:16 EST Olá pessoal, Porque de tomarmos para pi a aproximação de 3,14, um arco de circunferência medindo 1,57 cm e o diâmetro da mesma 8 cm, então o ângulo correspondente a este arco mede 22º30` ? Ps: Eu tentei resolver aplicando 2 regras de três, mas só cheguei a 24,36 que está próximo mas errado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-cont.
Sim, é verdade quese duas bissetrizes se interceptam num ponto, a terceira também passapor esse ponto. Mas nem sempre o poto de tangência entre a circunferência inscrita num triângulo e um dos seus lados corresponde à intersecção entre esse lado e a bissetriz do ângulo oposto. Isso só ocorre se o triângulo for isósceles ou equilátero. Sefosse verdade, poderíamos usar seus argumentos paraprovar que todos os triângulo são isósceles ou equiláteros, ou seja, que não existem triângulos escalenos, o quelogicamente nao é verdade. From: Eduardo Estrada <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Triângulos-cont. Date: Wed, 1 Jan 2003 18:48:30 -0300 (ART) Olá, larryp, Não conferi passo a passo sua demonstração, mas creio que ela deve sair também algebricamente, digamos, isto é, fazendo mais contas. Por isso, ela é também correta, dado que você chegou naquilo que queria demonstrar sem assumir nenhuma hipótese errônea. Entretanto, a dem. do Luiz Henrique, pela sua síntese, é mais elegante, na minha opinião. Ah, e gostaria de dizer que se duas bissetrizes se interceptam num ponto, a terceira também se intercepta com as outras no mesmo ponto. Além disso, os pontos de intersecção dessas bissetrizes com as bases são sim os pontos de tangência da circunferência inscrita no triângulo. Ah, também gostaria de dizer que todo triângulo tem uma circ. inscrita, o que é garantido pelo que disse acima e que, numa outra oportunidade, poderia reproduzir aqui essas demonstrações. Atenciosamente, Eduardo - Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação irracional
Como assim? Multiplicando ambos os lados por sqrt (5-2x) obtemos: sqrt (5-2x) × sqrt (5-2x) = (5-2x)/sqrt(5-2x) × sqrt (5-2x) = 5-2x = 5-2xComo você simplificou para achar que sqrt (5-2x)=1 ??? From: Tertuliano Carneiro de Souza Neto <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Equação irracional Date: Wed, 1 Jan 2003 13:47:17 -0300 (ART) --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal como resolver esta questão : Quantos números inteiros, estritamente positivos, satisfazem a equação Sqrt (5-2x)=5-2x/ sqrt(5-2x)? Ps: A resposta no meu fascículo é 2, mas como chegar nesse resultado? Multiplicando ambos os membros por sqrt(5-2x) e fazendo as devidas simplificacoes, vc chegará a: sqrt(5-2x)=1, o que da x=2. MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] fatoriais
(n-r-1)! = 1×2×3×4×5××(n-r-1) (n-r+1)! = 1×2×3×4×5××(n-r-1) × (n-r) × (n-r+1) = (n-r-1)! × (n-r) × (n-r+1) (n-r+1)! / (n-r-1)! = (n-r-1)! × (n-r) × (n-r+1) / (n-r-1)!. Cancelando (n-r-1)!, obtemos (n-r) × (n-r+1). From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] fatoriais Date: Mon, 30 Dec 2002 01:16:48 EST Uma questão da PUC: (n-r+1)!/(n-r-1)! obtêm-se: A resposta é (n-r)(n-r+1), mas como chegar neste resultado? MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação
3×sqrt x + 6/ sqrt x = 1 = 9x + 2×3×sqrt x×6/ sqrt x + 36/x = 1 = 9x + 36 + 36/x =1 = 9x²+36x+36/x = 1 = 9x² +36x + 36 = x = 9x² + 35x + 36 = 0 Delta = 35² - 4×9×36 = 35² - 36×36 = 35²-36² 0. Se eu não tiver cometido nenhum erro, aequação não tem solução.From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Equação Date: Mon, 30 Dec 2002 01:23:50 EST Como chegar a solução da seguinte equação: (3 vezes a raiz de x) + (6 dividido pela raiz de x) =1 Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Geometria plana
S ABCD = 100cm² = AB=BC=CD=DA=sqrt100 cm= 10 cm * AE/EB = 1/4 * AE + EB = 10 ==AE = 2 ; EB = 8. Já que AF=AE, AF também mede 2. A área da região CDFE corresponde à área do quadrado ABCD menos a área dos triângulos retângulos AEF e EBC. [CDFE] = [ABCD] - [AEF] - [EBC] = 100 -2×2/2 - 8×10/2= 100-2-40=58 cm² From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Geometria plana Date: Mon, 30 Dec 2002 15:05:31 EST Imaginem um quadrado ABCD com lados AB no lado esquerdo, DC no direito, AD sendo o lado superior e,logicamente, BC sendo o lado inferior. Agora tracem um segmento EF sendo que o ponto F esteja no lado AD,mas próximo do ponto A . Já o ponto E está no lado AB ,também próximo de A. Agora trace um segmento que vai do ponto E até C. Considere que AF=AE, a área do quadrado é 100cm^2 e que as medidas de AE e EB estão na razão de 1 para 4. Pergunta: A área da região CDFE é igual à: Ps: A resposta é 58cm^2 mas não comsegui chegar neste resultado. MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] moedas
Acho que é a mesma coisa tirar kkkc e kckk. Não iporta a ordem. Afinal, que ordem, se elas estão sendo jogadas para ar todas de uma vez?E se, por exemplo, asmoedas ficarem na seguinte posição, o que você iria considerar? kcck, cckk, kkcc ou ckkc? Acho que não há diferença nenhuma entre essas possibilidades
kc
kc
Assim o espaço amostral seria {,kkkc,kkcc,kccc,} e haveria probabilidade de 1/5 = 20%.
From: Marcos Reynaldo <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] moedas
Date: Thu, 5 Dec 2002 02:27:28 -0300 (ART)
Sim, realmente eh a mesma coisa, mas soh tem um
detalhe, ao considerarmos isto, veja que os resultados
não ocorrem com a mesma frequencia. Veja:
(a) 1 vez
(b) kkkc, kkck, kckk, ckkk .. 4 vezes
(c) kkcc, kckc, kcck, ckkc, ckck, cckk .. 6 vezes
(d) kccc, ckcc, cckc, ccck .. 4 vezes
(e) 1 vez
Assim o espaco amostral nao eh equiprovavel.
Então uma outra maneira de resolver o problema é
considerar prob de (a) ocorrer (=p(a))como referencia
e a frequencia de cada um como pesos.
Lembrando que a soma das probabilidades dos cinco
resultados é 1, temos:
p(a)+p(b)+p(c)+p(d)+p(e)=1
-- p(a)+4p(a)+6p(a)+4p(a)+p(a)=1
donde conclui-se que p(a)=1/16 e portanto
p(c)=6p(a)=6/16=3/8.
Se vc observar eh mais facil considerar cada ordenacao
como resultado diferente e assim todas com a mesma
probabilidade de ocorrer.
[]'s Marcos
--- pichurin <[EMAIL PROTECTED]>escreveu:
Jogar as moedas e obter kkkc ou kkck não é obter a
mesma coisa?
Se for a mesma coisa este espaço amostral pode ser
reduzido, passando de
{,kkkc,kkck,KKCC,kckk,KCKC,KCCK,kccc,ckkk,CKKC,CKCK,ckcc,CCKK,cckc,ccck,}
para
{,kkkc,kkcc,kccc,}
Desculpem, mas é que não estou entendendo muito bem
este problema.
--- pichurin <[EMAIL PROTECTED]>escreveu:
Mas ao jogar as moedas, obter kkkc ou kkck não é a
mesma coisa?
___
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[obm-l] Re:
Suponha que xumnúmero natural qualquer. Se a é um divisor de x, então x/a também será um divisor de x. Dessa maneira, a maioria dos números possuem uma quantidade par de divisores. Isso só não acontece quando x/a = a = x = a², ou seja, quando x é um quadrado perfeito. Então os números de 1 e 1000 que possuem número ímpar de divisores são todos os quadrados perfeitos entre1 e 1000 inclusive. Agora temos de encontrar os valores de x de modo que 1 = x² = 1000.As soluções são todos os naturais de 1 a 31, ou seja, de 1 a 1000 existem 31 números com quantidade ímpar de divisores. From: "Roberto Gomes" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Date: Mon, 2 Dec 2002 15:46:11 + Quantos números de 1 a 1000 possuem números impar de divissores MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] geometria plana
1. Si = (n-2)180. *Soma dos ângulos internos de um polígono de n lados. P/ n = 4 = Si=360 Observe que, para a medida de um ângulo não ser menor que asoma das medidas dos demais, ele tem de ser maior ou igual a Si/2. Com n=4, ele teria de ser maior ou igual a 180 e, portanto, não seria um polígono convexo. E, quanto maior o valor de n, maior a soma dos ângulos internos, ou seja, para um ângulo x ser maior que a soma dos demais, x = Si/2 = 180, o que não é possível num polígono convexo. From: "Daniel Pini" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] geometria plana Date: Fri, 29 Nov 2002 13:27:34 -0200 Olá , será que alguém poderia me ajudar com essas questões sobre poligonos? 1) Num poligono convexo que tem ao menos quatro lados, cada angulo interon é menor que a soma de todos os outros. Provar. 2) Num poligono, a soma dos segmentos que unem um ponto interno aos vertices é maior que o semi-perimetro do poligono. Provar. MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
