Re: [obm-l] Mathematica
O gráfico gerado pelo Mathematica está correto. O que acontece é que o
Mathematica pode, às vezes, não colocar os eixos na posição usual (0,0)
quando o Plot é feito com as opções padrão. Você pode forçar a origem ser
(0, 0) fazendo
Plot[1/(1 + Sqrt[x]), {x, 0, 10}, AxesOrigin - {0, 0}]
[]'s
Cesar
2010/10/7 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com
Estranho, tente forcar: Faca algo do tipo:
Plot[1/(1+Sqrt[x]), {x,0,10},{y,0,10}]
Teste tambem no wolframalpha.com, pois seu backend é o próprio
mathematica.
2010/10/7 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com:
Olá,
Alguém aqui da lista usa o Mathematica? Eu executei o seguinte
comando, mas o resultado gráfico não parece estar correto.
Plot[1/(1+Sqrt[x]), {x,0,10}]
Nos reais, a função y = 1/(1+sqrt(x)) possui domínio [0,inf) e imagem
(0,1], mas o Mathematica plota valores negativos de y. E o ponto onde
a curva intersecta o eixo x muda dependendo dos valores passados como
intervalo para x.
--
Henrique
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Emanuel Valente
Instituto de Física de São Carlos - USP
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Re: [obm-l] Teorema sobre rank de matrizes
Acredito que a dúvida já tenha sido sanada. Para fins de completude, segue o texto da segunda edição (o Lucas, provavelmente, deve ter a primeira) do Cormen americano que fala sobre a definição alternativa. (...) An alternate, but equivalent and often more useful, definition is that the rank of a nonzero mxn matriz A is the *smallest* number r such that there exist matrices B and C of respective sizes mxr and rxn such that A = BC. (grifo meu) []'s Cesar 2010/3/30 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com: Oi Lucas, Bom, claramente há um erro. Mas eu acho que é na definição. (e como você usou uma definição errada, nada mais natural do que chegar numa situação estranha) Veja bem: seja A uma matriz m x n. Considere a seguinte matriz m x (n + r) : (A | 0), ou seja, a matriz A seguida de um monte de zeros. Chame-a de X. Em seguida, considere a matriz Y que é (n+r) x n, cujas primeiras n linhas dão a matriz identidade, e no resto, você bota o que você quiser. Por exemplo, zeros :) Ou seja, Id --- = Y 0 Bom, agora multiplique X por Y, vai dar A, é claro. Mas peraí, isso faz matrizes de tamanho cada vez maior, e o rank (posto, em português) não existiria... Deduz-se que, na verdade, deve ser o MENOR valor de r tal que existam X (m x r) e Y (r x n) tal que XY = A. Como exercício (importantíssimo quando se lê um livro), verifique que as duas definições que você tem para o posto da matriz dão o mesmo resultado! (Vai ajudar você ter provado a tal da questão sobre o posto do produto e o mínimo dos postos) abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2010/3/30 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br: Olá, eu estava resolvendo os exercícios do livro Introdução a algoritmos de Cormen et al. E encontrei o que eu acredito ser um erro. No livro, a definição dita alternativa para o rank (não sei traduzir) de uma matriz 'A' mxn é o maior valor 'r' tal que existam duas matrizes (uma mxr e outra rxn) tais que seu produto seja igual à 'A'. (A definição principal é a de que uma matriz tem rank 'r' se existirem no máximo 'r' linhas/colunas linearmente independentes). O livro também fala que para uma matriz 'A' mxn, rank(A) = min(m, n). Então, na questão 31.1-9, é pedido pra provar que rank(AB) = min( rank(A), rank(B) ). No entanto, eu consegui provar que min( rank(A), rank(B) ) = rank(AB) Este é meu argumento: Seja 'A' uma matriz mxk e seja 'B' uma matriz kxn Então rank(AB) = k, já que é possível multiplicar duas matrizes mxk e kxn pra encontrar AB, mas não se sabe se é possível encontrar duas matrizes de maiores dimensões para se obter AB. (Ver definição acima) Sabemos que rank(A) = min(m, k) e que rank(B) = min(k, n) E sabemos que k = min(m, k) e que k = min(k, n) Para a matriz A, temos: rank(A) = min(m, k) = k = rank(AB) Portanto, rank(A) = rank(AB). De forma análoga, rank(B) = rank(AB) e, portanto, rank(AB) = max( rank(A), rank(B) ) = min( rank(A), rank(B) ) Eu cometi algum engano? Se eu realmente cometi e alguém pudesse responder este exercício pra mim, eu ficaria grato ;) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Racional ou irracional?
http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_theorem []'s Cesar 2010/2/21 Tiago hit0...@gmail.com: Tem muita cara de irracional, mas também fiquei curioso agora, boa pergunta. 2010/2/21 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Olá pessoal!!! Tudo bem??? Será que é possível verificar se raiz quadrada de dois elevada à raiz quadrada de dois é racional ou irracional? Muito obrigado!!! Abraço para todos!!! Luiz. -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fwd: Repunit
Uma maneira alternativa é mostrar que n múltiplo de 5 se, e somente
se, 41 divide (10^n - 1) / 9, que é equivalente a 41 divide 10^n - 1
pois 9 e 41 são primos entre si. Como a ordem de 10 módulo 41 é 5
(10^5 deixa resto 1 módulo 41 e nenhuma das potências anteriores o
faz, e isso é diretamente checável), temos que 41 divide 10^n - 1 se,
e somente se, n é divisível por 5.
[]'s
Cesar
2010/2/18 Albert Bouskela bousk...@msn.com:
Novamente, olá!
Abaixo, fiz a complementação para k=4. Para k=1, 2, 3, é só seguir a mesma
metodologia
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Albert Bouskela
Enviada em: quinta-feira, 18 de fevereiro de 2010 12:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] Fwd: Repunit
Olá!
Por Indução Finita, é fácil verificar que:
Se “n” é múltiplo de 5, então 111...111 (com “n” dígitos iguais a 1) é
múltiplo de 41.
Lá vai:
1. Verifica-se que 1 é múltiplo de 41 (271*41=1).
2. Hipótese de Indução: [111...111 (com “n” dígitos iguais a 1 e “n”
múltiplo de 5)] é múltiplo de 41.
3. Então, mostra-se que (próximo passo da demonstração por Indução
Finita):
{[111...111 (com “n” dígitos iguais a 1 e “n” múltiplo de 5)]*10^5 + 1}
é múltiplo de 41.
Fácil: [111...111 (com “n” dígitos iguais a 1, “n” múltiplo de 5)]*10^5 é
múltiplo de 41 (consequência imediata da própria Hipótese de Indução); e
1 é múltiplo de 5 (ver passo 1).
Falta verificar que:
Se “n” é igual a (5m + k, k=1, 2, 3, 4), então 111...111 (com “n” dígitos
iguais a 1) NÃO é múltiplo de 41.
Dá trabalho (são 4 verificações), mas parece-me que seja igualmente fácil...
Para k=4:
n = 5m + 4
a. [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)] é múltiplo de 41. Já foi
verificado acima, já que “5m” é – obviamente – múltiplo de 5.
b. [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)] = 41p (um múltiplo de 41)
c. [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)]*10^4 +
d. [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)]*10^4 é múltiplo de 41 (ver
passo c); = 41*27 + 4
e. [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)]*10^4 + = 41(p+27) + 4
f. Logo, [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)]*10^4 + tem resto 4
na divisão por 41. Logo, [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)]*10^4 +
NÃO é múltiplo de 41.
Agora, é só fazer para k=1, 2, 3.
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Pedro Júnior
Enviada em: quarta-feira, 17 de fevereiro de 2010 10:07
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Fwd: Repunit
-- Mensagem encaminhada --
De: Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com
Data: 15 de fevereiro de 2010 17:01
Assunto: Repunit
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Prove que: 111...1 (com n dígitos iguais a 1) é divisível por 41 se, e
somente se n é divisível por 5.
Desde já agradeço!!!
Abraços.
Pedro Jr
=
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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Potências
Não era pra resposta ser 35? Soma dos algarismos é diferente de soma dos algarismos módulo 9. E você cometeu um errinho ao calcular o do 4^8... []'s Cesar 2010/2/14 Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.com Um jeito alternativo é assim: Perceba que a soma dos algarismos dessas potências seguem um padrão: 2^0 = 1 Sa 1 2^1 = 2 Sa 2 2^2 = 4 Sa 4 2^3 = 8 Sa 8 2^4 = 16 Sa7 2^5 = 32 Sa5 2^6 = 64 Sa1 2^7 = 128 Sa2 2^8 = 256 Sa4 ... Ou seja, 1, 2, 4, 8, 7, 5, 1, 2, 4, 8, 7, 5, ... Para a0 = 1, a1 = 2, a3 = 4, contando até o a10 teremos 7. Já temos o primeiro termo da soma. Agora no 3; 3^0 = 1 Sa 1 3^1 = 3 Sa 3 3^2 = 9 Sa 9 3^3 = 27 Sa 9 3^4 = 81 Sa 9 ... E assim vai, então a soma dos termos de 3^8 = 9 Por enquanto, temos 7+9 Agora o 4. 4^0 = 1 Sa 1 4^1 = 4 Sa 4 4^2 = 16 Sa 5 4^3 = 64 Sa 1 ... 1, 4, 5, 1, 4, 5, 1, 4, 5 Contando, temos o 5. 7+9+5 Agora, vamos ao 5: 5^0 = 1Sa 1 5^1 = 5Sa 5 5^2 = 25 Sa 7 5^3 = 125 Sa 8 5^4 = 625 Sa 3 5^5 =3125 Sa 2 Bom, esse não achei nenhum padrão antes de chegar no 5^5 7+9+5+2 Falta apenas 7^3 7^0 = 11 7^1 = 77 7^2 = 49 4 7^3 =343 1 1, 7, 4, 1, 7, 4, 1... Bom, esse achamos o 1, então temos ao todo 7+9+5+2+1 16+7+1 7+8 15 6 A soma dos algarismos é 6! -- Date: Thu, 11 Feb 2010 01:51:32 -0800 From: jeffma...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Potências To: obm-l@mat.puc-rio.br Será que alguém pode me ajudar com esta questão: Qual a soma dos algarismos do número 2^10 + 3^8 + 4^8 + 5^5 + 7^3 ? Tentei achar algum modo diferente de fazer as contas, porém, não encontrei. Abs -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Quer comprar na Internet com segurança? Instale grátis o Internet Explorer 8. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Pelo que entendi: Há três pontos dispostos, inicialmente, em formação de triângulo equilátero de lado D. Suponha agora que tais pontos P1, P2 e P3 têm velocidade de magnitude constante V e direção e sentido tais que P1 siga P2, P2 siga P3 e P3 siga P1 -- ou seja, P1 tem direção e sentido iguais à do vetor P2 - P1, P2 tem direção e sentido iguais à do vetor P3 - P2, etc. Calcule o tempo T até a colisão. []'s Cesar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante - uma explicacao melhor Bruno
Uma solução um pouco mais formal é considerar apenas a componente radial da velocidade (em relação ao centro do triângulo), que será v_r = v * cos(30). O raio será r = d / 2 / cos(30). Então o tempo até a colisão será r / v_r = 2 * d / 3 / v. []'s Cesar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Off-Topic: Software ou Calculadora Online
871^79 18257203048030501379674396766183756514652540657998804159878881729787\ 41687330964899791126437709299466505433628912609258410779685924161398\ 75028974462388183240285640950248725682968625531028815224696345738588\ 82714508208911673554188924631 2008/4/24 Ulysses Coelho de Souza Jr. [EMAIL PROTECTED]: Olá a todos, Estou procurando um software (preferencialmente freeware) ou site para o seguinte objetivo: Desejo visualizar todos os dígitos do número 871^(79). Sei que o Mathematica tem (ou tinha) essa funcionalidade, mas não o tenho instalado no pc. Grato de antemão a quem puder ajudar. Um abraço, Ulysses. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números
O Pequeno Teorema de Fermat afirma: Se p é primo e a é um número natural, então a^p == a (mod p). Já o Teorema de Euler (há vários, mas estamos falando do que trata da função phi) segue: Se (a, n) = 1, entao a^(phi(n)) == 1 (mod n). O que é uma generalização do pequeno teorema de fermat. Só relembrando, phi(n) = número de inteiros positivos k tais que k = n e (k, n) = 1. Então se n é primo, phi(n) = (n-1), donde sai o pequeno teorema de fermat. O caso (a, n) != 1 é tratado inteligentemente multiplicando ambos lados da congruência por a. São teoremas ligeiramente diferentes, portanto. []'s Cesar On 7/17/07, Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao seria esse o pequeno teorema de fermat? a e n tem que ser co-primos e como no caso a=2, qualquer n impar e co-primo. Afinal o teorema de fermat ou de euler? Ou sao coisas diferentes? From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números Date: Tue, 17 Jul 2007 07:36:56 -0300 Oi, Yuri, Cuidado, Yuri, só vale a ida... Se n é primo então a^n = a (mod n)... Por exemplo, 3^91 = 3 (mod 91) mas 91 é composto. Veja que 3^6 = 1 (mod 91), logo, 3^90 =1 (mod 91)... Abraços, Nehab At 15:44 16/7/2007, you wrote: Isso é um teorema do euler: a^n = a (mod n) se e somente se n eh primo. Iuri On 7/16/07, Angelo Schranko mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações Srs. Sou novo na lista. Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo) para a seguinte conjectura : (2^(n - 1) - 1)/n é inteiro = n primo Obrigado, []´s Angelo Novo http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso+Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. _ http://newlivehotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números
A conjectura é falsa. Qualquer número de Carmichael satisfaz n | 2^(n-1) - 1 e é composto. E não só números de Carmichael satisfazem essa condição (ser número de Carmichael é apenas condição suficiente). Um exemplo de número de Carmichael é 561. Mais informações em http://mathworld.wolfram.com/CarmichaelNumber.html . []'s Cesar Ryudi Kawakami On 7/16/07, Angelo Schranko [EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações Srs. Sou novo na lista. Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo) para a seguinte conjectura : (2^(n - 1) - 1)/n é inteiro = n primo Obrigado, []´s Angelo Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em tres questoes
On 12/5/06, Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Considerem-se um triangulo ABC onde a medida do ângulo A é o dobro da medida de B. A medida do lado a, oposto ao ângulo A, em função dos lados b e c, é_. Resp: sqrt (b^2 + bc) http://wiki.firer.info/wiki/Geometria_Plana_-_Problema_4 []'s Firer = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Soluções Inteiras da Eq. Segundo Grau.
Temos que as raízes são -m +- sqrt(m^2 - n), e são inteiras se, e
somente se, m^2 - n = k^2, k inteiro.
= m^2 = n + k^2 = n = m^2 - k^2.
Portanto, os pares (m, n) tais que x^2 - 2m x + n == 0 admite raízes
inteiras são {(m, m^2 - k^2), m e k inteiros}.
Bom, eu acho que é isso. Se algo estiver errado, me avisem... hehe.
[]'s
Cesar Ryudi Kawakami
On 6/12/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Inspirado no problema anterior (xx^2+yy^2= xxyy^2) andei pensando
algumas coisas e algumas questões interessantes.
Questão:
Qual relação deve existir entre m e n para que as soluções de
x^2 + 2m x + n = 0 com m e n inteiros sejam inteiras?
Eu pensei no seguinte:
Como x = -m +- sqrt(m^2 - n) temos que ter o radicando inteiro.
A soma dos primeiros m números ímpares é o quadrado de m:
m^2 = soma (i=1 até m) 2*i - 1
(m-1)^2 = soma(i=1 até m-1) 2*i - 1
==
(m-1)^2 + (2m-1) = m^2
(m-1)^2 = m^2 - (2m-1)
Se (2m-1) = n temos:
m^2 -n = (m-1)^2
e desta forma:
x = -m +- sqrt (m^2-n)
= -m +- (m-1)
= -m + m -1 = -1
ou -m -m +1 = +1
Mas essa não é a solução geral n = 2m-1.
Se n = 2(m-1)-1 + 2m-1 eu acredito que funciona também,
pois estamos tirando os dois últimos ímpares da soma.
Existe alguma falha em meu raciocíno? Alguem consegue
achar uma solução geral usando essas idéias?
[]s.
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Re: [obm-l] Geo Plan 2
Seja ABCD o losango, com BCD CBA. Projete ortogonalmente C em AB = H. Seja L o lado do losango e X = BH. Temos (L + X)^2 + 24^2 = 40^2 X^2 + 24^2 = L^2 = L + X = 32 (L+X)(L-X) = 24^2 = L = 25. E agora S = L*24 = 600. On 9/27/05, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: ola, amigo! queria eu q fosse, mas o livro diz q é 600 cm^2 --- Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] escreveu: A área é (40 x 24)/2 = 480 cm^2, nao é? elton francisco ferreira wrote: A diagonal de um losango mede 40 cm e a altura 24 cm. qual a área desse losango? ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] identidade trigon.
Partindo da primeira igualdade, e usando (1 - cosA)/2 = sen^2 (A/2) e (cosA + 1)/2 = cos^2 (A/2): = (1 - cosA) / (cosA + 1) = (1 - cosB) (1 - cosC) / (cosB + 1) (cosC + 1) = (1 - cosA) (cosB + 1) (cosC + 1) = (cosA + 1) (1 - cosB) (1 - cosC) = cosA - cosB - cosC + cosAcosBcosC = 0 On 9/5/05, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote: Sendo tg^2(a/2) = tg^2(b/2) tg^2(c/2) , mostre que se tem a igualdade cos(a)-cos(b)-cos(c)+cos(a)cos(b)cos(c)=0 Júnior. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
