[obm-l] Re: [obm-l] Experiência mental
Olá Israel. A primeira vez que vi também tive essa impressão, mas ao ler o livro descobri que os seres de Planolandia identificam uns aos outros por meio do tato, identificando os ângulos. A referência ao formato é para estabelecer uma correspondência com o que conhecemos. O livro é muito bom, propõe uma discussão da hierarquia social vigente no século XIX. Abraços e uma excelente semana para você. Fernando Villar Em qua., 26 de jan. de 2022 às 09:20, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > olá pessoal, eu estava no youtube assistindo a um vídeo de Carl Sagan > falando sobre a planolandia.Para quem ñ sabe, a planolandia é uma > experiencia mental que considera seres em universos planos.Sem delongas, eu > refuto a ideia de que os habitantes de tal universo enxerguem figuras > geométricas planas, como o triângulo, quadrado, retângulo, circulo...O > argumento é bem simples: só é possível ver figuras planas fora do plano, > mas quem está no plano só consegue ver linhas retas. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Fernando Villar -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais
Olá, Marcelo. Você tentou essa? https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormAplicacaoDepositosRegulares.do?method=exibirFormAplicacaoDepositosRegulares Abs, Fernando Villar Em 4 de agosto de 2014 11:58, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá Regis, Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial, e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula. O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança. Abração e obrigado. Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia Marcelo VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um exemplo na planilha para você. Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo. Regis Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá pessoal da lista, bom dia a todos! Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte item: 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características: Valor Presente Valor Futuro Contribuições Mensais Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas não apresentam os três itens acima. No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula. O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de poupança. Abraços, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- *Fernando Villar http://fernandovillar.blogspot.com * *Projeto Fundão http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ / CAp UFRJ http://www.cap.ufrj.br/ * *Doutorando NUTES http://www.nutes.ufrj.br/ - UFRJ http://www.minerva.ufrj.br/ * *http://lattes.cnpq.br/8188046206638473 http://lattes.cnpq.br/8188046206638473* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] off-topic scratch
Olá, Hermann. Eu utilizo o Scratch para o desenvolvimento de jogos digitais com alunos da educação básica. Minha pesquisa de doutorado é sobre os conhecimentos docentes para atuar em uma proposta pedagógica de promoção da aprendizagem de ciências e matemática por meio do desenvolvimento de jogos digitais. Sua constatação de que o Scratch é um LOGO melhorado está correta. Ambos foram feitos no MIT e tem origem no mesmo grupo de pesquisa. O primeiro a propor essa abordagem foi Seymor Papert. Abraços, Fernando Villar C Em 15 de dezembro de 2013 10:24, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.brescreveu: OFF-TOPIC SCRATCH Em 1999 iniciei aulas de geometria com o CABRI num colégio de minha região. Realmente na época INOVADOR. Estava pensando em propor aulas de SCRATCH como um novo auxiliar no estudo (incentivo) a matemática. O Scratch me parece um LOGO hiper melhorado, lembro que na decada de 80 amigos achavam o LOGO genial. MINHA PERGUNTA: Alguém (além do OBAMA-EUA) concorda que o ensino precoce de programação vai contribuir para incentivar o aluno em matemática? Gostaria REALMENTE da opinião dos colegas do fórum. Obrigado Hermann ps: alguém no fórum usa o SCRATCH ou LOGO ou qq coisa semelhante? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- *Fernando Villar http://fernandovillar.blogspot.com * *Projeto Fundão http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ / CAp UFRJ http://www.cap.ufrj.br/ * *Doutorando NUTES http://www.nutes.ufrj.br/ - UFRJ http://www.minerva.ufrj.br/ * *http://lattes.cnpq.br/8188046206638473 http://lattes.cnpq.br/8188046206638473* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] off-topic scratch
Hermann, Eu mantenho este blog com informações sobre o desenvolvimento de jogos digitais na educação: http://www.scoop.it/t/desenvolvimento-de-jogos-digitais-em-educacao-by-fernando-celso-villar-marinho Abraços, Fernando Villar -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Definição de número
Boa tarde, amigos. Há uma boa definição para números que englobe desde os naturais até os complexos? []s, Fernando. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Definição de número
Olá, Bernardo. A busca é por uma definição que sirva para contextos de alfabetização até contextos do 3o ano do EM, quando se ensina, usualmente, números complexos. Claro que os complexos incluem os naturais, mas não há como utilizar essa definição para os pequenos, entende? Para Incluir o 1, precisamos defini-lo inicialmente. O mesmo é necessário para somar e multiplicar... subtrair e dividir recaem ainda no problema do fechamento. Realmente, acho até que podemos tomar número como um conceito primitivo, como disse o Artur, coisas evidentes que todo mundo sabe são as mais difíceis de se definir. Obrigado. Fernando -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Definição de número
Isso surgiu de uma discussão sobre a expressão números irracionais são aqueles que não podem ser escritos como a razão de números inteiros. Houve um questionamento de que tal definição incluiria os complexos como irracionais. Daí surgiu a dúvida se na expressão números complexos haveria ou não uma apropriação indevida do termo números. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Definição de número
Certamente. Concordo. Abraços. Em 22 de abril de 2013 19:34, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2013/4/22 Fernando Villar villarferna...@gmail.com: Isso surgiu de uma discussão sobre a expressão números irracionais são aqueles que não podem ser escritos como a razão de números inteiros. Houve um questionamento de que tal definição incluiria os complexos como irracionais. Daí surgiu a dúvida se na expressão números complexos haveria ou não uma apropriação indevida do termo números. Não! Enfim, para mim, absolutamente, não. O problema é a sua definição de números irracionais. Com a sua definição, sim, i é irracional. Mas eu sugiro uma outra: um número irracional é um número real que não é razão de dois números inteiros. Sendo beem honesto: definições negativas são um porre ;-). O importante é o conceito de racional. O irracional é o resto, e o resto é sempre mal-definido. Um quatérnion é um número? E uma oitava (de Cayley)? O mais importante (para os seus alunos) é eles entenderem que a questão 1 + 3i é irracional é simplesmente fora de propósito. É uma simples questão de gosto, e nada (insisto, nada) na matemática será avançado com uma resposta a essa questão, porque ela não dá mais entendimento sobre os números complexos, ou reais, ou racionais, ou sobre o 1 + 3i em particular. Por outro lado, os seus alunos terem a maturidade de considerar a questão, estudar o sentido da mesma, e em seguida descartá-la como inapropriada, isso sim, os terá feito entender o sentido da matemática: algumas definições são cruciais, outras mera convenção (com 0 é natural) e outras resíduos históricos. Compreendê-las como tais, e reconhecer que por conta disso algumas questões não são epistemologicamente apropriadas, é um GRANDE passo. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- *Fernando Villar http://fernandovillar.blogspot.com * *Projeto Fundão http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ / CAp UFRJhttp://www.cap.ufrj.br/ * *Doutorando NUTES http://www.nutes.ufrj.br/ - UFRJhttp://www.minerva.ufrj.br/ * *http://lattes.cnpq.br/8188046206638473* * * -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] DEFINIÇÃO DE POLIEDRO
Bom dia, Pedro. De fato, não joga fora o caso dos dois cubos unidos por um vértice. Quando argumentei eu estava pensando no caso de dois cubos unidos por uma aresta. Como podemos melhorar essa definição para deixar de fora esse caso? Vamos pensar mais um pouco. Abraço, Fernando Villar
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] DEFINIÇÃO DE POLIEDRO
Olá pessoal. Creio que devemos considerar simultaneamente as condições A e B. O exemplo de cubos com um vértice em comum, ou mesmo o outro, em que os cubos são disjuntos, não atendem à condição A. Abraços, Fernando Villar Em 22 de maio de 2012 22:34, Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com escreveu: Também me parece esquisito. Essa definição também parece que inclui dois poliedros disjuntos. Por exemplo, considere um cubo e um segundo cubo longe do primeiro, sem nenhuma interseção. Me parece que esses dois cubos juntos também são um poliedro. Outro caso patológico: imagine um cubo com um chapéu, isto é, um cubo (com todas as suas 6 faces), e uma pirâmide cuja base é uma das faces do cubo. Intuitivamente, eu não chamaria isso de um poliedro, porque isso aí tem uma face interna, mas me parece que ele satisfaz a definição. Não tá faltando nenhum requisito aí não, além do (a) e do (b) ? Se for só isso, eu acho que dois cubos unidos por um vértice são um poliedro sim. 2012/5/22 Vanderlei * vanderma...@gmail.com: Pessoal, no livro A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO, do Elon e outros autores aparece uma definição de poliedro: Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos chamados faces onde: a) Cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono. b) A intersecção de duas faces quaisquer ou é um lado comum, ou é um vértice ou é vazia. Segundo o livro, essa última parte da condição b) garante que um sólido formado, por exemplo, por dois cubos ligados por um vértice não é um poliedro. Mas nesse caso, esses dois vértices dos cubos que estão ligados não são considerados vértices do sólido composto? Pois caso sejam, não vejo um motivo para contrariar a frase b). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = * *
[obm-l] Provas da OBMEP 2005
Olá amigos, procurei sem sucesso as provas da OBMEP 2005 no site oficial. Alguém poderia me passar um link com essas provas. Agradeço a atenção, Fernando Villar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Axiomas da matemática
O link é http://strato.visgraf.impa.br Abraço Fernando, - Original Message - From: Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 13, 2005 6:20 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Axiomas da matemática Boa noite pessoal do grupo Alguém poderia me informar o link para o curso de aperfeicoamento de professores do impa? que se possa ver os videos de outros cursos? Muito obrigado Brunno = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://mail.terra.com.br/protected_email/imail/imail.cgi?+_u=f_villar_l=1,1116020473.300310.15347.rucuru.terra.com.br,2650,Des15,Des15 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 13/05/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4491 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
Observe que os quatro triângulos formam um quadrado cujo lado é 6-2x. A área do quadrado 36 A area do não hachurada 4x^2+(6-2x)^2. A área hachurada 16 Daí 16+4x^2+(6-2x)^2=36 ... x^2 - 3x + 2 = 0 x=1 OU x=2 - Original Message - From: RAfitcho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, April 13, 2005 10:42 PM Subject: [obm-l] Ola alguem consegue fazer a questão 3 desta página http://www.vestibular.ufrj.br/concursosanteriores/1997/dia2/matematica2.html ficarei muito grato porque esse problema esta me deixando neurótico... rafael E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente.Para alterar a categoria classificada, visite o Terra Mail Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 13/04/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4468Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/
[obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_D=DAVIDA_em_an=E1lise?=
Para ser corpo precisa ter inverso multiplicativo! Faltou alguma coisa na segunda pergunta! [ ]s Fernando - Original Message - From: Jefferson Franca [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, December 20, 2004 2:09 PM Subject: [obm-l] DÚVIDA em análise Tenho 2 dúvidas: 1) estava estudando análise no livro do Djairo Guedes e ele afirma que o conjunto dos racionais é um corpo, enquanto que o dos inteiros não é um corpo, bem, se eu entendi direito, um conjunto pra ser cosiderado um corpo tem que satisfazer o seguinte: a adição e a multiplicação têm que estar definidas para todos seus elementos, isto é, se x e y peretencem a um conjunto E, então x + y tbm pertence ao conjunto E e para os elementos x e y ,peretencentes a E, o número xy pertence ao conjunto E, diante disso,entendo que o conjunto dos inteiros é um corpo! 2) como demonstrar que oconjunto dos é denso em R, ou seja, como provar que ,dados 2 reais, x e y, com x y, existem raciomais q tais que x q y ? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 15/12/2004 / Versão: 4.4.00 - Dat 4415 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=f_villar_l=1,1103559798.947442.27209.mongu.terra.com.br,3068,Des15,Des15 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] =?iso-8859-1?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_D=DAVIDA_em_an=E1lise?=
Para mostrar que entre dois números reais existe um racional vamos mostrar o caso geral Sejam x e y dois números reais tais que xy. Considere d= x-y 0. Como a sequencia (1/n) converge a zero, existe N tal que 01/Nd. Considere as sequências (n/m) e (-n/m) indexadas por n. Ambas divergem, a primeira para +inf e a segunda para -inf. em qualquer dois casos podemos garantir que algum dos seus termos pertence a intervalo (y,x). Para isso analise o caso de x0 ou y0. O caso y0 e x0 é direto pois 0 está entre eles! []s Fernando - Original Message - From: Jefferson Franca [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, December 20, 2004 2:09 PM Subject: [obm-l] DÚVIDA em análise Tenho 2 dúvidas: 1) estava estudando análise no livro do Djairo Guedes e ele afirma que o conjunto dos racionais é um corpo, enquanto que o dos inteiros não é um corpo, bem, se eu entendi direito, um conjunto pra ser cosiderado um corpo tem que satisfazer o seguinte: a adição e a multiplicação têm que estar definidas para todos seus elementos, isto é, se x e y peretencem a um conjunto E, então x + y tbm pertence ao conjunto E e para os elementos x e y ,peretencentes a E, o número xy pertence ao conjunto E, diante disso,entendo que o conjunto dos inteiros é um corpo! 2) como demonstrar que oconjunto dos é denso em R, ou seja, como provar que ,dados 2 reais, x e y, com x y, existem raciomais q tais que x q y ? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 15/12/2004 / Versão: 4.4.00 - Dat 4415 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=f_villar_l=1,1103559798.947442.27209.mongu.terra.com.br,3068,Des15,Des15 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Variedade Diferenciável
Olá amigos da lista! Qual a definição de variedade? O termo "manifold" pode ser traduzido comovariedade diferenciável? Smooth manifold pode ser traduzido como ? Qual a definição de forma diferenciável sobre uma uma variedade diferenciável? Grato pela atenção! Fernando
Re:[obm-l] Problema interessante de PA
Olá Cláudio,
Problema original
"Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada para
que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de dois
termos, da mesma progressão. "
Fiquei curioso com a definição que você deu para PA
infinita.
"Normalmente, quando falamos numa PA infinita,
queremos dizer infinita em ambas as direcoes, ou seja a PA eh {a + n*r | n
pertence a Z}."
Qual a definição que você utiliza para
PA?
Eu utilizo a seguinte:
"Uma progressão aritmética é uma sequência
(a_n) tal que
a_(n+1) - a_n=r, para todo n natural não nulo.
Aconstante r é chamada razão da progressão aritmética."
Neste pontoé necessário entender uma
sequência como uma função cujo domínio é o conjunto dos números
naturais (ou naturais não nulos dependendo do gosto
de cada um!).
Sabemos que existe uma bijeção entre os números
naturais e os inteiros.
Entretanto eu não consigo
visualizar nenhuma que satisfaça adefinição de PA (que eu
utilizo!).
Além destas questões de definição
háoutra:
Sabemos que algumas vezes em matemática utilizamos
dois como sendo dois ou um. E foi o que você fez!
Eu considerei dois como sendo dois
distintos.
Neste ponto gostaria muito da
colaboração de todos da lista pois as respostas não serão equivalentes se
utilizarmos a palavra dois com significados
diferentes.
Pois:
O enunciado diz que cada termo é a soma de
dois termos desta mesma PA.
E você considera o termo zero duas vezes. Assim
você está considerando apenas um termo.
Outro ponto em que tenho dúvidas é na sua
demonstração.
Você supõe que a PA possui termo não negativo. E
toma a como sendo o menor dentre os termos não negativos, certo? Assim o a teria
que ser o zero necessariamente (0 é o menor termo não negativo!)e a-r
0 para r0.
Outro problema é : uma PA poderia não possuir
termospositivos e negativos por exemplo se
consideramos (0,r,2r,3r,...) com r
negativo.
Para finalizar quero destacar que esta
discussão é bastante salutar e estou aprendendo muito com
ela!
Agradeço sua participação!
[ ],s
Fernando
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Saturday, July 03, 2004 10:00
AM
Subject: Re:[obm-l] Problema interessante
de PA
Eh sim.
0 = 0 + 0. O enunciado nao fala nada sobre cada termo ser a soma de
termos diferentes, entre si ou do tal termo.
Alem disso, r = r + 0.
Normalmente, quando falamos numa PA infinita, queremos dizer infinita em
ambas as direcoes, ou seja a PA eh {a + n*r | n pertence a Z}.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l"
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 2 Jul 2004 19:22:02
-0300
Assunto:
Re:[obm-l] Problema
interessante de PA
Olá Cláudio, tudo bem?
Acho que a condição não é suficiente pois considerando a PA:
(0, r, 2r,3r,...)
0 pertence a PA maso primeiro termo não é a soma de dois
termos desta mesma PA.
[],s
Fernando
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l"
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 02 Jul 2004 16:23:48
-0300
Assunto:
Re:[obm-l] Problema
interessante de PA
Condição necessária e suficiente: 0 pertence à PA.
Se 0 pertence à PA, então, de duas uma:
a PA é constante (razão = 0)
ou
a razão será igual ao menor termo positivo.
Em todo caso, os termos da PA serão da forma n*r (r = razão) e,
portanto, todo termo será soma de dois termos (por exemplo, n*r = (n-1)*r +
1*r).
Por outro lado, se cada termo é igual a soma de dois outros
termos, então, pondo:
a = menor termo não-negativo da PA, teremos que, dado um
inteiro n, vão existir inteiros x e y tais que:
a + n*r = (a + x*r) + (a + y*r) ==
a = (n - x - y)*r ==
r | a ==
r = a.
Se r a, então a - r pertence à PA e é positivo
==
contradição, pois a é o menor termo não-negativo da PA
==
r = a ==
0 = a - r pertence à PA.
[]s,
Claudio.
"Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser
verificada para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja
a soma de dois termos, da mesma progressão. "
[obm-l] Re: [Spam] [obm-l] Álgebra_2
Olá Éder, Primeiramente temos que Card(Z/2Z X ... X Z/2Z ) = 2^n, se Z/2Z X ... X Z/2Z tem n parcelas. Pelo princípio multiplicativo. Para cada uma das n coordenadas temos duas possibilidades (0 ou 1). Podemos ainda enumerar os elementos de G de 1 a 2^n de modo que o elemento 1 seja o elemento neutro e. A propriedade g*g = e indica que cada termo é igual ao seu inverso (simétrico). Assim sendo podemos criarum homomorfismoF de (G,*) em (Z/2Z X ... X Z/2Z,+) tal que F (1)=(0,0,...,0) F(x)= vetor com pelo menos uma coordenada não nula, se x for diferente de 1. F(x*y)=F(x)+F(y) Afirmação: F é injetiva Com efeito, se F(x)=F(y) então F(x*y)=F(x)+F(y)=(0,0,...,0), já que cada de coordenada de F(x)+F(y) é o dobro das coordenadas de F(x). Peladefinição de F temos que x*y=1 e operando y a esquerda teremos x*y*y=1*y x*1=y x=y O que prova que F é injetiva. Comoas cardinalidades do domínioe do contra-domínio são iguais e Fé injetiva concluímos que F étambémsobrejetiva. Assim temos um homomorfismo bijetivo, ou seja, um isomorfismo entre (G,*) e (Z/2Z X ... X Z/2Z,+) . [ ]'s Fernando - Original Message - From: Lista OBM To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 10, 2004 3:38 PM Subject: [Spam] [obm-l] Álgebra_2 Gostaria de saber como provo (se for verdade) o exercício abaixo: Seja G um grupo de ordem 2^n com a seguinte propriedade: g*g = e, para todog em G. Prove que G é isomorfo a Z/2Z X ... X Z/2Z (n parcelas). Grato, Éder. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 08/07/2004 / Versão: 1.5.2Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente.Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=f_villar_l=1089486155.906151.14590.pamplona.terra.com.br
Re: [obm-l] DUVIDA - GEOMETRIA
Olá, Eu tentei fazer a figura mas não consegui achar o ponto P. Os dados estão corretos? [ ]'s Fernando - Original Message - From: Joÿe3o Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 10, 2004 8:46 PM Subject: [obm-l] DUVIDA - GEOMETRIA Alguem sabe como se resolve este: Num triangulo ABC traçamos a altura AH e do pé H dessa altura construimos as perpendiculares HD, HE sobre os lados AB e AC. Seja P o ponto de interseção de DE com BC. Construindo as alturas relativas aos vértices Be C determina-se também, de modo análogoQ e R sobre os lados CA, AB. Demonstrar que P, Q, R são colineares. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 08/07/2004 / Versão: 1.5.2Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente.Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=f_villar_l=1089504701.898357.1629.itajuba.terra.com.br
[obm-l] Re: [obm-l] Problema_de_combinatória
Valeu Fábio, tudo bem? Fábio, os algarismos têm que ser distintos! Um abraço! - Original Message - From: Fabio Henrique [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 31, 2004 6:30 AM Subject: Re: [obm-l] Problema_de_combinatória Na verdade você quer saber quantos números são divisíveis por 6 entre 100 e 999. Nesta faixa, o 1º múltiplo de 6 é 102=6x17 e o último é 996=6x166. Agora conte quantos números você tem de 17 a 166. Resp: 166-17+1=150 Forte abraço. Fabio Henrique. Em 30 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, é um prazer participar desta lista. Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6? Peço sugestões para uma resolução mais suscinta. Agradeço -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 26/05/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Problema_de_combinatória
Agradeço a todos que colaboraram. Morgado, Dirichlet e FábioHenrique.
Re: [obm-l] Convergencia
Cláudio,
Eu escrevi minha idéia para mostrar a contradição.
on 30.05.04 21:40, Fernando Villar at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Márcio,
Acho que esta é uma solução possível:
Considere os conjuntos
A_i={coordenadas de x_i}
M_i=Max A_i
m_i=min A_i
E os intervalos fechados
J_i=[m_i,M_i]
É claro que A_i está contido em J_i para todo i.
E temos a seqüência de intervalos fechados encaixantes:
J_0 contém J_1 contém ...
Cuja interseção sabemos que é não vazia.
Suponha que a interseção de todos os {J_i}s seja um intervalo
[a,b]. Pela construção chegamos a um absurdo se considerarmos ab.
Oi, Fernando:
Tah tudo perfeito ateh aqui, mas nao ficou claro porque supor que a b
resulta em contradicao (veja bem, acho ateh que isso eh verdade, mas
tambem
acho que precisa duma explicacao mais detalhada).
[]s,
Claudio.
Olá Cláudio,
Eu havia pensado no seguinte argumento:
Suponha que ab
Como [a,b] está contido em J_i para todo i temos que m_i = a b=M_i para
todo i.
teremos
m_0=m_1=...=m_i=... a b=...=M_i =...=M_1=M_0
e a = sup {m_i} e b = inf {M_i}
Seja E=(b-a)0.
existem índices k,j tais que:
a-E/4=m_k= a
b = m_j =b+E/4
Sem perda de generalidade podemos supor jk:
Existe uma quantidade finita,digamos no máximo p, de coordenadas de x_k que
pertencem
aos intervalos [m_k,a] ou [b,M_k].
Por construção duas das coordenadas do vetor x_(k+1) são dadas por
w =m_k +[(M_k-m_k)/2] = M_k - [(M_k-m_k)/2]
note que
E= (M_k-m_k)= 3E/2
donde
a-E/4=m_k+E/2= w = m_k+3E/4
e
M_k-3E/4= w = M_k -E/2=b+E/4
Por outro lado
a-E/4=m_k implica que a+E/4= m_k+E/2
donde aw
e
M_k =b+E/4 implica que M_k -E/2=b-E/4
donde wb
Assim awb (**)
e consequentemente x_(k+1) tem no máximo p-2, de que pertencem
aos intervalos [m_k,a] ou [b,M_k].
Utilizando argumentos análogos aos utilizados para provar (**)
teremos após p etapas (possivelmente antes)
que as coordenadas do vetor x_(k+p+1) são maiores do que a e menores do que
b.
Assim J_(k+p+1) está contido em (a,b).
Portanto o intervalo J_(k+p+1) não pode conter [a,b]. Contradição.
Ufa! Acho que é isso!
[]s,
Fernando
Daí a=b.
como
A_i está contido em J_i para todo i.
segue que A_i converge para {a}
e portanto
x_n converge para w=(a,a,...,a)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Problema de combinatória
Olá pessoal, é um prazer participar desta lista. Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. "Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?" Peço sugestõespara umaresolução mais suscinta. Agradeço
