[obm-l] NP complexo
Oi pessoal, tudo bem? Bom, gostaria, se possível, da ajuda de vcs nesse problema (probabilidades): Tem-se n áreas; deve-se, primeiramente, particionar n de todas as maneiras possíveis: (a) (1,1,...,1) n 1´s (b) (2,1,...,1) (n-2) 1´s . . . (c) (n) E assim, contar as possibilidades, que seriam (de (a) , por exemplo) : 1 com 1 com 1...com 1 ou A,B,... (onde A,B,...seriam as n áreas) . Total de possibilidades=1. De (b) seria : 2 com 1 com 1... com 1 , ou seja : AB,C,D,... ; AC,B,D,... : total de possibilidades: ?. A (c) seria ABC Total de possibilidades = 1 Façamos um caso de n pequeno : n=3 Teríamos: * (1,1,1) : 1 com 1 com 1 : A,B,C (sendo A,B e C as áreas) , total de possibilidades = 1 (como poderíamos calcular essa probabilidade? C3,0 ?) * (2,1) : 2 com 1 : AB,C ; AC,B e BC,A . Total de possibilidades: 3 (seria C3,2 * C1,1 ?? ) * (3) : ABC . Total de possibilidades : 1 (C3,3 ?) Assim, pro n=3 se teria : C3,0 + C3,2*C1,1 + C3,3 =5 É basicamente isso, como eu poderia generalizar o caso prum n qualquer?? Ainda tem um detalhe: essas seriam as possibilidades totais, mas precisa-se das possibilidades reais , i.e., apenas as possibilidades em que tivermos áreas adjacentes seriam válidas. As áreas seriam agrupadas de duas em duas (uma área urbana e outra rural de uma cidade qualquer, onde a área urbana fica dentro da rural -- poderíamos considerar 2 circunferência, uma dentro da outra) . Por exemplo, por caso n=3 consideraríamos a cidade X com área urbana= A e área rural = B . E a cidade Y com área urbana =C . Assim, a possibilidade AC,B seria inválida já que A e C não são adjacentes...assim, as possibilidades totais seriam 5 mas as reais seriam 4 ... É isso, deu pra entender ? q:-] Muito obrigado pela atenção dispensada. []´s Henrique _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema interessante em MATLAB
Olá pessoal, gostaria da ajuda de vocês nesse problema (de médias móveis simples) em MATLAB Bom, o problema consiste em bolar o algoritmo para cálculo da média móvel e, em seguida, montar um gráfico, o problema é que comecei agora em linguagem de programação...não sei fazer direito: A média móvel simples é calculada a partir de r observações, conhecendo-se valores z(i) (que são variáveis para cada amostra a partir das quais deseja-se fazer a previsão): M(t)=[sum z(i)] / r , com i=t,t-1,...,t-r+1 (r valores) ; onde t é o período de oservação. Para t, por exemplo, igual à 120 e r=7 , pede-se calcular M(7),M(8),...,M(120) e fazer o gráfico M(t)xt a partir de valores z(1),z(2),...,z(120) conhecidos. Bom, tentei fazer o algoritmo: t=input (´coloque o valor de t=período´) (ps.: no problema onde estava testando, t era 120 dias) r=input (´coloque o valor de r=nº de observações´) for k=linspace(1,t,t) soma=0 for i=linspace(1,r,r) indice=(k+i-1) soma=z(indice) +soma end M(k+i-1)=soma/r plot(M(k+i-1),t) clear t,r,k,i,indice Bom, não estou conseguindo fazer o gráfico...afora que nem sei se isso que eu fiz, de fato, calcula os M(h) valores (h=7,...,120) Outra coisa, tô sem o MATLAB aqui em casa, desse jeito que eu fiz o programa vai pedir os t valores do z ? Agradeço qualquer ajuda! []´s Henrique _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema interessante em MATLAB
Olá pessoal, gostaria da ajuda de vocês nesse problema (de médias móveis simples) em MATLAB Bom, o problema consiste em bolar o algoritmo para cálculo da média móvel e, em seguida, montar um gráfico, o problema é que comecei agora em linguagem de programação...não sei fazer direito: A média móvel simples é calculada a partir de r observações, conhecendo-se valores z(i) (que são variáveis para cada amostra a partir das quais deseja-se fazer a previsão): M(t)=[sum z(i)] / r , com i=t,t-1,...,t-r+1 (r valores) ; onde t é o período de oservação. Para t, por exemplo, igual à 120 e r=7 , pede-se calcular M(7),M(8),...,M(120) e fazer o gráfico M(t)xt a partir de valores z(1),z(2),...,z(120) conhecidos. Bom, tentei fazer o algoritmo: t=input (´coloque o valor de t=período´) (ps.: no problema onde estava testando, t era 120 dias) r=input (´coloque o valor de r=nº de observações´) for k=linspace(1,t,t) soma=0 for i=linspace(1,r,r) indice=(k+i-1) soma=z(indice) +soma end M(k+i-1)=soma/r plot(M(k+i-1),t) clear t,r,k,i,indice Bom, não estou conseguindo fazer o gráfico...afora que nem sei se isso que eu fiz, de fato, calcula os M(h) valores (h=7,...,120) Outra coisa, tô sem o MATLAB aqui em casa, desse jeito que eu fiz o programa vai pedir os t valores do z ? Agradeço qualquer ajuda! []´s Henrique _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] MAXIMOS E MINIMOS
Ae pessoal,gostaria de ajudas nas questões sobre maximos e minimos abaixo: 1. decompor o nº N em tres parcelas de sorte q seja maxima a soma dos produtos dessas parcelas, tomadas duas a duas. 2.Investigar qual dos paralelepipedos retangulares de area A tem maior volume. Valeuz _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] urgente
olah pessoal por favor, serah q vcs poderiam me dar uma ajuda nesses problemas aqui: 1. determinar a capacitancia de um capacitor formado por discos nao paralelos,sendo theta o angulo formado pelos eixos dos 2 discos. 2. considere 2 fios carregados com uma corrente i (orientada para cima), de modo q eles sejam quase paralelos (ambos de comprimento l). qual a força q o fio inclinado exerce no fio reto? (um fio reto e um quase reto...) valeuzão! mario cesar _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IMO
a hp eh a seguinte,
www.kalva.demon.co.uk
falou
henrique
From: amurpe [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] IMO
Date: Sun, 9 Feb 2003 08:37:58 -0200
Acho que nao tem muito a ver voce ficar inundando a lis
ta com problemas resolvidos.. A maioria das pessoas aqui
conhece o site do Kalva, e lá há diversos problemas resol
vidos, de diversos níveis de dificuldade..
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, February 06, 2003 3:26 PM
Subject: [obm-l] IMO
Problem 3
The set of all positive integers is the union of two
disjoint subsets {f(1), f(2), f(3), ... }, {g(1), g(2), g
(3), ... }, where f(1) f(2) f(3) ..., and g(1) g
(2) g(3) ... , and g(n) = f(f
(n)) + 1 for n = 1, 2, 3, ... . Determine f(240).
Solution
Alô pessoal , gosraia de saber o site do KAlva .por
favor me enviem .um abraço.Amurpe
Let F = {f(1), f(2), f(3), ... }, G = {g(1), g(2), g
(3), ... }, Nn = {1, 2, 3, ... , n}. f(1) = 1, so f(f
(1)) = 1 and hence g
(1) = 2. So 1 is not in G, and hence must be in F. It mu
st be the smallest element of F and so f(1) = 1. Hence g
(1) = 2. We can never have two successive integers n and
n+1 in G, because if g(m) = n+1, then f
(something) = n and so n is in F and G. Contradiction. In
particular, 3 must be in F, and so f(2) = 3.
Suppose f(n) = k. Then g(n) = f(k) + 1. So |Nf(k)
+1 Ç G| = n. But |Nf(k)+1 Ç F| = k, so n + k = f
(k) + 1, or f(k) = n + k - 1. Hence g
(n) = n + k. So n + k + 1 must be in F and hence f
(k+1) = n + k + 1. This so given the value of f for n we
can find it for k and k+1.
Using k+1 each time, we get, successively, f
(2) = 3, f(4) = 6, f(7) = 11, f(12) = 19, f(20) = 32, f
(33) = 53, f(54) = 87, f(88) = 142, f(143) = 231, f
(232) = 375, which is not much help. Trying again with k,
we get: f(3) = 4, f(4) = 6, f(6) = 9, f(9) = 14, f
(14) = 22, f(22) = 35, f(35) = 56, f(56) = 90, f
(90) = 145, f
(145) = 234. Still not right, but we can try backing up s
lightly and using k+1: f
(146) = 236. Still not right, we need to back up further:
f(91) = 147, f(148) = 239, f(240) = 388.
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Re: [obm-l] Número de Erdös
rpz, pelo q jah ouvi falar, nº de erdos eh um nº q diz quao proximo de erdos estah um matematico(essa definição pode ser melhorada, to com preguiça de definir melhor...), por exemplo, um matematico q jah publicou trabalhos com ele tem nº de erdos 1, alguem q publicou trabalhos com alguem q jah publicou com erdos tem n.e.=2 e assim sucessivamente,saca? acho q eh isso, se nao for me consertem... falou henrique From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Número de Erdös Date: Sun, 9 Feb 2003 06:35:31 EST Olá pessoal, Alguém poderia me dar uma explicação consistente do que seria o número de Erdös ? _ MSN 8 helps eliminate e-mail viruses. Get 2 months FREE*. http://join.msn.com/?page=features/virus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] nºs de bernoulli
ae, alguem pode me definir os nºs de Bernoulli ? outra coisa, como se prova q Cn=C2n,n/(n+1) onde Cn=n-esimo nº de Catalan ? (eh isso mesmo?) alguem ae jah estudou soluçoes em inteiros pra equaçao x^l+y^l=cz^l , ou melhor, x^l+y^l=2z^l pra l primo 7 . falou Henrique (ah,acabei de ver um problema legal,alguem conhece? !p eh incongruente a 0 mod p pra todo primo p impar) _ The new MSN 8: advanced junk mail protection and 2 months FREE* http://join.msn.com/?page=features/junkmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] enigma 14-15 de sam loyd
soh, na verdade, o original era com o nº 14 no lugar do 15 e o 15 no lugar do 14,i.e., começa onde vc colocou q termina e termina onde vc disse q começa...de fato, o problema q vc passou no II Teorema foi esse aí de baixo(acabei de ver minhas anotações aqui)...de qquer forma, do jeito q vc colocou, ele a principio tem Dp par e qq mudança q vc faça vai manter o Dp par(eh invariante!) ; no entanto a configuração q vc quer tem Dp ímpar, por isso eh absurdo! blz entao, manda tua resposta,falou? valeu Henrique From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] enigma 14-15 de sam loyd Date: Wed, 13 Nov 2002 07:46:59 -0200 On Tue, Nov 12, 2002 at 07:22:39PM +, Henrique Lima Santana wrote: ae, Nicolau, qnd vc deu aula sobre invariantes combinatorios no Teorema II em Fortaleza, vc apresentou o enigma 14-15 do sam loyd, nao foi? mas vc nao solucionou...eu achei uma solução meio forçada usando um conceito de parametro de desordem Dp, q soh poderia ser par (em qq posição derivada da resposta), mas eh impar na configuração inicial...existe uma outra solução além desta? valeu Henrique Oi Henrique, você está escrevendo na lista. Acho melhor primeiro você enunciar o problema. Eu mesmo não tenho certeza do que é, talvez seja aquele jogo com um tabuleiro quadrado 4x4 e 15 quadradinhos numerados de 1 a 15. A configuração inicial é 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -- onde -- representa o único espaço livre. As jogadas válidas consistem em empurrar um quadradinho viziho para o espaço vago. Assim as posições válidas a partir da inicial são 1 2 3 41 2 3 4 5 6 7 8 e5 6 7 8 9 10 11 129 10 11 -- 13 14 -- 15 13 14 15 12 e depois disso 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 e5 6 7 8e 5 6 7 -- e5 6 7 8 9 10 11 129 10 -- 129 10 11 8 9 10 -- 11 13 -- 14 15 13 14 11 15 13 14 15 12 13 14 15 12 A pergunta talvez seja se é possível chegar em 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 14 -- Se for isso eu resolvo em outra mensagem. Se não for mande a pergunta. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ The new MSN 8: advanced junk mail protection and 2 months FREE* http://join.msn.com/?page=features/junkmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] QI e outros(Henri Poincare)
ô colega,isso q vc colocou ae NÃO sao perguntas de um teste de QI!!!testes de QI sequer teem enunciado...vc provavelmente estah confundindo teste de QI com testes de cultura geral...o problema eh q testes de QI medem APENAS a inteligencia logico-matematica ,nao medindo outras formas de inteligencia como a emocional por exemplo, POR ISSO SAO CRITICADOS PELOS PSICOLOGOS. procure o livro sobre inteligencias multiplas do Howard Gardner...e procure sobre o Raven II Progressive Matrices tbem, provavelmente o mais confiavel no mundo hj. aceito por TODOS os psicologos no mundo. From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] QI e outros(Henri Poincare) Date: Tue, 12 Nov 2002 14:01:18 -0300 (ART) EU NAO ACREDITO EM TESTES DE QI Tenho uma boa razao para isso. Um matematico bastante conhecido e o Henri Poincare.Ele era o caraDominava quase tudo o que ja se sabia sobre Matematica no tempo dele.Ele tinha uma memoria fotografica enorme:êra capaz de se lembrar da pagina e da linha em que estava escrita alguma frase de um livro.Ele tinha a moral de nao usar borracha para escrever:se ele estivesse concentrado num teorema,ele nao escrevia nada,apenas fazia as contas necessarias (nem que fosse abrir um somatorio terrivel) de cabeça.Na hora de passar pro papel ele so copiava. Na hora de fazer um teste de QI,resultado:DEBIL MENTAL!!!E claro que ele nao era(o Henri).Mas testes de QI sao feitos por pessoas de inteligencia media,que nao conseguem ver como superdotados.Por exemplo, veja se essas perguntas sao cabiveis: 1)quem falta na sequencia1,3,5,7,9,13,15,17,19,21? 2)se num relogio os ponteiros marcam 4:20,que hora ele vai marcar se trocar os ponteiros? 3)essa eu criei uma inimizade com a menina mais CDF do meu colegio:qual o angulo entre os ponteiros do relogio as 2:15? O que voce acha que Poincare respondeu,o certo ou o esperado? Leonardo Borges Avelino [EMAIL PROTECTED] wrote:Ei pessoalEm um dia que estava navegando na internet achei algo sobre QI's e encontrei que o maior QI do mundo é de uma tal de Marilyn ... Gostaria de perguntar se alguém já ouviu falar sobre ela e se alguém confia em tais testes de QI.E também, li que ela resolveu um problema de mouth hall(não sei se eh assim que escreve), que é sobre uma probabilidade de um programa de TV que tem cabras e um carro. Essa questão já foi resolvida pelo Prof. Nicolau na Eureka 1. Leonardo Borges AvelinoValeu!! - Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. _ STOP MORE SPAM with the new MSN 8 and get 2 months FREE* http://join.msn.com/?page=features/junkmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] QI e outros(Henri Poincare)
eh, tbem acho, foi mal. From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] QI e outros(Henri Poincare) Date: Tue, 12 Nov 2002 16:38:01 -0200 On Tue, Nov 12, 2002 at 06:12:06PM +, Henrique Lima Santana wrote: ô colega,isso q vc colocou ae NÃO sao perguntas de um teste de QI!!!testes de QI sequer teem enunciado...vc provavelmente estah confundindo teste de QI com testes de cultura geral...o problema eh q testes de QI medem APENAS a inteligencia logico-matematica ,nao medindo outras formas de inteligencia como a emocional por exemplo, POR ISSO SAO CRITICADOS PELOS PSICOLOGOS. procure o livro sobre inteligencias multiplas do Howard Gardner...e procure sobre o Raven II Progressive Matrices tbem, provavelmente o mais confiavel no mundo hj. aceito por TODOS os psicologos no mundo. Com todo o respeito, acho que a coisa está ficando um pouco off-topic, não? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Protect your PC - get McAfee.com VirusScan Online http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
ae fellows,valeu! de fato, a relação entre curvas elipticas e formas modulares foi apresentada por Goro Shimura (de princeton) e Yutaka Taniyama (q cometeu suicidio em 58), era a famosa conjectura taniyama-shimura. as curvas elipticas sao equações da forma y^2=x^3+ax^2+bx+c ,a,b,c inteiros,como disse a Fernanda,mas não faço a menor ideia de como se relacionam formas modulares com curvas elipticas...as formas modulares sao muito complicadas de se entender(pelo menos pra mim), talvez por isso seja ainda mais dificil ver tal associação, sei q as formas modulares exibem simetria infinita (sendo quadridimensionais), ou seja, qq movimento q se faça com elas ainda as deixarao imutaveis, acho q sao os objetos matematicos mais simetricos q existem (!) , eh muito dificil de imaginá-las; acho q fui meio infeliz qnd pedi uma definição menos abstrata... acho q todos temos (obviamente) dificuldade de entender esse universo hiperbolico (espaço hiperbolico eh o espaço quadridimensional).informações adicionais: uma forma modular eh definida por 2 eixos, ambos complexos. acho q a relação eh entre series M e series E (ou L, sei lá), mas nao sei o q eh isso...se alguem puder esclarecer... qm associou na verdade a conj. Tanyiama-Shimura ao UTF foi Gerhard Frey...outra duvida, serah q alguem pode esclarecer como Frey rearrumou a equação A^n+B^n=C^n (supondo A,B,C soluções pro UTF) pra chegar a y^2=x^3+(A^n+B^n)x^2 -A^nB^n (equação eliptica de Frey) ? dai Ken Ribet provou q a equação eliptica de Frey nao poderia ser modular, dai Wiles provou q toda equação eliptica eh modular e dai fica demonstrado o UTF! minhas duvias sao: o q sao series M e series E ? como Frey chegou a sua equação eliptica e qual a serie E da qeuação eliptica de Frey? valeu! Henrique From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 20:14:51 + Oi pessoal, Se não me engano, esta relação é a relação presente na conjectura Tanyiama-Shimura, provada por Wiles. Se não me engano, equações elipticas são da forma y^2=x^3+ax^2+bx+c...qnt às formas modulares, parece-me impossivel imaginar ou desenhar tais formas pois elas sao quadridimensionais. Té+ []´s Fê From: Wendel Scardua [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 15:16:39 -0200 (BRST) Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) É, acho q não era disso que ele tava falando... Se não me engano (e é fácil eu me enganar : ) ele falava das funções elípticas usadas, por exemplo, na demonstração do Teorema de Fermat... (eu nem sei direito o q são... mas acho q eram algo do tipo Y^2 = polinômio(X,Y) ) E funções modulares tb tinha a ver com esse teorema, mas novamente, não conheço nada de nada sobre esse assunto... Alguém aí tem uma informação mais, 'concreta' ? Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Add photos to your e-mail with MSN 8. Get 2 months FREE*. http://join.msn.com/?page=features/featuredemail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
Po, agora q vi teu email... Valeu Paulão! Cara, eu tinha o endereço do Goro Shimura, mas tava no outro PC e deu um troço nele lah, vou ver se consigo de novo... (endereço mesmo, ele nao tem email... ;) ) Vou estudar aqui pra podermos conversar sobre isso,falou? Té+ Henrique From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 20:38:33 + Ola Fernanda e demais colegas desta lista, E isso mesmo ! E a prova da conjectura de Tanyiama-Shimura e o nucleo do trabalho do Wiles : seo ultimo Teorema de Fermat fosse falso entao haverima curvas elipticas que nao seriam modulares, que foi o que o Wiles provou. Seja Y^2=f(x) uma curva eliptica ( o nome curva eliptica deriva da funcao que aparece quanto se pretende retificar a elipse, no problema de Pedrayes ), a todo N natural se associal o conjunto de inteiros modulo N que satisfazem a curva. Esse conjunto e chamado conjunto M. A toda forma modular, se associa, igualmente, um conjunto de simetrias. Seja S esse conjunto. O que Wiles provou, a grosso modo e que o conjunto M e igual o conjunto S, isto e, a todo connunto de solucoes modulo N de uma curva eliptica esta associado um e somente um conjunto de simetrias de uma forma modular. Se o teorema de fermat fosse falso, haveria uma curva eliptica que nao seria modular, o que e um absurdo. Parece que ha muito poucas pessoas no Brasil que conhecem a fundo as formas modulares ... O Luiz Manoel Silva de Figueiredo, Ph em Matematica por Cambridge (1996) e um Prof-Pesquisador da UFF que forma um grupo que estuda as formas modulares e, em particular, a conjectura do Serre. O Luizinho foi orientado pelo Richard Taylor, que foi o cara que ajudou o Wiles a corrigir o erro da primeira demonstracao, aquela apresentada no Instituto Isaac Newton. O trabalho desse cara, o Luiz, e sobre a conjectura de Serre e representacoes de Galois, e uma continuacao da tese de doutorado dele. Escreve pra ele. ( talvez eu peca pra ele fazer uma exposicao aqui na lista )E um cara manero, sem frescuras ou beicinhos. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1836,02 From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 20:14:51 + Oi pessoal, Se não me engano, esta relação é a relação presente na conjectura Tanyiama-Shimura, provada por Wiles. Se não me engano, equações elipticas são da forma y^2=x^3+ax^2+bx+c...qnt às formas modulares, parece-me impossivel imaginar ou desenhar tais formas pois elas sao quadridimensionais. Té+ []´s Fê From: Wendel Scardua [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 15:16:39 -0200 (BRST) Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) É, acho q não era disso que ele tava falando... Se não me engano (e é fácil eu me enganar : ) ele falava das funções elípticas usadas, por exemplo, na demonstração do Teorema de Fermat... (eu nem sei direito o q são... mas acho q eram algo do tipo Y^2 = polinômio(X,Y) ) E funções modulares tb tinha a ver com esse teorema, mas novamente, não conheço nada de nada sobre esse assunto... Alguém aí tem uma informação mais, 'concreta' ? Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Protect your PC - get McAfee.com VirusScan Online http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
[obm-l] enigma 14-15 de sam loyd
ae, Nicolau, qnd vc deu aula sobre invariantes combinatorios no Teorema II em Fortaleza, vc apresentou o enigma 14-15 do sam loyd, nao foi? mas vc nao solucionou...eu achei uma solução meio forçada usando um conceito de parametro de desordem Dp, q soh poderia ser par (em qq posição derivada da resposta), mas eh impar na configuração inicial...existe uma outra solução além desta? valeu Henrique _ Add photos to your messages with MSN 8. Get 2 months FREE*. http://join.msn.com/?page=features/featuredemail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problemas
ae man, blz? (nem vi se alguem respondeu, de qquer forma vamo lah)
vejamos,
Amigos Virtuais,
Gostaria de ajuda para os seguintes problemas:
1) Os inteiros a e b são tais que 4 a 7 e 3b 4. Mostrar que 0 a-b 4
rpz, tem um erro aqui, pois b eh inteiro, nao pode estar entre 3 e 4...deve
ser 3=b=4, dai vc faz (analogo pro 2) max{a}-min{b}(i) e min{a}-max{b}(ii)
, (i)- 6-3=3 = a-b=3 = a-b4 do (ii) - a-b=1
= a-b 0 (analogo pro 2)
falou
Henrique
2) Os inteiros a e b são tais que -1 a 3 e -2 igual b igual 0.
Mostrar que -1a-b5
Mostrar que -1 a-b 5
Atenciosamente,
Fernando.
_
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Re: [obm-l] QI e outros
ae man, eu posso conversar sobre QI contigo, mas fora da lista pra nao fugir muito da matematica...dá um saque nesses sites, www.mensa.com.br;www.mensa.org;www.gigasociety.org,www.triplenine.org, www.megafoudation.org etc... são high(ou super-high) IQ societies , faz-se um teste de QI (alguns são bem conhecidos e confiáveis, com algum desvio-padrão, como o Raven Progresive Matrices da Mensa) e depende do score vc eh convidado a participar (existem foruns de discussão e jornais mensais no caso das sociedades estrangeiras, pras sociedades nacionais -Mensa Brasil, tem-se alem disso,encontros mensais ou semanais, dependendo da região do país, nacional tem tbem a Sigma Society, mas eh soh virtual, i.e., sem encontros) esses testes medem legal ateh +- 196 pnts, se o cara for muito brutal e tiver mais de 200, dae vai ser ruim de medir pelos testes atuais, mas pra se ter uma ideia, um cara com 196 de QI está acima de 99,% da população em geral. (o índice de superdotação varia entre 3 e 5%. aprox. 145 pnts...). foi mal por fugir do tema principal da lista...qquer coisa tu me procura man (ah, num sou psicologo muito menos estudo psicologia...) falou Henrique From: Leonardo Borges Avelino [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] QI e outros Date: Mon, 11 Nov 2002 21:17:38 -0200 Ei pessoal Em um dia que estava navegando na internet achei algo sobre QI's e encontrei que o maior QI do mundo é de uma tal de Marilyn ... Gostaria de perguntar se alguém já ouviu falar sobre ela e se alguém confia em tais testes de QI. E também, li que ela resolveu um problema de mouth hall(não sei se eh assim que escreve), que é sobre uma probabilidade de um programa de TV que tem cabras e um carro. Essa questão já foi resolvida pelo Prof. Nicolau na Eureka 1. Leonardo Borges Avelino Valeu!! _ Add photos to your e-mail with MSN 8. Get 2 months FREE*. http://join.msn.com/?page=features/featuredemail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] curvas elipticas e formas modulares
ae, alguem sabe como se relacionam as equações elipticas com as formas modulares? a proposito, alguem pode me definir nao abstratamente formas modulares? segundo Eichler elas estão entre as 5 operações basicas da matematica... falou Henrique _ Tired of spam? Get advanced junk mail protection with MSN 8. http://join.msn.com/?page=features/junkmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] teoria dos números
Faltou o 2: Como (,7)=1 = ^phi(7)=^6==1(mod7)= ^5550==1(mod7) Como ==3(mod7) =^5==3^5==5(mod7) = ^==5(mod7) (i) De modo análogo, achamos ^==2(mod7) (ii) De (i) e (ii) chegamos a ^ + ^ ==0(mod7) = = 7|^ + ^ c.q.d. Falou Henrique Gostaria de ajuda nestes problemas: 1)Se 2^k - 1,onde k é um inteiro maior que 2,é primo,prove que k é primo. 2)Mostre que ^() + ^() é divisível por 7. 3)Prove que se um dos números 2^n - 1 e 2^n + 1 é primo,então óutro é composto. Qualquer comentério é bem vindo! Eder _ Get faster connections -- switch to MSN Internet Access! http://resourcecenter.msn.com/access/plans/default.asp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] desigualdade...
eh, ou entaum pela desigualdade das medias...isso tem na eureka! 9 questão 2 da imo de 2000 From: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] desigualdade... Date: Sun, 21 Jul 2002 21:30:45 + De fato essa eh a ideia que funciona, pq ficariamos com a desigualdade: (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)=xyz que naum parece dificil de provarjah que x^2=x^2-(y-z)^2 y^2=y^2-(z-x)^2 z^2=z^2-(z-y)^2 multiplicando gera a desigualdade obtida... abracos Marcelo From: Johann Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] desigualdade... Date: Fri, 19 Jul 2002 17:28:47 -0300 (ART) Nao sei onde ta o erro,mas a minha soluçao consistia em substituir os caras por outros(a/b,b/c,c/a)e ver algo mais simetrico. --- Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Ha uma desigualdade que eh assim (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)=1, sendo a,b,c0 e abc=1 Quando fui resolve-la deparei-me com algo estranho. Alguem poderia me apontar se errei ou naum em algum lugar? observe: [(ab-b+1)/b][(bc-c+1)/c][(ac-a+1)/a]=1 como abc=1 (ab-b+1)(bc-c+1)(ac-a+1)=1 multiplicando e substituindo abc por 1 ficamos com [b-1+ab-b^2c+bc-b+bc-c+1][ac-a+1]= =[ab-b^2c+2bc-c][ac-a+1]= =a-a^2b+ab-bc+b-b^2c+2c-2+2bc-ac^2+ac-c=1 dai a+b+c-a^2b-b^2c-ac^2+ab+bc+ac=3 A partir dai eh estranho, pq consigo mostrar exatamente o contrario, pela MAMG...naum sei se eh apenas um erro de inversao de sinal. Alguem poderia me indicar onde errei? obrigado abracos Marcelo _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] equações funcionais
ae, gostaria de alguma ajuda nestas equações funcionais: 1.(africa do sul-97). encontre todas as funções f:Z-Z que satisfazem f(m+f(n))=f(m)+n, pra quaisquer m,n inteiros. 2.(olimpiada nordica 98) encontre todas as funções de racionais em racionais satisfzendo f(x+y) + f(x-y)=2f(x)+2f(y) 3.(imo-87) existirá uma função f:N-N tal que f(f(n)=n+1987 pra todo natural n ?? fundamante. valeu! _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] treino para olímpiadas....
diga ae man,td blz? questão 3(obm.2001.3 fase) note que (a+b)*(a+c)=a^2+ab+ac+bc=a(a+b+c)+bc. usando desigualdade entre medias aritmetica e geometrica temos a(a+b+c) +bc=2(sqrt(a(a+b+c)bc))=2sqrt(abc(a+b+c) logo (a+b)*(a+c)=2sqrt(abc(a+b+c)) ta ae! []´s Henrique From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] treino para olímpiadas Date: Sat, 20 Apr 2002 09:45:25 EDT Ola rapaziadapreciso conferir essas resoluções para ter certeza que fiz de forma ótimizadaalguem poderia dar uma força? 1) prove que 1/1999(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*1997/19991/44. 2)Seja n um numero natural que n=2. Mostre que (1/n+1)*(1+1/3++1/(2n-1))(1/n)*(1/2+1/4++1/2n). 3)Prove que(a+b)*(a+c)=2*sqrt(abc(a+b+c)). 4)mostre que para cada inteiro positivo n, 121^n-25^n+1900^n-(-4)^n é divisível por 2000. 5)Seja c o comprimento da hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos são a e b. Prove que a+b=sqrt(2c). Quando a igualdade ocorre? Sex, y, z são números positivos, mostre que x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] questões
ae galera,necessito de uma mão nessas questões: 1.seja f:N-R uma função tal que f(1)=3 e f(m+n)+f(m-n)-m+n-1= =f(2m)+f(2n)/2 . 2.mostre que a^n +1/a^n=n^2(a+1/a -2) pra todo inteiro posotivo n e todo real posotivo a. valeu té+ Henrique _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Russas
Olá pessoal, Olhem estas questões: 1. Para os inteiros positivos x e y é verdadeira a igualdade : 3x^2 +x=4y^2+y. Mostre que x-y é um quadrado perfeito. 2.Seja ABC um triangulo retangulo de hipotenusa AC .Sabendo que sobre o lado BC existem pnts D e E tais que BÂD=DÂE=EÂC e EC=2BD . Determineos angulos do triangulo. 3.Eliminando-se o 2000º algarismo an expansão decimal da fração 1/p,p primo5, obtemos a fração a/b; mostre q p|b. Se alguém puder me dar uma luz eu agradeço! []´s H! _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] questões ajuda importantíssimo
Ae, alguem poderia me ajudar nessas questões, na moral! 1.prove q existem infinitos n naturais tais q n^2+1|n! 2.Temos um tabuleiro 10X10. desejamos colocar n peças em casas do tabuleiro de tal forma que não existam 4 peças formando um retangulo de lados paralelos aos lados do tabuleiro. determine o maior valor de n para o qual eh possivel fzer tal construção...( gostaria de alguma solução diferente da q tem na eureka 7...) 3.determine todos os primos da forma 1010...1010. valeuzão! H! _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] questões ajuda importantíssimo
Opa! Tem razão Marcelo, desculpe-me pelo erro, obrigado por tê-lo notado e por responder a questão também. c ya H! From: marcelo oliveira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] questões ajuda importantíssimo Date: Sun, 14 Apr 2002 01:15:49 Ae, alguem poderia me ajudar nessas questões, na moral! 1.prove q existem infinitos n naturais tais q n^2+1|n! 2.Temos um tabuleiro 10X10. desejamos colocar n peças em casas do tabuleiro de tal forma que não existam 4 peças formando um retangulo de lados paralelos aos lados do tabuleiro. determine o maior valor de n para o qual eh possivel fzer tal construção...( gostaria de alguma solução diferente da q tem na eureka 7...) 3.determine todos os primos da forma 1010...1010. Acho que devem ser os primos da forma 1010...101, pois 10101...1010 é par, certo?! Suponha que temos n + 1 dígitos 1 e n dígitos 0. Assim: 1010...101 = 10^2n + 10^(2n - 2) + 10^(2n - 4) + ... + 10^2 + 10^0 1010...101 = (100^(n + 1) - 1)/99 = 1010...101 = (10^(n + 1) - 1)(10^(n + 1) + 1)/99 se n for par então 9 | 10^(n + 1) - 1 e 11 | 10^(n + 1) + 1 Temos então duas possibilidades: i) 10^(n + 1) - 1 = 9 e 10^(n + 1) + 1 = 11.p assim: 10^(n + 1) = 10 = n = 0 que não satisfaz ii) 10^(n + 1) - 1 = 9p e 10^(n + 1) + 1 = 11 assim: 10^(n + 1) = 10 = n 0 que não satisfaz se n for ímpar então 99 | 10^(n + 1) - 1 Temos duas possibilidades: i) 10^(n + 1) - 1 = 99 e 10^(n + 1) + 1 = p assim: 10^(n + 1) = 100 = n = 1 = 10^(n + 1) + 1 = 101 que satisfaz o enunciado ii) 10^(n + 1) - 1 = 99p e 10^(n + 1) + 1 = 1 novamente temos n = 0 que não serve portanto o único número primo da forma 1010...101 é 101. valeuzão! H! Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] questões ajuda
Ae, alguem poderia me ajudar nessas questões: 1.prove q existem infinitos n naturais tais q n^2+1|n! 2.Temos um tabuleiro 10X10. desejamos colocar n peças em casas do tabuleiro de tal forma que não existam 4 peças formando um retangulo de lados paralelos aos lados do tabuleiro. determine o maior valor de n para o qual eh possivel fzer tal construção...( gostaria de alguma solução diferente da q tem na eureka 7...) 3.determine todos os primos da forma 1010...1010. valeuzão! H! _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: ???
Pq saum 2 ou mais potencias de 3... []´s Henrique From: pichurin [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: ??? Date: Wed, 2 Jan 2002 23:40:03 -0300 (ART) por que que naum podemos ter um (_)=1 e os outros (_)=0? --- Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED] escreveu: Exatamente ! Poderíamos resolver tbém desta forma ele quer todos os n°s q podem ser escritos na forma : __3^0+ __3^1+ __3^2+...+__3^6 onde nos espaços (__) só podemos colocar 0 ou 1. Mas não podemos ter todos os (__) =0 e tbém não podemos ter um (__)=1 e todos os outros (__)=0 = =2^7 -1-7 = 2^7-8 = 120 . Valeu! Henrique From: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: ??? Date: Tue, 1 Jan 2002 15:06:30 -0200 (EDT) Eu acho que ele quis dizer representar o número como x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, Sendo que a_i só pode ser 0 ou 1 e que a soma dos a_i seja =2. Dessa forma, o dois, por exemplo, não pode ser representado, assim como o cinco e muitos outros números, entre eles, as potências de 3. O problema é esse mesmo? Bom, ainda não pensei na resposta do problema, mas é melhor deixá-lo mais claro primeiro. Até mais! Vinicius Fortuna, rumo à Semana Olímpica. On Tue, 1 Jan 2002, Bruno F. C. Leite wrote: At 01:08 01/01/02 -0200, you wrote: Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou mais potências de 3? Será que eu entendi direito? Tome x natural, com 1=x=1998. Escreva x na base 3, e teremos x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, com a_i = 0, 1 ou 2. Se x não for potência de 3, isso é uma forma de escrever x como soma de 2 ou mais potências de 3. Se x=3^n, com n0, então x=3*3^(n-1). A solução é todos os números, menos 1. outra forma: divida x por 3: x=3a+b=a*3^1+b*3^0... Bruno Leite _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com
Re: ???
Note q 3^6 1998 3^7 , seja E={0,1,...6} o conjunto dos expoentes das
potências de 3. Note q o n° de subconjuntos não vazios de
E=2^7 -1, mas esse n° nos daria todos os n°s de 1 a 1998 q poderiam ser
escritos como soma de uma ou mais potencias de 3, mas como queremos todos
aqueles q são escritos como duas ou mais potências de 3, a resposta é 2^7
-1-7=2^7 -8=120.(exemplo, tendo A={0,1,2)=
= 3^0+3^1+3^2= 13). Resposta: 120
(p.s. esse problema é um dos problemas de contagem do livro OBM´s 1ª a 8ª )
[]´s
Henrique
From: Eder [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: ???
Date: Tue, 1 Jan 2002 01:08:22 -0200
Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou mais
potências de 3?
_
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Re: ???
Exatamente ! Poderíamos resolver tbém desta forma ele quer todos os n°s q podem ser escritos na forma : __3^0+ __3^1+ __3^2+...+__3^6 onde nos espaços (__) só podemos colocar 0 ou 1. Mas não podemos ter todos os (__) =0 e tbém não podemos ter um (__)=1 e todos os outros (__)=0 = =2^7 -1-7 = 2^7-8 = 120 . Valeu! Henrique From: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: ??? Date: Tue, 1 Jan 2002 15:06:30 -0200 (EDT) Eu acho que ele quis dizer representar o número como x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, Sendo que a_i só pode ser 0 ou 1 e que a soma dos a_i seja =2. Dessa forma, o dois, por exemplo, não pode ser representado, assim como o cinco e muitos outros números, entre eles, as potências de 3. O problema é esse mesmo? Bom, ainda não pensei na resposta do problema, mas é melhor deixá-lo mais claro primeiro. Até mais! Vinicius Fortuna, rumo à Semana Olímpica. On Tue, 1 Jan 2002, Bruno F. C. Leite wrote: At 01:08 01/01/02 -0200, you wrote: Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou mais potências de 3? Será que eu entendi direito? Tome x natural, com 1=x=1998. Escreva x na base 3, e teremos x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, com a_i = 0, 1 ou 2. Se x não for potência de 3, isso é uma forma de escrever x como soma de 2 ou mais potências de 3. Se x=3^n, com n0, então x=3*3^(n-1). A solução é todos os números, menos 1. outra forma: divida x por 3: x=3a+b=a*3^1+b*3^0... Bruno Leite _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx
Questão
Ae pessoal, deem uma olhada nessa questão ache todos os p, primos, tais que 2^p-1 -1/p seja um quadrado perfeito. ( essa expressão resulta sempre num n° inteiro- pelo teorema de Euler) -- ex: pra p=7 = 2^6 -1/7=9 q eh quadrado perf. valeu Henrique _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com
Re: Questão
qnd escrevi 2^p-1 -1/p , entenda 2^(p-1) -1/p (deixei o espaço entre a potencia e o -1 pra q fosse notado,saca?) eh, essa questaum eh da eureka 11, problemas propostos. eh, esqueci de mencionar a condição do pequeno teorema de fermat(a formula de euler eh uma generalização do pequeno teorema de fermat...) seguinte: a^fi(n)==1(mod n) quando mdc(a,n)=1 (formula de euler) como fi(p)=p-1 pra p primo temos: a^p-1==1(mod p) ( e nesse caso p naum pode dividir a , sacou?) espero q naum tenha esquecido nada... té + Henrique From: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Questão Date: Tue, 25 Dec 2001 14:14:33 -0200 (EDT) Ué, Para p=2: (2^1 - 1)/2 = 1/2, que não é inteiro Será que entendi errado?? Pelo exemplo entendi que a fórmula é (2^(p-1)-1)/p. Creio que este seja um problema proposto na Eureka de setembro e a fórmula era assim. Qual o teorema de Euler? Boas festas a todos! Até mais [ Vinicius José Fortuna ] [ [EMAIL PROTECTED] ] [ Visite www.viniciusf.cjb.net ] On Tue, 25 Dec 2001, Henrique Lima Santana wrote: Ae pessoal, deem uma olhada nessa questão ache todos os p, primos, tais que 2^p-1 -1/p seja um quadrado perfeito. ( essa expressão resulta sempre num n° inteiro- pelo teorema de Euler) -- ex: pra p=7 = 2^6 -1/7=9 q eh quadrado perf. valeu Henrique _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com
Re: universitario
Tem a mundial universitária, IMC. From: gabriel guedes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: universitario Date: Mon, 17 Dec 2001 19:32:40 -0200 Ola amigos, Alem da obm e da ibero existe alguma competição importante no nivel universitario ( q brasileiros possam participar)? E pra quem ja é formado tem alguma coisa ou so resta tentar resolver um dos problemas do claymath? _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp.
Re: Traducao dos Problemas Russos
Se for possível também gostaria q me mandasse... Valeu Henrique From: Alex Vieira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Traducao dos Problemas Russos Date: Fri, 30 Nov 2001 21:46:33 -0200 Olá Paulo, Poderia me mandar os problemas russos? Agradeceria por qualquer outro material interessante Email: [EMAIL PROTECTED] Um abraço, Alex - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 14, 2001 12:52 PM Subject: Traducao dos Problemas Russos Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. Acrescento abaixo o primeiro problema : 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : X-X-X | | | X--X--X--X--X | | | | X--X-X--X Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma vez. Um Grande abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1251,141101 _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
problema
olah, algumas duhvidas nessas questões de teoria dos nºs... 1.prove q pra todo n natural, 3^2n+1 + 2^n+2 é multiplo de 7 e que 3^2n+2 + 2^6n+1 é multiplo de 11. 2.mostrar q pra nenhum n natural 2^n + 1 é um cubo. 3. mostrar q 3 eh o unico primo p / p, p+2 e p+4 são todos primos. qualquer ajuda será bem-vinda! Henrique _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: problema
Valeu Paulo! Essas não eram realmente difíceis, mas esse seu método de ensinar até q é legal hehe :) Agora tem 2 aqui q são bem difíceis(aparentemente), pelo menos eu não consegui sair do lugar: 1. (imo 90) determine todos os n naturais tais q ( 2^n +1 )/n^2 é inteiro 2. (imo 88) prove q se a e b são naturais e (a^2 + b^2)/(ab + 1) é inteiro então (a^2 + b^2)/(ab + 1) é quadrado perfeito Obrigado mais uma vez, []´s Henrique From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: problema Date: Thu, 05 Jul 2001 19:13:04 Ola Henrique, Sem duvida que voce pode fazer as questoes abaixo ... From: Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: problema Date: Thu, 05 Jul 2001 14:18:53 -0300 olah, algumas duhvidas nessas questões de teoria dos nºs... 1.prove q pra todo n natural, 3^2n+1 + 2^n+2 é multiplo de 7 e que 3^2n+2 + 2^6n+1 é multiplo de 11. 3^(2n+1) + 2^(n+2)=3*(9^n) + 4*(2^n) Para n=1 = 3*(9^n) + 4*(2^n)= 35 ( divisivel por 7 ) Ja que 7 | 3*(9^n) + 4*(2^n) entao 7 | 2*( 3*(9^n) + 4*(2^n) ) entao 7 | 6*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 | ( 6*(9^n) + 8*(2^n) ) + 21*9^n entao 7 | 27*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 |3*(9^(n+1)) + 4*(2^(n+1)) Logo, vale para todo n natural. Agora voce faz o caso 11, falou ? 2.mostrar q pra nenhum n natural 2^n + 1 é um cubo. 2^n + 1=a^3 = a^3 e impar = a e impar 2^n = a^3 - 1 = 2^n=(a-1)*(a^2 + a + 1) Nao e essa ultima igualdade um evidente absurdo ? (Por que ?) Entao, 2^n + 1 nao pode ser um cubo perfeito ! 3. mostrar q 3 eh o unico primo p / p, p+2 e p+4 são todos primos. olhe para p,p+1,p+2,p+3,p+4. Dado que p e primo entao ele deixa resto 1 ou 2 ( e congruo a ) quando dividido por 3, certo ? E entao: se o resto for 1 implica o que ? se o resto for 2 implica o que ? qualquer ajuda será bem-vinda! Henrique _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Francamente, depois destas posso avaliar como deve se sentir um desses Tios de Jardim de Infancia ... Beeen ! (A mumia paralitica toca o sinete ) Valeu. E isso ai Henrique. Cai dentro que Matematica e como andar de bicicleta : so fazendo muitos exercicios a gente se desenrola e adquire desenvoltura. Um abraco pra voce Paulo Santa Rita 5,1612,05072001 _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
encontre o erro
9 - 21 = 16 - 28 somando 49/4 a cada membro temos 9 - 21 + 49/4 = 16 - 28 + 49/4 = 3^2 - 2*3*7/2 + (7/2)^2= 4^2 - - 2*4*7/2 + (7/2)^2 = (3 - 7/2)^2 = (4 - 7/2)^2 simplificando os quadrados 3 - 7/2 = 4 - 7/2 somando 7/2 aos 2 membros temos 3=4 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: problema Date: Thu, 05 Jul 2001 19:13:04 Ola Henrique, Sem duvida que voce pode fazer as questoes abaixo ... From: Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: problema Date: Thu, 05 Jul 2001 14:18:53 -0300 olah, algumas duhvidas nessas questões de teoria dos nºs... 1.prove q pra todo n natural, 3^2n+1 + 2^n+2 é multiplo de 7 e que 3^2n+2 + 2^6n+1 é multiplo de 11. 3^(2n+1) + 2^(n+2)=3*(9^n) + 4*(2^n) Para n=1 = 3*(9^n) + 4*(2^n)= 35 ( divisivel por 7 ) Ja que 7 | 3*(9^n) + 4*(2^n) entao 7 | 2*( 3*(9^n) + 4*(2^n) ) entao 7 | 6*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 | ( 6*(9^n) + 8*(2^n) ) + 21*9^n entao 7 | 27*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 |3*(9^(n+1)) + 4*(2^(n+1)) Logo, vale para todo n natural. Agora voce faz o caso 11, falou ? 2.mostrar q pra nenhum n natural 2^n + 1 é um cubo. 2^n + 1=a^3 = a^3 e impar = a e impar 2^n = a^3 - 1 = 2^n=(a-1)*(a^2 + a + 1) Nao e essa ultima igualdade um evidente absurdo ? (Por que ?) Entao, 2^n + 1 nao pode ser um cubo perfeito ! 3. mostrar q 3 eh o unico primo p / p, p+2 e p+4 são todos primos. olhe para p,p+1,p+2,p+3,p+4. Dado que p e primo entao ele deixa resto 1 ou 2 ( e congruo a ) quando dividido por 3, certo ? E entao: se o resto for 1 implica o que ? se o resto for 2 implica o que ? qualquer ajuda será bem-vinda! Henrique _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Francamente, depois destas posso avaliar como deve se sentir um desses Tios de Jardim de Infancia ... Beeen ! (A mumia paralitica toca o sinete ) Valeu. E isso ai Henrique. Cai dentro que Matematica e como andar de bicicleta : so fazendo muitos exercicios a gente se desenrola e adquire desenvoltura. Um abraco pra voce Paulo Santa Rita 5,1612,05072001 _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: OBM 1 Fase-Nicolau
tenho 2 perguntas: 1: há alguma previsão para a saída da nota de corte da 1ª fase? 2: a nota de corte da 2ª fase pode ser também alterada em relação à do ano passado? valeuz _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: OBM 1 Fase.
Concordo plenamente com o Marcelo, a prova deste ano estava muito mais difícil que a prova dos anos anteriores.Apesar de estar participando pela 1ª vez da OBM, estive me preparando desde março deste ano, resolvendo provas de IMO´s , Maio, Ibero, Cone Sul e de outras OBM´s, li bastante sobre Teoria dos Números, etc... Realmente, fiz, como preparação, as provas das OBMs de 98,99 e 2000, e em nenhuma delas obtive menos de 18,19 certas; este ano, esperando uma prova deste mesmo nível, dei-me com uma muito mais difícil, fiquei desconcentrado e acertei apenas 14 questões... Alguns amigos meus, que não se prepararam e que são extremamente inteligentes, acertaram uma média de 7, 8 questões, outros, não tão bons, mas aplicados, os ditos cdf´s lá da minha sala, não acertaram se quer 4 questões.Uma outra amiga minha, que participa desde 95, participou da semana olímpica e foi muito bem na regional ano passado, acertou 12 questõesacho que estes exemplos ilustram bem a situação. Tenho uma sugestão, que talvez seja bem vista: como ainda não se divulgou a nota de corte, creio que ela devesse ser diminuída em relação a do ano passado, passando a pelo menos 11 questões(nível 3), mas é apenas uma sugestão. De fato, as segundas fases, em relação às primeiras, são bastantes parecidas, a segunda fase, pra mim, é a melhor de todas as três, sendo de um nível bom, nem difícil, nem fácilachei a prova da 1ª fase deste ano mais difícil que a prova da segunda fase do ano passado e retrasado, sendo que a melhor OBM pra mim(repito, apesar de não ter participado) foi a de 98; muito, muito boa, em todos os aspectos, em todas as fases, bastante criativa, excelente nível, magnífica!!! Por enquanto é só, espero ter colaborado, Um abraço, Henrique From: Marcelo Rufino de Oliveira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: OBM 1 Fase. Date: Mon, 11 Jun 2001 23:28:18 -0300 A um tempo atrás discutiu-se nesta lista sobre os assuntos que deveriam ser cobrados na OBM. Agora eu gostaria de levantar um outra discussão, que é quanto ao nível de dificuldade da primeira fase da OBM. Na minha opinião, a 1a. fase deste ano veio mais difícil que a de 2000, e esta, por sua vez, estava mais difícil que a de 1999. Particularmente os resultados deste ano dos níveis 1 e 2 no colégio em que trabalho (fizeram uns 50 alunos nestes níveis) foram um completo desastre. Alguns alunos que já tinham participado da OBM anteriormente acharam a prova deste ano muito mais difícil e, realmente, depois que eu acabei de corrigir os cartões resposta destes alunos pude comprovar que suas notas cairam em relação ao ano passado. Acredito que as provas dos níveis 1 e 2 estavam acessíveis a uma porcentagem menor de alunos participantes do que a prova do nível 3, que também estava bem mais difícil que a de 2000. Como o número de participantes na OBM vem aumentando vertiginosamente nestes últimos 3 anos, temos a cada um número grande de alunos que participam pela primeira vez, e estes são os que apresentam os piores resultados, e este resultado ruim de cara acaba por desestimular participações futuras. Pude notar isto no meio colégio, pois muitos alunos que estavam na oitava série ou no primeiro ano em 2000 não quiseram participar este ano devido a um resultado ruim alcançado anteriormente. Evidentemente o número de participantes vem aumentando, mas acredito que isto ocorre mais em função do trabalho árduo de muitos coordenadores em expandir o número de escolas cadastradas no seu estado do que a fascinação que a prova da primeita fase provoca, fascinação esta que eu abservei pela última vez em 1998, certamente a mais fácil dos últimos 5 anos. Temos que ter cuidado em não cair na situação que acontece hoje com a Olimpíada de Maio, cuja dificuldade aumentou muito em relação aos primeiros anos de disputa, com a maioria dos alunos alcançando notas muito baixas e não querendo mais participar de outras olimpíadas (principalmente a OBM). Chegamos ao ponto da Coordenação Nacional da OBM aconselhar os coordenadores regionais a aplicarem a Olimpíada de Maio somente a alunos premiados na OBM ou em olimpíadas regionais, não podemos permitir que isto aconteça com a 1a. fase da OBM. Ressalto que estou fazendo uma crítica construtiva, no sentido de melhorar o nível geral da prova, espero que ninguém tome o que escrevi como uma simples reclamação! Para confirmar o que estou falando, andei comparando algumas questões de primeira fase da OBM (nível 3) com a da segunda fase dos últimos três anos e achei que o nível de dificuldade de boa parte das questões das duas fases é muito parecido. Como exemplo, colocarei abaixo algumas questões de 1a. e 2a. fase de 1999, 2000 e 2001 e gostaria de saber se outros participantes desta lista também acham que o nível destas questões é semelhante ou não. Na minha opinião um bom aluno teria a mesma dificuldade em resolver as questões
Re: OBM 1 Fase.
Concordo plenamente com o Marcelo, a prova deste ano estava muito mais difícil que a prova dos anos anteriores.Apesar de estar participando pela 1ª vez da OBM, estive me preparando desde março deste ano, resolvendo provas de IMO´s , Maio, Ibero, Cone Sul e de outras OBM´s, li bastante sobre Teoria dos Números, etc... Realmente, fiz, como preparação, as provas das OBMs de 98,99 e 2000, e em nenhuma delas obtive menos de 18,19 certas; este ano, esperando uma prova deste mesmo nível, dei-me com uma muito mais difícil, fiquei desconcentrado e acertei apenas 14 questões... Alguns amigos meus, que não se prepararam e que são extremamente inteligentes, acertaram uma média de 7, 8 questões, outros, não tão bons, mas aplicados, os ditos cdf´s lá da minha sala, não acertaram se quer 4 questões.Uma outra amiga minha, que participa desde 95, participou da semana olímpica e foi muito bem na regional ano passado, acertou 12 questõesacho que estes exemplos ilustram bem a situação. Tenho uma sugestão, que talvez seja bem vista: como ainda não se divulgou a nota de corte, creio que ela devesse ser diminuída em relação a do ano passado, passando a pelo menos 11 questões(nível 3), mas é apenas uma sugestão. De fato, as segundas fases, em relação às primeiras, são bastantes parecidas, a segunda fase, pra mim, é a melhor de todas as três, sendo de um nível bom, nem difícil, nem fácilachei a prova da 1ª fase deste ano mais difícil que a prova da segunda fase do ano passado e retrasado, sendo que a melhor OBM pra mim(repito, apesar de não ter participado) foi a de 98; muito, muito boa, em todos os aspectos, em todas as fases, bastante criativa, excelente nível, magnífica!!! Por enquanto é só, espero ter colaborado, Um abraço, Henrique From: Marcelo Rufino de Oliveira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: OBM 1 Fase. Date: Mon, 11 Jun 2001 23:28:18 -0300 A um tempo atrás discutiu-se nesta lista sobre os assuntos que deveriam ser cobrados na OBM. Agora eu gostaria de levantar um outra discussão, que é quanto ao nível de dificuldade da primeira fase da OBM. Na minha opinião, a 1a. fase deste ano veio mais difícil que a de 2000, e esta, por sua vez, estava mais difícil que a de 1999. Particularmente os resultados deste ano dos níveis 1 e 2 no colégio em que trabalho (fizeram uns 50 alunos nestes níveis) foram um completo desastre. Alguns alunos que já tinham participado da OBM anteriormente acharam a prova deste ano muito mais difícil e, realmente, depois que eu acabei de corrigir os cartões resposta destes alunos pude comprovar que suas notas cairam em relação ao ano passado. Acredito que as provas dos níveis 1 e 2 estavam acessíveis a uma porcentagem menor de alunos participantes do que a prova do nível 3, que também estava bem mais difícil que a de 2000. Como o número de participantes na OBM vem aumentando vertiginosamente nestes últimos 3 anos, temos a cada um número grande de alunos que participam pela primeira vez, e estes são os que apresentam os piores resultados, e este resultado ruim de cara acaba por desestimular participações futuras. Pude notar isto no meio colégio, pois muitos alunos que estavam na oitava série ou no primeiro ano em 2000 não quiseram participar este ano devido a um resultado ruim alcançado anteriormente. Evidentemente o número de participantes vem aumentando, mas acredito que isto ocorre mais em função do trabalho árduo de muitos coordenadores em expandir o número de escolas cadastradas no seu estado do que a fascinação que a prova da primeita fase provoca, fascinação esta que eu abservei pela última vez em 1998, certamente a mais fácil dos últimos 5 anos. Temos que ter cuidado em não cair na situação que acontece hoje com a Olimpíada de Maio, cuja dificuldade aumentou muito em relação aos primeiros anos de disputa, com a maioria dos alunos alcançando notas muito baixas e não querendo mais participar de outras olimpíadas (principalmente a OBM). Chegamos ao ponto da Coordenação Nacional da OBM aconselhar os coordenadores regionais a aplicarem a Olimpíada de Maio somente a alunos premiados na OBM ou em olimpíadas regionais, não podemos permitir que isto aconteça com a 1a. fase da OBM. Ressalto que estou fazendo uma crítica construtiva, no sentido de melhorar o nível geral da prova, espero que ninguém tome o que escrevi como uma simples reclamação! Para confirmar o que estou falando, andei comparando algumas questões de primeira fase da OBM (nível 3) com a da segunda fase dos últimos três anos e achei que o nível de dificuldade de boa parte das questões das duas fases é muito parecido. Como exemplo, colocarei abaixo algumas questões de 1a. e 2a. fase de 1999, 2000 e 2001 e gostaria de saber se outros participantes desta lista também acham que o nível destas questões é semelhante ou não. Na minha opinião um bom aluno teria a mesma dificuldade em resolver as questões
Re: Questão das correntes. - Renê Veras
Concordo, em relação aos outros quesitos foi razoável... por sinal eu acertei :) Apesar de também achar que esta deveria ser uma questão de 2ª fase, onde poderíamos provar que este era o número mínimo. From: Renner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Questão das correntes. - Renê Veras Date: Tue, 12 Jun 2001 19:13:57 -0300 Olá, Escrevo pela segunda vez à lista pois lí algum comentário sobre a questão das correntes... Na minha opinião esse é o tipo de raciocínio que a OBM deveria seguir, uma vez que não trabalha puramente com cálculos. De fato, uma belíssima questão e que merece destaque! Relativamente aos outros quesitos, achei resolvível. Atenciosamente, Renê Veras _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: OBM 1 Fase.
Realmente, e aproveitando o fato da comparação 1ª X 2ª fases, o que quero ressaltar é com relação às questões de plana: nos últimos 3 anos, as questões de plana da segunda e terceira fases têm sido relativamente fáceis ( espero que continuem nesse nível esse ano!:)); citando meu exemplo mais uma vez, também no processo de preparação para esse ano, resolvi uma grande quantidade de questões de plana, incluindo uma da IMO do ano passado, todas do livro Olímpiadas Brasileiras de Matemática, 1ª a 8ª , do Élio Mega; a maioria das que estavam nas Eureka!s, incluindo a das provas de 98 a 00. Inclusive, aquela do trapézio ,do ano passado, estava num nível mais baixo que as desta 1ª fase , pelo menos pra mim... O que quero dizer, é que, pra mim, as questões de raciocínio/criatividade estavam legais, mas , de fato, o conjunto estava pesado, e , em relação mais uma vez com a prova do ano passado, cujas questões de plana eram extremamente simples e necessitavam apenas uma dose de criatividade, tipo aquelas das circunferências, ou do número de retângulos que se poderia formar com A e B sendo vértices (17, nível 2 e 3, eu acho), ou a 21 nível 3( que bastava decompor o hexágono regular em seis triângulos equiláteros), enfim, estava muito bem preparado para qualquer tipo de questão de pana e, mesmo assim, fui, de certa forma, surpreendido pelos tipos de questões. Lembro que eu tava até comentando com uns amigos, dizendo que as provas da 2ª fase são mais fáceis que a da primeira, e acho que muita gente compartilha da mesma opinião, mas como chegar na 3ª sem passar pela 1ª? Aí é difícil :) From: Paulo Jose Rodrigues [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: OBM 1 Fase. Date: Tue, 12 Jun 2001 18:25:54 -0300 Concordo com Marcelo e Henrique, a prova da 1a fase desse ano foi muito mais difícil do que a de anos anteriores. É verdade que não é nada fácil fazer uma prova nesse estilo com a dificuldade adequada. O conjunto de toda a prova foi pesado, principalmente no nível 1 e algumas pontos me chamaram atenção: 1) O problema das correntes. Um belo problema mas da maneira como proposto inedequado para a 1a fase. Esse problema ficaria muito bem numa prova de segunda fase na qual o candidato deveria explicar o por que do mínimo. A grande maioria dos alunos se limitou a imaginar a situação mais normal, o que era de se esperar para uma prova de 1a fase. O único aluno que resolveu a questão disse que já conhecia uma parecida. 2) O grande número de problemas comuns aos níveis 2 e 3 A idéia de colocar problemas comuns em mais de um nível é interessante mas nesse caso acredito que o número foi excessivo: 17 problemas. 3) O problema 17 (nível 1) - 14 do nível 2 já caiu exatamente do mesmo jeito na prova de 99 4) Vários problemas não são tão difíceis mas exageram na linguagem, principalmente no nível 1. Por exemplo, o problema 15 do nível 2 (10 nível 3) fala em número máximo de regiões. Não seria bom nesse caso um exemplo? Lembro que realmente não é nada fácil fazer uma prova de 1a fase; nos Estados Unidos a prova da 1a fase (AHSME) demora cerca de 2 anos para ser elaborado. Aliás, o processo de elaboração dessa prova é descrito no prefácio do The Contest Problem Book VI. Paulo José - Original Message - From: Marcelo Rufino de Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 12, 2001 3:38 PM Subject: Re: OBM 1 Fase. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 12, 2001 2:11 PM Subject: Re: OBM 1 Fase. Para confirmar o que estou falando, andei comparando algumas questões de primeira fase da OBM (nível 3) com a da segunda fase dos últimos três anos e achei que o nível de dificuldade de boa parte das questões das duas fases é muito parecido. Como exemplo, colocarei abaixo algumas questões de 1a. e 2a. fase de 1999, 2000 e 2001 e gostaria de saber se outros participantes desta lista também acham que o nível destas questões é semelhante ou não. Na minha opinião um bom aluno teria a mesma dificuldade em resolver as questões abaixo, independente da fase. Confesso que não entendi bem o seu pensamento neste último parágrafo. Você está falando de níveis ou fases? Outros membros da lista, por favor, queremos ouvir suas impressões. []s, N. Acho que não fui claro mesmo. Quando eu comparei as questões de 1a. fase com as de 2a. fase eu estava querendo mostrar que a segunda fase está se tornando redundante, pois a imensa maioria dos alunos que acertam mais de 70% na primeira fase acabam por também acertar a mesma porcentagem na segunda fase e passam para a terceira, e os alunos que fazem entre 50% e 70% na primeira fase (e passam, pois a nota de corte é mais ou menos 50% das questões) dificilmente conseguem passar para a terceira fase, pois a nota de corte
dúvidas
olah pessoal, tenho 2 duhvidas: 1: sabendo q f(n)=0 se n tem algarismo das unidades = 4 e f(ab)=f(a)+ +f(b), qual o valor de f(1998) ? 2:Como se acha a equação da reta que contém os pontos (0,4) e (7,7)? valeuz _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Número grande
Olá Marcelo, Vc pode usar o teorema do resto chinês, de maneira a subtrair e somar sucessivamente grupos de números de 3 dígitos, começando pela direita; ou seja, (456-123)+(456-123)+.+(456-123)= 333*100(600/6)=33300 que deixa resto 1 na divisão por 7, ou seja, 33300==1(mod 7). Henrique From: Marcelo Roseira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Número grande Date: Wed, 23 May 2001 09:39:35 -0300 Caros amigos. Como resolver o seguinte problema. N=123456123456...123456 tem 600 algarismos. Qual o resto da sua divisão por 7? Um abraço a todos. Obs: Sou novo na lista. Meu nome é Marcelo Roseira. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Somatório
ola pessoal, 2 duhvidas: 1) calcule o somatohrio de n/2^n , pra n variando de 1 até infinito 2) ache um sistema completo de restos mod 7 cujos elementos sejam todos primos. valeu _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: ITA
concordo com o Alexandre, sou 3 ano, mas ano passado fiz eng. eletrica na ufba e passei em 1 lugar graças a minha prova de matematica e fisica(por sinal fiz quase a mesma quantidade de pontos q meu professor-90%X 92,5%, mat.) aqui em salvador naum tem preparação ime/ita (na verdade tem preparação pra nada), mas de qualquer forma me preparo sozinho, com uma preparação pra obm q pega ita e ime tbém...mas é claro q numa prova de mat. do ime por exemplo, grande parte dos aprovados tira 10, 9, no minimo 8, por isso, a diferença na classificação, ou mesmo na aprovação, fica por conta das provas de port. e ingles(tbém não creio q terei problemas, pois saco bastante de port. e sou pos-graduado em ingles), mas enfim, num vestibular como ita e ime, todos são muito bons em mat. e fis., dai se vc deve ser bom nessas mat. e tbém em ingles e port.,o q lhe darah mais chances de se sobressair ou simplesmente passar. From: Alexandre F. Terezan [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: ITA Date: Sat, 5 May 2001 00:52:09 -0300 Mais uma coisa... Eu fui um caso à parte,pois estava em dúvida entre Engenharia e Medicina, daí nao ter feito turma IME-ITA, mas sim uma Especial para Biomédicas... Bom, eu nao fiz vestibular pro ITA, mas fui aprovado no IME (nao saía classificacao na época)... Quanto à UFRJ, o que eu tenho a dizer é que com um pouco de astúcia boas colocacoes sao bastante plausíveis... Acredito que minhas notas (que expus no último e-mail) foram bem dentro da realidade... nem um pouco excepcionais... No entanto, eu fiquei em 1o lugar no vestibular de Medicina, simplesmente porque soube distribuir meus esforços... Se eu tivesse tirado 8,0 em todas as provas (tática da dispersao de esforços) eu até passaria (40,0 pontos) mas minha colocacao seria bem inferior... O que eu quero dizer é que eu só tirei 4 notas acima de 8 no Vestibular e passei com bastante folga... Pra bom entendendor, meia palavra basta... :-) - Original Message - From: Fábio Arruda de Lima To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sexta-feira, 4 de Maio de 2001 08:22 Subject: ITA Caro Gustavo, Se realmente é isto que você quer, dar-te-ei algumas dicas. Inicialmente, entre numa turma preparatória IME/ITA. Esta não é a solução, porém vai te ajudar muito. Dedique-se as matérias do concurso, estudando todo o programa de matérias. Não deixe de estudar nada, pois uma questão fácil de um assunto não estudado, torna-se muito difícil. Se forem difíceis as questões do assunto que você estudou, teremos um grande problema. Não abandone matérias como português e línguas (deixei de ser 1º colocado no IME por causa de português - fui 2º). Tente estudar o maior número de horas possível. Resolva todas as provas anteriores, elas dão uma boa preparação. Faça um estudo sólido e consistente. Decorar física, química ou matemática não é um bom negócio. Tente entender os conceitos e deduzir por si mesmo as fórmulas. E tenha sempre uma coisa em mente, se o Fábio Arruda passou então eu passo (consegui muitas coisas pensando assim - se alguém passou, então eu posso passar). Nada na vida é impossível. Tudo é uma questão de escolha e sacrifícios. Se você sacrificar outros afazeres, certamente você terá tempo suficiente. Espero ter ajudado. Um abraço Fábio Arruda - Original Message - From: Gustavo Martins To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 04, 2001 1:13 PM Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Eu quero é Eng. Aer. no ITA mesmo. Se for realmente impossível isso, eu faço física. []s Gustavo - Original Message - From: Fábio Arruda de Lima To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 03, 2001 1:11 PM Subject: Re: Aprendendo mat. sem perder o resto Bom Gustavo, Tudo depende do seu objetivo. Quando eu terminei o 2º grau, meu desejo era fazer o IME, fui parar na Turma IME/ITA, abandonei as matérias tipo Biologia, História,... Entretanto, se este não for o seu objetivo, não deixe de estudá-las. Principalmente, línguas e português. Alguns colegas do meu tempo de IME estão na Microsoft (desenvolvendo coisas for Windows), porém eles continuaram estudando inglês e espanhol. Pense bem, esta é uma decisão difícil. Um abraço Fábio Arruda - Original Message - From: Gustavo Martins To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 03, 2001 4:43 PM Subject: Aprendendo mat. sem perder o resto Colegas: Estou no 3º ano do Ens. Médio e percebi que se eu desejo aprender *bem* a Matemática e outras matérias exatas, tenho que ter dedicação quase exclusiva, ficando com pouquíssimo tempo para estudar os outros assuntos (biologia, geografia, etc). Porém, se eu tiver que fazer isso, posso me dar mal. Creio que alguns já passaram por esse problema e podem me dar algum
equações de recorrência
serah q alguehm poderia falar um pouco sobre equações de recorrência, sequencias recorrentes? _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Ainda
problema 1 suponha que ambos sejam ímpares = a=2m+1 e b=2n+1 = a^2+b^2= (2m+1)^2+(2n+1)^2= 4k+2=c^2, o que eh absurdo, já que o quadrado de um inteiroeh da forma 4k ou 4k+1, e nunca da forma 4k+2. agora suponha que nenhum deles seja divisihvel por 3 = a=3m+-1 e b=3n+-1 = a^2+b^2= 6k+2=c^2, absurdo, já que o quadrado de um inteiro é da forma 6k, 6k+1, 6k+4; e nunca da forma 6k+2 logo, 1 deles é par e um deles eh divisihvel por 3= 6|ab isso prova pq num triangulo retangulo os catetos não podem ser ambos ímpares Tá ae, Henrqiue From: "Rubens" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Ainda Date: Fri, 23 Mar 2001 12:27:16 -0300 Olá, continuo pedindo uma sugestão nos problemas: 1)Sejam a, b, c inteiros positivos sem divisores comuns tais que a^2 +b^2 = c^2. Mostre que ou a ou b é par; Mostre que ou a ou b é múltiplo de 3. 2) Prove que mdc (a, b) = mcd (a+bc, a+b(c-1)), para todo a, b, c inteiros. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: Sn^(2)
Bem, acho que começei o somatório dos quadrados a partir do segundo, ou seja, do 4, por isso estava dando errado. _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Sn^(2)
Olá amigos, Gostaria de agradecer os esclarecimentos sobre polinomiais. Bem, agora surgiu um novo problema: Provar por indução que : 1^2+2^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6 . Bem, é possível fazendo uma correlação entre números quadrados e triangulares, certo? Já que isso corresponde à S(Q), para Q = quadrados. Já que Qn=Tn-1+Tn.Logo, a soma de n quadrados seria igual a T1+2(T2+T3+...+Tn-1)+Tn ; o problema é que consegui achar uma fórmula pra achar a soma dos n-1 triangulares, deveria ser 2(T1+...+Tn-1)+Tn, que seria= 2(n+1)n(n-1)/6 + n(n+1)/2, que corrsponderá à resposta certa; mas não vejo porque pôr 2 T1 também, visto que ele não se repete. Por favor, poderiam me ajudar? Bem, também tenho outra dúvida, a prova por indução consiste apenas em admitir n verdadeiro pra validar n+1? Obrigado, []´s Henrique _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Sn^(2)
Olá amigos, Gostaria de agradecer os esclarecimentos sobre polinomiais. Bem, agora surgiu um novo problema: Provar por indução que : 1^2+2^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6 . Bem, é possível fazendo uma correlação entre números quadrados e triangulares, certo? Já que isso corresponde à S(Q), para Q = quadrados. Já que Qn=Tn-1+Tn.Logo, a soma de n quadrados seria igual a T1+2(T2+T3+...+Tn-1)+Tn ; o problema é que consegui achar uma fórmula pra achar a soma dos n-1 triangulares, deveria ser 2(T1+...+Tn-1)+Tn, que seria= 2(n+1)n(n-1)/6 + n(n+1)/2, que corrsponderá à resposta certa; mas não vejo porque pôr 2 T1 também, visto que ele não se repete. Por favor, poderiam me ajudar? Bem, também tenho outra dúvida, a prova por indução consiste apenas em admitir n verdadeiro pra validar n+1? Obrigado, []´s Henrique _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
polinomial
Olá pessoal, Tenho uma dúvida: por quê toda equação polinomial de grau ímpar tem pelo menos uma raiz real? []s, Henrique _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
