Re: [obm-l] QUANTOS ALGARISMOS
Vamos lá... N =16^25 = 2^100 logN = 100*log2 logN=30,103 Logo N = 10^(30,103)= (10^30)*(10^0,103) Repare que o primeiro fator desta multiplicação tem 31 digitos e começa com 1. O segundo fator é um número maior que 1 e menor que 10. Logo na multiplicao teremos: 1...000 * X onde X é um número de 1 algarimo entre 1 e 10(exclusive). Logo teremos como resposta um número da forma: X...000. Como já vimos, são 30 zeros mais o algarismo da esquerda. Teremos assim 31 dígitos. []'s On 10/9/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote: *ALGUÉM PODE RESOLVER ESTA, POR FAVOR:* ** *Quantos algarismos têm o número 1625? (se necessário use log 2 = 0,30103) * * * ** *DESDE JÁ AGRADEÇO*
Re: [obm-l] Exercicio de fisica
Acho que essa não é a lista apropriada para discutir esse tipo de problema.. Procure listas de física no google. []'s On 6/23/07, Camilo Damiao [EMAIL PROTECTED] wrote: Por Favor, gostaria q alguem me ajudasse a encontrar a resposta desse exercicio... Um satelite de 20kgf foi colocado numa orbita circular distante 2500km da superficie da Terra. Nesta altitude, a aceleração da gravidade é de 5,1 m/s². Determinar a energia cinética do satelite, sabendo-se que a sua velocidade orbital é de 24000Km/h. R: 453X10^5 kgm Muito Obrigado pela atençãode tds! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Integral - conjunto limitado
Caros amigos da lista, como eu provo que se f(x) = Integral(de 0 a x) de (1+t^3)^(-1/2)dt , então a imagem de f é um confunto limitado? []´s!
Re: [obm-l] funcao continua
Seja g(x) = f(x) - x Logo, g é contínua. Mas: g(1) = f(1) -1 = 0 e g(0) = f(0) - 0 = 0. ***Repare que só ocorre igualdade se f(1)=1 ou f(0)=0. Descartando a igualdade temos que g(1)*g(0) 0. Logo existe uma raiz de g entre 0 e 1(o nome do teorema eh bozano se nao me engano). Se existe uma raiz a de g então g(a)=f(a)-a=0 - f(a)=a []'s On 5/8/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja f:[0,1] - [0,1] uma função contínua. Provar que existe c E [0,1] tal que f(c)=c. vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] combinatoria
Seja o quarteto: AABC onde A é um violinista, B é um violista e C é um violoncelista. tenho: 6 A's = (A1,A2,A3,A4,A5,A6) 5 B's = (B1,B2,B3,B4,B5) 2C's + 3 B's = (C1,C2,B1,B2,B3)) Primeiro Caso: Escolhendo os 2 A's: (6,2) Escolhendo um B que só é B= (2,1) Escolhendo o C = (5,1) Segundo Caso: Escolhendo os 2 A's: (6,2) Escolhendo um B que é B e C= (3,1) Escolhendo o C = (4,1) Como os casos são disjuntos, devemos somar: (15.2.5) + (15.3.4) = 150 + 180 = 330 quartetos. Abraços, Igor. On 3/13/07, Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem sabe fazer essa questão? Um quarteto de cordas e formado por dois violinistas, um violista e um violoncelista. Quantos quartetos de cordas podem ser formados se dispomos de seis violinistas, cinco violistas, dos quais tres tamb?em podem tocar violoncelo, e dois violoncelistas? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjuntos - dúvida conceitual
Eles tem que ser disjuntos dois a dois.
On 3/7/07, Pedro Cardoso [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá amigos da lista,
estudando um pouco conjuntos fiquei com uma dúvida em relação ao conceito
de
CONJUNTOS DISJUNTOS.
Entendi que A e B são disjuntos se A(inter)B = vazio, mas, quando começo a
trabalhar com três ou mais conjuntos...
Para N conjuntos serem disjuntos basta que a interseção simultãnea deles
[quero dizer A(inter)B(inter)C...(inter)Z] = vazio? Ou é necessário também
que eles sejam disjuntos dois a dois?
Se bastar que eles sejam disjuntos n a n [A(inter)B(inter)C...(inter)Z =
vazio], não é sempre verdade que:
A,B,C...Z são disjuntos - n[A(união)B...(união)Z] = n(A)+n(B)+...+n(Z),
certo?
Ex.: A ={1,2,3}; B ={2,4,6}; C={1,3,5}
A(inter)B(inter)C = vazio, mas [A(união)B(união)C] = {1,2,3,4,5,6} (6
elementos)
e n(A)+n(B)+n(C) = 3+3+3 = 9.
Grato,
Pedro Lazéra Cardoso
_
Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Anéis não UFD
Olá, alguém poderia me dizer um exemplo de anel não-UFD(Unique FactorizationDomain ) que não seja Z[sqrt(5)] ? Em particular eu gostaria de saber uma aplicação, dentro ou fora da matemática, desses anéis??? Abraços, Igor Castro.
[obm-l] ObmU 2006 - Questao 5
Alguem poderia mostrar como fez essa questao O link pra prova é: http://www.obm.org.br/provas/obm2006/2Fase_Nivelu_2006.pdf
Re: [obm-l] ObmU 2006 - Questao 5
Necessária, mas é suficiente? On 10/31/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Igor Castro wrote: Alguem poderia mostrar como fez essa questao O link pra prova é: http://www.obm.org.br/provas/obm2006/2Fase_Nivelu_2006.pdfEu começaria notando que 1/f(n) 1/n é uma condição necessária para aconvergência e que f^(-1)/n^2 1/n também (pelo teste da comparação) Assim se a primeira série converge f(n) n e se a segunda sérieconverge f^(-1)(n)/n 1 == f^(-1)(n) n.==(aplicando f dos dois lados) n f(n)(porque f é crescente).Então se a primeira converge a segunda converge e vice versa.Será que eu esqueci alguma coisa???AbraçoRonaldo.= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Já pode discutir a prova da 3 fase???
Já pode discutir a prova da 3 fase???
Re: [obm-l] Linear
Basta vc notar que se (a,b) pertence a H, a = (3/5)*b - 6/5 Ese vc multiplicar por um escalar t vc tem (ta,tb), que para pertencer a H deve satisfazer ta = (3/5)tb - 6/5. Mas pela eq acima:ta = (3/5)*tb - (6/5)t que eh diferente de (3/5)tb - 6/5 a nao ser por t=1. Logo H não é um espaço vetorial. ps: eu acho que estudei com vc curso intelecto, ou estou confundindo? Igor Castro []'s On 8/26/06, Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem me ajude por favor nesta questão:Mostre queo conjunto H formado por todos os pontos do R^2 da forma (3s, 2+5s) não é um espaço vetorial, arguementado que ele não é fechado com relaçãoà multiplicação por um escalar.obrigado= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Re: [obm-l] OBM Nível U, problemas 5 e 6 da segund a fase 2005.
Bem legal a segunda solucao pro problema6(shine)!!!
- Original Message -
From: Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 02, 2006 12:59 PM
Subject: [obm-l] OBM Nível U, problemas 5 e 6 da segunda fase 2005.
Oi gente,
Na época da prova o Gugu e eu discutimos os problemas
5 e 6 da prova. Aí vão as soluções. A solução da 5 é
do Gugu. A 6 tem uma solução do Gugu e outra minha,
baseada em idéias que li no Proofs From The Book e que
também apareceram na OPM de alguns anos atrás.
Espero que estejam legíveis.
[]'s
Shine
- Forwarded message from [EMAIL PROTECTED] -
Date: Mon, 24 Oct 2005 19:22:26 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: OBMU
To: Yuri Lima [EMAIL PROTECTED]
Oi Yuri,
Vamos lá:
5) Escreva x^(-x)=e^(-x.ln(x))=soma(n=0 a
infinito)((-x.ln(x))^n/n!). É só provar agora que
Integral(0 a 1)((x.ln(x))^n dx)=(-1)^n.n!/(n+1)^(n+1),
o que eu deixo para você fazer (qualquer problema me
avise).
6) Tem que provar que, se P_r(x)=Binomial(x+r,r),
então um polinômio do tipo f(x)=Soma(j=1 a
m)c_j.P_r_j(x), onde r_1r_2...r_m não pode ter m
raízes naturais distintas, se não for identicamente
nulo.
Para isso, provaremos por indução que para um tal
polinômio f(x), se c_m0, não existem i_1i_2...i_m
naturais com (-1)^(m-k).f(i_k)=0 para todo k=m. Para
m=1 isso é óbvio, pois f(x)0 sempre. Para r=s,
P_s(x)=P_r(x).P_(s-r)(x+r)/Binomial(s,r), e logo,
dividindo tudo por P_r_1(x), podemos supor r_1=0. A
partir daí, a indução se faz aplicando o operador M
(de menos) a f(x), dado por Mf(x)=f(x+1)-f(x).
Temos, para r=0, MP_r(x)=0 e, para r=1,
MP_r(x)=P_(r-1)(x+1). Detalhes com você.
Oi Gugu,
Antes, algumas definições.
Considere o reticulado Z^2. Defina caminho entre
dois pontos P e Q de Z^2 como uma seqüência de pontos
do reticulado, cada um igual ao anterior mais (0,-1)
ou (1,0), com o primeiro termo igual a P e o último
igual a Q. Defina sistema de caminhos sem interseção
ligando dois subconjuntos X a Y de Z^2, cada um com n
elementos, como um conjunto de n caminhos disjuntos,
cada um ligando um ponto de X e um ponto de Y.
Afirmação. Se A = (a_{rs}) é a matriz do problema
6 da OBM (lembrando que sua entrada a_{rs} é {i_r +
j_s\choose i_r}), então det(A) é igual ao número de
sistemas de caminhos sem interseção ligando X =
{(0,i_1),(0,i_2),...,(0,i_n)} a Y =
{(j_1,0),(j_2,0),...,(j_n,0)}.
Note que a partir desse resultado o problema 6
agora se torna imediato, já que não é difícil achar um
sistema de caminhos sem interseção ligando X a Y (faça
uma figura e veja!).
Demonstração da afirmação: Pela definição de
determinante, det(A) é a soma de n! termos, cada um
igual a sgn(p)a_{1p(1)}...a_{np(n)}, sendo p uma
permutação de (1,2,...,n). Considerando que a_{rs} =
{i_r + j_s\choose i_r}, esse termo sem o sinal é igual
ao número de maneiras de n caminhos ligarem os pares
de pontos (0,i_k) a (j_{p(k)},0), intersectando ou
não. Em particular, todos os nossos sistemas de
caminhos sem interseção estão sendo contados quando p
é a identidade (não é difícil provar que se p não é a
identidade então dois caminhos se intersectam; é só
fazer uma figura e usar continuidade). Então os
sistemas de caminhos sem interseção aparecem com o
sinal positivo no determinante.
Os sistemas de caminhos com alguma interseção se
anulam no determinante: considere a interseção que
está mais à esquerda (ou seja, com abscissa mínima);
caso haja mais de uma, tome a que está mais para baixo
(com ordenada mínima). Suponha que a interseção seja
entre os caminhos ligando os pares (0,i_l), (j_m,0) e
(0,i_p), (j_q,0). Esse sistema de caminhos está sendo
contado numa parcela do determinante com dois fatores
iguais a a_{lm} e a_{pq}. Acontece que podemos obter
uma sistema de caminhos com as mesmas arestas com os
mesmos caminhos, exceto que trocamos os caminhos
ligando os pares (0,i_l), (j_m,0) e (0,i_p), (j_q,0)
pelos que ligam os pares (0,i_l), (j_q,0) e (0,i_p),
(j_m,0). Mas esse sistema de caminhos está sendo
contado numa outra parcela do determinante, com todos
os fatores iguais, exceto os termos a_{lm} e a_{pq}
que são substituídos por a_{lq} e a_{pm}. Mas o sinal
da permutação está trocado nessa parcela, já que
fizemos uma inversão, então esse sistema de caminhos
aparece cortado. Note que a escolha dessa inversão não
tem ponto fixo e é bijetiva, logo *todos* os caminhos
com interseção se anulam no determinante, e o
resultado segue, já que tal inversão não se aplica a
sistemas de caminhos sem interseção.
Que tal?
[]'s
Shine
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Re: [obm-l] Livro Geometria Plana e Espacial
por acaso a colecao francesa seriam os 3 livros do Carronet??? - Original Message - From: Romel S. França To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, April 15, 2006 9:49 PM Subject: Re: [obm-l] Livro Geometria Plana e Espacial Edgard de Alencar Filho...geometria plana eh branco com uma figura verde no centro se nao me engano..nao precisa fazer todos os problemas mas faz o sufiente para voce acreditar em voce mesmo Morgado 1 e 2 detona eles e voce vai ser muito boa em geometria plana te garanto...tambem pega umas questoes de concurso para voce acreditar no seu desenvolvimento em geometria. Depois que voce tiver uma base mais forte pega o: Lidisk etambem tem uma colecao francesa que agora nao me lembro o nome...pode encontrar onde vende livros usados...eu lembro que o nome comeca com C...alguem da lista se lembrado nome? On 4/12/06, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem poderia me indicar alguns livros, autores bons para Geometria Plana e Espacial, sem ser os livros da coleção fundamentos de matemática elementar. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.4.1/313 - Release Date: 15/4/2006
Re: [obm-l] limite
Basta notar que a_n é estritamente crescente e limitada.. []´s Igor - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 10, 2006 5:34 AM Subject: Re: [obm-l] limite a1 = 300 b1 = 200 + 0,3 a1 a2 = 300 + 0,3 b1 b2 = 200 + 0,3 a2 a_n = 300 + 0,3 b_(n-1) b_n = 200 + 0,3 a_n substituindo a_n em b_n, temos: b_n = 200 + 0,3 [ 300 + 0,3 b_(n-1) ] b_n = 200 + 90 + 0,09 b_(n-1) b_n = 290 + 0,09 b_(n-1) Supondo que b_n converge, temos que lim b_n = lim b_(n-1).. assim: lim b_n = 290 + 0,09 lim b_n lim b_n = 290 / [1 - 0,09] = 290 / 0,91 = 318,68 = 318 alunos lim a_n = 300 + 0,3 lim b_n = 300 + 0,3 * 318,68 = 395,60 = 395 alunos faltou provar que as series convergem.. mas nao eh dificil.. olhe: se provarmos que b_n converge, então, necessariamente, a_n converge... fica como exercicio provar que b_n converge.. abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM Subject: [obm-l] limite Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n--infinito) an e lim (n--infinito)bn. Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.4/255 - Release Date: 9/2/2006
Re: [obm-l] Intervalos
Na primeira parte podemos escrever(jah que bn0 pra todo n): a1Beta*b1 a2Beta*b2 anBeta*bn Faça o mesmo para Alfa(só botar o sinal de ) Some tudo e vc tem a primeira demonstração. Na segunda use o mesmo raciocínio e multiplique cada linha i por ti. []´s Igor - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 10, 2006 8:00 PM Subject: [obm-l] Intervalos Se a1/b1,a2/b2,,an/bn pertencem ao intervalo (alpha,beta) e b1,b2,,bn sao positivos prove que (a1+a2+...+an)/(b1+b2++bn) pertence a (alpha,beta). Nas mesmas condicoes se t1,t2,.,tn E R+, prove que (t1a1+t2a2+...+tnan)/(t1b1+t2b2++ tnbn) também pertence ao intervalo (alpha,beta). Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.4/255 - Release Date: 9/2/2006
Re: [obm-l] limite
ok... Vamos lá Podemos encarar a relação da seguinte forma... a_n+1 = 300 + (30/100)*b_n b_n+1 = 200 + (30/100)*a_n onde a_1 = 300 e b_1 = 200 + (30/100)*300 daí vc tira que a_n = 360 + (9/100)a_n-2 que é claramente estritamente crescente e tambémlimitada(basta tomar a_n=400 e ver que a_n-2 400, absurdo). Então vc pode admitir que lim(a_n) = L e daí aplicar na equação: L = 360 + (9/100)*L 91L = 360*100 == L = 395,6 , ou seja, lim (a_n) = 395 alunos "inteiros" :P Vale o mesmo raciocíniopra b_n.. Espero nao ter errado nda.. []´s Igor - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 09, 2006 8:55 PM Subject: [obm-l] limite Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n--infinito) an e lim (n--infinito)bn. Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
Re: [obm-l] limite
Só alguns comentários construtivos eu espero... Acho que não é muito didático observar uma relação dos "an´s" iniciais(casos particulares)e , sem demonstração, afirmar que a relação é sempre válida para todo n...(de qualquer forma não é nem mesmo uma solução). Acho que o arredondamento para baixo faz mais sentido pois estamos interessados no número inteiro de alunos(de fato o numero de alunos alcança 395, mas nunca 396). []´s Igor - Original Message - From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 09, 2006 10:21 PM Subject: Re: [obm-l] limite a1 = 300 b1 =200+0.3*300 a2 = (200+0.3*300)*0.3 +300= 0.3*200 +300 +0.3^2*300 b2 = 200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3 = 200 + 200*0.3^2 +300*0.3^3+300*0.3 a3= (200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3)*0.3 +300= 200*0.3 +200*0.3^3 +300*0.3^4 +300*0.3^2 + 300 b3= 200+ ((200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3)*0.3 +300)*0.3= 200 +0.3^2*200+200*0.3^4 + 300*0.3^5+300*0.3^3+300*0.3 bn = 200*( 0.3^2n -1)/(0.3^2 -1) + 300*0.3 (0.3^2n -1)/(0.3^2-1) an = 200*0.3*(0.3^(2n-2) -1)/(0.3^2-1) + 300*(0.3^2n -1)/(0.3^2-1) fazendo o limite para n tendendo ao infinito binfinito= 200/(1-0.3^2) +300*0.3/(1-0.3^2)=319 alunos ainfinito= 200*0.3/(1-0.3^2) + (300)/(1-0.3^2)=396 alunos lembrando que a soma tem que dar um numero natural, aproximei para mais On 2/9/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n--infinito) an e lim (n--infinito)bn. Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.1/250 - Release Date: 3/2/2006
Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic]
na www.amazon.com - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 26, 2006 7:00 PM Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Numeros[off - topic] Vlw. Onde consigo esse livro, POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA Carlos Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Klauss ,(x+1)^3 - x^3 = y^2 , onde 3(2x+1)^2 = (2y-1)(2y+1) . Observe que podemos concluir que :a) Ou 2y-1 = a^2 e 2y+1 = 3b^2 b) Ou 2y-1 = 3c^2 e 2y+1 = d^2 .Observe que 3b^2 = a^2 +2 é a única que pode ocorrer e, como a é ímpar , podemos escrever a = 2t +1 e 4y = 2(a^2+1) implicando y = t^2 + (t+1)^2 , ok ?OBS : (1) Esta questão se encontra no Livro POWER PLAY de EDWARD J. BARBEAU da MAA ; inclusive com a solução acima (2) O interessante é que para 3x^2+3x +1 =y^2 tem para solução geral :x1 = 4y+7x+3 e y1 = 7y+12x+6 com x e y conhecidos . Exemplo : x1 = 104 e y1 =181 ; Lindo não é ?[]´s Carlos VictorAt 20:23 24/1/2006, Klaus Ferraz wrote: Mostre que a diferença entre os cubos de dois numeros inteiros consecutivos é igual ao quadrado de um inteiro, entao esse inteiro é igual a soma dos quadrados ! de dois inteiros consecutivos.Ex: 8^3-7^3=169. 2^2+3^2=13.Grato.Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.22/238 - Release Date: 23/1/2006
Re:[obm-l] UMA DUVIDA E DOIS PROBLEMAS DA OBM
Fala salhab.. curtindo as férias?! Bem.. pensei nesse problema um pouco.. nao me veio nada razoavel e eu desisti :P Bem, em algum lugar ai vc disse que bastaria resolver uma "série" para os termos de x^3, x^2 e etc.. mas o polinomio P^n(x) é de gráu maior que 3 né?? o gráu vai depender de n eu acredito e então teriamos que controlar cada coeficiente... Bem, meu palpite é de que de alguma forma vc consegue colocar fatores em P^n(particularmente nos seus coeficientes)à medida que vc aumente o n. Enfim, não consigo sair do lugar.. mas gostaria de ver uma solução pra este problema também... []´s Igor - Original Message - From: Salhab [ k4ss ] To: obm-l Sent: Sunday, January 15, 2006 5:16 AM Subject: Re:[obm-l] UMA DUVIDA E DOIS PROBLEMAS DA OBM Na 2a. questão, só conclui que preciso provar que |f(p) - f(q) = |p - q|. Mas não consegui faze-lo. Isto é, quase não sai do lugar. :) Já na 1a. questão, pensei o seguinte, para valer para todo X, então, tem que existir algum N, tal que em p^N(x) - xseja possivel colocar o 101 em evidencia. Entao, o termo independente tem que ser 0 ou um multiplo de 101. Seja a_n o termo independente de p^n(x), então: a_1 = 1 a_2 = 1 - 2*1 + 14*1 + 1*1 = 14 pois em (p(x))^n o unico termo sem variavel será o 1, entao, (p(x))^3 + 14(p(x))^2 - 2p(x) basta analisar para verificar o a_2. Já para o a_3, teremos: a_3 = 1 - 2*a_2 + 14*(a_2)^2 + (a_2)^3 . . . a_n = 1 - 2*a_(n-1) + 14*(a_(n-1))^2 + (a_(n-1))^3 Agora, é necessário encontrar um valor de n para que a_n seja 0 ou um multiplo de 101. Acredito que fazendo uma analise, é possível encontrar series para os termos de x^3, x^2 e x... mas acho que basta o de x, visto que p^N(x) - x é divisivel por 101. Logo, p^N(x) tem que ter o termo x com coeficiente(101*k + 1), onde k é inteiro. Penso em algumas possibilidades... resolvendo a sequencia que encontrei, podemos testar o valor de n nas sequencias do x^3, x^2 e x.. e verificar a validade, o que provaria o pedido. Também é possivel encontrar o valor para qquer uma das outras sequencias e apenas testa-lo nas outras. Espero ter ajudado, gostaria de ideias para continuar.. mesmo que por outra linha de raciocinio. Haaa.. mesmo que esquecam esse meu raciocinio, gostaria muito que alguem me ensina-se como resolver esse tipo de sequencia.. é um recorrencia de 1a. ordem, mas não linear.. nunca vi nada parecido. Um abraço, Salhab - Duvida: na solução do problema 6 da OBM - Nivel U - Segunda Fase, que aparece na Eureka 22 está escrito: "Temos ainda |a'(t)| é menor que ou igual a 2 para todo "t", donde o comprimento da curva "a" é menor ou igual a 4pi". Alguém poderia me explicar por que isso é válido. - Já faz algum tempo que postei os seguintes problemas da obm. Como ainda não apareceu nenhuma solução estou postando-os novamente. 1- (OBM 1996) Seja p(x) o polinomio x^3 + 14x^2 - 2x + 1. Defina p^n(x) como p(p^(n -1)(x)). Mostre que existe um inteiro N tal que p^N(x) - x é divisivel por 101 para todos os inteiros x. 2- (OBM 2001 - Nivel U) Seja D o conjunto de pontos de R^2 com |p| menor que ou igual a 1. Seja f : D = D uma função sobrejetora tal que |f(p) - f(q)| é menor que ou igual a |p - q| para quaisquer p, q de D. Prove que |f(p) - f(q)| = |p - q|. ( |(x,y)| = sqrt(x^2 + y^2) ) - obs: Uma solução para o problema 2 encontra-se na Eureka 13. No entanto, é definida uma função f~ "composição de rotação com espelhamento que coincide com f nos pontos p, q, -p e -q". O que me garante a existência de tal função? Por quê ela é uma bijeção? Existe uma solução alternativa que não utilize tal conceito e nem teoria das medidas? - Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release Date: 13/1/2006
Re: [obm-l] Divisibilidade
A técnica que se usa é escrever exatamente o que está escrito... "Um número xdividido por 7 dá resto 2" ou "O número xé um multiplo de 7, mais 2" matemáticamente: x = 7m + 2 ;m natural coma outra informação: x = 2n +1 ; n natural mas vc quer que apareça x= 14k + r. Então vc multiplica a primeira eq. por 2e a segunda eq. por 7: 2x=14m + 4 7x=14n + 7 subtraia a segunda eq. de 3 vezes a primeira eq: 7x - 6x = 14n - 3.14m +7 - 12 ou seja: x = 14(n - 3m) -5 aqui vc deve deixar o resto positivo, pra isso vc faz n-3m=k+1 e obtem: x = 14k + 9 . Logo o resto da divisao por 14 é 9. ps: como isso vale sempre.. vc tbm pode chutar uns numeros que satisfaçam o que ele falou e ver o seu resto por 14. Daí vc vÊ que o 9 satisfaz o que o prob disse e tbm sabe que o resto de 9 por 14 é o próprio 9. - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, January 14, 2006 3:49 PM Subject: [obm-l] Divisibilidade Um número dividido por 7 dá resto 2 e dividido por 2 da resto 1. Determinar o resto da divisão desse número por 14.Alguem pode me ajudar com essa questão, e me explicar a tecnica que se ultiliza para resolver esse tipo de questão!! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release Date: 13/1/2006
Re: Re:[obm-l] Divisibilidade
Falai luiz!! achovc se enganou na linha que eu destaquei abaixo.. confira! Abraços.. Igor - Original Message - From: Luiz H. Barbosa To: obm-l Sent: Saturday, January 14, 2006 7:23 PM Subject: Re:[obm-l] Divisibilidade Um número dividido por 7 dá resto 2 e dividido por 2 da resto 1. Determinar o resto da divisão desse número por 14. == Bom , se não me engano essa questão foi do ano que eu fiz UFRJ. Da pra resolver de muitas formas. Vou usar congruencia. entenda (=) como o sinal de congruencia que são 3 traçinhos !!! x(=)2(mod7) e x(=)1(mod2) são dados do problema . Mas podemos escrever 2x(=)4(mod14) i,multipliquei tudo por 2 . 7x(=)7(mod14)ii,multipiquei tudo por 7. Diminuindo ii - i : 5x(=)3(mod14)iii Somando i + ii 9x(=)11(mod14) iv iii - i , fica: 3x(=)-1(mod14) iv - ii , fica: 2x(=)3(mod14) ESSA** Diminuindo uma da outra , temos : x(=)-4(mod14) O que significa que o resto de x por 14 é -4. MSN : [EMAIL PROTECTED] Abraço, Luiz H. Barbosa No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.17/229 - Release Date: 13/1/2006
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] lóg ica: condional e bicondicional
Ai que está, a única informação que eu te dei é que SE VC PASSAR ENTÃO TE DOU UM CARRO. Não mencionei o que eu faria caso vc nao passasse..Assim posso optar por te dar o carro ou não, que continuarei falando a verdade. Já no segundo problema(o com =) aí sim esse conectivo indica o caso "se e somente se", ou seja, a proposicao ficaria "Te dou um carro, se e somente se, você passar de ano." entendeu? - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, January 07, 2006 1:10 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] lógica: condional e bicondicional Igor na item c, eu só ganho o carro se eu passar de ano. esse não é a condição para ganhar ?? No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.15/223 - Release Date: 6/1/2006
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] lógica: condional e bicondicional
a) nesse caso considera a proposição 1 como sendo "vc passar de ano" e a 2 como "te dou um carro". Utilizando o - temos "se vc passar de ano então te dou um carro) Agora vc analisa os casos: a) V - V ... significa q vc passou de ano e eu te dei um carro(ok,falei a verdade - V) b) V - F ... significa que vc passou de ano e eu nao te dei um carro (eu menti - F ) c) F - V significa que vc nao passou de ano e eu te dei um carro (ok, pois já q vc nao passou posso fazer o q eu quiser que vou estar falando a verdade- V) d) igual ao (c) agora tenta usar essa mesma ideia no exercicio seguinte usando o "se, somente se" ok? - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, January 05, 2006 1:43 PM Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] lógica: condional e bicondicional a) No caso do "-":1) V - V = V2) V - F = F3) F - V = V4) F - F = Vpq o item 2 é Fpq o item 3 é Vse possível gostaria de alguém explicasse a tabela inteira ou me indicasse onde eu poderia consultar. b) No caso do "-":1)V - V = V2)V - F = F3)F - V = F4)F - F = Vessa eu não entendi nda!! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.371 / Virus Database: 267.14.12/220 - Release Date: 3/1/2006
Re: [obm-l] Mais um Legal
Fala ai! só consegui uma demo(meio inutil, reconheço) quando o triangulo é acutangulo.. fora isso nao consigo pensar em nda a nao ser fazer umas contas imensas e usar alg desigualdade auxiliar.. vc tem uma solução legal? - Original Message - From: Marcos Martinelli [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, November 26, 2005 9:14 PM Subject: [obm-l] Mais um Legal Sejam A,B e C ângulos de um triângulo ABC. Provar que 1/sen(A)+1/sen(b)=8/[3+2*cos(C)]. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.13.4/176 - Release Date: 20/11/2005 ___ Faça do Yahoo! sua página inicial. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Outras Soluções - IME 2006
Uma pessoal do IME também ta resolvendo a prova...(inclusive já quase terminaram a de física). http://www.gabaritando.cjb.net/ []?s Igor ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] prop-arquimediana
n=b+1 pois (b+1).a = ab + a b ou maior... certo? Abraços Igor... - Original Message - From: reibellini To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 26, 2005 8:01 PM Subject: [obm-l] prop-arquimediana Mostre que N possui propriedade arquimediana, ou seja, dados a,b pertencentes a N, 0ab, existe n pertencente a N tal que nab. Grato por qualquer ajuda. Cordialmente, Jerry da uma olhada no elon prop arquimediana , no livro maior , o que você quer dizer com N, (naturais) ?fiquei em duvida , mande um e-mail de novo valeu reinaldo - ufjf -- No virus found in this incoming message.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.344 / Virus Database: 267.11.6/111 - Release Date: 23/9/2005
[obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo
Eu não conheço o livro. Mas já ouvi falar MUITO bem dele... O que você achou ? []´s Igor - Original Message - From: Guilherme Neves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, September 24, 2005 10:08 AM Subject: [obm-l] Livro de Cálculo Alguém conhece o livro Differential and Integral Calculus , V.1- Richard Courant? Meu primo o comprou pra mim nos EUA e gostaria de saber se ele eh bom.. sugestões..= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = No virus found in this incoming message.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.344 / Virus Database: 267.11.6/111 - Release Date: 23/9/2005
[obm-l] Re: [obm-l] demonstração
Sinceramente eu não entendi o que vc fez ali com as constantes, poderia explicar melhor Acho que dá pra pensar assim tbm(alguem me corrija se estiver errado...) Se a(xo) + b(yo) +c = 0 apartir de (xo,yo) vc obtém (xo + bt, yo - at) tal que a(xo + bt) + b( yo - at) + c = 0 logo, a cada t inteiro vc tem novos ptos de coordenadas inteiras. Como Z é infinito []´s Igor - Original Message - From: Renato G Bettiol To: obm Sent: Sunday, August 28, 2005 6:07 PM Subject: [obm-l] demonstração Caríssimos, Tal problema estava na terceira fase da olimpíada de matemática da Unicamp, elaborada por A. C. Patrocínio. "Sejam a, b e c números naturais não-nulos e suponha que a reta ax+by+c=0 passe pelo ponto (xo,yo) com xo e yo inteiros. Mostre que a mesma reta passa por infinitos pontosde coordenadasinteiras." Não sei se está correta minha resolução, que foi a de isolar xo e yo, afinal são raízes da equação. Somei então duas constantes inteiras, k' e k'', uma a xo e outra a yo. Isolando novamente xo e yo, acrescidos agora desta constante, e colocando-os de volta na equação, obtem-se a(xo+2k') + b(yo+2k'') + c = 0 o que nitidamente mostra que (xo+2k';yo+2k'') é outra raiz da equaçao, outro ponto de inteiros pelo quala reta passa. E assim, por indução, temos que ha infinitos pontos de coordenadas inteiras que satisfazem ax+by+c=0. Será que poderiam comentar a resolução? Haveria uma interpretação geométrica? Pensei em semelhança de triângulos, para fazer a mesma demonstraçao de um modo pouco mais elegante... Abraço a todos, agradeço previamente, Renato No virus found in this incoming message.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.344 / Virus Database: 267.10.16/83 - Release Date: 26/8/2005
Re: [obm-l] integral
Se n me engano, int[ (1-4y)^(1/2)dy ] = -(1/6)(1-4y)^(3/2) []´s Igor Castro - Original Message - From: Rodrigo Soares [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, June 23, 2005 9:11 PM Subject: [obm-l] integral Alguem me de a resoluçaum desse problema por favor: Integral da raiz quadrada de 1 - 4y preciso dele pra hj desculpe por naum botar os simbolos.. eh q eu naum sei como coloca-los... []s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.323 / Virus Database: 267.7.8/22 - Release Date: 17/6/2005 ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] livros de cálculo
Se vc quiser um livro bem completo e formal(talvez dificil? depende do pto de vista), usa o Calculus - Tom M. Apostol(Vol 1 e 2). É um livro MUITO bom : ) Não acho que seja dificil encontrá-lo a venda... []?s Igor - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 21, 2005 4:15 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] livros de cálculo eu gosto do Stewart 's'-- Mensagem Original -- ''Date: Thu, 21 Apr 2005 16:06:56 -0300 ''From: Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: [obm-l] livros de cálculo ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''olá '' ''estou cursando calculo 1 na universidade e gostaria de pedir uma ''recomendação de livro, pois lá estudamos com o anton e ele usa muito a ''calculadora, ou softwares gráficos. '' ''Um abraço! '' ''= ''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em ''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ''= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.10.1 - Release Date: 20/4/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Como faz ? é legal
Seja x=y^2 - sqrt(x)= |y|.. substituindo |y| + m = y^2 e analisando os casos de y0 e y0 você chega que y1 = (1 +sqrt(1+4m))/2e y2= (-1 -sqrt(1+4m))/2 onde |y1|=|y2| e como x=y^2 = |y|^2, x só assume um valor( = [(1 +sqrt(1+4m))/2]^2 ) para cada m. []´s Igor - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 05, 2005 6:03 PM Subject: [obm-l] Como faz ? é legal Mostre que, para todo m0, a equação rsqt(x) + m = x tem apenas uma raiz. Como faz ? Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.6.2 - Release Date: 4/3/2005 No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.6.2 - Release Date: 4/3/2005
[obm-l] Sequência...
Como faço??? Seja uma sequência de Xn tal que Lim X(n+1)/X(n) (n- inf) = r. Provar que Lim (Xn)^(1/n) = r no infinito também.. Estou com um pouco de dúvida para mostrar que uma série converge/diverge.. Alguém pode me dizer os critérios e os métodos pra demonstrar essas afirmações?? []´s Igor Castro No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 266.6.2 - Release Date: 4/3/2005
Re: [obm-l] oi!
Oi. Eu não te conheço, mas vai pro ita, acho que profissionalmente é melhor(e não faça isso tarde d+, tem muita gente na fila de espera do ime querendo entrar). Ah, vai pro ime somente se você achar um pouco + legal estudar numa faculdade boa, perto do melhor?(maior?) centro de matemática do país e que fica na cidade em que boa parte do MUNDO gostaria de passar as férias. Sabe como é, essas coisas de praia, cidade maravilhosa e etc... A decisão é sua, boa sorte. Igor Castro - Original Message - From: Kellem :-) 100% SeJ [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, January 09, 2005 5:50 PM Subject: [obm-l] oi! Oi Gente Bem, meu nome é Kellem e sou do RJ. Fazia UFF e, agora q passeo pro IME e pro ITA, vou pra um dos dois, só q, até agora, fico sem dormir sem saber o q fazer, pq tb faço Iniciação Científica no IMPA! Eu não sei se fico pra arriscar o IMPA... O problema é q gosto muito de matemática, mas acho q não sei mto não (sempre acho q não sei nada e q vou tirar zero). Enfim, tô aqui, e espero poder ajudar e obter ajuda nos probleminhas, tá? Alguém daqui me conhece (ou eu conheço??)? BJão Kellem = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.6.8 - Release Date: 3/1/2005 -- No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.6.8 - Release Date: 3/1/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numero primo?
Esse programa só testa os números nesse intervalo??? Sabe onde tem o cód fonte? Ouvi falar a um tempo que descobriram um algoritmo pra testar primalidade em um tempo razoável... tinha até o codígo fonte em site. Alguém sabe onde posso achar isso? []´s Igor - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, December 03, 2004 4:15 PM Subject: Re: [obm-l] numero primo? Voce tem o codigo-fonte?Araray Velho [EMAIL PROTECTED] wrote: Renato,Esse número não é primo, pois é divisível por 1, 19, 97, 277, 1843,5263, 26869 e 510511Podes baixar um programinha que testa se um número é primo ou não e,caso não seja, dá a fatoração desse número. O programa foidesenvolvido por mim em 1999 e tem apenas 17kB . O endereço paradownload é http://www.somatematica.com.br/zips/primos.zipAbraços,Araray VelhoOn Thu, 2 Dec 2004 22:22:42 -0200, Marcio Cohen<[EMAIL PROTECTED]>wrote: Esse número é composto... Note que 30*7*11*13*17 = 11*7*11*13*(-2) = 1*11*13*(-2) = 10*(-2) = -20 = - 1 (mod 19), e portanto o seu número é divisível por 19.. - Original Message - From: "Renato Lira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, December 02, 2004! 8:31 PM Subject: [obm-l] numero primo? gostaria de saber se esse numero é primo, se nao, gostaria de saber alguma fatoracao pra achar ele 2x3x5x7x11x13x17 + 1 Grato, Renato Lira. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- ! Araray Velho[EMAIL PROTECTED]ICQ 20464041MSN [EMAIL PROTECTED]=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ No virus found in this incoming message.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.289 / Virus Database: 265.4.4 - Release Date: 30/11/2004 No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.289 / Virus Database: 265.4.4 - Release Date: 30/11/2004
Re: [obm-l] Duvidas
para que (x2-5x+7)x+1=1 temos: basta que x^2 - 5x + 7 = 1 ( 1 elevado a qualquer expoente é 1) - 2 soluções ou x+1 = 0 e x^2 - 5x + 7 =/= 0 - 1 solução Logo, como as 3 soluções são diferentes, serão 3 soluções. (d) []´s Igor - Original Message - From: aryqueirozq To: obm-l Sent: Friday, November 19, 2004 2:59 PM Subject: [obm-l] Duvidas Quantos números reais satisfazem a equação (x2-5x+7)x+1=1 ? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Me ajudem , nesta equação , só estou achando - 1 como resposta( logo uma soluçaõ), mas o gabarito está dando como resposta letra D. Quais são as outras soluções? Agradeço. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.289 / Virus Database: 265.3.1 - Release Date: 15/11/2004 No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.289 / Virus Database: 265.3.1 - Release Date: 15/11/2004
Re: [obm-l] IME
Me pareceu BEM claro que o desenho era plano. Mesmo assim continua sendo uma helicoidal, ele faz um MCU no plano perpendicular a B e também desce com V.Cos(Teta). []´s Igor - Original Message - From: Bernardo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 27, 2004 7:14 PM Subject: Re: [obm-l] IME Hoje a prova tava legal. Só vi um erro na prova. Na questão 02, ele dava os vetores de indução e o vetor de velocidade formando um angulo "teta" Mas não falava nada na questão nem deixava indicado na figura se o vetor velocidade estava no plano do papel ou se tinha alguma projeção vertical. Com isso alguns acharam uma helicoidal e outros uma circunferencia. Eu não sei o que acontece nesses casos, eu na hora nem percebi isso e fiz como se o vetor estivesse no mesmo plano do papel. Qdo saí é que vi que algumas pessoas acharam uma helicoidal. O que vcs acham? Abraços, Bernardo ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/2004
Re: [obm-l] IME
concordo com tudo que vc falou.. a questão 3 acho que deveria ser anulada.. já essa 4 é cruel mesmo, mas é cruel pra todo mundo... []´s Igor - Original Message - From: Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 26, 2004 9:16 PM Subject: [obm-l] IME Olá a todos, Começaram hoje as provas do IME. Hoje foi realizada a prova de matemática. Lembro que ano passado propuseram na lista resoluções das questões diferentes da resoluções dadas pelos cursinhos. Esse ano vão fazer também? O Poliedro (www.sistemapoliedro.com.br) está resolvendo. O GPI diz que irá resolver também (www.gpi.g12.br). O Poliedro está colocando o enunciado em apenas algumas das questões. Mas já começo com um pedido, a questão 3. Vou passar direto aqui. Sejam a, b, c, d números reais positivos e diferentes de 1. Sabendo que log[a](d), log[b](d) e log[c](d) são termos consecutivos de um progressão aritmética, demonstre que: c^2 = (ac)^log[a](d) log[a](d) é log de d na base a Só que ninguém que conversei conseguiu chegar nisso. Apenas em: c^2 = (ac)^log[a](b) Cheguei nisso, e não vejo motivo para b = d De resto tiveram questões MUITO simples, outras malvadas e outras realmente difíceis. A questão 4 por exemplo dava duas equações de quarto grau, pedia as raizes comuns. Porém não tinha raízes comuns! Cruel pra quem tá ali fazendo a prova . []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OMERJ-2004
Muito legal a prova! Parabens! gostei particularmente das questões 2 e 5(nivel4) []´s Igor - Original Message - From: Fabio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, October 24, 2004 12:54 AM Subject: Re: [obm-l] OMERJ-2004 Igor Castro said: alguém pode postar a prova da olimpiada de matemática do estado do RJ(foi hj)??? último nível - 3 ano +++ []´s Igor [...] As provas da OMERJ, níveis 3 e 4 já estão no ar com as suas respectivas soluções da banca, na seção de provas do site da OMERJ (http://www.omerj.com.br/). (A solução da questão do polinômio, infelizmente, foi digitada incorretamente; as únicas soluções são (x+1)(x-4) e o seu simétrico. Uma versão [EMAIL PROTECTED] do gabarito deve ir ao ar dentro de algumas horas.) []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira Membro da Comissão de Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio de Janeiro --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OMERJ-2004
alguém pode postar a prova da olimpiada de matemáticado estado do RJ(foi hj)??? último nível - 3 ano +++ []´s Igor ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/2004
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3
Tem uma linha do seu quadrado com 5 alg diferentes... Como as outras tem 4.. acho que isso não mostra nada.. Enfim, eu achei um que só tinha linhas e colunas com exatos 5 alg diferentes.. Logo, n 6, mas não consegui provar que os valores abaixo de 5 não são(se é que essa é a resposta).. só cheguei que n=5 e disse que o valor máximo é 5.. É... a prova esse ano tava MUITO mais dificil que o ano passado.. não tem nenhuma questão que se possa dizer que foi pro cara não zerar.. Acho que não fiz nenhuma inteira também.. []´s Igor ps: Alguem pode dizer a solução da 5?? - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 10:54 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 (2) Tinha esquecido uma linha: 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 223399 445566 - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 9:25 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Acho que o exemplo abaixo está certo. Confira por favor 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 445566 - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 8:55 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 E aí pessoal, como vocês foram na 3ª FASE (nível 3) desse ano? Eu achei a prova desse ano muito mais dificil do que a do ano passado Acho que não consegui fazer nenhuma questão inteira... Uma pergunta...: qual é a resposta da 4ª Questão, aquela do tabuleiro? Eh n=4 ou n=5? Não consegui achar um tabuleiro onde n=4. Se a resposta for n=4 mesmo, me digam aí como preencher o tabuleiro. Igor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3
É! me confundi... contei 5 alg diferentes umas 10 vezes na sétima linha :P mas enfim.. ok.. 4 alg diferentes sempre... essa era a resposta então? como provar que não tem um quadrado com 3? 2? []´s Igor Castro - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 3:38 PM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Qual linha? - Original Message - From: Igor Castro [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 12:18 PM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Tem uma linha do seu quadrado com 5 alg diferentes... Como as outras tem 4.. acho que isso não mostra nada.. Enfim, eu achei um que só tinha linhas e colunas com exatos 5 alg diferentes.. Logo, n 6, mas não consegui provar que os valores abaixo de 5 não são(se é que essa é a resposta).. só cheguei que n=5 e disse que o valor máximo é 5.. É... a prova esse ano tava MUITO mais dificil que o ano passado.. não tem nenhuma questão que se possa dizer que foi pro cara não zerar.. Acho que não fiz nenhuma inteira também.. []´s Igor ps: Alguem pode dizer a solução da 5?? - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 10:54 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 (2) Tinha esquecido uma linha: 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 223399 445566 - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 9:25 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Acho que o exemplo abaixo está certo. Confira por favor 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 445566 - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 8:55 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 E aí pessoal, como vocês foram na 3ª FASE (nível 3) desse ano? Eu achei a prova desse ano muito mais dificil do que a do ano passado Acho que não consegui fazer nenhuma questão inteira... Uma pergunta...: qual é a resposta da 4ª Questão, aquela do tabuleiro? Eh n=4 ou n=5? Não consegui achar um tabuleiro onde n=4. Se a resposta for n=4 mesmo, me digam aí como preencher o tabuleiro. Igor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Title: Re: [obm-l] Combinatória não entendi os passos: "onde o coeficiente de t^n eh n+1" pq? "onde o coeficiente de t^n eh(n+1)(n+2)(n+3)/6" pq? []´s Igor - Original Message - From: Marcio Cohen To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 2:00 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória Fui tentar fazer essa conta na marra pra ver como ficava.. (t^10 - 1)^4 / (t-1)^4 = (t^10-1)^4 * (1+t+t^2+...)^4= (t^40 - 4t^30 + 6t^20 - 4t^10 + 1) * (1+t+t^2+...)^4 Agora, (1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7...)^4 = (1+2t +3t^2+4t^3 + 5t^4 + 6t^5 + 7t^6 + 8t^7+...)^2, onde o coeficiente de t^n eh n+1, = 1+4t+10t^2+20t^3+35t^4+56t^5+..., ondeo coeficiente de t^n eh(n+1)(n+2)(n+3)/6 Dessa forma, a resposta eh 6*[t^7] -4*[t^17] + [t^27] = 8*9*10 - 4*3*19*20 + 28*29*5 = 220 Concordo plenamente que eh mto mais importante aprender porque isso está certo do que fazer a conta.. Eh soh pq eu fiquei curioso pra ver se era mto chato fazer. Abraços, Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:35 AM Subject: Re: [obm-l] Combinatória Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de:(1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ?Resposta (usando PARI-GP): 220.Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo?[]s,Claudio. on 28.09.04 02:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior valor que as incógnitas podem assumir seja 9, ou seja, 0 = x, y, w, z = 9 ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.771 / Virus Database: 518 - Release Date: 28/9/2004
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Questão 5 - OBM
Acho que não né.. se não tbm esqueci.. 2^13.11^0 é 2^13(e 2=/=13)... Deviam especificar melhor isso.. []´s Igor Castro - Original Message - From: Maurizio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 12, 2004 5:06 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Questão 5 - OBM Olá Valia considerar números como 2^13.11^0? Pq se valer, eu esqueci de alguns numeros... Abraços Maurizio Casalaspro Daniel Regufe escreveu: Eh Igor ... Eu tb fiz isso na prova ... fui no braço ... Achei 7 algarismos Oq eu quero saber eh se tem uma solução mais bonita ... Qual foi a sua solução pra questão 4? Tentem ae ... Problema 4 - Determine todas as soluções da equação n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com n e m naturais. []` Daniel Regufe Fala Luiz, a questão era a seguinte: Dizemos que um número inteiro é sinistro se a soma de seus fatores primos é igual 'a soma dos expoentes de sua decomposição em fatores primos. Encontre todos os números sinistros de quatro algarismos. Essa eu fiz, não vo escrever a solução toda... mas vo dar a idéia... (se vc for tentar pare de ler aqui) . . . . . . . . . . . . . Seguinte.. primeiro prove que que não pode haver fator primo 11 ou maior nessa decomposição... supondo que houvesse.. o menor sinistro que satisfaz isso é N= (2^12).11 que é maior que ... assim vc prova que só tem 2,3,5 e 7 nessa decomposição... aí vc vai fazendo os casos na mão agora(não são muitos que servem) e também é bom fazer de uma maneira esperta.. começando do menor ou do maior sinistro pra poder já eliminar muitos casos... Acho que é braço mesmo... minha solução levou uma folha e meia.. deve ter uma solução mais bonita.. mas acho que achei todos os casos de primos com 4 alg..(não são muitos).. []´s Igor Castro - Original Message - From: Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 12, 2004 3:12 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Questão 5 - OBM Alo lista ... Queria ver uma resolução da questão 5 da OBM nivel 3 desse ano! ( A dos numeros sinistros ).. E se puderem a resolução da 4 tb! []` Daniel Regufe Não era melhor mandar as questões para a lista ? Não foi todo mundo que fez a prova aqui !!! []'s Luiz H. Barbosa __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] geometria plana
Falso... isso vale sempre só quando o quadrilatero é inscritivel... []´s Igor Castro - Original Message - From: seanjr [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 10, 2004 10:21 PM Subject: [obm-l] geometria plana Julgue o item e justifique sua resposta. i) Dado um quadrilátero qualquer o produto da medida de suas diagonais é igual a soma dos produtos das medidas de seus lados não-adjacentes. qualquer ajuda é bem-vinda. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória cíclica
- Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Saturday, August 28, 2004 3:59 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] mais uma de combinatória então Primeiroas mulheres se sentam: 11! Uma vez sentadas, as mulheres determinam 12 lugares, os quais devem ser ocupados pelos 7 homens: 12!/(12-7)! = 12!/5! Total = 11!*12!/5! = 11!*11!/10 []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sat, 28 Aug 2004 15:02:50 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] mais uma de combinatória então Aqui está mais um probleminha de combinatória. Tem a ver com permutação circular também. Não deve ser tão difícil, acho que não estou pensando do jeito certo. Bom, aí está: De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de uma mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos? Resp: (11!) * (11!) / 10 Abraços, André Silveira Ramos Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] ITA
De onde você tirou essa média ponderada??? - Original Message - From: Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 02, 2004 4:38 PM Subject: Re: [obm-l] ITA Charles, Eles têm um critério esquisito: Você tem que acertar 40% de cada prova (Português - P, Inglês - I, Matemática - M, Física - F e Química - Q), e ter pelo menos 50% de aproveitamento sob uma média ponderada: (M.1,2+F.1+Q.1+P.0,8+I.0)/4. Ou seja, Inglês não conta para esta média. Dado isso, eles classificam os alunos por essa média ponderada, e chamam os primeiros colocados... Ao menos era assim quando eu prestei... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- - Original Message - From: Charles Quevedo [EMAIL PROTECTED] Date: Thu, 2 Sep 2004 14:06:54 -0300 (ART) Subject: [obm-l] ITA To: [EMAIL PROTECTED] Alguem da lista sabe me informar qual a media de acertos para passar no ITA. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha, estudo de sinal
Depois de garantir que as duas raizes existem(delta0) faz Produto0 e Soma 0. E faz a interseção de tudo... []´s Igor Castro - Original Message - From: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 02, 2004 11:03 PM Subject: [obm-l] probleminha, estudo de sinal Ola Estava resolvendo um problema que envolve estudo de sinal. Minha resolucao ficou grande, nao sei se teria alguma forma de ficar mais simples. Alguem poderia verificar? f(x)=ax^2 + (a-1)x + (a-1) Determine todos os a E |R tais que f(x)=0 tenha duas raizes negativas. O que eu fiz foi aplicar um bhaskara. Fiz entao que Delta 0, cheguei em -1/3 a 1 verifiquei que 1-a+sqrt(delta) é sempre positivo, entao teria que ter 2a (que é o denominador) negativo sempre. (*) Entao -1/3a0. Fui entao verificar se teria que restringir ainda mais o intervalo: 1-a-sqrt(delta)0 = 1-asqrt(delta) 1-2a + a^2 |delta| 1) 1-2a + a^2 delta = a0 ou a1 = descartei a1 pela C.E. 2) 1-2a+a^2 -delta = a1 = redundante por causa de (*) Entao, a E ]-1/3, 0[ Acho que a resposta certa é essa (uma amiga me passou o problema, e acho que me disse isso ae mesmo qd conferiu no gabarito). É necessario fazer toda essa analise? Ou teria algum lugar para parar antes? A analise que fiz do modulo está correta? Obrigado! abraco -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade de Médias
Tem uma demonstração legal usando gráfico eo fato de o centro de massa de um poligono convexo estar no seu interior(acho que na verdade isso também envolve funções convexas se vc quiser ser mais detalhista)... Faça o gráfico da função ln(x) pegue n pontossobre essegráfico (ln(a1), ln(a2) ln (an) ) Desenhe o poligono correspondente a esses n pontos... ele ficará "abaixo" da curva do ln.. seu centro de massa( de coordenada y = (ln(a1), ln(a2) ln(an))/n)) é um ponto dentro desse poligono... Agora pegue o ponto ln((a1+a2+a3+...an)/n)sobre o gráfico.. Esse ponto está acima do poligono(pois está na curva), logo, acima do seu centro de massa.. então... ln((a1+a2+a3+...an)/n) = (ln(a1), ln(a2) ln (an))/n) ln (a1+a2+...an)/n) = ln ((a1.a2.a3..an)^(1/n) e como ln é crescente... (a1+a2+...an)/n) = (a1.a2.a3..an)^(1/n) .:. Ma = Mg tem outras demonstrações também... acho que vc deve achar na internet(caso alguem não poste) []´s Igor - Original Message - From: Douglas Ribeiro Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 02, 2004 11:51 PM Subject: [obm-l] Desigualdade de Médias Olá pessoal. Ultimamente eu me deparei com uma questão de média aritmética x geométrica e fiquei curioso pra saber a generalização da desigualdade da mesma. Dei uma olhada no arquivo da lista e achei esse link onde o Morgado mostrou: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.27/msg00188.html Entendi o modo como foi feito para quantidade de números potencias de 2, mas não compreendi os passos utilizados na indução. Alguém poderia detalhar melhor os passos da demonstração e/ou mandar outras demonstrações dessa generalização? Um abraço, Douglas
Re: [obm-l] ITA
Tá... sempre ouvi dizer que era a média arit sem ingles... Mas bem, como os organizadores do vest adoram esclarecer as coisas, vamos continuar sem saber.. []´s - Original Message - From: Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 03, 2004 12:05 AM Subject: Re: [obm-l] ITA Igor, Quando eu fui conhecer o ITA, um dos professores lá me mostrou essa conta... Agora, não me pergunta o nome dele, porque eu só sei meu nome olhando no RG... :-) Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- On Thu, 2 Sep 2004 22:30:09 -0300, Igor Castro [EMAIL PROTECTED] wrote: De onde você tirou essa média ponderada??? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
E a soma, é só das reais tbm? e o produto? - Original Message - From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o produto é 1/6, o valor de m é : ... Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais .. []´s Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
Se tem mais de uma real, então tem 3(pois as complexas aparecem aos pares, nesse caso a+bi e a-bi). sendo r1 uma raiz real, podemos ter as outras reais com r1/a e r1/(a^2). As 3 reais: r1, r1/a e r1/a^2 soma: r1(1 + 1/a + 1/a^2) = 7/8 produto: r1^3/a^3 = 1/6 soma das 5 raizes: 7/8 + a+bi + a-bi = 78/16 - a = 2 logo, pelo produto das 3 reais r1^3 = 4/3 - r^1 = sqrt3(4/3) Confirando na soma das 3 reais - sqrt3(4/3)(1 + 1/2 + 1/4) = 7/8 (absurdo) Se não me confundi, tem algo estranho mesmo... Talvez o a da raiz complexa não seja o mesmo a da razão da pg.. []´s Igor - Original Message - From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 2:48 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação sim ...a soma e o produto se refere as raizes reais ... tenta ae pra mim []`s Regufe From: Igor Castro [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação Date: Sun, 18 Jul 2004 14:35:02 -0300 E a soma, é só das reais tbm? e o produto? - Original Message - From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o produto é 1/6, o valor de m é : ... Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais .. []´s Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Postulados ...
Acho que é só uma questão de definição... Não sei qual é a certa(imagino que seja a segunda hipótese porque perpendiculares já traria consigo o fato de serem coplanares e reversas são não coplanares). []´s Igor - Original Message - From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 5:43 PM Subject: [obm-l] Postulados ... Queria a opinião da galera da lista sobre o seguinte detalhe ... Vcs acham q retas perpendiculares eh um caso de retas ortogonais ou retas ortogonais devem ser necessariamente reversas??? []`s Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Escola Naval 2004
(sem as setinhas de vetor): U = (2,1,-3) P= (3,-1,0) Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f) W e V são perpendiculares - ad + be + cf = 0 (produto escalar=0) 2 = a+d - 4 = a^2 + 2ad + d^2 1 = b^2 + 2be + e^2 9 = c^2 +2cf + f^2 - 14 =a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2+ 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 V - W = (a - d, b - e, c - f) - |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B) Avisem se tiver algo errado.. []´s Igor - Original Message - From: João Vitor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Essa é de Vetores -- - - -- - - --- - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo a P = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficoua segunda ? d) Quantos ovos ficoua terceira ? __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Resultado IMO
Não sei se é oficial: http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=14187 Parece que o brasil ficou em 21º. Na frente de várias nações mais "importantes", como a alemanha, itália e frança. Parabens ao time brasileiro []´s Igor
Re: [obm-l] log-poli
1/bc + 1/ac + 1/ab = (a + b + c)/abc = Soma das raízes / Produto Pelas relações de girard em 2x^3 - 30x^2+15x - 3x = 0 - soma das 3 raízes= -(-30)/2 e produto = -(-3)/2 soma /produto = 10 e o log pedido é -1 pois (1/10)^(-1) = 10 []´s Igor - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 15, 2004 9:18 AM Subject: [obm-l] log-poli Questão de logarítimo com polinômioanexoabraçosJunior
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria e Aritmética
*1º - Reta: mx + py + q = 0 Distancia de A(Xa,Ya) à r - |mXa + pYa + q| / (m^2 + p^2)^1/2 // B|mXb + pYb + q| / (m^2 + p^2)^1/2 // C|mXc + pYc + q| / (m^2 + p^2)^1/2 Soma das distancias - | m(Xa + Xb + Xc) + p(Ya + Yb + Yc) + 3q| / (m^2 + p^2)^1/2 Distancias ao baricentro(Xa+Xb+Xc/3, Ya + Yb + Yc/3) - | m(Xa + Xb + Xc)/3 + p(Ya + Yb + Yc)/3 + q| / (m^2 + p^2)^1/2 = 1/3 da soma das distancias. Acho q eh isso se ñ me enrolei nos modulos.. *2º use o 1º []´s Igor - Original Message - From: victor machado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 07, 2004 9:19 PM Subject: [obm-l] Geometria e Aritmética Amigos da OBM-l, gostaria de saber a solução dos seguintes exercícios: - ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao triângulo. Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma reta. - As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta medem 7m, 9, e 14m, respectivamente. Calcular a distância do baricentro do triângulo à mesma reta. - Uma urna contém 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. De forma repetitiva, retiramos três bolas de urna e as substituírmos por outras existentes num monte de bolas fora da urna, da seguintes forma: BOLAS REMOVIDAS / SUBSTITUÍDAS POR 3 pretas / 1 preta 2 pretas e 1 branca / 1 preta e 1 branca 1 preta e 2 brancas / 2 brancas 3 brancas / 1 preta e 1 branca Qual dos conjuntos de bolas abaixo pode ser o conteúdo da urna após isto ser feito muitas vezes ? A) 2 bolas pretas B) 2 bolas brancas C) 1 bola preta D) 1 bola preta e 1 bola branca E) 1 bola branca - Uma raposa está adiantada 60 pulos seus sobre um cão que a persegue. Enquanto que a raposa dá 10 pulos, o cão dá 8; 3 pulos do cão valem 5 pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ? - Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ? Eu sei que são muitas, mas agradeço mesmo assim. muito obrigado, victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria dos Complexos
Que tal no site da obm? Vá em semana olímpica e busque o material da aula do prof. Marcio Cohen sobre isso.. É muito bom. []´s Igor (Castro) - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, June 17, 2004 12:26 AM Subject: [obm-l] Geometria dos Complexos Gostaria que vocês me indicassem sites onde posso encontrar teoria, aplicações e exercícios resolvidos sobre NÚMEROS COMPLEXOS APLICADOS EM GEOMETRIA, ou GEOMETRIA COM NÚMEROS COMPLEXOS. Acho que é a mesma coisa. Obrigado Igor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema envolvendo sistema linear
p - nº de peras l - nº de laranjas 3l = p sejam n amigos 5n = l 8n + 21 = p daí, 8n + 21 = 3l = 15n -7n=21 - n=3(3 amigos) ; l = 5n - 15 laranjas - Original Message - From: Maurizio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 15, 2004 7:16 PM Subject: [obm-l] Problema envolvendo sistema linear Em uma cesta de frutas, há 3 vezes mais peras doq ue laranjas. Eu e meus amigos vamos dividir as frutas. Se cada um de nós receber 5 laranjas e 8 peras, restarão 21 peras, e as laranjas serão todas distribuídas. Quantas laranjas há na cesta? Quantas pessoas somos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Soma dos Quadrados...
a^2 - b^2 = 21 - (a+b)(a-b)=3x7 .. se for nosnaturais podemos ter..(lembra que é só pra achar um valor possível...) a+b=7 a-b=3 - a=5 - b=2 25+4=29 (a) []´s - Original Message - From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 13, 2004 12:06 PM Subject: [obm-l] Soma dos Quadrados... Ola galera!, qual seria um bizu maneiro pra resolver essa questão ? 1) A diferença entre os quadrados de dois numeros naturais é 21. Um dos possiveis valores da soma dos quadrados desses dois numeros é ? a ) 29 b ) 97 c) 132 d ) 184 e ) 252 imaginei x^2 - y^2 = 21 tentei desmembrar ( x + y ) ( x - y ) = 21 , mas nao consegui relacionar com x^2 + y^2 ... Abraços!
Re: [obm-l] Problema 16 OBM - Nivel 3
Substitua x=1, também serve.
Aproveitando, alguém sabe quando sairá o gabarito? Normalmente sai na
segunda posterior à prova. Parece que dessa vez esqueceram
[]´s
Igor Castro
- Original Message -
From: Maurizio [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, June 07, 2004 7:22 PM
Subject: [obm-l] Problema 16 OBM - Nivel 3
Olá
a questão 16 é assim:
[x+2(x-1)^1/2]1/2+[x-2(x-1)^1/2]1/2=2
Eu obtive essa resoluçãoi mas não está dando certo... Quem escrever
alguma resolução ou indicar o erro da minha eu agradeço desde já
{[x+2(x-1)^1/2]1/2}^2+2{[x+2(x-1)^1/2]1/2.[x-2(x-1)^1/2]1/2]}+{[x-2(x-1)^1/2
]1/2}^2=4
x+2[x-1]^1/2+2{x^2-2[x-1]^1/2}^1/2+x-2[x-1]^1/2=4
2x+2[x^2-4(x-1)]^1/2=4
x=2
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] En:colegio naval
Bota o 13 em evidencia.. fica 13( 1/2*4 + 1/4*6 + 1/6*8 ... + 1/52*54) agora veja que 1/(2*4) = (1/2 - 1/4) / 2 // // //1/(4*6) = (1/4 - 1/6)/2 .. ... ... 1/(48*50) = (1/48 - 1/50)/2 1/(50*52) = (1/50 - 1/52)/2 somando tudo vc vai ver q os termos vão se cortar com excessão do 1/2 e do -1/52 Logo 13(1/2 - 1/52)/2 = (13/2)*(25/52) mas 52 = 13.4, logo o valor é: 25/(2*4)= 25/8 []´s Igor Castro - Original Message - From: leandro-epcar [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 24, 2004 10:22 AM Subject: [obm-l] En:colegio naval -- Início da mensagem original --- De: quot;leandro-epcarquot; leandro- [EMAIL PROTECTED] Para: quot;obm-lquot; [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Mon, 24 May 2004 10:08:21 -0300 Assunto: colegio naval Alguem poderia me dar uma ideia nesta questao ,nao consigo achar uma sequencia ,nem mesmo calcular, esta questao. grato leandro Colegio naval 1994 Sabendo-se que a seguinte identidade (AX + BY)/XY = A/Y + B/X é verdadeira para quaisquer números reais A,B, X0,Y0, o valor de 13/(2*4)+ 13 /(4*6)+ 13/ ( 6*8) +...+13/ (50*52) (A)25/16 (B)25/12 (C)25/8 (D)25/4 (E)25/2 __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =r/~ nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] problemas de relogios
Veja o ângulo que cada ponteiro fará com a vertical.. assim.. supondo que tenha se passado h horas e m minutos Angulo que o ponteiro das horasandou - alfa = 30h + 30(m/60) (o 30 eh pq cada hora equivale a 30 graus) angulo que o ponteiro dos minutos andou- 1 min = 6 graus, logo... beta = 6m Aí, |Alfa - Beta| vai ser o anguloformado pelos ponteiros| 30h - 5,5m | Mas veja que, por exemplo, 13 horas = 1 hora.. vc deve usar o 1 (a formula se baseia nos ponteirosde0 a 11) com isso vc faz os dois problemas mais facilmente.. ok? no primeiro : |30.1 - 5,5.m| = 90 - - ( 5,5m -30)= 90 (se vc naum invertesse ia ver que os minutos dariam negativos) - 5,5m = 120 - m=120/5,5 = 21minutos e 49,09 seg (21,81818181.. min= 21min + 0,818181x60 seg) []´s Igor Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 09, 2004 2:18 AM Subject: [obm-l] problemas de relogios Ola pessoal, Como resolver estes ? 1) Em que instante depois das 13:00 horas ficam os ponteiros de um relogio em angulo reto ? 2) A que horas os ponteiros das horas e dos minutos de um relogio estarao no prolongamento, um do outro, logo depois de estarem marcando precisamente 3 horas ? ps: Coloquei o gabarito la embaixo para quem quiser resolver e comparar depois. gabarito 1) 13h 21min 49,1s 2) 3h 49min 60/11s
Re: [obm-l] Exercicio Colegio Naval 2003 - Equacoes do segundo grau
Bem, fazendo uma analise rápida, a equação terá raízes racionais se raiz de deltaforracional Delta = k^2 - 4.4.3 = x^2 - (k+x)(k-x)= 4.4.3 = 48 Bem, daih, pra cada A.B=48 que vc tiver.. vc tem um valor de k(note que assim x e k sempre serão racionais, soh resolver o sistema).. como o prb pede Quantos valores servem... é melhor vc deve olhar pro números de divisores de 48(tem uma formulado mto conhecida pra isso)ao invés de tentar achar todos e depois contar.. espero que dê certo essa contagem.. Espero que tenha ajudado um pouco... Igor de Castro- www.cnaval.cjb.net - Original Message - From: Victor Machado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 26, 2004 8:12 PM Subject: [obm-l] Exercicio Colegio Naval 2003 - Equacoes do segundo grau Olá amigos da Lista, queria lhes agradecer pelas resolucoes enviadas. Mas gostaria de outra : (CN-2003) Dada a equação do 2º grau na incógnita x : 4x^2 + Kx + 3 = 0. Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro K, tais que essa equação só admita raízes racionais? Falaram-me que o exercicio sairia facil pelo teoremas das raizes racionais, mas nao o conheco... entao peco-lhes : poderiam por a resolucao junto com uma pequena teoria sobre esse teorema ? Agradeco desde ja Victor
[obm-l] Re: [obm-l] Questões_IME_(ultra-foda!)
Dividir harmonicamente um segmento é "dividi-lo" internamente e externamente na mesma razão. Ex, AB=10, C está sobre AB tal que AC=6, D está depois de B tal que BD=20. Repare que AC/BC = AD/BD. Ou seja, C e D dividem AB harmonicamente numa certa razão(mais a fundo, vc pode provar que representam o pé das bissetrizes internas e externas e daí concluir mais coisas) Não acho que os problemas do ime sejam mal elaborados. Na minha opinião, o que ocorre as vezes(poucas diante de todosos problemas)é que devido a complexidade dos problemas e a necessidade de adaptá-los a uma prova de concurso de nível médio pode deixar o enunciado um pouco estranho ou confuso. Masisso realmente ocorre poucas vezes. []´s Igor Castro - Original Message - From: Roberto Gomes To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 01, 2003 8:34 AM Subject: Re: [obm-l] Questões_IME_(ultra-foda!) Não concordo com vc, pelo contrário acho as provas do IME muito bem elaboradas, não vejo nada de confuso. sobre divisão harmonica e questões com essa de geometria vc poderá encontra no livro Geometria II do Morgado que por sinal, para mim, é uns dos melhores livros de geometria que eu conheço. Roberto GomesAlexandre Daibert [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas, gostaria da ajuda dos senhores, por obséquio, se não for incomodar muito, para a resolução dos seguintes problemas de vestibulares do IME:(IME 96)Dados os trinômios de segundo grau:y = ax^2 + bx + c (I)y = a´x^2 + b´x + c´ (II)Cosidere, sobre o eixo Ox, os pontos cujas abscissas são as raízes do trinômio (I) e A´B´ os pontos cujas abscissas são raízes do trinômio (II).Determine a relação que deve existir entre os coeficientes a, b, c, a´, b´, c´, de modo que A´B´divida o segmento AB harmonicamente.obs1: O que significa esta divisão harmônica? As extremidades podem ser iguais? ou seria a divisão do segmento em 3? Como divido um segmento em 3 harmonicamente?(IME 96)Determine os números naturais n para os quais existem poliedros convexos de n arestas.obs2: essa eu até fiz, mas gostar! ia de conferir a resposta.(IME 93)Num triângulo ABC traçamos a altura AH e do pé H desta altura construímos as perpendiculares HD e HE sobre os lados AB e AC; seja P o ponto da interseção de DE com BC. Construindo as alturas relativas aos vértices B e C determina-se também, de modo análogo Q e R sobre os lados CA, AB. Demonstre que os pontos P, Q, R são colineares.obs3: Esta questão tem uma figura, q eu considerei desnecessária. Caso alguém não tenha entendido me diga q eu faço a figura e mando pra lista.Gostaria de aproveitar a oportunidade em q estou abrindo a discussão destes problemas do IME para expressar a minha indignação sobre alguns problemas deste vestibular. Por anos temos visto que o IME não se cansa de colocar questões mal-elaboradas em seu vestibular, no sentido de ter interpretações ambíguas, não só na prova de matemática. Mesmo o aluno mais bem preparado fica confuso frente a algumas questões, que s! ão mal-colocadas realmente. Fico me perguntando qual o objetivo dos professores ao colocar questões confusas no vestibular. Selecionar os melhores candidatos, provavelmente não é, pois as vezes um bom candidato pode ser eliminado porque não soube interpretar uma questão confusa. Gostaria de saber se esta opinião é só minha, ou se mais algum colega da lista compartilha do mesmo sentimento em relação ao vestibular do IME.Alexandre D.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] geometria plana
Se não tiver erro, segue uma solução assim.. -seja P o ponto de encontro de AC e BE. - Tri APE eh semelhante ao Tri ABC - AP/5 = AE/sqrt(34) - Tri APE eh semelhante ao Tri BPC - AE/5 = AP/(sqrt(34) - AP) Então vc tem duas equações e duas variáveis. O sistema eh seu : ) Espero ter ajudado Igor Castro - Original Message - From: andre resende To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 14, 2003 1:57 AM Subject: [obm-l] geometria plana Alguém me dá uma luz? Considere um retângulo ABCD e um ponto E do lado AD. Determine o comprimento do segmento AE, sabendo que BE e AC são perpendiculares e que AB = 3 e AD = 5. Obrigado, André Resende
Re: [obm-l] Idades
Sua idade: AB A+B=10 BA= AB +72- 9B - 9A = 72 - B - A = 8 - B=9 e A=1 Sua idade: 19 []´s Igor Castro - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, September 14, 2003 2:12 PM Subject: [obm-l] OLÁ AMIGOS; ALGUMAS QUESTÕES DE IDADES; 1)MINHA IDADE É UM NÚMERO DE 2 ALGARISMOS. SOMANDO-SE ELES OBTEMOS 10 INVERTENDO A POSIÇÃO DOS NÚMEROS OBTEMOS OUTRO NÚMERO 72 UNIDADES A MAIS. QUAL É A MINHA IDADE? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Treinamento no Rio
Está definido que a reunião ocorrera somente neste horario e nesse dia mesmo? Por que creio que muitos alunos interessados, como eu, não poderão ir frequentemente devido ao colégio e curso que muitos fazem. Mas também não vejo um horario/dia que facilite a todos rapidamente. Acho que seria bem legal mesmo que se formasse um grupo de estudo para as olímpiadas no RJ(como tem no CE), por isso, acho que todos os esforços deveriam ser feitos para atrair o maior número possível de pessoas(alunos e profs). Bem, é só uma colocação do meu ponto de vista, espero que a idéia possa ser amadurecida e que se encontre o melhor para todos. Abraços, Igor... - Original Message - From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 07, 2003 1:25 PM Subject: Re: [obm-l] Treinamento no Rio Caros colegas, Estou escrevendo para lembrar da reuniao de segunda... Abracos, Gugu Caros colegas, Na primeira segunda-feira depois do carnaval (10/2), no IMPA, as 14:00 horas comecam as reunioes semanais de treinamento olimpico abertas ao publico, que visam entre outras coisas treinar para a IMO. Somos responsaveis por estas reunioes eu e o Luciano, mas deveremos tambem ter aulas de outros ilustres colegas (oi Nicolau! oi Okakamo! oi Morgado! oi Wagner!). Estao todos convidados (especialmente o pessoal do Rio...)! Abracos, Gugu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Dúvida familiar
Caros companheiros da lista, ao conversar com um dos meus cunhados ele me perguntou, sabendo pelo meu interesse por matemática, como faria para achar a aceleração com que sobe o nível de água em um cone com a ponta paracima se começarmos a enche-lo de água em uma determinada vazão V e sendoraioinferior do cone R e altura H. Pensei bastante e não consegui desenvolver nada útil. O problema ele criou na hora, então queria saber: Tem solução? Qual? Caso positivo, os dados da Vazão, daalturae do Raio são suficientes? Bem, agradeço desde já e espero que o assunto não esteja muito off-topic por se tratar mais de física do que matemática.
[obm-l] Estadual-RJ
Alguém tem a resposta do primeiro problema do nivel 3 da segunda fase da Estadual-RJ que teve na puc ontem???
[obm-l] Canal de IRC...
Bem, que rede e qual o nome do canal que vocês sugerem? to dentro... []'s
[obm-l] Geo Plana..
Olá amigos.. alguem pode dar uma ajuda nesse problema de geometria que não está saindo? A medida do angulo "a" na figura, sendo AM a metade de MB, é: (segue figura em anexo) attachment: geo.jpg
[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros
Fala ae rick Na primeira ache as duas diagonais(usando hiparco e depois ptolomeu), em seguida aplique a relação da mediana de euller... a para achar o raio, use a formula abc/4R em um triangulo que possua uma diagonal como lado(assim ele estará inscrito)... no segundo analisei apenas com existencia de triangulos e cheguei que o perimetro é maior que 10... mas um valor exato n achei... []'s - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, June 19, 2002 11:10 PM Subject: [obm-l] Quadriláteros Olá amigos , será que poderiam me ajudar nestas duas questões : 1- Seja um quadrilátero inscritível ABCD cujos lados AB , BC , CD e DA medem respectivamente 1 , 2 , 2 e 3 .Calcule a mediana de Euller do quadrilátero e o raio do círculo circunscrito. 2-Um quadrilátero convexo O tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6 .Qual um possível valor para o seu perímetro . Abraço.. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Limites?!?!
Olá colegas da lista, estou iniciando ainda neste assunto mas alguém poderiadar uma ajuda neste limite? LIM [sqrt(x+2) + sqrt(x)] / x x- -1 não consigo fugir da indeterminação ou de uma resposta com "i"(é valido para respostas de limite?) ou talvez o limite nem exista... deixo a analise para vcs.. : ) agradeço desde já... []'s
[obm-l] Duvidas, L.G. por favor...
Estava dando uma lida sobre lugares geométricos e tive umas aulas, mas sempre relacionado a geo analítica, até aí nenhum grande problema... o problema foi ao ver um problema de LG num livro de geo plana,não consegui formular uma resposta utilizando somente a geometria plana, nem ao menos prova-la efetivamente( provar que este seria o unico conjunto de pontos que satisfaz a propriedade) bem, aqui vão os problemas, se alguém puder ajudar... 1) Determine o lugar geométrico dos pontos P tais que PA^2 + 3PB^2 = K^2 , K constante... ps: PA e PB são segmentos... 2) Determinar o lugar geométrico dos pontos cuja diferença dos quadrados das distâncias a dois pontos fixos A e B é constante e igual a K^2. Agradeço desde já... []'s
[obm-l] Problema de Função...
Olá colegas da lista, gostaria de ajuda neste problema por que na minha resolução acho sempre 64... mas não está nas opções do problema, creio que seja facil. Lá vai: Seja A um conjunto de numeros reais tais que para toda m pertencente a A a função: (m/2 -2).x^2 -mx + 8, terá sempre duas raizes reais x1 e x2 satisfazendo 0 x1 = x2 5 . Tomando K como o menor numero inteiro pertencente a A e fazendo na função m=K, as raizes obtidas x1 e x2 tem por soma de seus quadrados: a) 20 b)25 c)30 d)41 e)49 agradeço desde já... []'s ps: = significa maior ou igual...
Re: Continuação de ...(ola amigos...)
Olá colegas da lista... aqui envio algumas soluções para os dois problemas... Primeira: obs: essa questão se não me engano é do colégio naval e como ele diz um valor possivel, lembro-me que dentre os valores das opções só havia um possivel(12,5).. aki segue uma solução para este: Trace uma diagonal(BD) e trace o seguemento pedido(chamemos MN, M e N ponto médio dos lados), agora marque o ponto médio da diagona(chame de O) e ligue-o a cada ponta do seguemento MN, note que um triangulo é formado, pois como os lados opostos NÃO são paralelos, os dois seguementos OM e ON não estarão na mesma reta, temos assim um triângulo de lados OM ON e MN, mas OM é um segmento paralelo e forma um triangulo(MOD) semelhante de razão 1/2 ao triangulo DAB, portanto OM vale metade de AB=12, faça o analogo para ON e temos OM=6 ON=8, e para o ultimo lado do triangulo OMN (MN) temos a relação de existência para um triângulo: 8- 6 MN 8+6 ou seja,2MN14, unica opção válida se não me engano era 12,5.. segue o desenho anexo.. Segunda: 1 naval é o angulo inscrito que corresponde ao arco r, já 2 navais é o ângulo do vértice(apoiado no centro da circunferencia) que corresponde a r... mas sabemos que 360 corresponde a 2.Pi.r .: 180 corresponde a Pi.r e dois navais a r... então 180/pi corresponde a dois navais, 180(some dos angulos internos de um triangulo) corresponde a 2navais.Pi perdoem-me algum erro(principalmente os de português :P), espero poder ter ajudado... abraço a todos.. []'s - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 17, 2002 11:26 PM Subject: Continuação de(Olá amigos da lista , trago alguns exercícios bons.) o outro é um problema de um triângulo inscrito em uma circunferência , mais que esta muito confuso , vou coloca-lo exatamente como esta aqui no livro , porque não tive praticamente nenhuma idéia , só consegui desenhar +/- e enxergar algumas coisinhas grato.. : ) 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NÃO são paralelos . Se as medidas dos lados opostos AB e DC são, respectivamente ,igual a 12 e 16 , um valor possível para o segmento de extremo M ( ponto médio do lado AD ) e N ( ponto médio do lado BC ) é: 2)Suponha que 1 (um ) naval (símbolo n )seja a medida de um ângulo convexo , menor que um ângulo reto , inscrito em um círculo de raio r , cujos lados determinam , nesse círculo , um arco de comprimento r . Assim sendo , a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a : -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
Re: Livro de Aritmética
Olá bernardo... Olá colegas da lista... Eu possuo esse livro sim, mas também é uma xerox, confesso que nunca vi a versão original de nenhum dos 3 livros(aritmética, algebra e geometria), mas se lhe servir a xerox... entre em contato por e-mail o meu é: [EMAIL PROTECTED] até+.. []'s - Original Message - From: Bernardo Salamon To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 03, 2002 9:57 PM Subject: Livro de Aritmética Saudações a todos. Sou do Rio de Janeiro e gostaria de adquirir ou xerocar um livro aspas antigo aspas de Aritmética do Comandante Paulo Pessoa do qual fui aluno e hoje gostaria que meus filhos pudessem estudar por ele também. Estou procurando este livro a mais de um ano. Quem tiver ou souber de alguém que o tenha por favor me indiquem. Atenciosamente, Bernardo
Re: Onde compo o Saraeva?
Realmente vai ser muito dificil você achar ele para vender, mesmo em sebos, acho que a melhor forma é você tentar conseguir com algum professor, assim eu consegui dois originais... em ultimo caso você pode xerocar de alguém, porque realmente vale a pena... []'s - Original Message - From: Gustavo Nunes Martins To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, October 13, 2001 5:02 PM Subject: Onde compo o Saraeva? Dizem que ha um livro de fisica chamado Saraeva e que ele e tem questoes muito interessantes. O titulo dele e Saraeva mesmo ou esse e o nome do autor? Eu procurei esse livro na pagina de uma editora que parece ter pego os livros da MIR (www.urss.ru), mas nao achei nada (nao sei de qual editora esse livro e). Onde eu acho esse livro? Ele e tao bom assim? Obrigado, Gustavo
Re: Respostas CN
Gostaria de te indicar o PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEMÁTICA - Antônio Luis Santos e Raul F. W. Agostinho, mas vai ser dificil você achar... Esse foi o que eu mais usei para passare comparando com morgado e etc, este é muito melhor e ainda...rs... todo ano cai uma questão desse livro, desde 99... nem sei se podia dizer isto... Igor.. []'s
Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3
Não concordo... é claro que não podemosexigir nada em uma competição sem qualquer fim, a não ser o aprendizado, como a obm, mas acho q é no mínimo muito importante que a banca crie questões para que não aconteça casos como esses de perder-se o tempo e não ter solução, e quando há a decisão mais justa acho que seria a anulação pois senão parece que esta brincando com o aluno, eh como vc dar um jogo de quebra cabeças que não tem como ser montado e pedir para que alguém descubra que naum pode ser montado e explique, a maioria n pensaria nisso mas sim que há uma solução e se naum esta conseguindo a culpa e dela e nunca da banca, isso talvez faça a pessoa ficar mto tempo um uma questão por culpa somente da prova, por que a principio ela está sempre correta... - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, September 15, 2001 2:04 AM Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 Ola! Depois de reler o meu e-mail, eu percebi que ele soou muito mal. Eu nao quis dizer que voce nao pode se sentir prejudicada, é claro que pode. O que eu quis dizer foi seguinte: o fato de alguem, por exemplo, ter perdido o tempo INTEIRO da prova para resolver todos os casos daquela questao é irrelevante para a decisão que a banca deve tomar com relação a pontuação. Mesmo a questão sendo muito difícil, impossível, errada ou extensa cabia a você ter administrado bem o seu tempo para fazer as outras questões. Eduardo Casagrande Stabel. From: Fernanda Medeiros lt;[EMAIL PROTECTED] É a minha opinião,senti-me prejudicada,posso? Ou não? From: "Eduardo Casagrande Stabel" lt;[EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: lt;[EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Questao 5 do nivel 2=questao 4 do nivel 3 Date: Fri, 14 Sep 2001 20:59:29 -0300 Esse tipo de reclamaccao "eu fui prejudicado nas outras questoes por que perdi muito tempo em uma" eh completamente absurda! Cabe a cada aluno administrar seu tempo na hora da prova, e a comissao da obm nada tem a ver com isso. Eduardo Casagrande Stabel.
Re: Maio
Eu fiz o problema dois a uns 4 dias tb.. e tb achei apenas o par 370-371..
Re: Urgente(ajuda algebra)
Caros colegas, tentando resolver este problema verifiquei que: (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 9 = 13 + 2(ab + bc + ac) então ab + bc + ac = -2 e (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3( a.b^2 + a^2.b + b^2.c + a^2.c + c^2.a + c^2.b + 2abc) = 27 = 27 + 3( a.b^2 + a^2.b + b^2.c + a^2.c + c^2.a + c^2.b + 2abc) então a.b^2 + a^2.b + b^2.c + a^2.c + c^2.a + c^2.b + 2abc = 0 fatorando a(ab+bc+ac) + b(ab+bc+ac) + c^2(a + b) = 0 substituindo -2a -2b + c^2(a + b) = 0 então (c^2 -2)(a + b) = 0 então ou a+b=0 ou c^2 - 2 =0, mas poderiamos ter fatorado de forma que "a" ou "b" ficassem separados como no caso do "c", encontrando c^2 =2, b^2=2 ou a^2 =2 mas se fossem verdadeiras a^2 + b^2 + c^2 = 6, contradizendo o problema, então pensei que a unica "saida" seria o fator (a+b) ser igual a 0, o que nos traria( por a+b+c=3) que c=3(confirmado em a^3 + b^3 + c^3 = 27) e que a = -b. Então teriamos a^2 + b^2 + c^2 = 2a^2 + c^2 = 13 que a^2 = 2 e como ele pede a^4 + b^4 + c^4 teriamos 4 + 4 + 81 = 89, contrariando as outras respostas que foram enviadas, sei que há algum erro em meu raciocinio porque nada "diferencia" a, b e c. Assim sendo não poderiam ter valores diferentes(certo?). E gostaria de saber qual seria o procedimento correto após encontrar (a+b)(c^2 - 2)=0 visto que poderiamos também ter(pela mesma equação anterior) (a+c)(b^2 - 2)=0 ou (c+b)(a^2 - 2)=0 ??? bem, agradeço desde já e espero não ter dito muita "besteira". obrigado. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 14, 2001 9:02 PM Subject: Ajuda!!!Algebra Pessoal Sendo a+b+c=3 , a²+b²+c²=13 e a³+b³+c³=27 Como determino a elevado a quarta potência + b elevado a quarta potência + c elevado a quarta potência? Obrigado desde já ___ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está.
Complicado...
Caros colegas,
gostaria de agradecer ao professor carlos victor
pela ajuda... e gostaria de por um problema que vem me intrigando à muito tempo,
não consigo sair do "0" nele... agradeço desde já a ajuda...
SendoA_{n+1} = x^{A_n}para n = 0, 1,
2,...e A_0 = 25 log 50 (base 5). Determinetodo x realque
satisfaça a equação A_3 = 5.
tinha visto que:
A_3= x^(x^(x^25log50(base 5))) = 5 tah
certo?
Ajuda...
Caros colegas, gostaria de ajuda nos seguintes problemas, estou estudando indução e estou com algumas dúvidas: Demonstrar por indução: 1º 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = [(n(n+1))/2]^2 . 2º n 2^n 3º Demonstrar que, traçando-se n retas em um plano, não se pode dividi-lo em mais de 2^n "partes".
Ajuda
Caríssimos colegas, estou precisando de ajuda nos
seguintes problemas: (parecem simples)
1) Determine n natural para que 2^n + 1 seja
divisível por 3. (resolver algebricamente)
2) Se x pertence à {0,1,2,...,25), para quantos
valores de x, x^2 +3x +2 é múltiplo de 6?
Estava resolvendo esses problemas num capítulo de
divisibilidade e congruências, se puderem usar só o
conceito básicos dessas teorias,
agradeço.
Igor Castro
Livros
Alguém sabe algum livro que tenha a teoria de congruencia, divisiblidade e etc, e que seja bom para me indicar?
Outra duvida...
"Sja n=1 um inteiro. Temos n lâmpadas alinhadas e numeradas, da esquerda para direita, de 1 a n. Cada lâmpada pode estar acesa ou apagada. a cada segundo, determina-se a lampada apagada de maior numero e inverte-se o estado desta(de acesa para apagada ou de apagada para acesa) e das lampadas posteriores(as lampadas de maior numero). a) mostre que em algum momento todas as lampadas estarão acesas(e o processo se encerrará)" chamei de 0 uma lampada apagada e 1 uma lampada acesa, portanto teriamos uma sequencia da seguinte forma: ...1010110111... ou ...11011101110. No segundo caso no primeiro segundo a ultima lampada sera invertida(somente ela, pois não há nenhuma posterior) entào no proximo segundo a lampada apagada logo anterior inverterá e todas as posteriores(todas acesas) inverterão tb, então teremos ...110 então no segundo seguinte a ultima inverterá(somente ela) e teremos ...1100001 e no proximo segundo a penultima lampada(ultima apagada) inverterá e a ultima tb entào teremos ...1100010 e no proximo segundo teremos denovo ...110 o q jah aconteceu e este processo se repetirá infinitamente tanto para o primeiro caso tanto para o segundo... Estaria certo isso? anda não localizei o erro, gostaria de uma ajuda..obrigado..
será q ninguém me ajuda?
deixei duas duvidas aki na lista so obtive uma resposta, se puderem me ajudar ae eu agradeço... mesmo q seja mto facil pra vcs.. bem em todo caso vo copiar as duvidas Primeira: No seguinte problema:"Mostre que, pelo menos 30% dos naturais n entre 1 e 1.000.000,o primeiro digito de 2^n é 1." Estou com duvida em minha resolução, até porque não encontreierros em meu raciocinio, mas sei que há porque a "prova" naum está dando certa, gostaria q alguém desse uma olhada e me indicasse o erro, lah vai sendo 2^0=1(n=0 não serve), 2^7=128, 2^10=1024 temos2 ocorrencias do primeiro algarismo sendo 1 para os 10 primeiro valores de n, jah na sequencia dos 10 proximos temos 3 ocorrencias: 2^14=1..., 2^17=1... e 2^20=1 e na sequencia seguinte também temos 3 ocorrencias(2^24=1... 2^27=1.. e 2^30) ou seja, é uma especie de periodo que a cada 10 numeros( começando por 1) temos 3 ocorrencias, então o numero de ocorrencias até 1.000.000 é (1.000.000/10)*3 ou seja, o numero de periodos vezes 3, pois em cada periodo temos 3 ocorrencias, o resultado é 300.000 mas devemos diminuir 2 pois a primeira ocorrencia(n=0) não serve e a ultima também não(n = 1.000.000) pois ele diz valores de n ENTRE 1 e 1.000.000, então o numero de ocorrencias seria 300.000 - 2 = 299.998, mas o problema é q este valor é menor que 30% do numero de naturais entre 1 e 1.000.000 q é 299.999,4. Alguém pode me ajudar? desculpem-me se errei mto feio... Segunda: "Sja n=1 um inteiro. Temos n lâmpadas alinhadas e numeradas, da esquerda para direita, de 1 a n. Cada lâmpada pode estar acesa ou apagada. a cada segundo, determina-se a lampada apagada de maior numero e inverte-se o estado desta(de acesa para apagada ou de apagada para acesa) e das lampadas posteriores(as lampadas de maior numero). a) mostre que em algum momento todas as lampadas estarão acesas(e o processo se encerrará)" chamei de 0 uma lampada apagada e 1 uma lampada acesa, portanto teriamos uma sequencia da seguinte forma: ...1010110111... ou ...11011101110. No segundo caso no primeiro segundo a ultima lampada sera invertida(somente ela, pois não há nenhuma posterior) entào no proximo segundo a lampada apagada logo anterior inverterá e todas as posteriores(todas acesas) inverterão tb, então teremos ...110 então no segundo seguinte a ultima inverterá(somente ela) e teremos ...1100001 e no proximo segundo a penultima lampada(ultima apagada) inverterá e a ultima tb entào teremos ...1100010 e no proximo segundo teremos denovo ...110 o q jah aconteceu e este processo se repetirá infinitamente tanto para o primeiro caso tanto para o segundo... Estaria certo isso? anda não localizei o erro, gostaria de uma ajuda..obrigado
Uma duvida...
No seguinte problema:"Mostre que, pelo menos 30% dos naturais n entre 1 e 1.000.000,o primeiro digito de 2^n é 1." Estou com duvida em minha resolução, até porque não encontreierros em meu raciocinio, mas sei que há porque a "prova" naum está dando certa, gostaria q alguém desse uma olhada e me indicasse o erro, lah vai sendo 2^0=1(n=0 não serve), 2^7=128, 2^10=1024 temos2 ocorrencias do primeiro algarismo sendo 1 para os 10 primeiro valores de n, jah na sequencia dos 10 proximos temos 3 ocorrencias: 2^14=1..., 2^17=1... e 2^20=1 e na sequencia seguinte também temos 3 ocorrencias(2^24=1... 2^27=1.. e 2^30) ou seja, é uma especie de periodo que a cada 10 numeros( começando por 1) temos 3 ocorrencias, então o numero de ocorrencias até 1.000.000 é (1.000.000/10)*3 ou seja, o numero de periodos vezes 3, pois em cada periodo temos 3 ocorrencias, o resultado é 300.000 mas devemos diminuir 2 pois a primeira ocorrencia(n=0) não serve e a ultima também não(n = 1.000.000) pois ele diz valores de n ENTRE 1 e 1.000.000, então o numero de ocorrencias seria 300.000 - 2 = 299.998, mas o problema é q este valor é menor que 30% do numero de naturais entre 1 e 1.000.000 q é 299.999,4. Alguém pode me ajudar? desculpem-me se errei mto feio...
Questão de Geometria Plana
Gostaria de saber a resolução de uma questão de geometria plana do livro Questões de Geometria Plana de Edgar de Alencar, a página é 80 o número é 78, fala sobre uma corda AB e traça-se duas tangentes(uma de cada ponto da corda) q se encontram em um ponto C depois pega-se um ponto do arco delimitado pela corda tal que a distancia desse ponto até uma das tangentes é 9 e até a outra é 4, ele pede a distancia desse ponto até a corda AB..
Re: Questão de Geometria Plana
Title: Re: Questão de Geometria Plana Desculpe, mas não entendi porque eles são semelhantes, se puder explicar agradeço... obrigado... - Original Message - From: Eduardo Wagner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, December 07, 2000 1:58 AM Subject: Re: Questão de Geometria Plana Sejam:PC a perpendicular a tangente por A,PD a perpendicular a tangente por B,PE a perpendicular a AB.Os triangulos PAC e PBE são semelhantes.Os triangulos PAE e PBD sao semelhantes.Conclua que PE^2 = PC.PD = 6.--From: "Igor Castro" [EMAIL PROTECTED]To: "obm lista" [EMAIL PROTECTED]Subject: Questão de Geometria PlanaDate: Tue, Dec 5, 2000, 5:13 Gostaria de saber a resolução de uma questão de geometria plana do livro Questões de Geometria Plana de Edgar de Alencar, a página é 80 o número é 78, fala sobre uma corda AB e traça-se duas tangentes(uma de cada ponto da corda) q se encontram em um ponto C depois pega-se um ponto do arco delimitado pela corda tal que a distancia desse ponto até uma das tangentes é 9 e até a outra é 4, ele pede a distancia desse ponto até a corda AB..
Problemas Selecionados de Matemática
Alguém ae possui o livro problemas selecionados de matemática, eu tenho e gostaria de ver as resoluções de algumas questões, ah e tb se o autor antonio luiz santos esyiver lendo esta msg gostaria de saber se existe mesmo o vol2 deste maravilhoso livro. uma é assim: EM UMA ILHA DESERTA HAVIA CINCO HOMENS E UM MACACO. DURANTE O DIA OS HOMENS COLHERAM COCOS E DEIXARAM A PARTILHA PARA O DIA SEGUINTE. DURANTE A NOITE, UM DOS HOMENS ACORDOU E RESOLVEU PEGAR A SUA PARTE. DIVIDIU A PILHA DO COCO EM CINCO PARTES IGUAIS, OBSERVOU QUE SOBRAVA UM COCO, DEU ESSE COCO PARA O MACACO, RETIROU E GUARDOU A SUA PARTE. MAIS TARDE, O SEGUNDO HOMEM ACORDOU E FEZ A MESMA COISA QUE O PRIMEIRO, DANDO TAMBÉM UM COCO PARA O MACACO. SUCESSIVAMENTE, CADA UM DOS TRES HOMENS RESTANTES FEZ O MESMO QUE OS OUTROS DOIS, ISTO É DIVIDINDO OS COCOS EXISTENTES EM CINCO PARTES IGUAIS, DANDO UM COCO PARA O MACACO E GUARDANDO A SUA PARTE. NO DIA SEGUINTE, OS CINCO HOMENS REPARTIRAM OS COCOS RESTANTES EM CINCO PARTES IGUAIS, OBSERVARAM QUE SOBROU UM COCO, DERAM-NO PARA O MACACO E CADA UM PEGOU UMA PARTE. SE N É O MENOR NÚMERO DE COCOS QUE A PILHA INICIAL PODIA TER ENTÃO A SOMA DOS SEUS ALGARISMOS VALE: naum sei se é dificil, mas naum estou conseguindo..obrigado..
