[obm-l] Re: [obm-l] perímetro mínimo
Caro Ponce: Creio que sua intenção foi dizer que C é a interseção de OY com BP (e não AP) e que B estaria na interseção de OX com CQ (e não AQ), não é mesmo? Abraços, Luiz Alberto - Original Message - From: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, June 22, 2008 6:40 PM Subject: Re: [obm-l] perímetro mínimo Ola' Eder, suponhamos que o ponto B ja' estivesse marcado, e que estamos apenas procurando pelo ponto C otimo, sobre OY. Nesse caso, para minimizar BC + CA , vemos que C e' a intersecao de OY com AP , onde P e' o ponto simetrico de A em relacao a OY. O mesmo aconteceria se C ja' estivesse marcado, e estivessemos procurando pelo ponto B otimo, que estaria na intersecao de OX com AQ, onde Q e' o simetrico de A em relacao a OX. Portanto, como cada um dos vertices C e B necessariamente otimiza a soma de suas distancias aos outros dois vertices, basta localizar os simetricos de A em relacao a OX e OY, e uni-los, de forma a determinar os vertices C e B. []'s Rogerio Ponce Em 22/06/08, Eder Albuquerque[EMAIL PROTECTED] escreveu: Por gentileza, ajudem-me na questão abaixo Dado um ângulo agudo XOY e um ponto interior A, achar um ponto B sobre OX e um ponto C sobre OY tais que o perímetro do triângulo ABC seja mínimo. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.524 / Virus Database: 270.4.1/1514 - Release Date: 23/6/2008 07:17 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] matemática glossário
Boa tarde, O título original do livro do Polya é How to Solve It. O livro ao qual o Hermann se refere tem o título How to Prove It mesmo; seu autor é D. Velleman. Minha sugestão ao Hermann é que use um pequeno dicionário no início. Em pouco tempo você estará familiarizado com a linguagem do livro e não terá grandes dificuldades. Boa leitura. Luiz Alberto - Original Message - From: Benedito [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, April 12, 2008 7:52 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] matemática glossário O livro que você está lendo é de autoria de G. Polya e tem uma tradução para o português com o título A Arte de Resolver Problemas. Benedito - Original Message - From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 11, 2008 7:55 PM Subject: [obm-l] matemática glossário Boa noite! Estou (tentando) lendo um livro escrito em inglês, chama-se How To Prove It, será que alguém conhece, ou tem, um pequeno glossário (inglês X português) com as palavras mais usadas em textos matemáticos. Abraços Hermann Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.22.13/1375 - Release Date: 12/4/2008 11:32 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] soma de série
Caros amigos, Seja n um inteiro, com n1. O que se quer provar é que 1+1/2+1/3+ . . . +1/n não é inteiro. Seja 2^a a maior potência de 2 tal que 2^a é menor do que ou igual a n. Assim, 1/2^a aparece no somatório acima mas 1/2^(a+1) não aparece. Observe que o mínimo múltiplo comum dos denominadores dos termos do somatório tem a potência 2^a como fator. Agora, no numerador de cada fração, já com denominador igual ao mínimo múltiplo comum, temos sempre um número par, com exceção do termo correspondente a 1/2^a. Logo, a soma dos numeradores é ímpar o que nos leva a concluir que o somatório não é um número inteiro. Abraços, Luiz Alberto - Original Message - From: MauZ To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 10, 2008 6:13 PM Subject: [obm-l] soma de série mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1. Obrigado! -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.518 / Virus Database: 269.21.7/1324 - Release Date: 10/3/2008 19:27
[obm-l] Fw: [obm-l] soma de série
- Original Message - From: Luiz Alberto Duran Salomão To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 11, 2008 10:21 AM Subject: Re: [obm-l] soma de série Caros amigos, Seja n um inteiro, com n1. O que se quer provar é que 1+1/2+1/3+ . . . +1/n não é inteiro. Seja 2^a a maior potência de 2 tal que 2^a é menor do que ou igual a n. Assim, 1/2^a aparece no somatório acima mas 1/2^(a+1) não aparece. Observe que o mínimo múltiplo comum dos denominadores dos termos do somatório tem a potência 2^a como fator. Agora, no numerador de cada fração, já com denominador igual ao mínimo múltiplo comum, temos sempre um número par, com exceção do termo correspondente a 1/2^a. Logo, a soma dos numeradores é ímpar o que nos leva a concluir que o somatório não é um número inteiro. Abraços, Luiz Alberto - Original Message - From: MauZ To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 10, 2008 6:13 PM Subject: [obm-l] soma de série mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N1. Obrigado! -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.518 / Virus Database: 269.21.7/1324 - Release Date: 10/3/2008 19:27
Re: [obm-l] ETIQUETAS
A resposta correta é a (C). Observe que o número total de maneiras de se sortear 3 etiquetas é 145! / 3! 142! = 24 . 143 . 145 (casos possíveis). Já o número de seqüências de 3 etiquetas numeradas consecutivamente é 143 (casos favoráveis). A resposta é o quociente 143 / 24 . 143 . 145 que é igual a 1 / 24 . 145. Abraços, Luiz Alberto - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Friday, October 19, 2007 11:22 AM Subject: [obm-l] ETIQUETAS Alguém pode, por favor, resolver esta: (AFA-95/96) Numa urna são depositadas 145 etiquetas numeradas de 1 a 145. Três etiquetas são sorteadas, sem reposição. A probabilidade de os números sorteados serem consecutivos é: a) 1\(145 . 144).b) 1\(145 . 144 . 143). c) 1\(24 . 145).d) 1\(72 . 145 . 143). DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.488 / Virus Database: 269.15.1/1079 - Release Date: 19/10/2007 05:10
[obm-l] Re: [obm-l] Probabilidade do triângulo
Carry_bit, Este problema está resolvido na página 129 do livro A Matemática do Ensino Médio, Volume 2, de A. C Morgado e outros autores, editado pela SBM. O livro é muito bom e deve ser utilizado por este e muitos outros motivos. Caso você não tenha oportunidade de consultar este livro, mande-me uma mensagem e eu lhe enviarei a solução. Atenciosamente, Luiz Alberto Salomão [EMAIL PROTECTED] - Original Message - From: carry_bit To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 19, 2007 8:57 PM Subject: [obm-l] Probabilidade do triângulo Olá integrantes da obm-l, Eu me deparei com o seguinte problema e não consegui resolver! · Dado um segmento de reta AB qualquer, dois pontos (C e D) são marcados ao acaso nesse segmento. Qual é a probabilidade de os três segmentos assim formados poderem constituir um triângulo? Agradeço, Carry_bit -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.467 / Virus Database: 269.7.6/813 - Release Date: 20/5/2007 07:54
[obm-l] pentágono
Caros amigos: Este problema parece ser interessante. Suponha que o pentágono AEIOU esteja inscrito em um círculo e que Â, Ê, Î, Ô, Û seja uma seqüência crescente. Demonstre que Î Pi/2 e que este limite inferior é o melhor possível. Bom trabalho! Luiz Alberto
